Modulo 2_11abril2018.pdf

1   

COMPORTAMIENTO DE ESTRUCTURAS DE ARMADO PARA EL ANALISIS SISMICO NO LINEAL

CONCRETO

Curso organizado para el 20 CONIC 2018 por CIPLIMA Capítulo de Ingeniería Civil Mario E. Rodríguez, Abril 11, 2018 MODULO 2. COMPORTAMIENTO NO LINEAL DE SECCIONES DE ELEMENTOS DE CONCRETO ARMADO EN FLEXOCOMPRESION 2.1 DEFINICION DE CURVATURA, MOMENTO-CURVATURA Y CURVATURA DE FLUENCIA La curvatura φ se define como la inversa del radio de curvatura, R, ó como la rotación por unidad de longitud del elemento:



1 R

(1)

Considerando el perfil de deformaciones de la sección con una curvatura φ se tiene:

 

c c

s d c

(2) (3)

La curvatura se pude expresar en función de la deformación en compresión de la fibra extrema o de la deformación en tracción del refuerzo más alejado del eje neutro.

c

Figura 1 Curvatura en una sección de elemento de concreto reforzado Otra forma útil de expresar la curvatura de una sección es: Mario E. Rodriguez, Curso Analisis no lineal, 20 CONIC 2018, Abril 2018   

2   



c  s d

(4)

Relación entre momento y curvatura De la teoría de flexión elástica se tiene: M



 Ec I ef

(5)

Done Ec es el módulo elástico del concreto e Ief es el momento de inercia efectivo de la sección. La relación expresada en (5) en un modelo bilineal es la pendiente inicial de la curva y se muestra en la Fig 2.

Figura 2. Pendiente inicial de la relación momento-curvatura Empleando el diagrama momento-curvatura , la curvatura de fluencia en un modelo bilineal, ϕy, se define como, ver Fig 2: y   ' y

M ACI M 'y

(6)

donde ϕ’y se obtiene del diagrama momento-curvatura cuando ocurre la primera fluencia del refuerzo longitudinal, la cual ocurre para el momento M’y, es decir:  'y 

y d c

(7)

Mario E. Rodriguez, Curso Analisis no lineal, 20 CONIC 2018, Abril 2018   

3   

Sin embargo en los casos de secciones con cargas axiales altas o con una cuantía alta de refuerzo, se desarrollan deformaciones en compresión altas antes de la fluencia del refuerzo en tracción, en estos casos, la curvatura ϕ’y se debe tomar como: 'y 

c c

(8)

En la ec (8) se sugiere que para εc se emplee el valor 0.002. El momento MACI es el calculado con el criterio del ACI haciendo el factor de reducción de resistencia φ=1 y empleando las propiedades medidas de los materiales. Es deseable en lugar de MACI emplear la probable capacidad máxima en flexión de la sección, Mpr, la cual se calcula empleando para el acero de refuerzo una resistencia igual a al menos 1.25fy.

2. 2 CAPACIDAD DE CURVATURA ULTIMA EN DISEÑO SISMORRESISTENTE EN ELEMENTOS CON REFUERZO TRANSVERSAL De manera simplista se puede considerar dos posibles modos de falla con sus correspondientes curvaturas últimas: pandeo del acero de refuerzo o ruptura de estribos al alcanzar el concreto confinado su deformación última en compresión, εcu. Se empieza estudiando el modo de falla de pandeo del acero de refuerzo. Definicion de deformaciones de concreto y del acero en el pandeo de la barra de refuerzo longitudinal El problema del pandeo de barras de refuerzo sometidas a acciones del tipo sísmico ha sido estudiado por Rodriguez et al. (1999). Estos autores propusieron un modelo de predicción de pandeo de barras sometidas a cargas cíclicas reversibles. En este modelo la deformación asociada al pandeo, εp*, se define con el siguiente procedimiento. La Fig 4 muestra los dos últimos semiciclos de carga correspondientes al inicio del pandeo de la barra. Inicialmente en estos semiciclos, la barra alcanza en tracción la deformación máxima εst , antes de empezar el semiciclo de descarga, para el cual ocurre el pandeo para la deformación en compresión εsc, Fig 4. Según Rodriguez et al. (1999), εp* se expresa como:  p*   o   sc

(9)

donde εo se define en la Fig 4. Rodriguez et al. (1999) ensayaron con cargas cíclicas reversibles un grupo de barras de refuerzo con diferentes relaciones s/db, hasta llegar al pandeo de estas barras. Para los ciclos de carga correspondientes al inicio del pandeo de las barras, estos autores obtuvieron valores para εp* con la ec (9) y mediciones de εo y εsc obtenidas en estos ensayes. Los resultados experimentales encontrados se muestran en la Fig 5. Esta figura también muestra con líneas continuas, los valores de deformaciones axiales en barras versus s/db, cuando se inicia el pandeo de la barra bajo carga de compresión monotónica empleando la teoría del módulo reducido (Rodriguez et al., 1999). En esta figura Mario E. Rodriguez, Curso Analisis no lineal, 20 CONIC 2018, Abril 2018   

4   

k es el parámetro que permite encontrar la longitud efectiva de pandeo de una barra. Se observa que esta predicción podría ser útil para obtener el valor de εp* en una barra de refuerzo longitudinal en una columna de concreto si se pudiera conocer los valores del parámetro k.   Esfuerzo

(fm , m)

Deformación

(fm , m)

(fp, p)

o st 809

sc .

p

.

.

 

 

Figura 4 Curva esfuerzo-deformación que ilustran los parámetros que definen el pandeo de una barra de acero sometida a cargas cíclica reversible (Rodríguez et al, 1999)   0.12

Ensayes cíclicos reversibles  (ciclos asimétricos) Ensayes cíclicos reversibles  (ciclos simétricos) caso especial

0.1 0.08

 p*

K=1.0 0.06

K=0.75

0.04

K=0.5

0.02 0 0

2

4

6

8

10

12

s/db  

Figura 5 Parámetro p* versus s/db (Rodriguez et al, 1999)

Mario E. Rodriguez, Curso Analisis no lineal, 20 CONIC 2018, Abril 2018   

14

 

5   

Modificación en 2013-2015 al procedimiento de Rodriguez et al. (1999). Es conveniente, para fines de diseño, que en la definición de εp*, en lugar del parámetro εo se emplee el parámetro εst (Rodriguez et al., 2013). Si se procede de esta manera se obtiene:  p*   st   sc

(10)

Con el empleo de la ec (10) y las mediciones correspondientes a los mismos ensayos cuyos resultados se muestran en la Figura 5, se obtuvieron los valores que se muestran en la Fig 6. Los resultados de esta figura indican que la predicción del parámetro εp* podría hacerse de manera razonable empleando las curvas continuas de la Fig 6 (que son las mismas mostradas en la Fig 5) y un valor apropiado para k. Ensayes cíclicos reversibles  (cilcos asimétricos) Ensayes cíclicos reversibles  (ciclos simétricos) caso especial

0.12 0.1

p* 

0.08

K=1.0

K=0.75

0.06

K=0.5

0.04 0.02 0 0

2

4

6

8

10

12

14

s/db

Figura 6 Parámetro p* modificado versus s/db La Fig 7 muestra el modo de falla por pandeo del refuerzo longitudinal de una columna de concreto reforzado ensayada en la Universidad de California San Diego.

Figura 7. PANDEO DE REFUERZO EN COLUMNA ENSAYADA EN UCSD (Cortesia Dr J Restrepo) Mario E. Rodriguez, Curso Analisis no lineal, 20 CONIC 2018, Abril 2018   

6   

La Fig 8 muestra la propuesta de historia de deformaciones en una barra que falla por pandeo, se aprecia que después de descargar desde el punto A, la barra incursiona en compresión hasta llegar al punto B, estado en que se produce la grieta en tracción en la barra como se ilustra en la Fig 7. Al descargar la compresión y en la posterior incursión de la barra en tracción ésta se fractura en el punto C, terminando así el modo de falla de pandeo de la barra de refuerzo longitudinal.

Figura 8. Modelo propuesto para el pandeo de una barra de refuerzo La Fig 9 (Iñiguez et al., 2016) muestra resultados experimentales observados para las barras de refuerzo ensayadas por Rodriguez y Botero (1999), así como los valores medidos en ensayes de columnas y muros de concreto reforzado llevado a cabo por diversos autores. Se muestra además con líneas rectas de manera gráfica la predicción de  p* dada por la expresión propuesta, ec (11):

Mario E. Rodriguez, Curso Analisis no lineal, 20 CONIC 2018, Abril 2018   

7   

Figura 9. Valores experimentales del parámetro  p* y resultados con la expresión propuesta para su predicción s db 0.02   p*   0.06 150 11 

(11)

Cálculo de la curvatura correspondiente al modo de falla de pandeo de barra La Fig 10 muestra la distribución de deformaciones en un elemento en flexocompresión de CR, así como la curvatura para esta sección. Como muestra la Fig 10, la curvatura correspondiente al pandeo de la barra corresponde al valor u* . Esta definición es válida para una sección del tipo rectangular o simétrica respecto al eje de flexión, lo que se basa en suponer que la barra con deformación en compresión sc mostrada en la Fig 10, posteriormente incursiona con la deformación en tracción st . En secciones diferentes, tipo T, L, ú otras, se debe buscar la dirección de la fuerza V que lleve al mayor valor de  p* , como se muestra posteriormente esta condición corresponde a la barra de refuerzo longitudinal del borde del alma de la sección.

c s lw e

t s

   

o e d n a p l e n e t s



lw e

 

*p

*u



c s

*p

   

Figura 10. Curvatura correspondiente al modo de falla de pandeo de barra Mario E. Rodriguez, Curso Analisis no lineal, 20 CONIC 2018, Abril 2018   

8   

Curvatura ultima u debido a la fractura del refuerzo transversal

Figura 11. Definición de curvatura última. Criterio fractura refuerzo transversal En este criterio de curvatura última la deformación última del concreto en compresión, εcu, se define cuando se fractura el refuerzo transversal, para lo cual:  cu  0.004 

1.4  s f yh  su f 'cc

(12)

Donde εsu es la deformación del acero de refuerzo transversal cuando alcanza su resistencia máxima en tracción, f’cc es la resistencia en compresión del concreto confinado, fyh es el esfuerzo de fluencia del refuerzo transversal, y ρs es la cuantía volumétrica del refuerzo transversal, para columnas circulares: s 

4 Asp D' s

(13)

En columnas rectangulares s   x   y

(14)

REFERENCIAS ACI Committee 318 (ACI 318, 2011), “Building Code Requirements for Reinforced Concrete (ACI 318-08)”. American Concrete Institute, Farmington Hills, MI. Iñiguez, M., Rodriguez, M. y Restrepo, J. (2016), “Resistencia a flexo-compresión y deformación lateral de muros al inicio del pandeo de barras en muros de concreto reforzado en zona sísmicas”, a ser publicado en Series del Instituto de Ingeniería, UNAM. Rodriguez M, Botero, JC, y Villa, J (1999). Cyclic Stress-Strain Behavior of Reinforcing Steel Including the Effect of Buckling. Journal of Structural Engineering, ASCE, 125: 6, 605-612. Mario E. Rodriguez, Curso Analisis no lineal, 20 CONIC 2018, Abril 2018   

9   

2.3 EJEMPLOS DE APLICACIÓN DE DIAGRAMAS MOMENTO-CURVATURA EN ELEMENTOS ESTRUCTURALES DE CR Empleo del análisis momento-curvatura para el estudio del efecto del acero en compresión en vigas El análisis momento-curvatura (análisis de sección) permiten el estudio del efecto del acero en compresión en vigas. La Fig 1 (Park y Paulay, 1975) muestra el caso de una viga que tiene solo acero en tracción,  s,  0 , con un cuantía igual a 0.01, menor que la correspondiente a la falla balanceada. Además la Fig muestra resultados de casos en que se coloca acero en compresión. Se aprecia un aumento en la ductilidad de curvatura a medida que aumenta la cantidad de acero en compresión, además de un aumento en la resistencia debido al efecto del endurecimiento por deformación del acero.

Figura 1 La Fig 2 muestra la misma viga pero con una cuantía que tiene solo acero en tracción,  s,  0 , con un cuantía igual a 0.03, mayor que la correspondiente a la falla balanceada, es decir con un tipo de falla frágil. Se observa que en este caso el colocar acero en compresión permite cambiar el modo de falla de una del tipo frágil a una del tipo ductil., aumentando la ductilidad con el aumento de  s, .

Mario E. Rodriguez, Curso Analisis no lineal, 20 CONIC 2018, Abril 2018   

10   

Figura 2 Rigideces y curvaturas de fluencia en columnas Curvatura de fluencia en una Columna Rectangular (sección b x h)

Figura 3. Curvatura de fluencia en una sección rectangular Si definimos como fluencia de la sección cuando εs=εy , la curvatura de fluencia es, Fig 3:

y 

y d c

(1)

La que también se puede escribir como

Mario E. Rodriguez, Curso Analisis no lineal, 20 CONIC 2018, Abril 2018   

11   

y h h  y d c Al término

y 

(2)

y h la llamamos curvatura adimensional, Φy, es decir: y

y h y

(3)

h (notar que Φy no tiene d c dimensiones) lo que sugiere que si c no cambia de manera significativa en la fluencia, el valor de Φy sería aproximadamente constante. Esto ha sido empleado por Priestley (2003) quien propone para columnas rectangulares la expresión aproximada: Combinando las ecs (2) y (3) se aprecia que Φy es igual a

 y  2.1

(4)

De (3) y (4):

y 

2.1  y h

(5)

La Fig 4 muestra la variación del momento adimensional nominal y curvatura de fluencia en columnas en función de la relación de carga axial P* definida como P/(Agf’c).

Figura 4. Momento adimensional nominal y curvatura de fluencia en columnas Mario E. Rodriguez, Curso Analisis no lineal, 20 CONIC 2018, Abril 2018   

12   

Curvatura de fluencia en una Columna Circular (de diámetro D) Priestley (2003) siguiendo un procedimiento similar al mostrado para la columna rectangular propone:

y 

2.25  y D

(6)

Curvatura de fluencia en un muro rectangular de longitud lw (Priestley, 2003):

y 

2.0  y lw

(7)

Se debe mencionar que en columnas con cargas axiales altas del orden de P/(Ag f’c)≥0.2 , es posible que el acero en tracción no fluya y el concreto alcance su resistencia a compresión definiendo la curvatura de fluencia asociada a la falla en compresión del concreto, la que de manera burda ocurre cuando la fibra extrema del concreto en compresión alcanza el valor 0.002. Curvatura de fluencia empleando el momento nominal Mn De la ec (6) de la Sección 2.1, la curvatura de fluencia es: y   ' y

M ACI M 'y

(8)

El valor de  ' y ocurre cuando el refuerzo llega a la fluencia o cuando la fibra extrema del concreto en compresión alcanza el valor aproximado de 0.002, lo que ocurra primero. Si generalizamos el valor del momento nominal MACI y en la ec (8) lo reemplazamos por Mn, denominado este término resistencia a flexión nominal, se obtiene: y   ' y

Mn M 'y

(9)

Se ha propuesto (Priestley, 2003) que Mn se defina cuando la fibra extrema del concreto en compresión alcanza el valor 0.004 o el refuerzo en tracción alcance la deformación 0.015, lo que ocurra primero.

Cómputo de rigideces efectivas en columnas de concreto armado Podemos escribir (Fig 2 de la Sección 2.1, haciendo Mn =MACI ):

Mario E. Rodriguez, Curso Analisis no lineal, 20 CONIC 2018, Abril 2018   

13   

y 

Mn EI

(10)

Si Ig es el momento de inercia de la sección bruta, empleando (10) se puede escribir: Mn EI  y E I g EI g

(11)

Una aplicación de la ec (11) se muestra en las Figs 5 y 6.

Figura 5 Rigidez efectiva en columnas de sección circular (Priestley, 2003)

Figura 6 Rigidez efectiva en columnas de sección rectangular (Priestley, 2003)

Mario E. Rodriguez, Curso Analisis no lineal, 20 CONIC 2018, Abril 2018   

14   

Resultados de programas de cómputo para el análisis momento-curvatura Se emplean los programas en Excel RECT_MOM16 y CIRC_MOM_8 para el análisis momento curvatura de secciones de columnas rectangulares y circulares, respectivamente. Su empleo se explica con los siguientes ejemplos.

EJEMPLO 1. COLUMNA RECTANGULAR

n

M

Pn

Se tiene una columna sección cuadrada, de 550mmx 550 mm que fue ensayada en laboratorio en flexocompresión. Se desea encontrar para la columna el diagrama momento curvatura de la sección, así como los diagramas de interacción de resistencia nominal Pn-Mn, así como los diagramas de resistencia de diseño    . Se tiene los siguientes datos f’c = 32.1 MPa fy = 511 MPa fsu = 675 MPa fyh = 325 MPa P*= P/(Agf’c)= 0.30 P= 2,913 kN

  Figura E1.1 Especimen TANA90U7 ensayado en flexocompresion La Fig E1.2 muestra las relaciones momento-curvatura calculadas con el programa RECT_MOM_16 para esta sección con P*=0.3, así como los casos P*=0, 0.1 y 0.5, esto para fines de comparación con casos de diferentes valores de carga axial. El circulo negro en cada curva corresponde al caso cuandoc =0.003.

Mario E. Rodriguez, Curso Analisis no lineal, 20 CONIC 2018, Abril 2018   

15   

0.20 0.18 0.16

M/(bh²f'c)

0.14 0.12

M0.003/(bh²f'c)

0.10

P=0

0.08

P=0.5

0.06

P=0.3

0.04

P=0.1

0.02 0.00 0.00

0.02

0.04

0.06

0.08

ɸh Figura E1.2 Relaciones momento-curvatura calculadas con el programa RECT_MOM_16 para la columna TANA90U7 con diferentes valores de carga axial

Comentarios a los resultados Como muestran los circulos negros en la Figura E1.2, en el caso de columnas sin confinamiento (cu =0.003), a mayor carga axial se tiene menos capacidad de deformación de la columna, así como se observa el efecto benéfico del confinamiento para aumentar esta capacidad. El valor de u h graficado en la Fig E1.2 se definió considerando dos modos de falla de la sección, una por rotura de estribo (deformación máxima del concreto confinado) y otra por pandeo de la barra de refuerzo longitudinal. La deformación máxima del concreto confinado está dado por (Paulay y Prietsley, 1992):

 cu  0.004 

1.4  s f yh  suh f 'cc

Con los valores s=0.0219, fyt= 325MPa, suh = 0.08 y f’cc =51.9 MPa se obtiene cu= 19400 με. El valor de la deformación máxima a tracción de la barra, la cual llegó al pandeo en el medio ciclo anterior, por simplicidad se considera igual a st= 0.04 (o 40000μ. Un valor más probable se obtendría empleando el parámetro p* visto en clase, pero con el inconveniente de que habría que conocer el valor de la deformación de compresión de la barra en el pandeo, para que por diferencia encontremos el valor de st correspondiente al pandeo de la barra. Mario E. Rodriguez, Curso Analisis no lineal, 20 CONIC 2018, Abril 2018   

16   

La Tabla E.1 muestra un resumen de resultados obtenidos con el programa momentocurvatura. El valor cu es la deformación de la fibra extrema en compresión en la curva última, el valor ccu es la deformación del concreto confinado en la fibra de concreto con las barras en compresión mas alejadas del eje neutro cuando la fibra extrema en compresión del concreto alcanza el valor cu. El valor st representa el valor de la deformación en tracción de la barra en el pandeo, considerada igual a 40000μ. La comparativa de estos valores indica que sólo para los casos P*= 0.5 ocurre la falla del concreto en compresión, para los otros casos de P* el modo de falla es el de pandeo de la barra, ya que en estos últimos casos la deformación en compresión ccu no alcanza el valor crítico cu= 19400 με y el modo de falla es de pandeo debido a que su ≈ 40000 με . Tabla E1 P/(Ag f'c) M0.003/(bh²f'c) MACI/(bh²f'c) McdRR/(bh²f'c) 0 0.1 0.3 0.5

0.0829 0.1165 0.1586 0.1603

0.083 0.114 0.150 0.145

0.093 0.131 0.186 0.214

εcu

εccu

εsu

xc/h

‐12000 ‐18000 ‐25000 ‐28200

‐4290 ‐9346 ‐15300 ‐19400

40272 40709 40521 31920

0.070 0.104 0.172 0.240

La Tabla E.1 también muestra una comparativa de predicción de momentos resistentes de la sección de columna empleando varios procedimientos. El valor M0.003 corresponde al valor obtenido en el programa cuando c=0.003. El valor MACI es el valor de Mn obtenido con el procedimiento del ACI empleando el bloque de esfuerzos. El valor McdRR es la resistencia probable calculada con el procedimiento propuesto por Restrepo y Rodriguez (2013). Esta comparativa también se hace de manera gráfica en la Fig E1.3. 0.20 0.18 0.16 M/(bh²f'c)

0.14 0.12

P=0

0.10

P=0.5

0.08

P=0.3

0.06

P=0.1

0.04

Maci

0.02 0.00 0.00

0.02

0.04 ɸh

0.06

(a) Comparativa con MACI

Mario E. Rodriguez, Curso Analisis no lineal, 20 CONIC 2018, Abril 2018   

0.08

17   

(b) Comparativa con procedimiento de Restrepo y Rodriguez (2013) Figura E1.3 Diagramas momento-curvatura para la columna TANA90U7 con varias condiciones de carga axial y comparativa con predicciones del ACI 318 y de Restrepo y Rodriguez (2013) La Fig E1.4 muestra el diagrama de interacción de resistencia nominal Mn-Pn obtenido para la columna TANA90U7 con el procedimiento del ACI 318, indicando los puntos correspondientes a los casos anteriormente analizados, así como el punto de falla balanceada.

Figura E1. 4 Diagrama de interacción Mn-Pn obtenido con el procedimiento del ACI 318. Mario E. Rodriguez, Curso Analisis no lineal, 20 CONIC 2018, Abril 2018   

18   

La Fig E1.5 muestra una comparativa de relaciones momento-curvatura medidas y calculadas para la columna TANA90U7 con la carga P*=0.3, asi como las predicciones con los procedimientos del ACI 318 y el de Restrepo y Rodriguez (2013). La primera predicción subestima el momento resistente y la segunda predice la resistencia de manera aceptable. También se observa una buena correlación entre las curvaturas últimas medida y calculada.

0.20

0.16

M/(bh²f'c)

ccu= ‐0.015 s= 0.04

0.12

0.08 Momento‐Curvatura Experimento MACI MRR

0.04

0.00 0.00

0.02

0.04

0.06

0.08

ɸh Figura E1.5 Relaciones momento-curvatura medida y calculada con RECT_MOM16 para la columna rectangular TANA90U7, y predicciones de resistencia.

PROBLEMA 2. COLUMNA CIRCULAR f’c= 37.0 MPa fy = 475 MPa fsu = 625 MPa fyh = 300 MPa P/(Agf’c)= 0.39 (sin efecto P-Δ) t= 3.2% (24 ϕ16mm) h (diametro)=400 mm

Mario E. Rodriguez, Curso Analisis no lineal, 20 CONIC 2018, Abril 2018   

19   

Figura E2.1 Columna circular WONG90U3

 cu  0.004 

1.4  s f yh  suh f 'cc

Con los valores s=0.0145, fyt= 300 MPa, suh = 0.08 y f’cc =50.3 MPa en la ec anterior se obtiene cu= -13,700με. Como en el caso anterior se acepta la hipótesis de que en la condición de pandeo el valor de la deformación en tracción máxima st es 0.04. En el programa CIRC_MOM_8, cuando se analiza esta columna, en la pestaña “Output” se tiene que para la curvatura 0.08228m-1 (h=0.0329) las deformaciones en la fibra extrema del concreto confinado en compresión, ccu , y la de tracción en la barra, s, son iguales, a 13300 με y 14200 με, respectivamente, es decir se alcanza primero la deformación última del concreto confinado (-13,700 με) antes que el pandeo de la barra (s =40000 με). Este punto corresponde a la curvatura máxima calculada y se grafica en la Fig E2.2.

Mario E. Rodriguez, Curso Analisis no lineal, 20 CONIC 2018, Abril 2018   

20   

Figura E2.2 Relaciones momento-curvatura medida y calculada con CIRC_MOM_8 para la columna WONG90U3, y predicciones de resistencia. Se puede observar en las Figs E1.5 y E2.2 que en ambos casos las predicciones de resistencia con el ACI 318 están por debajo de los valores medidos, y que las predicciones de Restrepo y Rodriguez (2013) se acercan mas a los resultados experimentales. Esto se debe a que las predicciones tanto el ACI 318 como un analisis momento-curvatura no toman en cuenta el comportamiento cíclico de la sección, el cual lleva a la fluencia de las barras antes de lo que ocurren con estas predicciones. Por el contrario, el procedimiento de Restrepo y Rodriguez (2013) toma en cuenta de manera simplista el comportamiento cíclico de la seccion.

Referencias 1. Priestley M.J.N., (2003) “Myths and Fallacies in Earthquake Engineering. Revisited”, The Maller Milne Lecture 2003, IUSS Press , Istituto Universitario di Studi Superiori di Pavia, Italia 2. Restrepo J.I., Rodriguez, M., (2013), “On the Probable Moment Strength of Reinforced Concrete Columns”, Structural Journal del American Concrete Institute, Julio-Agosto, Vol 110, No4, pp 681-690 3. Paulay, T., y Priestley MJN, “Seismic design of Reinforced Concrete and Masonry Buildings”, John Wiley & Sons, Inc

Mario E. Rodriguez, Curso Analisis no lineal, 20 CONIC 2018, Abril 2018   

21   

2.4 MOMENTO PROBABLE (Mpr) EN ELEMENTOS DE CONCRETO ARMADO De acuerdo con el ACI 318-14, el diseño sismorresistente de vigas y columnas en pórticos dúctiles se debe hacer empleando el concepto de diseño por capacidad, esto es se diseña para que la falla del elemento estructural en flexocompresión ocurra antes de una probable falla por cortante. El motivo es evitar un modo de falla frágil. La Fig 1(ACI 318-14) muestra de manera gráfica cómo se obtiene la demanda de cortante, V, en la columna o viga para su diseño sismorresistente.

Figura 1. Diseño sismorresistente de elementos de pórticos dúctiles La Fig 1 muestra que la fuerza cortante para el cual se debe diseñar el elemento resulta del equilibrio con los momentos Mpr en los extremos del elemento. El momento Mpr es la resistencia a flexocompresión probable de un elemento estructural, calculado con las expresiones del ACI 318 para Mn, con las características del elemento en su extremo, considerando que las barras de refuerzo longitudinal tienen un esfuerzo a tracción al menos igual a 1.25 fy, y haciendo que el factor de reducción de resistencia, ϕ, sea igual a 1. Restrepo y Rodriguez (2013) han mostrado que la aplicación de este criterio para Mpr en columnas con carga axial alta puede llevar a resultados que subestimen el momento resistente, por lo que se estaría del lado de la inseguridad si se considera el diseño por capacidad. Estos autores han propuesto la siguiente expresión adimensional para Mpr en columnas rectangulares:

M pr 2

bh f

' c

= 1.25 ρl

fy  1  1 x  0.3+  - c   + '  fc  4  2 h 

Pu  1 xc     -  Ag f c'  2 h 

 

 

 

(1) 

donde ρl es la cuantia de refuerzo longitudinal en la columna, b y h son las dimensiones de la sección de columna, Pu es la carga axial con factor de carga, Ag es el área de la sección bruta, y xc/h se calcula como xc 0.34 Pu               (2)  = + 0.07     h λco Ag f c' donde λo toma en cuenta el incremento de resistencia a compresión en el concreto con el tiempo, y para diseño se sugiere λo =1.7 (Restrepo y Rodriguez, 2013).

Mario E. Rodriguez, Curso Analisis no lineal, 20 CONIC 2018, Abril 2018   

22   

Para columnas circulares la expresión propuesta para Mpr es M pr π fy  1 1 x  π Pu  1 xc      = 1.25 ρl '  0.23+  - c   +  -  3 ' h fc 4 fc  3 2 h  4 Ag f c'  2 h  donde xc 0.32 Pu           = + 0.10     h λco Ag f c'

 

 

(3) 

 

 

(4) 

Para el caso de muros de concreto armado de sección rectangular con refuerzo longitudinal simétrico, Rodriguez et al. (2018) proponen para Mpr M pr 2

tw lw f

' c

= 1.25 ρl

fy  1  1 x  0.31+  - c   + '  fc  3  2 lw  

Pu  1 xc       -  Ag f c'  2 lw 

donde tw es el espesor del muro y lw su longitud horizontal y xc 0.45 Pu         = + 0.05     lw λco Ag f c'

Mario E. Rodriguez, Curso Analisis no lineal, 20 CONIC 2018, Abril 2018   

 

 

 

(5) 

 

 

 

(6)