More Newtons

‫‪05\05\08‬‬

‫המעגל החשמלי‬ ‫מעבדה מס' ‪1‬‬

‫שמות המגישים‪:‬‬ ‫‪04008772‬‬ ‫יוחאי איזק‬ ‫עמיר בוטבול ‪03356013‬‬

‫דוח מס' ‪ 1‬בפיסיקה‬ ‫נושא‪ :‬הכרת המעגל החשמלי‪ ,‬כא"מ‪ ,‬מתח הדקים‪ ,‬התנגדות פנימית‬ ‫וטעינה ופריקה של קבל‬ ‫ניסוי מס' ‪( 1‬א'‪-‬ד')‪ :‬הכרת מכשירי מדידה חשמליים והמעגל החשמלי – חוק אוהם‬ ‫מטרת הניסוי‪:‬‬ ‫הכרת מכשירי מדידה חשמליים‪ ,‬המעגל החשמלי וחוק אוהם‪.‬‬ ‫תיאוריה‪:‬‬ ‫כשזרם חשמלי ‪ I‬עובר דרך מוליך (נגד) בעל "התנגדות" ‪ R‬מתפתח בו חום בהספק‬ ‫‪P = I2 R‬‬ ‫חוק אוהם‪ :‬הזרם החשמלי‪ ,I ,‬העובר דרך מוליך נמצא ביחס ישר למפל המתח (הפרש‬ ‫הפוטנציאל)‪ ,V ,‬על פני המוליך‪.I = V/R :‬‬ ‫ההתנגדות של מוליך תלויה בחומר ממנו מורכב המוליך‪ ,‬בממדיו ובטמפ'‪ .‬ההתנגדות‪ ,R ,‬של‬ ‫תיל מתכתי אחיד בעל אורך ‪ l‬ושטח חתך אחיד‪ ,A ,‬נתונה בנוסחא‪.R = ρl/A :‬‬ ‫כאשר ‪ ρ‬הוא קבוע המאפיין חומר המוליך הקרוי ה"התנגדות הסגולית של המתכת"‪.‬‬ ‫ההתנגדות‪ ,Rt ,‬של נגד בטמפ' ‪ tºc‬היא‪. )Rt = R0)1 + αt :‬‬ ‫‪ R0‬היא התנגדות הנגד ב‪ 0ºc -‬ו‪ α -‬הוא קבוע המאפיין את חומר הנגד‪ ,‬הקרוי "מקדם הטמפ'‬ ‫של ההתנגדות"‪.‬‬ ‫ההתנגדות השקולה‪ ,R ,‬של ‪ n‬נגדים המחוברים בטור ניתנת בנוסחא‪:‬‬ ‫‪R = R1 + R2 + R3 +…+ Rn‬‬ ‫ההתנגדות השקולה‪ ,R ,‬של ‪ n‬נגדים המחוברים במקביל ניתנת בנוסחא‪:‬‬ ‫‪R = 1/R1 +1/R2 +1/R3+…+ 1/Rn/1‬‬ ‫ניסוי א'‪ :‬חוק אוהם‬ ‫מהלך הניסוי‬ ‫‪ .1‬בנינו את המעגל המשורטט באמצעות הציוד הבא‪ :‬לוח מעגלים‪ ,‬חוטי חיבור‪ ,‬נגד‪ ,‬מקור‬ ‫מתח‪ ,‬אמפרמטר ווולטמטר‪ .‬כיוונו את מקור המתח ל‪.3V-‬‬

‫‪ .2‬רשמנו את ערכי האמפרמטר‪ ,I ,‬והוולטמטר‪.V ,‬‬ ‫‪ .3‬חזרנו על הניסוי בחמישה ערכי זרם שונים‪.‬‬

‫תוצאות‬ ‫טבלה מס' ‪ :1‬ריכוז תוצאות הניסוי‬ ‫זרם (‪)mA‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪2.1‬‬ ‫‪3.1‬‬ ‫‪4.1‬‬ ‫‪5.1‬‬

‫מתח (‪)V‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪3‬‬ ‫‪4‬‬ ‫‪5‬‬ ‫ניתוח הניסוי ומסקנות‬ ‫‪ .1‬גרף מס' ‪ :1‬הזרם כפונקציה של מפל המתח‬ ‫‪y = 1.02x + 0.02‬‬ ‫‪R2 = 0.9996‬‬

‫הזרם כפונקציה של מפל המתח‬ ‫‪6‬‬ ‫‪5‬‬

‫‪3‬‬ ‫‪2‬‬

‫זרם ‪mA‬‬

‫‪4‬‬

‫‪1‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪6‬‬

‫‪5‬‬

‫‪4‬‬

‫‪3‬‬

‫‪2‬‬

‫‪1‬‬

‫‪0‬‬

‫מתח ‪V‬‬

‫צורת הגרף המתקבל היא ליניארית‪ .‬ניתן להסיק מכך שהיחס בין מפל המתח לבין הזרם הוא‬ ‫יחס ישר כלומר‪ ,‬ככל שנעלה את המתח הזרם יעלה באותו היחס‪.‬‬ ‫זהו למעשה חוק אוהם האומר שכמות הזרם במעגל פרופורציונית למתח שבין קצותיו‪.‬‬ ‫לפי ערך ‪ R2‬המוצג על גבי הגרף ניתן לראות כי מידת הדיוק היא גבוהה‪ .‬הערך שהתקבל‬ ‫שווה ל‪ 0.9996 -‬מתוך ‪ .1‬דיוק של כ‪.% 99.96 -‬‬ ‫‪ .2‬שיפוע הגרף לפי משוואת הישר המוצגת על גבי הגרף שווה ל‪ .1.02 -‬השיפוע מייצג‬ ‫למעשה את הערך ‪ .R/1‬כלומר הערך ההופכי להתנגדות המעגל‪.‬‬ ‫המשתנה הבלתי תלוי בניסוי זה היה המתח‪ ,‬המשתנה התלוי היה הזרם שהשתנה ביחס‬ ‫ישר למתח‪ ,‬ואילו ההתנגדות השתנתה ביחס הפוך למתח‪.‬‬ ‫בניסוי זה הוכחנו למעשה כי כמות הזרם במעגל פרופורציונית למתח שבין קצותיו‪,‬‬ ‫ובפרופורציה הפוכה להתנגדות‪ .‬מה שבא לידי ביטוי למעשה בחוק אוהם‪.I = V/R :‬‬

‫ניסוי ב'‪ :‬חיבור נגדים בטור‬ ‫מהלך הניסוי‬ ‫‪ .1‬בנינו את המעגל המשורטט באמצעות הציוד הבא‪ :‬לוח מעגלים‪ ,‬חוטי חיבור‪ ,‬נגדים‪ ,‬מקור‬ ‫מתח‪ ,‬אמפרמטר ווולטמטר‪ .‬כיוונו את מקור המתח ל‪.3V-‬‬

‫‪ .2‬רשמנו את ערכי האמפרמטר‪.‬‬ ‫‪ .3‬העברנו את הוולטמטר כך שימדוד את מפל המתח בין ‪ A‬ל‪ ,B , VAB-‬את מפל המתח בין‬ ‫‪ B‬ל‪ ,C , VBC-‬ואת מפל המתח בין ‪ A‬ל‪ .C , VAC-‬רשמנו את הוראות הוולטמטר בכל מקרה‪.‬‬ ‫תוצאות‬ ‫טבלה מס' ‪ :2‬ריכוז תוצאות הניסוי‬ ‫הקטע הנבדק‬ ‫‪AC‬‬ ‫‪BC‬‬ ‫‪AB‬‬

‫הזרם (‪)mA‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪2‬‬

‫מתח (‪)V‬‬ ‫‪5‬‬ ‫‪2.3‬‬ ‫‪3.1‬‬

‫ניתוח הניסוי ומסקנות‬ ‫‪ .1‬לפי תוצאות הניסוי מתקיים ‪ ( .VAC = VAB + VBC‬למעט טעות מדידה בגלל קריאת‬ ‫השנתות של ‪ 0.4‬וולט)‬ ‫‪ .2‬את הקשר בין ההתנגדות למתח מבטאים במשוואה ‪ ,V = IR‬כיוון ש‪ I -‬אינו משתנה בכל‬ ‫שלבי הניסוי וכן על פי התוצאות הניסיוניות באמצעותן הוכחנו שהמשוואה הנ"ל אכן‬ ‫מתקיימת ניתן להגיד שאותו קשר המתקיים בין הפרשי המתחים קיים גם בין הפרשי‬ ‫ההתנגדויות על פי פיתוח המשוואה מסעיף א'‪:‬‬ ‫‪VBC VAC = VAB‬‬

‫‪RAC = RAB + RBC‬‬

‫(‪+ IRAC = I )RAB+RBC‬‬

‫כאשר מחברים נגדים בטור הזרם שעובר דרך נגד אחד עובר גם דרך הנגד השני‪ ,‬ולכן‬ ‫ההתנגדות השקולה היא סכום ההתנגדויות של כל אחד מנגדים הבודדים‪.‬‬ ‫הוכחנו זאת ע"י שימוש בחוק אוהם כאשר הזרם לא משתנה‪.‬‬

‫ניסוי ג'‪ :‬חיבור נגדים במקביל‬ ‫מהלך הניסוי‬ ‫‪ .1‬בנינו את המעגל המשורטט באמצעות הציוד הבא‪ :‬לוח מעגלים‪ ,‬חוטי חיבור‪ ,‬נגדים‪ ,‬מקור‬ ‫מתח‪ ,‬אמפרמטר ווולטמטר‪ .‬כיוונו את מקור המתח ל‪.3V-‬‬

‫‪ .2‬כיוונו את המקור כך שמתקבל הזרם‪ ,I ,‬המרבי במעגל (לפי הוראות האמפרמטר)‪.‬‬ ‫‪ .3‬רשמנו את הוראות האמפרמטר‪ ,I ,‬והוולטמטר‪.V ,‬‬ ‫‪ .4‬העברנו את האמפרמטר כך שימדוד‪:‬‬ ‫א‪ .‬את הזרם ‪ I1‬דרך הנגד ‪R1‬‬ ‫ב‪ .‬את הזרם ‪ I2‬דרך הנגד ‪R2‬‬ ‫רשמנו את הוראות האמפרמטר בכל מקרה‪.‬‬ ‫תוצאות‬ ‫טבלה מס' ‪ :3‬ריכוז תוצאות הניסוי‬ ‫זרם (‪)mA‬‬ ‫הנגד הנבדק‬ ‫‪5.9‬‬ ‫‪( R‬כולל)‬ ‫‪1.9‬‬ ‫‪( R1‬נגד ‪)4700Ω‬‬ ‫‪4‬‬ ‫‪(R2‬נגד ‪)2000Ω‬‬ ‫‪ IT= 5.9‬מיליאמפר ולא ‪ 6.9‬מיליאמפר כי המכשירים לא מדויקים‬ ‫ניתוח הניסוי ומסקנות‬

‫מתח (‪)V‬‬ ‫‪5‬‬ ‫‪5‬‬ ‫‪5‬‬

‫‪ .1‬המשוואה ‪ R = 1/R1 + 1/R2/1‬מתקיימת עם סטייה קלה‪.‬‬ ‫ע"פ חוק אוהם‪:‬‬ ‫‪I/V = 1/R‬‬

‫‪)I*R(/V = 1‬‬

‫‪I*R = V‬‬

‫‪I = V/R‬‬

‫נציב במשוואה את ערכי הזרם שהתקבלו ביחידות אמפר‪:‬‬ ‫‪R = I/V = 6.9*10-3/5 = 1.38*10-3/1‬‬ ‫‪R1+1/R2 = )I1+I2(/V = )1.9+4(*10-3/5= 1.18*10-3/1‬‬ ‫חישוב אחוז הסטייה‪:‬‬ ‫‪]10-3×1.18 / )10-3×10-3-1.38×1.18([ *100 = 14.49%‬‬

‫ערך התנגדות הנגדים ידוע לכן ניתן לחשב את התוצאה הצפויה‪:‬‬ ‫‪10-3×0.713 = 1/4700 + 1/2000‬‬ ‫חישוב אחוז השגיאה‪:‬‬ ‫‪]10-3×0.713 / )10-3×10-3-0.713*1.18([ *100 = 65.49%‬‬

‫ניסוי ד'‪ :‬ההתנגדות הסגולית של תיילים מתכתיים‬ ‫מהלך הניסוי‬ ‫‪ .1‬בנינו את המעגל המשורטט באמצעות הציוד הבא‪ :‬לוח אשר עליו חוטי התנגדות באורך‬ ‫מטר אחד‪ ,‬חוטי חיבור‪ ,‬מקור מתח‪ ,‬אמפרמטר ווולטמטר‪ .‬כיוונו את מקור המתח ל‪.3V-‬‬

‫‪ .2‬חיברנו תיל קונסטנטן אחד למעגל‪ .‬רשמנו את רדיוסו‪ ,r ,‬של התיל ואת הוראות‬ ‫האמפרמטר והוולטמטר‪.‬‬ ‫‪ .3‬חזרנו על הניסוי בכל התילים האחרים‪.‬‬ ‫‪ .4‬חיברנו את שני תילי הקונסטנטן בעלי אותו הקוטר למעגל בטור וחזרנו על הניסוי‪.‬‬ ‫תוצאות‬ ‫טבלה מס' ‪ :4‬ריכוז תוצאות הניסוי‬ ‫רדיוס התיל (‪)mm‬‬ ‫‪ – 1‬קונסטנטן ‪ 1‬מ'‬ ‫‪ – 0.7‬קונסטנטן ‪1‬מ'‬ ‫‪ – 0.7‬קונסטנטן ‪2‬מ'‬ ‫‪ – 0.5‬קונסטנטן ‪ 1‬מ'‬ ‫‪ –0.35‬קונסטנטן ‪ 1‬מ'‬ ‫‪ –0.5‬מסג ‪ 1‬מ'‬

‫הזרם(‪)mA‬‬ ‫‪8.72‬‬ ‫‪5.45‬‬ ‫‪3.20‬‬ ‫‪3.10‬‬ ‫‪1.73‬‬ ‫‪10‬‬

‫המתח (‪)V‬‬ ‫‪20‬‬ ‫‪24‬‬ ‫‪28‬‬ ‫‪28‬‬ ‫‪31‬‬ ‫‪18‬‬

‫ניתוח ומסקנות‬ ‫‪V=IR‬‬

‫‪ .1‬חישבנו את התנגדות כל תיל לפי חוק אוהם‪R=V/I:‬‬

‫טבלה מס' ‪ :5‬חישוב התנגדות התיילים‬ ‫רדיוס התיל (‪ )mm‬וסוגו‬ ‫‪ - 1‬קונסטנטן‬ ‫‪ – 0.7‬קונסטנטן‬ ‫‪ – 0.7‬קונסטנטן‬ ‫‪ – 0.5‬קונסטנטן‬ ‫‪ –0.35‬קונסטנטן‬ ‫‪ –0.5‬מסג‬

‫התנגדות (‪)Ω‬‬ ‫‪2.29‬‬ ‫‪4.4‬‬ ‫‪8.75‬‬ ‫‪9.03‬‬ ‫‪17.9‬‬ ‫‪1.8‬‬

‫זרם(‪)mA‬‬ ‫‪8.72‬‬ ‫‪5.45‬‬ ‫‪3.20‬‬ ‫‪3.10‬‬ ‫‪1.73‬‬ ‫‪10‬‬

‫‪ .2‬גרף מס' ‪ :2‬ההתנגדות של תיילי הקונסטנטן כפונקציה של ‪r2/1‬‬ ‫‪y = 2.1907x + 0.0802‬‬ ‫‪R2 = 0.9996‬‬

‫התנגדות תיילי הקונסטנטן ביחס ל ‪1‬‬

‫‪20‬‬

‫‪10‬‬ ‫‪5‬‬

‫התנגדות (אוהם)‬

‫‪15‬‬

‫‪0‬‬ ‫‪10‬‬

‫‪8‬‬

‫‪6‬‬

‫‪4‬‬

‫‪2‬‬

‫‪0‬‬

‫(‪1/r^2 )1\mm^2‬‬

‫לשנות כותרת בטבלה‬ ‫הערה ‪ :‬הושמטו ‪ 2‬נקודות מן הגרף הנ"ל‬ ‫אחת הקשורה למסג והשנייה כאשר האורך היה כפול‪,‬אך מאחר והיחס נשמר בין ההתנגדות‬ ‫לאורך‪,‬לא נכללה בגרף‪.‬‬

‫ניסוי ‪ :2‬כא"מ‪ ,‬מתח הדקים והתנגדות פנימית‬ ‫מהלך הניסוי‬ ‫בנינו את המעגל המשורטט באמצעות הציוד הבא‪:‬סוללה‪ ,‬נגד משתנה‪ ,‬חוטי חיבור‪,‬‬ ‫אמפרמטר ווולטמטר‪ .‬כיוונו את מקור המתח ל‪ .3V-‬וויסתנו את ההתנגדות של הנגד‬ ‫המשתנה להתנגדות מירבית ובדקנו את קריאת האמפרמטר והוולטמטר‪ ,‬חזרנו על הניסוי‬ ‫מספר פעמים בהתנגדות יורדת‪.‬‬

‫ניסוי א'‬ ‫טבלה מס' ‪ :6‬תוצאות ניסוי ‪.2‬א‪.‬‬ ‫קריאת וולטמטר (‪)V‬‬ ‫‪51.0‬‬ ‫‪50.9‬‬ ‫‪50‬‬ ‫‪50‬‬ ‫‪50‬‬ ‫האמפרמטר כוון לסקלה של ‪15A‬‬ ‫הוולטמטר כוון לסקלה של ‪5V‬‬

‫קריאת אמפרמטר (‪)mA‬‬ ‫‪31‬‬ ‫‪50‬‬ ‫‪70‬‬ ‫‪130‬‬ ‫‪150‬‬

‫‪ .1‬גרף מס' ‪ :3‬מתח כפונקציה של הזרם‬ ‫‪y = -0.0121x + 51.434‬‬ ‫‪R2 = 0.9852‬‬

‫מתח כפונקציה של הזרם‬

‫‪51.2‬‬ ‫‪51‬‬ ‫‪50.8‬‬ ‫‪50.4‬‬ ‫‪50.2‬‬ ‫‪50‬‬ ‫‪49.8‬‬ ‫‪150‬‬

‫‪50‬‬

‫‪100‬‬ ‫זרם ‪mA‬‬

‫‪0‬‬

‫מתח ‪V‬‬

‫‪50.6‬‬

‫הערה‪ :‬ערכנו ממוצע בין ‪ 3‬הנקודות האחרונות אשר להן אותה קריאת מתח ‪.‬‬ ‫הערך שהתקבל הנו ‪116.67‬‬ ‫לדעתנו נפלה שגיאה בניסוי הנ"ל ‪,‬והממוצע בא ע"מ להקטין את הסטייה בשל השגיאה הנ"ל‪.‬‬ ‫‪ .2‬שיפוע הגרף הוא ‪ -0.0121‬והוא מצביע על ההתנגדות הפנימית של מקור המתח ועל‬ ‫ההתנגדות של הנגד המשתנה‪ ,‬לפי הנוסחא ‪ .V =IR‬ניתן לכתוב נוסחה זו גם בצורה‬ ‫נוספת‪ )ε = I )R+r :‬לאחר פתיחת סוגריים התקבל הביטוי הבא‪ε = IR+Ir :‬‬ ‫עפ"י ‪ V =IR‬ניתן להחליף את הביטוי ‪ IR‬ב – ‪ ,V‬הנוסחה שהתקבלה היא‪.ε = V+Ir :‬‬ ‫נתבונן במשוואת הישר אשר התקבלה בגרף מספר ‪ 3‬ונשווה לביטוי ‪ ε = IR+Ir -‬כאשר ‪Y‬‬ ‫מייצג את המתח – ‪ V‬ו – ‪ X‬מייצג את הזרם – ‪ .I‬עפ"י השוואה זו ניתן לראות כי שיפוע‬ ‫הגרף מייצג את ההתנגדות הפנימית של הכא"מ – ‪. r = a =0.0121Ω‬‬ ‫‪.3‬הכא"מ מיוצג בגרף ע"י האות ‪ b‬לכן ‪V 51.4=b = ε -‬‬

‫סיכום ומסקנות‪:‬‬ ‫עפ"י הגרף שמתקבל ניתן להסיק כי הכא"מ של מקור המתח הוא ‪ V 51.4‬וההתנגדות‬ ‫הפנימית שלו היא ‪ .0.0121Ω‬יש לקחת בחשבון כי ייתכנו סטיות מדידה של המכשירים ולכן‬ ‫לא היה דיוק מקסימלי בקבלת התוצאות‪.‬‬

‫ניסוי ‪ :4‬טעינה ופריקה של קבל‬ ‫ניסוי א' ‪ -‬טעינת קבל במעגל הכולל קבל ונגד בטור‪:‬‬ ‫מהלך הניסוי‪ :‬בנינו את המעגל החשמלי כפי שמתואר בשרטוט‪ .‬בחרנו בנגד של ‪Ω 4700‬‬ ‫וכיוונו את מקור הכוח ל‪ 5V-‬בקירוב‪ .‬סגרנו את מפסק והקבל התחיל להיטען‪ .‬רשמנו את‬ ‫קריאות האמפרמטר והוולטמטר כל ‪ 5‬שניות עד התייצבות הזרם‪.‬‬

‫טעינה‪ :‬נגד של ‪ 4700‬אומגה‬ ‫‪.1‬גרף מס' ‪ :4‬זרם ומתח כפונקציה של הזמן‬ ‫השתנות המתח והזרם כפונקציה של הזמן‬

‫וולטמטר (‪(V‬‬ ‫אמפרמטר (‪(mA‬‬

‫‪6‬‬

‫‪4‬‬ ‫‪3‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪1‬‬

‫זרם ‪ \mA‬מתח ‪V‬‬

‫‪5‬‬

‫‪0‬‬ ‫‪100‬‬

‫‪80‬‬

‫‪40‬‬

‫‪60‬‬

‫‪20‬‬

‫‪0‬‬

‫זמן ‪sec‬‬

‫טבלה מס' ‪ :7‬עריכת תוצאות ניסוי ‪.4‬א‪.‬‬ ‫זמן (שניות)‬

‫וולטמטר (‪)V‬‬

‫‪0‬‬ ‫‪10‬‬ ‫‪20‬‬ ‫‪30‬‬ ‫‪40‬‬ ‫‪50‬‬ ‫‪60‬‬ ‫‪70‬‬ ‫‪80‬‬ ‫‪90‬‬

‫‪0‬‬ ‫‪2.1‬‬ ‫‪3‬‬ ‫‪3.6‬‬ ‫‪4.1‬‬ ‫‪4.5‬‬ ‫‪4.6‬‬ ‫‪4.7‬‬ ‫‪4.8‬‬ ‫‪4.8‬‬

‫אמפרמטר (‬

‫ממוצע ערכי‬

‫מכפלת‬

‫‪)mA‬‬

‫הזרם הנמדד‬

‫הממוצע ברוחב‬

‫בכל ‪ 10‬שנית‬

‫העמודה (*‬

‫‪1‬‬ ‫‪0.7‬‬ ‫‪0.3‬‬ ‫‪0.35‬‬ ‫‪0.27‬‬ ‫‪0.20‬‬ ‫‪0.15‬‬ ‫‪0.12‬‬ ‫‪0.11‬‬ ‫‪0.09‬‬

‫‪10‬שנ')‬ ‫‪10‬‬ ‫‪7‬‬ ‫‪3‬‬ ‫‪3.5‬‬ ‫‪2.7‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪1.5‬‬ ‫‪1.2‬‬ ‫‪1.1‬‬ ‫‪0.9‬‬

‫‪1‬‬ ‫‪0.7‬‬ ‫‪0.3‬‬ ‫‪0.35‬‬ ‫‪0.27‬‬ ‫‪0.20‬‬ ‫‪0.15‬‬ ‫‪0.12‬‬ ‫‪0.11‬‬ ‫‪0.09‬‬

‫הכפלת הזרם המתקבל בפרק הזמן הנמדד נותנת את המטען אשר נוצר במערכת בסיומו‬ ‫‪∆q‬‬ ‫=‪I‬‬ ‫של אותו פרק הזמן‪→ ∆q = I × ∆t :‬‬ ‫‪∆t‬‬

‫‪ .2‬אם נחבר את כל המכפלות עבור כל פרקי הזמן הנמדדים יתקבל המטען הכללי שעבר‬ ‫במערכת‪ .‬ניתן לשער כי התוצאה שתתקבל לא תהיה מדויקת כיוון שגרף הזרם והמתח‬ ‫כפונקציה של הזמן אינו גרף ליניארי‪ ,‬כמו כן יתכנו אי דיוקים בזמן המדידה‪.‬‬ ‫‪.3‬גרף מס' ‪ :5‬הזרם כפונקציה של הזמן‬ ‫‪y = -0.0255x - 7.1771‬‬ ‫‪R2 = 0.9412‬‬

‫כפונקציה של הזמן ‪lnI‬‬

‫‪-7‬‬ ‫‪100‬‬

‫‪80‬‬

‫‪60‬‬

‫‪20‬‬

‫‪40‬‬

‫‪0‬‬

‫‪-7.5‬‬

‫‪-8.5‬‬ ‫‪-9‬‬

‫]‪ln I [A‬‬

‫‪-8‬‬

‫‪-9.5‬‬ ‫‪-10‬‬ ‫זמן ‪sec‬‬

‫‪t‬‬ ‫נחשב את קיבול הקבל לפי המשוואה הבאה‪:‬‬ ‫‪RC‬‬

‫‪ln I = ln I 0 −‬‬

‫הנקודה ‪ lnI0‬היא נקודת החיתוך עם ציר ה‪ ,x-‬בה ‪.t=0‬‬ ‫‪t‬‬ ‫לכן נציב במשוואה ‪ ,lnI0=0‬מכאן ‪-‬‬ ‫‪RC‬‬ ‫‪ln I‬‬ ‫‪=a‬‬ ‫‪t‬‬

‫‪← ln I = −‬‬

‫‪ln I‬‬ ‫‪−1‬‬ ‫=‬ ‫‪t‬‬ ‫‪RC‬‬

‫לפי משוואת הישר‪ ,‬השיפוע שווה ל ‪ ,-0.0255-‬ולכן ‪C(=0.0255*4700(/1‬‬

‫‪C=8.34 mF=8,343 µF‬‬

‫ניסוי ב' – פריקת קבל במעגל הכולל קבל ונגד בטור‪:‬‬ ‫מהלך הניסוי‪ :‬בנינו את המעגל החשמלי כפי שמתואר בשרטוט‪ .‬בחרנו בנגד של ‪Ω 2000‬‬ ‫ולאחר מכן חזרנו על הניסוי עם נגד נוסף של ‪ .Ω 4700‬כיוונו את מקור הכוח ל‪ 5V-‬בקירוב‪.‬‬ ‫הטענו תחילה את הקבל ע"י סגירת מפסק ‪ 1‬למספר שניות לאחר מכן פתחנו אותו‪.‬סגרנו את‬ ‫מפסק ‪ 2‬ומדדנו בפרקי זמן של ‪ 5‬שניות את הזרם והמתח במעגל‪.‬‬

‫‪ .1‬גרף מס' ‪ :6‬זרם ומתח כפונקציה של הזמן – נגד ‪Ω 2000‬‬ ‫הזרם והמתח כפונקציה של הזמן ‪2000Ω‬‬ ‫‪7‬‬ ‫‪5‬‬ ‫‪4‬‬ ‫‪3‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪60‬‬

‫‪20‬‬

‫‪40‬‬ ‫זמן ‪sec‬‬

‫‪0‬‬

‫זרם ‪ / mA*1.5‬מתח ‪V‬‬

‫‪6‬‬

‫וולטמטר (‪(V‬‬ ‫אמפרמטר (‪(mA‬‬

‫טבלה מס' ‪ :8‬הנתונים שנמדדו בפריקת קבל עם נגד ‪Ω 2000‬‬ ‫זמן (שניות)‬

‫וולטמטר (‪)V‬‬

‫‪0‬‬ ‫‪10‬‬ ‫‪20‬‬ ‫‪30‬‬ ‫‪40‬‬ ‫‪50‬‬

‫‪6‬‬ ‫‪3.9‬‬ ‫‪2.8‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪1.6‬‬ ‫‪1.5‬‬

‫אמפרמטר (‬

‫ממוצע ערכי‬

‫מכפלת‬

‫‪*mA(1.5‬‬

‫הזרם הנמדד‬

‫הממוצע ברוחב‬

‫בכל ‪ 10‬שנית‬

‫העמודה (*‬

‫‪5‬‬ ‫‪2.8‬‬ ‫‪1.6‬‬ ‫‪0.9‬‬ ‫‪0.6‬‬ ‫‪0.4‬‬

‫‪10‬שנ')‬ ‫‪50‬‬ ‫‪28‬‬ ‫‪16‬‬ ‫‪9‬‬ ‫‪6‬‬ ‫‪4‬‬

‫‪5‬‬ ‫‪2.8‬‬ ‫‪1.6‬‬ ‫‪0.9‬‬ ‫‪0.6‬‬ ‫‪0.4‬‬

‫גרף מס' ‪ :7‬זרם ומתח כפונקציה של הזמן – נגד ‪Ω 4700‬‬ ‫וולטמטר (‪(V‬‬

‫המתח והזרם כפונקציה של הזמן ‪4700Ω‬‬

‫אמפרמטר (‪*mA(1.5‬‬

‫‪7‬‬ ‫‪5‬‬ ‫‪4‬‬ ‫‪3‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪1‬‬

‫זרם ‪\mA*1.5‬מתח ‪v‬‬

‫‪6‬‬

‫‪0‬‬ ‫‪120‬‬

‫‪100‬‬

‫‪80‬‬

‫‪60‬‬

‫‪40‬‬

‫‪20‬‬

‫‪0‬‬

‫זמן ‪sec‬‬

‫טבלה מס' ‪ :9‬הנתונים שנמדדו בפריקת קבל עם נגד ‪Ω 4700‬‬ ‫זמן (שניות)‬

‫וולטמטר (‪)V‬‬

‫‪0‬‬

‫‪6‬‬

‫אמפרמטר (‬

‫ממוצע ערכי‬

‫מכפלת‬

‫‪*mA(1.5‬‬

‫הזרם הנמדד‬

‫הממוצע ברוחב‬

‫בכל ‪ 10‬שנית‬

‫העמודה (*‬

‫‪2.7‬‬

‫‪10‬שנ')‬ ‫‪27‬‬

‫‪2.7‬‬

‫‪4.1‬‬ ‫‪3.5‬‬ ‫‪3‬‬ ‫‪2.9‬‬ ‫‪2.7‬‬ ‫‪2.4‬‬ ‫‪2.2‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪1.9‬‬ ‫‪1.8‬‬

‫‪10‬‬ ‫‪20‬‬ ‫‪30‬‬ ‫‪40‬‬ ‫‪50‬‬ ‫‪60‬‬ ‫‪70‬‬ ‫‪80‬‬ ‫‪90‬‬ ‫‪100‬‬

‫‪1.5‬‬ ‫‪1.3‬‬ ‫‪1.1‬‬ ‫‪0.9‬‬ ‫‪0.8‬‬ ‫‪0.7‬‬ ‫‪0.6‬‬ ‫‪0.5‬‬ ‫‪0.45‬‬ ‫‪0.4‬‬

‫‪1.5‬‬ ‫‪1.3‬‬ ‫‪1.1‬‬ ‫‪0.9‬‬ ‫‪0.8‬‬ ‫‪0.7‬‬ ‫‪0.6‬‬ ‫‪0.5‬‬ ‫‪0.45‬‬ ‫‪0.4‬‬

‫‪15‬‬ ‫‪13‬‬ ‫‪11‬‬ ‫‪9‬‬ ‫‪8‬‬ ‫‪7‬‬ ‫‪6‬‬ ‫‪5‬‬ ‫‪4.5‬‬ ‫‪4‬‬

‫‪.2‬הסכום שניתן ע"י חיבור כל המכפלות הוא כלל המטען שפרק הקבל (כפי שהוסבר בניתוח‬ ‫ניסוי ‪4‬א)‪.‬‬ ‫‪ .3‬עפ"י הנוסחה הבאה ניתן לראות את השפעת ההתנגדות על הפריקה של הקבל‪-‬‬ ‫‪−t‬‬

‫‪I = I 0 e RC‬‬ ‫‪ 1 ‬‬ ‫‪ln I =  −‬‬ ‫‪ * t + ln I 0‬‬ ‫‪ RC ‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪a=−‬‬ ‫שיפוע =‬ ‫‪CR‬‬ ‫ככל שההתנגדות קטנה קצב הפריקה יהיה גבוה יותר – הגודל ‪ RC‬הוא גודל הקובע את קצב‬ ‫התפרקות הקבל‪ ,‬ככל ש – ‪ RC‬יהיה גדול יותר כך יזרום פחות זרם בכל יחידת זמן והפריקה‬ ‫תהיה איטית יותר‪.‬‬ ‫ההתנגדות לא משפיעה על המטען אשר יטען את הקבל אלא רק על פרק הזמן הנדרש לשם‬ ‫כך‪.‬‬ ‫‪ .4‬גרף מס' ‪ :8‬המתח כפונקציה של הזרם עבור נגד ‪Ω 2000‬‬

‫‪y = 0.9863x + 1.1091‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪R = 0.9983‬‬

‫המתח כפונקציה של הזרם ‪2000Ω‬‬

‫‪7‬‬ ‫‪6‬‬ ‫‪5‬‬

‫‪3‬‬

‫מתח ‪v‬‬

‫‪4‬‬

‫‪2‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪6‬‬

‫‪5‬‬

‫‪4‬‬

‫‪3‬‬ ‫זרם ‪mA*1.5‬‬

‫‪1‬‬

‫‪2‬‬

‫‪0‬‬

‫גרף מס' ‪ :9‬המתח כפונקציה של הזרם עבור נגד ‪Ω 4700‬‬ ‫‪y = 1.8401x + 1.1228‬‬ ‫‪R2 = 0.9926‬‬

‫המתח כפונקציה של הזרם ‪4700Ω‬‬

‫‪7‬‬ ‫‪6‬‬ ‫‪5‬‬ ‫‪3‬‬

‫מתח ‪V‬‬

‫‪4‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪3‬‬

‫‪2.5‬‬

‫‪2‬‬

‫‪1.5‬‬

‫‪1‬‬

‫‪0.5‬‬

‫‪0‬‬

‫זרם ‪mA*1.5‬‬

‫כאשר הנגד הוא ‪ Ω 4700‬שיפוע הגרף שמתקבל הוא‪1.8401 :‬‬ ‫כאשר הנגד הוא ‪ Ω 2000‬שיפוע הגרף שמתקבל הוא‪0.9863 :‬‬ ‫עפ"י הנוסחה ‪ V = IR‬כאשר ‪ I‬הוא ציר ה‪ X -‬ו‪ V-‬הוא ציר ה – ‪ Y‬ניתן לראות כי ככל ש – ‪R‬‬ ‫גדול יותר השיפוע גדול יותר‪ = R .‬שיפוע‪.‬‬