Nhan Da Thuc - Hang Dang Thuc - Dat Thua So Chung

I.

LÝ THUYẾT a. Bảy hằng đẳng thức đáng nhớ: 1.

 A  B

2



2.

 A  B

2



3.

A2  B2 

4.

 A  B

5.

 A  B

3



3



A3  B3  A3  B3 

6. 7.

b. Các hằng đẳng thức mở rộng hay dùng:

( a  b  c) 2 

8.

a2  b2  c2  ab  bc  ca  3 3 3 10. a  b  c  3abc  11. (a  b  c)3  9.

c. Công thức nâng lên lũy thừa của một hiệu: 1. (a  b)2  (b  a)2

(a  b)3  (b  a)3

2.

Tổng quát:

3. 4.

II.

BÀI TẬP

Nhân đơn thức với đa thức 1. Thực hiện phép nhân: a.

1 2 2 3 4  xy  x  xy  y 2  2 3 4 5 

b.

2 1 5    x 2 y 5  5 xy 2  x 2 y  x3  5 2 6  

c.

 a b  ab  ab

d.

2 2 a b(15a  0,9b  6) 3

2

2

 b3  .3ab2

2. Đơn giản biểu thức rồi tính giá trị của chúng: a. 25x  4(3x  1)  7(5  2 x) b.

4a  2(10a 1)  (8a  2)

với x  2,1 với a  0, 2

c. 12(2  3b)  35b  9(b  1)

với b 

1 2

3. Đơn giản biểu thức: a.

3 y 2 (2 y 1)  y  y(1  y  y 2 )  y 2  y

b.

(3b2 )2  b3 (1  5b) 3

1   1   c.   x   x 1  2 x  x 2  8   2   d.

(0, 2a3 )2  0,01a4 (4a 2 100)

4. Chứng minh rằng giá trị của biểu thức sau không phụ thuộc vào x: a.

x(2 x  1)  x2 ( x  2)  ( x3  x  3)

b.

x(3x2  x  5)  (2 x3  3x  16)  x( x 2  x  2) x( y  z)  y( z  x)  z( x  y)

c.

Nhân đa thức với đa thức 1. Thực hiện phép nhân: a.

(2 x 2  y)( x 2  y)

b.

(5x  3x3 )(4 x  1)

c.

(a  b)(a  b)  (a 1)(a  2)

d.

( x  1)(1  x  x2  x3  x4 )  ( x  1)(1  x  x2  x3  x4 )

(4a  4a 4  2a7 )(6a 2  12  3a3 ) 2. Viết các biểu thức sau dưới dạng đa thức theo biến x: a. 2 x(a  15x)  ( x  6a)(5a  2 x) e.

5b(2 x  b)  (8b  x)(2 x  b) 3. Chứng minh rằng với mọi số nguyên a, giá trị của biểu thức: a. a(a  1)  (a  3)(a  2) chia hết cho 6. b. a(a  2)  (a  7)(a  5) chia hết cho 7. b.

4. a. Cho a  b  c  0 , chứng minh: a  a c  abc  b c  b  0 3

2

2

3

b. Cho a  2  x  y , chứng minh: ax  2 x  ay  2 y  4  a 2 c. Cho A  1  x  x  ...  x Từ đó rút gọn biểu thức A. 5. Thực hiện các phép tính: 2

2009

. Chứng minh Ax  A  x2010  1

a.

anb(a2nb2  abn1 )  a 2b2n (a n1bn2  ab1n )

b.

u1mv(u mvm  u 2mv1m )  vm1u(u1m  v 2m )

6. a. Cho a(b  1)  b(a  1)  (a  1)(b  1) . Chứng minh: ab  1 . 2 2 b. Cho 2(a  1)(b  1)  (a  b)(a  b  2) . Chứng minh: a  b  2 .

c. Cho a 2  c2  2b2 . Chứng minh: (a  b)(a  c)  (c  a)(c  b)  2(a  b)(b  c) . 7. Tính diện tích của một hình chữ nhật, biết chiều dài và chiều rộng của hình chữ nhật đó tương ứng là (5 x  3) mét và (2 x  1) mét. Áp dụng tính diện tích hình chữ nhật khi x  2,5 mét. 8. Thực hiện phép nhân : a. ( x  3)( x 2  3x  5) b. ( x3  2 x 2  x  1)(5  x) Từ đó hãy suy ra kết quả của phép nhân ( x3  2 x 2  x  1)( x  5) . c. ( x2  2 x  1)( x  1) d. ( x 2 y 2  xy  y)( x  y) e. ( x 2  xy  y 2 )( x  y) 9. Tìm x, biết: a. (12 x  5)(4 x 1)  (3x  7)(1  16 x)  81 b. 5(2 x 1)  4(8  3x)  5 c. 4 x( x  1)  3( x2  5)  x2  x  3  ( x  4) d. 3(2 x 1)(3x 1)  (2 x  3)(9 x 1)  0 e. (3x  1)(2 x  7)  ( x  1)(6 x  5)  x  2  ( x  5) 10. a. Tìm ba số tự nhiên liên tiếp, biết tích của hai số sau lớn hơn tích của hai số đầu là 192. b. Tìm 4 số tự nhiên liên tiếp, biết tích của hai số đầu nhỏ hơn tích của hai số cuối là 34.

Hằng đẳng thức đáng nhớ 1. Sử dụng hằng đẳng thức đáng nhớ để thực hiện các phép tính sau: a. ( y  3)( y  3) b.

(2  a)(4  2a  a 2 )

c.

(4n2  6mn  9m2 )(2n  3m)

d.

( a  b  c) 2  ( a  b  c) 2

e.

( x2  x  2)( x2  x  2)

f.

( a  x  y )3  ( a  x  y ) 3

g.

(1  x  x2 )(1  x)(1  x)(1  x  x 2 )

h.

(a  1)(a  2)(a2  4)(a  1)(a 2  1)(a  2)

i.

(a 2  1)(a 2  a  1)(a 2  a  1)

2. Đơn giản các biểu thức sau rồi tính giá trị của chúng: a. 126 y3  ( x  5 y)( x 2  25 y 2  5xy)

với x  5, y  3 .

b.

a3  b3  (a 2  2ab  b2 )(a  b)

với a  4, b  4 .

3. Chứng minh các đẳng thức sau: a.

a 2  b2  (a  b)2  2ab

b.

a3  b3  (a  b)3  3ab(a  b)

c.

a 4  b4  (a 2  b2 )2  2a2b2

4. Chứng tỏ rằng nếu p  q  1 thì biểu thức A  p 2  p  q là một số chính phương. 5. Tìm giá trị nhỏ nhất (GTNN) của các biểu thức sau:

A  x2  10 x  16 2 b. B  x  x  1 2 c. C  2 x  6 x  9 a.

6. Tìm giá trị lớn nhất (GTLN) của các biểu thức sau:

A   x2  4 x  7 2 b. B  4 x  2 x  9 2 c. C  5x  20 x  45 a.

7. Chứng minh biểu thức A  8. Chứng minh

3x 2  x  1 luôn âm với mọi giá trị của x . 4 x 2  2 x  1

433  173 43  17 .  433  263 43  26

Phân tích đa thức thành nhân tử bằng phương pháp đặt nhân tử chung. 1. Phân tích các đa thức sau thành nhân tử: a. 15x  5x  10 x 3

2

5x2 ( x  2 y) 15x( x  2 y) c. 3( x  y)  5x( y  x) b.

d. 14 x2 y  21xy 2  28x 2 y 2 2. Tìm x, biết: a. 5x( x  2009)  x  2009  0 b.

x2  5x  6  0

c.

6 x2  x  2  0 n 1

3. Chứng minh rằng 55

 55n chia hết cho 54 (với n là số tự nhiên).

4. Phân tích các đa thức sau thành nhân tử: a. a(b  c)  3b  3c b.

a(m  n)  n  m

c.

ma  mb  a  b

d.

4 x  by  4 y  bx

e. 1  ax  x  a f.

(a  b)2  (b  a)(a  b)

g.

a(a  b)(a  b)  (a  b)(a 2  ab  b2 )