Momento De Inercia Pdf

República Bolivariana de Venezuela Ministerio del Poder Popular Para la Educación Universitaria “Instituto Universitario de Tecnología del Estado Bolívar” Unidad Curricular Mecánica Aplicada PNF Mantenimiento Industrial Ciudad Bolívar – Edo Bolívar MTT- 01-II

FACILITADOR: GABRIEL MATOS

PARTICIPANTES: DIAZ NAIKARELIS C.I: 20264616 CARREÑO HEIDY CI: 19789378 CENTENO RUTHMARY CI: 19536838 ESCOBAR YUDELIS CI: 20080493 FLORES BEATRIZ CI: 21009366 ITRIAGO LELIES CI: 18478954 MACHADO YENIRETH CI: 20264659 OVIEDO MANUEL CI: 20554963

Ciudad Bolívar, Diciembre del 2009

INTRODUCCION Utilizando los procedimientos este sistema de fuerzas puede amplificarse hasta representarse como una fuerza resultante única FR y con ubicación x específica. En ocasiones es posible que un área muy grande de un cuerpo esté sujeta a la acción de Cargas distribuidas, tales como las causadas por el viento, fluidos, o simplemente el peso de material soportado por la superficie de dicho cuerpo. La intensidad de estas cargas encada punto de la superficie se define como la presión p (fuerza por unidad de área), que puede medirse en unidades de libra/pie2 o pascales (Pa) donde 1 Pa = 1 N/m2. En esta sección hablaremos del caso más común de carga de presión distribuida, la cual Presenta uniformidad a lo largo de uno de los ejes del cuerpo rectangular plano sobre el que se aplica la carga.

FUERZAS DISTRIBUIDAS: En ocasiones es posible que un área muy grande de un cuerpo esté sujeta a la acción de Cargas distribuidas, tales como las causadas por el viento, fluidos, o simplemente el peso de material soportado por la superficie de dicho cuerpo. La intensidad de estas cargas encada punto de la superficie se define como la presión p (fuerza por unidad de área), que puede medirse en unidades de libra/pie2 o pascales (Pa) donde 1 Pa = 1 N/m2. En esta sección hablaremos del caso más común de carga de presión distribuida, la cual Presenta uniformidad a lo largo de uno de los ejes del cuerpo rectangular plano sobre el que se aplica la carga. La dirección de la intensidad de la carga de presión se indica por las flechas mostradas en el diagrama carga-intensidad. La carga completa sobre la placa es, por lo tanto, un sistema de fuerzas paralelas, infinito en número y donde cada una actúa sobre un área diferencial separada sobre la placa. Aquí la función de carga, p = p(x) Pa, es sólo una función de x, puesto que la presión es uniforme a lo largo del eje y. Si multiplicamos p = p(x) por el ancho a m de la placa, obtenemos w = [p(x) N/m2]a m = w(x) N/m. Esta función de carga, ilustrada en la figura 2, es una medida de la distribución de carga a lo largo de la línea y = 0, que está en el plano de simetría de la carga; ver figura 1. Ésta se mide como una fuerza por unidad de longitud, más que como una fuerza por unidad de área. En consecuencia, el diagrama carga-intensidad para w = w(x) puede representarse por un sistema de fuerzas paralelas coplanares, vistas en dos dimensiones. Utilizando los procedimientos este sistema de fuerzas puede amplificarse hasta representarse como una fuerza resultante única FR y con ubicación x específica.

MOMENTO DE INERCIA: El momento de inercia o inercia rotacional es una medida de la inercia rotacional de un cuerpo. Más concretamente el momento de inercia es una magnitud escalar que refleja la distribución de masas de un cuerpo o un sistema de partículas en rotación, respecto al eje de giro. El momento de inercia sólo depende de la geometría del cuerpo y de la posición del eje de giro; pero no depende de las fuerzas que intervienen en el movimiento. El momento de inercia desempeña un papel análogo al de la masa inercial en el caso del movimiento rectilíneo y uniforme. Es el valor escalar del momento angular longitudinal de un sólido rígido.

Ecuaciones del momento de inercia

¿Cuál de estos giros resulta más difícil? El momento de inercia de un cuerpo indica su resistencia a adquirir una aceleración angular. Para una masa puntual y un eje arbitrario, el momento de inercia es: la distancia al eje de rotación.

. Donde m es la masa del punto, y r es

Dado un sistema de partículas y un eje arbitrario, se define como la suma de los productos de las masas de las partículas por el cuadrado de la distancia r de cada partícula a dicho eje. Matemáticamente se expresa como: Para un cuerpo de masa continua (Medio continuo), se generaliza como:

El subíndice V de la integral indica que se integra sobre todo el volumen del cuerpo. Este concepto desempeña en el movimiento de rotación un papel análogo al de masa inercial en el caso del movimiento rectilíneo y uniforme. La masa es la resistencia que presenta un cuerpo a ser acelerado en traslación y el Momento de Inercia es la resistencia que presenta un cuerpo a ser acelerado en rotación. Así, por ejemplo, la segunda ley de Newton: tiene como equivalente para la rotación:

Donde: • •

es el momento aplicado al cuerpo. es el momento de inercia del cuerpo con respecto al eje de rotación y

•

es la aceleración angular.

TEOREMA DE LOS EJES PARALELOS: Si se conoce el momento de inercia de un área alrededor de un eje que pasa por su centroide, conviene determinar el momento d inercia del área en torno al eje correspondiente paralelo usando el teorema de los ejes paralelos. Para deducir este teorema, consideramos la determinación del momento de inercia de la región sombreada que se muestra en la figura, alrededor del eje x. En este caso, un elemento diferencial dA del área se localiza a una distancia arbitraria y a partir del eje centroide x' mientras que la distancia fija entre los ejes paralelos x y x' se define como dy. Como el momento de inercia de dA alrededor del eje x es dlx=(y' + dy)2 entonces para la totalidad del área: Ix ="A (y' + dy)2 dA Iy ="A y'2 dA + 2dy "A y' dA + dy2 "A dA La primera integral representada el momento de inercia del área en torno al eje centroide, Ix. La segunda integral es cero, ya que el eje x' pasa a través del centroide del área C; es decir, " y' dA = y " dA = 0, puesto que y = 0. Si comprendemos que la tercera integral representa la totalidad del área A, el resultado final es, por lo tanto, Una expresión semejante puede escribirse para Iy, es decir finalmente, para l momento polar de inercia en torno a un eje perpendicular al plano x - y que pasa a través del polo O (eje z) tenemos: La forma de cada una de estas ecuaciones establece que el momento de inercia de una área alrededor de un eje es igual al momento de inercia del área en torno a un eje paralelo que pasa a través del centroide mas el producto del área y el cuadrado de la distancia perpendicular entre los ejes. El momento de inercia desempeña un papel análogo al de la masa inercial en el caso del movimiento rectilíneo y uniforme. Es el valor escalar del momento angular longitudinal de un sólido rígido. CENTROIDE: Es un punto que define el centro geométrico de un objeto. Su localización puede determinarse a partir de formulas semejantes a las utilizadas para determinar el centro de gravedad o el centro de masa del cuerpo. Se consideran tres casos especificos

VOLUMEN: Si un objeto se subdivide en elementos de volumen dv, la localización del centroide para el volumen del objeto se puede determinar calculando los momentos de los elementos en torno a los ejes de coordenadas. Las formulas que resultan son: X = " x dv Y = " y dv Z = " z dv " dv " dv " dv AREA: De manera semejante, el centroide para el área para el área superficial de un boleto, como una placa o un casco puede encontrase subdividiendo el área en elementos diferentes dA y calculando los momentos de estos elementos de aérea en torno a los ejes de coordenadas a saber. X = " x dA Y = " y dA Z = " z dA " dvA " dA " dA LINEA: Si la geometría del objeto tal como una barra delgada un alambre, toma la forma de una línea, la manera de encontrar su centroide es el siguiente: X = " x dL Y = " y dL Z = " z dL " dL " dL " dL El Centroide equivale al Centro de Gravedad de un elemento homogéneo, de Peso Específico constante, es el lugar imaginario en el que puede considerarse concentrado todo su peso. El término Centroide se aplica a figuras geométricas, las cuales no tienen peso.

El Centroide de un área es uno solo, y no necesariamente está ubicado dentro del perímetro de la figura. Si la figura tiene ejes de simetría, el Centroide estará en esos ejes, por lo tanto, con al menos dos de ellos se le ubica automáticamente. COMO SE CALCULA EL CENTROIDE Para ubicar el Centroide de un área, se utiliza un artificio derivado del Teorema de Varignon, simulamos que las áreas parciales son fuerzas paralelas a un eje de referencia y la suma de los momentos de esas fuerzas son igual al momento de la suma de ellas (el área total) respecto al mismo eje. El brazo de la fuerza total dará la ubicación de la fuerza total

concentrada, es decir del lugar donde puede considerarse concentrada toda la masa, el Centroide.

CALCULO DEL CENTROIDE

PARA LÍNEAS: En En En

x y z

= = =

(Distancia (Distancia (Distancia

del del del

eje eje eje

X Y Z

x x x

(derivada (derivada (derivada

de de de

la la la

línea))/masa línea))/masa línea))/masa

del del del

área))/masa área))/masa área))/masa

PARA SUPERFICIES: En En En

x y z

= = =

(Distancia (Distancia (Distancia

del del del

eje eje eje

X Y Z

x x x

(derivada (derivada (derivada

PARA VOLÚMENES: En En En

x y z

= = =

(Distancia (Distancia (Distancia

del del del

eje eje eje

X Y Z

x x x

(derivada (derivada (derivada

del del del

volumen))/masa volumen))/masa volumen))/masa

Si una figura geométrica posee un eje de simetría, el centroide de la figura coincide con este eje.

CONCLUSION El momento de inercia desempeña un papel análogo al de la masa inercial en el caso del movimiento rectilíneo y uniforme. Es el valor escalar del momento angular longitudinal de un sólido rígido

El momento de inercia de un cuerpo indica su resistencia a adquirir una aceleración angular. Para una masa puntual y un eje arbitrario, el momento de inercia es: distancia al eje de rotación.

. Donde m es la masa del punto, y r es la

Más concretamente el momento de inercia es una magnitud escalar que refleja la distribución de masas de un cuerpo o un sistema de partículas en rotación, respecto al eje de giro. El momento de inercia sólo depende de la geometría del cuerpo y de la posición del eje de giro; pero no depende de las fuerzas que intervienen en el movimiento.