Nasab Persamaan
This document was uploaded by user and they confirmed that they have the permission to share it. If you are author or own the copyright of this book, please report to us by using this DMCA report form. Report DMCA
Overview
Download & View Nasab Persamaan as PDF for free.
More details
- Words: 574
- Pages: 1
Ubah persamaan diferensial xy"+(1 + 2n) y '+ xy = 0 dengan y = x − n u menjadi persamaan Bessel dengan substitusi yang diberikan, kemudian cari solusinya yang ditulis dalam fungsi Bessel! Jawab : xy"+ (1 + 2n) y '+ xy = 0 dgn y = x − n u penyelesaian : dy du y ' = = − nx − n − 1u + x − n dx dx 2 d y d dy d du y" = 2 = = − nx − n − 1u + x − n dx dx dx dx dx du du d 2u = − n( − n − 1) x − n − 2 u − nx − n − 1 − nx − n −1 + x − n 2 dx dx dx 2 du du d u = ( n 2 + n ) x − n − 2 u − nx − n −1 − nx − n − 1 + x − n 2 dx dx dx 2 du d u = ( n 2 + n ) x − n − 2 u − 2nx − n − 1 + x − n 2 dx dx sehingga diperoleh :
20.
du d 2u du ⇒ x n 2 + n x − n − 2 u − 2nx − n − 1 + x − n 2 + (1 + 2n) − nx − n −1u + x − n + x x − n u = 0 dx dx dx 2 d u du du du ⇒ x.x − n + 1 2 − x.2nx − n −1 + x.n 2 x − n − 2 u + x.nx − n − 2 u − nx − n −1u + x − n − 2n.nx − n − 1u + 2n.x − n + x.x − n u = 0 dx dx dx dx 2 d u du du du ⇒ x.x − n + 1 2 − 2nx − n + x − n + 2nx − n + n 2 x − n − 1u − 2n 2 x − n − 1u + nx − n − 1u − nx − n − 1u + x.x − n u = 0 dx dx dx dx 2 d u du ⇒ x − n + 1 2 + x − n − n 2 x − n − 1u + x − n + 1 u = 0 dx dx 2 d u du ⇒ x − n+ 1 2 + x − n + − n 2 x − n −1 + x − n+1 u = dx dx
(
)
(
(
)
)
dikali x n + 1
(
)
d 2 u du + x + − n2 + x2 u = 0 dx dx 2 2 d u du ⇒ x2 2 + x + x2 − n2 u = 0 dx dx persamaan Bessel dengan var iabel x dan v = n, sehingga solusi umum u ( x) = A0 J n ( x) + B0Yn ( x) ⇒ x2
(
karena y = x − n u
)
jadi, y ( x) = x − n [ A0 J n ( x) + B0 Yn ( x)]
20.
du d 2u du ⇒ x n 2 + n x − n − 2 u − 2nx − n − 1 + x − n 2 + (1 + 2n) − nx − n −1u + x − n + x x − n u = 0 dx dx dx 2 d u du du du ⇒ x.x − n + 1 2 − x.2nx − n −1 + x.n 2 x − n − 2 u + x.nx − n − 2 u − nx − n −1u + x − n − 2n.nx − n − 1u + 2n.x − n + x.x − n u = 0 dx dx dx dx 2 d u du du du ⇒ x.x − n + 1 2 − 2nx − n + x − n + 2nx − n + n 2 x − n − 1u − 2n 2 x − n − 1u + nx − n − 1u − nx − n − 1u + x.x − n u = 0 dx dx dx dx 2 d u du ⇒ x − n + 1 2 + x − n − n 2 x − n − 1u + x − n + 1 u = 0 dx dx 2 d u du ⇒ x − n+ 1 2 + x − n + − n 2 x − n −1 + x − n+1 u = dx dx
(
)
(
(
)
)
dikali x n + 1
(
)
d 2 u du + x + − n2 + x2 u = 0 dx dx 2 2 d u du ⇒ x2 2 + x + x2 − n2 u = 0 dx dx persamaan Bessel dengan var iabel x dan v = n, sehingga solusi umum u ( x) = A0 J n ( x) + B0Yn ( x) ⇒ x2
(
karena y = x − n u
)
jadi, y ( x) = x − n [ A0 J n ( x) + B0 Yn ( x)]
