Modulacija Amplitude

САДРЖАЈ УВОД ......................................................................................................................................... 1 МОДУЛАЦИЈА АМПЛИТУДЕ .............................................................................................. 2 Параметри Амплитудно Модулисаних Сигнала................................................................ 2 Модулатори Напона............................................................................................................ 11 ЗАКЉУЧАК ............................................................................................................................ 18 ЛИТЕРАТУРА ........................................................................................................................ 19

УВОД Да би се нека информација пренијела с једног мјеста на друго, потребно је информацију припремити за пренос одређеним путем. У тачки одашиљања потребно је информацију обрадити тако да се она претвори у облик погодан за пренос. У тачки пријема обавља се обрнут поступак, тј. информација се поново враћа у изворни облик. У електронској комуникационој техници пренос информација се обавља помоћу електронског сигнала који је представљен величином напона, јачином струје или електромагнетним таласом. Поступак трансформације електричног сигнала који носи информацију, ради његовог прилагођења за пренос, назива се модулацијом. Процес који је инверзан модулацији, а састоји се од повратне трансформације примљеног сигнала у основни облик, назива се демодулацијом или детекцијом. Под појмом модулације у ужем смислу подразумијева се мијењање једног или више параметара једног помоћног сигнала зависно о сигналу који носи информацију. Тај помоћни сигнал назива се преносни сигнал. Сигнал који носи информацију и који управља промјенама параметара преносног сигнала, назива се модулишући сигнал. Код АМ модулације се амплитуда струје, или напона, високе учестаности мијења у ритму промијене струје, или напона, ниске учестаности. Однос амплитуде модулишућег сигнала према амплитуди носиоца назива се степен модулације и дефинише се као . Степен модулације може бити и . Једначина АМ модулишућег сигнала:

Из једначине се види да се , модулисан сигнал, може раставити на три сигнала чије су учестаности: и . Учестаности и називају се бочне учестаности и то - ДБО, – носећа учестаност. Бочне учестаности су симетрично распоређене у односу на учестаност носиоца . Као продукт модулације јављају се учестаности које прије модулације нису постојале. Појаве нових учестаности јавља се због нелинеарности активног елемента.

1

МОДУЛАЦИЈА АМПЛИТУДЕ Параметри Амплитудно Модулисаних Сигнала Модулација амплитуде преносног сигнала остварује се тако да се мијења амплитуда синусног сигнала у функцији зависности о промјенама нивоа модулишућег сигнала. Функција зависности амплитуде амплитудно модулисаног сигнала о нивоу модулишућег сигнала одговара линеарној функцији. Она се може написати у облику:

За величину константе а одабира се амплитуда немодулисаног преносног сигнала па се модулисани сигнал (сл. 1.) описује изразом:

,

Будући да фаза преносног сигнала не утиче на процес модулације амплитуде, то ће се у даљњем разматрању претпостављати да је . Ако се модулишући сигнал састоји од само једне фреквентне компоненте, тј. и он је синусног облика:

онда једначина (1.3) прелази у једначину:

или:

Амплитуда модулисаног сигнала мијења се по синусном закону око средње вриједности која је једнака (сл. 2.). Максимални ниво амплитуде модулисаног сигнала износи , и тај се ниво назива горњом модулационом тачком. Минималан ниво је , и он се назива доњом модулационом тачком. Највећа промјена амплитуде модулисаног сигнала једнака је:

Ако се тај резултат уврсти у једначину (1.5), онда произлази;

Омјер између највеће промјене амплитуде преносног сигнала и амплитуде немодулисаног преносног сигнала назива се индексом модулације и означава се са :

2

Слика 1. Таласни облици сигнала при модулацији амплитуде: а)преносни сигнал; б) модулишући сигнал; ц) модулисани сигнал

Фактор пропорционалности што даје:

у многим се случајевима може узети једнаким јединици,

Величини понекад се додаје назив степен модулације, а, изражена је у %, назива се такође и дубином модулације. Уз помоћ једначина (1.7) и (1.8)добија се:

3

Слика 2. Таласни облик амплитудно модулисаног сигнала кад је модулишући сигнал синусног облика

Онда кад је , завојница модулисаног сигнала модулишућег сигнала јер је:

тачно прати таласни облик

У граничном случају, кад је , амплитуда модулисаног сигнала једнака је нули у тренутку највећег негативног нивоа модулишућег сигнала.

Слика 3. Таласни облик амплитудно модулисаног сигнала за

Повећање амплитуде модулишућег сигнала до нивоа већег од амплитуде преносног сигнала даје . При томе настаје тзв. Премодулација (сл. 3.). Једначина (1.10) онда описује АМ-сигнал само у временским интервалима у којима је:

а у интервалу времена у којем је:

мора бити:

На основи изнесеног може се закључити да се поступак модулације амплитуде употребљава само онда кад су вриједности индекса модулације између нула и један. У супротном се појављује изобличење модулисаног сигнала, па није могућа исправна демодулација. 4

Бројчана вриједност индекса модулације одређује се из таласног облика амплитудно модулисаног сигнала или из тзв. модулационог трапеза. У таласном облику модулисаног сигнала потребно је наћи ниво максималне амплитуде и ниво минималне амплитуде (сл. 4.) Будући да је:

онда се из тих једначина може извести величина индекса модулације као:

Слика 4. Одређивање индекса модулације на темељу таласног облика АМ-сигнала

Одређивати индекс модулације помоћу модулационог трапеза посебно је подесно за сталну контролу његове величине ако се он временски мијења. модулациони трапез се добија тако да се на хоризонталну координатну наноси величина тренутног нивоа модулишућег сигнала, а на вертикалну одговарајућа величина тренутног нивоа модулисаног сигнала (сл. 5.). При практичном мјерењу за то се употребљава осцилоскоп којем се на плочице за хоризонтални отклон доводи модулишући, а на плочице за вертикални отклон модулисани сигнал. Величина мање базе модулационог трапеза једнака је двоструком минималном нивоу амплитуде модулисаног сигнала:

док је величина веће базе једнака двоструком максималном нивоу амплитуде модулисаног сигнала:

Величина индекса модулације израчунава се онда помоћу једначина (1.16), (1.17) и (1.18):

5

Слика 5. Одређивање индекса модулације на основи модулационог трапеза

Странице модулационог трапеза одређују једну врсту карактеристике модулације јер показују зависност амплитуде модулисаног сигнала о нивоу модулишућег сигнала. Карактеристике модулације служе у анализи уређаја и склопова за добијање модулисаног сигнала. При томе се разликују двије главне врсте карактеристика: статичка карактеристика и динамичке карактеристике модулације. Статичка карактеристика модулације амплитуде приказује зависност амплитуде преносног сигнала о потенцијалу електроде активног елемента на којој се обавља модулација. Тај се потенцијал састоји од истосмјерног напона напајања те електроде и једне промјенљиве компоненте која одговара модулишућем сигналу. Карактеристика се добива бележењем величине амплитуде преносног сигнала при спорим промјенама напона напајања електроде. Слика 6. приказује типичан облик статичке карактеристике модулације амплитуде, која се може описати следећом зависношћу функције:

Симбол означава ниво напона батерије којом се напаја електрода за модулацију. При избору радне тачке активног елемента и параметара модулационог поступка треба водити рачуна о томе да је радно подручје ограничено подручјем линеарности карактеристике. Оно је, дакле, приближно одређено одсјечком између тачака и на карактеристици. На темељу тог закључка одређује се оптимални ниво истосмјерног напона напајања , што приказује слика 6. и највећа допуштена амплитуда модулишућег сигнала, која се одређује из услова:

На тај су начин установљени главни параметри модулационог поступка јер амплитуда преносног сигнала овиси о напону батерије . Статичка карактеристика модулације одређује се тачку по тачку заправо у одсутности модулације, која је динамички процес. При постављању услова (1.21) претпостављено је да при динамичком процесу не настају неки нови ефекти који битно утичу на подручје линеарности карактеристике. Својства модулације као динамичког процеса много тачније одређују динамичке карактеристике модулације. При томе се разликују двије врсте динамичких карактеристика: -

амплитудна динамичка карактеристика модулације; фреквентна динамичка карактеристика модулације.

6

Слика 6. Статичка карактеристика поступка модулације амплитуде

Слика 7. Идеална и реална амплитудна динамичка карактеристика модулације амплитуде

Амплитудна карактеристика модулације показује зависност индекса модулације о амплитуди синусног модулишућег сигнала уз константну фреквенцију модулишућег сигнала;

Слика 7. приказује идеалну и типичну реалну амплитудну карактеристику модулације. Помоћу те карактеристике проналази се амплитуда модулишућег сигнала потребна да би се остварио жељени индекс модулације. Рад у нелинеарном подручју карактеристике изазива нелинеарна изобличења модулисаног сигнала.

7

Фреквентна карактеристика модулације приказује зависност индекса модулације о фреквенцији синусног модулишућег сигнала уз константну амплитуду модулишућег сигнала (сл. 8.):

Слика 8. Фреквентна динамичка карактеристика модулације амплитуде

Помоћу те карактеристике процјењује се ниво линеарних изобличења модулисаног сигнала која настају због различитог индекса модулације за разне фреквентне компоненте модулишућег сигнала. Фреквентно подручје ширине одређено је као опсег у којем индекс модулације постиже барем 70% своје максималне вриједности. За модулисане сигнале у опсегу ширине биће линеарна изобличења модулисаног сигнала тако мала да се могу занемарити. Спектрални састав амплитудно модулисаног сигнала одређује се полазећи од једначине (1.10). Ако се употреби математичка релација за продукт косинуса, добија се:

Уз претпоставку да је модулишући сигнал синусног облика, амплитудно модулисани сигнал се састоји од трију синусних компонената: компоненте преносног сигнала фреквенције и двају компонената фреквенција и које се називају бочним компонентама. Компонента фреквенције је доња бочна компонента, а компонента фреквенције је горња бочна компонента. Слика 9. приказује спектар амплитудно модулисаног сигнала. Амплитуда бочних компонената зависи од величине индекса модулације. Она постиже највећу вриједност кад је и онда је једнака половини амплитуде преносног сигнала.

8

Слика 9. Спектар амплитудно модулисаног сигнала кад је модулишући сигнал синусног облика

Спектрални приказ АМ-сигнала може послужити да се одреди индекс модулације. Према једначини (1.24) амплитуда бочних компонената је:

При томе је са означена амплитуда доње, а са компоненте. Из једначине (1.25) излази као;

амплитуда горње бочне

Фреквенције бочних компонената разликују се од фреквенције преносног сигнала управо за износ фреквенције модулишућег сигнала. Ширина опсега фреквенција АМсигнала је према томе:

Нека се нпр. модулишући сигнал састоји од дискретног низа фреквентних компонената, сложено не периодичан сигнал, тј.:

Модулисани сигнал је у том случају:

односно:

9

Модулисани сигнал сада се састоји од компоненте преносног сигнала те доњих и горњих бочних компонената. Значајно је истакнути да се доње бочне компоненте налазе у инверзном редоследу на фреквентној оси у поређењу с редоследом компонената модулишућег сигнала. Горње бочне компоненте су задржале свој редослед. Релативни односи међу бочним компонентама, било доњим или горњим, у потпуности одговарају односима међу компонентама модулишућег сигнала. АМ-сигнал се према једначини (1.30) добија суперпозицијом АМ-сигнала који настају модулисањем преносног сигнала од сваке компоненте модулишућег сигнала посебно. Поступак модулације амплитуде задовољава услове линеарног пресликавања сигнала из подручја модулишућег у подручје модулисаног сигнала. Модулација амплитуде је према томе линеарни поступак.

Слика 10. Спектар модулишућег и амплитудно модулисаног сигнала

Нека се модулишући сигнал састоји од низа фреквентних компонената у фреквентном опсегу од до . Примјеном поступка суперпозиције добија се спектар АМ-сигнала у облику који приказује слика 10. Модулисани сигнал састоји се од компоненте преносног сигнала и бочних компонената у тзв. доњем и горњем бочном опсегу. Ширина опсега АМ-сигнала је:

У досадашњем разматрању поступка модулације амплитуде полазило се од преносног сигнала у облику који је одређен једначином (1.1). Ако се, међутим, крене од облика према једнаџби (1.2), добиће се АМ-сигнал приказан помоћу комплексних величина. Преносни се сигнал изражава као реални дио комплексне величине:

Амплитудно модулисани сигнал тада је одређен изразом:

Будући да је према Еулеровој релацији:

онда се, уврстивши ту релацију у једначину (1.33), добија:

10

Та једначина само потврђује претходни закључак о спектралном саставу амплитудно модулисаног сигнала. Амплитудно модулисани сигнали добијају се помоћу електроничких склопова који се називају модулаторима амплитуде. Модулација се обавља на осцилатору који генерише преносни сигнал или у додатним степенима којима се доводе преносни и модулишући сигнал. Модулатори амплитуде могу се груписати у: -

модулатори напона; модулатори снаге.

Те врсте модулатора амплитуде разликују се по карактеру струје која тече кроз активни елемент модулатора. Код модулатора напона струја је континуирана и већином је синуснога облика. Насупрот томе, код модулатора снаге струја тече кроз активни елемент само у неким временским интервалима. Таласни облик струје одговара најчешће синусним импулсима.

Модулатори Напона Најбитнија особина модулатора напона јест константност струје кроз активни елемент. Ако се модулација обавља у једном степену појачала, онда ће оно испуњавати услов да је електрична струја стална кроз активни елемент само ако ради у класи А. Таквим се модулаторима добијају и веће снаге модулисаног сигнала, али уз низак степен корисног дејства. Због тога такви модулатори најчешће служе да би се добили амплитудно модулисани сигнали малих снага, и називају се модулаторима напона. Склопу модулатора амплитуде доводе се мудулишући и преносни сигнал. У процесу модулације у спектру сигнала настају нове компоненте које одговарају бочним компонентама модулисаног сигнала. Будући да нове компоненте у спектру сигнала могу настати само при обради сигнала у некој јединици с нелинеарним карактеристикама, пријеко је потребно да склоп модулатора у радном подручју има нелинеарне особине. Слика 11. Принципна шема склопа за добијање------------------------------------------------------------АМ-Сигнала помоћу нелинеарног двопола-НД

Према томе, амплитудно модулисани сигнал се може добити помоћу једног двопола с нелинеарном струјно напонском карактеристиком. Слика 11. приказује принципну шему таквог склопа. Струјно напонска карактеристика двопола одређена је функцијом:

11

Функција г(у) развија се у Таyлоров ред:

На тај се начин струјно напонска карактеристика апроксимира редом потенција који је облика:

Напон на нелинеарном двополу биће:

Јачина струје кроз двопол може се израчунати ако једначину (2.4) уврстимо у једначину (2.3). Струја двопола састоји се од цијелог низа спектралних компонената — истосмјерне компоненте и компонената кружних фреквенција: као што приказује слика 12.

Слика 12. Спектар струје нелинеарног двопола у склопу према слици 11.

Струја двопола уз компоненте амплитудно модулисаног сигнала садржи још више других компонената. Компоненте модулишућег сигнала и његових виших хармоника те компоненте око виших хармоника преносне фреквенције, могу се пригушити са филтром пропусника опсега . Након филтрирања остају не пригушене само компоненте око преносне фреквенције . Бочне компоненте вишег реда, као и сл., не могу се елиминисати на тако једноставан начин. При одабирању двопола за добијање модулације амплитуде треба водити рачуна о облику његових струјно напонских карактеристика. Оне морају бити таквог облика да резултирајуће бочне компоненте вишег реда буду минималне амплитуде. У том погледу прикладне резултате даје двопол којег се струјно напонска карактеристика довољно добро може апроксимирати полиномом другог степена, тј. с прва три члана реда у једначини (2.3) па остаје:

Истосмјерном компонентом струје уз истосмјерни напон на нелинеарном двополу одређује се статичка радна тачка двопола. Те компоненте нису битне у анализи динамичких процеса јер се координатни систем увијек може поставити тако да радна тачка буде у његовом почетку. Због тога се у наставку претпоставља да је и . Уз те претпоставке, карактеристика двопола одређена је једначином:

12

У струјни круг нелинеарног двопола укључује се један отпор мале вриједности. Пад напона на том отпору пропорционалан је јачини струје у кругу (сл. 13.)

Слика 13. Динамичка проширена шема склопа којим се добија АМ-сигнал са слике 11.

Будући да је отпор R врло мале vrijednosti, оправдано је претпоставити да је, цијели се напон налази на нелинеарном двополу. Како је:

, тј.

онда се помоћу једначине (2.6) може установити јачина струје у кругу, а према томе и величина напона :

Примјеном тригонометријских формула за продукт косинуса и за косинус двоструког угла добија се:

Ако је, , онда се из компонената сигнала компонента преносног сигнала и њезине бочне компоненте:

филтром могу издвојити

Излазни сигнал филтра одговара амплитудно модулисаном сигналу. једначина (2.10), добија се:

13

Кад се уреди

Индекс модулације добијеног АМ-сигнала је:

Слика 14. Особине процеса модулације амплитуде помоћу нелинеарног двопола

Величина индекса модулације зависи о амплитуди модулишућег сигнала и о коефицијентима полинома којим је апроксимирана карактеристика двопола. Коефицијент одређује стрмину карактеристике у радној тачки, док показује њезину закривљеност. Једначина (2.10) упућује на то да одређује амплитуду компоненте преносног сигнала, док одређује амплитуду бочних компонената. Слика 14. приказује ток процеса добијања амплитудно модулисаног сигнала помоћу нелинеарног двопола.

Слика 15. Шема склопа модулатора амплитуде у којем се употребљава диода као нелинерани_двопол

14

Слика 15. приказује шему таквог модулатора. Нелинеарни двопол реализован је помоћу једне диоде, а паралелни осцилаторни круг служи као појаснопропусни филтар. Реактанса капацитета мора бити мала за преносни, а велика за модулишући сигнал. Реактанса капацитета мора бити мала и за најнижу фреквентну компоненту модулишућег сигнала. Будући да је , то су промјене нивоа модулишућег сигнала спорије од промјена нивоа преносног сигнала. Модулишући сигнал, према томе, мијења положај радне тачке диоде на нелинеарној карактеристици, а тиме се мијења и стрмина карактеристике у радној тачки, јер је:

Промјене стрмине изазивају промјене амплитуде струје. Индекс модулације одговара односу разлике између максималне и средње вриједности амплитуде струје према средњој вриједности. Еквивалентно је онда индекс модулације једнак омјеру између највеће промјене стрмине и њезине средње вриједности:

Потребан услов за мала изобличења модулације јест мала амплитуда преносног сигнала како би одсјечак карактеристике стрмине, који побуђује преносни сигнал, био што линеарнији. Величина отпора R у кругу мора бити мала, како би се што боље одвојио улазни од излазног круга модулатора. Таквим се склопом модулатора амплитуде остварују мали индекси модулације. Знатно боље раздвајање улазног и излазног круга постиже се замјеном двопола једним четворополом с нелинеарном карактеристиком (сл. 16.):

Ако се таквом четворополу доводи сигнал одређен једначином (2.4), онда ће се на терету добити амплитудно модулисани напон. Остале фреквентне компоненте, које садржи струја , елиминишу се помоћу једног филтра. Изједначавањем једначине (2.15) по добија се параметар четворопола :

Величина параметра функција је величине побудног напона . Ако се на константну компоненту побудног напона суперпонира преносни сигнал релативно мале амплитуде, онда ће струја садржавати компоненту преносне фреквенције чији је ниво:

15

Слика 16. Модел четворопола с нелинеарном преносном карактеристиком; НЧ-нелинеарни четворопол

Побуђујемо ли четворопол модулишућим и преносним сигналом, излази:

Промјене нивоа сигнала врло су споре у поређењу с промјенама нивоа преносног сигнала. Ниво може се претпостављати константном за вријеме једне периоде преносног сигнала. Након пригушења компоненте модулишућег сигнала и његових хармоника, напон на отпору биће:

Модулишући сигнал мијења величину параметра преносног сигнала, односно настаје АМ-сигнал.

, а тиме се мијења и амплитуда

Као нелинеарни четворополи употребљавају се транзистори. Посебно се прикладним показао униполарни транзистор или ФЕТ. Његова преносна карактеристика се у широком подручју нивоа напона врло добро може апроксимирати квадратним полиномом. Слика 17. садржи принципну шему модулатора амплитуде с П-каналним ФЕТом. Јачина доведене струје врло је добро апроксимирана једначином:

гдје је струја засићења која тече из дотока кад је напон између гејта и слијева једнак нули, је напон додира транзистора, а напон између гејта и сорса. Модулација се остварује мијењајући параметар који одговара стрмини транзистора:

Слика 17. Принципна шема склопа модулатора амплитуде с П-каналним униполарним транзистором 16

Модулишући сигнал мијења положај радне тачке транзистора, а то изазива промјену стрмине, па зато и амплитуде преносног сигнала. Нека буде:

Јачина дотичне струје тада ће бити:

Посљедњи члан у једначини (2.24) описује АМ-сигнал. Ако је у кругу дрејна осцилаторни круг којем је резонантна фреквенција једнака преносној фреквенцији, онда ће напон на еквивалентном отпору осцилаторног кола бити:

Индекс модулације добијеног АМ-сигнала износи:

17

ЗАКЉУЧАК Амплитудна модулација или краће АМ је поступак модулације код кога се амплитуда сигнала носиоца мијења око средње вриједности, при чему је промјена пропорционално са модулишућим сигналом. Такав модулисани сигнал се преноси путем неког медија до пријемника. Најстарији поступак добијања амплитудно модулисаних сигнала заснива се на апсорпционом поступку. Апсорпција се остварује нпр. помоћу једне линије којој се на прикладан начин мијења улазна импеданса овисно о нивоу модулишућег сигнала. Таква линија оптерећује осцилаторно коло, па се, због промјена оптерећења, мијења и снага која прелази на потрошач. АМ је први поступак који се користио у комерцијалном радију, али поступак није био много доминантан у свом времену јер је био ограничен до . Поступак који се у савременом добу користи јесте SSB модулација (single side band) или тзв. модулација бочног опсега. Код SSB модулатора прво се изврши класична АМмодулација, а затим се кроз филтер пропушта само један бочни опсег, док се носилац и други бочни опсег филтрирају. Врста SSB модулације овиси о филтеру који се налази иза модулатора. Ако пропуштамо горњи бочни опсег (upper side band) тада ће се модулација звати USB, а ако пропуштамо доњи бочни опсег, (lower side band) тада ће се модулација звати LSB.

18

ЛИТЕРАТУРА -

И. Модлиц, Б. Модлиц, Високофреквенцијска електроника. Модулација, модулатори, синтезатори фреквенције, Школска књига Загреб, 1982.

19