Modulo 3

MATEMÁTICAS 10°

FUNCIONES

REPRESENTACIONES DE FUNCIONES

Recuerda: X; dominio Y: rango

Las funciones han sido representadas mediante diagramas, como conjuntos de parejas ordenadas o como reglas de correspondencia, expresadas mediante una expresión matemática o formula.

f ( x) = x3 X -2 -1 0 1 2

Y -8 -1 0 1 8

1

La ecuación o formula de una función permite determinar el dominio y el rango por medio de la regla especifica que la describe.

2

Una función también se puede representar mediante una tabla de valores. La tabla de valores es un arreglo, en la cual se escriben los elementos del dominio (en una fila o columna) y los elementos del rango (en la otra fila o columna). Aunque en la tabla de valores solo se pueden evaluar un numero limitado de valores, esta proporciona información de la manera en que dicha función se comporta.

3

La gráfica de una función f , se obtiene al representar un número suficiente de parejas ordenadas que satisfacen la ecuación que define la función. La información que se obtiene de las parejas ordenadas nos permite hacer un trazo aproximado de la función en un plano cartesiano.

y 4

3

2

1

x −4

−3

−2

−1

1

2

3

4

5

−1

−2

−3

−4

El análisis de una función se puede hacer teniendo en cuenta cualquiera de las expresiones anteriores. y

FUNCIONES PARES Y FUNCIONES IMPARES.

4

3

2

1

x −4

−3

−2

−1

1

2

3

4

5

−1

−2

−3

Función par. Una función y = f ( x ) es par si para todo x ∈ Dom f ( x) = f ( − x)

f se cumple que:

−4

Función impar.

y 4

3

2

1

x −4

−3

−2

−1

1

−1

2

3

4

5

Una función y = f ( x ) es impar si para todo x ∈ Dom − f ( x) = f ( − x)

f se cumple que:

−2

−3

−4

Ejemplo. Clasifique las siguientes funciones como pares o impares. A. y = 2 x 1 B. y = 2 x Solución: A. f ( − x ) = 2( − x ) = −2 x = − f ( x ) , por lo tanto la función es impar. 1 1 = 2 = f ( x ) , por lo tanto la función es par. B. f ( − x ) = 2 ( − x) x

MATEMÁTICAS 10°

FUNCIONES

FUNCIONES PERIODICAS. Una función y = f ( x ) es periódica si existe un número real T, tal que f ( x ) = f ( x + T ) , T se denomina periodo de la función. ACTIVIDAD: Determinar cuales de las siguientes funciones son pares y cuales impares. 2  f ( x) = x + 2 2  g ( x) = − x 4  h( x ) = x − 1 x3  p ( x) = 2  q ( x) = x 3  f ( x) = − x 2  k ( x) = −8 x

 f ( x) =

x2 5

Escriba una situcion que se periódica. Trace la grafica de una función periódica.