Motori

ELEKTROMEHANIČKI SUSTAVI

Tema 2 Aktuatori – električni motori

Elektromehanički sustavi • Preporučena literatura: 1. R. Wolf: Osnove električnih strojeva, Školska knjiga, Zagreb, 1991. 2. T. J. Miler: Reluktantni i elektronički komutirani motori 3. D.Ban: Mirna, pulzirajuća i okretna magnetska polja, predavanja (pogledati dodatnu literaturu na web stranicama)

Aktuatori Općenita definicija, često se koristi u MEHATRONICI

AKTUATOR Električka energija

Mehanička snaga

Energija stlač. zraka Energija stač. ulja •

Električni: rotacijski i translacijski (linearni) motori

•

Hidraulički: rotacijski motori i translacijski (cilindar s klipom)

•

Pneumatski: rotacijski motori i translacijski (cilindar s klipom)

Električni aktuatori

Stator s namotom

Stator s namotom

Kavezni ili kliznokolutni rotor

Stator s elektro ili permanentnim magn. uzbuda Rotor s namotom, armatura

Asinkroni motor

Rotor s PM Stator s namotom na polovima

Rotor (željezo) s nejednolikim mag. otporom

ASINKRONI MOTOR kao aktuator ƒ Kavezni AM ƒ Stator s trofaznim simetrično raspoređenim namotom namot statora zračni raspor namot rotora

ASINKRONI MOTOR kao aktuator ƒ Kavezni AM ƒ kavezna izvedba rotora, kratkospojeni rotorski namot, “štapovi”

ASINKRONI MOTOR kao aktuator ƒ

Kliznokolutni AM ƒ stator je identičan kaveznom motoru ƒ namotani rotor ƒ uobičajeno trofazni namot na rotoru ƒ izvodi rotorskog namota priključeni na klizne kolute

Stator Lamelirano željezo, željezni limovi međusobno električki izolirani s utorima u koje se smješta statorski namot (trofazni). Statorski namoti su prostorno međusobno razmaknuti za 120° (za 2-polni stroj). Trofazni simetrični sustav NAMOTA se napaja sa trofaznim simetričnim sustavom NAPONA (STRUJA) koje su međusobno FAZNO razmaknute za 120° Rotor Lamelirano željezo, željezni limovi međusobno električki izolirani s utorima u koje se smješta rotorski namot. Namot je također trofazni. Obično je spojen u zvijezdu, pričemu su slobodni krajevi tako spojenog namota spojeni u jednu točku (zvezdište) a slobodni krajevi namota se ili kratko spajaju ili se preko koluta (prstenova) spajaju na priključnu kutiju statora. Za kavezne izvedbe vodiči su od Cu ili od Al. Zračni raspor Razmak mora biti što je moguće manji, u skladu sa specifikacijama za ležaje i u skladu s dozvoljenim mehaničkim naprezanjima. Mani zračni raspor znači manja struja za stvaranja magnetskog polja potrebnog za el.mehaničku pretvorbu

ASINKRONI MOTOR

FIZIKALNA SLIKA RADA

• Trofazni simetričan namot na statoru napajan trofaznim simetričnim sustavom napona rezultira SIMETRIČNIM OKRETNIM POLJEM koji se vrti sinkronom brzinom (1) • Rotacijsko polje “presijeca” vodiče rotora relativnom brzinom ωs(klizanje, (2)), inducirajući u njima napon (3)

ω

• U kratkospojenom namotu rotora (kavezni rotor) inducirani napon (3) će potjerati struju koja će u međudjelovanju s rotacijskim poljem, a samim tim stvoriti tangencijalnu silu na rotor, tj. moment (5) • Razvijeni moment će ubrzati rotor nakon zaleta na brzinu vrtnje (stacionarna brzina, ustaljeno stanje) koja će biti bliska brzini okretnog polja (sinkronoj brzini, (1)) Klizanje (%) klizanje (2) sinkrona brzina

2πf ωs = p

ω 60 ns = 60 s = f (1) p 2π

ωs − ω ωs − ω s[%] = ⋅100% s= ωs ωs

p→broj pari polova (vidjeti detaljnije objašnjenje u DODATKU)

ASINKRONI MOTOR

FIZIKALNA SLIKA RADA

• Načelo rada AM-a zasnovana je na generiranju sile (tj. momenta) koja je rezultat međudjelovanja rotacijskog okretnog polja i struje kroz namot rotora. Pri tome je napon na rotoru induciran navedenim rotacijskim poljem • Zbog čega rotor ne može postići sinkronu brzinu vrtnje? U kojim bi uvjetima rotor dostigao tu brzinu bez vanjskog djelovanja na osovinu rotora ?

ASINKRONI MOTOR nadomjesna shema • Ukoliko se promatra samo jedan namot (faza) stroja, dobije se slika Xσ1

R1

Xσ 2

I1

I2 E1

U

E2

E1 = U − I1 ( R1 + jX σ 1 )

E2 = s ⋅ E20 f2 E20 = E1 ⋅ f1

R2 s

E1,I1 - inducirani napon i struja statora U - napon statora R1 - Otpor statorskog namota R2 - Otpor rotorskog namota Xσ1 - rasipna reaktancija statora Xσ2 - rasipna reaktancija rotora E2 - inducirani napon u rotoru, E20 - inducirani napon u fazi rotora, rotor zaustavljen, uz stator priključen na napon U, f1 frekvencija napona statora, frekvencija napona rotora, f2 -

Rotorski napon • •

Rotor miruje (s=1), u njemu okretno polje inducira napon E20 Nakon što se rotor počne vrtjeti, mijenja se relativna brzina okretnog polja statora prema rotoru, a napon E2 mijenja se prema izrazu

E2 = s ⋅ E20 •

(3)

pri relativnoj brzini 0, tj. s=0, nema napona u rotoru, nema struje, sila ni momenta pa motor ne može raditi pri s=0. Samo pri različitim brzinama vrtnje polja i rotora postoji inducirani napon i struje u rotoru. Ovaj fenomen određuje naziv ASINKRONI motor !!! 2

20

s

Frekvencija rotorskih struja • Frekvencija rotorskih veličina (napon i struja) ovise o brzini rotora. Te veličine imaju frekvenciju određenu relativnom brzinom rotora i okretnog polja, tj.

p(ns − n ) f2 = = s ⋅ f1 60

Rotorska struja i ovisnost rasipne reaktancije o brzini

•

Struju u rotoru određuju inducirani napon E2 i impedancija rotora Z2:

E2 I2 = Z2

• •

s ⋅ E20

R + (sX 2σ ) 2 2

2

=

E20

(R2 / s )

2

+ X 2σ

2

(4)

U mirovanju je E2 = E20 , vidi (4) Ovaj formalizam se može primijeniti i na rasipnu reaktanciju X2σ,, pa se može pisati X2σ = 2π f1s L2σ = s X2σ0

•

Rasipna reaktancija se uvijek daje za 50Hz (mirovanje stroja), a utjecaj klizanja (frekvancije f2) na njen iznos se postiže množenjem s vrijednošću klizanja s

•

za s=0, struja je I2(s)=0 (SINKRONIZAM !!!)

• Brzina vrtnje rotora (kao funkcije klizanja) je n=

ns (1 − s ) 60 ⋅ f1 (1 − s ) = 60 p

• Odnos brzine vrtnje rotora i klizanja s izgleda kao prema slici s 1

0

ns

n

Îrotor se vrti sinkronom brzinom Î s = 0 Îrotor stoji Î s=1 Îrotor se vrti brže od okretnog polja Î s < 0 Îrotor se vrti u suprotnu stranu od okretnog polja Î s > 1

Elektromagnetski moment - izraz ƒ Uz struju rotora definiranu prema (4)

E2 I2 = Z2

s ⋅ E20

R + (sX 2σ )

2

2 2

=

E20

(R2 / s )

2

+ X 2σ

ƒ Moment motora iznosi

M em = M = k ⋅ Φ ⋅ I 2 cos ϕ 2

(5)

Radna komponenta struje statora

2

Elektromagnetski moment-ovisnost o naponu i frekvenciji ƒ Kako se mijenja moment s promjenom napona i frekvencije ? ƒ PRETPOSTAVKA: Na rotoru je NAMOT, tok u zračnom rasporu (okretno polje) inducira u njemu napon pri čemu vrijedi

e1 = N1

Zanemareno

dφ dt

e1 = N1ω Φ sin(ωt )

E1 = U − I1 ( R1 + jX σ 1 )

E1 = k f1 Φ;

U ≈ k f1 Φ

E1 = 4.44 ⋅ f1 ⋅ N1 ⋅ Φ ƒ Za mala klizanja i mala strujna opterećenja vrijedi ova približna relacija

Elektromagnetski moment-ovisnost o naponu i frekvenciji

U1 = E1 + I1 ( R1 + j 2πωfLσ 1 )

(1)

E1 = k1 ⋅ Φ ⋅ f1

(2)

E1 Φ= k1 ⋅ f1

(3)

M = k2 ⋅ Φ 2 ⋅ ωs ⋅ s

(4)

Uvrštenjem (3) u (4) dobije se približan iznos momenta za određeno klizanje

⎛ E1 ⎞ ⎟⎟ M ≈ k3 ⎜⎜ ⎝ k1 ⋅ f1 ⎠

2

⎛ U1 ⎞ M ≈ ⎜⎜ ⎟⎟ ⎝ f1 ⎠

2

Asinkroni stroj – bilanca energije

• Budući da je veličina klizanja direktni pokazatelj gubitaka, potrebno je osigurati radnu točku elektromehaničkog sustava sa što manjim klizanjem

ns − n s [%] = 100% ns • Obično se klizanje kreće između 0.1 i 5 %. Veća vrijednost

odnosi se na manje snage motora (oko 1kW)

Vodite Voditeračuna računada dase se motor motor““ne nepregrije”. pregrije”. Veći Većigubici, gubici,veća veća toplina, toplina,izolacija izolacijaslabi, slabi, mogući mogućiproboj proboj izolacije!! izolacije!!

ƒ Za stvaranje okretnog magnetskog polja asinkroni stroj uzima iz mreže jalovu snagu Q1 = m1 U1 I1 sinφ1 ƒ Prividna snaga motora je:

S = m1 U1 I1

ƒ Motor je uvijek definiran radnom snagom na osovini, to je njegova nazivna snaga P ƒ ƒ Najčešća pogreška: Podatak za snagu motora P se uzima kao ulazna snaga P1! (vidi energetsku bilancu). Koji parametar povezuje snagu koju motor uzima iz mreže i nominalnu snagu na osovini motora (podatak natpisne pločice) Primjer nazivnih podataka motora: asinkroni trofazni motor, snaga 1000 kW napon 6000 V, frekvencija 50 Hz brzina vrtnje 1485 okr/min, cosφ=0,88, η=0.8 nazivna struja 115 A

Momentna karakteristika-izvod • Ovisnost momenta o naponu prikazana dobivena preko energetske bilance

( 1 − s )Pokr = M= ωm (1 − s )ω s Pm

30 ⋅ m2 ⋅ E202 ⋅ R2 1 = = ⋅ 2 ωs ⎡⎛ R ⎞ ⎤ s 2 ns ⋅ π ⎢⎜ ⎟ + X 2σ ⎥ ⎢⎣⎝ s ⎠ ⎥⎦ Pokr

• U izrazu je zanemarena primarna impedancija Z1=R1+jXσ1 u nadomjesnoj shemi • Bitno je istaknuti da je moment u svakoj točci približno ovisan o kvadratu narinutog napona

M~f(U2 )

ƒ grafički izgled momentne karakteristike je (ne vrijedi za motore malih snaga (cca ispod 1kW)!! M

Mmax

Mk Mn

0 1

n s

nmax

nn ns

smax

sn 0

ƒ na momentnoj karakteristici ključne su 3 točke: • s= 1, n=0 - potezni moment ili moment kratkog spoja • s= sn, n= nn - nazivni moment • s= smax, n= nmax - maksimalni moment

s=0 s = 0.01 s = 0.04 s=1 s>1 s<1

n = ns n = 0.99 ns n = 0.96 ns n=0 n<0 n > ns

potpuno neopterećen stroj područje rada velikih strojeva (iznad 100kW) područje rada srednjih i manjih strojeva zakočen rotor Protustrujno kočenje (plugging break) generatorsko kočenje

Klossova jednadžba • Klossova jednadžba opisuje poopćenu karateristiku asinkronog stroja. • Funkcionalno povezuje dvije radne točke - proizvoljnu radnu točku i točku prelaska između nestabilnog u stabilno područje rada (točka prekretnog (maksimalnog) klizanja). • U ovom slučaju uspoređuju se razvijeni momenti kod maksimalnog i nominalnog klizanja

Mn 2 = sn s M max + max smax sn

smax

R2 = X 2σ

Što znači regulirati brzinu vrtnje motora? ƒ Regulirati brzinu vrtnje znači mijenjati momentnu karakteristiku Mm u Mm' tako da njeno sjecište s karakteristikom tereta bude pri željenoj brzini vrtnje nreg. Prema slici momentna karakteristika Mm se mijenja tako da se mijenja sinkrona brzina vrtnje motora ns u ns' mijenjajući frekvenciju napona napajanja statora ƒ Prema slici, radna točka EMP pogona u stacionarnom stanju određena je sjecištem karakteristike momenta motora i karakteristike momenta opterećenja Mm = Mt

Kako mijenjati brzinu vrtnje asinkronog motora ? ƒ Brzina vrtnje motora je: n = ns (1 − s) =

60 f1 (1 − s) p

i ona se može regulirati (namještati) promjenom frekvencije f1, broja pari polova p i promjenom klizanja s ƒ Mijenjanje broja pari polova je moguće u grubim iznosima. Ovakav način se koristio u vremenima kada je poluvodička tehnologija bila skupa Npr.: za f= 50 Hz p=1, sinkrona brzina je 3000 okr/min p=2, sinkrona brzina je 1500 okr/min p=3, sinkrona brzina je 1000 okr/min Primjer: stariji strojevi za pranje rublja. Motor sadrži dva namota, jedan s 2p=2, a drugi s 2p=12 (14). Preklapanje namota (polova) se obavljalo mehaničkim sklopom (relej, sklopnik)

Upravljanje brzinom vrtnje promjenom napona napajanja stroja • Promjenom napona uz fiksnu frekvenciju momentna karakteristika motora se mijenja prema Mm= f (U 2). Svakom naponu odgovara druga karakteristika, a kako je karakteristika momenta tereta jedna i zadana vrstom tereta, radna točka će biti određena karakteristikom motora.

• Poluvodička energetska elektronika omogućava promjenu napona u širokim granicama. Koje su dobre a koje loše strane ovakvog načina upravljanja?

Upravljanje brzinom vrtnje promjenom napona i frekvencije • Brzina vrtnje direktno je proporcionalna frekvenciji

n=

60 f1 (1 − s) p

• U stroju se zbog promjene frekvencije događaju i promjene magnetskog toka (indukcija) što utječe na promjene razvijenog momenta U1≈E1=4,44 N f1 B S

Φ • Ako se smanji frekvencija f1 ne mijenjajući napon, doći će do promjena povećanja B odnosno mag. toka Φ. Povećanje B nije poželjno zbog zasićenja mag. Kruga. Smanjenjem Φ (pri povećanju f1) smanjuje se moment motora što opet nije poželjno. Zbog toga se regulira po zakonu:

U1 E1 = = konst. f1 f1

Upravljanje brzinom vrtnje promjenom napona i frekvencije • Ovakvim načinom upravljanja istovremeno treba mijenjati napon i frekvenciju. Pri takvoj promjeni momentne karakteristike izgledaju prema slici

• Često se ovakav način upravljanja brzinom vrtnje asinkronih strojeva naziva skalarno upravljanje

Upravljanje brzinom vrtnje promjenom napona i frekvencije M f21

f1

tok Φ f2 f3 f4

0

ns21

ns1

Područje konstantnog momenta

ns2

ns3

ns4

n

Područje konstantne snage

Upravljanje brzinom vrtnje promjenom napona i frekvencije

• f1 je osnovna (bazna) frekvencija za koju je građen motor. Smanjivanje frekvencije f1 daje nacrtanu karakteristiku U21 / f21= konst. ,tj. smanjen je napon i frekvencija u odnosu U / f =konst. PODRUČJE KONST. MOMENTA. • Povećanje frekvencije f1 na f2 nije moguće po zakonu U/f = konst. jer se prekoračuje nominalni napon motora. Zbog povećanja frekvencije a nepromijenjenog napona, smanjen je mag. tok u motoru i razvijeni moment. To je tzv. područje slabljenja mag. toka ili PODRUČJE KONST. SNAGE

Asinkroni stroj-pregled načina upravljanja za M M

M m ax

Rr 3

Rr 4

Rr 2

Rr1

Rr 5

Mk Mn Rr1 < Rr 2 < Rr 3 < Rr 4 < Rr 5

n s

0 1

n m ax

nn ns

s m ax

sn 0

ωs

0 f5

M U1 > U 2 > U 3 > U 4

s pr1 = s pr 2 = s pr 3 = s pr 4

f4

f3

f2

U1

U2

U3 U4

0

s pr

ωs

ω

f1 f f 2 f f 3 f f 4 f f 5

f1

ω

ASINKRONI MOTOR upravljanje U/f za različite tipove tereta M em

φag = konst.

M em

f2

f3

f4

φag = konst.

f1

f3

f4

f2

f1

f5

ω s5 ωr5

ta tere

f5

nt me Mo

Linija konstantnog tereta

ωs4

ωr4

ω s3 ωr3

ωs2

ωr2

ω s1

ωr

ω

ω s5

ωr5

ωs4

ωr4

ω s3 ωr3

ωs2

ωr2

ω s1

ω r1 ω

ƒ Vanjske karakteristike AM-a s konstantnim tokom kod malog klizanja za različite frekvencije napona napajanja; uz konstantni i ventilacijski (centrifugalni) moment opterećenja ƒ Koje pojačalo može osigurati ovakve karakteristike?

ASINKRONI kliznokolutni MOTOR L1

4Q pogon za KLIZNOKOLUTNE asinkrone motore

L2 L3

M

Rr 4

Rr 3

Rr 5

Rr 2

Rr1

− K1

Rr1 < Rr 2 < Rr 3 < Rr 4 < Rr 5 − K2

0

ωs

ω

ASINKRONI kliznokolutni MOTOR 4Q pretvarač

Suradnja FER-ABB

Momentna karakteristika AM-a; osnovni pojmovi ω

ωS

ωn

− ωS

−ω

0<S<1 motorski način rada S>1

protustrujno kočenje

S<1

generatorsko kočenje

Sm

prekretno (maksimalno) klizanje

Sn

nominalno klizanje

Mn

nominalni moment

Mm

prekretni (maksimalni) moment

Mk

potezni moment (kod S=0)

Kočenje AM-a s potencijalnim momentom tereta ω ωS

ωn

ω ωS

ωn

R1>>R − ω1

− ωS − ω1

−ω

−ω

Generatorsko kočenje AM-a (s potencijalnim teretom) i 4-kvadrantni rad ω ωS

ωn

4

1

- ω

+ω

3

− ωS − ω1

−ω

2

AM-Upravljanje

+

izmjenični trofazni ulaz

Vd

M

−

A.M.

Shema frekvencijskog pretvarača s utisnutim naponom.

AM-Upravljanje izmjenični ulaz

+ Diodni ispravljač

M

Vd −

Rkoč

A.M.

a)

izmjenični ulaz Četverokvadrantni pretvarač

+

M

Vd

A.M.

−

b)

Prikaz načina kočenja kod pretvarača s utisnutim naponom i ŠIM-om. a) sklop s kočnim otpornikom b) upotreba 4Q pretvarača kao ulaznog stupnja frekvencijskog pretvarača

AM - primjer industrijskog rješenja, namatač (φ5 žica, brzina namatanja100 m/s, maksimalna 118 m/s)

AM Upravljanje - primjer industrijskog rješenja 4-QUADRANT SCR UNIT A

UD+ +

COMMUTATING REACTORS

L1 L2 L3

COMMON DC LINK

id UDil1

C1

il2

ic1 AC GRID

C2

il5

ic2

C5 ic5

2-SECONDARY TRANSFORMER (DELTA-STAR)

Δ Y Y

-

4-QUADRANT SCR UNIT B

+ L1 L2 L3 COMMUTATING REACTORS

-

1.

2.

5.

AM upravljanje - primjer industrijskog rješenja (regulacijska struktura)

α min α max

AM Upravljanje - primjer industrijskog rješenja (regulacijska struktura DC međukruga) 125 100

DC LINK

50 25 0 -25

125

0

200

400

-50

600

800

1000

1200

1400

REGENERATIVE CURRENT

-75 -100 -125

TIME (ms)

100 Id CURRENT & DC LINK VOLTAGE

75

SPEED SETPOINT

50

0 0

50

100

150 TIME (ms)

50 25 0

-75

DC LINK ACTUAL SPEED

DC LINK

6% OVERSHOOT 75

-50

100

25

125

-25

DC LINK LIMITING SPEED, DC LINK VOLTAGE

Id CURRENT & DC LINK VOLTAGE

20% OVERSHOOT 75

0

200

400

600

800

REGENERATIVE CURRENT

-100 -125 TIME (ms)

1000

1200

1400

200

250

300

AM Upravljanje - primjer industrijskog rješenja (regulacijska struktura) Drive

Converter

Motor

Flying shear 1

690V, 1230A

425kW, 690V, 470A, 743rpm

Flying shear 2

690V, 570A

230kW, 690V, 250A, 741rpm

Laying forming head (LFH) 690V, 354A

258kW, 690V, 260A, 1786rpm

Pinch roll- Laying forming head (PR-LFH)

690V, 354A

258kW, 690V, 259A, 1190rpm

Cooling bed

690V, 297A

180kW, 690V, 184A, 990rpm

KRAJ

DODATAK 1. Impedancija kratko-spojenog rotorskog namota u ovisnosti o brzini rotora frotor = 50 Hz

nrotor = 0

ωL ≈ 10 R

ϕ Z ≈ 84° = ϕui

frotor = 5 Hz

nrotor = 0.95 ns

ωL ≈1 R frotor = 0.5 Hz ωL ≈ 0,1 R

u, i

U I

U

≈ 84°

I

ϕZ ≈ 6° = ϕui

i

u, i

ϕ Z ≈ 45° = ϕui nrotor = 0.99 ns

i

u

t 20 [ms]

0,2

u t [s]

≈ 45°

u, i

U I

i ≈ 6°

2

u

t [s]

DODATAK 2 . Mirna, pulsirajuća i okretna polja zakon protjecanja

Protjecanje jednog svitka

općeniti izraz (potsjetnik !!) 2

3

1

1

2

N

∫ H ⋅ dl = ∫ Hdl + ∫ Hdl + ⋅ ⋅ ⋅ + ∫ Hdl = ∑ i = θ s

x=π/2

Zakon protjecanja za magnetski krug stroja

δ

∫ H ⋅ dl = 2H δ δ + H

l =θ

Fe Fe

x=π x=τp

+i

D

-i

z

z

rotor

stator

x=0 x=2π x=2τp

π x τp

• Protjecanje θ raspodijeljeno uzduž oboda stroja prema slici (crveno). Ono je konst. jer je zračni raspor δ konstantan i struja vremenski nepromjenjiva.

Raspodjela protjecanja • •

osnovni harmonik protjecanja je:

θ1(x) = θ1max sin(

indukcija magnetskog polja uzduž raspora je

π x) τp

Bδ = μ0Hδ = μ0

i⋅ z 2δ

• ako svitkom teče istosmjerna struja, stvara se dvopolno mirno (stojeće) magnetsko polje iznosa prema slici • prostorna raspodjela magnetske indukcije Bδ(x) je istog oblika kao i protjecanje, iznosi su proporcionalni (vidi izraz za indukciju!)

•

Ako svitkom (slika a ) teče izmjenična struja oblika i=I√2cosωt, stvorit će se pulsirajuće dvopolno magnetsko polje kojemu se veličina na svakom mjestu oboda (zračnog raspora) mijenja od maksimalne do minimalne, u skladu s promjenom veličine struje, slika b).

π x τp

a) Promjena struje svitka i=I√2 cosωt

Pulsirajuće protjecanje jednog svitka, osnovni harmonik

„

Stvoreno pulsirajuće magnetsko polje se može prikazati izrazom: ⎛π Θ (x, t) = Θ1t sin ⎜ ⎜τ ⎝ p

⎞ x⎟ ⎟ ⎠

⎛π Θ (x, t) = Θ1 cos ( ωt ) sin ⎜ ⎜τ ⎝ p

π x τp

⎞ x⎟ ⎟ ⎠

θ1 – amplituda protjecanja u trenutku ωt=0 (kada je struja maksimalna) θ1t = θ1cos (ωt) •

Pulsirajuće protjecanje se može prikazati s 2 okretna protjecanja, svako pola amplitude, suprotnog smjera vrtnje: ⎛π Θ1 cos ( ωt ) sin ⎜ ⎜τ ⎝ p

•

⎞ 1 π 1 π x ⎟ = Θ1sin( x - ωt) + Θ1sin( x + ωt) ⎟ 2 2 τp τp ⎠

Uobičajeni je naziv direktno protjecanje i inverzno protjecanje (engl. CW i CCW, ClockWise, Counter ClockWise):

θ x ,t = θ d + θ i

θ

•

Θ(ωt=0) ωt=0 Θi −

π x τp

Θd

Θi = Θ d τp

Prostorna raspodjela pulsirajućeg protjecanja, prikaz s dvije okretne komponente

π x τp Θ(ωt=0)

Θd

ωt=0

Θi

ωt= /4

ωt= /4

Θi(ωt=π/2)

Θd(ωt=π/2)

• Prikaz pulsirajućeg protjecanja s dva okretna polja

ωt=

Θ(ωt=π)

•

Kutna brzina okretnog protjecanja ωm i kružna frekvencija ω struje koja uzbuđuje polje vezane su izrazom ωm =

•

ω p

U vremenu T=1/f (20ms za 50Hz mrežno napajanje) potrebnom da struja prođe 1 cijelu periodu, okretno polje pređe put koji odgovara jednom paru polova (dvostruki polni korak, p=1). Taj put odgovara električnom kutu od 360°, odnosno geometrijskom kutu od αg = ωm T =

ω 2 π f 1 2π T= = p p f p

ZAPAMTI: Električki kut je kut koji odgovara jednom paru polova !!!

Trofazna okretna polja •

Osnovni prostorni harmonički članovi protjecanja triju prostorno za 2π/3 pomaknutih namota (faza) A, B i C su: os faze A

Θ x,A = Θ1A sin

π x τp

⎛π 2π ⎞ Θ x,B = Θ1Bsin ⎜ x ⎟⎟ ⎜τ 3 ⎝ p ⎠ ⎛π 4π ⎞ Θ x,C = Θ1Csin ⎜ x ⎟⎟ ⎜τ 3 p ⎝ ⎠

•

C'

B 2π 3 A'

os

fa z

A

eB os

C

B'

fa z

eC

Ako namotima A, B i C teku izmjenične struje vremenski (fazno) međusobno pomaknute za 2π/3, u svakom namotu se stvaraju pulsirajuća protjecanja: Θ x,t A = Θ1A cosωt sin Θ x,tB

π x τp

os t

1

⎛π 2π 2π ⎞ = Θ1Bcos(ωt ) sin ⎜ x ⎟⎟ ⎜τ 3 3 p ⎝ ⎠

Θ x,t C = Θ1Ccos(ωt -

⎛π 4π 4π ⎞ )sin ⎜ x ⎟⎟ ⎜τ 3 3 ⎝ p ⎠

JA

ω

6 2

2π 3

2π 3

5

JC

2π 3 4

3

JB

• • • •

ako su struje u svim svitcima jednake i ako su brojevi vodiča (zavoja) jednaki, amplitude protjecanja u osima faza A, B i C su jednake Pulsirajuća protjecanja svake faze možemo prikazati sa dva okretna protjecanja: Zbroje li se sva 3 direktna i sva tri inverzna vala protjecanja dobijemo direktno okretno protjecanje amplitude 50% veće od protjecanja jedne faze. Inverzna protjecanja se poništavaju, ∑Θi=0. Okretna protjecanja bez inverzne komponente se nazivaju simetrična okretna protjecanja (polja). Ona se vrte sinkronom brzinom: ns = ⎛π ⎞ 1 ⎛π ⎞ 1 Θ x,t A = Θ1 sin ⎜ x - ωt ⎟ + Θ1 sin ⎜ x + ωt ⎟ ⎜τ ⎟ 2 ⎜τ ⎟ 2 ⎝ p ⎠ ⎝ p ⎠ ⎛π ⎞ 1 ⎛π 1 4π ⎞ Θ x,tB = Θ1 sin ⎜ x - ωt ⎟ + Θ1 sin ⎜ x + ωt ⎟⎟ ⎜τ ⎟ 2 ⎜τ 2 3 p p ⎝ ⎠ ⎝ ⎠ ⎛π ⎞ 1 ⎛π 1 2π ⎞ Θ x,t C = Θ1 sin ⎜ x - ωt ⎟ + Θ1 sin ⎜ x + ωt ⎟ ⎜τ ⎟ 2 ⎜τ 2 3 ⎟⎠ ⎝ p ⎠ ⎝ p ⎛π ⎞ 3 Θ = Θ sin x ωt ⎜ ⎟⎟ + 0 ∑ x,tABC 2 1 ⎜⎝ τp ⎠

+

60 f (r / min) p

3f okretna protjecanja (polja),prikaz rotirajućim vektorima Prostorna raspodjela os faze A

• θR – rezultantno protjecanje ωt = 0

ωt =

π 3

Fazorska slika struja kroz namote:

2π 3

2π 3

ωt =

2π 3

ωt = π

2π 3

Rezultirajuće protjecanja R u prostoru za trenutke kada je vremenska os t u položajima 1 do 7

ωt =

4π 3

ωt =

5π 3

ωt = 2 π