Movimientos En El Plano.docx

MOVIMIENTOS EN EL PLANO Un movimiento en el plano es una transformación geométrica del plano que conserva los ángulos y las distancias (la forma y el tamaño). Traslación La Traslación es un movimiento en el que los segmentos que unen un punto cualquiera y su transformado son siempre dela misma dirección sentido y longitud. El segmento, que está orientado por asignarle un sentido, se denomina vector de traslación. Vectores Concepto de vector. Coordenadas Un vector → AB está determinado por dos puntos del plano, A(x1,y1) que es su origen y B(x2,y2) que es su extremo. Las coordenadas de → AB son las de B menos las de A: → AB =(x2 - x1 , y2 - y1). Un vector tiene módulo, dirección y sentido: • Módulo, es la distancia entre el origen y el extremo. • Dirección, es la recta que pasa por origen y extremo o cualquier recta paralela a ella. • Sentido es el que va desde el origen hacia el extremo y lo marca la flecha.

Ubicar puntos en el plano cartesiano

Plano Cartesiano El plano cartesiano está formado por dos rectas numéricas perpendiculares, una horizontal y otra vertical que se cortan en un punto. La recta horizontal es llamada eje de las abscisas o de las equis (x), y la vertical, eje de las ordenadas o de las yes, (y); el punto donde se cortan recibe el nombre de origen .

Dos ejes perpendiculares entre sí. El plano cartesiano tiene como finalidad describir la posición de puntos, los cuales se representan por sus coordenadas o pares ordenados . Las coordenadas se forman asociando un valor del eje de las equis a uno de las yes, respectivamente, esto indica que un punto (P) se puede ubicar en el plano cartesiano tomando como base sus coordenadas, lo cual se representa como: P (x, y) Para localizar puntos en el plano cartesiano se debe llevar a cabo el siguiente procedimiento: 1. Para localizar la abscisa o valor de x, se cuentan las unidades correspondientes hacia la derecha si son positivas o hacia la izquierda si son negativas, a partir del punto de origen, en este caso el cero. 2. Desde donde se localiza el valor de x, se cuentan las unidades correspondientes (en el eje de las ordenadas) hacia arriba si son positivas o hacia abajo, si son negativas y de esta forma se localiza cualquier punto dadas ambas coordenadas. Ejemplo: Localizar el punto A (-4, 5) en el plano cartesiano. El punto A se ubica 4 lugares hacia la izquierda en la abcisa (x) y 5 lugares hacia arriba en ordenada (y).

Giros en el plano Rotación o giro DEFINICIÓN: es una transformación rígida en el plano que consiste en girar una figura alrededor de un punto. Para rotar una figura es necesario indicar tres elementos. 1 El Angulo de giro que debe expresarse en grados. 2 El sentido que puede ser en el sentido de las manecillas del reloj o en sentido contrario. 3 El centro de rotación que corresponde al punto del cual se va a rotar la figura. El centro de rotación puede estar en el interior de la figura, en uno de sus vértices o en su exterior. Ejemplo:

Gráfico de barras Un diagrama de barras, también conocido como gráfico de barras o diagrama de columnas, es una forma de representar gráficamente un conjunto de datos o valores, y está conformado por barras rectangulares de longitudes proporcionales a los valores representados. Los gráficos de barras son usados para comparar dos o más valores. Las barras pueden orientarse horizontal o verticalmente. Ejemplo:

El diagrama de barras asociado es:

Color ojos Empleados Negros 14 Marrones 24 Verdes 4 Azules 8

Gráfica circular Una gráfica circular es una forma de organizar los datos usando los sectores de un círculo. Ejemplo: Suponga que realiza una encuesta a los estudiantes en su clase para encontrar sus comidas favoritas, y obtiene los siguientes resultados: o

Pizza – 41%

o

Ice Cream – 24%

o

Raw Mushrooms – 9%

o

Dog Food – 11%

o

Chicken Livers – 15% Organice estos datos en una gráfica circular. Los datos están dados como porcentajes. Para hacer los sectores del tamaño correcto, necesita usar el hecho de que hay 360 grados en un círculo, y resolver algunas proporciones . Por ejemplo, para encontrar el número de grados en el sector para los chicken livers, necesita resolver:

Resulta que x = 54, así necesita medir un sector de 54 grados para representar la porción de la clase que le gusta el chicken liver.

Las medidas de tendencia central (media, mediana y moda) sirven como puntos de referencia para interpretar las calificaciones que se obtienen en una prueba.

Media aritmética

o promedio

Es aquella medida que se obtiene al dividir la suma de todos los valores de una variable por la frecuencia total . En palabras más simples, corresponde a la suma de un conjunto de datos dividida por el número total de dichos datos.

Ejemplo 1: En matemáticas, un alumno tiene las siguientes notas: 4, 7, 7, 2, 5, 3 n = 6 (número total de datos)

La media aritmética de las notas de esa asignatura es 4,8. Este número representa el promedio.

Moda (Mo) Es la medida que indica cual dato tiene la mayor frecuencia en un conjunto de datos; o sea, cual se repite más. Ejemplo 1: Determinar la moda en el siguiente conjunto de datos que corresponden a las edades de niñas de un Jardín Infantil. 5, 7, 3, 3 , 7, 8, 3 , 5, 9, 5, 3 , 4, 3

La edad que más se repite es 3, por lo tanto, la Moda es 3 (Mo = 3)

Mediana (Med) Para reconocer la mediana, es necesario tener ordenados los valores sea de mayor a menor o lo contrario. Usted divide el total de casos (N) entre dos, y el valor resultante corresponde al número del caso que representa la mediana de la distribución. Es el valor central de un conjunto de valores ordenados en forma creciente o decreciente. Dicho en otras palabras, la Mediana corresponde al valor que deja igual número de valores antes y después de él en un conjunto de datos agrupados. Según el número de valores que se tengan se pueden presentar dos casos: Si el número de valores es impar, la Mediana corresponderá al valor central de dicho conjunto de datos. Si el número de valores es par, la Mediana corresponderá al promedio de los dos valores centrales (los valores centrales se suman y se dividen por 2). Ejemplo 1: Se tienen los siguientes datos: 5, 4, 8, 10, 9, 1, 2 Al ordenarlos en forma creciente, es decir de menor a mayor, se tiene: 1, 2, 4, 5 , 8, 9, 10 El 5 corresponde a la Med, porque es el valor central en este conjunto de datos impares.

Distribución de frecuencias

La d i st r ib u ci ó n d e fr ec u en c i as o t ab l a d e f r ec u en c i as e s u n a or d en a c ió n en f or ma d e t a bl a d e l o s d at o s e st a d ís ti c os , asi gn an d o a cad a d at o su f r ec u en c i a co rr e sp o nd i e nt e .

Tipos de frecuencias Frecuencia absoluta

La f r ec ue n ci a a b so l ut a e s el n ú me r o de ve ce s qu e ap a r e c e u n d et e rmi n ad o v a l or en u n e stu di o e st adí sti c o. Al ti ra r u n d ad o 50 v ec e s sal en 35 ca ra s

Se r ep r e s en ta p o r f i , au n qu e ot r os a u t o r e s l a r e p r es en t an c om o n i . fcara = 35

f c r u z = 15

La su m a d e l a s fr e cu en c i as a b so l ut a s e s i gu al al n ú m e r o tot al d e dat o s, qu e s e r e pr e s en t a p or N .

N = 35 + 1 5 = 50

Pa ra i n di ca r r e su mi dam en t e e sta s su ma s s e u ti l i z a l a l etr a gri e ga Σ (si gm a ma yú s cu l a) qu e s e l e e su m a o su ma to ri a .

Frecuencia relativa

La f r ec ue n ci a r el a t iv a e s el coc i e nt e en t r e l a f r ec u en c i a a bs o lu t a d e u n d et e rmi n ad o v al o r y el nú m er o t ot a l d e d at o s .

Se pu ed e e xp r e sa r en tan t o p o r ci en t o y s e r ep r es en ta p o r n i .

La s u ma d e l as f r e c u en ci as r el ati vas e s i gu al a 1.

Frecuencia acumulada

La frecuenci a acumula d a es l a suma de las frecuenc i a s a bs o lu t a s d e t od o s l o s v al o re s i nf e ri o re s o ig u a l es al v a lo r c o n si de r ad o.

Se r ep r e s en ta p o r F i .

Frecuencia relativa acumulada

La f r ec ue n ci a r el a t iv a a cu mu l a d a e s el c oc i en te en t r e l a f re cu e nc i a ac um u l ad a d e u n d et e rm i n ado v a lo r y el nú me r o to t a l d e d a to s . S e pu ed e e xp r e sa r e n t an t o s p o r ci en t o .