Mohamed Proiectare Proiect 1.docx

UNIVERSITATEA “PETROL-GAZE” DIN PLOIESTI

PROIECT LA PROIECTAREA EXPLOATARII ZACAMINTELOR DE HIDROCARBURI FLUIDE

Coordonator: Dr.Ing Vlasceanu Costin Viorel Student: Aldarweesh Mohammed Anul: IV Grupa: 20107

PLOIESTI 2018

Cuprins - partea I INTRODUCERE CAPITOLUL. 1 MODELUL GEOMETRIC AL ZĂCĂMÂNTULUI 1.1 Harta structurală ( cu izobate ) a zăcământului 1.2 Fixarea limitei iniţiale a contactului ţiţei – apă 1.3 Întocmirea secţiunilor geologice 1.4 Determinarea grosimii de start efectiv saturat cu fluide 1.5 Calculul ariei zonei productive CAPITOLUL. 2 PROPRIETĂŢILE MEDIULUI POROS 2.1 Calculul mărimilor medii ale parametrilor fizici caracteristici colectorului 2.1.1 Porozitatea - m 2.1.2 Permeabilitatea - k 2.1.3 Saturaţia în apă ireductibilă - 𝑆𝑎𝑖 2.1.4 Coeficientul de compresibilitate al rocii - 𝛽𝑟 2.1.5 Calculul volumului brut al rezervorului 2.1.6 Calculul volumului de pori al rezervorului 2.1.7 Calculul resursei de țiței în condiții standard CAPITOLUL. 3 PROPIETĂŢILE MEDIULUI FLUID 3.1 Propietăţile ţiţeiurilor 3.1.1 Solubilitatea gazelor în ţiţei - raţia de soluţie 𝑟𝑠 3.1.2 Factorul de volum al ţiţeiului - 𝑏𝑡 3.1.3 Vâscozitatea dinamică a ţiţeiului - 𝜇𝑡 3.1.4 Coeficientul de compresibilitate al ţiţeilui - 𝛽𝑡 3.2 Propietăţile apelor de zăcământ 3.2.1 Solubilitatea gazelor în apa de zăcământ - 𝐺 ′ 3.2.2 Vâscozitatea dinamică a apei de zăcământ - 𝜇𝑎 3.2.3 Coeficientul de compresibilitate al apei mineralizate - 𝛽′𝑎 CAPITOLUL. 4 STABILIREA ŞI AMPLASAREA REŢELEI SONDELOR DE EXPLOATARE 4.1 Amplasarea sondelor pe zăcăminte de ţiţei tip bandă liniară , cu acvifer activ

2

INTRODUCERE

Petrolul, in pofida unor previziuni, a ramas principala sursa de energie si cea mai importanta sursa de materii prime pentru industria petrochimica si va mai ramane probabil o perioada insemnata de timp si de acum incolo ori se stie resursele de petrol ale Terrei nu sunt inepuizabile. Descoperirea de noi zacaminte petrolifere nu va putea compensa multa vreme ritmul epuizarii resurselor cunoscute in prezent de altfel in Romania productia de hidrocarburi fluid este de cativa ani buni in declin. Pe de alta parte factorii de extragere realizati astazi in Romania si chiar si pe plan mondial, au valori destul de modeste in special in cazul zacamintelor exploatate pe baza energiei proprii, dar si in cazul zacamintelor la care se aplica diverse tehnologii de completare a energiei de zacamant. Cauzele sunt atat de natura obiectiva, legate de conditiile de zacamant cat mai ales de natura subiectiva asociate de variante de exploatare si tehnologiile de lucru adoptate. Se poate spera totusi intr-un reviriment al productiei de hidrocarburi in Romania, dar numai in cazul miscarii mai active a ingineriei de zacamant. Aceasta inseamna intocmirea unor proiecte de exploatare care sa indice varianta optima de exploare pentru fiecare zacamant in parte. In cazul zacamintelor noi nu trebuie inceputa exploatarea industriala pana ce nu se determina exact capacitatea energetica a acestora, forma predominanta a energiei de zacamant, cea care va determina fixarea regimului de exploatare. Daca conditiile de zacamant o impun este preferabil sa se faca completarea energiei de zacamant inca din faza primara a exploatarii si sa se evite pe cat posibil intrarea in domeniul eterogen al curgerii hidrocarburilor in mediul poros. In ceea ce priveste zacamintele aflate in fazele secundare sau tertiala a exploatarii, zacamintele epuizate din punct de vedere energetic, dar care mai contin un procent insemnat de hidrocarburi , se ridica problema alegerii celor mai potrivite metode conventionale sau neconventionale in vederea maririi factorului final de recuperare. Eficenta exploatarii zacamintelor de hidrocarburi fluide este influentata nu in mica masura, de modul de traversare a stratului productive, de modul de constructie, amplasarea sondelor de extractie si a celor de injectie, de aceea este necesar ca orice inginer de forajextractie sa priveasca activitatea proprie prin prisma corelatiei acesteia cu celelalte activitati complementare pe care le desfasoara colegii sai. Prezenta la care este elaborata in conformitate cu programa analitica de la facultatea de inginerie a Petrolului si Gazelor din cadrul Universitatii PETROL-GAZE din Ploiesti.

3

CAPITOLUL 1 MODELUL GEOMETRTIC AL ZĂCĂMÂNTULUI Zacamantul de hidrocarburi fluide este un sistem fizico-chimic alcatuit dintr-un mediu solid pros-permeabil si un mediu fluid format din sistemele de hidrocarburi si apele de zacamant. Un zacamant de hidrocarburi fluide ocupa un volum bine determinat in scoarta terestra. El este delimitat in acoperis si culcus de strate impermeabile, iar lateral de accidente tectonice si/sau litologice. In general, zacamintele de hidrocarburi fluide sunt alcatuite din doua zone distincte: o zona saturata cu hidrocarburi, numita zona productiva si o zona saturata 100% cu apa – acviferul adiacent, care poate lipsi in anumite cazuri. In vederea exploatarii, un zacamant trebuie delimitat atat in suprafata (in plan orizontal), cat si grosimea stratului. De asemenea, trebuie facuta o delimitare exacta a celor doua zone – zona productiva si acviferul adiacent. Dupa forma zacamantului si tipul capcanei, zacamintele pot fi: zacaminte stratiforme, masive, delimitate litologic, combinate si subtile. Indiferent de tipul capcanei, in proiectarea exploatarii se opereaza cu doua forme geometrice de baza: zacaminte in forma de banda liniara, care admit o simetrie liniara; zacaminte de forma circulara, care admit o simetrie radiala.

Fig. 1.1. Zacamant in forma de banda liniara

Fig. 1.2. Zacamant de forma circulara In natura, nu intotdeauna zacamintele se incadreaza perfect in una din cele doua forme geometrice de baza mentionate. In aceasta situatie se va aproxima forma reala a zacamantului la una din cele doua forme geometrice de baza specificate mai sus, obtinandu-se astfel modelul de zacamant. 4

1.1.

Harta structurală (cu izobate) a zăcământului

Harta structurală (cu izobate), reprezintă proiecţia în plan orizontal a punctelor de intersecţie între diverse plane izobatice şi un plan reper. Ca plan reper se va lua intrarea în stratul productiv. Harta structurală poate fi construităpe baza secţiunilor geologice sau prin metoda triadelor. În acest caz s-a adoptat metoda triadelor. Aceasta presupune alegerea stratului reper, intrarea în stratul productiv, intrări ce se determină pe baza diagrafiilor geofizice ale sondelor. Adâncimile reperului, citite pe diagrafii, sunt în cote absolute care vor fi raportate la un reper unic, adică nivelul mării. Astfel, din aceste cote absolute se va scădea elevaţia sondelor şi se obţin cotele izobatice. Cotele determinate pe diagrafii nu coincid întotdeauna perfect cu cele reale din sonde, abaterea fiind în funcţie de tipul dispozitivului utilizat, de grosimea statului poros, de mărimea rezistivităţii. Pentru fiecare situaţie în parte se utilizează relaţii analitice care permit efectuarea corecţiilor necesare. În acest caz se vor ignora aceste decalaje. Metoda de lucru : se alege ca reper, intrarea în stratul productiv; se trec pe hartă cotele izobatice ale reperului, citite din diagrafii (anexele 2, 3) pentru fiecare sondă în parte; se unesc punctele câte trei; se caută puncte de valori egale pentru aceste drepte (interpolare). Datele obţinute se trec in tabelul de mai jos: Sonda 766 589 514 586

Cote absolute Ha Hc Ht/a 1360 1390 1769 1255 1496 1547 1498 1738 1786 -

E 90 384 66 355

Calculul adâncimilor izobatice Sonda 766: H*a = Ha – E = 1360 – 90 = 1270 m H*c = Hc – E = 1390 – 90 = 1300 m Sonda 589: H*a = Ha – E = 1769 – 384 = 1385 m H*c = Hc – E = 1825 – 384 = 1441 m Sonda 514: H*a = Ha – E = 1496 – 66 = 1430 m H*c = Hc – E = 1547 – 66 = 1481 m Sonda 586: H*a = Ha – E = 1738 – 355 = 1383 m 5

Cote izobatice Ha Hc* Ht/a* 1270 1300 1385 1441 1430 1481 1432 1383 1431 -

h

*

30 56 51 48

H*c = Hc – E = 1786– 355 = 1431 m Unde : 𝐻𝑎 𝐻𝑎∗ - cotele în acoperiş absolute măsurate pe diagrafii, respectiv cotele în acoperiş izobatice; 𝐻𝑐 𝐻𝑐∗ - cotele în culcuş măsurate pe diagrafii respetiv cotele în culcuş izobatice; ∗ 𝐻𝑡/𝑎 𝐻𝑡/𝑎 - cotele limită ţiţei/apă absolute măsurate pe diagrafii respectiv izobatice; 𝐸 - elevaţiile sondelor respective. După determinarea acestor valori s-au făcut interpolările din care a rezultat harta cu izobate a zăcământului (anexa nr. 5) Fixarea limitei initiale acontactului ţiţei/apă

1.2.

Limita hidrocarburi/apă se determină tot din diagrafii, pe baza curbelor de rezistivitate. În realitate nu există un plan orizontal de separaţie între fluidele respective ci mai degrabă o zonă de tranziţie hidrocarburi/apă, a cărei grosime este în funcţie de structura spaţiului poros şi diferenţa de masă specifică dintre cele două fluide din zăcământ. Totuşi, pentru simplificare se admite existenţa planurilor orizontale de separare a fluidelor existente în zăcământ. Această limită hidrocarburi/apă prezintă două contacte cu stratul productiv: un contact pe acoperiş şi un contact pe culcuş. Proiecţia acestor două contacte pe harta cu izobate prezintă, la randul ei două contururi: un contur interior (pe culcuş) şi unul exterior (pe acoperiş). Între cele două contururi se găseşte aşa numita zonă de contact. În problemele de evaluare a resurselor şi rezervelor de hidrocarburi, de urmărire a deplasării limitei în timpul exploatării, se operează cu un contur mediu, numit contur de calcul sau contur de lucru (anexa nr.5). Se trasează limita ţiţei/apă la adâncimea 𝑯𝒕/𝒂 = 1432 m. Întocmirea secţiunilor geologice

1.3.

Secţiunile geologice sunt reprezentări în plan vertical a stratelor geologice. Cele mai adecvate sunt secţiunile transversale, deoarece oferă o imagine mult mai realistă asupra înclinării stratului decât secţiunile longitudinale. În plus, aceasta evidenţiază limitele hidrocarburi/apă şi/sau ţiţei/gaze. În cazul de faţă s-au întocmit pe baza hărţii structurale (anexele nr. 6 si 7).

1.4.Determinareagrosimii de strat efectiv saturat cu fluide Complexul productiv include şi intercalaţii de strate impermeabile , care trebuiesc puse în evidenţă şi înlăturate de la grosimea totală a stratului . Pentru acest lucru se ia fiecare diagrafie în parte şi se analizează . Se identifică şi se notează stratele care compun obiectivul . Grosimea se măsoară atât după curba de potenţial spontan ( PS ) cât şi după cea de rezistivitate ( 𝜌 ) , apoi se face media .

6

SONDA 766 Strat a

hef [m] ρ 16

Ps 20

SONDA 514 hef[m] Strat Ps a 8 b 10 c 6

hef*[m] 18 18

SONDA 589

hef*[m] 8 10 6 24

SONDA 586

Strat a b c

ρ -

hef[m] Ps 8 10 8

hef*[m] ρ 6 8 -

Strat 7 9 8 24

a b c

hef[m] Ps 8 14 8

ρ 10 12 6

După determinarea grosimilor efective, acestea se vor reprezenta pe secţiunile geologice.

7

hef*[m] 9 13 7 29

1.4.

Calculul ariei zonei productive

Aria zonei productive se determină măsurând pe harta cu izobate (anexa 5) aria trapezului cuprins între faliile F1, F2 şi F3 şi limita ţiţei – apă de calcul. Pentru determinarea ariilor s-au împărţit zonele respective în triunghiuri, iar ariile s-au calculat cu următoarea formulă: 𝐴= b-baza triunghiului; l – inaltimea triunghiului (citite pe harta).

b∙i 2

Pentru sonda 766 239 ∙ 95 ∙ 25 = 283 812 m2 2 160 ∙ 28 = ∙ 25 = 56 000 m2 2

𝐴766 𝐼 = 𝐴766 𝐼𝐼

A 766 = 283 812 +56 000 = 339 812m2 Pentru sonda 589 85 ∙ 134 ∙ 25 = 56 950 m2 2 142 ∙ 16 𝐴589 𝐼𝐼 = ∙ 25 = 28 400 m2 2 142 ∙ 50 𝐴589 𝐼𝐼𝐼 = ∙ 25 = 88 750 m2 2 A 589 = 56 950 +28 400 +88 750 =174 100m2 𝐴589 𝐼 =

Pentru sonda 586 147 ∙ 23 ∙ 25 = 42 262 m2 2 120 ∙ 134 𝐴586 𝐼𝐼 = ∙ 25 = 201 000 m2 2 A 586 = 42 262 +201 000 = 243 262m2 𝐴586 𝐼 =

Pentru sonda 514 – sonda inundata 𝐴514 𝐼 =

128 ∙ 43 ∙ 25 = 68 800 m2 2

𝐴𝑇514 = 68 800m2 8

Aria totala a zonei productive: AP = A 766 + A 589 + A 586 + A 514 = 339 812 + 174 100 + 243 262+ 68 800 = 825 974 m2 = 82,6 ha

1.5.

Calculul grosimii medii a stratului in zona productiva

Pentru determinarea grosimii medii a stratului in zona productiva, se foloseste relatia: ∑ hi ∗A𝑖 (ℎ766 ∗𝐴766 )+(ℎ589 ∗𝐴589 )+(ℎ514 ∗𝐴514 )+(ℎ586 ∗𝐴586 ) hmed= = ∑ A𝑖 𝐴766 +𝐴589 +𝐴514 +𝐴586

=

=

339 812 ∙ 18 + 174 100 ∙ 24 + 68 800 ∙ 24 + 243 262 ∙ 29 826 000

hmed = 23 m

9

CAPITOLUL II PROPRIETATILE MEDIULUI POROS 2.1.

Calculul mărimilor medii ale parametrilor fizici ai colectorului

Pentru determinarea mărimilor medii a parametrilor fizici ai colectorului (porozitate, permeabilitate, saturaţie în apă ireductibilă, coeficient de compresibilitate al rocii), se vor folosi datele din carote din Tabelul1. Pe baza diagrafiilor geofizice (anexele nr.2,3) se pozitioneaza carotele pe sectiuni geologice (anexele nr. 6,7). Se calculeaza o marime medie ponderata cu grosimea pachetului (ha, hb, hc). Daca intr-un pachet avem mai multe carote, se face media aritmetica a valorilor parametrului fizic respectiv.Valoarea medie pe zacamant se calculeaza ca medie aritmetica. Modelul de lucru este valabil atat pentru determinarea porozitatii cat si a permeabilitatii si a saturatiei in apa ireductibila.

Sonda 766. K Nr.strat m KII Sai a 19.2 789 675 30.8

Sonda 589. K Nr.strat m KII Sai a 18.2 456 372 31.2 b 17.6 407 385 30.8 c 17.1 412 376 33

Sonda 514. K Nr.strat m KII Sai a 19.7 765 495 100 b 16.5 386 284 100 c 14,2 341 157 100

10

Sonda 586. K Nr.strat m KII Sai a 17.8 607 465 30.5 b 16.7 578 408 31.4 c 17.9 632 467 30.4

2.1.1 Porozitatea – m

Porozitatea este proprietatea rocii de a prezenta spatii libere numite pori sau fisuri. Acest parametru masoara capacitatea rocii de a inmagazina fluide.In problemele de proiectare se opereaza cu doua tipuri de porozitati: -o porozitate efectiva(m),definita ca raportul dintre volumul de pori(Vp) si volumul brut al sistemului roca-pori(Vb); -o porozitate dinamica(md),utilizata in problemele de dislocuire a titeiului de catre alt fluid.Aceasta se poate defini ca produsul dintre porozitatea efectiva si un coeficient al utilizarii spatiului de pori. Cunoasterea porozitatii efective este necesara in calculele de evaluare a resurselor de hidrocarburi,la stabilirea capacitatii energetice a zacamantului,la alegerea metodei de intensificare sau imbunatatire a recuperarii.Porozitatea se poate determina prin metode fizice si prin metode geofizice.

ms 

m h h i

i

i

unde: mj – porozitatea măsurată din carote; hi – grosimea pachetului de rocă (a, b, c...etc)

Porozitatea pe sonde:

Sonda 766 𝑚𝑠 =

18 ∙ 19,93 = 19,93 % 18

11

Sonda 589 𝑚𝑠 =

18,2 ⋅ 7 + 17,6 ⋅ 9 + 17,1 ⋅ 8 = 17,67 % 24

Sonda 514 𝑚𝑠 =

19,7 ⋅ 8 + 16,5 ⋅ 10 + 14,2 ⋅ 6 = 17,01 % 24

Sonda 586 𝑚𝑠 =

17,8 ⋅ 9 + 16,7 ⋅ 13 + 17,9 ⋅ 7 = 17,5 % 29

Porozitatea medie pe zacamant 𝐌𝐦𝐞𝐝𝐳 = m – porozitatea pe sonda Ai – aria suprafetei din jurul sondei 𝑀𝑚𝑒𝑑.𝑧 =

∑𝐧𝐢=𝟏 𝐦𝐢 ∙ 𝐀𝐢 ∑𝐧𝐢=𝟏 𝐀𝐢

19,93 ∙ 339 812 + 17,67 ∙ 174 100 + 17,5 ∙ 243 262 + 17,01 ∙ 68 800 826 000 𝑴𝒎𝒆𝒅.𝒛 = 𝟏𝟖, 𝟓 %

2.1.2 Permeabilitatea – k Permeabilitatea poate fi definita in general ca proprietatea unui mediu ce permite curgerea fluidelor prin el. In proiectarea exploatarii se opereaza cu toate cele trei categorii de permeabilitate cunoscute: absoluta, efectiva, relativa. Permeabilitatea absoluta a unui colector reprezinta permeabilitatea masurata fata de o faza cand porii rocii sunt saturati numai cu fluid. Permeabilitatea efectiva este permeabilitatea masurata fata de o anumita faza cand in porii rocii sunt prezente doua sau mai multe faze. Din acest motiv i se mai spune si permeailitate de faza. Permeabilitatea relativa se exprima ca raport intre permeabilitatea efectiva si cea absoluta, pentru acelasi zacamant, se poate vorbi de asemenea de o permeabilitate relative fata de apa si e permeabilitatea relative faza de gaze In acest capitol ne intereseaza determinarea permeabilitatii absolute pe zacamant. In general rocile prezinta anizotropie ce priveste permeabilitatea , adica permeabilitate prezinta valori diferite si diverse directii in zacamant. Astfel, se va defini permeabilitatea paralela cu

12

directia de sedimentare (stratificare) numita adesea permeabilitatea orizontala si o permeabilitate perpendicular pe directiile de stratificare numita si permeabilitatea verticala. In cele mai multe cazuri valorile celor doua permeabilitati difera sensibil. Cum curgerea fluidelor in zacamant este spatiala in ecuatiile de miscare se utilizeaza o valoare medie pe zacamant, intre cele doua permeabilitati. Ca si in cazul porozitatii determinarea se va face in vazul de fat ape baza determinarilor din carote. 

Permeabilitateaparalela cu stratificatia

𝒌𝒔𝑰𝑰 =

𝚺𝒌𝒊𝑰𝑰 ∙ 𝒉𝒊 𝚺𝒉𝒊

Sonda 766 𝑘𝑠𝐼𝐼 =

688 ⋅ 18 = 688 𝑚𝐷 18

Sonda 589 𝑘𝑠𝐼𝐼 =

456 ⋅ 7 + 407 ⋅ 9 + 412 ⋅ 8 = 424,63 𝑚𝐷 24

Sonda 514 𝑘𝑠𝐼𝐼 =

765 ⋅ 8 + 386 ⋅ 10 + 341 ⋅ 6 = 469,067 𝑚𝐷 24

𝑘𝑠𝐼𝐼 =

607 ⋅ 9 + 578 ⋅ 13 + 632 ⋅ 7 = 606,88 𝑚𝐷 29

Sonda 586



Permeabilitatea perpendicular pe stratificatie

𝒌𝒔⊥ =

𝚺𝒉𝒊 𝚺𝒉𝒊 /𝒌𝒊⊥

Sonda 766

13

𝑘𝑠⊥ =

18 18

= 539,67 𝑚𝐷

539,67

Sonda 589 𝑘𝑠⊥ =

24 7

9

8

= 378,25 𝑚𝐷

6

= 234,73 𝑚𝐷

7

= 448,08 𝑚𝐷

+ 385 + 376 372

Sonda 514 𝑘𝑠⊥ =

24 8

10

+ 284 + 157 495

Sonda 586 𝑘𝑠⊥ =

29 9

13

+ 408 + 467 465

Permeabilitatea medie pe sonda

𝒌𝒎𝒆𝒅 =

𝒌𝒔𝑰𝑰 + 𝒌𝒔⊥ 𝟐

Sonda 766 𝑘𝑚𝑒𝑑 =

688 + 539,67 = 613,835 𝑚𝐷 2

Sonda 589

14

𝑘𝑚𝑒𝑑 =

424,63 + 378,25 = 401,44𝑚𝐷 2

𝑘𝑚𝑒𝑑 =

469,067 + 234,73 = 351,9 𝑚𝐷 2

𝑘𝑚𝑒𝑑 =

606,88 + 448,08 = 527,48 𝑚𝐷 2

Sonda 514

Sonda 586

Permeabilitatea pe zacamant

𝒌𝒛 = 𝑘𝑧 =

𝚺𝒌𝒔𝒊 ∙ 𝑨𝒊 𝚺𝑨𝒊

339 812 ∙ 613,835 + 174 100 ∙ 401,44 + 68 800 ⋅ 351,9 + 234 262 ⋅ 527,48 826 000 = 515,05 𝑚𝐷 𝒌𝒛 = 𝟓𝟏𝟔, 𝟎𝟓 𝒎𝑫

2.1.3 Saturatia in apa ireductibila – Sai In pori rocii colectoare pot fi prezente urmatoarele fluide: apa, titei si gaze, prin urmare se poate vorbi de o saturatie in apa, o saturatie in titei si o saturatie in gaz. Numeric saturatia se exprima ca raport intre volumul de fluid din pori si volumul respectiv din pori si pot lua valori intre 0 si 1 respectiv intre 0% si 100%. Intr-un anumit volum deseori pot coexista toate cele trei faze. Saturatia in apa ireductibila pentru un anumit zacamant ramane invariabila in procesul de exploatare. Cunoasterea saturatiilor in fluide este foarte importanta la evaluarea resurselor si a rezervelor de hidrocarburi, la prevederea comportarii zacamintelor in exploatare. Determinarea se poate face cu ajutorul metodelor fizice ( determinari in laborator, carote mecanice ), prin metode geofizice ( 15

din curbele de rezistivitate sau prin calculi pe baza ecuatiilor de bilant folosindu-se datele de productie ). Saturatia in apa ireductibila ia valori cuprinse intr-un domeniu foarte larg in functie de compozitia chimico-mineralogica a rocilor colectoare, de structura porilor si de capacitatea de udare a rocilor. Pentru calculul acestor saturatii se apeleaza la niste relatii similar cu cele folosite la determinarea porozitatii. 𝚺𝒔(𝒂𝒊)𝒋 ∙ 𝒉𝒊 𝒔(𝒂𝒊)𝒔 = 𝚺𝒉𝒊 Sonda 766 𝑠(𝑎𝑖)𝑠 =

30,53 ⋅ 18 = 30,53 % 18

Sonda 589 𝑠(𝑎𝑖)𝑠 =

31,2 ⋅ 7 + 30,8 ⋅ 9 + 33 ⋅ 8 = 31,5 % 24

Sonda 514 Sonda este inundata => Sai = 100% Sonda 586 𝑠(𝑎𝑖)𝑠 =

30,5 ⋅ 9 + 31,4 ⋅ 13 + 30,4 ⋅ 7 = 30,72 % 29

Saturatia in apa ireductibila pe zacamant

𝒔(𝒂𝒊)𝒔 = 𝑠(𝑎𝑖)𝑠 =

𝚺𝒔(𝒂𝒊)𝒔𝒊 ∙ 𝑨𝒊 𝚺𝑨𝒊

30,53 ∙ 339 812 + 100 ∙ 68 800 + 31,5 ⋅ 174 100 + 30,72 ⋅ 243 262 826 000

𝒔(𝒂𝒊)𝒔 = 36,57 % 2.1.4 Coeficientul de compresibilitate al rocii - 𝛃𝐫 Coeficentul de compresibilitate este parametrul prin intermediul caruia se exprima elasticitatea rocilor colectoare, elasticitatea ce are o pondere importanta in cadrul fortelor care determina deplasarea fluidelor prin mediul poros. Coeficentul de compresibilitate este definit ca raport al variatiei volumului si presiunii volumului insusi si anume: 𝛽𝑟 = −

1 𝑑𝑉 ∙( ) 𝑉 𝑑𝑃 𝑇=𝑐𝑡

16

Se opereaza in mod usual cu un coeficent de compresibilitate al rocii si cu un coeficent de compresibilitate al porilor intre cei doi exista o legatura. 𝛽𝑟 = 𝑚𝑧 ∙ 𝛽𝑝 Unde: 𝛽𝑟 − coeficentul de compresibilitate al rocii; 𝛽𝑝 − coeficentul de compresibilitate al porilor; 𝑚𝑧 − porpzitatea medie in zona productiva; Valoarea coeficentului de compresibilitate pentru roca se poate lua in lipsa unor determinari pe carote intre 1*10-10 1/Pa si 2*10-10 1/Pa in cazul rocilor plastice (nisipuri). Pentru rocile elastoplastice (gresi, calcare )se poate utiliza diagram din fig.2 pentru determinarea coeficentului de compresibilitate al porilor (10-10 Pa-1)

Pentru nisip: βr = 1,3 ∙ 10−10 Pa−1 1,3 ∙ 10−10 βp = = 7,03 ∙ 10−10 𝑃𝑎−1 0,185 2.1.5 Calculul volumului brut al colectorului 𝑉𝑏 = ℎ𝑚𝑒𝑑 ∙ 𝐴𝑝 unde: Vb – volumulbrut al zoneiproductive; hz – grosimea medie a zacamantului. 𝑉𝑏 = 23 ∙ 826 000 = 18 998 000 𝑚3 2.1.6 Calculul volumului de pori al rezervorului 17

Roca colectoare are proprietati de a prezenta pori si fisuri. Determinarea volumului de pori al rocii rezervorului este absolut necesara pentru evaluarea in continuare a resursei geologice de gaze. Pentru determinarea acestui volum se va folosi urmatoarea formula: 𝑉𝑝 = 𝑉𝑏 ∙ 𝑚𝑚𝑒𝑑,𝑍 unde : 𝑉𝑏 – volumul brut al zonei productive ; 𝑚𝑚𝑒𝑑,𝑍 – porozitatea medie în zona productivă 𝑉𝑝 = 18 998 000 ∙ 0,185 = 3 514 630 𝑚3 2.1.7 CALCULUL REZERVEI DE TITEI 𝑁 = 𝑉𝑝 ∙ (1 − 𝑆𝑎𝑖 ) ∙

1 𝑏𝑡0

Unde : Sai – saturatia in apa interstitial pe zacamint 𝑏𝑡0 - factorul de volum al titeiului la presiunea initiala 1 𝑁 = 3 514 630 ∙ (1 − 0,3657) ∙ = 2,0194 ∙ 106 𝑚3 1,104 2.1.8 CALCULUL REZERVEI DE GAZE 𝑀 = 𝑁 ∙ 𝑟𝑠𝑜 𝑀 = 2,0194 ∙ 106 ∙ 43 = 86,8308 ∙ 106 𝑁𝑚3 Unde : N – rezerva de titei r0 -ratia de solutie la presiunea initiala

18

CAPITOLUL III PROPRIETATILE MEDIULUI FLUID 3.1 Proprietatile titeiurilor 3.1.1 Solubilitatea gazelor in titei- Ratia de solutie rs Ratia de solutie se defineste ca find cantitatea de gaze in m3 N/m3 dizolvata intr-un m3 de titei in conditii de zacamant. Se citeste din diagram din anexa 4 3.1.2 Factorul de volum al titeiului - bt Factorul de volum monofazic al titeiului bt se defineste ca fiind raportul dintre volumul ocupat de o anumita cantitate de titei in conditii de zacamant ( deci cu gaze in solutie) si volumul ocupat ce aceasi cantitate de titei in conditii standard (fara gaze in solutie). Factorul de volum al titeiului este adimensional supraunitar, valoarea lui depinzand de marimea ratiei de solutie in sensul ca un titei cu ratia de solutie mare avea si un factor de volum mare. Din diagrama din anexa 4 se citeste valoarea pt: bts – factorul de volum al titeiului la presiunea de saturatie, ps bt0 – factorul de volum la presiunea initiala, p0 3.1.3 Vascozitatea dinamica a titeiului - µt Vascozitatea dinamica a titeiului scade cu cresterea temperaturii. Intre P0 si Psi vascozitatea titeiului se reduce cu scaderea presiunii ca pentru orice lichid sub presiune de saturatie, vascozitatea creste cu reducerea presiunii, fenomen datorat iesirii gazelor din solutie. Vascozitatea dinamica a titeiului se citeste din diagram din anexa 4. Temperatura de zacamant Tz = ( Ht/a + Emed ) · grad T + Tma = ( 1432 + 223,75 ) · 0.03 + 10 = 59,7 C Unde : Ht/a* - limita titei – apa = 1432m Emed – elevatia medie = 223,75 m grad T = 0,03 0 C/m – gradient de temperatura Tma = 10 0 C – temperatura mediului ambiant Tz  59, 7 o C

p

bt

bg

t

g

rs

bar

-

-

po = 160 ps = 120 pab = 22

1,104 1,109 1,041

9 103 58 103

101 cP 30 28 32

10 4 cP 158 124

Nm3 m3 43 43 10

19

3.1.4 Coeficientul de compresibilitate al titeiului - βt Elasticitatea se exprima numeric prin intermediul coeficentului de compresibilitate al titeiului βt Coeficentul de compresibilitate al titeiului se calculeaza cu relatia: βt = b

bts − bt0 ts

( P0 −Ps )

1.109−1.104

βt = 1.109∙(160−120) βt =11,2 ∙ 10−5 bar −1 În diagrama de variaţie avem două domenii în care factorul de volum al ţiţeiului ,raţia de soluţie şi vâscozitatea, variază după legi diferite şi anume : a) Între presiunea iniţială şi cea de saturaţie b) Între presiunea de saturaţie şi cea de abandonare Pab = 22 bar

P0 = 160 bar

Psat = 120 bar

Pentru determinarea legii de variaţie a parametrilor se folosesc condiţiile unei drepte ce trece prin două puncte . CAZUL I

𝑃 = 𝑃𝑠𝑎𝑡 … 𝑃0

𝑟𝑠 – constant

a) pentru determinarea legii de variaţie a factorului de volum brut : 𝑏𝑡,0 = 1,104 𝑏𝑡,𝑠𝑎𝑡 = 1,109 𝑏𝑡 − 𝑏𝑡,0 𝑝0 − 𝑝 = 𝑏𝑡,𝑠𝑎𝑡 − 𝑏𝑡0 𝑝0 − 𝑝𝑠𝑎𝑡 bt 

p0  p 160  p   b t,sat  b t 0   b t 0   1,109  1,104   1,104  160  p   0, 000125  1,104 p0  psat 160  120

b t  1,124  0, 000125  p

b) pentru determinearea legii de variaţie a vâscozităţii : 𝜇𝑡,0 = 3 𝜇𝑡,𝑠𝑎𝑡 = 2,8 𝜇𝑡 − 𝜇𝑡,𝑠𝑎𝑡 𝑝 − 𝑝𝑠𝑎𝑡 = 𝜇𝑡,0 − 𝜇𝑡,𝑠𝑎𝑡 𝑝0 − 𝑝𝑠𝑎𝑡 20

t 

p  psat p  120    t 0   t,sat    t,sat    3  2,8   2,8 p 0  psat 160  120

 t  0, 005  p  1, 4

CAZUL II

𝑃 = 𝑃𝑎𝑏 … 𝑃𝑠𝑎𝑡

a) pentru determinarea legii de variaţie a factorului de volum brut: 𝑏𝑡,𝑎𝑏 = 1,041 𝑏𝑡,𝑠𝑎𝑡 = 1,109 𝑏𝑡 − 𝑏𝑡,𝑎𝑏 𝑝 − 𝑝𝑎𝑏 = 𝑏𝑡,𝑠𝑎𝑡 − 𝑏𝑡,𝑎𝑏 𝑝𝑠𝑎𝑡 − 𝑝𝑎𝑏 bt 

p  pab p  22   b t,sat  b t,ab   b t,ab   1,109  1, 041  1, 041 psat  pab 120  22

b t  0, 0006938  p  1, 0257

b) pentru determinearea legii de variaţie a vâscozităţii :  t,ab  3, 2

 t,sat  2,8 𝜇𝑡 − 𝜇𝑡,𝑠𝑎𝑡 𝑝𝑠𝑎𝑡 − 𝑝 = 𝜇𝑡,𝑎𝑏 − 𝜇𝑡,𝑠𝑎𝑡 𝑝𝑠𝑎𝑡 − 𝑝𝑎𝑏𝑡 t 

psat  p 120  p    t,ab   t,sat    t,sat    3, 2  2,8   2,8 psat  p ab 120  22

 t  3, 2898  0, 004081 p c) pentru determinarea legii de variaţie a raţiei de soluţie :

𝑟𝑠,𝑎𝑏 = 10 𝑚3 𝑁/𝑚3 𝑟𝑠,𝑠𝑎𝑡 = 43 𝑚3 𝑁/𝑚3 𝑟𝑠 − 𝑟𝑠,𝑎𝑏 𝑝 − 𝑝𝑎𝑏 = 𝑟𝑠,𝑠𝑎𝑡 − 𝑟𝑠,𝑎𝑏 𝑝𝑠𝑎𝑡 − 𝑝𝑎𝑏 rs 

p  pab p  22   rs,sat  rs,ab   rs,ab    43  10   10 psat  p ab 120  22

rs  0,3367  p  2,5918

21

3.2 Proprietatile apelor de zacamant 3.2.1 Solubilitatea gazelor in apele de zacamant Solubilitatea gazelor in apa de zacamant este mult mai redusa decat in titei, dar nu este de neglijat. Solubilitatea gazelor in apa mineralizata de zacamant se calculeaza cu relatia: 𝐺 ′ = 𝐺 (1 −

𝑋∗𝑌 ) 10000

unde: G- este solubilitatea gazelor (ratia de solutie) in apa distilata , in m³n/m³ ,pentru a carei determinare se poate utiliza diagrama din figura 3.1; X- mineralizatia (salinitatea) apei , in meq/l, determinate prin analize de laborator; Y- corectia salinitatii cu temperatura, pentru care se poate folosi diagrama din figura 3.2 G = 2,41 m³N/m³; X514 = 1109,4+97,55+18,85+1216,5+6,61+3,25= 2453,16 mg.ecv./l Y = 0,055 p=

𝑝0 + 𝑝𝑠𝑎𝑡 2

𝐺 ′ = 2,23 ∙ (1 −

=

160+120 2

= 140 bar

2453,16 · 0.055 ) = 2,20 m³N/m 10 000

G`= 2,20 m3N/m3

22

Corectia salinitatii cu temperatura

3.2.2 Vascozitatea dinamica a apei de zacamant - µa Vascozitatea dinamica a apei de zacamant este un parametru sensibil in special, la variatia structurii.Ea scade cu cresterea temperaturii si creste cu cresterea concentratiei in saruri. Pentru determinarea vascozitatii dinamice a apei de zacamant vom determina salinitatea apei pe sonda ,,Y”: Y743 = ∑𝑛𝑖=1 𝑦𝑖 = 25517,22+ 1955,1 + 242,81 + 43139,11 + 318,11 + 235= 71 407,35 mg/l 𝑌 = 71 407,35 mg/l 1 l apa…..1.040.000 mg……….71 407,35 mg saruri 100 mg………..….Y % Y% =

100·71 407,35 1.040.000

= 6.86 %

Se citeste din diagrama din figura 3.3 valoarea vascozitatii dinamice a apei de zacamant: μa=0,48·10-3 N·s/m2

23

Variatia vascozitatii dinamice a apei cu temperature si salinitatea 3.2.3 Coeficientul de compresibilitate al apei mineralizate - βIa Compresibilitatea apei este influentata de presiune, de temperatura, de concentratia in electroliti ( mineralizatie ) si de prezenta gazelor in solutie. Coeficentul 𝛽𝑎 variaza cu temperatura, cu presiunea si cu gradul de saturatie al apei mineralizate cu gaze. Coeficentul de compresibilitate al apei mineralizate de zacamant cu gaze in solutie se poate calcula cu relatia: 𝛽𝑎′ = 𝛽𝑎 ∙ (1 + 0,05 ∙ 𝐺 ′ ) , unde: 𝛽𝑎 − 𝑐𝑜𝑒𝑓𝑖𝑐𝑖𝑒𝑛𝑡𝑢𝑙 𝑑𝑒 𝑐𝑜𝑚𝑝𝑟𝑒𝑠𝑖𝑏𝑖𝑙𝑖𝑡𝑎𝑡𝑒 𝑎𝑙 𝑎𝑝𝑒𝑖 𝑑𝑖𝑠𝑡𝑖𝑙𝑎𝑡𝑒 𝑓𝑎𝑟𝑎 𝑔𝑎𝑧𝑒 𝑖𝑛 𝑠𝑜𝑙𝑢𝑡𝑖𝑒 𝐺 ′ − 𝑠𝑜𝑙𝑢𝑏𝑖𝑙𝑖𝑡𝑎𝑡𝑒𝑎 𝑔𝑎𝑧𝑒𝑙𝑜𝑟 𝑖𝑛 𝑎𝑝𝑎 𝑑𝑒 𝑧𝑎𝑐𝑎𝑚𝑎𝑛𝑡. 𝑡𝑧 = 59,7℃ 𝑝𝑧 = 140 𝑏𝑎𝑟 𝜷𝒂 = 𝟒, 𝟐𝟑 · 𝟏𝟎−𝟏𝟎 𝒎𝟐 /𝑵 = 𝟒, 𝟐𝟑 ∙ 𝟏𝟎−𝟓 𝒃𝒂𝒓−𝟏 𝐺 ′ = 2,20 𝑚3 𝑁/𝑚3 𝛽𝑎′ = 4,23 ∙ (1 + 0,05 ∙ 2,20) = 4,69 ∙ 10−5 𝑏𝑎𝑟 −1 24

Coeficientul de compresibilitate al apei distilate.

25

CAPITOLUL IV STABILIREA SI AMPLASAREA RETELEI SONDELOR DE EXPLOATARE Amplasarea raţională a sondelor este acea amplasare care asigură producţia maximă de ţiţei cu cheltuieli minime. În acest sens, în practica exploatării apar două situaţii :  se dă cumulativul pe zăcământ şi se cere să se amplaseze sondele de extracţie în aşa fel încât să avem cheltuieli minime;  se dau resursele materiale şi se cere să se amplaseze sondele în aşa fel în cât să se obţină valoarea maxima a producţiei de ţiţei cu aceste resurse; Amplasarea sondelor de ţiţei se face în funcţie de modul de manifestare a energiei de zăcământ, de regimul tehnologic de exploatare adoptat, de configuraţia geometrică a zăcământului. 4.1 Amplasarea sondelor pe zăcăminte de ţiţei tip bandă liniară, cu acvifer activ Amplasarea sondelor pe zăcăminte de ţiţei tip bandă liniară cu acvifer activ (fig 3.1) se face în şiruri ( rânduri ) paralele, în raport cu conturul interior ( limita ţiţei/apă pe culcuş ), aceasta deoarece sondele se inundă mai întâi pe culcuş. Numerotarea şirurilor începe dinspre conturul petrolifer ( limita ţiţei/apă ) către conturul de închidere ( C.I. ). Amplasarea începe cu fixarea ultimului şir de sonde ( şirul k ) ; acesta se fixează paralel cu conturul de închidere al zăcământului la o distanţă de circa 80-100 m. O apropiere prea mare a şirului k de C.I. conduce la accentuarea fenomenului de interferenţă a şirului cu falia respectivă. O îndepărtare prea mare a şirului k de respectivul contur ar face ca în volumul situat între şirul k şi C.I. să rămână o cantitate substanţială de ţiţei nedrenat de sonde. După fixarea ultimului şir se măsoară distanţa d, dintre ultimul şir şi conturul ţiţei/apă pe culcuş.

26

Fig. 4.1 Amplasarea sondelor de extracţie pe un zăcământ tip bandă liniară , cu acvifer activ Se determină distanţa între şiruri a : d  112 mm d 112  5 k   3 siruri 150 150 112  5 a  186, 6 m 3 Unde : d = distanţa de la ( ţ/a ) culcuş pana la ultimul şir de sonde k = este numărul total de şiruri ( k = 2 ) 𝑎1 = distanţa de la ( ţ/a ) culcuş până la primul şir de sonde 𝑎2 = distanţa de la primul şir la al doilea şir de sonde S = lungimea şirului Se recomandă o distanţă optimă între şiruri de 150 – 200 m. Numărul de şiruri va fi în funcţie de lungimea zonei respective 𝐿𝑝 . Distanţa dintre şirurile intermediare ( 2 , 3 k – 1 ) este aceiaşi – egală cu a – şi rezultă din relaţia de mai sus . Distanţa de la conturul ţiţei/apă pe culcuş la primul şir ( 𝑎1 ) se alege mai mare decat a , având în vedere că primul şir este inundat mai

27

repede decât celelalte. Rezultă că distanţa dintre penultimul şir ( k – 1 ) şi ultimul şir ( k ) va fi 𝑎𝑘 , mai mică decat a . S-a constatat din practica exploatării , că exploatarea cu mai mult de două şiruri nu este eficientă din punct de vedere al consumului energetic şi deci se recomandă ca în exploatare să fie întotdeauna cel mult două şiruri, celelalte urmând să fie activate succesiv . Se va proiecta în continuare numai modelul zăcământului pe care funcţionează două şiruri simultan, indiferent de numărul de şiruri proiectate în vederea exploatării acestuia. Astfel , distanţa de la conturul ţiţei/apă pe culcuş la primul şir de sonde de extracţie este: 𝑎1 = 1,05 ∙ 𝑎 = 1,05 ∙ 186,6 = 196 m iar distanţa dintre primul şir şi al doilea şir va fi : 𝑎2 = 0,95 ∙ 𝑎 = 0,95 ∙ 186,6= 177,3 m 𝑎3 = 0,95 ∙ 𝑎 = 0,95 ∙ 186,6= 177,3 m

Numărul de sonde de pe şirurile intermediare se calculează cu relaţia : 𝑛𝑆 =

𝑆 2𝜎

Unde : S - este lăţimea zonei productive ( fig 3.1 ), respectiv lungimea şirului de sonde ; 2𝜎𝑖 – distanţa dintre două sonde vecine de pe şirurile intermediare Pe şirurile intermediare ( 2 , 3 , ... , k – 1 ) numărul de sonde este acelaşi . Pe primul şir se va amplasa un număr mai mic de sonde decât pe celelalte , având în vedere că şirul 1 va fi inundat primul şi deci , sondele respective vor lucra o perioadă mai scurtă de timp . Notând cu 𝑛𝑆1 numărul de sonde de pe primul şir , avem : 𝑛𝑆1 = 0.88 ∙ 𝑛𝑆 Pepenultimulşir se va amplasa un număr mai mare de sonde decât pe celelalte şiruri , deoarece se va inunda ultimul şi în faza finală a exploatării va trebuii să dreneze cât mai complet zona productivă . Se notează cu 𝑛𝑆𝑘 numărul de sonde de pe ultimul şir şi avem : 𝑛𝑆𝑘 = 1,36 ∙ 𝑛𝑆 Distanţa dintre două sonde vecine de pe şirurile intermediare se determină cu ajutorul diagramei din figura 4.2. De menţionat, că în diagramă, 𝑟𝑆 are semnificaţia de rază redusă a sondei. Se calculează cu expresia : 𝑎 lg( ) 𝑟𝑆 28

şi , din punctul corespunzător acestei valori de pe abscisă se duce o vertical până la intersecţia cu semidreapta nr. 2 . De aici se duce o paralelă la abscisă şi se citeşte pe ordonată valoarea 𝜎 raportului 𝑟 𝑖 . Cunoscând raza redusă a sondei, 𝑟𝑟𝑠 rezultă semidistanţa dintre două sonde. 𝑆

Sondele laterale se vor amplasa la o distanţă 𝜎 faţă de faliile 𝐹1 , respectiv 𝐹2 ( fig 3.1 ) si la 2𝜎𝑖 între ele .

Fig. 4.2 Diagramă pentru determinarea distanţei dintre sonde Cunoscând diametrul coloanei de exploatare ( 𝐷𝑐 ) , se poate determina raza sondei de extracţie . 𝐷𝑐 – diametrul coloanei de exploatare 29

1⁄ 2

𝐷𝑆 – diametrul sapei Raza sondei : 𝑟𝑆 = Tip B l d n rrs

𝐷𝑆 2

𝐷𝑐 = 5

in = 13,97 cm

𝐷𝑆 = 7 in = 17,78 cm = 8,89 cm

Tabelul 4.2 Valori pentru determinarea razei reduse a sondei 4,7 4,7 4,7 4,7 0,4 0,5 0,6 0,7 46 42 38 32 0,1176 0,186 0,241 0,228

4,7 0,8 26 0,180

Calculul razei reduse a sondei se face pe baza datelor din tabelul de mai sus şi cu ajutorul relaţiei propuse de Sciurov . Relaţia de calcul la razei reduse este : 425

𝑙𝑛𝑟𝑟𝑠 = ln 𝑟𝑠 − [( 𝑙+1.5 )𝑛 ∙ 𝑑] + 0.6 Unde: 𝑟𝑠 – raza sondei după sapă , în cm 𝑟𝑟𝑠 – raza redusă a sondei l – lungimea canalului perforaturii realizate în strat , în cm n – numărul de perforaturi pe metru liniar de coloană d – diametrul perforaturii , în cm   425 ln rrs1  ln  8,89     0, 6   2,14   4, 7  1,5   46  0, 4    425 ln rrs2  ln  8,89     0, 6   1, 679   4, 7  1,5   42  0,5    425 ln rrs3  ln  8,89     0, 6   1, 421   4, 7  1,5   38  0, 6    425 ln rrs4  ln  8,89     0, 6   1, 475   4, 7  1,5   32  0, 7    425 ln rrs5  ln  8,89     0, 6   1, 71   4, 7  1,5   26  0,8  2,14 rrs1  e  0,1176 cm rrs2  e1,679  0,186 cm rrs3  e 1,421  0, 241 cm rrs4  e 1,475  0, 228 cm

30

rrs5  e1,71  0,180 cm

Se alege valoarea cea mai mare pentru 𝑟𝑟𝑠 , respectiv combinaţia optimă: 𝑟𝑟𝑠 = 0,241 cm Pentru determinarea numărului de sonde pe fiecare şir se citeşte din aceiaşi diagramă ( 4.3 ) valoarea expresiei: a 186, 6 100 lg   4,89 rrs 0, 241 Se citeşte din diagrama ( 4.2 ) valoarea raportului : i  3, 2 104 rrs Se calculează distanţa dintre sonde : i  1,8 104  rrs  3, 2 104  0, 241  7712 cm  77,12 m Numărul de sonde de pe şirurile intermediare se calculează cu relaţia: S 255  5 n si    8, 26  9 sonde 2  i 2  77,12 Numărul de sonde de pe primul şir se calculează cu relaţia : n s1  0,88  n si  0,88  9  7,92  8 sonde Numărul de sonde de pe al doilea şir se calculează cu relaţia : n s2  1,36  n si  1,36  9  12, 24  13 sonde Numărul de sonde de pe ultimul şir se calculează cu relaţia : n s3  1,36  n si  1,36  9  12, 24  13 sonde Se recalculează semidistanţa între sonde pe şirul 1 : S 259 1  1   16, 2 mm pe harta 2  n s1 2  8 Se recalculează semidistanţa între sonde pe şirul 2 : S 253 2  2   9, 7 mm pe harta 2  n s2 2 13 Se recalculează semidistanţa între sonde pe şirul 3 : S 247 3  2   9,5 mm pe harta 2  n s3 2 10 a m 186,6

a1 m 196

a2 m 177,3

a3 m 177,3

nsi 9

ns1 8

σ1 mm 16,2

2σ1 mm 32,4

Se face amplasarea sondelor la scară pe hârtie milimetrică. 31

ns2 13

σ2 mm 9,7

2σ2 mm 19,4

ns3 σ3 2σ3 - mm mm 13 9,5 19