Modulo 1
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- Words: 400
- Pages: 2
MATEMÁTICAS 10°
RELACIONES
PRODUCTO CARTESIANO PAREJA ORDENADA Si a ≠ b, entonces,
( a, b ) ≠ ( b, c )
Es el conjunto de todas las parejas ordenadas cuya primera componente pertenece al conjunto A y cuya segunda componente pertenece al conjunto B. AxB = { ( a, b ) / a ∈ A ∧ b ∈ B} RELACION. Una relación R de un conjunto A en un conjunto B es un subconjunto de A x B. A se denomina conjunto de salida y B, conjunto de llegada Relación totalmente definida. Una relación establecida entre dos conjuntos está totalmente definida, si está dada por una regla o condición que permite determinar cuales son las parejas del producto cartesiano que pertenecen a ella. Propiedades de las relaciones Sea R una relación en el conjunto a. • • • •
R es reflexiva si para todo a ∈ A se verifica que ( a, a ) ∈ R R es simétrica si para toda pareja ( a, b ) ∈ R , también la pareja ( b, a ) ∈ R R es transitiva si ( a, b ) ∈ R y ( b, c ) ∈ R , entonces ( a, c ) ∈ R R es de equivalencia si cumple con las tres propiedades anteriores.
DOMINIO Y RANGO DE UNA RELACIÓN. En una relación R definida de un conjunto A en un conjunto B, el conjunto de salida, A, se denomina dominio y se denota Dom R y el conjunto de llegada, B, se denomina codominio. Además, el conjunto formado por los elementos de B tales que algún elemento de A esta relacionado con ellos por R, recibe el nombre de rango de la relación R y se denota Ran R Ejercicio 1. Dados los conjuntos A = { 0,1,2} y B = {1,2,4} : a. Determinar por extensión el conjunto A x B, y luego, representarlo en un sistema de coordenadas. b. Si R es una relación de A en B tal que R = { ( a, b ) / a ∈ A, b ∈ B, b = a + 1} • Determinar R por extensión. • Representar R en un diagrama sagital. • Hallar Dom R y Ran R 2. Sea A = { e, o, u} y R una relación en A tal que:
Determinar si R es una relación de equivalencia, justifique su respuesta.
RELACIONES
PRODUCTO CARTESIANO PAREJA ORDENADA Si a ≠ b, entonces,
( a, b ) ≠ ( b, c )
Es el conjunto de todas las parejas ordenadas cuya primera componente pertenece al conjunto A y cuya segunda componente pertenece al conjunto B. AxB = { ( a, b ) / a ∈ A ∧ b ∈ B} RELACION. Una relación R de un conjunto A en un conjunto B es un subconjunto de A x B. A se denomina conjunto de salida y B, conjunto de llegada Relación totalmente definida. Una relación establecida entre dos conjuntos está totalmente definida, si está dada por una regla o condición que permite determinar cuales son las parejas del producto cartesiano que pertenecen a ella. Propiedades de las relaciones Sea R una relación en el conjunto a. • • • •
R es reflexiva si para todo a ∈ A se verifica que ( a, a ) ∈ R R es simétrica si para toda pareja ( a, b ) ∈ R , también la pareja ( b, a ) ∈ R R es transitiva si ( a, b ) ∈ R y ( b, c ) ∈ R , entonces ( a, c ) ∈ R R es de equivalencia si cumple con las tres propiedades anteriores.
DOMINIO Y RANGO DE UNA RELACIÓN. En una relación R definida de un conjunto A en un conjunto B, el conjunto de salida, A, se denomina dominio y se denota Dom R y el conjunto de llegada, B, se denomina codominio. Además, el conjunto formado por los elementos de B tales que algún elemento de A esta relacionado con ellos por R, recibe el nombre de rango de la relación R y se denota Ran R Ejercicio 1. Dados los conjuntos A = { 0,1,2} y B = {1,2,4} : a. Determinar por extensión el conjunto A x B, y luego, representarlo en un sistema de coordenadas. b. Si R es una relación de A en B tal que R = { ( a, b ) / a ∈ A, b ∈ B, b = a + 1} • Determinar R por extensión. • Representar R en un diagrama sagital. • Hallar Dom R y Ran R 2. Sea A = { e, o, u} y R una relación en A tal que:
Determinar si R es una relación de equivalencia, justifique su respuesta.
