Mono

I -. ALGUNOS ASPECTOS TEORICOS SOBRE EL MOTOR MONOFASICO. Para todos los efectos debemos demostrar que al aplicar una fuente monofásica a un devanado de una máquina eléctrica de inducción con rotor en jaula de ardilla, no se producirá ninguna f.m.m. giratoria neta y por lo tanto, tampoco se podrá desarrollar ni contar con un par mecánico que le permita a la máquina iniciar su giro. Para demostrar la hipótesis planteada tendremos que aplicar una señal al devanado estatórico, tal y como se muestra en la Fig. No.1.

Fig. No. 1. Aplicación de una señal monofásica al estator de un motor y aplicación de fuerza externa.

El motor de inducción monofásico es el único motor que no puede desarrollar un campo giratorio y por ende, no puede desarrollar un par motor neto, a no ser que se use alguno de los métodos de arranque para provocar que el rotor al menos empiece a girar. Este fenómeno se ilustra en la Fig.No. 1, donde puede notarse que el motor, cuyo rotor está en la jaula de ardilla, resulta ser equivalente a un transformador cuyo secundario está en cortocircuito. Si se asume que el flujo estatórico va en la dirección mostrada, entonces en el rotor se inducirá una corriente, tal que causará una fmm en dirección opuesta al flujo inductor y por ende, el eje magnético del rotor permanecerá en línea con el eje magnético del estator, no generándose ningún campo giratorio y por ende, no produciéndose ninguna acción motor y manteniéndose el rotor como amarrado al campo inductor que genera la señal monofásica al ser aplicada en el estator, es decir, se da un par resultante nulo, tal y como se muestra en la Fig. No. 2.

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Fig. No. 2. Generación de un par neto nulo al aplicar una señal monofásica al estator de un motor.

Si estando el rotor en la situación mostrada en a) de la Fig. No.1, se le aplica alguna fuerza mecánica externa en algún sentido (rotación por empuje con la mano), se crea la acción correspondiente al motor de inducción y el motor acelerará hasta una velocidad cercana a la de sincronismo (punto b) de la Fig. No, 1). En este caso, el flujo magnético inducido en el rotor tiene una dirección que está a 90 grados eléctricos (eje q) con respecto a la línea central del flujo estatórico (eje d) y que resulta de la aplicación de la ley de Lenz. La dirección del eje q (+90 ó –90), marcará el sentido en que girará el motor al aplicar la fuerza externa. El flujo causado por la velocidad de cambio en el voltaje (speed voltage), es llamado flujo en el eje de cuadratura ( φq ) y se produce en los conductores del rotor al cortar éstos el flujo de los polos principales (φd). Bajo estas circunstancias, en el rotor se induce una fem que siempre estará en fase con d y que da origen a una corriente en cuadratura, tal y como se muestra en la Fig. No. 3. La Fig.No.3 muestra la evolución temporal de los dos flujos (φd y φq) y la generación del par resultante no nulo en el motor monofásico a partir de la existencia del campo en cuadratura originado, en este caso por una fuerza externa (golpe de mano). El sentido en que el motor emprenderá su marcha será aquel en el que sea aplicada la fuerza mecánica externa. A manera de sustituir la fuerza mecánica aplicada, se recurre a crear un campo giratorio a partir de una fuente monofásica aplicada mediante el uso de dos devanados estatóricos ubicados físicamente en cuadratura, que constituyen lo que se conoce como “fase partida” y que se muestra en la Fig.No. 3. El devanado principal suple el flujo de eje directo (φd) y el devanado auxiliar, desplazado 90 grados eléctricos con respecto al primero, suple el flujo de eje en cuadratura (φq). Este último devanado es llamado “devanado de arranque”, 2

mientras el primero es llamado “devanado de marcha”. Para lograr esta partición de la fase se coloca un dispositivo denominado “partidor de fase” en serie con el devanado de arranque(Fig. No.4), de tal forma que, durante el arranque, se genere un verdadero campo giratorio en cuadratura, semejante al que se requiere para que se dé la acción del motor de inducción. Esta partición de fase se suele acompañar de una diferenciación en los parámetros típicos (X y R) de los dos devanados o incluso con la introducción de capacitores que ayuden a aumentar el ángulo de desfase entre las corrientes que, durante el arranque, circularán por ambos devanados, pudiendo ser desconectado el devanado de arranque mediante el “partidor de fase”, que en la realidad es un interruptor centrífugo. El par desarrollado por el motor durante el arranque (Tarr), es en este caso proporcional al producto de las corrientes circulando, a rotor bloqueado por cada uno de los devanados (Idp, Ida) y por el seno del ángulo de desfase entre estas corrientes (α), es decir: Tarr = K Idp Ida sen α. El análisis de esta situación usando componentes de secuencia se hará más adelante, lo mismo que el análisis del circuito equivalente y la determinación de los parámetros típicos, tanto para el rotor, como para el estator.

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Fig. No. 3. Teoría del campo en cuadratura y acción del motor de Inducción. Motor monofásico

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Fig. No. 4. Principio de funcionamiento del motor monofásico de fase partida, mostrando sus dos devanados, su partidor de fase y el circuito equivalente.

A continuación se analizará matemáticamente lo que sucede al aplicar una señal monofásica al estator de un motor de inducción, tal y como el mostrado en la Fig. No.1. Se plantea la hipótesis de que el motor no debería girar por no producirse un par resultante neto y más bien lo que se genera es una f.m.m pulsante, que a su vez genera un campo magnético pulsante, que conduce a que el torque desarrollado en el primer semiciclo esté opuesto a aquel desarrollado en el segundo semiciclo. Para comprobar esta hipótesis se aplicará una señal que podría ser del tipo: i(t) = Imax sen wt, obteniéndose una f.m.m. = F= ½ Nc i = ½ Nc √2 I sen wt. Si se desea expresar la f.m.m. como una función del desplazamiento angular α se tendrá: F = f ( α), en donde α = πx / τ y usando una serie de Fourier, se tendrá que: ∞ f(α) = (½ a0) + ∑ (an cos α n + bn sen α n ), en donde: n=1 T/2 bn = (2/T) ∫ f( α) sen n α d α= 0. -T/2 T/2

T/2 5

T/2 T/2 an = (2/T) ∫ f( α) cos n α d α= (4/T) ∫ f (α ) cos n α d α. -T/2 0 T/2 π/2 a0 = (4/T) ∫ f (α ) d α = (4/π) ∫ F d α = 0. 0 0 an = (4/ π) φ (-1) ½ (n-1) / n, para n impar (1,3,5,....) ∞ ∞ f(α ) = ∑an cos n α = ∑ (4/π) φ (-1) ½ (n-1)/n cos nα n=1,3,..

n=1,3,..

∞ f(α ) = 4/π Nc√2 I sen wt(∑ (-1) ½ (n-1)/n) cos n α= n=1,3,...

f(α ) = 0.9 Nc I sen wt cosα - 1/3 cos 3 α + 1/5 cos5α - ...... fundamental

armónicos impares

si se desprecia el efecto armónico, se tiene que: f ( α ) = 0.9 Nc I sen wt cos α, o sea f (x) = ½ Fm sen (wt – (π x / τ) ) + ½ Fm sen (wt + (π x / τ) ) f+ (x)

f- (x)

Si se define ϕ(x,t) = (wt -/+ (πx / τ)) y se recurre a la representación de la velocidad de propagación de un punto de fase constante, se tiene que: V = δx/δt | ϕ = -(δϕ / δt) x / (δϕ / δx) t, entonces para el caso en que ϕ (x,t) = (wt – (π x / τ)), (δϕ / δt) x = w , y (δϕ / δx) t = - π / τ. v= w / (π / τ); para una máquina de dos polos π = τ y por ende, v = +w (levogiro). Para ϕ (x,t) = (wt + (πx/ τ)), se tiene que v = - w (dextrogiro).

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II - ALGUNAS NOTAS GENERALES SOBRE: a. MOTORES MONOFASICOS DE FASE PARTIDA. 1. El motor de fase partida con arranque por diferencia de resistencias. Tal y como ya ha sido mencionado anteriormente, el estator de un motor de fase partida requiere de la presencia de dos devanados (de marcha y de arranque) conectados eléctricamente en paralelo, desplazados espacialmente 90 grados mecánicos y algo menos de 90 grados eléctricos en el tiempo. Estos devanados son los que permiten el arranque del motor, sacándolo del punto muerto mediante la formación de un campo magnético bifásico no pulsante. El rotor, al igual que para la mayoría de los motores trifásicos de inducción, es una jaula de ardilla. Para el caso que nos ocupa, el devanado de arranque (DA) tiene menos número de espiras de alambre fino, por lo que su resistencia es elevada y su reactancia resulta reducida. El devanado de marcha (DM), por lo contrario, tiene muchas espiras de alambre mucho más grueso, siendo su resistencia mucho más baja y su reactancia más elevada, es decir, que ante un voltaje referencial, las corrientes que circulan por cada uno de los dos devanados no estarán en fase por las marcadas diferencias en los aspectos constructivos. Por el devanado de marcha siempre tiende a circular una corriente de mayor magnitud que aquella que circula por el devanado de arranque. Sin embargo, dado el desfase existente entre ambas corrientes y dado el desfase espacial de los dos devanados, al conectar el motor, realmente se generará un campo magnético bifásico que permitirá el desarrollo de un torque de arranque resultante no nulo, que a su vez permitirá que el motor parta del reposo. El sentido de aceleración siempre será el mismo sentido en que gire el campo magnético giratorio producido por ambas corrientes, de tal forma que, este tipo de motor es considerado como no reversible pero sí inversible (requiere desconexión total de la fuente y acciones conectivas). Con el fin de poder desconectar el devanado de arranque, después de cumplida su función, se ha ideado un interruptor de acción mecánica (IC), cuyo estado cambia por la acción de la fuerza centrífuga. Al arrancar el motor este IC debe abrirse más o menos cuando el deslizamiento (s) haya alcanzado el valor del 25 %. Naturalmente que el IC permanece cerrado durante el reposo y se abre después de haber alcanzado un 75 % (s= 0.25) de la velocidad nominal por dos razones, a saber: el torque desarrollado por el campo giratorio en el DM es mayor que el torque desarrollado por ambos devanados a un valor de s del 15 % y por lo tanto, los dos devanados nunca deben permanecer conectados al alcanzar el motor el 85 % de la velocidad nominal, al quedar conectado sólo el DM, la corriente total que durante el arranque es igual a la suma fasorial de las dos corrientes, se ve reducida a la corriente circulando únicamente por el DM, por lo que, las pérdidas por efecto Joule se verán reducidas. Este IC puede ser sustituido por interruptor de estado sólido (triac) o por un relevador de contactos magnéticos. Si al arrancar el motor, el IC no se abre, el excesivo calor generado por la alta resistencia del DA hará que la temperatura del estator aumente, pudiendo llegar a quemarse sus devanados. Tal y como ya se afirmó, una vez que el motor acelera y alcanza el 75 % de su velocidad nominal, el IC se abre, de tal forma que la corriente tomada de la red disminuye drásticamente, pudiendo comprobarse el funcionamiento normal del IC hasta con una pinza o gancho amperimétrico.

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Cuando este motor se somete a cargas altas (s = 5%) se reduce la fem de rotación y se tiende a generar un par elíptico de tal forma que el lugar geométrico del par desarrollado deja de ser circular y pasa a ser elíptico, produciendo ruidos de tipo magnético. Esta es una característica típica de este tipo de motores. Normalmente, el sn de este motor oscila entre 5 y 7.5 %, la corriente de arranque oscila entre 5 y 7 veces la corriente nominal, el torque de arranque oscila entre 1,5 y 2 veces el torque nominal, el ángulo del torque de arranque (β), es decir el ángulo formado entre las dos corrientes durante el arranque se ubicará en este caso, entre 25 y 30 º y el rango de potencias nominales es a ¾ de HP. Debe recordarse que para este caso siempre el torque de arranque será función del sen β, pues es la componente de la corriente circulando por DA, proyectada sobre la dirección de la corriente circulando por DM, dado que el DA contribuirá a sacar el motor del punto muerto en que se encontraba al contar con un único devanado estatórico. Tal y como es ya sabido, el torque desarrollado por cualquier tipo de motor monofásico de fase partida viene descrito por la siguiente ecuación: Td = (450.8 / ns) * (r2’ / (1+(X2’/ Xm)2 * (NSkws / NMkWM) * IMIS sen β, en donde, r2’ , X2’ – parámetros rotóricos refenciados al estator. ns - velocidad sincrónica = 120 f / p. Xm – reactancia de dispersión del rotor. M – marcha y S – arranque. kWM , kWS – son los factores de arrollamiento de ambos devanados. Este tipo de motor encuentra uso en pequeñas bombas centrífugas, quemadores de aceite, sopladores y en cualquier otro tipo de cargas que requieran un moderado par de arranque una velocidad bastante constante. Para mejorar la comprensión, se agrega el circuito equivalente ilustrativo y el diagrama fasorial de corrientes (Fig No. 5). Fig. No. 5. Motor de fase partida con diferenciación de resistencias.

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2. El motor de fase partida con arranque por capacitor intermitente. A fin de mejorar el torque desarrollado durante el arranque del motor antes descrito, se intercala un capacitor de areranque (CA) en serie con el DA, de tal forma que el ángulo β aumente considerablemente (entre 75º y 88 º) y por ende aumente el sen β. Todos los demás aspectos constructivos del motor permanecen inalterados y ahora el IC sacará el circuito serie formado por del DA y el CA. En este caso, si el IC no se abre al arrancar el motor significa que también el CA corre peligro, por lo que el mantenimiento preventivo es aún más importante que antes. Para este caso, el torque de arranque se ve aumentado con respecto al motor anterior en una relación de 2.35 a 1, pues el ángulo β llega a alcanzar valores hasta de 82 ° ( sen 82° / sen 25°). Generalmente, la potencia nominal de este tipo de motor puede llegar hasta de 7.5 HP y pueden encontrarse disponibles hasta para dos voltajes diferentes (120/240V), su torque de arranque oscila entre 3.5 y 4.75 veces su torque nominal (Tarr = (3.5 - 4.75) Tn) y su corriente de arranque es reducida a tan sólo 3.5 a 5 veces la corriente nominal (Iarr = (3.5 - 5)). Este motor encuentra su mayor uso en: bombas reciprocantes, compresores y alimentadores. Al igual que para el caso anterior, este motor opera normalmente como motor monofásico (después de arrancado mantiene únicamente un devanado conectado), lo que lo hace más ruidoso y un poco menos eficiente. Para 120 V y 60 Hz, se tiene que para un motor cuya potencia sea de 1/8 de Hp el Carr necesario será de entre 70 y 90 µf, para un ¼ Hp, deberá usarse un Carr entre 120 y 150 µf, para ½ Hp se le debe hacer corresponder un Carr de entre 230 y 280 µf y por último para 1 Hp, deberá usarse un Carr de entre 340 y 410 µf. En todos los casos se trata de un Carr del tipo electrolítico. En este caso la mayor relación de Tarr / Tn se obtiene par la velocidad correspondiente a 4 polos, es decir Tarr / Tn = (4 - 4.75) para 1725 rpm, esta relación baja a (3.5 - 4) para 3450 rpm y a (2.85 - 3.9) para motores de 1140 rpm. Para una mejor comprensión, se agrega el circuito equivalente ilustrativo y el diagrama fasorial de corrientes (Fig. No. 6).

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Fig. No. 6. Motor de fase partida arrancando mediante capacitor.

3. El motor de fase partida con capacitor permanente.

Para este motor los dos devanados son idénticos, están permanentemente conectados en paralelo y se encuentran desfasados temporal y espacialmente de tal forma que el torque naturalmente desarrollado sería prácticamente nulo si no fuera por el uso de un capacitor (Cp) de aceite para funcionamiento continuo o permanente, que se conecta en serie con cualquiera de los dos devanados, probablemente el motor no podría ni siquiera arrancar. Al tener dos devanados continuamente conectados no se requiere ningún IC y al ser idénticos los dos devanados y al poderse conectar el Cp en serie con cualquiera de estos dos devanados, resulta muy fácil el uso de un interruptor de inversión de giro (IIG) que le permite al motor ser totalmente reversible (no requiere ser desconectado de la red para invertirle su sentido de giro). El torque de arranque, en este caso es bastante pobre (de 0.5 a 1 veces el torque nominal Tarr = (0.35 - 0.5 ) Tn ), debido a que el ángulo β es casi igual a 90 º, se genera un par casi uniforme no presentándose ningún zumbido pulsatorio y al tener una relación Td = k U2 , permite el control de la velocidad mediante el control del voltaje aplicado, para lo que debe usarse un autotransformador entre el motor y la fuente de alimentación. Este motor es de uso normal en: ventiladores, sopladores, extractores, máquinas de oficina y otras cargas mecánicas que demanden muy bajo Tarr. Al mantenerse conectado el capacitor aún cuando el motor está en plena marcha, se eleva su factor de potencia de operación, se elimina el ruido y se vuelve bastante más eficiente que los dos casos anteriores. A manera de información, se menciona que para motores alimentados a 120 V y 60 Hz, se requiere un Cp de 3 µf para un motor de 1/20 Hp, un Cp de 5 µf para 1/8 Hp, 8µf para ¼ Hp y 15µf para ½ Hp.

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Para una mejor comprensión, se agrega (Fig No. 7) el circuito equivalente ilustrativo y el diagrama fasorial de corrientes. Fig. No. 7. Motor de fase partida con capacitor permanente.

4. El motor de fase partida con doble capacitor. Este tipo de motor combina el funcionamiento silencioso y el posible amplio control de velocidad del motor con Cp, con el elevado Tarr del motor con capacitor de arranque (Carr). En este caso se usan dos capacitores, uno de éstos es electrolítico, de elevada capacitancia (Carr = (10 - 15 ) Cp) y de operación intermitente, es decir, únicamente durante el proceso de arranque del motor, pues existe un IC que se encarga de desconectarlo cuando el s = 0.25, el otro capacitor es generalmente de aceite y trabaja en forma continua. El primer capacitor, que de hecho se conecta en paralelo con el segundo, es desconectado mediante el uso de un IC, permaneciendo únicamente el Cp o capacitor de marcha (Cm), que puede quedar conectado serie con cualquiera de los dos devanados estatóricos idénticos con que cuenta este motor (Fig. No. 8). Al mantener las características del motor de Cp, este motor se considera reversible, pues cuando s = 25 % durante el proceso de inversión, el IC se cierra proporcionando un para máximo de frenado, de tal forma que al llegar a velocidad cero, invierte su sentido de giro y el IC se abre de nuevo al ser s = 25 %. En algunos casos se puede recurrir al uso de una segunda versión que incluye un autransformador de múltiples tomas, de tal forma que sólo se requiera un único capacitor cuyo valor reflejado varía según sea el momento del arranque o de marcha. En este caso no se requiere IC sino más bien lo que se usa es un selector de arranque - marcha. Este motor es muy usado a nivel industrial y en los compresores de los aires acondicionados comerciales. Al usar doble capacitor se eleva el rendimiento, el factor de potencia y el par máximo o par de desenganche. Al igual que para el caso anterior, este motor funciona como un motor bifásico desequilibrado y por ende, desarrolla un par más uniforme, siendo mucho más silencioso y más eficiente que aquellos que funcionan como monofásicos puros (en operación usan un sólo devanado). Para una mejor comprensión, se agregan el circuito 11

equivalente ilustrativo para cuando se usan dos capacitores físicamente separados, pues la otra opción es menos usada (Fig. no.8). Fig. No. 8. Motor de fase partida con doble capacitor.

b. EL MOTOR DE ESPIRA DE SOMBRA O POLOS SOMBREADOS. Este motor cuenta con un único devanado estatórico monofásico y con al menos dos anillos o espiras de sombra ubicados en sendas ranuras opuestas con que cuenta la masa polar estatórica (Fig. No. 9). El rotor continua siendo una jaula de ardilla tradicional. En este caso no se usan IC, ni capacitores, ni devanados de arranque ni colectores especiales. Pese a que este motor cuenta con un único devanado estatórico, se considera autoarrancable por contar con sendos anillos cortocircuitados, que sirven para proporcionar la fase auxiliar del flujo de excitación principal, retrasando la variación del flujo en el segmento polar por desplazamiento espacial y temporal y basado en el principio de inducción de Faraday - Lenz. El flujo en el polo sombreado está siempre retrasado en el espacio y en el tiempo con respecto al flujo en la sección principal del polo, de tal forma que a lo largo de la cara polar que está frente al rotor, se da realmente un flujo variable que generará un movimiento de arrastre por inducción sobre el rotor y por ende, se producirá un par de rotación que al menos, logre romper el sistema inercial del motor. La corriente inducida en la bobina de sombra atrasa al cambio de flujo entrelazado en esta bobina y por lo tanto, el flujo es máximo en la porción sombreada del polo más tarde que en la porción no sombreada. En este caso la velocidad sólo puede variarse al variar la relación voltios/vuelta aplicados. Para un voltaje aplicado se tiene que a mayor número de espiras menor será el flujo total y menor será la velocidad. Este motor es muy robusto, de pequeño tamaño físico, precisa poco mantenimiento, es de bajo rendimiento y por tener una relación Tarr / Tn muy baja (<0.5), debe usarse para accionar mecanismos de muy ligera inercia. La relación Iarr / In, en este caso tiende a la unidad. Si se desea poder invertir el sentido de giro (este motor sólo es inversible), deben introducirse dos juegos de anillos en ejes perpendiculares). Este motor es poco eficiente pero muy barato, se fabrican hasta 1/20 Hp y por eso es usado para accionar abanicos y 12

fonógrafos. Para una mejor comprensión, se agregan el siguiente esquema, que muestra la variación del flujo a través del tiempo según la onda de voltaje aplicada (fig. No.10). Fig. No. 9. Esquema que muestra el motor de polos sombreados estatóricos y su característica par – velocidad.

Fig. No. 10. Variación del flujo a través del tiempo en un motor de polos sombreados. FALTA ESTA FIGURA.

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c. MOTOR DE RELUCTANCIA VARIABLE CON ARRANQUE PROPIO. El funcionamiento de este motor se basa en que la reluctancia del entrehierro sea una función de la posición angular del rotor con respecto al eje del devanado estatórico, generando un par de reluctancia cuando el rotor gire a velocidad sincrónica (ns) (este motor se considera sincrónico, pese a que arranca como motor de inducción). Si a un rotor jaula de ardilla tradicional se le quitan algunos dientes, dejando intactas las barras y los anillos extremos, tal y como se muestra en la figura adjunta y si se usa cualquiera de los sistemas estatóricos de cualquiera de las máquinas antes descritas, el motor arrancará por sí solo como un motor de inducción y en presencia de bajas cargas, se acelerará hasta alcanzar un bajo valor de deslizamiento. Las muescas, los achatamientos y las protuberancias hechas en el rotor generan áreas igualmente espaciadas de alta reluctancia, que son llamadas polos salientes y cuyo número debe coincidir con el número de polos estatóricos. Una vez que el estator se energiza, el rotor acelera como motor de inducción jaula de ardilla con un deslizamiento muy bajo, pues el flujo rotativo del estator arrastra lentamente los polos salientes del rotor. A una velocidad crítica, las trayectorias de baja reluctancia dadas por los polos salientes hacen que estos polos entren en sincronismo con el flujo rotante del estator, haciendo que el deslizamiento sea nulo y desapareciendo la acción de inducción, pues el rotor es empujado por la simple atracción magnética llamada torque o par de reluctancia (Trel). En la Fig. No.11, se muestra diferentes tipos de rotores con sus polos salientes y en Fig. No. 12 se muestran las condiciones de reluctancia que se presenta en el rotor para distintas condiciones de carga (vista estroboscópica). Las diferentes condiciones de carga son presentadas, para operación en sincronismo, de tal forma que en vacío y despreciando las pérdidas rotacionales, la línea polar del rotor coincide totalmente con la línea central de los polos estatóricos, pero al aumentar la carga, los polos salientes del rotor tienden momentáneamente a quedarse atrás con respecto al estator. Este retraso momentáneo se representa mediante un desplazamiento angular conocido como ángulo de torque o de reluctancia (δrel). Una vez que finaliza el fenómeno transitorio de aumento de carga, el rotor recupera el sincronismo a un valor de δrel correspondiente al nivel de carga solicitado en el eje del motor. El aumento en el torque de reluctamvia causado por el aumento en δrel, balancea justamente el nuevo torque de carga más las pérdidas. El Trel crece al crecer el δrel, alcanzando su valor máximo cuando δrel = 45º (límite de desenganche). Para valores de δrel mayores de 45º, la trayectoria del flujo entre las líneas centrales de los polos estatóricos y rotóricos crece y por lo tanto, crece la reluctancia y el flujo decrece y la atracción magnética del rotor por parte del campo variable del estator disminuye. Bajo estas condiciones el rotor se sale de sincronismo y el motor empieza a funcionar como motor de inducción con el deslizamiento correspondiente al nivel de sobrecarga. El valor promedio del par de reluctancia (Trel), puede ser calculado mediante el uso de la siguiente ecuación: Trel = K (V / f)2* sen (2 δrel ), en donde: V y f son el voltaje y la frecuencia de la fuente aplicada al motor, K es la constante constructiva que toma en cuenta la reluctancia, el número de vueltas del devanado y las unidades. 14

Al analizar la curva característica par - velocidad de este motor (Fig. No. 13), se nota que el par es constante hasta llegar al torque de desenganche y que el par de arranque es muy alto, esto debido a que para obtener características satisfactorias de motor sincrónico, se ha debido recurrir a armazones que posiblemente serían adecuadas para motores de inducción con potencias de 2 a 3 veces mayores.

Fig. No. 11. Tipos de laminaciones rotóricas usados en los motores de reluctancia variable. .

Fig. No.12. Vistas estroboscópicas de los diferentes niveles de carga al operar un motor de reluctancia variable.

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Fig. No. 13. Característica par – velocidad para el motor de reluctancia variable.

MOTOR DE HISTERESIS. El estator de este motor es del mismo tipo que el de un motor de inducción. El rotor es un cilindro compacto hecho de una aleación muy dura que equivale a un imán o magneto permanente, soportado en estructuras no magnéticas. Para comprender el principio de funcionamiento, se usará la figura adjunta ( Fig. No. 14), donde los imanes representan la fuente del flujo estatórico, que sirve para inducir polaridades magnéticas opuestas en la dura estructura aleada del rotor. Con los imanes estacionarios (en vacío), el eje magnético de los polos del rotor coinciden totalmente con el eje magnético de los polos del estator. Rotando los imanes estatóricos con el rotor bloqueado, se genera un flujo magnético giratorio que provoca un torqque en los polos magnéticos inducidos del rotor. Al igual que rotan los polos del estator, los polos del rotor están yendo constantemente hacia nuevas posiciones, siguiendo la dirección del flujo rotativo. Dado el fenómeno de la histéresis, siempre los polos del rotor atrasarán a los polos del estator en un ángulo δh . El ángulo δh constante se traduce en una fuerza constante de atracción y por ende, en un par constante de aceleración, que bajo condiciones de carga normal, acelerará al rotor a la velocidad sincrónica. La energía transferible por el flujo rotativo del estator hacia el rotor, es en forma de energía de histéresis y a rotor bloqueado se libera como pérdida de calor, que viene dada por: Ph = Kh fr Bnmax , en donde; fr – frecuencia del flujo reversado en el rotor (Hz), Bmax - valor máximo de la densidad de flujo en el entrehierro (T/m2), 16

Ph – pérdidas de potencia por histéresis (W), Kh – constante que incluye aspectos constructivos. La potencia mecánica desarrollada en el rotor durante la aceleración, se puede expresar como función de Ph y del deslizamiento (s), así: Pmec = Ph (( 1-s) / s) (similar al motor de inducción). Ahora se tiene que: Thnr */ 5252 = kh fr Bnmax ((1-s) / s, de donde: Th = 5252 Kh fs Bnmax / ns = (5252 kh Bnmax) / (120 / P). Th es constante, independiente de la velocidad y de la frecuencia y dependiente solamente del área del lazo de hitéresis del material usado para la construcción del rotor. Th es constante a todas las velocidades, excepto a ns, a la que el rotor se magnetiza sólo en algunos ejes aleatorios, siendo empujado por la simple atracción magnética. La Ph es nula y el Th es también nulo, de tal forma que a ns, el motor funciona como un motor sincrónico de imanes permanentes, desarrollando únicamente el par magnético (Tmag). Bajo condiciones de vacío y despreciando las pérdidas rotacionales, existirá una plena coincidencia entre las líneas centrales de los magnetos inducidos en el rotor y los polos rotantes producidos en el estator, tal y como se muestra en la Fig. No. 15. Conforme se aumenta la carga en el eje, el rotor se retrasa momentáneamente y hace que los imanes inducidos en el rotor atrasen a los polos rotantes del estator en un ángulo δmáx. Después de este ajuste angular, el rotor regresa a ns con un nuevo ángulo de par, de tal forma que, el aumento en Tmáx causado por el aumento en δmáx compensa el aumento en el par de carga. Nótese que Th también se desarrolla durante el periodo transitorio de aumento de carga en el eje, pues el T máx ocurre a ns y es proporcional al sen δ máx, siendo su valor máximo cuando δ máx = 90º. Cuando δmáx > 90º, el rotor se sale de sincronismo, el Tmáx =0 y el motor desarrolla sólo el Th, que no es suficiente para llevar el par de la carga que causó la pérdida de sincronismo. En la Fig. No.16 se muestra la curva par – velocidad para un motor de histéresis, en done se nota que: Tmáx (s = 0 ) < = Th y Tmag, máx (s = 0) = Th. Algunas características propias de este motor son: v Funciona a ns para cualquier carga desde el arranque hasta ns, v El rotor se adapta rápidamente a distintos niveles de carga sin pulsaciones magnéticas debidas a polos salientes o hendiduras presentes en el rotor, v La toma de carga en condiciones de sincronía plena, hace que este motor sea muy usado en la industria de la producción de fibras sintéticas (no se generan daños por desincronización de procesos).

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Fig. No. 14. Principio de funcionamiento del motor de histéresis.

Fig. No. 15. Funcionamiento del motor de histéresis en vacío y en carga.

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Fig. No. 16. Característica par – velocidad para el motor de histéresis.

FALTA ESTA FIGURA

d. MOTOR A PASOS. Son motores accionados mediante pulsos altamente precisos que cambian su posición angular por pasos según sean los pulsos de entrada provenientes de un sistemas controlados digitalmente. Estos motores son muy usados para accionar sistemas de posicionamiento mecánico muy preciso y pueden contar o no con sistemas de retroalimentación (sistema de maquinas – herramientas de control mediante CAD – CAM, robótica, etc.). el ángulo del paso por pulso de entrada depende de la construcción del motor y del sistema de control usado. El ángulo total recorrido por el rotor es igual al ángulo de paso por el número de pasos, de tal forma que: θ = β x ρ,

en donde

θ - ángulo total recorrido (grados), β - ángulo de paso (grados / paso), ρ - número de pasos. n = β fp , en donde: n – velocidad del eje (rad / seg), fp – frecuencia del pulseo (pulsos / seg). Para ilustrar la simple construcción y el principio general de construcción de un motor a pasos, se usará el caso del motor a pasos de reluctancia variable (Fig No. 17 ). En este caso, tanto el estator, como el rotor dentado son construidos con aceros suaves de muy baja retentividad magnética. Las bobinas devanadas alrededor de los dientes estatóricos 19

generan la atracción magnética que establece la posición del rotor. La reluctancia magnética del circuito formado por los dientes del rotor y del estator varía con la posición angular del rotor. Energizando una o más bobinas del estator se causa avances del rotor hacia adelante o hacia atrás que dan origen a trayectorias de menor reluctancia con el diente estatórico magnetizado. La mayoría de los motores de paso usan sistemas de alimentación secuencial, que permiten ir alimentando los distintos conjuntos de bobinas devanadas sobre los distintos dientes estatóricos. Los distintos grupos de bobinas forman las llamadas fases que conmutan su alimentación en formas individual y secuencial, pudiendo darse en ambos sentidos a paso pleno o a paso parcial (medio pulso al energizar dos fases simultáneamente). En la Fig. No. 17, se muestra el arreglo para un motor de pasos a reluctancia variable con 8 dientes estatóricos y 6 rotóricos, para un β de 15º / paso y dos bobinas / fase. La operación en este caso, se ha simulado mediante el uso de un juego de interruptores manejado secuencialmente, que accionados desde SW1 a SW4, permiten el giro CW y de SW4 a SW1, permiten el giro CCW. La relación existente entre el ángulo de paso (β), el número de dientes estatóricos (Ns) y el número de dientes rotóricos (Nr), es: β = [( Ns- Nr ) / Ns Nr] x 360. Gracias al desarrollo de la electrónica de potencia, el motor paso a paso tiene cada día un mayor uso en sistemas mecatrónicos de posicionamiento, en armamento complejo y moderno, en procesos repetitivos de avance y retroceso, etc.

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Fig. No. 17. Motor paso a paso de reluctancia variable en diferentes posiciones según sea la secuencia de disparo.

f) EL MOTOR DE INDUCCION LINEAL (MIL). Este motor opera exactamente igual que cualquier motor trifásico o monofásico de inducción, sólo que usa un campo lineal en movimiento en vez de un campo giratorio. Este campo concatena un riel conductor o los conductores de un tipo de jaula desarrollada o aplanada. En este caso lo que se genera es una fuerza de movimiento cuyo sentido está dado por la ley de Lenz y por la regla de la mano derecha, de tal forma que si el circuito que produce el flujo envolvente (primario) es fijo, entonces la lámina conductora o riel (secundario) se desplazará hacia la derecha, pero si el primario está libre para moverse y el secundario está bloqueado, entonces el primario se moverá hacia la izquierda. La inversión de giro de un MIL está sujeta a la inversión de la secuencia de fase del voltaje primario.

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El principio básico de funcionamiento de un MIL se muestra en la Fig. N. 18, en donde el campo linealmente en movimiento está variando a la velocidad Us, sin que el circuito primario se esté moviendo, entonces el secundario representado por medio de una estructura tipo escalera de Al o de Cu, se moverá, por la ley de Lenz, hacia la derecha a la velocidad U, dada la interacción del campo primario y del campo secundario creado por la corriente inducida cuya dirección se ha determinado mediante la regla de la mano derecha. FIG NO. 18.

El primario de un MIL trifásico es devanado en forma similar a un motor jaula de ardilla, excepto que el devanado viene distribuido en línea, tal y como se muestra en la Fig. No. 19, en donde se ha usado una bobina por polo y por fase para un MIL de dos polos. El secundario es una lámina conductora de Al o de Cu, sobre la que las corrientes de eddy inducidas desarrollan una fuerza en dirección opuesta al movimiento relativo. FIG.NO.19.

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En los anteriores cursos se ha demostrado que al aplicar las siguientes señales trifásicas a un motor trifásico conectado en Y, se genera un campo un campo giratorio equivalente no nulo. F1(α) = Fm sen wt cos α F2(α) = Fm sen(wt-120) cos(α- 120) F3(α) = Fm sen(wt-240) cos(α- 240)

Ft(α) = 3/2 Fm sen (wt - α) (debe ser demostrado).

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Ahora bien si al mismo motor trifásico se le aplica una señal monofásica del siguiente tipo: F2(α) = Fm sen(wt - 120) cos(α - 120) F3(α) = Fm sen(wt - 240) cos(α - 240)

Entonces, 24

F2(α) + F3(α) = 3/2 Fm (cos (wt - α ) – cos (wt + α )), es una fmm estacionaria que generará un campo pulsante que impidirá que la máquina trifásica conectada en Y pueda salir del estado inercial que representa el reposo.

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