Moment Inersia

Aksi Penari Ski Antonius Krisna Mukti Pernah menonton penampilan penari ski es ? Salah satu atraksinya adalah penari berputar bagai gasing. Awalnya lambat, akhirnya berputar dengan cepat, ditingkahi dengan tangan penari yang terentang, lalu terlipat ke dalam seiiring dengan bertambahnya kecepatan. pada akhir atraksi, penari merentangkan tangan kembali dan kecepatan berputarnya turun. Monoton, ya ? Tapi atraksi itu ada dasar ilmiahnya. Karena ada unsur perputaran, maka atraksi itu termasuk dalam gerak rotasi sehingga satuansatuannya berbeda dengan gerak lurus biasa. Salah satunya momen inersia (l), yang didefinisikan sebagi hasil kali massa sebuah partikel (m) dengan kuadrat jarak partikel dari titik poros (r). Jadi, l = m x r2. Satuan kecepatan gerak rotasi adalah kecepatan sudut (w). Pada gerak rotasi juga ada satuan yang serupa dengan momentum linear (p = m x v), yakni momentum sudut (L). Momentum sudut ini identik dengan momentum linear, sama dengan hasil kali momen inersia dengan kecepatan sudut. Hukum kekekalan momentum sudut berbunyi, jika tidak ada resultan momen gaya luar yang bekerja pada sistem, maka momentum sudut sistem kekal. Saat penari merentangkan tangan atau salah satu kakinya, kecepatan sudut yang ia peroleh rendah. Dengan melipat kedua tangannya atau merapatkan kakinya, penari itu memperkecil momen inersianya terhadap poros. Karena r mengecil (dengan melipat tangannya), maka l-pun ikut mengecil. Selanjutnya, karena momentum sudutnya konstan, kecepatan sudut w membesar. Maka, sang penaripun berputar lebih cepat. Untuk jelasnya, mari kita hitung. Misalnya, seorang penari memiliki momen inersia 4,0 kgm2 ketika kedua lengannya terentang (l1) dan 1,2 kgm2 ketika kedua tangannya dirapatkan ke tubuh (l2). Bila saat kedua tangan terentang kecepatan sudutnya 1,8 putaran per-detik (w1), kita bisa menghitung putaran ketika tangannya merapat ke tubuh (w2). Karena L konstan, maka L1 = L2. Dengan mengingat L = l x w dan memasukkan besaran masing-masing diperoleh w2, yakni 6 putaran per-detik. Nah, lihat ! kecepatan sudutnya meningkat lebih dari tiga kali lipatnya. Jadi, memang harus begitu. Sumber : Intisari (Januari 2004) » kirim ke teman » versi cetak

revisi terakhir : 9 Januari 2004

Rotasi Benda Tegar

273

Fisika Kelas 1 > Statika < Sebelum

Sesudah >

Dalam penyelesaian seal rotasi benda tegar perlu diperhatikan dua hal yaitu:

1. GAYA sebagai penyebab dari perubahan gerak translasi (∑F = m.a) 2. MOMEN GAYA atau MOMEN KOPEL sebagai penyebab dari perubahan gerak rotasi (∑ τ MOMEN GAYA ( tegak lurus.

τ

=I.α) ) adalah gaya kali jarak/lengan. Arah gaya dan arah jarak harus

Untuk benda panjang:

τ

Untuk benda berjari jari:

τ

=F.l

F = gaya penyebab benda berotasi R = jari-jari I = lengan gaya terhadap sumbu I = m . R2 = momen inersia benda a = percepatan sudut / angular

τ

=F.R=I.α

A = Fy . l = F . sin θ . l

Gbr. Momen Gaya

MOMEN INERSIA BEBERAPA BENDA No.

1.

Gambar

Nama

Batang silinder, poros melalui pusat

Momen Inertia

I = M.l2/12

2.

Batang silinder, poros melalui ujung

3.

Pelat segi empat, poros melalui pusat

4.

Pelat segi empat tipis, poros sepanjang tepi

5.

Silinder berongga

6.

Silinder pejal

7.

Silinder tipis berongga

8.

Bola pejal

I = 2 M.R2/5

9.

Bola tipis berongga

I = 2 M.R2/3

I = M.l2/3

I = M.(a2 + b2)/2

I = M.a/3

I = M (R12 + R22)/2

I = M.R2/2

I = M.R2

HUBUNGAN GERAK TRANSLASI DENGAN GERAK ROTASI Gerakan Rotasi Pergeseran Linier Kecepatan Linier Percepatan Linier Gaya Energi Kinetik Daya Momentum Linier Usaha

Gerak Rotasi

Pergeseran Sudut Kecepatan v = ds/dt Sudut Percepatan a = dv/dt Sudut Momen Gaya F = m.a (Torsi) Ek = ½ m v2 Energi Kinetik P = F.v Daya Momentum P = m.v Sudut W = F.s Usaha S

Hubungannya θ

S=θ .R

w = dθ /dt

v=w.R

α = dw/dt

a=α .R

τ =Iα

τ =F.R

Ek = ½ I w2 P=τ w

-

L=PR

L=PR

W=τ θ

-