Movimiento Central.docx

MOVIMIENTO CENTRAL El movimiento central de un punto P se denomina central con respecto a otro punto o a su aceleración (supuesta distinta de cero) pertenece en todo instante a la recta que une ambos puntos. En lo que se sigue supondremos el punto 0 fijo.

Estos movimientos pueden ser convergentes o divergentes según hacia el centro aceleraciones o sus prolongaciones

C

concurran las

Si el movimiento es referido al centro C, tomado como polo, el vector a solo tendrá componente radial.

De acuerdo con lo dicho se debe cumplir, para todo t :

Luego:

Teniendo en cuenta

se deduce:

= vector velocidad areal

En el movimiento central, el vector velocidad areal con respecto a afirmación reciproca. De acuerdo con

0

permanece ctte. Es válida la

, el movimiento del punto material se cumple un plano por

perpendicular a C , las trayectorias son curvas planas.

La ctte C se determina con posición y velocidad iníciales:

La ecuación del plano de la trayectoria con respecto a S.C.(0, Xi) (i= 1, 2, 3) es:

0

,

FORMULA DE BINET Consideremos un movimiento central C ≠ 0 ; veremos que en tales condiciones, conociendo la ecuación de la trayectoria (plana) ; podemos determinar la aceleración del movimiento. Partimos con la ecuación polar de la trayectoria respecto de S.C. cuyo origen 0 es el centro del movimiento:

El movimiento es central,

Por otra parte, en nuestras condiciones la aceleración es exclusivamente radial:

Observando

la vemos que para determinar la aceleración basta conocer la

Ecuación de la trayectoria, pues

de acuerdo con

y en cuanto a r es posible expresarla en función de 0 y de la segunda derivada de r respecto

,

0:

Análogamente:

Restando m. a m. las dos últimas ecuaciones resulta:

Esta es la fórmula de binet; expresa la aceleración en el movimiento central en función de la trayectoria

APLICANDO AL MOVIMIENTO PLANETARIO

Consideremos un planeta en órbita elíptica alrededor del sol. La ecuación de la trayectoria es, de acuerdo con la figura:

Donde p es el parámetro y e la excentricidad.

De aquí:

Reemplazando en

queda: