Momentum Impuls.docx

MAKALAH IMPULS DAN MOMENTUM Disusun untuk memenuhi tugas mata kuliah : Mekanika Pengampu : Sri Jumini., S.Pd.,M.Pd.

Disusun Oleh : Jauharotul Insiyyah (2016020001) Tesya Amelia (2016020002) Nasyabil Kamula (2016020003)

PROGRAM STUDI PENDIDIKAN FISIKA FAKULTAS ILMU TARBIYAH DAN KEGURUAN (FITK ) UNIVERSITAS SAINS AL-QUR’AN (UNSIQ ) JAWA TENGAH DI WONOSOBO 2017

BAB II PEMBAHASAN 2. 1 Momentum Dalam fisika, momentum berkaitan dengan kuantitas gerak yang dimiliki oleh suatu benda yang bergerak yaitu kecepatan. Dalam hal ini, momentum didefinisikan sebagai hasil kali antara massa dan kecepatan benda. Momentum merupakan besaran vektor. Jadi, momentum mempunyai nilai dan arah. Secara matematis momentum dapat ditentukan dengan persamaan: p = m. v Dimana :

p = momentum benda (kg.m/s) m = massa benda (kg) v = kecepatan benda (m/s)

Momentum akan berubah seiring dengan perubahan massa dan kecepatan. Semakin cepat pergerakan suatu materi/benda akan semakin besar juga momentumnya. Semakin besar momentum, maka semakin dahsyat kekuatan yang dimiliki oleh suatu benda. Jika materi dalam keadaan diam, aka momentumnya sama dengan nol. Sebaliknya semakin cepat pergerakannya, semakin besar juga momentumnya. Karena momentum merupakan hasil kali besaran skalar (massa) dengan besaran vektor (kecepatan), maka momentum termasuk besaran vector,maka

penjumlahan

(resultan)

momentum

mengikuti

penjumlahan vektor. Besar resultan : √p =

px 2 + py2 + 2px . py . cos θ

aturan

Arah resultan : 𝑇𝑎𝑛 𝛼 =

𝑝𝑦 𝑝𝑥

Contoh Soal: 1. Tono yang bermassa 50 kg, naik sepeda dengan kecepatan 36 km/jam. Tentukan momentum Tono jika sepeda bergerak pada arah sumbu x. Pembahasan : Diketahui : Massa Tono (m) = 50 kg Kecepatan (v) = 36 km/jam = 10 m/s Ditanya

: p =…..?

Jawab

:p

= m.v = 50 kg . 10 m/s = 500 kg.m/s

2. Sebuah mobil bermassa 1000 kg bergerak dengan kecepatan 36 km/jam. Berapakah momentum mobil tersebut? Diketahui: m = 1000 kg v = 36 km/jam = 36.1000/3600 m/s = 10 m/s Ditanyakan: p = …? Jawab: p = m . v = 1000 x 10 = 10.000kg.m/s. Jadi besarnya momentum mobil tersebut adalah 10.000 kg.m/s.

2. 2Impuls Impuls adalah selisih dari momentum atau momentum awal dikurangi momentum akhir. Dalam Fisika impuls dilambangkan dengan simbol / huruf “I”. Secara matematis impuls dirumuskan: I=p2–p1=∆p I=m.v2–m.v1 I=m(v2–v1) I = m. ∆v

Contoh Soal: 1. Sebuah bola biliard dipukul dengan gaya 20 N dalam selang waktu 0,5 sekon. Tentukan Impuls yang bekerja pada bola biliard tersebut! Diketahui: F = 20 N ∆𝑡 = 0,5 sekon Ditanyakan: I = ……? Jawab: I = F. ∆𝑡= 20 N × 0,5 s = 10 Ns Jadi besarnya impuls yang bekerja pada bola biliard tersebut adalah 10Ns. 2. Perhatikan gambar berikut !

Tentukanlah besar impulsnya! Penyelesaian: Gaya 10 N bekerja selama selang waktu(∆𝑡)= 6 – 4 = 2 s. Impuls = 20 Ns. Luas daerah yang diarsir di bawah grafik F terhadap t =F. ∆𝑡 = (10 N) × (2 s) = 20 Ns. 2. 3Hubungan Impuls dan Momentum

Hubungan Impuls dan Momentum

Perhatikan Gambar di atas.Sebuah bola datang ke arah pemain bola dengan kecepatan awal vaw sesaat sebelum ditendang. Sesaat sesudah ditendang (impuls bekerja), kecepatan akhir bola vak. Sesuai dengan hukum II Newton, maka: F=m.a Karena percepatan rata-rata: 𝛼=

∆𝑣 vak – vaw = ∆𝑡 ∆𝑡

Maka: 𝐹 =𝑚(

vak – vaw ) ∆𝑡

𝐹 . ∆𝑡 = 𝑚. vak – m. vaw 𝐹 . ∆𝑡 = Pak – Paw 𝐼 = ∆P

Persamaan tersebut dapat kita nyatakan dengan kalimat berikut dan dikenal sebagai Teorema Impuls-Momentum: “Impuls yang dikerjakan pada suatu benda sama dengan perubahan momentum yang dialami benda itu, yaitu beda antara momentum akhir dengan momentum awalnya.” Contoh Soal: 1. Sebuah bola bermassa 0,15 kg pada permainan softball dilempar mendatar ke kanan dengan kelajuan 20 m/s. Setelah dipukul, bola bergerak ke kiri dengan kelajuan 20 m/s. a) Berapakah impuls yang diberikan oleh kayu pemukul pada bola? b) Jika kayu pemukul dan bola bersentuhan selama 0,80 ms, berapakah gaya rata-rata yang diberikan kayu pemukul pada bola? c) Hitung percepatan rata-rata bola selama bersentuhan dengan kayu pemukul! Penyelesaian: Massa bola

= 0,15 kg

Kecepatan awal v1 = +20 m/s (arah ke kanan) Kecepatan akhir v2 = -20 m/s (arah kekiri) a) Impuls yang diberikan kayu pemukul pada bola sama dengan perubahan momentum bola. 𝐼 = ∆P

𝐼 = Pak – Paw 𝐼 = 𝑚. vak – m. vaw 𝐼 = 0,15 . (−20) − 0,15 . (+20) = −3 − 3 = −6 𝑁𝑠. Tanda negatif menyatakan bahwa impuls berarah mendatar ke kiri b) Selang waktu ( ∆𝑡 )= 0,80 ms = 8 x 10-4 s I =F. ∆𝑡

𝐹=

𝐼 ∆𝑡

=

−6 = −0,75. 104 = −7500 𝑁 8. 10−4

Gaya rata − rata kayu pemukul pada bola adalah 7500N c) Percepata rata-ratanya: 𝐹 = 𝑚 .𝛼 𝛼=

𝐹 −7500 = = −50.000 𝑚⁄𝑠 2 𝑚 0,15

Tanda negatif menyatakan bahwa arah percepatan adalah mendatar ke kiri. 2. Dua benda masing-masing bermassa m, bergerak berlawanan arah dengan kecepatan masing-masing 20 m/s dan 15 m/s. Setelah tumbukan, kedua benda tersebut bersatu. Tentukanlah kecepatan kedua benda dan arah geraknya setelah tumbukan. Diketahui: m1 = m2 = m, v1 = 20 m/s, dan v2 = 15 m/s.

v2 bertanda negatif karena geraknya berlawanan arah dengan arah gerak benda pertama. Oleh karena setelah tumbukan kedua benda bersatu dan bergerak bersamaan maka kecepatan kedua benda setelah tumbukan adalah v1' = v2' = v' Ditanyakan: v'=....? m1v1 + m2v2 = (m1 + m2)v' m(20 m/s) + m(–15 m/s) = (m + m)v'

Jadi, kecepatan kedua benda 2,5 m/s, searah dengan arah gerak benda pertama (positif).

2. 4Konsep Impuls Berdasarkan Hukum II Newton Hukum II Newton yang dinyatakan melalui peramaan: Ʃ𝐹 = 𝑚. 𝑎 Persamaan ini menjelaskan hubungan antara resultan gaya atau gaya total dengan massa dan percepatan. Adanya resultan gaya yang bekerja pada sebuah benda bermassa menyebabkan benda bermassa tersebut mengalami percepatan. Hukum II Newton yang menjelaskan hubungan antara resultan gaya dengan perubahan momentum. Jika terdapat resultan gaya bekerja pada sebuah benda yang pada mulanya diam maka benda tersebut bergerak. Sebelum bergerak,benda tidak mempunyai momentum. Setelah bergerak, benda mempunyai momentum. Dapat dikatakan bahwa adanya resultan gaya yang bekerja pada benda menyebabkan momentum benda berubah selama selang waktu tertentu. Dengan kata lain,laju perubahan momentum suatu benda sama dengan resultan gaya yang bekerja pada benda tersebut. Ʃ𝐹 =

Ʃ𝐹 =

∆𝑝 ∆𝑡

(1.1)

m. 𝑣𝑡 – m. v0 𝑚(𝑣𝑡 – v0 ) = ∆𝑡 ∆𝑡

Keterangan : Ʃ𝐹 = Gaya Total (N) ∆t = Selang Waktu (Sekon) ∆𝑝 = 𝑚(𝑣𝑡 – v0 ) = Perubahan Momentum ( kg.m /s )

Persamaa (1.1) mrupakan bentuk lain dari hukum II newton yang menjelaskan hubungan antara resultan gaya denganlaju perubahan momentum benda, ketika mas benda tetap maupun ketika masa benda berubah. Hukum II Newton “yang sebenarnya” hanya bisa digunakan untuk kasus massa benda tetap. Jadi ketika menganalisis hubungan antara gaya dan gerak benda, di mana massa benda konstan, kita bisa menggunakan Hukum II Newton “yang sebenarnya”, tapi tidak menutup kemungkinan untuk menggunakan Hukum II Newton versi momentum. Ketika kita meninjau benda yang massa-nya tidak tetap alias berubah, kita tidak bisa menggunakan Hukum II Newton “yang sebenarnya” (F = ma). Kita hanya bisa menggunakan Hukum II Newton versi momentum. Contohnya roket yang meluncur ke ruang angkasa. Massa roket akan berkurang ketika bahan bakarnya berkurang atau habis. 2.5 Hukum Kekekalan Momentum Bunyi Hukum Kekakalan Momentum Hukum kekakalan momentum menyatakan bahwa “jika tidak ada gaya luar yang bekerja pada sistem, maka momentum total sesaat sebelum sama dengan momentum total sesudah tumbukan”. Tetapi,kita harus memperhatikan arah kecepatan tiap benda. Perhatikan gambar dibawah ini :

Dua buah bola pada gambar diatas bergerak berlawanan arah saling mendekati. Bola pertama massanya m1, bergerak dengan kecepatan v1. Sedangkan bola kedua massanya m2 bergerak dengan kecepatan v2. Jika kedua

bola berada pada lintasan yang sama dan lurus, maka pada suatu saat kedua bola akan bertabrakan. Dengan memperhatikan analisis gaya tumbukan bola pada gambar diatas ternyata sesuai dengan pernyataan Hukum III Newton. Kedua bola akan saling menekan dengan gaya F yang sama besar, tetapi arahnya berlawanan. Akibat adanya gaya aksi dan reaksi dalam selang waktu ∆t tersebut, kedua bola akan saling melepaskan diri dengan kecepatan masing-masing sebesar v’1 dan v’2. Penurunan rumus secara umum dapat dilakukan dengan meninjau gaya interaksi saat terjadi tumbukan berdasarkan Hukum III Newton. Faksi = – Freaksi F1 = – F2 Impuls yang terjadi selama interval waktu Δt adalah F1 .Δt = -F2. Δt . Kita ketahui bahwa I = F .Δt = Δp , maka persamaannya menjadi seperti berikut: Δp1 = –Δp2 m1v1 – m1v’1 = -(m2v2 – m2v’2) m1v1 + m2v2 = m1v’1 + m2v’2 p1 + p2 = p’1 + p’2 Jumlah momentum awal = Jumlah momentum akhir Keterangan: p1,p2

=

momentum benda 1 dan 2 sebelum tumbukan

p‘1, p’2 = momentum benda 1 dan 2 sesudah tumbukan m1, m2 = massa benda 1 dan 2 v1, v2

=

kecepatan benda 1 dan 2 sebelum tumbukan

v’1, v’2 =kecepatan benda 1 dan 2 sesudah tumbukan

ContohSoal : 1. Sebuah bola bilyard 1 dengan massa 30 g dan kecepatan 0,5 m/s bergerak ke kanan mengenai bola bilyard 2 dengan massa 30 g yang diam di bidang datar tanpa gesekan. Jika kecepatan bola bilyard 1 setelah tumbukan 1 m/s ke arah kiri, maka hitunglah kecepatan bola bilyard 2 setelah tumbukan! Diketahui: m1= 30 g = 0,03 kg v1= 0,5 m/s m2= 30 g = 0,03 kg v2= 0 v1’= -1 m/s (tanda (-) menyatakan gerak ke kiri) Ditanyakan: v2’ = ….? Jawab: Menurut Hukum Kekekalan Momentum Linear p1 + p2 = p’1 + p’2 m1.v1+ m2 .v2= m1.v’1+ m2 .v’2 O, O3 .0,5 + 0,03 . 0 = 0,03 . (−1) + 0,03 v’2 0,015 + 0 = −0,03 + 0,03𝑣′2 0,015 + 0,03 = 0,03 v’2 0,045 = 0,03 v’2

𝑣′2 =

0,045 = 1,5 𝑚⁄𝑠 0,03

Karena nilainya positif, jadi bola billiard 2 bergerak ke kanan.

2.6 Gaya Dorong Roket dan Pesawat Jet a. Cara Kerja Roket

Dorongan roket dan jet merupakan penerapan yang menarik dari Hukum III Newton dan Kekekalan Momentum. Roket memiliki tangki yang berisi bahan bakar hidrogen cair dan oksigen cair. Bahan bakar tersebut dibakar dalam ruang pembakaran sehingga menghasilkan gas, lalu dibuang melalui mulut pipa yang terletak dibelakang roket. Akibatnya terjadi perubahan momentum pada gas selama selang waktu tertentu. Berdasarkan hukum II Newton, perubahan momentum selama suatu selang waktu tertentu = gaya total. Jadi bisa dikatakan bahwa terdapat gaya total pada gas yang disemburkan roket ke belakang. Gaya total tersebut merupakan gaya aksi yang diberikan oleh roket kepada gas, di mana arahnya ke bawah. Sebagai tanggapan, gas memberikan gaya reaksi kepada roket, di mana besar gaya reaksi = gaya aksi, hanya arahnya berlawanan. Gaya reaksi yang diberikan oleh gas tersebut yang mendorong roket ke atas. Roket bergerak bukan karena tekanan semburan gasnya mendorong udara, karena di luar angkasa tidak ada udara. Prinsip yang digunakan adalah hukum kekekalan momentum. Dengan massa gas yang disemburkan dengan kecepatan tertentu, menyebabkan roket mendapatkan gerak majunya. Percobaan sederhananya dilakukan dengan oleh astronot dengan sarung tangan karet (bersfungsi sama dengan balon) yang dipasangi sedotan minuman

berperang seperti roket. Tekanan udara yang keluar dari sarung tangan karet yang semula ditiup memberi efek dorongan. Roket bergerak karena adanya semburan propelan. Pada roket air, semburan propelan digantikan dengan campuran air dan udara bertekanan tertentu. b. Prinsip Dorongan Roket Roket adalah salah satu penerapan hukum fisika, yang didasari atas Hukum III Newton, dan penerapan impuls dan momentum. Dengan semua hal diatas roket dapat bergerak melawan gravitasi bumi.

Dari Hukum III Newton, bahwa ketika suatu benda mengerjakan gaya pada benda lain, maka benda yang dikerjakan gaya akan mengerjakan gaya pada benda yang mengerjakan gaya padanya, gaya ini disebut gaya aksireaksi yang besarnya sama, namun arahnya berkebalikan, dan juga impuls dan momentum, dikatakan bahwa gaya eksternal yang bekerja pada suatu benda atau sistem akan mengakibatkan laju perubahan momentum benda tersebut. Dari hal tersebut kita akan menurunkan persamaan untuk gaya dorong yang mengakibatkan roket dapat melawan gravitasi. Sebuah roket diluncurkan vertikal ke atas menuju atmosfer Bumi. Hal ini dapat dilakukan karena adanya gaya dorong dari mesin roket yang bekerja berdasarkan impuls yang diberikan oleh roket. Pada saat roket sedang bergerak,

akan berlaku hukum kekekalan momentum. Pada saat roket belum dinyalakan, momentum roket adalah nol. Apabila bahan bakar di dalamnya telah dinyalakan, pancaran gas mendapatkan momentum yang arahnya ke bawah. Oleh karena momentum bersifat kekal, roket pun akan mendapatkan momentum yang arahnya berlawanan dengan arah buang bersifat gas roket tersebut dan besarnya sama.

Secara matematis gaya dorong pada roket dinyatakan dalam hubungan berikut.

Impuls = perubahan momentum 𝐹. ∆𝑡 = ∆(𝑚𝑣) 𝐹=

∆(𝑚𝑣) ∆𝑚 = 𝑣 ∆𝑡 ∆𝑡

dengan:

F = gaya dorong roket (N), Δm/Δt = perubahan massa roket terhadap waktu (kg/s), dan v = kecepatan roket (m/s). Contoh Soal : 1. Sebuah roket menyemburkan gas dengan kelajuan 200 kg per sekon. Jika kecepatan molekul-molekul gas mencapai 300 m/s, berapakah gaya dorong pada roket tersebut? Diketahui: v = 300 m/s dan Δm/Δt = 200 kg/s. Ditanya: F=....?

𝐹=

∆(𝑚𝑣) ∆𝑚 = 𝑣 ∆𝑡 ∆𝑡

F = (200 kg/s)(300 m/s) = 60.000 N.

2. Sebuah rudal yang massanya 5 ton, dalam waktu 10 s kecepatannya berubah dari 0 m.s menjadi 30 m/s. tentukan gaya dorong gas yang semburkan ! Diketahui : m = 5 ton = 5.000 kg ; Δt = 10 s ; v1 = 0 m/s v2 = 30 m/s Ditanya : F … ? Dijawab : 𝐹= 𝐹=

∆𝑝 ∆𝑡

∆𝑣

= m ∆𝑡 =

5000 (30−0) 10

𝑚(𝑣2 –v1 ) ∆𝑡

=

150.000 10

= 15.000 N

2.6 Tumbukan Tumbukan adalah pertemuan dua benda yang relatif bergerak. Pada setiap jenis tumbukan berlaku hukum kekekalan momentum tetapi tidak selalu berlaku hukum kekekalan energi mekanik. Sebab disini sebagian energi mungkin diubah menjadi panas akibat tumbukan atau terjadi perubahan bentuk. 

Jenis-Jenis Tumbukan Peristiwa tumbukan antara dua buah benda dapat dibedakan

menjadi beberapa jenis, yaitu : 1. Tumbukan Lenting Sempurna. Yaitu tumbukan yang tak mengalami perubahan energi. Koefisien restitusi e = 1 2. Tumbukan Lenting Sebagian. Yaitu tumbukan yang tidak berlaku hukum kekekalan energi mekanik sebab ada sebagian energi yang diubah dalam bentuk lain, misalnya panas. Koefisien restitusi 0 < e < 1. 3. Tumbukan Tidak Lenting Sama Sekali. Yaitu tumbukan yang tidak berlaku hukum kekekalan energi mekanik dan kedua benda

setelah tumbukan melekat dan bergerak bersama-sama. Koefisien restitusi e = 0. 1) Tumbukan Lenting Sempurna Dua benda dikatakan melakukan Tumbukan lenting sempurna jika Momentum dan Energi Kinetik kedua benda sebelum tumbukan = Momentum dan Energi Kinetik setelah tumbukan. Dengan kata lain, pada tumbukan lenting sempurna berlaku Hukum Kekekalan Momentum dan Hukum Kekekalan Energi Kinetik. Hukum Kekekalan Momentum dan Hukum Kekekalan Energi Kinetik berlaku pada peristiwa tumbukan lenting sempurna karena total massa dan kecepatan kedua benda sama, baik sebelum maupun setelah tumbukan. Hukum Kekekalan Energi Kinetik berlaku pada tumbukan lenting sempurna karena selama tumbukan tidak ada energi yang hilang. Benda-benda yang mengalami Tumbukan Lenting Sempurna tidak menghasilkan bunyi,panas atau bentuk energi lain ketika terjadi tumbukan. Tidak ada Energi Kinetik yang hilang selama proses tumbukan. Dengan demikian, kita bisa mengatakan bahwa pada peritiwa Tumbukan Lenting Sempurna berlaku Hukum Kekekalan Energi Kinetik. Hukum kekekalan momentum ditinjau dari energi kinetik: Dua benda, benda 1 dan benda 2 bergerak saling mendekat. Benda 1 bergerak dengan kecepatan v1 dan benda 2 bergerak dengan kecepatan v2. Kedua benda itu bertumbukan dan terpantul dalam arah yang berlawanan. Perhatikan bahwa kecepatan merupakan besaran vektor sehingga dipengaruhi juga oleh arah. Sesuai dengan kesepakatan, arah ke kanan bertanda positif dan arah ke kiri bertanda negatif. Karena memiliki massa dan kecepatan, maka kedua benda memiliki momentum (p = mv) dan energi kinetik (EK = ½ mv2). Total Momentum dan Energi Kinetik kedua benda sama, baik sebelum tumbukan maupun setelah tumbukan.

Secara matematis, Hukum Kekekalan Momentum dirumuskan sebagai berikut : m1v1 + m2v2 = m1v1' +m2v2' .................persamaan (1)

Keterangan : m1

= massa benda 1,

m2

= massa benda 2

v1

= kecepatan benda sebelum tumbukan dan

v2

= kecepatan benda 2 Sebelum tumbukan

v’1

= kecepatan benda Setelah tumbukan,

v’2

= kecepatan benda 2 setelah tumbukan

Jika dinyatakan dalam momentum, m1v1= momentum benda 1 sebelum tumbukan, m1v’1 = momentum benda 1 setelah tumbukan m2v2 = momentum benda 2 sebelum tumbukan, m2v’2 = momentum benda 2 setelah tumbukan

Pada Tumbukan Lenting Sempurna berlaku juga Hukum Kekekalan Energi Kinetik. Secara matematis dirumuskan sebagai berikut : ½ m1v1² - ½ m2v2² = ½ m1v1'² - ½ m2v2'²

Keterangan : ½ m1v1²

= EK benda 1 sebelum tumbukan

½ m2v2²

= EK benda 2 sebelum tumbukan

½ m1v1'²

= EK benda 1 setelah tumbukan

½ m2v2'²

= EK benda 2 setelah tumbukan

Kita telah menurunkan 2 persamaan untuk Tumbukan Lenting Sempurna, yakni persamaan Hukum Kekekalan Momentum

dan Persamaan Hukum Kekekalan Energi Kinetik. Ada suatu hal yang menarik, bahwa apabila hanya diketahui massa dan kecepatan awal, maka kecepatan setelah tumbukan bisa kita tentukan menggunakan suatu persamaan lain. Persamaan ini diturunkan dari dua persamaan di atas.

m1v1 + m2v2 = m1v1' + m2v2' m1v1 - m2v2 = m1v1' - m2v2' m1v1 - v1' = m2 (v2' - v2)..............persamaan (2) Kita tulis kembali persamaan Hukum Kekekalan Energi Kinetik :

½ m1v1² - ½ m2v2² = ½ m1v1'² - ½ m2v2'²

Ini merupakan salah satu persamaan penting dalam Tumbukan Lenting sempurna, selain persamaan Kekekalan Momentum dan persamaan Kekekalan Energi Kinetik. Persamaan 3 menyatakan bahwa pada Tumbukan Lenting Sempurna, laju kedua benda sebelum dan setelah tumbukan sama besar tetapi berlawanan arah, berapapun massa benda tersebut.

Pada tumbukan lenting sempurna juga berlaku Koefisien Restitusi (Kelentingan) = 1. Berikut persamaannya : 𝑒=

𝑣′1 + 𝑣′2 =1 𝑣1 + 𝑣2

Contoh Soal : 1. Sebuah benda bermassa 1 kg bergerak dengan kelajuan 20 m/s menumbuk dinding secara lenting sempurna. Berapa kelajuan akhir benda dan dinding ? Diketahui: mA = 1 kg, vA = 20 m/s, mB = sangat besar vB = 0 Ditanya : vA’ dan vB’ Jawab : vA’ = -20 m/s vB’ = 0 Setelah bertumbukan, benda A memantul dengan kelajuan 20 m/s dan benda B tetap diam. Jika sebelum bertumbukan benda A bergerak ke kanan maka setelah bertumbukan benda A bergerak ke kiri 2. Sebuah bola yang massanya 4 kg bergerak ke kanan dengan kecepatan 6 ms-1 mengalami tumbukan lenting sempurna sepusat dengan bola yang massanya 2 kg yang bergerak ke kanan dengan kecepatan 3 ms-1. Tentukan kecepatan masing-masing bola setelah tumbukan! m1

v1 m

v2

2

Diketahui: Massa bola 1: m1= 4 kg Massa bola 2 : m2

= 2 kg

Kecepatan bola 1 sebelum tumbukan : v1

= 6 ms-1

Kecepatan bola 2 sebelum tumbukan : v2

= 3 ms-1

Ditanya: Kecepatan setelah tumbukan : v1’ dan v2’ ? Jawab:

Dalam semua tumbukan, berlaku hukum kekekalan momentum sehingga diperoleh 𝑚1 𝑣1 + 𝑚2 𝑣2 = 𝑚1 𝑣1 ′ + 𝑚2 𝑣2 ′ (4 𝑘𝑔)(6 𝑚𝑠 −1 ) + (2 𝑘𝑔)(3 𝑚𝑠 −1 ) = (4 𝑘𝑔)𝑣1′ + (2 𝑘𝑔)𝑣2 ′ (30 𝑘𝑔 𝑚𝑠 −1 ) = (4 𝑘𝑔)𝑣1′ + (2 𝑘𝑔)𝑣2 ′ 30 𝑚𝑠 −1 = 4𝑣1 ′ + 2𝑣2 ′

(1)

Dalam tumbukan elastik sempurna berlaku: 𝑣1 − 𝑣2 = −(𝑣1′ − 𝑣2 ′ )A 6 𝑚𝑠 −1 − 3 𝑚𝑠 −1 = 𝑣1′ + 𝑣2 ′ 𝑣2 ′ = 𝑣1′ + 3𝑚𝑠 −1

(2)

Persamaan (2) disubstitusikan ke persamaan (1): 30 𝑚𝑠 −1 = 4𝑣1 ′ + 2 (𝑣1 ′ + 3𝑚𝑠 −1 ) 30 𝑚𝑠 −1 = 4𝑣1 ′ + 2𝑣1 ′ + 6 𝑚𝑠 −1 30 𝑚𝑠 −1 = 6𝑣1 ′ + 6 𝑚𝑠 −1 30 𝑚𝑠 −1 − 6 𝑚𝑠 −1 𝑣1 = = 4 𝑚𝑠 −1 6 ′

Substitusi v1’ = 4 ms-1 ke persamaan (2) sehingga diperoleh: 𝑣2 ′ = 4 𝑚𝑠 −1 + 3𝑚𝑠 −1 𝑣2 ′ = 7 𝑚𝑠 −1 Jadi, kecepatan masing-masing bola setelah tumbukan adalah v1’ = 4 ms-1 dan v2’ = 7 ms-1. 2) Tumbukan Lenting Sebagian Tumbukan lenting sebagian juga disebut tumbukan lenting tak sempurna. Hal ini sebenarnya banyak dijumpai pada tumbukan benda-benda disekitar kita. Tumbukan lenting sebagian adalah tumbukan yang selama proses tumbukan ada sebagian energi yang hilang. Jumlah energi kinetik kedua benda setelah tumbukan ternyata lebih kecil daripada jumlah energi kinetik kedua benda sebelum tumbukan. Hilangnya energi ini bisa dengan menjadi bentuk energi lain misalnya energi panas atau energi suara. Dalam perhitungan matematis, tumbukan lenting sebagian memiliki

koefisien restitusi < 1 (koefisien restitusi bisa dianggap sebagai perbandingan kecepatan relatif kedua benda sesudah dan sebelum tumbukan), tapi tidak sampai nol.

m1v1 + m2v2 = m1v1' + m2v2' dan 𝑒=−

𝑣′1 + 𝑣′2 𝑣1 + 𝑣2

Dari persamaan tersebut dapat disimpulkan bahwa: Pada tumbukan lenting sebagian besarnya kecepatan relative sesudah tumbukan lebih kecil dari kecepatan relative sebelum tumbukan. (tanda negative menunjukkan arahnya berlawanan dengan arah semula).

Pada lenting sebagian berlaku: 1.

Hukum Kekekalan momentum

2.

Harga Koefisien Restitusi 0 < e = 1

Misalnya, sebuah bola tenis dilepas dari ketinggian h1 di atas lantai. Setelah menumbuk lantai bola akan terpental setinggi h2, nilai h2 selalu lebih kecil dari h1.

Skema tumbukan lenting sebagian Coba kita perhatikan gamabr diatas. Kecepatan bola sesaat sebelum tumbukan v1 dan sesaat setelah tumbukan v1 . Berdasarkan persamaan gerak jatuh bebas, besar kecepatan bola memenuhi persamaan :

Untuk kecepatan lantai sebelum dan sesudah tumbukan sama dengan nol (v2 = v’2 = 0). Jika arah ke benda diberi harga negatif, maka akan diperoleh persamaan sebagai berikut.

Contoh Soal Tumbukan Lenting Sebagian 1. Benda bermassa 500 gram bergerak dengan kelajuan 10 m/s dan benda bermassa 200 gram bergerak dengan kelajuan 12 m/s. Kedua benda bergerak saling mendekati dan bertumbukan. Jika setelah bertumbukan, kelajuan benda bermassa 500 gram adalah 6 m/s

maka kelajuan benda bermassa 200 gram adalah…

Diketahui : Massa benda 1 (m1) = 500 gram = 0,5 kg Massa benda 2 (m2) = 200 gram = 0,2 kg Kelajuan awal benda 1 (v1) = -10 m/s Kelajuan awal benda 2 (v2) = 12 m/s Kelajuan akhir benda 1 (v1’) = 6 m/s v1 bertanda negatif dan v2 bertanda positif karena arah kedua benda berlawanan. Ditanya : kelajuan akhir benda 2 (v2’) Jawab : Pada tumbukan lenting tidak sempurna alias tumbukan lenting sebagian, hukum kekekalan energi kinetik tidak berlaku dan hanya hukum kekekalan momentum yang berlaku. m1v1 + m2v2 = m1v1' + m2v2' (0,5)(-10) + (0,2)(12) = (0,5)(6) + (0,2)(v2’) -5 + 2,4 = 3 + 0,2 v2' -2,6 = 3 + 0,2 v2' -2,6 – 3 = 0,2 v2' -5,6 = 0,2 v2' v2' = -5,6 / 0,2 v2' = -28 m/s Kelajuan benda 2 setelah tumbukan (v2’) adalah 28 m/s. v1’ bertanda positif dan v2’ bertanda negatif karena setelah tumbukan, arah kedua benda berlawanan. Tanda negatif dan positif hanye menunjukan bahwa kedua benda bergerak berlawanan arah.

3) Tumbukan Tidak Lenting Sama Sekali Tumbukan antara dua buah benda dikatakan tidak lenting sama sekali apabila sesaat sesudah tumbukan kedua benda menjadi satu (bergabung), sehingga kedua benda memiliki kecepatan sama yaitu v’. v1' = v2' = v' Salah satu contoh populer dari tumbukan tidak lenting sama sekali adalah pendulum balistik. Pendulum balistik merupakan sebuah alat yang sering digunakan untuk mengukur laju proyektil, seperti peluru. Sebuah balok besar yang terbuat dari kayu atau bahan lainnya digantung seperti pendulum. Setelah itu, sebutir peluru ditembakkan pada balok tersebut dan biasanya peluru tertanam dalam balok. Sebagai akibat dari tumbukan tersebut, peluru dan balok bersama-sama terayun ke atas sampai ketinggian tertentu (ketinggian maksimum). Pada tumbukan tidak lenting sama sekali, jumlah energi kinetik benda sesudah tumbukan lebih kecil dibanding jumlah energi kinetik benda sebelum tumbukan. Jadi pada tumbukan ini terjadi pengurangan

energi

kinetik.

Nilai koefisien restitusi pada tumbukan tidak lenting sama sekali adalah nol (e = 0). Sehingga pada tumbukan tidak lenting sama sekali berlaku persamaan matematis : m1v1 + m2(0) = (m1 + m2) v’ m1v1 = (m1 + m2) v’ Persamaan Hukum Kekekalan Energi Mekanik untuk kasus tumbukan tidak lenting sama sekali. E M1 = EM2 EP1 + EK1 = EP2 + EK2

0 + EK1 = EP2 + 0 ½ (m1 + m2)v’2 = (m1 + m2) g h

Hukum kekekalan momentum linier : “momentum total dari suatu sistem benda-benda yang terisolasi tetap konstan” Istilah sistem, yang dimaksud adalah sekumpulan benda berinteraksi satu sama lain. Sistem terisolasi adalah suatu sistem dimana gaya yang ada hanyalah gaya-gaya diantara benda-benda pada sistem itu sendiri. Jumlah gaya ini akan nol dengan berlakunya hukum newton ketiga.

2.7 Peristiwa Tumbukan Proyektil Contoh tumbukan tidak lenting sama sekali adalah ayunan balistik. Ayunan balistik merupakan seperangkat alat yang digunakan untuk mengukur benda yang bergerak dengan keceptan cukup besar, misalnya kecepatan peluru. Prinsip kerja ayunan balistik berdasarkan hal-hal berikut. a. Penerapan sifat tumbukan tidak lenting. m1v1 + m2v2 = (m1 + m2) v’ m1v1 + 0 = (m1 + m2) v’

b. Hukum kekekalan energi mekanik ½ (m1 + m2)(v’)2 = (m1 + m2)gh

Jika persamaan pertama disubtitusikan ke dalam persamaan kedua, maka diketahui kecepatan peluru sebelum bersarang dalam balok.

Skema ayunan balistik Dengan: vp

= kecepatan peluru sebelum menumbuk balok (m/s)

mp

= massa peluru ( kg)

mb

=massa balok (kg)

v’

= √2𝑔ℎ = kecepatan peluru setelah memasuki balok (m/s)

L

= panjang tali (m)

h

= ketinggian balok setelah peluru memasuki balok (m)

Contoh Soal : 1. Sebutir peluru bermassa 30 gram bergerak dengan kecepatan sebesar 30 m/s menumbuk balok kayu bermassa 1 kg yang sedang diam. Tentukan kelajuan balok jika peluru tertanam di dalam balok! Diketahui : Massa peluru (m1) = 30 gram = 0,03 kg Massa balok (m2) = 1 kg Kecepatan awal peluru (v1) = 30 m/s Kecepatan awal balok (v2) = 0 (balok diam) Ditanya : kelajuan peluru dan balok setelah tumbukan (v’)

Jawab : Rumus hukum kekekalan momentum jika dua benda menyatu setelah tumbukan : m1 v1 + m2 v2 = (m1 + m2) v’ (0,03)(30) + (1)(0) = (0,03 + 1) v’ 0,9 + 0 = 1,03 v’ 0,9 = 1,03 v’ v’ = 0,9 / 1,03 v’ = 0,87 m/s Kelajuan peluru dan balok setelah tumbukan adalah 0,87 m/s 2. Sebuah peluru bermassa 20 gram, ditembakkan mengenai sebuah balok pada ayunan balistik yang massanya 1 kg. Jika peluru tertancap pada balok hingga mereka mencapai tinggi maksimal 25 cm. Berapa kecepatan peluru mula-mula peluru tersebut? Diket : m = 20 g = 0,02 kg h = 25 cm = 0,25 m M = 1 kg Ditanya: v=.....? Jawab: mv = (m+M) √2𝑔ℎ 0,02.v = (0,02+1) √2.10.0,25 0,02.v = 1,02 √5 v = (1,02+√5)/0,02 v = 162,8 m/s 3. Sebuah plastisin bermassa 0,1 kg terletak pada bidang datar licin, terkena bola yang massanya 0,4 kg dengan kecepatan 20 m/s. Kemudian plastisin menempel pada bola dan ikut bergerak bersama bola. Hitunglah kecepatan kecepatan bola sekarang

v1

v’

diam

Diketahui: massa plastisin (m1)

= 0,1 kg

massa bola (m2)

= 0,4 kg

kecepatan awal plastisin (v1) = 0 m/s kecepatan awal bola (v2)

= 20 m/s

Ditanyakan : v’ Jawab: Tumbukan tidak lenting sama sekali. Maka v1’ = v2’ = v’ 𝑚1 𝑣1 + 𝑚2 𝑣2 = 𝑚1 𝑣1′ + 𝑚2 𝑣2′ 𝑚1 𝑣1 + 𝑚1 𝑣2 = (𝑚1 + 𝑚2 )𝑣 ′ 0,1 kg . 0 m/s + 0,4 kg . 20 m/s = ( 0,1 kg + 0,4 kg) v’ 0 + 8 = 0,5 v’ 𝑣′ =

8 = 16 m/s 0,5

1. Sebuah peluru dengan massa 5 gram ditembakkan ke balok yang besar massanya 1 kg yang digantung seperti pendulum balistik. Sebagai akibat dari tumbukan tersebut, sistem pendulum dan peluru terayun ke atas sampai ketinggian maksimum 10 cm. Jika g = 9,8 m/s kecepatan awal peluru adalah....

m1

m2

(a)

(b)

Setelah tumbukan peluru menyatu dengan balok (tumbukan tidak lenting sama sekali), maka berlaku: m1v1 = (m1 + m2) v’ ..............................(1) hukum kekekalan energi mekanik: 𝐸𝑘1 + 𝐸𝑝1 = 𝐸𝑘2 + 𝐸𝑝2 1 (𝑚1 + 𝑚2 )𝑣 ′2 + 0 = 0 + (𝑚1 + 𝑚2 )𝑔ℎ 2 2(𝑚1 + 𝑚2 )𝑔ℎ 𝑣 ′2 = (𝑚1 + 𝑚2 ) 𝑣 ′2 = 2𝑔ℎ 𝑣 ′ = √2𝑔ℎ.............................(2) Subtitusi persamaan (2) ke persamaan (1) didapatkan kecepatan awal peluru: 𝑣= 𝑣=

𝑚1 + 𝑚2 √2𝑔ℎ 𝑚1

5. 10−3 + 1 √2.9,8.0,1 5. 10−3

𝑣 = 201.1,4 = 281,4 𝑚/𝑠