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Modulo de Balasto Introducción En todo problema geotécnico, el conocimiento o la estimación de las deformaciones en relación a las cargas asociadas que transfiere una fundación al terreno natural, es uno de los problemas más importantes de los proyectos de ingeniería. Lo que veremos en estos apuntes se refiere lógicamente, a asentamientos instantáneos, ya sea por deformaciones elásticas, plásticas, o por la suma de las dos, pero en ningún caso en estos cálculos, haremos intervenir los asentamientos por consolidación que deberán ser calculados y sumados a los valores acá determinados. Para resolver esta situación, se utiliza muy frecuentemente, el “Coeficiente de Balasto” o “Módulo de Reacción del Suelo” también conocido como “Coeficiente de Sulzberger”, estudiado muy en profundidad por Terzaghi. Este parámetro asocia la tensión transmitida al terreno por una placa rígida con la deformación o la penetración de la misma en el suelo, mediante la relación entre la tensión aplicada por la placa “q” y la penetración o asentamiento de la misma “y”. Generalmente se la identifica con la letra “k” 𝒌 = 𝒒/𝒚 Este módulo, se obtiene mediante un simple ensayo de carga sobre el terreno, que se realiza utilizando una placa metálica rígida de sección cuadrada de 30,5 cm de lado ó de sección circular con un diámetro de 30,5 cm, que se monta como se muestra en el esquema de la Fig. N° 1. Definición El módulo de Reacción o Coeficiente de Balasto se define como: La relación entre la tensión capaz de generar una penetración de la placa en el terreno de 0,05” que equivale a una deformación de 0,127 cm, es decir que este coeficiente es la pendiente de la recta que une el origen de coordenadas con el punto de la curva “tensión deformación” que genera un asentamiento de la placa de 0,127 cm, como se aprecia en la figura adjunta.

Los resultados de estos ensayos se expresan con la letra “k” donde por lo general se asocia el subíndice 1 adosado a la letra k, para indicar que el valor corresponde a una placa rígida de 1 pie2 “k1”. Desde la masificación de los ordenadores electrónicos y el advenimiento de los métodos numéricos en el cálculo de las transferencias de carga de las estructuras a los suelos, la interpretación de este fenómeno a partir de apoyos elásticos discretos, ha facilitado enormemente la interpretación de este fenómeno de transferencia de carga entre el suelo y la estructura. Si tenemos una base de ancho “B” y de longitud “L” cargada con una carga “Q” y apoyada a una profundidad “D” en un terreno elástico, uniforme, con un módulo de deformación constante “E”, que transmite al terreno donde se apoya una tensión “q” podremos decir que el asentamiento que la misma experimentará, por deformación elástica del terreno, puede ser aproximado por la expresión:

donde “ν” es el coeficiente de Poisson, mientras que “I” es un coeficientes que tienen en cuenta la forma del área cargada y la rigidez de la base. Considerando lo expresado anteriormente, el Módulo de Reacción nos quedaría expresado como:

Concepto de coeficiente de Balasto Vertical En todo análisis estructural es necesario conocer o estimar las deformaciones asociadas con las cargas que transfiere una fundación al terreno natural. Para realizar el análisis estructural de las fundaciones se modela el suelo representándolo por un número infinito de resortes cada uno de los cuales no es afectado por el otro. La constante que define la función fuerza-desplazamiento de estos resortes es conocida como el coeficiente de balasto y puede ser vertical u horizontal, dependiendo de la dirección de las fuerzas analizadas. Es oportuno indicar que el coeficiente de balasto no es un parámetro intrínseco del suelo, sino que el mismo depende de las dimensiones de la fundación y las propiedades mecánicas del terreno. Esto se debe a que al cargar una fundación se generan esfuerzos en la masa de suelos los cuales dependen del tamaño y la geometría de la fundación. Ahora bien, las deformaciones, y por ende los asentamientos, debajo de una fundación dependen del módulo de elasticidad del suelo. Por eso, varios autores utilizan el módulo de elasticidad del suelo para generar fórmulas que permitan calcular el coeficiente de balasto a la vez que introducen factores de corrección para tomar en consideración el tamaño y la geometría de la fundación, tal como explicaremos más adelante. Debido a que el módulo de elasticidad del suelo no es un valor constante, sino que varia dependiendo del nivel de deformación considerado, es necesario establecer una 4 aproximación lineal para el valor de dicho módulo, tal como se ilustra en la Fig. 2.1. La práctica común para esta aproximación es utilizar el módulo secante entre el origen y un valor de la deformación que este de acuerdo con los niveles de deformación esperados para las cargas aplicadas.

Es bueno destacar que la naturaleza no lineal del comportamiento del suelo se debe a que el mismo es un agregado de partículas, el cual es muy difícil de modelar de manera correcta con las teorías convencionales de la mecánica. Es por ello que se hace necesario verificar por separado los problemas de capacidad de soporte y deformaciones de las fundaciones. La solución de un caso, por ejemplo la capacidad de soporte, no garantiza que los asentamientos o desplazamientos laterales estarán satisfechos y es necesario verificar dicha condición. El diseño es entonces controlado por la condición más desfavorable de ambas. En tal sentido, es necesario establecer el rango apropiado de deformaciones asociadas con el caso en estudio para la adecuada selección del módulo de elasticidad del suelo, pues, como ya hemos mencionado, la curva esfuerzo-deformación de un suelo es nolineal desde su inicio, véase la Fig. 2.1. Ahora bien, cuando un suelo es relativamente rígido su curva de respuesta esfuerzo-deformación es como la identificada con la letra, r, en la Fig. 2.1. Sin embargo, si el suelo es poco rígido, su curva esfuerzo deformación es como la curva denominada, b, en la Fig. 2.1. Es evidente que a una deformación dada de pequeña magnitud, ξ1, la reacción generada por el suelo con la curva, r, será mayor que la reacción del suelo identificado con la curva, b. En otras palabras, el coeficiente de balasto dado por la pendiente de la línea que une el origen con el punto correspondiente al suelo más rígido es mayor que para el suelo menos rígido. Véase la Fig. 2.1.a. Para un valor mayor de la deformación, ξ2, el coeficiente de balasto para el mismo suelo, digamos el identificado con la letra, a, será menor que en el caso anterior, tal como se muestra en la Fig.2.1.b. Esto es lo queremos decir cuando afirmamos que el módulo de elasticidad de un suelo no es constante, sino que depende del rango de deformaciones asociados con el caso de carga considerado. En la Fig. 2.2 se representa la definición del coeficiente de balasto vertical como la recta secante que une el esfuerzo capaz de generar un asentamiento de 0,05” de una placa de 30 cm x 30 cm de lado (un pie cuadrado) en el terreno. La penetración de 0,05” equivale a 1,27 mm. En otras palabras, el coeficiente de balasto vertical es la pendiente de la recta que une el origen de coordenadas con el punto de la curva “esfuerzo – asentamiento” para un asentamiento de la placa de 1,27 mm. La curva esfuerzo-asentamiento es homóloga a la de esfuerzodeformación en el sentido de que ambas reflejan la no linealidad en la respuesta del suelo ante las cargas externas.

El valor de 1,27 mm para el asentamiento se considera apropiado ya que el bulbo de esfuerzos para un plato de 30 cm de lado (un pie) alcanza unos 75,6 cm por debajo del mismo, con lo cual la deformación vertical estaría en el orden de 0,17% a 0,2%, es decir, bastante por debajo del 1%. Considerando que en general el pico de las curvas esfuerzo deformación de la mayoría de los suelos se obtiene a deformaciones entre 0,3% y 2% para ensayos triaxiales y de compresión sin confinar, el módulo obtenido al 0,2% de deformación es adecuado para trabajar en la zona inicial de carga antes de alcanzar el pico de la resistencia del suelo. Ahora bien, para el caso de una fundación de ancho, B, en el terreno la zona de influencia dada por el bulbo de esfuerzos se extiende hasta una profundidad de al menos dos veces y 6 media el lado de la fundación (2,5 B). Para esas condiciones debemos limitar los asentamientos verticales, z, tal que, z / (2,5 B) ≤ 0,2 % Lo anterior implica asentamientos por debajo de 10 mm para una fundación de 2 m de ancho, lo cual es generalmente satisfecho. En caso de no satisfacer esta condición, el suelo tomará menos carga y se deformara más de lo esperado al acercarse al pico de la curva esfuerzo deformación. Nótese que las unidades del coeficiente de balasto vertical se expresan en kg/cm2/cm, es decir, el cambio en el esfuerzo por cada cm de desplazamiento. En ocasiones algunos autores lo expresan como kg/cm3 . Obtención de coeficientes de balasto verticales para fundaciones tipo placa Para obtener el coeficiente de balasto vertical diversos autores han desarrollado fórmulas que toman en cuenta el módulo de elasticidad del suelo (E) y el coeficiente de Poisson (ν). Los parámetros del suelo (módulo de elasticidad y coeficiente de Poisson, pueden se obtenidos, preferiblemente, a partir de ensayos triaxiales (CIU, CAU, UU) y de compresión sin confinar (CSC) realizados en muestras no perturbadas o inalteradas. Alternativamente, para suelos granulares dichos parámetros pueden ser obtenidos a partir de correlaciones con otros ensayos de exploración del subsuelo. Esto se debe a que es muy difícil obtener muestras inalteradas de suelos granulares en las que se pueda llevar seguimiento apropiado de los cambios en la relación de vacíos y en la estructura original del suelo durante el proceso de toma de las muestras. Toda vez que los parámetros de los suelos granulares son extremadamente sensibles a los cambios de la estructura y de la relación de vacíos se han desarrollado las correlaciones con otros parámetros tales como el

numero de golpes (Nspt) del ensayo de penetración normal (SPT) y la resistencia a la penetración (qc y fc) del ensayo de cono holandés (CPT). Para el caso de una fundación de ancho, B, y de longitud, L, soportando una carga, Q, y apoyada a una profundidad, D, en un terreno elástico, uniforme, con un módulo de elasticidad constante con la profundidad, E, que transmite al terreno donde se apoya un esfuerzo, q, podremos decir que el asentamiento que la misma experimentará por deformación elástica del terreno puede ser aproximado por la expresión:

Considerando a definición dada anteriormente, el coeficiente de balasto nos quedaría expresado como:

donde Cc es una constante que se estima a partir de las dimensiones de la fundación y el tipo de suelo tal como se indica a continuación: Suelos Arcillosos: Considerando una placa cuadrada (B=L), apoyada sobre una superficie se tiene la siguiente expresión:

Donde k es el coeficiente de balasto y E es el módulo de elasticidad del suelo. Para suelos granulares se utiliza la siguiente expresión:

Cuando se tienen fundaciones rectangulares de ancho B y largo L en donde la relación de L/B>1, la expresión 1 es multiplicada por un factor de corrección por forma k’:

En el caso que se tenga placas rectangulares sobre suelos cohesivos, donde L es mucho más grande que B la expresión se reduce a:

Donde B es el lado menor de la fundación. Las expresiones anteriores se basan en el módulo de elasticidad del suelo sin considerar la prueba con el plato de un pie cuadrado. En caso de que se conozca el resultado de una

prueba de carga realizada con dicho plato se tiene que para suelos granulares, es decir, sin cohesión, el coeficiente de balasto puede ser estimado a partir de la siguiente expresión:

Donde “B” es expresado en centímetros y el valor de n varia entre 2
Los valores del coeficiente de balasto vertical estimados por este método se pueden considerar a juicio de los autores como valores relativamente ajustados al comportamiento real del conjunto suelo-fundación. El método, sin embargo, presenta el inconveniente de que la preparación del modelo con elementos finitos tipo sólido es bastante laboriosa. La aplicación del método para un perfil como el mostrado en la Tabla 2.1 conduce a valores del coeficiente de balasto que varían de acuerdo con los valores del módulo de elasticidad de los distintos suelos presentes en el perfil según se indica en la Fig. 2.3.

Fig. 2.3. Variación del Coeficiente de balasto vertical con el Módulo promedio de Elasticidad para un perfil geotécnico con distintas capas. El Módulo de Elasticidad utilizado para construir el grafico corresponde al promedio para la profundidad de influencia de la fundación. Concepto de coeficiente de Balasto Horizontal Descripción del método pilote no-lineal con curvas de respuesta P-y no-lineales para el suelo Al inicio del uso de pilotes como solución a los problemas de fundaciones, la mayoría de los ingenieros los utilizaban para soportar solamente las cargas axiales de las estructuras. En otras palabras, el uso de los pilotes verticales estaba restringido para cargas en la misma dirección. Cuando había cargas laterales importantes, se utilizaban pilotes inclinados para tomar dicha carga con la componente axial en los pilotes inclinados. En el Lago de Maracaibo, por ejemplo, la industria petrolera mantiene todavía algunos diseños de plataformas para distintos usos que utilizan este concepto. La práctica actual, sin embargo, utiliza los pilotes verticales para soportar cagas laterales aprovechando la capacidad de dichos pilotes para tomar momento y fuerza cortante considerando la reacción del suelo sobre el pilote. Las técnicas para el cálculo de pilotes sometidos a carga lateral se han desarrollado, primeramente, con base en ensayos de campo. En otras palabras, los métodos de cálculo están suficientemente validados por evidencia experimental para algunos tipos de pilotes en distintos tipos de suelo, lo cual ha permitido generalizar dichos métodos. Sin embargo, lo complejo del problema amerita que todavía sea necesario continuar con programas de investigación ya que hay algunos detalles que aún continúan sin comprenderse adecuadamente. Los primeros ensayos de pilotes bajo carga lateral fueron promovidos por la industria petrolera en su afán de construir plataformas marinas de mayor tamaño en aguas cada vez más profundas. Es evidente que tanto el oleaje y los terremotos generan un problema de carga lateral cíclica horizontal mientras que las colisiones de los icebergs y los buques causan cargas laterales de impacto. A continuación se describe el método que permite utilizar la capacidad de carga lateral de pilotes combinada con la respuesta del suelo.

Habiendo entendido el concepto de COEFICIENTE DE BALASTO y varios conceptos aplicados a otras áreas de la Ingenieria Civil, como ser Fundaciones, ahora vamos a proseguir viendo la aplicación y la relación en Pavimentos. El módulo de balasto es una magnitud asociada a la rigidez del terreno. Su interés práctico se encuentra sobre todo en ingeniería civil ya que permite conocer el asentamiento de una edificación en el terreno, así como la distribución de esfuerzos en ciertos elementos de cimentación. Se mide aplicando una carga vertical sobre una superficie y midiendo el hundimiento o desplazamiento a partir de la carga aplicada.

La siguiente pagina es folleto que explica brevemente el concepto del Coeficiente de Balasto y muestra valores para la Placa de Carga según el tipo de suelo

EN PAVIMENTOS RIGIDOS

El módulo de reacción de un suelo (MR) es una medida de sus propiedades elásticas que, en general, muestran ciertas características no lineales. En los pavimentos rígidos es necesario transformar este valor al del módulo de reacción de la sub-rasante "k". Este módulo de reacción representa la presión de una placa circular de 76 cm de diámetro dividida por la deformación que dicha presión produce, su unidad de medida es (kg/cm3). La ventaja del uso de este método en lugar del valor de soporte del suelo es, por una parte que permite predecir con suficiente exactitud en el análisis estructural de los sistemas multicapa, la rugosidad, el agrietamiento, el ahuellamiento y otras posibles fallas; por otra parte puede determinarse mediante ensayos no destructivos. (Garcia Loncomilla, 2005). El módulo de reacción está dado por la ecuación:

En donde P es la presión en la placa o en el caso (10 psi) y Δ es la deflexión dada en pulgadas. En diversas ocasiones se puede modificar el valor de k para lograr diferentes condiciones que en campo, es decir, para disminuir las condiciones, en tal caso se toman muestras en campo y se modifica la densidad y el contenido de humedad, tales muestras son sometidas a una deformación por fluencia lenta o consolidación y se mide hasta que el incremento en la deformación se muestre despreciablemente pequeño (Huang, 2004)

Correlación entre valores de C.B.R y Módulo de reacción (k). Se conocen varios métodos para realizar correlaciones entre los valores del C.B.R. y el Módulo de reacción de los suelos que conforman las capas de las estructuras de pavimentos rígidos, los cuales son utilizados para determinar valores aproximados del Módulo de reacción (k) cuando es conocido el valor de C.B.R o viceversa. Puesto que la prueba realizada por medio del ensayo de placa, requiere tiempo y tiene costos elevados el valor de k es estimado generalmente por correlación con otros ensayos simples, tal como el valor de soporte de California (C.B.R.) y en algunos casos la determinación de los mencionados valores por correlación se basa en el tipo de suelo determinado por los métodos de clasificación de suelos mencionados anteriormente. A continuación, se muestran algunas graficas que sirven para obtener valores de las variables anteriormente mencionadas por medio de correlaciones.

En la anterior grafica se observa una curva de en la cual se relacionan valores de Valor de Soporte de California (C.B.R) en porcentaje y el Módulo de reacción de un suelo (k) en Mpa/m.

La siguiente grafica muestra una forma de realizar la correlación para hallar el módulo de reacción (k) utilizando valores de C.B.R, la clasificación Unificada de Suelos y la Clasificación AASHTO, este método de correlación es utilizado en el capítulo 1.3.3.1 del “MÉTODO AASHTO 93 PARA EL DISEÑO DE PAVIMENTOS RIGIDOS”.

Figura 6. Relación entre la clasificación del suelo y los valores de C.B.R. y k

Igualmente existen correlaciones para obtener el valor del módulo de reacción (k) de un conjunto conformado por la sub-rasante natural del terreno y una sub-base granular, por medio del valor del módulo de la subrasante y el espesor de la capa de sub-base granular; la gráfica para realizar la mencionada correlación se observa a continuación:

También existen correlaciones empíricas entre el C.B.R y el módulo de reacción determinadas por estudios realizados acerca del tema, las ecuaciones que relacionan las variables anteriormente mencionadas se observan en las investigaciones que conforman el estado del arte del presente trabajo.

Ensayo de placa (Plate Load Test). Esta prueba se utiliza para evaluar la capacidad portante de las sub-rasantes, las bases y, en ocasiones, los pavimentos completos. El ensayo básicamente consiste en cargar una placa circular, en contacto estrecho con el suelo por probar, midiéndose las deformaciones finales correspondientes a los distintos incrementos de carga utilizados. A través de esta prueba es posible calcular el módulo de reacción de una sub-rasante dada. Este concepto se define como la presión necesaria que ha de transmitirse a la placa para producir en el suelo una deformación prefijada. (Montejo, 1998) Los ensayos de placa efectuados en el sitio se utilizan para el diseño y/o evaluación de pavimentos. Los ensayos de placa pueden ser realizados en suelos, bases no cementadas y en materiales de sub-base, para determinar el módulo de reacción de la sub-rasante o una medida de la resistencia al corte de las diversas capas que conforman un pavimento. (INVIAS, INV E - 168 - 13, 2013) La prueba de placa de carga en campo se usa generalmente para medir deformaciones del conjunto subrasante/sub-base y el módulo de reacción (k), este módulo de reacción o coeficiente de balasto es utilizado

para diseñar cimentaciones, estudiar la interacción suelo/estructura y diseñar estructuras de pavimento. La placa se coloca en el nivel propuesto de la fundación y se somete a cargas incrementales. El tamaño de la placa puede ser de 300 mm a 760 mm de diámetro y la forma es cuadrada, rectangular, o circular. (Putri, Kameswara Rao, & Mannan, 2012). Figura 7. Diagrama esquemático del ensayo de placa.

Fuente. Yuang. H. Huang. Pavement Analysis and Design, 2004. Se aplican repeticiones de cargas que van incrementando y a su vez se van registrando los desplazamientos verticales. Posteriormente, se reduce la carga gradualmente hasta que llega a la nulidad, mientras que el desplazamiento sigue siendo vigilado. Se repite el procedimiento hasta un máximo de 0.5 MN/m2 . Este ensayo se realiza para medir la capacidad de recuperación del suelo a las deformaciones cuando es utilizado como material para subrasante. (Cho & Mun, 2014). En Colombia la ejecución del ensayo de placa esta Normalizado en la Norma INVIAS (E168-13).

A continuación, se presenta un método de calculo del Modulo de Balasto

Método simplificado para el cálculo del módulo de balasto de una losa de cimentación rectangular a partir del ensayo de placa de carga de 30x30cm Uno de los métodos de cálculo más utilizado para modelizar la interacción entre estructuras de cimentación y terreno es el que supone el suelo equivalente a un número infinito de resortes elásticos -muelles o bielas biarticuladas- cuya rigidez, denominada módulo o coeficiente de balasto (K s), se corresponde con el cociente entre la presión de contacto (q) y el desplazamiento -en su caso asiento- (δ): ks=q/(δ) El nombre balasto le viene, como seguramente sabréis, de que fue precisamente en el análisis de las traviesas del ferrocarril donde se utilizó por primera vez esta teoría. El módulo de balasto vertical para una zapata o una losa se puede definir A partir de ensayo de Placa de Carga realizado sobre el terreno, siendo habitual que dicha placa sea cuadrada de 30x30 cm (1 pie x 1 pie) . Así el coeficiente que aparece referenciado en el estudio geotécnico viene generalmente representado por una k letra adoptada en la bibliografía para el módulo- y el correspondiente subíndice que identifica a la placa con que se realizó el ensayo -k30, k60, etc.-. El tamaño de la placa influye en la profundidad afectada y de la que se podrán extraer conclusiones. A menor tamaño de placa menor bulbo de presiones y con ello menor profundidad de los estratos estudiados. En el caso de losas la profundidad de influencia de la placa es mucho menor que la de la losa real (bulbo de presiones en función del ancho de la cimentación), con lo que se puede inducir a errores debidos a bajadas de rigidez de estratos inferiores pero activos. En el caso de rocas las pruebas realizadas con una placa grande estarán más afectadas por la fisuración que las hechas con placa pequeña. En España, el ensayo se rige según la normativa del Laboratorio de Transportes NLT-357/98 (viales) o la UNE 7391:1975 (cimentaciones). A partir del ensayo de Placa de Carga y mediante formulación que contempla las dimensiones de la zapata (el caso de losas es más complejo y se debe estudiar la rigidez de la estructura-cimentación) se puede obtener el módulo de balasto siguiendo el procedimiento siguiente debido a Terzaghi: Método simplificado para el cálculo del módulo de balasto de una losa de cimentación rectangular a partir del ensayo de placa de carga de 30x30cm. Dada una losa rectangular y un coeficiente de balasto obtenido mediante ensayo de placa de carga de 30x30cm definimos: -b: ancho equivalente de la zapata (m). Es un parámetro que depende de la rigidez de la estructura, y de la rigidez de la cimentación. En el caso de losas un valor aproximado para b puede ser la luz media entre pilares. En el caso de estructuras de edificación tomar b como ancho de la losa conduce a módulos de balasto excesivamente bajos. -l: lado mayor o longitud de la losa (m) -ks,30: coeficiente de balasto obtenido en placa de 30x30cm (kN/m3). -ks,cuadrada: coeficiente de balasto de la zapata cuadrada (kN/m 3). -ks,rectangular: coeficiente de balasto de la zapata rectangular (kN/m 3).

Para el cálculo del coeficiente o módulo de balasto de la zapata rectangular será necesario primero calcular el de la cuadrada.El módulo de balasto de la zapata rectangular (l y b en m) en función del de la losa cuadrada se define por (Terzaghi 1955): ks, rectangular= (2/3) ks, cuadrado [ 1+ b /(2·l) ] donde ks, cuadrada se determina en función del tipo de suelo y del ensayo de placa de carga de 30x30: -Suelos cohesivos (arcillas): ks, cuadrado cohesivo= ks,30 [0,30 / b] -Suelos arenosos o granulares: ks, cuadrado arenoso= ks,30 [(b+0,30) / (2·b)]2 A título orientativo, damos aquí los valores estimados del módulo de balasto para Placa de Carga de 30x30 (k30) tomados del libro "Geotécnia y Cimientos III, Primera Parte" de Jiménez y Salas y otros, recordamos que lo correcto sería obtener estos datos a partir del terreno en cuestión:

Bibliografia http://repositorio.unicartagena.edu.co:8080/jspui/bitstream/11227/4155/1/tesis%2022%20febrero%2017.pdf https://es.slideshare.net/benji_772/modulo-dereacciondesubrasantek https://www.pze.es/modelobalasto.php http://materias.fi.uba.ar/7411/curso/teoria/balasto/leoni.pdf http://www.construccionenacero.com/sites/construccionenacero.com/files/u11/ci_29._coeficientes_de_balasto_para_ fundaciones.pdf http://blogtecnico.coag.es/wp-content/uploads/2008/07/fe03.pdf