Muros De Gravedad.docx

MUROS DE GRAVEDAD

Son muros de hormigón en masa ( figura 2.2 ) en los que la resistencia se consigue por su propio peso .Normalmente carecen de cimiento diferenciado (figura2.2 a,b) aunque pueden tenerlo ( figura2.2 c,d ).

Fig. 2.2

Su ventaja fundamental es que no van armados. Pueden ser interesantes para alturas moderadas pero teniendo en cuenta su longitud, ya que si esta es muy grande , y el volumen es importante , la parte económica justifica entonces un muro de hormigón armado .

MUROS MENSULA (EN VOLADIZO).-

Son los de empleo más corriente (figura 2.3) y aunque su campo de aplicación depende, lógicamente, de los costes relativos de excavación ,hormigón , acero, encofrado y relleno, puede en primera aproximación pensarse que constituye la solución económica hasta alturas de 10 a 12 m.

Fig. 2.3

MUROS DE CONTRAFUERTES.-

Constituyen una solución evolucionada de la anterior, en la que al crecer la altura y por tanto los espesores de hormigón, compensa el aligerar las piezas. Esto conduce a armadura y encofrados mas complicados y a un hormigo nado más difícil y por lo tanto más costoso, al manejarse espesores mas reducidos. Sin embargo, a partir de los 10,12 m. de altura es una solución que debe tantearse para juzgar su interés. Pueden tener los contrafuertes en trasdós ( figura2.4 a) o en intradós ( figura2.4 b).

Fig. 2.4

Aunque la primera solución es técnica y económicamente mejor , por disponer el alzado en la zona comprimida de la sección en T que se forma . La segunda solución, al dejar los contrafuertes vistos produce además, generalmente una mala sensación estética.

MUROS DE BANDEJA.-

Su concepto es muy diferente del que origina el muro de contrafuertes. Aquí no se trata de resistir el mismo momento flector, aumentando el canto y aligerando la sección, sino de reducir los momentos flectores debidos al relleno mediante los producidos por la carga del propio relleno sobre las bandejas . Fig. 2.5

Su inconveniente fundamental radica en la complejidad de su construcción. Puede resultar una alternativa al muro de contrafuertes para grandes alturas.

MUROS CRIBAS Y OTROS MUROS PREFABRICADOS. -

El concepto de muro criba de piezas prefabricadas tiene su origen en muros análogos realizados antiguamente con tronco de árboles. El nuevo sistema emplea piezas prefabricadas de hormigón de muy diversos tipos que forman una red espacial que se rellena con el propio suelo.

TEORIAS DE

PRESIÓN

DEL TERRENO SOBRE MUROS DE

CONTENCIÓN Uno de los problemas que continuamente se presenta en el campo de la ingeniería civil es sin duda la determinación de los esfuerzos que se originan en un macizo terroso durante su desplazamiento, ya que estos deben ser evaluados previamente para poder construir elementos estructurales que controlen este desplazamiento, como son los muros de contención.

Muchas teorías se han planteado desde el siglo XVII, pero ninguna hasta la fecha ha logrado describir de una manera rigurosa la mecánica de suelos en movimiento, todas ellas establecen una serie de hipótesis representativas de la realidad del problema con las que se obtienen valores con un cierto margen de seguridad apropiado, lo que hace que no puedan dejar de ser utilizadas.

La presión del terreno sobre un muro esta fuertemente condicionada por la deformabilidad del muro, entendiendo por tal no solo la deformación que el muro experimenta como pieza de hormigón, sino también la que en el muro produce la deformación del terreno de cimentación.

Si el muro y el terreno sobre el que se cimienta son tales que las deformaciones son prácticamente nulas, se esta en el caso de empuje al reposo.

Si el muro se desplaza, permitiendo la expansión lateral del suelo se produce un fallo por corte del suelo y la cuña de rotura avanza hacia el muro y desciende.

El empuje se reduce desde el valor del empuje al reposo hasta el denominado valor de empuje activo, que es el mínimo valor posible del empuje.

Por el contrario,si se aplican fuerzas al muro de forma que este empuje al relleno , el fallo se produce mediante una cuña mucho más amplia , que experimenta un ascenso este valor recibe el nombre de empuje pasivo y es el mayor valor que puede alcanzar el empuje . El empuje al reposo es por tanto el valor intermedio entre el empuje activo y el empuje pasivo.

EMPUJE DE TIERRAS ( EMPUJE ACTIVO Y EMPUJE PASIVO)

El empuje de tierras, es la acción ejercida por un macizo terroso sobre cualquier elemento en contacto con él.

Esta acción puede ser denominada Estado de reposo, Empuje activo o Empuje pasivo en función del sentido del desplazamiento.

Supongamos que una porción de macizo terroso, se expande en dirección horizontal, dentro el cual cada elemento del macizo está sometido a una presión vertical v constante y a una presión h que va disminuyendo paulatinamente hasta un cierto valor mínimo donde se movilizara toda la resistencia al corte del suelo, la presión horizontal correspondiente a este estado se denominará presión activa y la relación entre v y h se denominará coeficiente de presión activa Ka.

La dirección del empuje varia según el movimiento relativo entre el muro y el macizo, y la intensidad de este empuje varía con la inclinación, el menor

empuje es el que actúa con un ángulo igual al de fricción interna del material retenido .

Si ahora el suelo se comprime en dirección horizontal como en el caso de un bloque de anclaje que transmite al terreno la tracción de los cables, los elementos del suelo estarán sometidos a una presión vertical constante y a una presión horizontal creciente hasta un punto máximo denominado presión pasiva , y la relación entre v y h se denominará coeficiente de presión pasivo Kp.

Este empuje es alcanzado a un valor mucho mayor que el empuje activo, varia también con la inclinación y su valor máximo se presenta para una inclinación - . Es decir, el empuje activo es aquel que corresponde a una expansión del suelo y el pasivo a una compresión, los coeficientes respectivos Ka, Kp, serán posteriormente calculados . Los dos estados anteriormente descritos se conocen como estados planos de Rankine.

CALCULO DEL EMPUJE ACTIVO Y PASIVO

En el estado actual de conocimiento podemos calcular los empujes del terreno con razonable precisión en el caso de suelos granulares. Para otros tipos de suelo lamentablemente la precisión es menos satisfactoria.

Método de Coulomb

Uno de los primeros métodos para estimar la presión de tierras contra muros , es atribuido a Coulomb (1776) . Sin embargo la principal deficiencia en la teoría de Coulomb , es la suposición de que el suelo es ideal y que la

zona de ruptura es plana, aunque para arena limpia (sin limos ni arcilla ) en el caso de presión activa la zona de ruptura es muy aproximada a un plano  De forma general:

Presión activa - Para el caso activo la presión activa será:

1 Pa  K  aH 2

Ec. 2.1

Donde : Ec. 2.2

Presión pasiva - Para el caso pasivo la presión pasiva será:

P` p 

1

K p H

2

Ec. 2.3

Donde : Ec. 2.4

El procedimiento para tal calculo es mostrado en la figura. 2.6,considerando un relleno granular.

2.2, esta actuara un ángulo  a la normal del muro de contención figura. 2.6a., y el empuje pasivo Pp puede ser determinado por las Ec. 2.3 y Ec. 2.4 Fig. 2.6

Rangos del ángulo de fricción del muro ()

Los muros de retención son generalmente construidos de albañilería o de concreto. Para un diseño se debe tener siempre un idea general del rango del ángulo de fricción del muro (  ),la tabla 2.1 muestra de forma general un rango para  para varios materiales de relleno.

TABLA 2.1 Rango general de los ángulos de fricción del muro para muros de albañilería o muros de concreto. MATERIAL DE

RANGO

RELLENO

DE  (GRAD)

Grava

27-30

Arena gruesa

20-28

Arena fina

15-25

Arcilla rígida

15-20

Arcilla Limosa

12-16

Método de Rankine Rankine (1857) considero el suelo en estado de equilibrio plástico y uso esencialmente las mismas hipótesis que Coulomb , excepto que él asumió que no existía fricción en el muro o el suelo era no cohesivo .

De forma general :

Presión activa

Antes de que la rotura por tracción ocurra será: P 

K H

Ec. 2.5

Después de que la rotura por tracción ocurra será:

Presión pasiva

La fuerza pasiva por unidad de longitud del muro puede ser determinado por el área del diagrama de presiones :

2.4.2.2

Presión de tierra activa y pasiva según Rankine para relleno

granular inclinado

Si el relleno de un muro de contención sin fricción es un suelo granular ( c = 0) y asciende con un ángulo  con respecto a la horizontal figura. 2.6 . El coeficiente de presión activa Ka será expresada de la siguiente forma :

Entonces , la fuerza total por unidad de longitud del muro será :

    = pendiente de la superficie de tierra Pv = Pa sin 

Ec. 2.13

Componente vertical de la fuerza activa Pa

Ph= Pa cos 

Ec. 2.14

Componente horizontal de la fuerza activa Pa

DISEÑO DE MUROS DE CONTENCIÓN En general en el proyecto de un muro existen algunas características fijas y otras seleccionables por el proyectista.

Son características fijas:

- El suelo de cimentación y por lo tanto las presiones máximas admisibles, el coeficiente de rozamiento hormigón - suelo, y el empuje pasivo eventualmente movilizable frente al muro. - La cota de coronación del muro - La profundidad mínima de cimentación. Como norma general un muro no debe cimentarse a profundidad inferior a 1 m ya que hasta esa profundidad las variaciones de humedad del suelo suelen ser importantes, afectando a la estabilidad del muro. La posibilidad de penetración de la helada también debe ser considerada en relación con este aspecto.

Son en cambio características seleccionables:

- Las dimensiones del muro

- El material de relleno del trasdós - Las características resistentes de los materiales de muro.

Existen 2 fases importantes en el diseño de un muro de contención.

1º Sabiendo la presión lateral del suelo, la estructura como un todo, es verificada en su estabilidad, esto incluye verificar a vuelco, deslizamiento y capacidad portante. 2º Cada componente de la estructura es verificada para los esfuerzos adecuados y el acero de refuerzo es determinado para cada componente.

Los rellenos ejercen presión sobre la cara posterior de los muros y por esta razón la pantalla actúa como una viga en voladizo, y lo es en pequeñas proporciones, ya que se deflecta ligeramente para lograr un estado de presión de tierras activa sobre el muro.

MUROS DE GRAVEDAD.-

Pre-dimensionamiento

Fig. 2.8

Fase 1 – verificación de la estabilidad

Verificación al volteo - El factor de seguridad contra el volteo alrededor de la puntera, que es alrededor del punto C en la figura 2.9, puede ser expresado como:

Fs

M



 MR O

Ec. 2.15

Donde :  MR =Suma

de momentos que resisten el vuelco al rededor del punto C.

 Mo =Suma de momentos que tienden a voltear al muro alrededor del punto C

Fig. 2.9 Momentos resistentes.

Como se muestra en la figura. 2.9, el peso del suelo arriba del talón y el peso de la estructura de concreto o (albañilería), ambos son los que contribuyen a la resistencia. Note que la fuerza Pv también contribuye a la resistencia, note también que la fuerza Pp fue despreciada.

El momento de la fuerza Pv alrededor de C es: Mv = PvB = Pa sin  B Entonces :

 MRMwMws Mv

Ec. 2.16 Ec. 2.17

Momentos actuantes

Como se muestra en la figura. 2.9, Ph es la fuerza que contribuye al vuelco

El factor de seguridad con respecto al vuelco es Fs = 1.5 a 2

Algunos diseñadores prefieren determinar el factor de seguridad contra el vuelco como:

Verificación al deslizamiento en la base.- El factor de seguridad contra el deslizamiento puede ser expresado por la ecuación:

Fuerzas resistentes.

En la base del muro se desarrolla un esfuerzo de corte, que se representa

s tan   c

Ec. 2.22

Y la máxima fuerza de resistencia que puede ser desarrollada por el suelo por unidad de ancho del muro a lo largo del fondo de la base , se determina por:







F  s(area  de  la  sec ción)  s B tan Bc

Ec. 2.23

 B  suma  de las  fuerzas  verticales    V

sin embargo:

Ec. 2.24

 

Fr  V tan  Bc

Entonces :

Ec. 2.25

En la figura. 2.9 se muestra que la fuerza pasiva Pp es también un fuerza horizontal resistente, la expresión de Pp esta dada por la Ec. 2.9.  F VtanBcPp R

Ec. 2.26

Fuerzas deslizantes.

La única fuerza horizontal que tiende a causar el deslizamiento es la componente horizontal de la fuerza activa Ph  F  Pa cos d

Ec. 2.27

El mínimo factor de seguridad con respecto al deslizamiento es Fs = 1.5 deslizamiento



 V tan  Bc  Pp P cos

Ec. 2.28

Verificación de la capacidad portante .- La presión es transmitida al suelo a trabes de la base del muro de contención (puntera , tacón, talón), por esta razón debe verificarse la capacidad portante del suelo. Fs

q

por tan te ⎠

por lo tanto:

qu





Ec. 2.29

max

qmax  qadm

La magnitud de qmax y qmin puede ser determinado de la siguiente manera:

Donde:

q  V 

MnetY





Ec. 2.30

M net   V e V WS W  PV

A  B* h

h=1

1 I  1B 2 momento de inercia por unidad de longitud de la sección de la base 12

Para la presión máxima y mínima, el valor de Y en la Ec. 2.30, es igual a B 2 , substituyendo los valores precedentes en la Ec. 2.30,resulta:



Note que el peso del suelo es también tomado en cuenta para la suma de las fuerzas verticales , y que , cuando el valor de la excentricidad ,e , se vuelve B

mayor que 2 , y el valor qmin se vuelve negativa la Ec. 2.32. Entonces podría existir un esfuerzo de tracción en el talón lo cual no es deseable,por que el esfuerzo de tensión en el suelo es muy pequeño .Si el análisis del diseño muestra que

e

B 6

, el diseño se debe reproporcionar y el calculo debe

volver a hacerse .

Notas: 

La suma vectorial de V y

Ph . Dan la fuerza R como resultante

El momento neto Mnet de estas fuerzas alrededor del punto C , figura . 2.10 ,es:

Mnet  MR  MO

Note que los valores de

 MR

y  MO

han sido previamente determinados 

(Ec. 2.17 y Ec.2.18 ). La línea de acción de la resultante base en el punto E

R , intersecta la

( figura2.10). La distancia CE es entonces: M CE  X  net V

Ec. 2.33 

La excentricidad de la resultante B e CE 2

R , puede expresarse entonces como: Ec. 2.34

El factor de seguridad con respecto a la capacidad portante es Fs = 3

Fig. 2.10

Fase 2- verificación de esfuerzos

Verificación de corte y tensión de flexión en la puntera .-

Corte V  q1x  ( qmax  q1 )

x 2

(actuante t.)

Ec. 2.35

Vu  1.7V Vc 

Vcu 0.53 f c

Vu h.100

(Kg /cm2)

=0.85

Vc  Vcu

Ec. 2.36

(esf. permisible cortante) Ec. 2.37 Ec. 2.38

Fig. 2.11 Momento M q

x2

 q

1 2

x2

q max

(actuante t.m)

Ec. 2.39

1 3

Mu  1.7M Tensión

f 

ft 1.33

Mc I

f c



6 M u 6 Mu  100.h2 b.h2

=0.65

(Kg/cm2)

Ec. 2.40

(esf. permisible flexión )

f  ft

Ec. 2.41

Ec. 2.42

Verificación de corte y tensión de flexión en el talón .-

Corte V  ( q  q1 )x  ( q1  qmin )

x 2

(actuante t.) Vu  1.7V

Vc 

Vu h.100

(Kg /cm2)

Ec. 2.36

Ec. 2.43

Vcu 0.53

=0.85

(esf. permisible cortante) Ec. 2.37

Vc  Vcu

Ec. 2.38

Fig. 2.12

Verificación de corte, tensión de flexión y compresión en la pantalla .-

0 Xi ( H h ) Wi= peso de l pantalla por encima de la sección i i . Mi= momento en i . Vi= corte en i. Xi= distancia desde el coronamiento hasta la sección i i



Corte Vci 



Vcu 0.53

Vi Bi.100

(Kg /cm2)

=0.85

(esf. permisible cortante) Ec. 2.37

Vci  Vcu

Ec. 2.36

Ec. 2.38

Tensión fi 

ft 1.33

f c

6 Mi  6 Mi 2 b.Bi2 100.Bi

=0.65 fi  ft

(Kg/cm2)

Ec. 2.40

(esf. permisible flexión) Ec. 2.41 Ec. 2.42

Compresión 6 Mi

Wi f ª i  b.Bi



fªi

b.Bi 2

fc  0.85 f c

6 Mi

Wi

=0.65

100.Bi



100.Bi 2

(Kg/cm2)

(esf. permisible flexión)

f ª i  fc

Ec. 2.47

Ec. 2.45

Ec. 2.46

MUROS MENSULA

Predimensionamiento

Fig. 2.13 Fase 1 – verificación de la estabilidad

Esta fase se la realiza de la misma forma que en la sección anterior (Muros de Gravedad )

Verificación al volteo .- El factor de seguridad contra el volteo alrededor de la puntera, que es alrededor del punto C, como se muestra en la figura 2.8, puede ser expresado como:

Fs

M



 MR O

Ec. 2.15

Donde :  MR

=Suma de momentos que resisten el vuelco al rededor del punto C.

Mo =Suma de momentos que tienden a voltear al muro alrededor del punto C

El factor de seguridad con respecto al vuelco es Fs = 1.5 a 2

Verificación al deslizamiento en la base.- El factor de seguridad contra el deslizamiento puede ser expresado por la ecuación: 

Fs

 FR   Fd

Ec. 2.21

Donde :  FR = Suma de fuerzas horizontales resistentes.  Fd

= Suma de fuerzas horizontales deslizantes.

El mínimo factor de seguridad con respecto al deslizamiento es Fs = 1.5

Verificación de la capacidad portante .- La presión es transmitida al suelo a trabes de la base del muro de contención (puntera ,tacón, talón), por esta razón debe verificarse la capacidad portante del suelo.

Fs

  por tan te ⎠

por lo tanto:



qu

Ec. 2.29

max

qmax  qadm

El factor de seguridad con respecto a la capacidad portante es Fs = 3

Fase 2 – verificación de esfuerzos

Diseño del alzado o cuerpo.- La distribución de la presión lateral de tierra detrás del muro se muestra en la figura. 2.14 a . Note que, a cualquier profundidad Z desde el tope del muro

 a  zKa

Ec. 2.48

La componente horizontal de la presión lateral es   a( h )  zKa cos  Ec. 2.49 Recordemos que :

Calculo del refuerzo de acero por flexión

Entonces el momento a cualquier profundidad del muro será: 1 M  z3Ka cos  6 Ec. 2.50 El momento ultimo de diseño (ACI Sección 9.2.4) es:

La variación del momento a cualquier profundidad, será calculado con la ecuación precedente , y una gráfica (graf.1) parecida al de la figura. 2.14 b , podrá ser dibujada

Fig. 2.14

La graf . 2 y graf. 3 se obtienen combinando las Ec. 2.52 y Ec.2.53 para diámetros diferentes de acero.

Verificación por corte

El cortante en la base del muro será verificada según el código ACI sección 11.3 (caso 1) . El cortante en la zona de tensión

también necesita ser

verificada .De acuerdo con el código, si el acero se traslapa en la base Vu

debe ser menor o igual a 2/3 de la capacidad de corte de la sección, según el código ACI sección 12.10.5 (caso 2) 

1 V  z K 2

cos 

Ec. 2.54

El cortante ultimo de diseño es: Vu 1.7V  Vc 

Vcu  0.53



1.7

z2Ka cos

Vu d .100

Ec. 2.55 Ec. 2.36

 =0.85 (esf. Permisible cortante ) (caso 1) Ec. 2.38 Vc  Vcu Vc 

2

Vcu

(caso 2)

Ec. 2.56

Refuerzo de acero por contracción y temperatura De acuerdo con el código ACI sección 14.3.2 y 14.3.3

Horizontal del muro Ash  0.002 Ag

Œ<16mm ó 5/8 y fy =4200 kg/cm2

Ash  0.0025 Ag

ŒPara otros caso

Vertical del muro As v  0.0012 Ag

Œ<16mm ó 5/8 y fy =4200 kg/cm2

Ec. 2.37

Asv  0.0015 Ag

ŒPara otros caso

Ag= área de la sección del muro

Diseño de la puntera

Para el diseño de la puntera, se debe tomar en cuenta que : Ec. 2.57 q  q2  q3 Donde : q2 =Carga causada por la losa de concreto (c.h) q3 =Reacción del suelo

Verificación por corte V   q.dx

(actuante )

Ec. 2.58

Vu 1.7V Vc 

Vcu  0.53

Vu d .100

Ec. 2.36

 =0.85 (esf. Permisible cortante)



Vc  Vcu

Ec. 2.37

Ec. 2.38

Calculo del refuerzo de acero por flexión M   V .dx

Ec. 2.59

Mu  1.7 M 

As 

0.85af b c

fy

b=100 cm.

Ec. 2.52

 a ⎞ Mu  Asfy  d  ⎟  Con =0.9 y remplazando As de la Ec. 2.52 ( Ec. 2.53 ) 2  ⎠

 

Refuerzo transversal de acero por contracción y temperatura De acuerdo con el código ACI sección 7.12.2.1 (b) As  0 .0018 Ag

Ag= área de la sección del muro

Diseño del talón

Para el diseño del talón, se debe tomar en cuenta que : Ec. 2.60 q  q1q2 q3 Donde : q1 =Carga causada por el suelo arriba del talón (s.H) q2 =Carga causada por la losa de concreto (c.h) q3 =Reacción del suelo Verificación por corte

Calculo del refuerzo de acero por flexión

Refuerzo transversal de acero por contracción y temperatura De acuerdo con el código ACI sección 7.12.2.1 (b) As  0 .0018 Ag

Ag= área de la sección del muro

MUROS DE CONTRAFUERTE.-

Predimensionamiento

Fig. 2.15

Fase 1 – verificación de la estabilidad

Esta fase se la realiza de la misma forma que en la sección anterior ( Muros de Gravedad)

Verificación al volteo.- El factor de seguridad contra el volteo alrededor de la puntera, que es alrededor del punto C, como se muestra en la figura 2.9, puede ser expresado como:

Fs



Ec. 2.15

 MO

Donde :  MR =Suma

de momentos que resisten el vuelco al rededor del punto C.

 Mo =Suma de momentos que tienden a voltear al muro al rededor del punto C

El factor de seguridad con respecto al vuelco es Fs = 1.5 a 2

Verificación al deslizamiento en la base.- El factor de seguridad contra el deslizamiento puede ser expresado por la ecuación:

Fs Donde :

 FR =  Fd

deslizamiento

 

 FR   Fd

Ec. 2.21

Suma de fuerzas horizontales resistentes.

= Suma de fuerzas horizontales deslizantes.

El mínimo factor de seguridad con respecto al deslizamiento es Fs = 1.5

Verificación de la capacidad portante .- La presión es transmitida al suelo a trabes de la base del muro de contención ( puntera , tacón, talón ), por esta razón debe verificarse la capacidad portante del suelo.

Fs

  por tan te ⎠

por lo tanto:

 qu

Ec. 2.29

qmax  qadm

El factor de seguridad con respecto a la capacidad portante es Fs = 3 Fase 2 – verificación de esfuerzos

Diseño del alzado o cuerpo.-La losa del cuerpo esta apoyada en los contrafuertes y en la zapata; generalmente el borde superior no tiene apoyo. Sin embargo la pantalla puede ser diseñada como una losa continua apoyada en los contrafuertes sin considerar la influencia de la zapata como apoyo. Figura 2.15

Calculo del refuerzo de acero por flexión

La componente horizontal de la presión lateral es

 a( h )  zKa cos 

Ec. 2.49

Acero horizontal

Entonces la distribución aproximada de momentos a cualquier profundidad Z desde el tope del muro será figura2.16 (a) : 1 M    a( h )L2 16

Ec. 2.61

1

M    a( h )L2 12

Ec. 2.62

El momento último de diseño (ACI Sección 9.2.4) es

Fig. 2.16

Como la presión varia a lo alto de la pantalla , el diseño se realizara por franjas horizontales con el valor mayor de p en cada franja como carga uniformemente repartida .Para las franjas inferiores el apoyo proporcionado por la losa de la zapata contribuye a una disminución de los momentos actuantes , esto puede tomarse en cuenta considerando como presión máxima la que corresponde a un nivel situado a 3/8 de la distancia entre ejes de los contrafuertes contados a partir de la base de la pantalla figura. 2.16 (b)

Acero vertical Considerando la influencia de la zapata como apoyo .

Fig. 2.17

Refuerzo de acero por contracción y temperatura De acuerdo con el código ACI sección 14.3.2 y 14.3.3

Horizontal del muro Ash  0.002 Ag

Œ<16mm ó 5/8 y fy =4200 kg/cm2

Ash  0.0025 Ag

ŒPara otros caso

Vertical del muro As v  0.0012 Ag

Œ<16mm ó 5/8 y fy =4200 kg/cm2

Asv  0.0015 Ag

ŒPara otros caso

Ag= área de la sección del muro

Diseño de los contrafuertes

Los contrafuertes son vigas en voladizo empotradas en la losa de cimentación, sirven de apoyo a la pantalla, por consiguiente resisten toda la presión del relleno en un ancho igual a la distancia entre ejes de los contrafuertes.

Por flexión

Entonces el momento a cualquier profundidad del muro será: 1 M  z3Ka L cos  6 Ec. 2.50 El momento ultimo de diseño (ACI Sección 9.2.4) es:

Fig. 2.18 De la figura. 2.18 Mu  ( Tu cos ).di

Mu  Tu cos ( d 

Ec. 2.63 tp 2

T As u fy

Reemplazando Ec. 2.64 en Ec .2.65

Por fuerza cortante ( refuerzo horizontal )

)

Ec. 2.64

Ec. 2.65

Fig. 2.19

Por tracción de la pantalla al contrafuerte ( refuerzo horizontal )

Fig. 2.20 Tu  1.7 a( h )L

As 

Tu f y

y

Ec. 2.72

 =0.9

Ec. 2.65