Mt_5.pdf

MANAJEMEN PROYEK

LINEAR PROGRAMMING PERTEMUAN 5

KUIS (15 MENIT) TENTUKAN NILAI Z PADA FUNGSI OBJEKTIF BERIKUT: 𝑍 = 5𝑥1 + 3𝑥2 DENGAN KETENTUAN:

3𝑥1 + 5𝑥2 ≤ 15 5𝑥1 + 2𝑥2 ≤ 10 𝑥1 ≥ 0

𝑥2 ≥ 0

PENGANTAR • PENGERTIAN: TEKNIK APLIKASI MATEMATIKA DALAM MENENTUKAN PEMECAHAN MASALAH YANG BERTUJUAN UNTUK MEMAKSIMUMKAN ATAU MEMINIMUMKAN SESUATU YANG DIBATASI OLEH BATASAN-BATASAN TERTENTU, DI MANA HAL INI DIKENAL JUGA SEBAGAI TEKNIK OPTIMASI

• TUJUAN: SUATU HASIL UNTUK MENCAPAI TUJUAN YANG DITENTUKAN (OPTIMAL) DENGAN CARA YANG PALING BAIK DI ANTARA SEMUA ALTERNATIF YANG MUNGKIN DENGAN BATASAN SUMBER DAYA YANG TERSEDIA

KONDISI • VARIABEL-VARIABEL KEPUTUSAN YANG TERLIBAT HARUS POSITIF • KRITERIA-KRITERIA UNTUK MEMILIH NILAI TERBAIK DARI VARIABEL KEPUTUSAN DAPAT DIEKSPRESIKAN SEBAGAI FUNGSI LINIER, FUNGSI KRITERIA INI BIASA DISEBUT FUNGSI OBJEKTIF.

• ATURAN-ATURAN OPERASI YANG MENGARAHKAN PROSES-PROSES DAPAT DIEKSPRESIKAN SEBAGAI SUATU SET PERSAMAAN ATAU PERTIDAKSAMAAN LINIER, SET TERSEBUT DINAMAKAN FUNGSI PEMBATAS.

SYARAT (1) • PENENTUAN TUJUAN ADANYA TUJUAN PERMASALAHAN YANG INGIN DIPECAHKAN DISEBUT SEBAGAI FUNGSI TUJUAN. MENENTUKAN FUNGSI TUJUAN HARUS JELAS DAN TEGAS. FUNGSI TUJUAN DAPAT BERUPA DAMPAK POSITIF, MANFAAT, KEUNTUNGAN DAN KEBAIKAN-KEBAIKAN YANG INGIN DIMAKSIMALKAN ATAU DAMPAK NEGATIF, KERUGIAN, RISIKO, WAKTU, JARAK DAN BIAYA-BIAYA YANG INGIN DIMINIMALKAN.

SYARAT (2)

• ALTERNATIF PERBANDINGAN HARUS ADA SESUATU ATAU BERBAGAI ALTERNATIF YANG INGIN DIPERBANDINGKAN. MENENTUKAN ALTERNATIF YANG INGIN DIPERBANDINGKAN MISALNYA ANTARA KOMBINASI WAKTU TERCEPAT DAN BIAYA TERTINGGI DENGAN WAKTU TERLAMBAT DAN BIAYA TERENDAH.

SYARAT (3) • SUMBER DAYA YANG TERBATAS SUMBER DAYA YANG DIANALISA HARUS BERADA DALAM KEADAAN YANG TERBATAS. HAL INI DISEBUT JUGA SEBAGAI KENDALA. KENDALA TERBAGI DALAM TIGA TIPE DASAR, YAITU KENDALA MAKSIMUM YANG MENUNJUKKAN PENGGUNAAN SUMBER DAYA TIDAK MELEBIHI SUMBERDAYA YANG TERSEDIA, KENDALA MINIMUM YANG MENUNJUKKAN PENGGUNAAN SUMBERDAYA MINIMAL SAMA DENGAN YANG TERSEDIA DAN KENDALA PERSAMAAN YANG MENUNJUKKAN PENGGUNAAN SUMBERDAYA SAMA DENGAN YANG TERSEDIA.

SYARAT (4) • PERUMUSAN KUANTITATIF FUNGSI TUJUAN DAN KENDALA HARUS DIRUMUSKAN SECARA KUANTITATIF DALAM SUATU MODEL YANG DISEBUT DENGAN MODEL MATEMATIK. MODEL YANG BAIK HARUS MENCAKUP TIGA KRITERIA YAITU KESESUAIAN, KESEDERHANAAN, DAN KESERASIAN. KESESUAIAN YAITU MODEL HARUS MAMPU MERANGKUM UNSUR-UNSUR YANG SANGAT POKOK DARI PERSOALAN YANG DIHADAPI. KESEDERHANAAN YAITU MODEL HARUS DIBUAT SESEDERHANA MUNGKIN SESUAI DENGAN KEMAMPUAN YANG ADA DAN URGENSI PERMASALAHAN. KESERASIAN YAITU MODEL HARUS MAMPU MENGESAMPINGKAN HAL-HAL YANG KURANG BERGUNA.

SYARAT (5)

• KETERKAITAN PEUBAH PEUBAH-PEUBAH YANG MEMBENTUK FUNGSI TUJUAN DAN KENDALA HARUS MEMILIKI KETERKAITAN ATAU HUBUNGAN FUNGSIONAL. HUBUNGAN KETERKAITAN TERSEBUT DAPAT DIARTIKAN SEBAGAI HUBUNGAN YANG SALING MEMPENGARUHI, HUBUNGAN INTERAKSI, INTERDEPENDENSI, TIMBAL BALIK ATAU SALING MENUNJANG.

ASUMSI-ASUMSI DASAR (1-2) • LINEARITAS ASUMSI INI MENGINGINKAN AGAR PERBANDINGAN ANTARA INPUT YANG SATU DENGAN INPUT YANG LAINNYA ATAU UNTUK SUATU INPUT DENGAN OUTPUT BESARNYA TETAP DAN TIDAK TERGANTUNG PADA TINGKAT PRODUKSI. • PROPORSIONALITAS ASUMSI INI MENYATAKAN BAHWA PERUBAHAN (NAIK TURUN) NILAI FUNGSI TUJUAN (Z) DAN PENGGUNAAN SUMBERDAYA ATAU FASILITAS YANG TERSEDIA AKAN BERUBAH DALAM PROPORSI YANG SAMA DALAM PERUBAHAN TINGKAT KEGIATAN. IMPLIKASI ASUMSI INI ADALAH BAHWA DALAM MODEL LINEAR PROGRAMMING YANG BERSANGKUTAN TIDAK BERLAKU HUKUM KENAIKAN YANG SEMAKIN MENURUN.

CONTOH 1 TENTUKAN NILAI Z PADA FUNGSI OBJEKTIF BERIKUT: 𝑍 = 5𝑥1 + 3𝑥2

DENGAN KETENTUAN: 3𝑥1 + 5𝑥2 ≤ 15 5𝑥1 + 2𝑥2 ≤ 10 𝑥1 ≥ 0 𝑥2 ≥ 0

SOLUSI Coefficients Solutions Objective (Maximization)

X1 5 1.05

X2 3 2.37 12.37

Constraints Constraints 1 Constraints 2

X1 3 5

X2 5 2

Constraints Constraints 1 Constraints 2

LHS 15 10

RHS 15 10

<= 15 <= 10

CONTOH 2 TENTUKAN KOMBINASI ALAT ANGKUT HD785 DAN HD 773 TERHADAP ALAT GALI MUAT PC2000 AGAR MENDEKATI PERFECT MATCH FACTOR SEHINGGA PRODUKTIVITAS TERCAPAI DENGAN TOTAL BIAYA PALING KECIL. ALAT

JUMLAH

PC2000 HD785 HD773

1 16 4

PRODUKTIVITAS BIAYA (BCM/HR) (USD/Hr) 750 1,807.5 140 243.6 90 156.6

SOLUSI Coefficients Solutions Total Minimal Biaya

Satuan $/Hr Unit $/Hr

Constraints Constraints 1 Constraints 2 Constraints 3

Satuan BCM/Hr Unit Unit

Constraints Constraints 1 Constraints 2 Constraints 3

Satuan BCM/Hr Unit Unit

HD785 243.6 3

LHS 780 3 4 HD785 140 1

HD773 156.6 4 1,357

RHS 750 16 4 HD773 90 >= 750 <= 16 1 <= 4

CONTOH 3 TENTUKAN JUMLAH FLEET ALAT GALI MUAT PC1250 DAN PC2000 SEHINGGA TERCAPAI TARGET PRODUKSI BULANAN SEBESAR 380,000 BCM DENGAN TOTAL BIAYA PALING KECIL.

(JAM KERJA/HARI = 8 JAM; JUMLAH HARI KERJA = 30) ALAT

JUMLAH

PC2000 PC1250

2 2

PRODUKTIVITAS BIAYA (BCM/HR) (USD/Hr) 750 450

1,807.5 1,084.5

SOLUSI Coefficients Solutions Total Minimal Biaya

Satuan $/Hr Unit $/Hr

PC1250 1,084.5 2

PC2000 1,807.5 1 3,977

Constraints Constraints 1 Constraints 2 Constraints 3

Satuan BCM/Hr Unit Unit

PC1250 111,600 1

PC2000 186,000 >= <= 1 <=

Constraints Constraints 1 Constraints 2 Constraints 3

LHS 409,200 2 1

RHS 380,000 2 2

380,000 2 2

TUGAS 5 Kebutuhan energi listrik diprediksikan sebesar 1,160 GWh dengan kondisi aktual kapasitas total pembangkit dan efisiensi produksi listrik antara lain: PLTD dan PLTG sebesar 1,600 GWh (30%), PLTU sebesar 1,500 GWh (34%), dan PLTA sebesar 225 GWh (90%). Jika total biaya pembangkitan per GWh pada PLTD&PLTG sebesar $245,300, PLTU sebesar $110,700, dan PLTA sebesar $14,000. a. Tentukan energi listrik yang dihasilkan untuk masing-masing pembangkit beserta minimal total biaya operasionalnya

b. Jika konversi energi untuk 1 ton batubara senilai dengan 4,02 KWh, berapakah pasokan batubara yang dibutuhkan untuk memenuhi kebutuhan pembangkitan energi listrik PLTU

[email protected] Deadline: 15 Oktober 2018 11.59 PM Subject: MT-A/B**_Tugas5

→ **) sesuaikan kelas

Attach File: Tugas5_KELOMPOK… → File dalam format MS. Office Excel