Monitoreo De Controles Predictivos

MONITOREO DE CONTROLADORES PREDICTIVOS. Rachid A. Ghraizi, Ernesto Martínez, César de Prada Dpt. Ingeniería de Sistemas y Automática Facultad de Ciencias, Universidad de Valladolid c/ Real de Burgos s/n, 47011, Valladolid, España. Teléfono: 983423162. FAX: 983423161 e_mail: [email protected]

Resumen. En los últimos años han sido propuestos varios enfoques para el análisis del comportamiento de los controladores predictivos. Las técnicas conocidas realizan el análisis sin considerar las perturbaciones a la entrada del controlador y la formulación de índices de comportamiento se basa en contrastar la función de coste real con la de diseño. Este artículo propone la aplicación de una técnica de monitoreo del controlador predictivo (MCP) que considera las perturbaciones y permite la evaluación en línea del índice comportamiento (IC) analizando la serie de tiempo del error y la existencia de patrones predecibles en cada una de las variables controlada del proceso. El algoritmo de MCP tiene varios parámetros que tienen que ser ajustados convenientemente para dar buenos resultados. Se aplica el algoritmo MCP a un reactor químico y se muestran los resultados obtenidos. Palabras claves: Control Predictivo, Monitoreo, Benchmark, Función de Coste, Simulación, Optimización.

1

Introducción

La tecnología de control avanzado está otorgando un gran beneficio a las industrias de procesos. Sin embargo, se reconoce que el comportamiento del lazo de control se degrada con el tiempo si no se realiza un mantenimiento sistemático. Esta degradación se manifiesta en el comportamiento del sistema de control que reduce su efectividad y conduce típicamente a un comportamiento deficiente del controlador y aumento en los costes de producción. Un elemento importante de esta tecnología de control avanzado es la estrategia de Control Predictivo Basado en Modelos (CPBM), la cual resulta cada vez más significativa si se analiza el número y tipo de procesos industriales en las que se utilizan [14]. A medida que la estrategia de CPBM incrementa su presencia en ambientes industriales, se requiere de

algoritmos que garantizan en cada momento un control y una optimización eficiente. Un elemento fundamental para garantizar un uso efectivo de los controladores predictivos es realizar un monitoreo y supervisión continua del controlador que posibilite diagnosticar los problemas que causan las deficiencias en el comportamiento tanto en la capa de control como en la capa de optimización. Existen diferentes elementos claves a la hora del diseño de una estrategia de CPBM. Entre estos elementos figuran los de mas importancia como son la identificación del modelo del proceso a controlar y la selección de los parámetros de la sintonía del controlador. La combinación de estos elementos con otros factores internos o externos tales como el carácter multivariable de muchos procesos, la existencia de perturbaciones importantes, el manejo de restricciones, no linealidades,... etc. pueden desviar el controlador del punto óptimo de funcionamiento para el cual fue diseñado. Por lo tanto para garantizar su buen funcionamiento se necesita un monitoreo que revele en cada instante de tiempo la eficacia de los resultados obtenidos, indicando como se está comportando el controlador durante el funcionamiento en línea. Esta evaluación de comportamiento del controlador es de gran importancia ya que si en el monitoreo se revela un funcionamiento inadecuado será imprescindible establecer las causas y sugerir acciones para mejorar este comportamiento y mantener el proceso en condiciones óptimas de funcionamiento asegurando así un control adecuado [13]. Las etapas que se deben seguir para analizar el comportamiento de un controlador se dividen en tres [13], en la figura 1 se puede observar una representación gráfica de las mismas: 1.

Monitoreo del controlador, en esta etapa se debe decidir si el comportamiento del sistema de control es satisfactorio o no, en caso que se detecta una anomalía en el controlador se pasará a la segunda etapa para definir las causas que han originado la degradación en el comportamiento.

Cuantificación del comportamiento. Primera etapa

han propuesto algunos métodos para la supervisión del CPBM que se discuten a continuación. 2.1 Revisión de la literatura.

¿Degradación en el comportamiento del control?

No

Seguir. Si

Distinguir las causas.

Modelo inadecuado?

Restricciones?

Perturbaciones?

Segunda etapa

Parámetros de Sintonía?

Tercera etapa

Búsqueda de soluciones a los problemas observados.

Figura 1: Diagrama representativo de las etapas del análisis del comportamiento del controlador. 1.

Diagnóstico del controlador, donde si en la primera se ha indicado un mal comportamiento en esta etapa se establecen sus causas, entre las que se incluyen: modelo inadecuado, restricciones, parámetros de sintonía o perturbaciones

2.

Búsqueda de solución, se trata de restaurar el control y corregir los comportamientos pobres según las causas que le han originado, es decir determinar un nuevo modelo, flexibilizar las restricciones, resintonizar el controlador o encontrar un modelo que describa las perturbaciones de una manera más adecuada.

La supervisión y evaluación del comportamiento de controlador son necesarias debido a que muchos factores pueden causar deterioro abrupto o gradual del comportamiento de controladores. A menudo es difícil analizar los problemas de monitoreo y supervisar el comportamiento con datos tomados de la planta sin tratamiento previo, entonces, las herramientas del análisis estocásticas y estadísticas tienen que ser formuladas adecuadamente para detectar cambios estadísticamente significantes [5].

2 Monitoreo del controlador predictivo. La mayoría de los trabajos para el monitoreo de los controladores predictivos se han basado en el análisis de la función de coste del controlador y la función de coste real, A pesar de que este tema es reciente se

Patwardhan y Shah en su trabajo [12] proponen el análisis del comportamiento del controlador DMC utilizando el enfoque de comparar la función de coste de diseño contra la función de coste real para realizar los análisis, Zhang y Henson, [18] realizan el monitoreo aplicando un controlador predictivo al proceso para obtener la función de coste real. La función de coste de diseño la obtienen al aplicar al modelo lineal del proceso a un controlador con los mismos parámetros de sintonías que el anterior, de esta manera calculan un índice para el cual realizan un análisis estadístico para analizar el comportamiento del controlador. Cinar en su trabajo [6] determina un sistema de referencia (benchmark) y analiza el comportamiento del CPBM en línea, donde para el monitoreo del controlador compara la función de coste real con una función de coste histórica, esta ultima se determina con un conjunto de datos tomados en un tiempo sabiendo que la planta y el controlador están funcionado bien. El diagnóstico lo determina con un índice comparando la función de coste real y la de diseño. Ghraizi y Martínez [13] analizan diferentes metodologías para evaluar el comportamiento del controlador, determinando un sistema de referencia (Benchmark) y propone una modificación del sistema de referencia para realizar el monitoreo del CPBM en línea. Otros autores han enfocado sus trabajos para el monitoreo de los CPBM en el análisis de la varianza mínima o supervisar la capa de optimización en vez de la capa de regulación. Ko, y Edgar [8] evalúan el comportamiento de sistemas de control predictivo utilizando un controlador de varianza mínima basado en un horizonte móvil que toma explícitamente las restricciones de las variables del proceso. Zanin y Tvrzská [1,2] plantean el monitoreo del controlador buscando mantener las consignas en un rango determinado mientras maximizan la función objetivo; en otro trabajo de los mismos autores intentan establecer la estructura simultánea de optimización y control predictivo. La contribución del método aquí propuesto para el problema del monitoreo de los CPBM se fundamenta en la existencia de patrones predicibles en la serie de tiempo del error asociada con cada variable controlada. 2.2 Descripción del método propuesto. El método se basa en el análisis de los residuos que se determinan como la diferencia entre el error e de

salida del proceso y su valor predicho ê, donde el error e es la diferencia entre la consigan y la salida del proceso. Cuando el controlador funciona correctamente debe rechazar las perturbaciones y llevar cada una de las variables controladas a su respectiva consigna en el horizonte de control. El error del controlador no debe tener por tanto componentes predecible. Es decir, un controlador tiene un buen comportamiento cuando el error futuro al final del horizonte de control b no presenta componentes predecibles tales como oscilaciones sostenidas, tendencias o sesgo estacionario. La figura 2 muestra gráficamente un error con predictibilidad y sin ella.

sistema. El modelo anterior se ajusta para un conjunto de n muestras del error del controlador usando un procedimiento de ajuste de mínimos cuadrados. Los parámetros ai se calculan como se indican en la ecuación 4.

(

A= XT *X

)

−1

* X T *Y

(4)

donde

e(1) e( 2) 1 1 e( 2) e ( 3) X = M K K  1 e( n − b − m + 1)

K K K

e( m )  e( m + 1)  (5)  M  e( n − b ) 

Y = [e( m + b ) e( m + b + 1) K en ]

T

Figura 2: representación de la predicción del error. Siguiendo a Harris [16] se propone un índice basado en los residuos entre el error del controlador denotado por e(t) y una predicción hacia adelante ê(t),

r (t ) = e(t ) − eˆ( t )

(1)

El cálculo del error de la planta se realiza como la diferencia entre la consigna y la salida del proceso como se indica en la ecuación 2.

e( t ) = sp (t ) − y (t )

(2)

Donde e(t) es el error de control, sp(t) es la consigna y y(t) es la salida del proceso. El modelo de la predicción del error ê(t) debe ser capaz de reflejar las características predecibles del error del controlador. Algunos autores como Thornhill, Harris, Desborough, Harris y Stanfelj [9,10,16,17] discuten diferentes formas del cálculo del modelo la predicción del error.

El modelo que utilizamos en este trabajo es un modelo de serie de tiempo que realiza una predicción hacia un horizonte de tiempo futuro b y se describe de la siguiente forma:

eˆ( t + b ) = a0 + a1e(t ) + a2 e(t − 1) + a3e( t − 2) + K + am e(t − m + 1)

En este trabajo para obtener los mejores valores de los parámetros ai se hizo la implementación de un algoritmo en el programa MATLAB haciendo una llamada a la función lsqcurvefit. La selección del tamaño de la muestra, el número de los términos del modelo, y el horizonte de predicción se discuten mas adelante. Debido a la dinámica del proceso y del propio controlador se necesita un tiempo para que el controlador pueda lograr rechazar las perturbaciones y llevar el proceso a su consigna. Esto implican que el error del controlador no debe tener ningún componente predecible, es decir, no debe haber un desplazamiento del estado estacionario o cualquier oscilación predecible [10]. Así también, es necesario determinar cuan predecible es el error del controlador más allá de un horizonte de tiempo dado. En un controlador que se caracteriza con un buen comportamiento, el error tiene poca predictibilidad más allá del horizonte de control y el error sólo tiene componentes de ruido aleatorio representado por los residuos [10]. Sin embargo, en un lazo que tiene mal comportamiento existen componentes predecibles del error, tales como oscilación sostenida, sesgo estacionario o tendencia definida.. Desborough y Harris [9] definieron un índice para el comportamiento del lazo control que analiza una relación entre la varianza de los residuos σr2 y el error del mínimo cuadrado del controlador mse(t).

(3)

Donde b es el instante de tiempo futuro hacia el cual se hará la predicción del error, m es el orden del

(6)

IC (t ) = 1 −

σ r2 ( t ) mse( t )

(4)

En un lazo de control con un buen comportamiento del controlador, el error tiene pocas predicibilidad más allá de que un horizonte de tiempo determinado y contiene sólo ruidos aleatorios, lo que hace que σr2 y mse(t) sean iguales o casi iguales y el valor del índice IC sea cercano a cero. Sin embargo, en un controlador con mal comportamiento la presencia de componentes predecibles en el error del controlador hace que σr2 sea menor que mse(t) y que el índice IC tenga un valor cercano a uno.

3 Selección de los método de MCP.

parámetros

del

La técnica de monitoreo de controladores predictivos MCP utiliza un modelo de regresión para la predicción del error, por lo tanto, es necesario proporcionar algunos parámetros para su cálculo. Por consiguiente estos parámetros deben especificar: m el número de términos en el modelo, n la longitud de conjunto de datos, b el horizonte de la predicción y el intervalo de muestreo. 3.1 Seleccione del intervalo del muestreo. La seleccione del intervalo del muestreo y el número de términos en el modelo no son independientes entre si, porque los dos influyen en el horizonte de tiempos previos que contempla el modelo de la serie de tiempo. El intervalo de muestreo τ se debe seleccionar de manera que capture totalmente las características de la respuesta al impulso de lazo cerrado dentro de los m términos del modelo [10]. El intervalo de muestreo se debe seleccionar cuidadosamente acorde a cada proceso y es necesario evitar un muestreo excesivo o uno insuficiente. Si los datos se muestrean frecuentemente, el transíente de la respuesta de impulso de lazo cerrada no se establece dentro de las m muestras. Si los datos se muestrean con baja frecuencia, la respuesta al impulso de lazo cerrado se establece sólo dentro de pocas muestras y no se captura adecuadamente porque pueden faltarse características importantes entre las muestras [10]. 3.2 Selección del intervalo del conjunto de datos. La longitud de conjunto de datos n influye en el valor del índice IC del MCP. Como el método de MCP usa el error del controlador y no las variables controladas no es necesario para el lazo permanecer en la misma consigna a lo largo del periodo de toma del conjunto de datos n, pero es deseable que las características del lazo sean las mismas. Thornhill [10] recomienda usar 1500 muestras, y plantea que conjuntos de datos más pequeños de 1000 o incluso 500 muestras dan un resultado razonable y son más sensibles para mostrar efectos de perturbación. Pero no recomienda el uso

de conjuntos de datos menores que 300, porque la dispersión del error durante el funcionamiento normal es relativamente grande y las desviaciones normales son altas. 3.3 Selección del horizonte de predicción. Para la definición del horizonte de predicción algunos autores recomiendan que sea mayor que el tiempo muerto del proceso. Harris, Desborough y Harris y Stanfelj [9,10,16] igualaron el horizonte de predicción b al tiempo muerto del proceso, Desborough y Harris [9] discutieron casos dónde el horizonte de predicción puede ser diferente del tiempo muerto del proceso y Harris y Boudreau [17] han hecho un comentario sobre las consecuencias teóricas de un horizonte de la predicción más grande que el proceso el tiempo muerto. La razón de los análisis anteriores es que los autores usaron el control de la varianza mínima como un sistema de referencia (benchmark) para evaluar el comportamiento del control, donde es necesario la restauración de control en un lapso de tiempo que no sea mayor que el tiempo muerto del proceso [10], pero Zhang Y. y Henson plantean que el control de la varianza mínima no es una medida adecuada para evaluar el comportamiento del CPBM, porque se omiten las limitaciones del control inherentes impuesto por las restricciones y el comportamiento varianza mínimo puede ser no alcanzable por algún CPBM incluso en la ausencia de restricciones. Por consiguiente y como el método de MCP requiere determinar un horizonte de la predicción conveniente, se recomienda que el horizonte de la predicción se trate como un criterio ingenieríl, representando un criterio hecho por el ingeniero del control, donde debe tomar en cuanta en su criterio los componentes predecibles del error del controlador dentro del horizonte de la predicción.

4

Descripción del proceso.

Los métodos para la evaluación del comportamiento del CPBM fueron aplicados a un reactor químico al cual se le introduce un flujo de reactivo a la entrada, y debido a la reacción química dentro del reactor se produce un nuevo componente que será devuelto a la salida junto con parte del componente original que no reaccionó. Debido al carácter exotérmico de la reacción se utiliza un flujo refrigerante en la camisa para mantener la temperatura del proceso en el punto de operación deseado, generando un cambio en la temperatura final del refrigerante. Los flujos de masa totales se mantienen iguales, ya que, no hay pérdida de materia durante la reacción. En la Figura 3 se puede ver una representación gráfica del reactor, que tiene las siguientes características:

El error de Tl 0.1 0.05 0 -0.05 -0.1

0

1000

2000

3000

4000

5000

6000

IC-tl 0.9 0.85 0.8 0.75 0.7 0.65

1

1.5

2

2.5

3

3.5

4

4.5

5

5.5

6

Figura 3: Representación gráfica del reactor químico. Tres variables controladas: Cb Concentración del producto B a la salida, Tl Temperatura en el reactor a la salida, Ca Concentración del producto A a la salida, Dos variables manipuladas Fl Flujo de entrada de producto A, Fr Flujo refrigerante, Tres mediciones de Perturbaciones medibles Ca0 Concentración de entrada del producto A, Tl0 Temperatura del flujo de entrada, Tr0 Temperatura de entrada del refrigerante.

5

Resultado de la simulación.

En este epígrafe se presentan los resultados de la simulación del método MCP explicado anteriormente. La simulación se ha realizado utilizando un DMC que tenía los siguientes parámetros de sintonía: horizontes de predicción N2 [ 15, 15, 15 ], horizonte de control NU [ 2, 2 ], Los factores de peso relativo al cumplimiento de cada consigna gamma [1.0, 3.0, 0.1], Los factores de peso que penalizan los cambios en las variables manipuladas beta = [0.5, 0.5[ y las siguientes consignas del proceso Cb = 7.2 Tl = 60 Ca = 0.8. Se ha analizado 6000 muestras en cada simulación. Las muestras se han dividido en seis conjuntos de dato, es decir se tomó n igual a 1000 datos. Se ha fijado el horizonte de predicción b a 5, el intervalo de muestreo τ se tomó 1,8 minutos y se fijó en 30 el orden de modelo para la predicción del error ê(t). La figura 5 presenta los resultados de la simulación de la variable de temperatura Tl a la salida del reactor (parte superior) y su índice de comportamiento IC (parte inferir). Como se observa en de la figura los resultados del error tiene una predictibilidad significativa en todo el rango los datos de la muestra, por lo tanto el índice de comportamiento IC tiene un valor alto. He de notar que el valor de IC en el último conjunto de datos (5000 a 6000) a pesar de que sigue siendo alto, tiene un valor menor que en valores

Figura 4: perturbaciones en la variable Tl (parte inferior) y el índice de IC (parte inferior). anteriores, este cambio es debido a que el error en este conjunto de datos tiene menor predictibilidad que los conjuntos anteriores. La figura 5 presenta la simulación de la variable Cb a la salida del reactor (parte superior) y su índice de comportamiento IC (parte inferior). Como en la figura anterior se observa que el error tiene una predictibilidad alta, por lo tanto, el valor de IC es alto, también se puede notar el cambio en el valor del índice de comportamiento IC en el último conjunto de datos. Esta predictibilidad del error es debido a problemas en el controlador ya que a la hora de realizar la simulación se hizo un cambio al modelo interno del controlador. Por lo tanto, al no tener un modelo adecuado, el controlador no pudo mantener la variable controlada en su consigna y se degradó el control el cual se manifestó en la predictibilidad del error y llevó a IC a tener un valor. El error de Cb 0.1 0.05 0 -0.05 -0.1

0

1000

2000

3000

4000

5000

6000

IC-cb 0.78 0.76 0.74 0.72 0.7

1

1.5

2

2.5

3

3.5

4

4.5

5

5.5

6

Figura 5: perturbaciones en la variable Cb (parte superior) y el índice de IC (parte inferior) La figura 6 presenta la simulación de la variable Cb a la salida del reactor (parte superior) y su índice de comportamiento IC (parte inferior). A lo contrario

del análisis anterior aquí se puede apreciar la aleatoriedad en una parte de los datos de la muestra, lo que hace que el error no presenta componentes predecibles, por lo cual el índice del comportamiento tiene un valor bajo, por otra parte se observa una degradación en el valor del índice de comportamiento IC a partir del cuarto conjunto de datos debido a la predecibilidad que presenta el error en esta parte de la muestra. El error de Cb 0.2 0.1 0 -0.1 -0.2

0

1000

2000

3000

4000

5000

6000

IC-cb 1

0.5

0

-0.5

1

1.5

2

2.5

3

3.5

4

4.5

5

5.5

6

Figura 6: perturbaciones en la variable Cb (parte superior) y el índice de IC (parte inferior)

6 CONCLUSIONES FINALES Este artículo ha presentado un nuevo enfoque para analizar el comportamiento del controlador predictivo. El enfoque propuesto consistió en la aplicación de una técnica de monitoreo del controlador predictivo (MCP) que analiza la serie de tiempo del error asociada con cada una de las variables controlada del proceso y la existencia de patrones predecibles en la serie de tiempo. Se determinó un índice para evaluar el comportamiento apoyándose en el enfoque de Harris analizando los residuos entre el error del controlador y una predicción hacia adelante del mismo. Se hizo un estudio de diferentes planteamientos para ajustar los parámetro de la predicción de la serie de tiempo del error y se planteó un procedimiento para la predicción del error. Finalmente se presentaron y se comentaron los resultados de la simulación. Agradecimiento El primer autor le gustaría agradecer a la Agencia Española de Cooperación Internacional (AECI), por el financiamiento de sus estudios de investigación. Referencias [1] A. C. Zanin, M. Tvrzská de Gouvêa and D. Odloak Integrating Real-Time Optimization into the Model Predictive Controller of the fcc System

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