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UNIVERSIDAD NACIONAL DE INGENIERIA FACULTAD DE INGENIERIA GEOLOGICA MINERA Y METALURGICA

SOFTWARE PARA VENTILACION DE MINAS INFORME DE SUFICIENCIA PARA OPTAR AL TITULO PROFESIONAL DE INGENIERO DE MINAS PRESENTADO POR: MIGUEL EDUARDO NARVA MALLQUI Lima-Perú

2010

DEDICATORIA

A mis Padres Francisco y Yolanda; Hermanos y Amigos, Por su apoyo incondicional.

SUMARIO

En este trabajo se presenta un programa de computador basado en el método de Hardy Cross para analizar redes cerradas de ventilación en minería subterránea. El algoritmo matricial es programado en la hoja de cálculo Excel con el lenguaje de Visual Basic 6.0, se ilustrara la aplicación del Método de Cross con un ejemplo del cálculo de redes de ventilación, donde se muestren los resultados del programa.

TABLA DE CONTENIDO

Pág.

Objetivos Generales..................................................................7 Objetivos Específicos.................................................................7 . ., Metodologia ' de Invest1gac1on...................................................... 7 º , . ............................................................................... 8 H1potes1s CAPITULO! VENTil.,ACION DE MINAS SUBTERRANEAS 1. Objetivos de la ventilación minera ......................................... 9 2. Tipos de ventilación.......................................................... 9 3. Método de Block Caving....................................................11 4. Sistema de Monitoreo y control centralizado.............................14 CAPITULO 11 REPRESENTACION GRAFICA DE UNA RED DE VENTil.,ACION l. 2. 3. 4. 5.

Definición de nodos ramales cadenas y mallas...........................16 Matriz de Incidencia..........................................................17 Matriz de Incidencia reducida...............................................18 Matriz de mallas Fundamentales............................................. 18 Relaciones entre las matrices de una red................................... 19

CAPITULO 111 METODO DE HARDY CROSS EN REDES DE VENTil.,ACION 1. 2. 3. 4.

Resistencia al aire en redes de ventilación................................. 21 Curva característica de un ventilador....................................... 21 Método de calculo de Hardy Cross..........................................21 Selección de mallas............................................................24

CAPITULO IV PROGRAMACION INTERNA DEL SOFTWARE l. Programación en Visual Basic 6.0...........................................26 2. Generación de la matriz de incidencia y matriz de incidencia reducida..........................................................................27 3. Generación de las matrices de árboles y cuerdas............................30 4. Generación de la matriz de mallas............................................35

Pág.

5. Calculo iterativo de Hardy Cross.............................................42 CAPITULO V USO APLICATIVO DEL SOFTWARE EN LA HOJA DE CALCULO EXCEL 1. 2. 3. 4.

Parámetros utilizados......................................................... .4 7 Ingreso de datos.................................................................48 Cálculos y resultados realizados por el programa ......................... .49 Salida grafica de impresión ................................................... 51

CAPITULO VI PROBLEMA APLICATIVO 1. Problema de ventilación .......................................................52 2. Ingreso de datos................................................................53 3. Resultados.......................................................................54 CONCLUSIONES 1. Ventajas y desventajas del software .........................................56 RECOMENDACIONES...............................................................57 BIBLIOGRAFIA........................................................................58 APENDICE A. Equivalencias utilizadas ............................................................ 59

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OBJETIVOS GENERALES

El propósito del informe de suficiencia es mostrar el proceso de cálculo, mediante un programa de computador, de los caudales de aire en una red de ventilación de mina subterránea por el método de Hardy Cross.

OBJETIVOS ESPECIFICOS

El alcance de este estudio será el desarrollo del programa en un lenguaje de programación de alto nivel, realización de los cálculos matemáticos y presentación de los resultados de un problema de ventilación de minas.

JUSTIFICACION

No se tiene un buen conocimiento de cómo funciona un software de ventilación de minas, lo que es el motivo de esta tesina.

METODOLOGIA DE INVESTIGACION

Se realizo una investigación del método de Cross en libros relacionados al tema de ventilación de minas y en Internet, los cuales se encuentran en la bibliografia adjunta, que permitieron un mejor entendimiento de lo que se quería realizar: un programa de computador.

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Una vez con la información obtenida, se procedió a la parte de programación del software, para lo cual se siguió el ejemplo mostrado en el libro de Hartman. Se tuvieron dos problemas principales, la clasificación de árboles y cuerdas ( o enlaces) y el programar el algoritmo de la matriz inversa, mediante intercambio de filas. Estos problemas fueron solucionados mediante un algoritmo propuesto en el libro de Fenves y un cambio en el algoritmo de búsqueda del elemento pivote. Para realizar la verificación de los cálculos se eligió un problema de ventilación solucionado de manera manual en el libro Mine Ventilation and Air conditioning de Howard Hartman.

HIPOTESIS

Se quiere demostrar que desarrollando un pequeño software de ventilación se pueden realizar los cálculos de aire en mina subterránea de manera rápida sencilla y confiable.

CAPITULO I VENTILACION DE MINAS SUBTERRANEAS

l. Objetivos de la Ventilación Minera Proporcionar a la mina un flujo de aire en cantidad y calidad suficiente para diluir contaminantes, a limites seguros en todos los lugares donde el personal esta en trabajo. Cumplir con el Reglamento de Seguridad e Higiene Minera en lo referente a ventilación y salud ocupacional DS-N 046-2001 EM.

2. Tipos de Ventilación Hay dos fuerzas que pueden ser usadas para generar diferencia de presión: natural y mecánica. La única fuerza natural que puede crear y mantener un sustancial flujo de aire es, básicamente, energía térmica debido a una diferencia de temperatura. El aire caliente en la mina a su paso por los lugares de trabajo y aperturas de la mina añade energía térmica, lo cual es suficiente para superar las perdidas de carga y resultar en un flujo. La ecuación de Bernoulli afirma que la energía térmica añadida al sistema se convierte en la cabeza de presión capaz de producir el flujo de aire. La ventilación natural depende de la diferencia en la elevación de la superficie y los trabajos de la mina, la diferencia de la temperatura del aire dentro y fuera de la mina. Normalmente cuanto mayor sean estas diferencias, mayor será la presión de ventilación natural creada y mayor será el flujo de aire resultante.

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Los dispositivos de ventilación mecánica incluyen todas las maquinas usadas para inducir el flujo de aire en las aberturas de la mina o de los conductos. Los ventiladores son los más importantes y más comunes de estas maquinas, pero los compresores y los inyectores tienen también aplicación en ventilación.

Básicamente un ventilador es una bomba de aire una maquma que crea una diferencia de presión en un conducto o galería, causando así el flujo de aire. En un proceso continuo, la bomba de aire o fuente de presión recibe el aire a una presión de admisión y lo descarga a una presión mayor. El ventilador es un convertidor de energía (de mecánica a fluido), suministrando presión para superar las pérdidas de carga en las galerías, y como tal, debe ser considerado como una fuente de energía en la ecuación de Bernoulli para flujo de fluidos. El primer motor puede ser un motor eléctrico, motor de combustión interna o turbina de aire comprimido. Un compresor para uso de ventilación puede ser pensado como un ventilador de alta presión, ya que también funciona como una bomba de aire en el sistema de ventilación. Un inyector utiliza la energía cinética del aire comprimido para arrastrar el aire del ambiente, dando a la misma principalmente la energía cinética.

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3. Método de Block Caving

En los inicios de la explotación minero-subterránea mediante método Block Caving, la inyección y distribución de aire fresco hasta el nivel de producción, se lograba mediante chimeneas de inyección principal conectadas directamente al nivel de producción; tal distribución, aun cuando permitía la inyección directa a dicho nivel (de alto consumo), no permitía el uso de ventiladores de alta capacidad dado las altas velocidades de aire que esto implicaba. Por otro lado, no resultaba fácil el buen manejo y distribución del aire en el mismo nivel, de producción, demandante del recurso dado el alto tráfico de personas, operación de equipos y otros, que prácticamente tapaban el normal paso del aire por el nivel.

A mediados de los años '50, se introdujo en Chile (en Mina El Teniente) el concepto de subnivel de ventilación (SNV), el cual está conformado por galerías de inyección y extracción, desarrolladas para el manejo exclusivo de aire fresco de ventilación y aire contaminado de extracción. Desde el SNV, se distribuía el aire fresco (galerías de inyección), por medio de chimeneas de inyección, hacia los niveles demandantes, y, a su vez, se extraía aire contaminado, por medio de chimeneas de extracción, desde los diferentes niveles atendidos, hacia las galerías de extracción del SNV.

La incorporación de SNV dentro de la explotación subterránea según método Block Caving, mejoró la distribución del recurso aire al interior de los sectores. El aire inyectado se distribuía desde galerías independientes (SNV),

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conectadas sólo por chimeneas a los niveles demandantes de aire ; al interior, del SNV no existían obstrucciones por tránsito de personal, tránsito de equipos, ni problemas de corto circuito por mal manejo de puertas. A mediados de los años '60, se incorporó fuertemente el uso de dispositivos de control de flujos (puertas de ventilación, reguladores y tapados) para suministrar y distribuir de manera más eficiente el recurso aire de ventilación; además, se aumentó las secciones de las galerías que conformaban el SNV (Mina El Teniente - CIIlLE).

Dentro de los años '70, se incorporó -en forma masiva- palas LHD accionadas por motores diesel, en niveles de producción (período de transición desde explotación Block Caving, a Panel Caving), lo cual implicó un fuerte aumento de los requerimientos de ventilación subterránea en términos de mayor caudal.

Dentro de los años '70, se incorporó como herramienta de apoyo a los proyectos de ventilación el uso de modelos computacionales de equilibrio de redes de ventilación, basados éstos en el algoritmo original desarrollado por Hardy Cross (USA). Como es bien conocido, tales modelos permitían predecir los movimientos y distribución de aire al interior de minas simuladas, como también conocer qué equipo y/o dispositivo de control de flujo era necesario instalar (ventilador(es) y/ó regulador(es), y en qué ramas dentro del circuito general, representado por un diagrama equivalente de ventilación), de manera tal de lograr los caudales requeridos en mina real

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(previamente definidos como caudal impuesto dentro de la base de datos del modelo). En la misma década, se utilizó ventiladores auxiliares (de 40 y 50 HP), como ventiladores reforzadores en chimeneas de ventilación, en sectores de mineral primario (Mina El Teniente - CHILE).

A fines de los años '80, se incorporó reguladores metálicos de accionamiento manual, en frontones de chimeneas de ventilación, en calles de producción.

Desde el año 2000, en Mina Río Blanco (Codelco-Chile, División Andina), explotada por método Panel Caving, se está utilizando como dispositivos de distribución de flujos de aire de ventilación, ventiladores auxiliares reforzadores y reguladores (controlados de forma manual y tele comandados) � los primeros (ventiladores) actúan ya sea como ventiladores reforzadores de inyección de aire, por chimeneas, desde subniveles de ventilación (SNV16½ ; SNV-17), hasta los diferentes niveles demandantes del recurso (por ejemplo: Nivel de producción), ó como ventiladores reforzadores de extracción de aire, por chimeneas, desde los respectivos niveles (por ejemplo: nivel 17-Transporte), hasta los respectivos subniveles de ventilación (SNV-16½; SNV-17). Por otro lado, los reguladores operan en circuitos de inyección de alta presión (en áreas cercanas a ventiladores principales de inyección), desde dónde se distribuye aire fresco -en forma controlada (por medio de una abertura predefinida en el regulador)- hacia diferentes puntos de consumo.

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4. Sistema de monitoreo y control centralizado

Dado que, la instalación de ventiladores de mediana capacidad actuando como reforzadores para atender niveles de producción, reducción y hundimiento, es una opción de alta probabilidad de implementación futura, es necesario que, en la eventualidad de proponer la instalación y operación masiva de un alto número de tales ventiladores al interior de los sectores, se considere la implementación de un Sistema de Monitoreo y Control Centralizado (del tipo Inteligente ó Semi­ inteligente) del estado y operación de estos equipos.

El mismo concepto es válido para 1a eventualidad de que, al interior del proyecto se proponga instalar reguladores de flujos de aire, los cuales además de poder ser operados en forma manual (control local), puedan también ser conectados a un sistema de monitoreo y control a distancia (actuación de tipo telecomando). Las funciones mínimas con que debería implementarse el Sistema de Monitoreo y Control centralizado de un Sistema de Distribución Aire - Mina Subterránea, son las siguientes: a) Captura de información (monitoreo, en tiempo real) del estado de operación de ventiladores auxiliares reforzadores y reguladores de flujos (con servomotores incorporados); actuación (control, del tipo

ON/OFF) sobre los comandos de todos los motores de ventiladores reforzadores de caudal fijo, por sector; y, actuación sobre los servomotores, de manera tal de controlar las diferentes posiciones de abertura de reguladores, incluida la posición: "regulador cerrado".

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b) Comando de operación ventiladores reforzadores de caudal variable, por sector, para el caso concreto de Galerías de gran longitud, en dónde

una chimenea atienda a dos tramos independientes de la galería , se recomienda considerar el uso de ventiladores reforzadores con variador de frecuencia eléctrica (VDF) incorporado, de manera tal de variar el cauda l según opere(n) equipo(s) en uno ó los dos tramos de la galería, simultáneamente (Ejemplo: Escenario 1 : 1 equipo LHD operando en sólo uno de los tramos de la galería; Escenario 2 : 2 equipos LHD, operando c/u de ellos en un tramo particular dentro de la misma galería)

CAPITULOII REPRESENTACION VENTILACION

l.

MATEMATICA

DE U NA

RED

GRAFICA

DE

Definición de nodos ramales cadenas y mallas Una red de ventilación de mina es una representación del mundo real de un sistema de ventilación de mina. Es un ensamble de caminos para el aire de mina y los datos asociados con ellos. Estos caminos, son también llamados ramales, y se representan por líneas y están interconectadas entre ellos por puntos llamados nodos. Una colección de nodos y ramales es llamada grafica lineal.

Para cada ramal en la red, nosotros asignamos una de dos posibles direcciones como una dirección de referencia o la dirección del ramal. En un dibujo de una red, esto es indicado por una flecha. La dirección de un ramal no necesariamente coincide con el flujo del aire. Asociados con un ramal están dos puntos. Uno al cual la flecha esta apuntando es llamado nodo final del ramal, y el otro punto es conocido como nodo inicial. Nosotros decimos que un ramal es incidente cuando tiene un nodo inicial y final. Un camino es una secuencia de ramales en lo cual todos los nodos son distintos y el nodo final de un ramal es el nodo inicial del siguiente ramal. Una cadena es el equivalente no dirigido de un camino y se aplica a las redes tomando en cuenta la dirección de sus ramales. Un camino es una cadena, pero lo contrario no es verdad. Una cadena cerrada es llamada una malla.

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Un árbol de una red es una subred conectada que contiene todos los nodos de la red pero no las mallas. Los ramales en un árbol son llamados ramales de árbol y los ramales que permanecen en la red son llamados cuerdas. Siempre el número de ramales en un árbol es uno menos que el número de nodos, hay nn - 1 ramales de árbol y m = nb - nn + 1 cuerdas, donde nb y nn son respectivamente, el numero de ramales y el numero de nodos en la red.

2. Matriz de Incidencia

La matriz de incidencia, denotada por Aa, de una red es una matriz de orden nn x nb. Si Aa =[%],entonces los valores de a,j son definidos como sigue: au = 1 Si el ramal j es incidente en el nodo i y esta dirigido lejos del nodo i. au = -1 Si el ramal j es incidente en el nodo i y esta dirigido hacia el nodo i. au = O Si el ramal j no es incidente en el nodo i.

1

Aa

2 3 4 5

1 2 1 -1 -1 o

3

4

5

6

7

o o o o o 1 o 1 o o o o -1 1 o -1 o o 1 o -1 o o -1 o o o o -1 1 1

Fig. 1 Matriz de Incidencia

- 18 -

3. Matriz de Incidencia reducida

Cada una de las columnas de Aa contiene exactamente dos elementos que no son cero, uno +1 y

uno -1. Puesto que las columnas de Aa tienen esta

propiedad, nosotros podemos remover una de estas filas sin perder información. La matriz (nn - 1) x nb obtenida por eliminar una fila de

Aa es

denotada por A y es llamada matriz de incidencia reducida. Todas las filas de A son linealmente independientes, y por lo tanto su rango es nn- 1. El nodo correspondiente a la fila eliminada de

Aa

se conoce como el nodo de

referencia de la red. 4. Matriz de Mallas Fundamentales

Las mallas fundamentales de una red con respecto a un árbol son m mallas, cada una siendo formada por una cuerda y una única cadena en el árbol de la conexión de dos extremos de la cuerda. La dirección de las mallas fundamentales es elegida de acuerdo a la definida por la cuerda. Cada malla fundamental contiene solo una cuerda, y cada cuerda esta contenida en solo una malla. Matemáticamente, las mallas fundamentales de una red con respecto a un árbol puede ser representado por la matriz B. Si B= [ bu], entonces los elementos bij son definidos como sigue: bif = 1 si el ramal j esta contenido en la malla i y tiene la misma dirección. bu = -1 si el ramal j esta contenido en la malla i y tiene dirección opuesta. biJ = O si el ramal j no esta contenido en la malla i.

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La matriz de mallas fundamentales B es una matriz de m x nb y rango m, donde m = nb - nn + 1. 5. Relaciones entre las matrices de una red

Es importante notar que una grafica lineal esta completamente caracterizada por su matriz de incidencia reducida A. En otras palabras, la grafica lineal puede ser dibujada de A. Si las columnas de las matrices A y B de una red son ordenadas de esta forma, entonces la siguiente relación es valida: (1)

Donde T indica la transpuesta de la matriz. Numerando las cuerdas de 1 a m y los ramales del árbol de m+ 1 a nb, y ordenando las columnas de la matriz fundamental de mallas, esta toma la siguiente forma: B=

[ Im

B12]

Donde l111 es la matriz identidad de orden m. Realizando el mismo arreglo del orden de los ramales, la matriz de incidencia reducida A es particionada como sigue: A= [ An A12] Donde A11 A12 son submatrices consistiendo una columna para la submatriz de cuerdas y submatriz de ramales del árbol respectivamente.

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Ahora reemplazando en la ecuación (1) tenemos:

Siendo la matriz A-\2 la matriz inversa de la submatriz de ramales del árbol.

CAPITULO ID METODO DE HARDY CROSS EN REDES DE VENTILACION 1. Resistencia al aire en redes de ventilación

El análisis convencional de de redes de ventilación de minas esta generalmente basado en la asunción de incompresibilidad del aire y esta considerado en estado de flujo constante y las siguientes variables: hLj

Perdida de presión para el ramal j, en pulgadas. (Pa)

hFj

Presión para el ventilador en el ramal j, en pulgadas. (Pa)

hNj

Presión de ventilación natural en el ramal j, en pulgadas (Pa)

rj

Factor de resistencia para el ramal j, en pulg. *min2 /Pies6 (N*s2/m8)

4i

Cantidad de aire para el ramal j, en cfm (m3/s)

Asumiendo la validez de la ecuación de Atkinson para todos los ramales en una red, tenemos: para j = 1,2, ...., nb

(2)

Donde el valor absoluto de q¡ es empleado para mantener el signo adecuado para hLj cuando q¡ < O. Por definición rj tiene un valor no negativo y es independiente de la dirección del ramal y el signo de q¡. La presión de ventilación natural será considerada como una constante dada.

2. Curva Característica de un ventilador

La presión del ventilador hFj, lo cual es generalmente dado como una curva y representa una presión variable, puede ser aproximada por un polinomio. Asumiremos que esta curva es aproximada por un polinomio de segundo grado.

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2 A..q_¡ + 111-q hFJ· = a·:J + 1-'J 'l'J J·

(3)

Ambos hNj y hFj representan el aumento de presión, y sus signos están basados en la dirección del ramal j.

3. Método de calculo de Bardy Cross

Los problemas de redes de ventilación de mina son formulados en términos de tres conjuntos de ecuaciones basados en las leyes de Kirchhoff, y ecuación de Atkinson. En los problemas de redes de ventilación natural de aire, los factores de resistencia fj para todos los ramales son dados. Reguladores no son tratados separadamente y son incluidos en rj. En adición lugares de ventiladores, presiones de ventiladores o curvas características son dados. Las incógnitas a ser calculadas son por tanto nb cantidades de aire �' lo cual satisface las siguientes las siguientes ecuaciones: nb L auq1= O j=I

Para i = 2,3, ..., nn

(4)

Para i = 1,2, ..., m

(5)

y nb L bij (rjl�I � - hNj - hFj) = o I

j=

Este es un sistema de nb ecuaciones simultaneas con nn - 1 ecuaciones lineales y m no lineales. El método de Hardy cross es un método iterativo, esto es, una solución aproximada es sucesivamente mejorada hasta un error aceptablemente pequeño.

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Es asumido que cada ecuación es una función de solo una variable y utiliza dos términos de la serie de Taylor en la derivación de la formula aproximada. Supóngase que todas las cantidades de aire q¡ (j = 1,2, ... , nb) son inicialmente dadas y satisfacen la ecuación 4, pero no la ecuación 5, esto puede ser logrado por asignación de q¡ para el conjunto de cuerdas de una red y calculadas las cantidades para los ramales del árbol de la red, lo cual satisface la ecuación 4. Asumiendo que la k-enésima ecuación de 5, puede ser considerada a ser una función de qk solamente, donde qk es la cantidad de aire para la cuerda contenida en la malla k. En consecuencia: nb fk(qk) = L bkj{rjlq¡I q¡ - hNj _ hFj) -:j:. O l j=

Para k = 1,2, .. . ,m

(6)

Hacemos qk + Liqk el sigue valor mejorado de qk. Esto es,

Donde Liqk es el factor de corrección para la k-enésima ecuación o malla y donde la flecha indica que el término después de la flecha reemplaza el término antes de la flecha. Expandiendo la ecuación 6 en una serie de Taylor y despreciando términos de orden superior, tenemos:

Asumiendo fk(qk + Liqk) = O y resolviendo para Liqk resulta en:

Donde r k es la derivada de fk y puede ser expresado como: nb 2 f' k(qk) = L b kj[2rjlq¡I - (13j - 24Jj q¡)] .f=l

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Si todos los hFj para los ramales en la malla k son constantes, la derivada de hFj desaparece. nb

2 f k( qk) = 2� lb kj rjlq¡I

j=

Como la ecuación 4 fue inicialmente satisfecha, para continuar haciéndolo, la siguiente operación es realizada: ,-, ..., 111:, ParaJ. - ¡, Ya que la función depende en realidad de las cantidades de aire correspondientes a las cuerdas, mejoras repetidas de las cantidades de aire son necesarias. Al mismo tiempo, los valores de lfkl o l�qkl para k = 1,2, .. ,m son comparados con un valor pequeño positivo

E

y cuando todos los valores

de lfkl o l�qkl son igual o menor que E, la solución es completada.

4. Selección de Mallas

El ratio de convergencia en el método iterativo de Hardy Cross no solo depende de los valores iniciales de � sino también de la selección de mallas. Para una rápida convergencia, es deseable que la matriz fundamental de mallas sea construida de tal manera que los ramales con factores de más alta resistencia correspondan a las cuerdas del árbol que define las mallas fundamentales. En otras palabras un árbol será elegido conteniendo los ramales de menor resistencia.

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Este árbol es llamado árbol de expansión minima. Para construir este árbol arreglamos los ramales de la red en el orden que incrementen sus factores de resistencia y aplicamos el siguiente algoritmo. a) El primer ramal se clasifica como ramal del árbol y sus dos nodos entran en la tabla de nodos del árbol. b) Cada ramal se examina por turno. Pueden ocurrir tres casos: 1.

Los dos nodos extremos de este ramal están en la tabla de manera que es una cuerda.

u.

Un nodo de este ramal esta en la tabla y el otro no, el ramal es del árbol y el otro nudo se mete en la tabla.

111.

Ninguno de los nodos del ramal esta en la tabla, por lo que no se puede tomar una decisión y se continua con el siguiente ramal.

CAPITULO IV PROGRAMACION INTERNA DEL SOFTWARE

1. Programación en Visual Basic 6.0

El lenguaje de programación utilizado fue Visual Basic 6.0 por tener un entorno interactivo de programación y, que además, se encuentra en la hoja de cálculo de MS Excel. Se diseño el software en 4 hojas las cuales tienen los nombres de datos, resultados 1, resultados2 y resultados3 esto con el fin de hacer más sencillo su uso. La hoja datos contiene la tabla de ingreso de datos y

los botones que hacen que el software realice las iteraciones, la hoja

resultados] muestra la clasificación de los ramales en árboles y enlaces, la hoja resultados2 muestra las iteraciones del software y la hoja resultados3 muestra las cantidades de aire de los ramales.

A continuación se detallan algunas de las sentencias utilizadas y que fueron usadas en el código fuente del programa. a) Asignación de datos a una variable nr = Workbooks("libro.xls").Worksheets("datos").Cells(5,3). Value A la variable nr se le asigna el valor de la celda C5 que se encuentra en libro.xls y en la hoja datos. b) Bucle de iteración .For i = 1 To nn .For j = 1 To nr A (i, j) = O

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Next j Next i La matriz A de incidencia es inicializada sus elementos con el valor de cero c) Control de decisión If (Abs (dq (i)) <error) = True Then s = s+l Endlf Verifica si el valor de la variable dq(i) en valor absoluto es menor que la variable error, si es verdadero entra al bucle e incrementa el valor de la variable s en 1, si es falso sigue la secuencia del programa.

2. Generación de la matriz de incidencia y matriz de incidencia reducida

Para la generación interna de la matriz de incidencia, se utiliza el ingreso de datos de la red grafica lineal que se realiza previamente a la ejecución del software, en la primera hoja "datos" del software y estos valores son guardados dentro del software con los siguientes pasos: a) Primero se guardan los valores de las variables nr, nn, nitera y error, que son numero de ramales, numero de nodos, numero de iteraciones y error respectivamente. b) Luego se procede a almacenar la información ingresada en la hoja datos. c) Los ramales de la red se almacenan en la matriz B, los nodos de salida y llegada en las matrices nudo 1 y nudo2 y las resistencias en la matriz r2.

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d) Luego se guardan nuevamente los valores de resistencias en otra matriz r, esto se realizo con el fin de no perder información en otra etapa del programa, y se inicializan a cero los valores de la matriz de incidencias e) Se genera la matriz de incidencias con la información obtenida en los pasos anteriores. f) Para la generación de la matriz de incidencia reducida, eliminamos la última fila de la matriz de incidencia y se guarda en una nueva matriz.

Estos pasos se realizaron con el sigu iente código: nr = Workbooks ("hardy cross.xls").Worksheets("datos").Cells(S, 3).Value nn = Workbooks ("hardy cross.xls").Worksheets("datos").Cells(6, 3).Value nitera = Workbooks ("hardy cross.xls").Worksheets("datos").Cells(S, 7).Value error = Workbooks ("hardy cross.xls"). Worksheets("datos"). Cells(6, 7). Value For i = 1 To nr B(i) =Workbooks("hardy cross.xls").Worksheets("datos").Cells(i + 9, 2).Value nudol(i)=Workbooks("hardy ross.xls").Worksheets("datos").Cells(i + 9, 3).Value nudo2(i)=Workbooks("hardy ross.xls").Worksheets("datos").Cells(i + 9, 4).Valu.e r2(i) =Workbooks ("hardy cross.xls").Worksheets ("datos").Cells(i + 9, 5).Value Next i

For i = 1 To nr r(i) = r2(i) Next i

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For i = 1 To nn For j = 1 To nr A (i, j) = O Nextj Next i For i =1 To nr 11 =nudol(i)

12 = nudo2(i) A (11, i) = 1 A (12, i) = -1 Next i

For i = 1 To nn - 1 For j = 1 To nr Al(i, j) = A(i, j) Nextj Next i

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3. Generación de las matrices de ramales de árboles y cuerdas

Para realizar la clasificación de los ramales de árbol y cuerdas de la red se procedió de la siguiente manera: a) Se ordenaron los ramales de la red de acuerdo al valor del factor de resistencias r, de menor a mayor resistencia. b) Se inicializan las variables que se necesitaran para hacer la clasificación, y se igualan a cero los valores de la matriz tablanudos. c) Luego el primer ramal de menor resistencia pertenece al árbol y sus nodos se guardan en la matriz tablanudos d) Siguiendo el algoritmo propuesto anteriormente para clasificar los ramales de la red grafica, se programaron tres bucles Do, los cuales ordenan los ramales cada vez que se realiza una comparación de los nodos ramales de la red e identifican los ramales que pertenecen a la matriz de árbol y cuerdas. e) Una vez clasificados los ramales se procede a mostrar los resultados en la hoja resultados 1. Estos pasos son realizados con el siguiente código:

p =nr Do p = p-1

j=O Do j =j + 1

- 31 -

If r2(j) > r2(j + 1) Then auxl = r2(j) r2(j) = r2(j + 1) r2(j + 1) = auxl aux2 = B(j) B(j) = BU+ 1) B(j + 1) = aux2 End If Loop Until j = p Loop Until p = 1 For i = 1 To nn Tablanudos(i) = O Next i j4 = B(l) Arbol(l)

= j4

nl = nudol(j4) n2 = nudo2(j4) Tablanudos(l) = nl Tablanudos(2) = n2 u=O s=l z=2 ii = o numero = O

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control = False r2( 1) = 1000000 B(l) = 10000

Do While control = False ii = ii + 1 g = False vv = False

X = nrDo x = x-1 xx

=

O

Do XX

=

XX+

1

lf r2(xx) > r2(xx + 1) Then Aux6 = r2(xx) r2(xx) = r2(xx + 1) r2(xx + 1) = Aux6 Aux7 = B(xx) B(xx) = B(xx + 1) B(xx + 1) = Aux7 End lf Loop Until xx = x

- 33 -

Loop Unti l x = 1 j5 = B(ii) nl

=

nudol(j5)

n 2 = nudo2(j5) For kk= 1 Tonn If (Tablanudos (kk:) = nl) Then For jj = 1 Tonn If (Tablanudos(jj) = n 2) Then u

=

u+I

Enlace s(u) = j5 vv = True B(ii) = 10000 r 2(ii) = 1000000 ii = o End If Next jj End If Next kk If (vv = Fa lse) Then For k

=

1 Tonn

If (Tablanudos(k) = n 1) Then s

=

s+l

z

=

z+l

Arbol( s) = j5

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Tablanudos(z) = n2 g = True B(ii) = 10000 r2(ii) = 1000000

ii = o End If Nextk If (g = False) Then For w = 1 To nn If (Tablanudos(w) = n2) Then s = s+l z = z+l Arbol(s) = j5 Tablanudos(z) = nl B(ii) = 10000 r2(ii) = 1000000 ii = o End If Nextw End If End If If (u = nr - nn+ 1) Then control = True End If

- 35 -

numero = O Loop For i = 1 To nn - 1 Workbooks("hardy cross.xls").Worksheets("resultadosl ").Cells(4, i + 1).Value = Arbol(i) Next i For i = 1 To (nr - nn + 1) Workbooks("hardy cross.xls").Worksheets("resultadosl ").Cells(S, i + 1).Value = Enlaces(i) Next i

4. Generación de la matriz de mallas Para la generación de la matriz de mallas debemos calcular las matrices partición B12 e Im lo que se realiza con los siguientes pasos: a) se procede a ordenar los ramales de las matrices de árboles y cuerdas de menor a mayor. b) Generamos la matriz de nodos y ramales de árbol An. c) Agregamos la matriz identidad a la matriz An para realizar el cálculo de la matriz inversa. d) Se realiza el calculo de la matriz inversa (Anr1 se guarda el resultado y Se calcula la transpuesta de esta matriz ((Anr 1 )T . e) Generamos la matriz de nodos y cuerdas y calculamos la transpuesta cambiada de signo.

- 36 -

f) Hallamos el producto de las matrices resultantes calculadas en el paso d y e. g) Generamos la matriz de mallas colocando en orden las columnas de la matriz hallada en el punto f y la matriz I m que viene a ser la matriz de cuerdas. h) Se visualiza la matriz de mallas en la hoja resultados 1.

Este algoritmo es seguido en el siguiente código que se muestra a continuación: p = nn - 1 'ordenando árboles Do p = p- 1 j=O Do j =j+ 1 If Arbol(j) > Arbol(j + 1) Then Aux4 = Arbol(j) Arbol(j) = Arbol(j + 1) Arbol(j + 1) = Aux4 End If Loop Until j = p Loop Until p = 1

- 37 -

p = (nr - nn + 1) 'ordenando cuerdas Do p = p- 1 j=O Do j =j + 1 IfEnlacesG) > EnlacesG + 1) Then auxS = EnlacesG) EnlacesG) = EnlacesG + 1) EnlacesG + 1) = auxS End If Loop Untilj = p Loop Until p = 1

For i = 1 To nn - 1 'construyendo la matriz de nodos y ramales de árbol Forj = l To nn - 1 index = ArbolG) An(i, j) = Al(i, index) Nextj Next i

For i = 1 To nn - 1 Forj = 1 To nn - l If i =j Then

'agregando matriz identidad a la matriz An

- 38 -

An(i, j + nn - 1) = 1 Else An(i, j + nn - 1) = O End If Nextj Next i For i = 1 To nn - 1 'calculo de la matriz inversa de An If An(i, i) = O Then For f = i To nn - 1 If An(f, i) <> O Then For e = 1 To (2 * (nn - 1)) Aux3 = An(f, e) An(f, e) = An(i, e) An(i, e) = Aux3 Next e End If Next f End If pvl = An(i, i) Forj = i To (2 * (nn - 1)) An(i, j) = An(i, j) / pvl Nextj For k = 1 To (nn - 1) Ifk <> i Then

- 39 -

pvl = An(k, i) Forj = i To (2 * (nn - 1)) An(k, j) = An(k, j) - An(i, j) * pv 1 Nextj Endlf Next k Next i For i = 1 To (nn - 1) 'extrayendo la matriz (Anr 1 y guardándola en Al F orj = 1 To (nn - 1) AI(i, j) = An(i, j + nn - 1) Nextj Next i For i = 1 To nn - 1 'halla la transpuesta de la matriz inversa Al y la guarda en cutl Forj = 1 To nn - 1 cut 1(j, i) = AI(i, j) Nextj Next i For i = 1 To nr - nn + 1 'construye la matriz de cuerdas y se guarda en cut2 Forj = 1 To nn - 1 j 1 = Enlaces(i) cut2(j, i) = Al(j, ji) Nextj Next i For i = 1 To nn - 1 'Calculo de la transpuesta con signo (-) de la matriz de cuerdas

- 40 -

For j = 1 To nr - nn + 1 cut3(j, i) = -cut2{i, j) Next j Next i For i = 1 To nr - nn + 1 'halla la matriz partición B12 de la matriz de mallas B Fork = 1 To nn - 1 cut{i, k) = O For c = 1 To nn - 1 cut{i, k) = cut(i, k) + cut3(i, c) * cutl(c, k) Next c Nextk Next i For i = 1 To nr - nn + 1 For j = 1 To nr mesh(i, j) = O Nextj Next i For i = 1 To nn - 1 'Hallamos la matriz de mallas B agregando las matrices B12 e Im For j = 1 To nr - nn + 1 j 1 = Arbol(i) mesh(j, j 1) = cut(j, i) Nextj Next i k 1 = nr - nn + 1 'Agregando la matriz partición l111 que es la matriz de cuerdas

- 41 -

For i = 1 To kl For j = 1 To kl j2 = Enlaces(i) If i =j Then meshG, j2) = 1 Else meshG, j2) = O Endlf Nextj Next i swl = O For i = 1 To nr - nn + 1 'visualizando mallas Forj = 1 To nr Workbooks("hardy cross.xls").Worksheets("resultadosl ").Cells(i + 9, 1).Value = "Malla " & i If mesh(i, j) <> O Then swl = swl + 1 Workbooks("hardy cross.xls").Worksheets("resultadosl ").Cells(i + 9, swl 2). Value = mesh(i, j) * j End If Nextj swl = O Next i

+

- 42 -

5. Calculo iterativo de Hardy Cross

Se calculan los caudales de aire en cada uno de los ramales de la red utilizando el algoritmo de Cross, el cual fue tratado en el capitulo anterior. Se realizaron los siguientes pasos: a) Se inicializan las variables de los caudales q¡, dq¡ y las variables de las caídas de presión natural, de los ramales y la curva característica del ventilador o los ventiladores de la hoja datos. b) Se calculan los caudales iniciales q¡ para los ramales de la red, con los valores iniciales dq¡_ e) Se procede a realizar el cálculo de caudales por el método de Cross, calculando las correcciones de los caudales y actualizándolas por cada ramal según la matriz de mallas. d) Los valores de las correcciones según el ramal y la malla son mostradas en la hoja resultados2. e) Una vez que las correcciones dq¡ son menores que el valor mínimo deseado, o cumplen el numero de iteraciones deseadas, la ejecución del programa se detiene calculando las conversiones de los caudales de aire para cada ramal de CFM a m3 , pulgadas y Pascales y son mostradas en la hoja resultados3.

Estos pasos se realizaron con el siguiente código:

For j = 1 To nr 'hardy cross iteracion inicializando variables q(j) = Workbooks("hardy cross.xls").Worksheets("datos").Cells(j + 9, 6).Value

- 43 -

Workbooks("hardy cross.xls").Worksheets("resultados2").Cells(6, j + 3).Value = q(j) Next j For i = 1 To (nr - nn + 1) 'inicializando las correcciones dq(i) = Workbooks("hardy cross.xls").Worksheets("datos").Cells(i + 9, 7).Value Next i For i = 1 To (nr - nn + 1) Workbooks("hardy cross.xls").Worksheets("resultados2").Cells(i + 6, 3).Value = dq(i) Workbooks("hardy cross.xls").Worksheets("resultados2").Cells(i + 6, 2).Value = i Next i For i = 1 To (nr - nn + 1) For j = 1 To nr q(j) = q(j) + mesh(i, j)

* dq(i)

Workbooks("hardy cross.xls").Worksheets("resultados2").Cells(i + 6, j + 3).Value = q(j) Next j Next i For i = 1 To nr 'inicializando perdidas por PVN HF ALFA Y BETA HN(i) = Workbooks("hardy cross.xls").Worksheets("datos").Cells(i + 9, 8).Value HF(i) = Workbooks("hardy cross.xls").Worksheets("datos").Cells(i + 9, 9).Value alfa(i) = Workbooks("hardy cross.xls").Worksheets("datos").Cells(i + 9, 10).Value beta(i) = Workbooks("hardy cross.xls").Worksheets("datos").Cells(i + 9, 11).Value Next i

s=O

- 44 -

k=O contador!= O Do 'iteracion por el metodo de hardy cross s=O For i= 1 To (nr - nn + 1) contador 1= contador 1 + 1 For j = 1 To nr index = mesh(i, j) suml

=

suml + index

* (r(j) * Abs(q(j)) * q(j) *

0.0000000001) - index

* HN(j) -

index * HF(j) sum2 + (2

=

sum2 + (index

* index) * ((2 * r(j) * Abs(q(j)) *

0.0000000001) - (beta(j)

* alfa(j) * q(j))))

Nextj dq(i)= Round(-sum 1 / sum2) Workbooks("hardy

cross.xls").Worksheets("resultados2").Cells(6

+

kl

+

+

kl

+

contador!, 3).Value = dq(i) Workbooks("hardy

cross.xls").Worksheets("resultados2").Cells(6

contador!, 2).Value= i For j = 1 To nr index = mesh(i, j) q(j) = q(j) + index * dq(i) Workbooks("hardy cross.xls").Worksheets("resultados2"). Cells( contador 1 + 6 + kl, j + 3). Value = q(j)

- 45 -

Workbooks("hardy cross.xls").Worksheets("resultados2").Cells(5, j + 3).Value

=

"Q"&j Nextj suml = O sum2 = O Next i For i= 1 To (nr - nn+1) If (Abs(dq(i)) <error)= True Then s = s+l End If Next i k = k+l Workbooks("hardy cross.xls").Worksheets("resultados2").Cells(7 + k * kl, l).Value =

k

Loop Until (s = (nr - nn+ 1) Or k = nitera) For i= 1 To nr conversionl(i)

=

Workbooks("hardy cross.xls").Worksheets("resultados2").Cells(7 +

k * kl+kl - 1, i+3).Value Workbooks("hardy cross.xls").Worksheets("resultados3").Cells(i + 5, 6).Value = conversionl(i)

* conversionl(i) * r(i) * 0.0000000001

Workbooks("hardy cross.xls").Worksheets("resultados3").Cells(i + 5, 7).Value = conversionl (i)

* conversionl(i) * r(i) * 0.0000000001 * 248.84

conversion2(i) = conversionl(i) Next i

* 0.00047195

- 46 -

For i = 1 To nr Workbooks("hardy cross.xls").Worksheets("resultados3").Cells(i + 5, 3).Value = "Q" &i Workbooks("hardy cross.xls").Worksheets("resultados3").Cel1s(i + 5, 4).Value = conversion 1 (i) Workbooks("hardy cross.xls").Worksheets("resultados3").Cells(i + 5, 5).Value = conversion2(i) Next i

CAPITULO V USO APLICATIVO DEL SOFTWARE EN LA HOJA DE CALCULO EXCEL

l. Parámetros Utilizados

Los parámetros o variables utilizados en el uso de la hoja de cálculo son los siguientes: Numero de ramales Numero de nodos # Máximo de iteraciones Error (cfm) Numero de ramal Nodo de salida y nodo de llegada Resistencias (10- 10 in*min/fl6) Caudal inicial q¡ (cfm) Corrección Inicial dq¡ (cfm) Presión de ventilación natural (Hnj en pulgadas) Presión de Ventilador (Hfj en pulgadas) Alfa (el coeficiente del termino Q2 de la curva característica del ventilador) Beta (el coeficiente del termino Q de la curva característica del ventilador)

Estos parámetros son ingresados de acuerdo a las condiciones del problema y deben estar en las unidades correspondientes.

- 48 -

2. Ingreso de datos al programa

Los parámetros a utilizar se ingresan en la hoja "datos" en las celdas debajo de las cabeceras que contienen el nombre de cada dato.

AUTOR: MIGUEL NARVA MALLQUI TELF: 01·2'11005 016916372332

Ultima rev/sfon 24/0MU Ramales ¡ Nodos

miguelnarya@hotrnaiLcom

# max de lleraclones Error(cfm)

Nodo salida

Rama/

Nodo llegada

R•10·'0

Q inicial cfm

in·mtnlfr.'

i :

i 1

ltersr

Hfj (far,}

dq (arbir.rario) 1 Hnj (PVN} tn

lmprmir

limpiar

Alfa(J) 1 Beta/]) Q Q'

in

i

1

i ¡ !

i

!

¡ !

! !

1 1 !

i

1

!

i

l

i

i

1

!

..

. .

. --- _L__

Fig. 2 Hoja de ingreso de datos

!

l

- 49 -

3. Cálculos y resultados realizados por el programa

Una vez realizado el ingreso de los datos se procede a ejecutar el programa haciendo click en el botón iterar, visualizándose los ramales de árbol, de cuerdas, y los ramales que pertenecen a las mallas respectivas son mostrados en la hoja resultados 1. Los caudales y las iteraciones que realiza el programa se muestran en la hoja resultados2.Los caudales finales para cada ramal de la red son presentados en la hoja resultados3 en diferentes unidades. Si algún caudal tiene signo negativo esto indica que el flujo de aire no va en la dirección ingresada inicialmente en el ramal. Además se tiene el botón limpiar el cual borra los resultados realizados en el programa de las hojas de

resultados. 2 C/asificac;on de rama/es Arbol

Enlaces

Mafias 10 11 12 13

Fig. 3 Vista de la hoja Resultados 1

- 50 -

+ : 1

4

+

¡; lteracion

TABLA DE TrERACJONES CON EL CALCULO DE LOS CAUDALES

;

DeltaQ

8

9

JI 11 $

-

1

1

Jl_ 14 15

16

g 19

To

-1¼-

Ts 26

T7

..1ª. 30f 3

2.f.

�

.... 4 --.-,-., I'\ datos

l resultiiiosT

resultados2,( result3dos3 7

--- --

----- -- - _,__

----

Fig. 4 Vista de la hoja de resultados2 1 2 3

Reporte de Caudales y ['resiones

Caudal

1

Qcfm

Om 3/s

i

!

1 l

i

1

1 i

1

i

\

1

1 1 ¡ 1

1 i

i

: 1 li

1 i

Fig. 5 Vista de la hoja de resultados3

--

--

1

1

- 51 -

4. Salida Grafica de impresión Para la salida grafica de impresión se programo un botón imprimir que permite obtener un archivo llamado informe de ventilación, con los resultados de la ejecución del programa en la carpeta mis documentos del directorio. La ruta con el archivo es la siguiente C:\mis documentos \ informe de ventilación.doc.

CAPITULO VI PROBLEMA APLICATIVO l. Problema de ventilación

El siguiente problema de ventilación fue tomado del libro Mine Ventilación and air conditioning de Howard L. Hartman capitulo 17 pagina 495. En la figura 6, se muestra un sistema de ventilación que consiste de dos piques y una chimenea conectada en dos niveles por galerías. Las Resistencias que están r x 10 10 (in*min/tl:6) para cada ramal son indicadas. Asumiendo que la cabeza de presión del ventilador es conocida en 8 .00 in. (1991 Pa) y la ventilación natural es insignificante,· solucionar el problema de la Red por el método de Hardy Cross. Realizar cinco iteraciones o continuar hasta que todas las mallas satisfagan la condición l�q¡i<= f: con f: = 25 cfm (0.012 m3 /s).

A

H 4.3

0.9

e

B 0.55

D 2.85

9.45

G

E 2.7

F

5.35

Fig. 6 Sistema de ventilación problema

- 53 -

2. Ingreso de datos Para mayor facilidad de la solución se combinan los ramales en sene y reducimos el sistema de ventilación a la red mostrada en la Fig. 7. Los datos ingresados de la red reducida y las mallas inicializadas son mostradas en la Fig. 8.

[l]

grama Fig. 7 Red de ventilación reducida PROGRAMA HARDY CROSS VENTILACION NATURAL

AUTOR: MIGUEL flARVA MALLQUI TELF: 01-2471005 076976372332

Ultima revision 24/0fiAU

Ramales ¡ Nodos

Ramal

2 3 6

1 1

1

6

4

l

Nodo salida

Nodo llenada

1

2

1

4

3 2

2 4

"JI. max de iteraciones

Error(cfm/

R'10·'º

O inicial

3

1

5.2 4.25 7.6 3.25 9.45 8.2

0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00

4 3

¡

!

i

1

5

25

1

Iterar

1 ;

30000.00 20000.00 40000.00

¡ !

!

0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000

¡

Fig. 8 Ingreso de datos

1 Hfj {Fan)

dq (arbitrario) Hnj {PVN} in

ctm

hrminltt 1

1

1

in

;

8.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000

miguelnarva@hotmail com Lim¡:iar

Alfa(J)

o'

1

BeraO)

0 0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 1 0.0000 0.0000 , 0.0000 0.0000 ! 0.0000 0.0000 0.0000

lmprinir

1

- 54 -

3. Resultados

Una vez ingresados los datos se ejecuta el programa con el botón iterar: el cual realiza los cálculos de clasificación de ramales de árbol y cuerdas, las mallas y los ramales que pertenecen a las mallas, las iteraciones que realiza el programa mientras la solución va convergiendo al valor mínimo elegido, y los caudales de aire en cada ramal.

Con el botón imprimir podemos obtener un archivo en Word con los resultados de los cálculos.

1

2 Clasificacion de ramales 3

4

Arbol

4

5

Enlaces

3

6

7

=s

9

10

11

12

13

2

1

6

5

2

-4

Mallas Malla 1

Malla2

Malla 3

2 4

3

5

6

14

15

16

17

Fig. 9 Vista de la clasificación de ramales y mallas

- 55 -

J

TABLA DE ITERACIONES CON EL CALCULO DE LOS CAUDALES DeltaQ

Q1

Q2

Q3

1 2 3 1 2 3 1 2 3 1 2 3 1

30000 20000 40000 23030 -22278 8464

30000 50000 50000 73030 50752 50752 48186 46332 46332 46434 46586 46586

30000 30000 30000 53030 53030 53030 50464 50464 50464 50566 50566

3

7

30000 30000 70000 93030 93030 101494 98928 98928 99324 99426 99426 99401 99385 99385 99392

lteracion

2 3 4

19

20 21

22

2

o

-2566

-1854 396

102 152 -25

-16 -2

o

o

50566

46568 46568

Q5

06

-20000 20000 20000 42278 50742 50742 52596 52992 52992 52840 52815 52815 52817 52824

20000 20000 20000 -2278 -2278 -2278 ·4132 -4132 -4132 -3980 -3980 -3980 -3982 -3982

40000 40000 40000 48464 48464 48464 48860 48860 48860 48835 48835 48835 48842

o o

50550 50550 50550

46570

04

o o

o o o

Fig. 10 Vista de las iteraciones realizadas para el cálculo de caudales

1 2 3 4 .5 6 7 8 910 11 12

Reporte de Caudales y Presiones

Caudal 01 :

Q cfm 99392

04

52824 -3982 48842

1 -·-03-··r Q2

_

···-os· ·--r Q6 _______

-----¡

46568 50550

Q m 3Js : , 46.91

¡

-r·--i¡ ¡

1

21.98 23_¿¡,··--r

h 1 in 5.137 0.922 1_942

h 1 Pas 1278.28 - ---···

·229_ 3

¡

___L_483.25 ____

24_93 r a.907 i 225.67 -1. a8 o. 01 s .....t?.}________ 23.05 1.956 ______ _j§.Q;_7( _______ 1 ---··..---··-------: ---····--··------L---····--···-----···

Fig. 11 Vista de los ramales de la red con los caudales de aire

- 56 -

CONCLUSIONES l. Ventajas y desventajas del software El software realizado para el cálculo de los caudales de aire en una red de ventilación por el método de Hardy Cross tiene las siguientes ventajas: a) Es fácil de usar para resolver un problema de redes de ventilación. b) El entorno MS Excel, le da un ambiente amigable y conocido al usuario acostumbrado a usar las aplicaciones de Microsoft. c) Tiene una salida grafica de los resultados. d) Puede hacer los cálculos rápidamente para redes pequeñas. e) Se pueden ingresar datos de cabeza de presión de ventilación natural y ventilación mecánica. Entre las desventajas del software podemos mencionar lo siguiente: a) El tiempo de computación se extiende con redes muy grandes. b) En la programación se uso el algoritmo de burbuja de Shell lo cual no es lo más óptimo en cuanto a algoritmos de ordenamiento. c) No realiza el cálculo de las resistencias de los ramales que vienen a ser las galerías de la mina. d) Se debe ingresar los datos de ramales y resistencias de manera manual lo cual puede tomar algún tiempo y se pueden cometer errores. e) Se debe tener la curva característica de cada ventilador para un mejor análisis.

- 57 -

RECOMENDACIONES

El software que se propone no intenta reemplazar a los softwares que se encuentran en el mercado, y necesita aun pasar la prueba de solución de redes que se presenten en la realidad en las minas subterráneas del Perú. Esto con el fin de ver la versatilidad de la programación, el tiempo de cálculo del software con redes mas grandes y realizar las correcciones que sean necesarias, por lo que debe utilizarse con cuidado y criterio.

Se sugiere utilizarlo como un software educativo en las clases de ventilación de minas de la Universidad de Ingeniería para ilustrar este método de cálculo el cual es útil y tiene analogías con las redes eléctricas y las redes de flujo de agua.

Para finalizar también se puede extender el calculo a problemas similares de ventilación parcial, los cuales son típicos de la ventilación de minas, para lo cual se puede utilizar lo presentado en esta tesina.

- 58 -

BIBLIOGRAFIA Hartman, Howard L. 1982 Mine Ventilation and Air Conditioning Cap. 17- 1 p. 483 - 488.

Hartman, Howard L. 1982 Second Edition Mine Ventilation and Air Conditioning Cap. 17- 3 p. 492 - 496. Fenves Steven J. 1969 Métodos de computación en Ingeniería Civil. Cap. 4.3 p. 99 121. Wirth Nicklaus. 1987 Algoritmos y estructuras de datos Cap. 2 p. 84 - 92. Internet http://www.elo. utfsm. cl/�lsb/ elo 102/labs/incidencias.htm http://www.vdmconsultores.cl/LECTVRA%202.pdf

- 59 -

APENDICE A. EQUIVALENCIAS UTILIZADAS 1 cfm

= 0.00047195 m3/s

1 in. agua

= 248.84 Pa a 60° F

1 lb*min2/ fl:6 = 1.855 x 106 Kg / m3 1 fl:2

= 0.0929 m2

1 lb

= 0.4536 Kg

1 in

= 25.4 mm

1 lb*s2/fl:

= 515.38 Kg / m3

1 psi

= 6.8948 kPa

4

1

fl:3

1 lb/ fl:3

= 0.02832 m3 = 16.018 Kg/ m3