Modulo De Ecuaciones Les

LICEO ANDRES BELLO A-94 UNIDAD TECNICO PEDFAGOGICA DLEPARTAMENTO DE MATEMATICA PROFESORA: ANGELICA VILCHES A. MODULO MATERMATICA TERCER AÑO MEDIO

Ecuaciones Exponenciales NOMBRE :

CURSO:

OBJETIVO.- Resolver ecuaciones exponenciales, aplicando propiedades de las potencias. HABILIDADES.- Identificar, reconocer, expresar, aplicar, resolver. Ecuación Exponencial.-

Como es una ecuación ⇒ igualdad que tiene una incógnita Como dice exponencial ⇒ la incógnita está en el exponente.

EJEMPLOS: 1 2)   2

1) 3 = 27 x

x+2

= 64

3) 5

2 x −6

 1  =   125 

− x+2

“Si en una ecuación exponencial, es decir, en una igualdad entre dos potencias que tienen la misma base, para que se cumpla esta igualdad los exponentes también deben ser iguales” EJEMPLOS: Resolver las siguientes ecuaciones exponenciales → incógnita en el exponente → ecuación exponencial → igualando bases → si las bases son iguales → los exponentes también son iguales.

1) 4 x = 64 4 x = 43 x=3 2 2)   3

2 x +3

= 2 x +3

27 → incógnita en el exponente → ecuación exponencial 8 −3

2 2 =   → igualando bases   3 3 → al igualar los exponentes se obtiene → la ecuación de primer grado. 2 x + 3 = −3 → resolviendo la ecuación 2 x = −3 − 3 −6 → el valor de x = -3 x= 2

3) 33 x −2 ⋅ 2 3 x − 2 = 216 6 3 x − 2 = 216 6 3 x −2 = 6 3 3x − 2 = 3 3x = 3 + 2 5 x= 3

→ Se debe tener una sola potencia a cada lado del signo igual → aplicando propiedades de las potencias, se reduce a una potencia → .igualando bases → ecuación de primer grado → resolviendo ecuación. → despejando x

2 4) 8 x − 2 x ⋅ 8 −3 x = 64 −3 → A un lado del signo igual existen dos potencias 2 → aplicando propiedades de las potencias, se reduce a una sola. 8 x − 2 x −3 x = 64 −3 2 − 3 → igualando bases 8 x −5 x = 8 2 2 → aplicando propiedades de las potencias 8 x −5 x = 8 −6 2 → al igualar los exponentes quedo una ecuación de segundo grado. x − 5 x = −6 2 → Toda ecuación de segundo grado se debe igualar a cero. x − 5x + 6 = 0 ( x − 3) ⋅ ( x − 2) = 0 → Factorizando, se obtiene un producto igual cero, para que este producto Sea cero puede ocurrir que cada uno de los factores sea cero. → x−3= 0 o x−2 = 0 resolviendo ambas ecuaciones se tiene

( )

X= 3

o

X=2

→ las soluciones so 2 y 3

LEE CADA UNO DE LOS EJEMPLOS DESARROLLADOS RESUELVE LOS EJERCICIOS PASO A PASO ANALIZA POR QUE HACES CADA UNO DE ESOS PASOS CONCENTRATRE EN EL TRABAJO.

EJERCICIOS

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