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MÓDULO, EQUAÇÕES E INEQUAÇÕES MODULARES Se x é um número real, então o valor absoluto de x, representado por | x |, é definido por:

 x se x  0  x =  x se x  0  Geometricamente o valor absoluto de x, também chamado de módulo de x, representa a distância entre x e 0. Outra definição importante para o módulo de um número real x é:

Exemplos: a) 5 =5 b)  5 =-(-5)=5 c) 6  3 =3- 6 d) 3 2  2 3 =3 2 -2 3 Propriedades do valor absoluto

Suponha que x e y são números reais. Então: 1.

x  y se, e somente se, x   y

2.

x  y se, e somente se, -y < x < y

3.

x  y se, e somente se, x  y ou x   y

4.

x y  x  y

5.

x x  se y ≠ 0 y y

6.

x y  x  y

1

1) Exemplos equações modulares: a)

5x  3  7

4  V  2;  5 

b) 7x  1  2x  5

6 4  V   ;  5 9 

c) 9x  7  7

d) x  1 = 3x +2

1 S={  } 2

2

2) Exemplos de inequações modulares: a) 7 x  2  4

 2 6 S =  ;   7 7

b)

7  2x 2 4x

 1  S =  ;  4 

c)

3  2x 4 2 x

S = {x  IR/ x  -

11 5 ou x  - } 2 6

3

Exercícios Propostos 1) Resolva as equações modulares abaixo: a) 5x  3  12 b)  4  12x  7 c) 2x  3  7x  5 d)

x2 5 x2

e)

3x  8 4 2x  3

f) 3x  2  5  x g) 9x  11  x h) 2x  7  x  1 2) Resolva as inequações abaixo: a) x  12  7 b) 3x  4  2 c) 5  6x  9 d) 2x  5  3 e) 6  2x  4  x f) x  4  2x  6 g) 3x  5  2x h)

7  2x 1  5  3x 2

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