Mtk

Rangkuman Matematika SMA Kelas X December 24, 2008 by baka Filed under Mathematics Leave a Comment Rangkuman Matematika SMA Kelas 1 1. Pangkat Rasional, Bentuk Akar dan Logaritma 1.1. Pangkat (Eksponen) Sifat-sifat pada pangkat:  Am x An = Am+n Contoh: 73 x 78 = 711  Am : An = Am-n Contoh: 75 : 73 = 75  (A x B)n = An x Bn Contoh: (5 x 4)2 = 52 x 42  (A : B)n = An : Bn Contoh: (10 : 2)3 = 103 :23  A-n = 1/An Contoh: 7-2 = 1/72 = 1/49  A0 = 1 Contoh: 70 = 1  A1/n = n√A Contoh: 81/3 = 3√8 =2  Am/n = n√Am Contoh: 62/3 = 3√62 1.2. Operasi Bentuk Akar  m√A + n√A = (m+n)√A Contoh: 2√8 + 1√A = (2+1)√8 = 3√8  m√A - n√A = (m-n)√A Contoh: 5√8 - 2√8 = (5-2)√8 = 3√8  √A x √B = √AB Contoh: √5 x √6 = √30  m√A x n√B = mn√AB Contoh: 2√5 x 3√6 = 6√30  A = A x √B √B √B √B

A = A x √B-√C

 √B+√C √B+√C √B-√C

A = A x √B+√C

 √B-√C √B-√C √B+√C 1.3. Logaritma Sifat-sifat logaritma:  alog b = log b log a  alog b = 1 b

log a

 alog b. blog c = alog c  alog b + alog c = alog (b.c)  alog b - alog c = alog (b/c)  alog bn = n. alog b  a.alog b = b Persamaan Logaritma: a

log f(x) = alog p  f(x) = p

a

log f(x) = alog g(x)  f(x) = g(x), dengan syarat f(x) dan g(x) > 0.

2. Fungsi Persamaan Kuadrat 2.1. Menentukan Akar Persamaan Kuadrat  Memfaktorkan  Melengkapkan kuadrat sempurna  Menggunakan rumus Contoh: Tentukanlah akar-akar dari x2 – 3x + 2 = 0

Jawab: 1. Pemfaktoran x2 – 3x + 2 = 0 (x - 2)(x – 1)=0 x1= 2; x2 = 1 2. Melengkapkan kuadrat sempurna x2 – 3x + 2 = 0 x2 - 3x = -2 x(x – 3) = -2 x1 = 2; x – 3 = -2 x = 3 + (-2) x2 = 1 3. Rumus x1.2 = -b ±√b2 – 4ac 2a x1.2 = -(-3) ± √(-3)2 – 4(1)(2) 2(1) = 3 ± √9 – 8 2 x1 = 3+1 = 2 x2 = 3-1 = 1 22

2.2. Jenis Akar Persamaan Kuadrat D = b2 – 4ac D > 0, maka kedua akarnya real dan berbeda

D = 0, maka kedua akarnya real dan sama D < 0, maka kedua akarnya tidak real Contoh: Untuk soal di atas, maka D = (-3)2 – 4(1)(2) = 1. Maka kedua akarnya real dan berbeda, yaitu x1 = 2 dan x2 = 1.

3. Program Linear 3.1. Sistem Pertidaksamaan Linear Dua Variabel ax + by >= c ATAU ax + by <= c Contoh: Tentukan himpunan penyelesaian dari x + 3y <=6 Jawab: Jika x = 0, maka y = 2  (0,2) Jika y = 0, maka x = 6  (6,0)

Y

(0,2) (0,6) X Daerah yang diarsir adalah himpunan penyelesaian dai x + 3y <= 6. 4. Trigonometri Trigonometri adalah nilai perbandingan yang dapat didefinisikan pada koordinat Carteris atau pada segitiga siku-siku.

Sudut istimewa: α sin α cos α tan α

00 0

300 ½

450

600

1200

1350

½ √3

900 1

½ √2

1

½ √3

0

1

/3 √3

½ √2

1500 ½

1800 0

½ √3

½ √2

½

0

-½

-½ √2

-½ √3

-1

1

√3

∞

-√3

-1

-1/3 √3

0

Rumus-rumus identitas Trigonometri: tan α = sin α cos α sin2α + cos2α = 1 cot α = cos α sin α sec α = 1 cosα tan2 α + 1 = sec2α cot α + 1 = cosec2α cosec α = 1 sin α Rumus Penjumlahan pada Trigonometri: sin α + sin β = 2 sin ½ (α + β ) cos ½ (α - β ) sin α - sin β = 2 cos ½ (α + β ) sin ½ (α - β ) cos α + cos β = 2 cos ½ (α + β ) cos ½ (α - β ) cos α - cos β = -2 sin ½ (α + β ) sin ½ (α - β ) Rumus Perkalian pada Trigonometri:

2 sin α cos β = sin (α + β ) + sin (α - β ) 2 cos α sin β = sin (α + β ) - sin (α - β ) 2 cos α cos β = cos (α + β ) + cos (α - β ) -2 sin α cos β = cos (α + β ) - cos (α - β ) 5. Logika Matematika 5.1. Negasi (ingkaran (notasi ~p)) 5.2. Konjungsi (notasi p ∧q)

p ~p B S S B

5.3. Disjungsi (notasi p ∨q)

5.4. Implikasi (notasi p ⇒ q) 5.5. Biimplikasi (notasi p ⇔ q) p B B S S

q p ∧q B B S S B S S S

p ∨q B B B S

p ⇒q B S B B

p ⇔q B S S B

Jenis kuantor:  Kuantor umum (

)

 Kuantor khusus (∃ ) Ta

5.6. Pernyataan Berkuantor dan Ingkarannya Pernyataan berkuantor adalah pernyataan yang melibatkan beberapa atau semua anggota semesta pembicaraan mewakili suatu kondisi.