Natuurkunde Herkansing

Natuurkunde herkansing [email protected] [email protected] mechanica, modelomgeving en optica N1.1 hfdst 2 t/m 6 N2.1 hfdst 1,2 en 6 N1,1 H21 H3 H4 H5 H61

Beweging Kracht en Moment Arbeid en Energie Licht De Werking van het Oog

N2,1 H1 Kracht en Impuls H22 Kracht en Beweging H62 Numerieke Natuurkunde Planning H21, H22 H3, H1 H4, H62 H5, H61

N2 VWO1 1. Kracht en Impuls 1. De derde wet van Newton • • •

Oefent een voorwerp A een kracht uit op een voorwerp B, dan oefent B gelijktijdig een even grote, maar tegengesteld gerichte kracht uit op A. F’ = -F’ Deze actie en reactie zijn wel tegengesteld maar kunnen elkaar niet opheffen omdat ze op verschillende voorwerpen werken. Krachten komen altijd in paren voor.

2. Normaalkracht; voorwerp op een hellend vlak • • • •

Normaalkracht is een voorbeeld van een reactiekracht. Het is de kracht die een voorwerp ondervindt van het vlak waarop het staat of waartegen het leunt Normaalkracht is te berekenen dmv ontbinden van alle krachten die invloed op het steunvlak uitoefenen tot 1 resulterende kracht die loodrecht het vlak induikt; normaalkracht is dan de kracht die de andere kant op werkt. Ontbinden doe je dmv tan, sin en cos te gebruiken Als de X en Y-as beide een resulterende kracht van 0 hebben staat het voorwerp stil of het beweegt met een constante snelheid.

3. Ingewikkeldere toepassingen van de wetten van Newton • • • •

Systeem is het geheel van 2 of meer voorwerpen waar krachten worden uitgeoefend Een deelsysteem is een deel uit het systeem, waarop krachten worden uitgeoefend Inwendige krachten zijn krachten die zich tussen de deelsystemen uitoefenen Uitwendige krachten zijn krachten die van buiten op het systeem werken.

•

Beweegt een systeem eenparig versneld, dan is de versnelling ervan berekenen door Fr = m*a toe te passen op het systeem (dus met Fr als resultante van de uitwendige krachten en met m als massa van het systeem). Vervolgens kan een inwendige kracht worden berekend door Fr = m*a toe te passen op het deelsysteem.

•

4. Het begrip stoot; stoot en verkeersveiligheid •

• •

Als op een voorwerp kracht wordt uitgeoefend zal dit invloed hebben op de snelheid, maar waar hangt deze snelheidsverandering vanaf? Dit is af te leiden als je de a in F = m*a vervangt door ∆v/∆t F = m*∆v/∆t  F*∆t (stoot(N/s)) = m*∆v; het hangt dus af van de F en ∆t De richting van de uitgeoefende kracht en de snelheid zijn hetzelfde. Het oppervlak onder de (F,t)-grafiek geeft de grootte van de uitgeoefende stoot weer.

•

Een stoot kan een snelheidsverandering veroorzaken. Dan geldt: F*∆t = m*∆v

•

•

• •

Bij verkeersongelukken kunnen dingen zoals veiligheidsgordels, hoofdsteunen, kreukelzones en kooiconstructies de schade met zekere maten beperken Als je een botsing ondergaat kun je de kracht van de klap berekenen met F*∆t = m*∆v = m*(vna - vvoor)  aangezien vna 0 m/s is kun je zeggen dat F*∆t = -m*vvoor Volgens de wet van behoud van energie kun je bij een botsing zeggen: F*s = ½m*v²voor Uit deze formule volgt idd ook dat bij een langere remweg de remkracht kleiner wordt. (F = remkracht ∆t = remtijd s = remweg vvoor = snelheid voor de botsing vna = 0)

5. Wet van behoud van impuls • • • •

Het product van massa en snelheid van een voorwerp noemen we de impuls van het voorwerp. In formule: p = m*v (met kg*m/s als eenheid van impuls Een stoot kan een snelheidsverandering en dus ook een impulsverandering veroorzaken. Dan geldt: F*∆t = m*∆v = ∆p Totale impuls van voor en na een botsing/explosie blijft onveranderd, de impuls blijft behouden. Dit is als volgt in formulevorm te schrijven: Σpna = Σpvoor ofwel: Σ(m*vna) = Σ(m*vvoor) Als je uit wilt rekenen hoeveel energie er in warmte is opgegaan na een botsing maar je de berekening Q = (½m*v2voor) – (½m*v2na) = Ek,voor – Ek,na

2. Kracht en Beweging 1. Horizontale worp • • • •

De ‘horizontale worp’ is een beweging die te splitsen is in een horizontale en een verticale beweging De horizontale beweging gebeurt met constante snelheid; sx(t) = v*t v=werpsnelheid De verticale beweging is een vrije val. Er geldt: sy(t) = ½g*t2 Als je de horizontale afstand van een horizontaal geworpen voorwerp moet berekenen reken je eerst met de gegeven hoogte de tijd die het verticaal erover doet uit en die voer je vervolgens in bij de horizontale formule.

2. Eenparige cirkelbeweging • • • •

Heeft een constante snelheid Richting is niet constant; telkens langs de raaklijn Omlooptijd = de tijd die het over 1 rondje doet = T v = s/t; aangezien bij eenparige cirkelbeweging de afgelegde afstand de omtrek is (2πr) en de tijd die hij hierover doet gelijk is aan de omlooptijd (T), kun je in dit geval de formule v = 2πr/T gebruiken. v wordt hierbij ook wel baansnelheid genoemd.

• • • •

Cirkels worden zowel in graden als radialen verdeeld 1 radiaal is het stuk omtrek dat gelijk staat aan de straal van die cirkel(baan). Cirkelboog s = hoekgrootte φ * straal r φ = s/r 360°C = 2π rad; s(t) = φ(t)*r

•

2 hoeksnelheid = de doorlopen hoek (in rad!) gedeeld door de benodigde tijd; ω = φ(t)/t = 2π/T  v = ω*r (geldt alleen met ω in radialen)

3. Middelpuntzoekende kracht •

• •

•

Om een cirkelvormige baan te kunnen doorlopen, is een resulterende kracht nodig, waarbij die kracht steeds naar het middelpunt van de baan wijst. Zo’n resulterende kracht noemen wij; middelpuntzoekende kracht. Als er een Fmpz is, is er ook een versnelling. Aangezien de F naar het midden wijst moet de versnelling dat ook; ampz. ampz = v2/r (snelheid en straal) ampz = ω2*r (hoeksnelheid en straal) ampz = 4π2*r/T2 (straal en omlooptijd) Fmpz = m*v2/r (massa, versnelling en straal) Fmpz = m*ω2*r (massa, hoeksnelheid en straal) Fmpz = 4π2*m*r/T2 (massa, straal en omlooptijd) Omdat de versnelling loodrecht op de baan staat, verandert hij van de snelheid slechts de richting (en niet de grootte)

4. Toepassingen • • •

Bij bijvoorbeeld loopingbewegingen waarbij de snelheid hard genoeg moet zijn om op het hoogste punt nog niets te laten vallen moet je de Fmpz gelijk stellen aan de Fz; m*v2/r = m*g Bij een te hoge snelheid zorgen de zwaartekracht en de normaalkracht ervoor dat er genoeg Fmpz is voor die snelheid. Als een auto een bocht maakt moet de Fw,zijwaarts = Fmpz zijn.

5. Gravitatiekracht •

•

•

9 planeten rond de zon; toenemende afstand o Mercurius o Venus o Onze Aarde o Mars o Jupiter o Saturnus o Uranus o Neptunus o Pluto Soorten satellieten o Communicatiesatellieten Voor televisieverbindingen, radio, telefoonverbindingen en voor het automatisch dagelijks bijstellen van klokjes in dure apparatuur  Ontvangen gegevens meestal vanaf 1 punt op aarde o Waarneming satellieten Voor weersvoorspellingen, spionage, onbekende voorraden grondstoffen op aarde ontdekken, bestrijding sprinkhanenplagen  Ontvangen gegevens groot oppervlak, bijvoorbeeld aardoppervlak Massa van alle planeten samen is 1% van de zon.

•

Gravitatiewet van Newton; aantrekkingskracht tussen massa’s. De richting van de kracht hangt af van de verbindingslijn tussen de middelpunten van de massa’s. Grootte is recht evenredig met massa’s, maar omgekeerd evenredig met de afstand tussen de middelpunten. Fg ∼ m1*m2/r2 Fg = G * m1*m2/r2

•

Gravitatieconstante (G) = 6,67*10-11 Deze formules gelden ook voor niet-ronde voorwerpen, dan is de afstand r tussen de zwaartepunten.

•

6. De bewegingen van planeten en satellieten • •

• • •

•

Banen van planeten om de zon zijn niet exact cirkelvormig, licht elliptisch, maar we beschouwen ze wel als cirkelvormig Bij een eenparige cirkelbeweging treedt de gravitatiekracht op als een middelpuntzoekende. Fmpz = Fg  m*v2/r = G*m*M/r2  r3/T2 = G*M/4π2 Voor alle planeten die rond de zon draaien, heeft de houding r3/T2 dezelfde waarde: r3/T2 = constant.  Derde wet van Kepler. Voor geostationaire satellieten geldt: o Ze bevinden zich boven de evenaar o Ze hangen er op vast punten, ze hebben een omlooptijd van 24 uur o Ze bevinden zich allen op even grote afstand van de aarde. o Worden dus voornamelijk voor communicatiesatellieten gebruikt Voor polaire satellieten geldt: o Hij draait om de polen heen o Omdat de aarde loodrecht op deze baan draait komt heel de aarde in beeld o Afstand tot aarde is kleiner dan die van geostationaire o Ze hebben een omlooptijd van ≈ 100 uur, voor waarnemingssatellieten.

6. Numerieke Natuurkunde 1. De numerieke rekenmethode •

Bij modelomgeving moet je 2 kolommen invullen o Model: met alle verloopformules o Startwaarden: met de beginsituatie

•

Bijvoorbeeld: eenparige beweging; model startwaarden T=t+∆t t=0 ∆s=v*∆t ∆t=1,0 s=s+∆s v=0,25 s=0 Bij numerieke natuurkunde wordt er gerekend in stappen. Meestal zijn dit stappen in de tijd. Als gevolg hiervan nemen de berekende grootheden ook met sprongen toe. Tijdens de duur van een stap worden de grootheden even constant gehouden Als je bij een formule een element nodig hebt die je nog moet berekenen in het model dan moet je die formule onder diegene in het rijtje plaatsen.

• •

•

Bijvoorbeeld: eenparig versnelde beweging model startwaarden t=t+∆t t=0 ∆v=a*∆t ∆t=1,0 v=v+∆v a=0,05 ∆s=v*∆t v=0 s=s+∆s s=0

2. Het opladen van een condensator • • •

•

Laadstroom van een condensator:

I(t) = I(0)*e(-t/R*C)

t = tijd, ∆t = stapgrootte, Q = lading, ∆Q = ladingstoename, I = stroomsterkte, R = weerstand, C = capaciteit, Ub = spanningbron, UC = spanningcondensator, UR = spanningweerstand. UC = Q/C deze spanning op C werkt de spanning Ub tegen  Ub - Uc, stroomsterkte I door weerstand R = I = UR/R. I is hoeveelheid Q dat per seconde naar de condensator wordt gebracht: ∆Q = I*∆t Bijvoorbeeld: Opladen van een condensator model startwaarden t=t+∆t t=0 (s) Uc=Q/C ∆t=0,10 (s) Ur=Ub-Uc Ub=12 (V) I=Ur/R C=47*10-6 (F) ∆Q=I*∆t R=10*103 (Ω) Q=Q+∆Q Q=0 (C)

3. Wrijvingskrachten •

Luchtwrijving hangt af van o Evenredig met kwadraat van de snelheid o Het frontale oppervlak o De vorm van het voorwerp; stroomlijn of niet.

•

Luchtwrijvingskracht op een auto is: Flw = ½ cw*ρ*A*v2 ρ=luchtdichtheid, A=frontale opp., v=snelheid auto, cw = constante per auto gebaseerd op de stroomlijn. Flw = k*v2 met k = ½ cw*ρ*A Horizontale kracht die op de auto werkt  Fr = Fm - Flw Hieruit kun je de a = Fr/m afleiden. Snelheidsverandering ∆v in een tijdstap ∆t vinden we met ∆v = a*∆t en v = v + ∆v.

•

•

Bijvoorbeeld: Een auto optrekkende auto met luchtweerstand model startwaarden t=t+∆t Fm=500 (N) Flw=k*v^2 ρ=1,29 (kg/m3)

Fr=Fm-Flw a=Fr/m ∆v=a*∆t v=v+∆v

m=800 A=1,8 cw=0,30 k=½cw*ρ*A v=0 t=0 ∆t=1

(kg) (m2) (-) (m/s) (s) (s)

• •

Bij een vrije val is de versnelling a gelijk aan g = Fz/m

•

Bijvoorbeeld: De vrije val model startwaarden t=t+∆t t=0 a=Fz/m ∆t=0,1 ∆v=a*∆t m=80 v=v+∆v g=9,8 ∆y=v*∆t Fz=m*g y=y+∆y v=0 h=h0-y y=0 h0=1600 Als we bij de val luchtwrijving toevoegen, die evenredig is met het kwadraat van de snelheid; Flw = k*v2. k is een constante die afhangt van het frontale oppervlak dwars op de wrijving en de stroomlijn van het vallende voorwerp. De versnelling tijdens de val wordt bepaald door de Fr; Fr = Fz - Flw. Tijdens val neemt Flw toe, hierdoor neemt Fr af. Je begrijpt wel dat er op een gegeven moment evenveel Fz is als Flw, dus geen resulterende kracht; constante snelheid.

•

• •

t = tijd, ∆t = tijdstapje, m = massa, Fz = zwaartekracht, a = versnelling, v = snelheid, ∆v = snelheidsverandering in tijdstapje ∆t, y = verticale positie t.o.v. helicopter, ∆y = valafstand in tijdstapje ∆t, h = hoogte t.o.v. de grond (h = h0 – y).

•

Bijvoorbeeld: De val met wrijving model startwaarden t=t+∆t t=0 Flw=k*v^2 k=0,22 Fr=Fz-Flw h0=1600 a=Fr/m ∆t=0,1 ∆v=a*∆t m=80 v=v+∆v g=9,8 ∆y=v*∆t Fz=m*g y=y+∆y v=0 h=h0-y y=0

•

Als we bij het model de parachute toevoegen die op 400 meter open wordt getrokken, 50 meter lang aan het uitklappen is, en in die 50 meter de k van 0,6 naar 30 gaat en vanaf de 350 meter hoogte constant 30 blijft moet je onder het rijtje model toevoegen:

•

model als h<400 dan k=0,6*(400-h) als h<350 dan k=30

4. Wrijvingskracht (2) • •

Bij het, windstil, schuin omhoog wegslaan (op 1,5 meter hoogte) van een tennisbal (60 g) met 20 m/s met een hoek β van 15° ga je als volgt te werk. Je deelt het hele proces in 2en; de x- en de y-richting. De x is gelijkmatig, de resulterende kracht, de y werkt de zwaartekracht ook.

• beginsnelheid snelheidsverandering nieuwe snelheid plaatsverandering nieuwe plaats

•

Bijvoorbeeld: De model t=t+∆t Fr=Fz a=Fr/m ∆x=vx*∆t x=x+∆x ∆vy=a*∆t vy=vy+∆vy ∆y=vy*∆t y=y+∆y als y<0 dan stop

Horizontaal vx=v*cos(β) 0 vx=vx ∆x=vx*∆t x=x+∆x

Verticaal vy=v*sinβ ∆vy=a*∆t vy=vy+∆vy ∆y=vy*∆t y=y+∆y

weggeslagen tennisbal startwaarden t=0 ∆t=0,1 g=-9,8 m=0,060 Fz=m*g v=20 β=15 x=0 y=1,5 vx=v*cosβ vy=v*sinβ

N1 VWO1 2. Beweging 1. Onderzoek van bewegingen •

• •

Bij een stroboscoop worden lichtflitsen in een vast ritme uitgezonden, als je de sluiter van een fototoestel open houdt en op een bewegend, door een stroboscoop verlicht, voorwerp richt. Kun je heel goed de beweging opserveren. Als je de flitsfrequentie weet en de afstand opmeet kun je snelheden berekenen Een tijdtikker kan in een bepaald ritme stippen zetten, je legt hier een strook papier onder die aan een vallend/schuivend bewegend voorwerp zit. Door de stipfrequentie en de afstand tussen de stippen kun je berekeningen maken. Je kunt ook met de computer te werkt gaan met nevenapparaten.

2. Eenparige rechtlijnige beweging •

• • • •

Het toepassen van: snelheid = afgelegde afstand / benodigde tijd, geeft bij een eenparige beweging steeds dezelfde uitkomst voor de snelheid (v). Bij een niet constante snelheid praat je bij afgelegde afstand / benodigde tijd over de gemiddelde snelheid (vgem). De oppervlakte onder de snelheidsgrafiek geeft aan hoe groot de afstand is die de schijf aflegt. Door de steilheid van de schuine rechte in de (s)-als-functie-van-de-tijd-grafiek kom je achter de snelheid. Voor de afgelegde weg s op punt t geldt de formule s(t)=v*t

3. Het plaats-tijd-diagram • •

afgelegde weg = s plaats = x Iemand inhalen betekend dat beiden zich op dezelfde plaats bevinden, het inhaalpunt is dan het snijpunt van beide grafieken.

4. Afgelegde weg en verplaatsing •

Afgelegde weg is elke meter die je hebt gefietst

•

De verplaatsing is die je hemelsbreed hebt afgelegd met grootte en richting  vector. x = xeind - xbegin. Verplaatsing in negatieve richting zal dan ook negatief uitkomen.

∆

5. Snelheid op een Tijdstip • • • •

Bij een kromme afstand tijddiagram bereken je op een tijdsinterval de gemiddelde snelheid door een rechte door punt a en b te trekken en hiervan de steilheid te bepalen; vgem=∆x/∆t De snelheid op een tijdstip is te bepalen door de steilheid van de raaklijn op dat punt te bepalen op een (x,t)-grafiek. Is een plaats-tijd-diagram gegeven, dan is met de raaklijnmethode een snelheid-tijddiagram te maken Is een snelheid-tijd-diagram gegeven, dan is met de oppervlaktemethode een plaats-tijddiagram te maken.

6. Eenparig versnelde rechtlijnige beweging (1) • •

• • • • •

Een eenparig versnelde (of vertraagde) rechtlijnige beweging is een beweging in rechte lijn met een constante versnelling. De versnelling geeft aan welk bedrag de snelheid elke seconde toe of afneemt. Je kunt de versnelling berekenen met de formule:

a=∆v/∆t

Snelheidsverandering ∆v kun je berekenen met

∆v=a*∆t

Bij een eenparig versnelde beweging, mits vanuit oorsprong vertrokken (rust gestart), geldt voor de snelheid v op het tijdstip t de formule: v(t)=a*t, v(o)=0. In dit functievoorschrift stelt a de versnelling voor. De versnelling kan zowel positief als negatief zijn. Als je a uitdrukt in m/s2 en v in m/s, dan moet je t uitdrukken in s. De versnelling op een tijdstip kun je grafisch bepalen door (op de juiste plaats) een raaklijn te trekken aan de (v,t)-grafiek en van die raaklijn de steilheid bepalen.

8. Eenparig versnelde rechtlijnige beweging (2) • •

•

• •

Bij een eenparig versnelde rechtlijnige beweging hebben we nu een formule gekregen voor de verplaatsing als functie van de tijd. Dus geldt voor de afgelegde weg als functie vd tijd: s(t) = ½at2. Aan de functie is meteen te zien dat de (s,t)-grafiek een parabolische kromme moet zijn. De functie is namelijk een tweedegraadsfunctie in t. Eenparig versnelde rechtlijnige beweging: v(t) = a*t s(t) = ½a*t2 Deze formules gelden alleen als beginsnelheid 0 is. In een grafiek is de afgelegde weg als functie van de tijd een parabolische kromme. Door aan die kromme een raaklijn te trekken en van die raaklijn de steilheid te bepalen, vind je hoe groot de snelheid is op het betreffende tijdstip In een grafiek is de snelheid als functie van de tijd een stijgende (of dalende) rechte. Door de oppervlakte tussen de rechte en de tijdas te bepalen, kom je te weten hoe groot de verplaatsing is. Door de steilheid van die rechte te bepalen, vind je hoe groot de versnelling is.

9. Het gebruik van formules en diagrammen •

Bij het opstarten van een eenparig versneld rechtlijnig vliegtuig, waarbij de duur 40 seconden is op een 1600 meter lange startbaan kun je de versnelling als volgt oplossen:

o v(t) = a * t

 v(40) = a * 40 x(t) = ½ a * t  1600 = ½ a * 402 = 800 * a 2 a = 1600/800 = 2 m/s  v(40) = 2,0 * 40 = 80 m/s 2

10. Valbeweging: onderzoek van een vrije val • • •

•

Een vrije val is een valbeweging waarbij de invloed van de luchtwrijving is te verwaarlozen Een vrije val verloopt voor alle voorwerpen (ongeacht hun zwaarte, vorm en afmetingen) op dezelfde manier) Is van een rechtlijnige beweging een tikkerband of een stroboscopische foto gemaakt, dan is snel na te gaan of de beweging eenparig versneld is: de afstand tussen de opeenvolgende stippen of afbeeldingen moet dan namelijk steeds met hetzelfde bedrag toenemen. Bij een vrije val is de a een valversnelling die word aangegeven met g (van gravitatie) en voor elk voorwerp even groot is op aarde: 9,8 m/s2.

3. Kracht en Moment 1. Kracht als Vector • • • • • • • •

Spierkracht, zwaartekracht, veerkracht, wrijvingskracht, spankracht en magnetische kracht Een kracht kan een voorwerp (tijdelijk of blijvend) vervormen Een kracht kan een voorwerp een snelheidsverandering geven Eenheid van een kracht is Newton (N) Kracht is een vector, het heeft een grootte en een richting Wordt in tekeningen aangegeven met een pijl met richting en lengte (wat staat voor de grootte van de kracht) en het aanknopingspunt (waar de kracht vandaan werkt) Resulterende kracht is de somkracht van alle krachten die op een voorwerp of op een punt werken. Deze kun je, als de krachten niet dezelfde kant op werken, met behulp van een parallellogram of de kop-aan-staart methode berekenen. Je kunt ook krachten ontbinden, dit is juist van 1 kracht meerdere maken, meestal in een x en y-richting, de componenten van de kracht.

2. Krachten in evenwicht • •

Een voorwerp blijft op zijn plaats (blijft in rust) als de krachten die op het voorwerp werken een resultante hebben die nul is. (Die krachten heffen dan elkanders werking op.) Je kunt het uitrekenen dmv parallellogrammen of berekeningen met sin cos en tan.

3. Eerst wet van Newton (wet van traagheid) • •

Op een voorwerp dat met constante snelheid rechtdoor blijft bewegen, werkt geen resulterende kracht. Als een voorwerp geen resulterende kracht ondervindt, blijft het in rust of blijft het eenparig rechtlijnig bewegen. Anders geformuleerd: als een voorwerp geen resulterende kracht ondervindt, verandert de snelheid ervan niet (dat wil zeggen: niet van grootte en niet van richting)

• • • • •

Een voorwerp heeft de neiging de toestand van rust, of de toestand van eenparig rechtlijnig bewegen, te handhaven. Een voorwerp heeft de neiging zich te verzetten tegen een snelheidsverandering. Deze eigenschap noemen we de traagheid van het voorwerp. ‘Massa is traag’. Dat wil zeggen: een grotere massa correspondeert met een grotere traagheid. Met zwaartekracht (of gewicht) bedoelen we de aantrekkende kracht die de aarde op een voorwerp uitoefent. Eenheid (newton) De massa (of traagheid van een voorwerp) is een eigenschap van dit voorwerp. Eenheid: kilogram.

4. Tweede wet van Newton •

Versnelling van een voorwerp hangt af van de massa en de resulterende kracht.

•

- Een constante (resulterende) kracht veroorzaakt een constante versnelling - De versnelling is recht evenredig met de resulterende kracht  a ∼ Fr - De versnelling is omgekeerd evenredig met de massa  a ∼ 1/m o Hieruit kun je de conclusie trekken a ∼ Fr/m  Fr = m*a.

•

Om aan een voorwerp met massa m een versnelling a te geven, is een resulterende kracht nodig met een grootte: Fr = m*a 1 Newton is de kracht die aan een voorwerp met een massa van 1 kg een versnelling kan geven van 1 m/s2. De resulterende kracht en de versnelling zijn altijd in dezelfde richting  vectoren

• •

5. Zwaartekracht, normaalkracht, veerkracht en spankracht • • • •

Zwaartekracht: Fz = m*g Normaalkracht: een soort reactiekracht van een voorwerp; betekend loodrecht; als het voorwerp loodrecht op een vlak staat in rust, is de Fn, de Fz. Zodra een verticaalhangende veer met een voorwerp eraan in rust is, is de veerkracht gelijk aan de negatieve zwaartekracht; Fv = -Fz. Spankracht is de trekkracht die een touw kan leveren.

6. Schuifwrijving, rolwrijving en luchtwrijving • • • •

Voor een voorwerp dat in rust is, kan de wrijvingskracht varieren van nul tot een maximale waarde: 0
7. Zwaartepunt

• • • •

Een voorwerp waarop 2 krachten werken, is alleen dan in rust als beide krachten even groot zijn en tegengesteld gericht zijn en bovendien samenvallende werklijnen hebben Door het proefje met een voorwerp; die aan verschillende punten hangen telkens een rechte lijn naar beneden zul je zien dat alle lijnen uiteindelijk elkaar zullen snijden in het zwaartepunt. Elk voorwerp heeft een bepaald punt waar de zwaartekracht op het voorwerp aangrijpt: het zwaartepunt. Die ligging van het zwaartepunt is onafhankelijk van de stand van het voorwerp. Bij homogene voorwerpen ligt het zwaartepunt op het symmetrievlak.

8. Moment van een kracht • • •

• •

•

De arm van de kracht is de afstand tussen de werklijn van de kracht en het draaipunt Hoe groter de arm, hoe kleiner de kracht die hoeft te worden uitgeoefend Het moment van een kracht ten opzichte van een draaipunt is het product van ‘kracht en arm’. In formulevorm: M = F * r o r = symbool voor arm o eenheid van Moment is blijkbaar N*m; Nm Is de draaiing tegen de klok in dan wordt het moment van die kracht positief gerekend Is de draaiing met de klok mee dan wordt het moment van die kracht negatief gerekend Je kunt berekenen welke kracht groter is door de vergelijking F1*r1 en F2*r2 te maken. Twee krachten zijn in evenwicht als F1*r1 = F2*r2

9. Hefboom en hefboomwet • •

•

Alles wat om een as kan draaien is een hefboom Het aangrijpingspunt van een kracht mag worden verschoven langs de werklijn van de kracht. (de werking van een kracht op een voorwerp verandert hierdoor niet, doordat de arm van de kracht even groot blijft.) De arm van de een kan rustig verdubbeld worden als de massa van de ander verdubbeld wordt. Is de hefboom onder werking van krachten in evenwicht, dan is de som van de momenten van die krachten ten opzichte van het draaipunt nul. In formulevorm; ΣM=0

10. Toepassingen van de hefboom(wet) • •

• •

Door middel van een notenkraker is het mogelijk met een kleine kracht een grote kracht te overwinnen, (Die grote kracht is hier de maximale veerkracht van de noot, omdat de noot op het punt staat te worden gekraakt) Door middel van tandwielen wel of niet met een ketting erbij is het mogelijk krachten over te brengen. (hierdoor kan de draaiende beweging van de ene as worden overgebracht op de andere) Bij tandwielen is de verandering van toerental te berekenen met behulp van de formule: *z1 = n2*z2. hierin is n het toerental in omwentelingen per minuut en z het aantal tanden van het tandwiel. De verhouding van de diameters (d) bepaalt dan de verhouding van het toerental van beide wielen. Dit is te berekenen door middel van de formule: n1*d1 = n2*d2.

•

Bij katrollen maak je onderscheid in 2 categorieën; vaste en losse katrollen.

•

De vaste katrol zit vast; je moet precies even hard trekken aan het touw als dat de zwaartekracht aan de last trek aan de andere kant van het katrolletje; -Ft*r + Fl*r = 0  Ft = Fl Bij de losse katrol hangt de katrol los, maar de aan de andere kant zit het touwtje vast. De katrol zorgt ervoor dat de last die eraan hangt precies door tweeën wordt gedeeld dus je hoeft maar de helft te trekken, daarnaast is het draaipunt niet meer precies tussen de twee krachten maar zit aan de zijkant van het katrolletje hierdoor is de arm van jou touw 2x zo groot; -Ft * 2r + F1*r = 0  Ft = -½F1

•

•

Een voorwerp is in evenwicht, als de krachten die op het voorwerp werken voldoen aan twee voorwaarden: ΣF = 0 en ΣM = 0 (ten opzichte van het draaipunt)

4. Arbeid en Energie 1. Verrichten van Arbeid (1) • • • •

• •

In de natuurkunde wordt arbeid gedefinieerd als het product van kracht en verplaatsing. In formulevorm: W = F*s. Hierin is s het symbool voor verplaatsing en W het symbool voor arbeid (denk aan Work) De eenheid van Arbeid is dus eigenlijk N*m maar het wordt Joule genoemd (J). Dus 1 Joule is 1 newton * meter. Het kan alleen gebruikt worden als de kracht en verplaatsing dezelfde richting hebben. Daarom voor de arbeid die F verricht, kunnen we dus schrijven: W = (F cos α) * s = F * s cos α Dit is een algemeen geldende formule voor de arbeid verricht door een constante kracht. Arbeid kan negatief zijn; bijvoorbeeld bij wrijvingskracht. Deze werkt altijd in tegengestelde richting ten opzichte van de verplaatsing; α = 180°. Arbeid is het oppervlak onder de (F,s)-grafiek.

2. Verrichten van Arbeid (2) • •

De arbeid die de zwaartekracht op een voorwerp verricht, is niet afhankelijk van de vorm van de baan die het voorwerp doorloopt. Steeds geldt Wz = Fz * h, waarin h het hoogteverschil is tussen begin en eindpunt van de baan. Deze arbeid heeft een positieve waarde als het beginpunt hoger ligt dan het eindpunt (en een negatieve als het beginpunt lager ligt)

•

De arbeid die de wrijvingskracht op een voorwerp verricht, is wel afhankelijk van de vorm van de baan die het voorwerp doorloopt. Steeds geldt: Ww = -Fw * s, waarin s de afgelegde weg is tussen het begin- en eindpunt van de baan.

3. Arbeid en Energie • •

Energie bezitten betekent: in staat zijn arbeid te verrichten. Anders gezegd: om arbeid te kunnen verrichten is energie nodig. Kinetische, zwaarte, veer, elektrische, magnetische, chemische, kern en stralingsenergie heb je, warmte wordt ook onder energie gerekend.

•

Kinetische energie is bewegingsenergie. Een voorwerp met massa m en een snelheid v heeft een kinetische energie, waarvoor geldt: Ek = ½m*v2.

•

Zwaarte-energie. Een voorwerp met massa m dat een hoogteverschil h kan doorlopen, heeft een zwaarte-energie, waarvoor geldt: Ez = m*g*h. Hierin is g de valversnelling. Bij het gebruik van zwaarte-energie stellen we de waarde altijd 0 in het laagste punt.

•

Veerenergie. Een ingedrukte (of uitgerekte) veer bezit energie.

•

Warmte: (Symbool Q) Blijkt wat betref grootte hetzelfde te zijn als de (positieve) wrijvingswarmte Ww.

4. Wet van behoud van Energie • • •

Energie kan worden omgezet van de ene soort in de andere, maar daarbij blijft de totale hoeveelheid energie constant. Dit is de wet van behoud van energie. Als een fiets in beweging plotseling stopt met trappen wordt alle kinetische energie omgezet in warmte: (Ek)in a = Q  ½m*v2 = Fw*s Je kunt met dit gegeven bepaalde factoren uit de formules berekenen zoals snelheden aan het einde, wrijvingskrachten die zijn opgelopen en hoogtes.

5. Wet van behoud van energie: toepassingen • •

Het gebruik van hefbomen levert wel een krachtbesparing op, maar geen energiebesparing. Ernstig letsel bij een auto-ongeluk kun je verzachten door te kijken naar de formule: ½m*v2 = F * s. Hieruit kun je concluderen dat de F kleiner zal zijn als de massa kleiner is, de snelheid kleiner is of de remweg s groter is.

6. Vermogen • •

Formules voor het vermogen zijn: P=W/t; P=F*v; P=∆E/t. Hierin is W de arbeid die wordt verricht, ∆E de hoeveelheid energie die wordt omgezet en t de tijd waarin dat gebeurt. De eenheid van vermogen is de watt. Hierbij geldt: 1 Watt = 1 Joule per seconde. In symbolen: 1 W = 1 J/s

7. Rendement en energieverbruik

• •

•

Vele apparaten zijn energieomzetters, deze moeten de ene in de andere energie omzetten.Helaas gebeurt dit niet altijd de volle 100%, er gaat vrijwel altijd wat energie verloren. Het rendement van een apparaat is het percentage van de opgenomen energie (Ein) dat wordt omgezet in nuttige arbeid (of nuttige energie). In formule: η = Wnuttig/Ein* 100% Voor vermogen: η = Pnuttig/Pin* 100% Energie van een auto wordt bepaald door vijf factoren o De totale weerstand die een auto ondervind o De rijstijl van de bestuurder  In de juiste versnelling  Niet te hoge snelheid; zo veel mogelijk constant  Geleidelijk versnellen o Goed onderhoud van de auto o Het rendement van de motor o Het aantal ingeschakelde elektrische apparaten.

5. Licht 1. Voortplanting en terugkaatsing van licht • • • •

Licht plant zich uitsluitend voort in doorschijnende stoffen (medium, tussenstof) Licht heeft een enorme snelheid; in vacuum en lucht is dit: 3,00*108 m/s te zijn. Licht plant zich rechtlijnig voort (mits de tussenstof homogeen is) Een lichtstraal is een lijn van licht die in tekeningen wordt aangegeven door een pijl

• • •

Bij een divergente lichtbundel bewegen de lichtstralen vanaf 1 punt van elkaar af. Bij een convergente lichtbundel bewegen de lichtstralen juist naar elkaar toe (1 punt) Bij een evenwijdige lichtbundel blijven de lichtstralen constant op gelijke afstand.

• • •

Licht kan terugkaatsen Licht kan worden doorgelaten; hierbij treedt vaak breking op Licht kan worden geabsorbeerd

•

Bij lichtterugkaatsing op grove oppervlakken heb je vaak een diffuse terugkaatsing die alle kanten op gaat Bij volledige terugkaatsing heb je dat als er een evenwijdige bundel op valt deze onbeschadigd wordt gereflecteerd. Dit wordt ook wel spiegelende terugkaatsing genoemd. Bij een terugkaatsing van licht geldt: o Invallende lichtstralen en teruggekaatste liggen in 1 vlak.

• •

o

De hoek van terugkaatsing is gelijk aan de hoek van inval: t = i (hierbij zijn i en t de hoeken met de normaal op het spiegelende oppervlak)

2. Spiegel en spiegelbeeld • •

Alle lichtstralen die vanuit 1 punt (L) op een vlakke spiegel vallen, worden teruggekaatst alsof ze uit 1 punt (B) achter de spiegel komen. Daarbij liggen B en L symmetrisch ten opzichte van de spiegel Hier wordt punt (L) het voorwerpspunt en punt (B) het beeldpunt genoemd.

•

Je kunt als volgt het beeld en de lichtstralen construeren Een voorwerp LL’ vormt een beeld BB’

•

Bij ideale beeldvorming: o Met 1 voorwerpspunt correspondeert 1 beeldpunt en omgekeerd o Het beeld is gelijkvormig met het voorwerp.

•

Reeel beeld o Bestaand beeld o Op te vangen op een scherm Virtueel beeld o Niet bestaand beeld o Niet op te vangen op een scherm

•

3. Breking van licht (1): de brekingswet • • • • • • •

• •

Bij overgang van lucht naar glas is de hoek van inval (i) groter dan de hoek van breking (r): de lichtstraal wordt naar de normaal toe gebroken Bij overgang van glas naar lucht is de hoek van inval (i) kleiner dan de hoek van breking (r): de lichtstraal wordt van de normaal af gebroken. Bij loodrecht inval van glas naar lucht of lucht naar glas gaat de lichtstraal ongebroken door. Bij breking van het licht geldt: De invallende lichtstraal en de gebroken lichtstraal liggen in 1 vlak De verhouding tussen de sinus van de hoek van inval en de sinus van de hoek van breking is constant (brekingswet van Snellius). In formulevorm: sin(i)/sin(r) = n. (Hierbij zijn i en r de hoeken met de normaal op het grensvlak) De constante n die je hierbij krijgt noemen we de brekingsindex. De brekingsindex is afhankelijk van de aard van het materiaal waardoor de lichtstraal gaat. De brekingsindex van glas is bijvoorbeeld nl-g = 1,51 (l-g aangezien dit enkel voor overgang lucht naar glas geldt) De omgekeerde brekingsindex; die van glas naar lucht is 1/1,51 = 0,66 = ng-l Bij breking naar de normaal toe is de brekingsindex groter dan 1 Bij breking van de normaal af is de brekingsindex kleiner dan 1

4. Breking van het licht (2): toepassingen

• • •

Voor het optreden van algehele terugkaatsing moet voldaan zijn aan twee voorwaarden: o Er moet sprake zijn van breking van de normaal af o De hoek van inval moet groter zijn dan de grenshoek De grenshoek is die hoek van inval waarbij de hoek van breking 90° is. De grootte van de grenshoek volgt uit: sin(g) = 1/n (Hierin is n de brekingsindex van de stof die wordt beschouwd)

• •

Glasvezel wordt gebruikt gemaakt van totale terugkaatsing Bij reflectoren wordt gebruikt gemaakt van totale terugkaatsing

•

Als je een smalle bundel wit licht door een prisma heen stuurt, valt het licht in verschillende kleuren uiteen. Wit licht bestaat dus uit verschillende kleuren die allemaal een verschillende brekingssterkte hebben. Violet heeft bijvoorbeeld een grotere brekingsindex dan rood licht. In tabel 18A van BINAS staan alle verschillende kleuren en indexen.

• •

5. Lenzen (1): een aantal belangrijke begrippen • •

• • • •

Een lens is een doorschijnend voorwerp (meestal van glas), dat wordt begrensd door op z’n minst 1 gebogen oppervlak. Sferische lenzen zijn degenen waarvan de gekromde oppervlakten delen zijn van boloppervlakken. Er bestaan er 6 o Dubbelbolle, platbolle, holbolle bolle; positieve; convergerend o Dubbelholle, platholle en bolholle lenzen holle; negatieve; divergerend Elke lichtstraal die gericht is op het optisch middelpunt van een dunne lens, gaat ongebroken door. Lichtstralen die alle evenwijdig lopen aan de hoofdas, worden door een positieve lens zo gebroken, dat ze door 1 punt gaan, dat op de hoofdas ligt; het hoofdbrandpunt (F) de afstand van het optisch middelpunt tot het brandpunt is (f); brandpuntsafstand. Als je de evenwijdige bundel schuin op de bolle lens in laat vallen, dan zal er op het brandblak (recht boven of onder het hoofdbrandpunt loodrecht op de hoofdas) Bij breking is de loop der lichtstralen omkeerbaar dus als zou je een puntvormige lichtbron op het hoofdbrandpunt plaatsen loopt het aan de andere kant van de lens evenwijdig rechtlijnig door.

6. Lenzen (2): beeldvorming en beeldconstructie •

•

• •

Je hebt 3 verschillende situaties bij een bolle lens o De afstand van L (voorwerpspunt) tot de lens is groter dan de brandpuntafstand van de lens. Hier gaan de lichtstralen na de lens door 1 punt; reële beeldpunt. o De afstand van L (voorwerpspunt) tot de lens is kleiner dan de brandpuntafstand. Het lijkt alsof de uittredende lichtstralen uit 1 punt komen; virtuele beeldpunt o De afstand van L (voorwerpspunt) tot de lens is even groot als die van het brandpunt. Nu treden de lichtstralen evenwijdig uit de lens. v = voorwerpsafstand; de afstand van L (voorwerpspunt) tot O (optisch midden) b = beeldafstand; de afstand van B (beeldafstand) tot O (Optisch midden) Hoe construeer een voorwerp met een gegeven brand en voorwerpspunt? Een lichtstraal gericht op het optische middelpunt gaat ongebroken door Een lichtstraal evenwijdig aan de hoofdas gaat na breking door een hoofdbrandpunt

• • • •

Een lichtstraal gericht op het hoofdbrandpunt aan dezelfde kant van de lens treedt na breking evenwijdig aan de hoofdas uit. Bij het bovenste voorbeeld heb je de situatie van als voorwerpsafstand groter is dan brandpuntafstand Bij het onderste voorbeeld heb je de situatie van als de voorwerpsafstand ervan kleiner is. Is de brandpuntsafstand groter is dan de brandpuntsafstand dan is het beeld reëel en omgekeerd hierbij: o v>2f  beeld is verkleind (bijv. foto) o v = 2f  beeld is even groot als het vw. o f
7. Lenzen (3): Lensformule en lineaire vergroting • •

• •

Bij beeldvorming door een dunne sferische lens wordt het verband tussen voorwerpsafstand (v) beeldafstand (b) en brandpuntsafstand (f) gegeven door de lensformule; 1/v + 1/b = constant = 1/f Hierbij geldt het volgende: o Bolle lens  f heeft een positieve waarde o Holle lens  f heeft een negatieve waarde o Reëel beeld  b heeft een positieve waarde o Virtueel beeld  b heeft een negatieve waarde De lineaire vergroting geeft aan hoeveel maal een voorwerp door een lens in een bepaalde richting wordt vergroot. De lineaire vergroting is gelijk aan de verhouding van beeldafstand en voorwerpsafstand. In de formulevorm: N = |b/v|

6. De werking van het Oog 1. Bouw van het Oog; accommodatie van het oog • • • • • • •

hoornvlies het doorzichtige beschermlaagje van het oog aan de voorkant Pupil is een ronde opening in de iris voor de lens van je oog Netvlies is de binnenste laag van de oogbol met lichtgevoelige zintuigcellen die het beeld opvangen dat wordt verkleint door de lens De gele vlek is de plek waar die zintuigcellen het meest geconcentreerd zitten, als je gefocussed wilt kijken komt het beeld dan ook daar terecht De blinde vlek is de plek waar alle zenuwen vanaf de zintuigcellen naar je hersenen de oogbol verlaten. Op dit plekje zie je dan ook niets; geen netvlies. De ooglens; elastische massa die zich kan aanpassen aan de situatie. Je oog kan een voorwerp reëel, omgekeerd en verkleind weergeven op je netvlies. Je hersenen draaien het beeld weer om.

•

•

Het accommoderen van het oog wordt gedaan door de kringspieren in je oog, als deze zich ontspant is hij op zijn minst gebold; ongeaccommodeerd. als deze zich aanspant is hij gebold, dit omdat de banden verslappen en de lens ‘uit kan zakken’; geaccommodeerd. Maximale bolheid is maximaal geaccommodeerd. Om een voorwerp scherper te kunnen zien moet het oog sterker accommoderen als dat voorwerp zich dichter bij het oog bevindt.

2. Nabijheidspunt en vertepunt; oudziendheid • • • • • •

Omdat bij een kleinere brandpuntsafstand een lens sterker wordt genoemd, wordt de sterkte (S) aan een lens als volgt gedefinieerd: S = 1/f (met f in m, dus niet in cm/mm) De eenheid van lenssterkte is de dioptrie (dpt). Er geldt dus 1 dpt = 1 m-1. De sterkte van een lens geven we een positieve waarde als het een positieve lens betreft, en een negatieve waarde als het een negatieve lens betreft. Elk ook ziet alleen scherp tussen zijn vertepunt V0 (zonder accommodatie) en zijn nabijheidspunt N0 (met maximale accommodatie). Zonder accommodatie zullen evenwijdige lichtbundels op 1 punt samenkomen op je netvlies, dit betekend dat je oneindig ver kan kijken. V0 = ∞ Bij oudziendheid ligt je nabijheidspunt te ver en kun je kleine dingen minder goed zien. Het kan niet genoeg bollen. Dit kan worden verholpen door een positieve lens, deze wordt zo gekozen dat het nabijheidspunt weer op goede afstand ligt.

3. Bijziend en verziendheid • •

Bijziendheid; men kan dichtbij goed zien maar veraf niet. Verte- en nabijheidspunt te dichtbij. Een bijziend iemand heeft dus alleen een bril nodig voor de grote afstanden Convergerende werking te sterk, negatieve bril nodig. Verziendheid; kan veraf wel goed zien, dichtbij niet. Verte- en nabijheidspunt liggen te ver weg. Dit betekend dat je om veraf te kijken alsnog moet accommoderen en dichtbij weinig tot niets ziet. Een verziende heeft dus zowel een bril nodig op korte als lange afstanden. Convergerende werking te zwak, positieve bril nodig zowel op lange als op korte afstanden.

•

Oudziendheid; Heeft alleen het nabijheidspunt te ver weg liggen dus heeft alleen hier een bril voor nodig. Van het maximaal geaccommodeerde oog is de convergerende werking te zwak, positieve bril nodig voor korte afstanden.

•

Heeft je oog een te sterk convergerende werking, dan kun je dit compenseren met een divergerende lens. Andersom idem dito. Heeft je oog een te zwakke convergerende werking, dan kun je deze met een convergerende lens aanpassen tot de goede grootte. Een positief brillenglas brengt het vertepunt en het nabijheidspunt dichter bij het oog. Een negatief brillenglas brengt het vertepunt en het nabijheidspunt verder van het oog.

• •

4. Gezichtshoek; loep; werking van de pupil • •

Je ziet een voorwerp duidelijker als het dichter bij het oog staat. Je ziet het voorwerp dan onder een hoek: De gezichtshoek is dan groter. Daardoor is ook het netvliesbeeld groter. Wat bullshit over de werking van een loep, waarvan ik vind dat ik dat niet hoef te weten..