Muhammad Rizki Ramdani.docx

NAMA : M.RIZKI.R KELAS : XI MIPA 2

1. Salah satu persamaan garis singgung lingkaran ( x – 2 )2 + ( y + 1 )2 = 13 di titik yang berabsisi -1 adalah .... Pembahasan : • ( x – 2 )² + ( y + 1 )² = 13 (-1 -2 )² + y² + 2y + 1 – 13 = 0 9 + y² + 2y – 12 = 0 y² + 2y – 3 = 0 ( y + 3 )( y – 1 ) = 0 y = -3 dan y = 1 • ( x – 2 )² + ( y + 1 )² = 13 x² – 4x + 4 + y²+ 2y + 1 = 13 x² + y² – 4x + 2y – 8 = 0 • a = (-4) = -2 , b =(2) = 1 , c = -8 sehingga titik singgung (-1, -3) dan (-1, 1) • Persamaan garis singgung : i) Titik singgung (-1, -3) x1x + y1y + a( x1 + x ) + b (y1 + y ) + c = 0 -x – 3y + 2 - 2x - 3 + y – 8 = 0 -3x -2y – 9 = 0 3x + 2y + 9 = 0 ii) Titik singgung (-1,1) x1x + y1y + a( x1 + x ) + b (y1 + y ) + c = 0 -x + y + 2 – 2x – 1 + y – 8 = 0. -3x + 2y – 7 = 0. 3x - 2y + 7 = 0

2. Persamaan garis singgung lingkaran x2 + y2 - 2x – 6y – 7 = 0 di titik yang berabsisi 5 adalah ... Pembahasan : • x² + y² - 2x – 6y – 7 = 0 5² + y² – 2(5) – 6y – 7 = 0 25 + y2 – 10 – 6y – 7 = 0 y² - 6y + 8 = 0 (y–4)(y–2)=0 y = 4 dan y = 2 • a = (-2) = -1 , b= (-6) = -3 , c = -7

i ) titik singgung (5,4) x1x + y1y + a(x1 + x) + b(y1 + y) + c = 0 5x + 4y – 5 – x – 12 – 3y – 7 = 0 4x + y – 24 = 0 ii) titik singgung (5,2) x1x + y1y + a(x1 + x) + b(y1 + y) + c = 0 5x + 2y – 5 – x – 6 – 3y – 7 = 0 4x – y – 18 = 0

3. Salah satu persamaan garis singgung pada lingkaran x2 + y2 + 10x - 8y - 8 = 0 yang tegak lurus garis x – 3y + 5 = 0 adalah ... Pembahasan : • x – 3y + 5 = 0 m1 . m2 = -1 sehingga m2 = -3 •y+ B=m(x+ A)±r y + (-8 ) = -3 (x + (10) ) ± 7 y – 4 = -3x – 15 ± 7 y = -3x – 11 ± 7

4. Persamaan lingkaran yang berpusat di titik ( -1, 2 ) dan menyinggung garis x + y + 7 = 0 adalah .... Pembahasan : • x + y+ 7 = 0 r=4 • Persamaan lingkaran ( x – x1 )² + ( y – y1 )² = r² ( x + 1 )² + ( y – 2)² = (4 )² x² + 2x + 1 + y² – 4y + 4 = 32 x² + y² + 2x – 4y – 27 = 0 5. Salah satu persamaan garis singgung lingkaran x2 + y2 + 2x – 6y – 10 = 0 yang tegak lurus garis terhadap garis x + 2y +1 = 0 adalah ... Pembahasan : • x + 2y + 1 = 0 y = -x - 1 / 2 m1 =-1/m2 , sehingga m2 = 2 • P ( - A , - B ) = ( -½ (2) , - ½(-6) ) = (-1 , 3 ) •y-3=m(x+1)±r y = 2x + 5 ± 2 y = 2x + 5 ± 2 . 5

y = 2x+ 5 ± 10 > y = 2x + 15 dan y = 2x – 5

6.tentukan persamaan garis singgung lingkaran (x-4)2 + (y-3)2 = 36 di titik (-2,1) Jawab (x1-a) (x-a)+(y1-b) (y-b)= r2 (-2-4) (x-4) + (1-3) (y-3) = r2 -6 (x-4) + -2(y-3) = 36 -6x+24 -2y+6 = 36 -6x -2y +30 = 36 -6x – 2y = 6 -3x -y – 3=0

7.Jika sebuah garis menyinggung lingkaran di titik (-8,6) dan lingkaran tersebut mempunyai persamaan x2+y2=100. Tentukan persamaan dari garis tersebut? Jawab : x1x+y1y= r2 -8x+6y = 100 -4x+3y = 50

8.Tentukan persamaan garis singgung lingkaran x2+y2=25x2+y2=25 yang melalui titik (3, 4) Jawab : diketahui : P(0, 0) r2 = 25 (x1, y1) = (3, 4) Persamaan garis singgung x 1 x + y 1 y = r2 ⇔ 3x + 4y = 25

9.Persamaan garis singgung lingkaran (x+2)2+(y−3)2=10(x+2)2+(y−3)2=10 di titik (1, 4) adalah Jawab : Dari soal diketahui P(a, b) ⇔ P(−2, 3) r2 = 10 (x1, y1) = (1, 4) Persamaan garis singgung (x1 − a)(x − a) + (y1 − b)(y − b) = r2 ⇔ (1 + 2)(x + 2) + (4 − 3)(y − 3) = 10

⇔ 3x + 6 + y − 3 = 10 ⇔ y = −3x + 7

10. Tentukan persamaan garis singgung lingkaran x2 + y2 = 40 dengan gradien 3 Jawab : m = 3 , R2 = 40 maka R =√40,Jadi y = mx ± R√(1 + m2) y = 3x ±√40√(1 + 32) y = 3x ±√40√10 y = 3x ±√400 y = 3x ± 20 y = 3x + 20 atau y = 3x – 20

11.Tentukan persamaan garis singgung lingkaran (x – 2)2 + (y + 3)2 = 125 dengan gradien 2 Jawab : m = 1 , R2 = 125 maka R =5√5,Jadi : y + 3 = m(x – 2) ± R√(1 + m2) y + 3 = 2(x – 2) ±5√5√(1 + 22) y + 3 = 2x – 4 ±5√5√5 y = 2x – 7 ± 25 y = 2x – 7 + 25 atau y = 2x – 7 – 25 y = 2x + 18 atau y = 2x – 32

12.Tentukan persamaan garis singgung pada lingkaran x2 + y2 = 50 yang membentuk sudut 45o dengan sumbu x positif Jawab : m = tan 45o = 1 , R2 = 50 maka R =√50,Jadi : y = mx ± R√(1 + m2) y = x ±√50√(1 + 12) y = x ±√50√2 y = x ±√100 y = x ± 10

y = x + 10 atau y = x – 10

13. Persamaan garis singgung lingkaran x2 + y2 - 2x – 6y – 7 = 0 di titik yang berabsis 5 adalah ... • x² + y² - 2x – 6y – 7 = 0 5² + y² – 2(5) – 6y – 7 = 0 25 + y2 – 10 – 6y – 7 = 0 y² - 6y + 8 = 0 (y–4)(y–2)=0 y = 4 dan y = 2 • a = (-2) = -1 , b= (-6) = -3 , c = -7 i) titik singgung (5,4) x1x + y1y + a(x1 + x) + b(y1 + y) + c = 0 5x + 4y – 5 – x – 12 – 3y – 7 = 0 4x + y – 24 = 0 ii) titik singgung (5,2) x1x + y1y + a(x1 + x) + b(y1 + y) + c = 0 5x + 2y – 5 – x – 6 – 3y – 7 = 0 4x – y – 18 = 0

Soal dari buku Hal 95 No.1 14. Titik pusat dan jari-jari lingkaran x²+y²+6x-8y-24=0 adalah... x²+y²+6x-8y-24=0 

Pusat (x, y)

(-6/2, 8/2) = (-3,4) r² = (-3)² + 4² - (-24) = 49 

r=7

Hal 96 No.7

15. Persamaan lingkaran yang berpusat di (1, -2) dan menyinggung garis 5x-12y+10=0 adalah... Pusat, P(a,b)= (1,-2) menyinggung garis 5x - 12 y +10 =0 r = | {(5(1) -12(-2) + 10} / (√(5²+(-12)²)) | r = | (5+24+10)/(13)| r = | 39/13| r=3 r² = 9 

(x - a)² +(y - b)² = r²

(x - 1)² + (y +2)² = 9 x² - 2x + 1 + y² + 4y + 4 = 9 x² + y² - 2x + 4y + 5 -9 = 0 x² + y² - 2x + 4y - 4 = 0 Hal 89 No.6 16. Persamaan lingkaran berpusat di o(0,0) melalui titik (-3,4) adalah ... r = √-3²+4² r = √9+16 r = √25 r=5 x² + y² = r² x² + y² = 5² x² + y² = 25

17.Tentukan persamaan garis singgung lingkaran jika diketahui X2 + y2 = 9 gradien = 2! X2 + y 2 = 9 m=2

r=3

y = mx ± r 1  m 2 y = 2x ± 3 1  2

2

y = 2x ±3 5