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Historia de las matemáticas

Nombre: Marc Plaza Seijas Curso: 3 ESO “C” Asignatura: Optativa

Marc Plaza Seijas

Historia de las matemáticas

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Nacimiento de las matemáticas Las matemáticas prolongan su historia hasta los siglos VI-V a.C. El número tuvo su aparición gracias a la necesidad práctica de contar objetos. Al principio se contaban utilizando piedras, dedos…La cantidad de números naturales que existían eran limitados pero la conciencia sobre querer ampliar los números ya existentes representa una importante etapa en el camino hacia la matemática moderna Existen 6 civilizaciones antiguas donde se engloba la historia de las matemáticas: • • • • • •

Antigua Civilización Egipcia Mesopotamia o Antigua Babilona China Antigua India Antigua Grecia Clásica Países Árabes

Antigua Civilización Egipcia: A pesar de que la cultura egipcia no ha emergido en nuestra era, actualmente se pretende dar a conocer los conocimientos que se desarrollaron en aquella época, aunque actualmente solo podemos observar algunos de los elementos que existían hace unos 4000 años. La información que se a encontrado sobre la civilización a lo largo del Nilo es suficientemente fiable como para ser la primera civilización que tuvo un desarrollo matemático. La ayuda del río Nilo a las matemáticas fue muy grande ya que cuando el Nilo subía inundaba los terrenos y después los propietarios tenían que medir su terreno y volver a marcar los márgenes. Los conceptos sobre las matemáticas del antiguo Egipto de basan principalmente en dos papiros de carácter matemático y pequeños fragmentos encontrados como inscripciones en piedra de tumbas y templos. Descubrieron el llamado “sistema de numeración jeroglífico” que consistía en denominar cada uno de los números clave por un símbolo. Los demás números se formaban añadiendo a un número u otro del número central uno o varios de estos números clave. El sistema de numeración romano será de características similares a este. Crearon también fracciones pero solo como divisores de la unidad. Aparecen también los primeros métodos de operaciones matemáticas para números enteros y fracciones.

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Mesopotamia o Antigua Babilonia: Aquí se encuentran los estados que se sitúan entre el Tigris y el Eufrates, los cuales existieron desde el año 2000 a.C hasta el 200 a.C. En esta civilización, la información encontrada es bastante mayor a la de la civilización Egipcia ya que en Mesopotamia utilizaban tablillas de arcilla en vez de papiros como escritura. Se han encontrado 250 tablillas con escrituras matemáticas. Utilizaron el sistema de numeración posicional sexagesimal, carente de cero y en el que un símbolo podía representar indistintamente varios números que se diferenciaban por el enunciado del problema. Desarrollaron también un sistema de notificación fraccionario. Incluso desarrollaron algoritmos para el cálculo de sumas de progresiones tanto aritméticas como geométricas. Esta evolución del método fraccionario permitió el desarrollo de algoritmos que se atribuyeron a matemáticos de épocas posteriores, como el algoritmo de Newton para la aproximación de raíces cuadradas. Su capacidad era tal que desarrollaron también muchas de las ecuaciones que hoy se hacen llamar diofanticas. Fue en esta civilización también donde tuvieron por primera vez lugar los primeros sistemas de ecuaciones con dos incógnitas, aunque la gran aportación algebraica de esta civilización se basa en la potenciación y resolución de ecuaciones.

China Antigua: Los registros existentes sobre esta civilización son bastante menos fiables que los encontrados en Mesopotamia y Egipto. La primera obra matematica es el Chou Pei (horas solares) y junto a esa la matemática de los siete libros. En esta obra se encuentran 246 problemas problemas prácticos. Sus tratados, a deferencia de los de las demás culturas, eran expositivos, sistemáticos y ordenados de manera lógica. El sistema de numeración es el decimal jeroglífico. Las reglas que se dan en las operaciones son las habituales, aunque destaca como el que en la división de fracciones se exige la reducción de estas a común denominador. Dieron por sentado la existencia de los números negativos aunque nunca los incluyeron en la solución de ecuaciones. La contribución algebraica más importante de esta civilización fue el perfeccionamiento alcanzado en la regla de resolución de sistemas de ecuaciones lineales.

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En todos los sistemas se utilizan un método genérico de resolución de los sistemas bastante parecido al que hoy conocemos como método Gauss. La orientación de las matemáticas en la China, se mantiene hasta mediados del siglo XIV. A mediados de este siglo comenzó en China un periodo de estancamiento. India Antigua: Son muy escasos los documentos matemático que se han obtenido. Existe una falta de continuidad en la tradición matematica hindú y tampoco existe ningún tipo de formalismo teórico. Los primeros indicios matemáticos se calculan hacia los siglos VIII-VII a.C, centrándose en aplicaciones geométricas para construir edificios religiosos y utilizaron un sistema de numeración posicional y decimal. Entre los siglos V-XII d.C la contribución a la evolución de las matemáticas empezó a desarrollarse, destacando cuatro nombres propios: Aryabhata (s.VI), Brahmagupta (s.VI), Mahavira (s. IX) y Bhaskara Akaria (s.XII). La característica que destaca del desarrollo de las matemáticas en esta civilización son reglas aritméticas de cálculo destacando la correcta utilización de los números negativos y la introducción del cero, aceptando a los números irracionales. Profundizaron en la obtención de reglas de resolución de ecuaciones lineales y cuadráticas. Desarrollaron métodos de resolución de ecuaciones diofánticas. Es indiscutible la procedencia hindú del sistema de numeración decimal y las reglas de cálculo.

Países Árabes: Con rapidez, los árabes sometieron al Islam todo el territorio que va desde las orillas del Mediterráneo desde Persia hasta los Pirineos. En el 642 ocuparon Alejandría con lo que producieron que la cultura griega no desapareciera sino que los árabes iban a recogerla y a perfeccionarla y prolongarla. Toda la obra científica de los griegos fue traducida estudiada y asimilada. No tardaron mucho en traducir también las obras de los astrónomos hindúes. La actividad del foco científico en Bagdad se prolonga hasta la dominación de los mongoles. Pero fue en España, en las escuelas de Córdoba, Sevilla y Granada donde desarrollaron su mayor labor matematica i influyeron en el mundo cristiano, principalmente en Italia. Los desarrollos matemáticos comenzaron en Bagdad alrededor del año 800. Hubo una gran influencia de los matemáticos de la india que influyeron en el desarrollo del sistema decimal y de la numeración. Allí comenzó un período de progreso matemático con el trabajo de al-Jwarizmi y la traducción de los textos griegos. También se tradujeron las obras de Euclides, Diofanto, Menelao, Arquímedes, Ptolomeo, Apolonio, Diocles, Teodosio, Hipsicles y otros clásicos de la ciencia griega.

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Uno de los avances más significativos de esta civilización tuvo lugar en esa época con los trabajos de Abu Yafar Mohamed ibn Musa al-Jwarizmi: el álgebra.2 El algebra era una teoría que permitió los números racionales, irracionales, magnitudes geométricas… Alrededor de 40 años después de al-Jwarizmi, aparecerán los trabajos de al-Mahani (nacido en 820), quien concibió la idea de reducir los problemas geométricos como el de la duplicación del cubo a problemas de álgebra. Al-Jwarizmi: Se conoce poco de su biografía. No se sabe seguro el lugar donde nació. Estudio y trabajó en Bagdad en la primera mitad del siglo IX. Para muchos fue el más grande de los matemáticos de su época. Es considerado como el padre del algebra y como el introductor de nuestro sistema de numeración. Hacia el 815 al-Mamun fundo la Casa de la sabiduría, una institución de traducción. En ella se tradujeron al árabe obras científicas y filosóficas griegas e indias. En este ambiente científico y multicultural se educó y trabajó alJwarizmi junto con otros científicos como los hermanos Banu Musa, al-Kindi y el famoso traductor Hunayn ibn Ishaq. Dos de sus obras, sus tratados de álgebra y astronomía, están dedicadas al propio califa. Grecia: Poco a poco fueron apareciendo nuevas culturas del desarrollo de las civilizaciones en Egipto y Mesopotamia había perdido mucho impulso, pero a la vez surgían con mucha fuerza nuevas culturas a lo largo del Mediterráneo. La cultura helénica fue la principal en el terreno cultural. Los productores se agrupaban en escuelas. En los matemáticos los problemas relacionados con los cálculos aritméticos, mediciones y construcciones geométricas continuaron siendo muy importantes, pero poco a poco, estos problemas se fueron desprendiendo en una rama independiente de matemáticas denominada “logística”. A la logística se le atribuyeron las operaciones con números enteros, la extracción numérica de raíces, el cálculo con la ayuda de dispositivos auxiliares, cálculo con fracciones, resolución numérica de problemas que conducen a ecuaciones de primer y segundo grado, problemas prácticos de cálculo… En la escuela de Pitágoras se advertía un proceso de recopilación de hechos matemáticos abstractos y la unión de ellos en sistemas teóricos. La siguiente etapa se caracteriza por la necesidad de una teoría para los números racionales e irracionales. El surgimiento de la irracionalidad condiciono la creación de una teoría general de las relaciones, la cual fue fundamentada por el algoritmo de Euclides.

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Construcción axiomática de las matemáticas. Los problemas de las primeras matemáticas crearon las condiciones necesarias y fundamentales de la autonomía y especificidad de las matemáticas.

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Métodos infinitesimales. En la construcción de las teorías matemáticas en la Grecia Antigua pronto hubo una clase especifica de problemas para la solución de los cuales, era necesario investigar los pasos al limite, los procesos… Actividad 2 Euclides: Fue un matemático griego y geómetras que vivió alrededor del año 300 a.C. Se le conoce como el padre de la geometría.

Vida Su vida es poco conocida. Se sabe que vivió en Alejandría, Egipto. También hay datos que no son muy fiables. Varios autores afirman que Euclides fue hijo de Naucrates y tienen 3 hipótesis: 1. Euclides fue un personaje histórico que escribió Los Elementos y otras obras atribuidas a el. 2. Euclides fue el líder de un grupo de matemáticos que trabajaba en Alejandría. 3. Las obras completas de Euclides fueron escritas por un equipo de matemáticos de Alejandría quienes tomaron el nombre Euclides del personaje histórico Euclides de Megara. Obra Su obra, Los Elementos es una de las obras científicas mas conocidas en el mundo y era una recopilación del conocimiento del centro académico. En ella se presenta el estudio de las propiedades de líneas y planos, círculos y esferas etc. La geometría de Euclides a sido muy útil en muchos campos del conocimiento. Pitágoras: Fue un filosofo y matemático griego, famoso sobretodo por el teorema de Pitágoras que en realidad pertenece también a la escuela pitagórica y no solo al propio Pitágoras.

Vida Pitágoras nació en la isla de Samos en el año 582 a.C. Siendo muy joven viajó a Mesopotamia y Egipto enviado por su tío Mitilene a estudiar con Ferecides de Syros. Tras regresas a Samos finalizo sus estudios y luego fundó su primera escuela durante la tiranía de Polícrates. Abandonó Samos para escapar de la tiranía de Polícrates y se estableció en la Magna Grecia, en Crotona alrededor del 525 a.C donde fundó su segunda escuela. Tras ser expulsados por los pobladores de Crotona, los pitagóricos se exiliaron en Tarento donde se fundó su tercera escuela.

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Obra Los Pitagóricos atribuían todos sus descubrimientos a Pitágoras por lo que es difícil saber que obras eran del maestro y que obras eran de los discípulos. Entre los descubrimientos que se atribuyen a la escuela de Pitágoras están: -

Una prueba del Teorema de Pitágoras: Ya que los pitagóricos no descubrieron este teorema, pero fueron los primeros en encontrar una demostración formal de este.

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Ternas Pitagóricas: Una terna Pitagórica es una terna de números enteros. Aunque los babilonios ya sabían como generar las ternas, los Pitagóricos extendieron el tema.

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Solidos regulares: Descubrieron el dodecaedro y demostraron que sólo existen 5 poliedros regulares.

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Números perfectos: Estudiaron los números perfectos, es decir aquellos números que son iguales a la suma de sus divisores propios. Encontraron una fórmula para obtener ciertos números perfectos pares.

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Números amigables: Un par de números son amigables si cada uno es igual a la suma de los divisores propios del otro.

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Números irracionales: El descubrimiento de que la diagonal de un cuadrado de lado 1 no puede expresarse como un cociente de números enteros marca el descubrimiento de los números irracionales.

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Actividad 3

María Gaetana Agnesi Nació en Milán en 1718 y murió también en Milán en 1799. Fue distinguida lingüística, matemática y filosofa. Reemplazo a su padre en la cátedra de las Matemáticas de la Universidad de Bologna cuando este estuvo enfermo, y fue la primera mujer en ocupar una cátedra de las matemáticas. En 1748 se publico su libro sobre cálculo diferencial que fue muy popular.

Emmy Amalie Noether Nació el 23 de Marzo de 1882 en Alemania. Murió el 14 de Abril de 1935 en USA. Emmy Amalie es conocida por su contribución al Algebra Abstracta. El padre de Emmy fue Max Noether, un distinguido matemático y profesor en Erlangen. Su madre fue Ida Kanf Mann. Emmy fue la mayor de cuatro hermanos. Estudió alemán, ingles, Frances y aritmética. Decidió estudiar matemáticas en la universidad, un camino lleno de dificultades para una mujer. En estos años en Alemania, las mujeres no podían matricularse en España de manera oficial y tenia que pedir permiso a cada profesor para asistir a su asignatura. En 1904, Noether obtuvo permiso para matricularse en Erlanger y en 1907 obtuvo el doctorado bajo la dirección Paul Gordan.

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La reputación de Noether creció cuando aparecieron sus publicaciones. En 1908 fue elegida miembro del círculo Matemático de Palermo. En 1909 llegó a ser miembro de Dents the Mathematiker Vereiningung. Los trabajos de Noether continuaron y tuvieron un importante desarrollo en los papeles del algebra moderna y la teoría de la relatividad aunque gran parte de sus ideas fueron publicadas por sus alumnos.

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Hypatia de Alejandría Hypatia de Alejandría fue la primera mujer que hizo contribuciones al desarrollo de las matemáticas. Hypatia era hija del matemático y filósofo Teón de Alejandría y es muy seguro que estudio las matemáticas bajo instrucción de su padre. Ha llegado a ser directora de la escuela platónica de Alejandría hacia el 400 d.C. donde impartía clases de matemáticas y filosofía. Hypatia llegó a simbolizar aprendizaje y ciencia, lo que muchos cristianos de la época identificaban con paganismo. Murió asesinada por los monjes Nitranos. Ninguna de sus obras se ha conservado, pero se conocen gracias a sus discípulos: Comentario a la Aritmética en 14 libros de Diofanto de Alejandría. Canon astronómico. Comentario a las Secciones cónicas de Apolonio de Perga, su obra más importante. Tablas astronómicas: revisión de las del astrónomo Claudio Tolomeo, conocida por su inclusión en el Canon astronómico de Hesiquio. Edición del comentario de su padre a Los Elementos de Euclides.

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Sophie Germain Nació en 1776 en Paris y murió también en Paris en 1831. Empezó a introducirse en las matemáticas a los 13 años en la biblioteca de su padre. Al ser mujer tuvo muchas dificultades, la primera en su propia familia. A los 18 años quiso entrar en "L'Ecole Polytechnique", pero no admitían a mujeres. A través de unos amigos que le pasaban los apuntes de las clases, al final del semestre Sophie presentó una memoria con un nombre masculino, "M. Leblanc". El profesor Lagrange, uno de los más importantes matemáticos de la época quedó impresionado por el trabajo de "Monsieur Leblanc" y quiso conocerlo personalmente. Cuando vio que se trataba de una joven quedó muy sorprendido pero reaccionó bien y la introdujo en su círculo de investigadores. En 1801 presento unos resultados sobre la teoría de números. A partir de entonces estableció con Gauss (matemático alemán) una correspondencia frecuente. Más tarde Sophie hizo descubrimientos importantes en teoría de números, de física, matemática, acústica y elasticidad. Iba a recibir el título de Doctor Honoris Causa en Gotinga pero murió un mes antes de la fecha.

Sof’ja Aleksadrovna Janovskaja Nació el 31 de Enero de 1896 en Polonia y murió el 24 de Octubre de 1966 en Moscú. Su familia se traslado a Odessa cuando ella era joven y allí se educó en los clásicos y en las matemáticas. En 1923 volvió a sus estudios ocupándose de seminarios en la Universidad Estatal de Moscú. Cerca de 1931 fue profesora allí y cuatro años después recibió un doctorado. Trabajó en la filosofía y en la lógica de las matemáticas. Otro tema que trato fue la historia de las matemáticas y hizo diversas publicaciones, geometría de descartes, matemáticas egipcias…

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Actividad 4 Cálculo: El termino cálculo viene del latín (calculus = piedra). Hace referencia a la acción o resultado correspondiente de calcular. Calcular consiste en realizar las operaciones necesarias para obtener el resultado de unos datos previamente obtenidos.

Álgebra: Palabra de origen árabe. El algebra es la rama de las matemáticas que estudia las estructuras, las relaciones y las cantidades. Junto con la geometría, el análisis matemático, la combinatoria y la teoría de números, el álgebra es una de las principales ramas de las matemáticas.

Algoritmo: Proviene del latín. Es una lista bien definida ordenada y finita de operaciones que permite hallar un problema.

Números primos: Un número primo es un número natural que tiene únicamente dos divisores naturales distintos, el mismo y el 1. Euclides demostró que existen infinitos números primos.

Números amigos: Son dos enteros positivos a y b tales que a es la suma de los divisores propios de b y b es la suma de los divisores propios de a.

Número de Oro: Es el número representado por la letra griega φ (fi) (en honor a Leonardo de Pisa Fibonacci), es el número irracional:

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Actividad 5 Clasificación de las matemáticas Funciones Algebraicas Funciones polinómicas: Son las funciones x – P(x) donde P es un polinomio en x es decir una suma finita de potencias de x multiplicados por coeficientes reales. Función lineal: ax+b es un binomio del primer grado. Función cuadrática: ax2 + bx + c es un trinomio de segundo grado. Funciones racionales: Son funciones obtenidas al dividir una función polinomial por otra, no idénticamente nula. Funciones Trascendentes Función exponencial: De la forma y = ax Función logarítmica Funciones trigonométricas: seno, coseno, tangente, secante, cosecante, cotangente, inversas trigonométricas. Funciones hiperbólicas: seno hiperbólico, coseno hiperbólico, tangente hiperbólica. Funciones no elementales Función modulo Función escalón unitario Función potencial: De la forma y = xa Función mantisa Función signo Función de Dirichlet Función de Ackermann Transformaciones lineales Transformada de Laplace

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