No Esfericidad De Saturno
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- Words: 722
- Pages: 3
La no Esfericidad de Saturno Antón John Ordoñez Elías Pablo Andrés Klee Díaz
Facultad de Ingeniería
Universidad Mariano Gálvez
Abstract Este proyecto se basa en un planeta que se caracteriza por ser el menos esférico del sistema solar y el segundo más grande después de Júpiter. Es el único planeta que consta de anillos esféricos alrededor de él, sumado a su gran numero de lunas, todos estos, son aspectos que lo vuelven un planeta sumamente interesante. Y este planeta es Saturno. En sí, nuestro proyecto es, empleando sistemas matemáticos como base fundamental: demostrar que Saturno no es esférico. Entonces, compararemos el radio que posiblemente pudiera tener un planeta esférico y a la vez tenga el mismo volumen de Saturno, para demostrar, como ya hemos mencionado, la no esferidad de Saturno. This project is based in a planet that is characterized to be the less spherical of the solar system and is the second bigger behind Jupiter. Is the only one planet that has two spherical rings around him, adding his huge number of moons, all that aspects, turn this planet extremely interesting. We are talking about Saturn. Basically, the project is apply a mathematic systems to show that Saturn is not spherical. And we’ll compare the radius that probably can have a spherical planet and the same time have the same volume that Saturn has. All that to show the no sphericity of Saturn.
Introducción La siguiente fotografía fue tomada por el Voyager 1. En la fotografía, la no esfericidad de Saturno es claramente visible. Este planeta, el menos esférico del sistema solar, tiene un radio ecuatorial de 60268 kilómetros y su radio polar es de 54364 kilómetros, estos datos junto con otras formulas ya desarrolladas son las que se usaran para los cálculos en este proyecto.
parte de los denominados planetas exteriores o gaseosos, también llamados jovianos por su parecido a Júpiter. El aspecto más característico de Saturno son sus brillantes anillos. Antes de la invención del telescopio, Saturno era el más lejano de los planetas conocidos y, a simple vista, no parecía luminoso ni interesante. Datos: Inclinación
2,48446°
Excentricidad
0,05415060
Período
29 167 6,7
orbital sideral
(~9,3·10 s)
Período
378,1 días
orbital
(~3,27·10 s)
a
d
h
8
Contenido Saturno es el sexto planeta del Sistema Solar, es el segundo en tamaño y masa después de Júpiter y es el único con un sistema de anillos visible desde nuestro planeta. Su nombre proviene del dios romano Saturno. Forma
sinódico
7
Velocidad
9672,4 m/s
Encontrando el volumen por el método de discos.
orbital media
60268 Km Radio Ecuatorial
Radio polar
54364 Km
Resultados: Modelo matemático para un Saturno esférico, cuyo radio ecuatorial es igual a su radio polar:
Modelo matemático para Saturno no esférico, cuyo radio ecuatorial es mayor que su radio polar:
Los objetivos son: a) Encontrar la razón entre los volúmenes de la esfera (Saturno esférico) y el elipsoide achatado (Saturno no Esférico). b) Si un planeta esférico tuviera el mismo volumen de Saturno ¿Qué radio tendría?
La función del elipsoide achatado es:
Despejando la ecuación se tiene:
Resolviendo: a) La función del modelo esférico es: Encontrando el volumen por el método de discos:
Despejando la ecuación se tiene:
*se despeja para poder integrar en función de y.
Calculando el radio:
La respuesta correcta a este inciso seria la anterior, pero para tomar una idea de que tamaño tendría el radio operando se tiene:
Conclusión
En este procedimiento se calculan los volúmenes de un modelo esférico de Saturno y Saturno no esférico, para encontrar la razón entre ambos volúmenes se tiene:
Un planeta esférico con el mismo volumen de Saturno debe tener un radio de aproximadamente 36124.24546 km y no es lo mismo si solo se toma el radio ecuatorial y se forma una esfera con dicho radio, esto daría como resultado un volumen mas grande que el de Saturno, esto se puede observar en la razón entre volúmenes que es de 1.10860128, la integración junto con el método de discos fue muy útil para demostrar el modelo de Saturno esférico y calcular el radio que debería tener realmente.
Biografía: b) La formula del volumen de una esfera es:
Libros: Larson, Hostetler y Calculo, Octava Edicion
Edwards,
James Stuard, Calculo. Igualando la formula anterior al volumen de Saturno elíptico:
Links: http://es.wikipedia.org/wiki/Saturno_( planeta)
Despejando:
Aplicando ley de extremos y medios
Facultad de Ingeniería
Universidad Mariano Gálvez
Abstract Este proyecto se basa en un planeta que se caracteriza por ser el menos esférico del sistema solar y el segundo más grande después de Júpiter. Es el único planeta que consta de anillos esféricos alrededor de él, sumado a su gran numero de lunas, todos estos, son aspectos que lo vuelven un planeta sumamente interesante. Y este planeta es Saturno. En sí, nuestro proyecto es, empleando sistemas matemáticos como base fundamental: demostrar que Saturno no es esférico. Entonces, compararemos el radio que posiblemente pudiera tener un planeta esférico y a la vez tenga el mismo volumen de Saturno, para demostrar, como ya hemos mencionado, la no esferidad de Saturno. This project is based in a planet that is characterized to be the less spherical of the solar system and is the second bigger behind Jupiter. Is the only one planet that has two spherical rings around him, adding his huge number of moons, all that aspects, turn this planet extremely interesting. We are talking about Saturn. Basically, the project is apply a mathematic systems to show that Saturn is not spherical. And we’ll compare the radius that probably can have a spherical planet and the same time have the same volume that Saturn has. All that to show the no sphericity of Saturn.
Introducción La siguiente fotografía fue tomada por el Voyager 1. En la fotografía, la no esfericidad de Saturno es claramente visible. Este planeta, el menos esférico del sistema solar, tiene un radio ecuatorial de 60268 kilómetros y su radio polar es de 54364 kilómetros, estos datos junto con otras formulas ya desarrolladas son las que se usaran para los cálculos en este proyecto.
parte de los denominados planetas exteriores o gaseosos, también llamados jovianos por su parecido a Júpiter. El aspecto más característico de Saturno son sus brillantes anillos. Antes de la invención del telescopio, Saturno era el más lejano de los planetas conocidos y, a simple vista, no parecía luminoso ni interesante. Datos: Inclinación
2,48446°
Excentricidad
0,05415060
Período
29 167 6,7
orbital sideral
(~9,3·10 s)
Período
378,1 días
orbital
(~3,27·10 s)
a
d
h
8
Contenido Saturno es el sexto planeta del Sistema Solar, es el segundo en tamaño y masa después de Júpiter y es el único con un sistema de anillos visible desde nuestro planeta. Su nombre proviene del dios romano Saturno. Forma
sinódico
7
Velocidad
9672,4 m/s
Encontrando el volumen por el método de discos.
orbital media
60268 Km Radio Ecuatorial
Radio polar
54364 Km
Resultados: Modelo matemático para un Saturno esférico, cuyo radio ecuatorial es igual a su radio polar:
Modelo matemático para Saturno no esférico, cuyo radio ecuatorial es mayor que su radio polar:
Los objetivos son: a) Encontrar la razón entre los volúmenes de la esfera (Saturno esférico) y el elipsoide achatado (Saturno no Esférico). b) Si un planeta esférico tuviera el mismo volumen de Saturno ¿Qué radio tendría?
La función del elipsoide achatado es:
Despejando la ecuación se tiene:
Resolviendo: a) La función del modelo esférico es: Encontrando el volumen por el método de discos:
Despejando la ecuación se tiene:
*se despeja para poder integrar en función de y.
Calculando el radio:
La respuesta correcta a este inciso seria la anterior, pero para tomar una idea de que tamaño tendría el radio operando se tiene:
Conclusión
En este procedimiento se calculan los volúmenes de un modelo esférico de Saturno y Saturno no esférico, para encontrar la razón entre ambos volúmenes se tiene:
Un planeta esférico con el mismo volumen de Saturno debe tener un radio de aproximadamente 36124.24546 km y no es lo mismo si solo se toma el radio ecuatorial y se forma una esfera con dicho radio, esto daría como resultado un volumen mas grande que el de Saturno, esto se puede observar en la razón entre volúmenes que es de 1.10860128, la integración junto con el método de discos fue muy útil para demostrar el modelo de Saturno esférico y calcular el radio que debería tener realmente.
Biografía: b) La formula del volumen de una esfera es:
Libros: Larson, Hostetler y Calculo, Octava Edicion
Edwards,
James Stuard, Calculo. Igualando la formula anterior al volumen de Saturno elíptico:
Links: http://es.wikipedia.org/wiki/Saturno_( planeta)
Despejando:
Aplicando ley de extremos y medios
