Nguyen Tu Nhieu Electron

1

Nguyên tử nhiều electron, từ tính của nguyên tử

1 Trạng thái của electron Cũng như trong nguyên tử Hydro, trạng thái hay hàm sóng của electron trong một nguyên tử nhiều electron ñược xác ñịnh bởi bốn số lượng tử n, l, m và ms. Sau ñây là bảng tóm tắt các ñặc ñiểm của bốn số lượng tử này: Bảng 1 Tên gọi

Ký hiệu

ðại lượng vật lý liên quan

Giá trị

Số giá trị khả dĩ

Số lượng tử chính

n

Năng lượng

n = 1, 2, 3, ...

∞

Số lượng tử quỹ ñạo

l

Momen quỹ ñạo

l = 0, 1, 2, ..., (n-1)

n

Số lượng tử từ

m

Hình chiếu của momen quỹ ñạo

m = 0, ±1, ±2, ..., ±l

2l + 1

Số lượng tử spin

ms

Hình chiếu của momen spin

ms = ± 1/2

2

2 Năng lượng của electron Trong nguyên tử nhiều electron năng lượng của electron phụ thuộc vào hai số lượng tử n và l. Người ta dùng ký hiệu nx ñể chỉ một mức năng lượng, với n là số lượng tử chính, còn x là một trong các chữ s, p, d, f, g, …, tương ứng với số lượng tử quỹ ñạo l = 0, 1, 2, 3, 4, … Với phần lớn nguyên tử các mức năng lượng này tăng dần theo tổng (n + l), ngoài ra giữa các mức có cùng tổng (n + l) thì các mức có chỉ số n nhỏ hơn sẽ có năng lượng thấp hơn. 1s 2s

2p

3s

3p

3d

4s

4p

4d

4f

5s

5p

5d

5f

6s

...

5g

Hình 1. Thứ tự tăng dần của các mức năng lượng, các mũi tên chỉ hướng năng lượng tăng của các mức có cùng tổng (n + l).

Lê Quang Nguyên

5/12/06

2

Nguyên tử nhiều electron, từ tính của nguyên tử 3

Cấu hình electron

3.1 Số electron tối ña ở mỗi mức năng lượng Phổ của một nguyên tử chủ yếu là do các electron ở ngoài cùng (mức năng lượng cao) ñóng góp, vì chúng liên kết lỏng lẻo với hạt nhân nên dễ bị kích thích hơn. Vậy số electron ở các mức ngoài cùng là bao nhiêu? Số electron chiếm một mức năng lượng nào ñó là xác ñịnh. Sự phân phối electron vào các mức năng lượng (cấu hình electron) phải tuân theo hai nguyên tắc căn bản sau ñây. • Ở mỗi trạng thái xác ñịnh bởi bốn số lượng tử n, l, m và ms chỉ có thể có tối ña một electron (nguyên lý Pauli). • Các electron luôn luôn chiếm các mức năng lượng thấp hơn trước. Chúng ta ñã biết là ứng với hai số (n, l) xác ñịnh có 2(2l + 1) trạng thái electron (với m = 0, ±1, ±2, ..., ±l, ms = ± 1/2). Hơn nữa ở mỗi trạng thái này chỉ có thể có một electron duy nhất. Do ñó, mỗi mức năng lượng ứng với hai chỉ số (n, l) xác ñịnh chỉ có tối ña là 2(2l + 1) electron, khi mỗi trạng thái khả dĩ tương ứng ñều có một electron. 3.2 Lớp và phân lớp ðể mô tả cấu hình electron người ta sắp xếp electron thành các lớp và phân lớp (hay lớp con). Mỗi lớp chứa các electron có trạng thái xác ñịnh bởi cùng một số lượng tử chính n. Mỗi lớp ñược ký hiệu bởi chữ K, L, M, N, …, tương ứng với n = 1, 2, 3, 4, … Một lớp lại ñược chia thành n phân lớp, là các nhóm gồm các electron có cùng một số lượng tử quỹ ñạo l. Như vậy mỗi phân lớp chính là tập hợp các electron có cùng mức năng lượng và cũng ñược ký hiệu là nx (x = s, p, d, f, …) như mức năng lượng vậy. Phân lớp l có chứa tối ña là 2(2l + 1) electron. Số electron tối ña trong một lớp n sẽ là: n −1

∑ 2(2l + 1) = 2n

2

(1)

l=0

Bảng 2 sau ñây cho thấy ký hiệu của các lớp ñầu tiên, các phân lớp và số electron tối ña mà chúng có thể chứa : Bảng 2 Lớp Phân lớp Số e- tối ña trong phân lớp = 2l + 1 Số e- tối ña trong lớp = 2n2

K n=1 1s l=0

L n=2 2s l=0

2

2

2

8

Lê Quang Nguyên

2p l=1

M n=3 3s l=0

3p l=1

6

2

6

18

3d l=2

N n=4 4s l=0

4p l=1

4d l=2

4f l=3

10

2

6

10

14

32

5/12/06

3

Nguyên tử nhiều electron, từ tính của nguyên tử

Ví dụ 1: Nguyên tử Li có Z = 3, tức là có 3 electron, các electron này chiếm các phân lớp có năng lượng từ thấp ñến cao như sau: 1s : 2 electron (lấp ñầy) 2s : 1 electron Cấu hình electron của Li ñược ký hiệu là: 1s2 2s1. Electron 2s là electron ngoài cùng, các chuyển mức của electron này tạo nên phổ của Li. Ví dụ 2: Nguyên tử Na có Z = 11, tức là có 11 electron. Cấu hình electron của Na là: 1s2 2s2 2p6 3s1. Electron 3s là electron ngoài cùng, các chuyển mức của electron này tạo nên phổ của Na. Ví dụ 3: Nguyên tử K có Z = 19 có cấu hình electron như sau: 1s2 2s2 2p6 3s2 3p6 4s1. Trong ñó phân lớp 4s có năng lượng thấp hơn phân lớp 3d nên electron duy nhất còn lại chiếm phân lớp này trước. Applet sau ñây từ http://www.chemcollective.org/ cho chúng ta cấu hình electron của một nguyên tố bất kỳ trong bảng phân loại tuần hoàn: Periodic Table Applet. 4 Nguyên tử kim loại kiềm Như trong các ví dụ trên ñây, các nguyên tử kim loại kiềm (Li, Na, K, Rb, Cs, ...) ñều có một electron ngoài cùng (electron hóa trị) giống như nguyên tử Hydro. Sự chuyển mức của electron hóa trị này tạo nên phổ của kim loại kiềm. 4.1 Mức năng lượng Electron hóa trị trong nguyên tử kim loại kiềm có các mức năng lượng xác ñịnh bởi:

E nl = −

Rhc

(2)

(n + xl )2

hay

E nl = −

13,6

(n + xl )2

(eV )

(3)

Biểu thức này gần giống như biểu thức năng lượng của electron trong nguyên tử Hydro, chỉ khác là ở mẫu số có thêm số hạng bổ chính xl, số hạng này phụ thuộc vào chỉ số l và kim loại kiềm ñang xét. 4.2 Phổ kim loại kiềm Chúng ta hãy xét trường hợp của Li (electron hóa trị ở mức 2s) và Na (electron hóa trị ở mức 3s). Phổ của hai kim loại này gồm các dãy tìm thấy bằng thực nghiệm như sau:

Bảng 3 Li Na Lê Quang Nguyên

Dãy chính 2s – np 3s – np

Dãy phụ II 2p – ns 3p – ns

Dãy phụ I

Dãy cơ bản

2p – nd

3d – nf

5/12/06

Nguyên tử nhiều electron, từ tính của nguyên tử

4

Chú ý là các dãy ñược ký hiệu từ mức thấp ñến mức cao, ví dụ dãy chính 2s – np của Li là dãy gồm các dịch chuyển từ các mức np về mức 2s. 4.3 Quy tắc chọn lọc Từ ñịnh luật bảo toàn momen ñộng, cơ học lượng tử chứng minh ñược là electron trong nguyên tử chỉ có thể dịch chuyển giữa các mức năng lượng có: ∆l = ±1

(4)

Các dãy phổ của Li và Na trên ñây cũng tuân theo quy tắc lựa chọn này. Các bạn có thể xem phổ của các kim loại kiềm cũng như của các nguyên tố khác qua applet sau ñây từ http://www.teravation.com/ : Spectroscopy Applet. 5

Từ tính của electron

5.1 Momen từ quỹ ñạo Electron quay quanh nhân tạo nên một dòng ñiện, momen từ của dòng ñiện này ñược gọi là momen từ quỹ ñạo. Giữa momen từ quỹ ñạo và momen quỹ ñạo có mối liên hệ sau: r

µ=−

e r L 2me

(5)

Dấu trừ cho thấy momen từ quỹ ñạo luôn luôn ngược chiều với momen quỹ ñạo. Hình chiếu của momen quỹ ñạo trên một trục bị lượng tử hóa, nên hình chiếu của momen từ quỹ ñạo cũng vậy:

µz = −

e he L z = −m 2me 2m e

hay:

µ z = −mµ B

m = 0,±1,±2,...,±l

(6)

trong ñó ñại lượng

µB =

he 2 me

(7)

ñược gọi là magneton Bohr, nó là momen từ cơ sở (momen từ nhỏ nhất) của vật chất. Số lượng tử m xác ñịnh sự ñịnh hướng của momen từ quỹ ñạo, vì vậy nó mới ñược gọi là số lượng tử từ. 5.2 Momen từ spin Ngoài momen từ quỹ ñạo, electron còn có một momen từ gắn liền với chuyển ñộng tự quay của nó, ñó là momen từ spin. Giữa momen từ spin và momen spin có hệ thức:

Lê Quang Nguyên

5/12/06

5

Nguyên tử nhiều electron, từ tính của nguyên tử r

µs = −

e r S me

(8)

Hình chiếu của momen từ spin trên một trục cũng bị lượng tử hóa:

µ sz = −

e he S z = −2 m s me 2me

hay:

µ sz = −2m s µ B

ms = ± 1 2

(9)

5.3 Năng lượng từ r r Electron có momen từ µ ñặt trong từ trường ngoài B hướng theo trục z sẽ có thêm một năng lượng từ U:

r r U = −µ ⋅ B U = −µ z B

(10)

6 Hiệu ứng Zeeman Khi nguyên tử ở trong một từ trường ngoài, năng lượng của electron trở thành:

E ′ = E − µ z B = E + mµ B B

(11)

với E là năng lượng của electron khi không có từ trường ngoài. Như vậy, từ trường ngoài ñã làm tách một mức năng lượng Enl thành (2l + 1) mức ứng với các giá trị khác nhau của m (Hình 3). Cho nên năng lượng của electron bây giờ phụ thuộc vào ba số lượng tử n, l và m. B=0 B≠0 7s m=0

m=1

6p

m=0

m = −1 Hình 2. Hiệu ứng Zeeman – Các mức năng lượng tách thành (2l + 1) mức khi có từ trường, nhưng mỗi vạch phổ chỉ tách thành 3 vạch vì các dịch chuyển phải tuân theo quy tắc chọn lọc ∆m = 0, ±1.

Khi electron chuyển từ một mức cao về mức thấp hơn thì photon phát ra có năng lượng cho bởi:

Lê Quang Nguyên

5/12/06

6

Nguyên tử nhiều electron, từ tính của nguyên tử hν ′ = hν + ∆mµ B B

(12)

với ∆m là hiệu số giữa hai số lượng tử từ m của hai mức. ∆m phải tuân theo quy tắc lựa chọn sau: ∆m = 0, ± 1

(13)

Do ñó từ trường ngoài ñã làm cho mỗi vạch quang phổ có năng lượng hν tách thành ba vạch là hν, hν + µBB và hν – µBB, ñó là hiệu ứng Zeeman (xem Hình 2). 7 Tương tác spin – quỹ ñạo Momen từ spin và momen từ quỹ ñạo của electron cũng chịu ảnh hưởng lẫn nhau, người ta gọi ñó là tương tác spin-quỹ ñạo. Tương tác này rất yếu nên chỉ thể hiện rõ khi từ trường ngoài nhỏ. ðể cho ñơn giản, sau ñây chúng ta chỉ xét ảnh hưởng của tương tác spin-quỹ ñạo lên các nguyên tử chỉ có một electron hóa trị. 7.1 Mức năng lượng của electron Khi có tương tác spin-quỹ ñạo, các mức năng lượng của electron phụ thuộc vào ba số lượng tử là n, l và j, với j là số lượng tử momen toàn phần.

Số lượng tử j có liên quan tới vectơ momen ñộng toàn phần của electron: r r r J = L+S

(14)

ðộ lớn của momen toàn phần cũng bị lượng tử hóa theo cách thức quen thuộc:

J = h j ( j + 1)

j = l ± 12

(15)

Theo ñó, ngoại trừ các mức có l = 0, các mức còn lại ñều bị tách thành hai mức ứng với hai phương khác nhau của momen spin. Trong hai mức này thì mức có j lớn hơn có năng lượng cao hơn. Chúng ñược ký hiệu là n2xj, trong ñó số 2 dùng ñể chỉ sự tách mức ra làm hai (xem Bảng 4). Bảng 4 n 1

l 0

j 1/2

Mức 12s1/2

2

0

1/2

22s1/2

1

1/2

22p1/2

3/2

22p3/2

0

1/2

32s1/2

1

1/2

32p1/2

3/2

32p3/2

3/2

32d3/2

5/2

32d5/2

3

2

Lê Quang Nguyên

5/12/06

7

Nguyên tử nhiều electron, từ tính của nguyên tử

7.2 Cấu trúc tế vi của phổ Phổ của nguyên tử sẽ có thêm những vạch rất gần nhau do sự tách các mức năng lượng ra làm hai như ñã nói ở trên. Chỉ có các máy quang phổ rất nhạy mới giúp phát hiện các vạch ñó. Vì thế người ta gọi chúng là cấu trúc tế vi của phổ.

Trước khi xem xét một số ví dụ, chúng ta cần nhớ quy tắc lựa chọn ñối với j: (16)

∆j = 0, ± 1

Ví dụ 1: Cấu trúc tế vi ứng với dịch chuyển 2s – 3p của nguyên tử Li có hai vạch (Hình 3):

22s1/2 – 32p1/2 (∆j = 0) 22s1/2 – 32p3/2 (∆j = 1) j = 3/2 j = 1/2

3p Tương tác spin-quỹ ñạo

2s

j = 1/2

Hình 3. Cấu trúc kép của vạch 2s – 3p khi tính ñến tương tác spin-quỹ ñạo. Ví dụ 2: Cấu trúc tế vi ứng với dịch chuyển 2p – 3d của nguyên tử Li có ba vạch:

22p1/2 – 32d3/2 (∆j = 1) 22p3/2 – 32d3/2 (∆j = 0) 22p3/2 – 32d5/2 (∆j = 1) j = 5/2 j = 3/2

3d Tương tác spin-quỹ ñạo

2p

j = 3/2 j = 1/2

Hình 4. Cấu trúc bội ba của vạch 2p – 3d khi tính ñến tương tác spin-quỹ ñạo.

Lê Quang Nguyên

5/12/06