Movimiento Circular

FÍSICA PARA TODOS MOVIMIENTO CIRCULAR Desplazamiento lineal (s).- Es el arco de circunferencia que describe un móvil con movimiento circular. Desplazamiento angular (θ).- Es el ángulo central descrito por un móvil con movimiento circular. Se expresa en radianes (rad) Periodo (T).- es el tiempo que tarda un móvil con movimiento circular en dar una vuelta completa. Se expresa en unidades de tiempo. Frecuencia (f).- Es el número de vueltas o revoluciones por unidad de tiempo. Se expresa en hertz (Hz). s

R

Relación entre la velocidad tangencial y la velocidad angular:

(velocidad angular)

R VT (veloc. Tangencial)

Ejemplo: ¿Qué valor tiene la velocidad tangencial de un móvil que gira uniformemente con una velocidad angular de 2π rad/s, en una trayectoria circular de 5 m de radio?

R

Datos: ω= 2π rad/s; R = 5 m Usemos la ecuación: VT = ωR Velocidad tangencial (vT):

Reemplazando datos: VT = (2π rad/s)(5 m) = 10π m/s Luego: VT = 31,4 m/s

Se expresa en m/s Ejemplo: calcular la magnitud de la velocidad tangencial de un móvil que gira uniformemente en una trayectoria circular de radio 5 m y tarda 10 s en dar una vuelta. Datos: R= 5 m; T = 10 s (tiempo en dar una vuelta) Usamos la ecuación: Reemplazamos datos: Luego:

Movimiento Circular Uniforme Características: La velocidad angular permanece constante. La magnitud de la velocidad tangencial permanece constante. La velocidad tangencial varía; ya que en cada punto tiene diferente dirección y eso produce una aceleración denominada “aceleración centrípeta”. El valor de la aceleración es igual en cada punto de la trayectoria, aunque su dirección siempre esté dirigida hacia el centro.

Velocidad angular (ω):

VT acp

Se expresa en rad/s Ejemplo: Calcular el valor de la velocidad angular del segundero de un reloj. El segundero de un reloj tarda 1 min (60 s) en dar una vuelta completa; luego: T = 60 s

R

Usemos la ecuación: Reemplazamos el dato: Luego:

Donde: V; representa a la velocidad tangencial ω; representa a la velocidad angular

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FÍSICA PARA TODOS Observaciones: 1.- Discos o ruedas unidos por cuerdas o fajas:

PROBLEMAS PROPUESTOS 01. Un cuerpo con MCU gira un ángulo de 720° en 10 segundos. Hallar su velocidad angular A) 0,2π rad/s B) 0,4 π rad/s C) 0,1 π rad/s D) 2 π rad/s E) 4 π rad/s

→ ω A RA = ω B RB 2.- Discos o ruedas concéntricas:

02. Una partícula gira con MCU de tal modo que da una vuelta de 22 s. Si al recorrer 40 cm de arco, emplea 10 s, ¿cuál es el radio de giro del movimiento? ( π=22/7) A) 10 cm B) 12 cm C) 14 cm D) 16 cm E) 18 cm 03. Hallar la velocidad angular del minutero de un reloj en rad/s A) π /60 B) π/360 C) π/180 D) π/1 800 E) π/3 600

ωA = ωB → Ejemplo: La rueda A, de 30 cm de radio gira con una velocidad de 2π rad/s. calcular la velocidad angular de la rueda B, de radio 10 cm.

Datos: ωA = 2π rad/s; RA= 30 cm; RB = 10 cm Las dos ruedas tienen igual velocidad tangencial: VT(A) = VT(B) → ωA RA = ωB RB

04. Un cuerpo gira con una velocidad angular constante de 10π rad/s. Hallar el número de vueltas que da en medio minuto. A) 5 B) 150 C) 300 D) 50 E) 20 05. Un cuerpo con MCU da 3 vueltas en 1 minuto. Hallar su velocidad angular en rad/s A) π B) 10 π C) 6 π D) π/10 E) π/6

Reemplaza los datos: (2π rad/s)(30 cm) = ωB (10 cm) Luego: ωB = 6π rad/s

07. Un cuerpo gira con una velocidad angular constante de 90 RPM. Calcular el ángulo que gira en 2 s A) 60 rad B) 30 rad C) 60 rad D) 30 rad E) 20 rad

Ejemplo: Las ruedas giran con una velocidad angular de 4π rad/s, ¿con qué velocidad baja el bloque? RA = 10 cm; RB= 30 cm

08. Del gráfico mostrado, calcular la relación entre los radios RA/RB, si la velocidad tangencial del punto A es el triple de la velocidad tangencial del punto B

A) 1 D) 1/2 El bloque baja con la velocidad tangencial del disco “A”: VT(A) = ωA RA = (4π rad/s)(10 cm) Luego: VT(A) = 40π cm/s

B) 2 E) 1/3

C) 3

09. Si a rueda A gira con una velocidad de 12 rad/s, hallar la velocidad tangencial de los puntos

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FÍSICA PARA TODOS periféricos de la rueda C (RA=20 cm; RB=8 cm; RC=12 cm)

14. Dos móviles A y B parten de la posición mostrada con velocidades angulares constantes de π/2 rad/s y π/3 rad/s respectivamente. ¿Después de qué tiempo el móvil B alcanza al móvil A? A

A) 1 cm/s D) 8 cm/s

B) 2 cm/s E) 12 cm/s

C) 6 cm/s 120°

10. Hallar la velocidad tangencial de la rueda "C" si la velocidad angular de la rueda "A" es 5 rad/s. Los radios de las ruedas son: RA=20 cm; RB=10 cm; RC= 5 cm

A) 50 cm/s B) 25 cm/s D) 12,5 cm/s E) 75 cm/s

C) 100 cm/s

11. Un disco gira con una velocidad angular constante. Si los puntos periféricos tienen el triple de velocidad que aquellos puntos que se encuentran a 5 cm más cerca al centro del disco. Hallar el radio del disco A) 5 cm B) 15 cm C) 25 cm D) 10 cm E) 20 cm 12. La velocidad angular de un disco de 3 m de radio es de 24 rad/s. Calcular la velocidad tangencial de un punto del disco ubicado a 1 m de su periferia en la dirección radial A) 24 m/s B) 48 m/s C) 12 m/s D) 46 m/s E) 15 m/s 13. Si la polea gira con velocidad angular constante de ω= 20 rad/s, ¿qué tiempo emplean los bloques desde las posiciones indicadas hasta que se cruzan? (r = 0,2 m)

B

A) 2 s D) 8 s

B) 4 s E) 3 s

C) 6 s

15. Se tiene un reloj de agujas. ¿A qué hora entre las tres y las cuatro, el horario y el minutero forman un ángulo recto? A) 3 h 32 min B) 3 h 38 min 9 s C) 3 h 33 min 43,6 s D) 3 h 24 min E) 3 h 32 min 43,6 s 16. Se tiene un disco con un agujero que gira con velocidad angular constante de 4π rad/s. A partir de la posición mostrada calcular la distancia de separación entre el agujero y la piedra luego de 2 s. 2 (g = 10 m/s ) ; R = 5 m P

Vi = 0 25 m Agujero

R

A) 5 m D) 25

B) 5 m

m

C) 25 m

E) 15 m

17. Si mediante un impulso al disco se le hace girar con una velocidad angular constante de 2π rad/s, ¿cuántas vueltas dará dicho disco hasta que llega al piso? (Despreciar todo tipo de rozamiento y la influencia del aire)

5m

A) 1 s D) 0,2 s

B) 2 s E) 0,3 s

C) 0,1 s A) 1 D) 4

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B) 2 E) 5

C) 0,5

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FÍSICA PARA TODOS 18. Sabiendo que el bloque P desciende con una velocidad de 8 m/s, ¿con qué velocidad ascenderá el bloque Q? A B

23. Si la rueda de radio "2r" gira con velocidad angular constante de 20 rad/s, hallar la velocidad con la cual asciende el bloque. (r = 5 cm) 4r

2r 1m 3m

Q

P

A) 4 m/s D) 7 m/s

r

B) 5 m/s E) 2 m/s

C) 6 m/s

19. Una esfera de 4 m de radio gira alrededor de uno de sus diámetros con velocidad angular de 5 rad/s. Determinar la velocidad tangencial del punto P, α= 30°

P

A) 4 m/s D) 16 m/s

B) 6 m/s E) 20 m/s

A) 50 cm/s D) 150 cm/s

B) 60 cm/s E) 100 cm/s

C) 80 cm/s

24. Indicar cuántas proposiciones son verdaderas: ( ) En el MCU, la velocidad angular no siempre es perpendicular al plano de rotación. ( ) El módulo de la velocidad angular es directamente proporcional a la frecuencia en un MCU. ( ) En el MCU la velocidad tangencial es constante sólo en valor, pero cambia de dirección constantemente. ( ) En un MCU no existe aceleración. A) 0 B) 1 C) 2 D) 3 E) 4

C) 10 m/s

20. En forma paralela al eje de un cilindro hueco de 16 m de longitud se efectúa el disparo de un proyectil con una velocidad de 400 m/s el cual perfora a las bases del cilindro; observándose que las perforaciones producidas resultan desviadas 60° respecto del eje. Calcular la velocidad angular del eje del cilindro A) 500 rpm B) 600 rpm D)300 rpm D) 250 rpm E) 50 rpm 21. Una bolita está pegada sobre un disco liso de radio "R"; a una distancia de R/2 de su eje de giro. Si el disco gira a 5 rpm y bruscamente se despega la bolita. ¿Después de cuánto tiempo saldrá despedida del disco, si deslizó sin fricción? A) 2,5 s B) 3,3 s C) 2,7 s D) 3,4 s E) 2,1 s

25. Indicar si las siguientes afirmaciones son verdaderas (V) o falsas (F): * En el MCU la dirección de la velocidad angular varía constantemente. * En el movimiento circular la velocidad angular y la velocidad tangencial son colineales. * En el MCU la velocidad tangencial es constante tanto en módulo como en dirección * En el MCU la velocidad tangencial y la velocidad angular son constantes en el módulo más no en dirección A) VFVF B) FFVV C) VVFV D) FVFV E) FFFF

22. Las agujas de un reloj (horario y minutero) están marcando las 3 de la tarde. ¿A qué hora dichas agujas formarán un ángulo de 180°? A) 3h 49' 5,45'' B) 3h 7' 43'' C) 3h 51' 42'' D) 3h 37' 27'' E) 3h 41' 3,21''

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