Momentum.doc

Bab 1 MOMENTUM, IMPULS, dan TUMBUKAN 1. 1 Momentum (P) Momentum didefinisikan massa benda dikalikan dengan k ecepatan.

P =m . v Keterangan: P = momentum (kg . m/s) m = massa (kg) v = kecepatan (m/s) 1. 2 Impuls (I) Impuls didefinisikan hasil kali gaya dengan selang waktu gaya itu bekerja.

I =F . ∆t Keterangan: F = gaya (Newton) ∆t = selang waktu (sekon) I = Impuls (N.S) 1. 3 Impuls Sebagai Perubahan Momentum F

V0

Vt

Jika sebuah benda dipukul, maka benda akan mengalami perubahan kecepatan (lihat gambar). Menurut Hukum 2 Newton:

F =m . a F =m .

a=

Vt −V0 ∆t

Vt −V0 ∆t 1

F . ∆t =m.Vt – m.V0 I =P – P0

I = ∆P

Keterangan: P0 : momentum awal Pt : momentum akhir I : Impuls ∆P : perubahan momentum 1.4 Hukum Kekekalan Momentum Jika resultan gaya luar yang bekerja pada benda nol, maka jumlah momentum total adalah tetap.

F=

∆P ∆t

P −P0 0= t  → ∆ t

Pt =P0

atau jumlah momentum akhir sedangkan jumlah momentum awal: → ∑ Pt = ∑ P0 Hukum Kekekalan momentum, berlaku pada periswa-peristiwa: 1. tembkan 2. ledakan 3. tumbukan 4. penggabungan atau pemutusan 1.5 Tumbukan Dari hasil pengamatan pada peristiwa tumbukan terdapat tiga jenis tumbukan yaitu: 1. Tumbukan lenting sempurna Pada tumbukan ini berlaku: ♦ Hukum Kekekalan Momentum ♦ Hukum Kekekalan Energi Kinetik ♦

e=−

(V21 −V11 ) V2 −V1

→ (e : koefisien restitusi)

2

2.

Tumbukan lenting sebagian Berlaku: ♦ Hukum Kekekalan Momentum ♦ 0<e<1 ♦

3.

e=−

(V21 −V11 ) ; 0<e<1 V2 −V1

Tumbukan tidak lenting sama sekali ♦ Hukum Kekekalan Momentum ♦

e=−

(V21 −V11 ) ; e=0 V2 −V1

Contoh soal 1.

Sebuah bus bermassa 15 ton melaju dengan keceptan tetap 72 km/jam. Hitunglah momentum yang dimiliki bus itu ! Jawab: m = 15 . 103 kg v = 20 m/s P=m.v = 15 . 103 . 20 = 3 . 105 kg . m/s

2.

Bola kasti dipukul dengan gaya 200 N, jika gaya itu bekerja selama 0,1 sekon, hitung impuls yang bekerja pada bola itu ! Jawab: I = F . ∆t = 200 . 0,1 I = 20 N.s

3.

Sebuah bola softball bergerak dengan kecepatan 5 m/s. Karena pemukul bola dengan kecepatan 10 m/s berlawanan arah dengan arah semula. Jika massa bola 200 gram. Hitunglah: a. Impuls yang bekerja pada bola b. Jika waktu lamanya pemukul menyentuh bola 0,2 sekon, hitung gaya pemukul Jawab: a. I = m . Vt – m . V0 = 0,2 (–10) – 0,2 . 5 = –3 N.s 3

b. F . ∆t = I F . 0,2 = –3 → F = –15 N Tanda (–) artinya arah Impuls dan gaya berlawanan arah dengan datangnya bola. 4.

Sebuah peluru bermassa 10 gram ditembakkan dari senapan dengan kecepatan 250 m/s. Jika massa senapan 4 kg, berapa laju senapan? Jawab: Semula peluru dan senapan diam: V s = Vp = 0 ms . Vs + mp . Vp = ms . Vs’ + mp . Vp’ 0 = 4 . Vs’ + 10–2 . 200 → Vs’ = – ½ m/s Kecepatan senapan ½ m/s berlawanan arah dengan peluru.

5.

Dua buah benda masing-masing 8 kg dan 4 kg bergerak dengan kecepatan 11 m/s dan 7 m/s berlawanan arah. Jika keadaan benda bertumbukan lenting sempurna, berapakah kecepatan masing-masing benda setelah bertumbukan? Jawab: m1 = 8 kg; m2 = 4 kg; V1 = 7 m/s; dan V2 = 4 m/s ♦ Hukum Kekekalan Momentum: m1 . V1 + m2 . V2 = m1 . V1’ + m2 . V2’ 8 . 11 + 4 (–7) = 8 . V1’ + 4 . V2’ 60 = 8 . V1’ + 4 . V2’ 15 = 2V’1= + V’2 ... (1) •

Tumbukan lenting sempurna: (V1′ −V2′ ) V1 −V2 ′ −V1 +V2′ 1= 11− ( −7)

e=1=–

18 = – V1’ + V2’ ... (2) Dari persamaan (1) dan (2) didapat: V1’ = –1 m/s V2’ = 17 m/s Setelah tumbukan benda pertama bergerak dengan kecepatan 1 m/s berlawanan arah dengan gerak dan benda kedua 17 m/s berbalik arah. 4

6.

Sebuah benda bermassa 2 kg bertumbukan lenting sempurna dengan benda lain yang diam.Benda pertama meneruskan geraknya dengan arah yang sama, tetapi lajunya ¼ kali laju semula. Berapakah massa benda yang ditumbuk? Jawab: V1’ = ¼ V1; V2 = 0 ♦ Tumbukan lenting sempurna: (V1′ −V2′ ) V1 −V2 ′ −V1 +V2′ → V1 V1

e=1=–

1=

+ V1′ = V 2 ′

V1 +

V1 4

= V2′

∴V 2 ′ = 54 V1 ♦ Hukum Kekekalan Momentum: m1 . V1 + m2 . V2 = m1 . V1’ + m2 . V2’ 2 . V1 + 0 = 2 .

V1 4

+ m 2 . 54 V1 5

2 . V 1 = ½ V 1 + m2 . 4 V 1 3 2

7.

=

5 4

m 2 → m 2 = 1,2 kg

Sebuah peluru massanya 200 gram ditembakkan horizontal ke dalam balon kayu yang massanya 1,8 kg diam di atas permukaan mendatar. Koefien gesekan kinetik antara balok dengan permukaan bidang 0,2. Jika peluru bersarang pada balok dan balok bergerak sejauh 1 m, hitunglah laju peluru sebelum menumbuk balok. Jawab:

Vp = =

m p + mb mp

. 2µ k . g . s

20+1800 . 20

2 . 0,2 . 10 .1

= 91 . 2 = 182 m/s

5

Soal-soal Latihan 1.

Di antara benda yang bergerak berikut ini yang akan mengalami gaya terbesar bila menumbuk tembok tembuat sehingga berhenti dalam selang waktu yang sama adalah.... A. benda bermassa 40 kg dengan kelajuan 25 m/s B. benda bermassa 50 kg dengan kelajuan 15 m/s C. benda bermassa 100 kg dengan kelajuan 10 m/s D. benda bermassa 150 kg dengan kelajuan 7 m/s E. benda bermassa 200 kg dengan kelajuan 5 m/s

2.

Grafik di bawah menyatakan hubungan momentum (P) terhadap kecepatan (v) yang dinyatakan oleh luas AOA adalah.... P A. energi potensial B. energi kinetik A C. percepatan D. usaha E. impuls A1 O

3.

Grafik di bawah menyatakan gaya F yang bekerja pada benda bermassa 3 kg terhadap waktu (t) selama gaya itu bekerja pada benda. Bila benda mula-mula diam, maka kecepatan akhir benda... m/s. F(N) 4 2

t(s) 2

A. B. C. D. E.

5 10 15 20 25

12

4.

Dua buah bola bermassa 5 kg dan 6 kg terletak berdekatan di bidang datar licin. Sistem mendapat impuls gaya sehingga kedua benda bergerak dengan kelajuan v1 = 1 m dan v2 = 2 m/s dengan arah saling tegak lurus. Besar impuls gaya yang bekerja pada sistem adalah... N/s. A. 5 B. 7 C. 12 D. 13 E. 17

5.

Benda P massanya 0,5 kg mengejar dan menumbuk bola Q yang massanya 1 kg. Sesudah tumbukan keduanya melekat dan bergerak bersama. Apabila kecepatan P dan Q sebelum

6

tumbukan adalah 10 m/s dan 4 m/s, maka kecepatan kedua benda setelah tumbukan adalah... m/s. A. 14 B. 10 C. 9 D. 7 E. 6

6.

Sebuah senapan yang massanya 4 kg menembakkan sebuah peluru yang massanya 10 gram dengan kecepatan 5. x 102 m/s. Jika pada waktu peluru terlepas gerakan senapan kepundak berlangsung selama 0,3 detik, maka besar gaya yang diderita pundak adalah... N. A. 10 B. 15 C. 20 D. 25 E. 30

7.

Sebuah truk massanya 2000 kg dan melaju dengan kecepatan 36 km/jam menabrak sebuah pohon dan berhenti dalam waktu 0,1 detik. Gaya rata-rata pada truk selama berlangsungnya tabrakan adalah (dalam N). A. 200 B. 2000 C. 20.000 D. 200.000 E. 2.000.000

8.

Sebuah granat yang diam tiba-tiba meledak dan pecah menjadi dua bagian yang bergerak dalam arah yang berlawanan. Perbandingan kedua bagian itu adalah m1:m2 = 1:2. Bila energi yang dibebaskan adalah 3 x 105 J, maka perbandingan energi kinetik pecahan granat pertaman dan kedua adalah … A. 1: 1 B. 2: 1 C. 1: 3 D. 5: 1 E. 7: 5

9.

Sebuah mobil bergerak dengan kecepatan konstan sebesar 90 km/jam dan momentum 20.000 kgm/s. Jika tiba-tiba mobil direm, maka usaha yang yang dilakukan untuk menghentikan mobil itu sebesar (dalam joule) A. 0 B. 1,0 x 105 C. 2,0 x 105 D. 2,5 x 105 E. 8,0 x 105

10. Sebuah benda bergerak dengan momentum yang besarnya p. Tiba-tiba benda itu pecah menjadi dua bagian yang masingmasing besar momentumnya p1 dan p2 dalam arah yang saling tegak lurus, maka… A. p = p1 + p2 C. p = p2 – p1 E. p = (p12 - p22)1/2 B. p = p1 – p2 D. p = (p12 + p22)1/2 11. Bola A bergerak lurus dan mempunyai momentum mv, menumbuk bola B yang bergerak pada garis lurus yang sama. Jika setelah tumbukan bola A mempunyai momentum –3mv, maka perubahan momentum bola B adalah... mv. A. 2 B. –2 C. 3 D. –4 E. 4 7

12. Benda A dan B bertumbukkan sentral di atas bidang datar horizontala licin. Besar kecepatan A, kecepatan B, massa A dan massa B, masing-masing, 2 m/s, 2 m/s, 5 kg, dan 3 kg. Bila tumbukan itu tidak elsatik sama sekali maka… 1. besar kecepatan setelah tumbukan 0,5 m/s 2. energi kinetik A sebelum tumbukan 10 J 3. energi kinetik B sebelum tumbukan 6 J 4. energi total (A+B) setelah tumbukan 1 J 13. Peluru dengan massa 10 gram dan kecepatan 900 m/s mengenai dan menembus sebuah balok dengan massa 80 kg yang diam di bidang datar tanpa gesekan. Kecepatan peluru setelah menembus balok 100 m/s. kecepatan balok karena tertembus peluru adalah... m/s. A. 10 B. 1 C. 0,5 D. 0,1 E. 30 14. Sebuah bola A yang mempunyai momentum p bertumbukan dengan bola B hingga setelah tumbukan momentum bola A tersebut menjadi 2p, maka perubahan momentumbola B adalah… A. 2p B. –2p C. –3p D. 4p E. p 15. Sebuah balok yang massanya 1,5 kg terletak diam di atas bidang horizontal. Koefisien gesekan balok dengan bidang horizontal 0,2. Peluru yang massanya 10 gram ditembakkan horizontal mengenai balok tersebut dan diam di dalam balok. Balok bergeser sejauh 1 meter. Jika g = 10 m/s2, kecepatan peluru saat menumbuk balok adalah… m/s. A. 152 B. 200 C. 212 D. 250 E. 302

8