Modulacao

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1 MODULAÇÃO DIGITAL 1.1 Modulação com portadora trem de pulsos O trem de pulsos periódico é um sinal de natureza discreta, que tem como características a amplitude, a largura e o período. D

A = amplitude D = duração A

T = período

T

A partir da figura vista acima, vê-se que podemos variar três componentes do trem de pulsos para imprimir uma informação. Assim, variando amplitude, período ou a duração do pulso, podemos "modular" a informação de acordo com a variação do sinal modulador (que contém a informação). As técnicas de modulação por pulsos recaem em duas categorias: Na primeira, as características físicas de cada pulso são modificadas de acordo com o sinal de entrada (PAM, PWM, PPM). Na segunda, o sinal a ser enviado é codificado em uma série de dígitos binários para então ser transmitido (PCM, DPCM, DM). •

a) variando características físicas dos pulsos: PAM (Pulse Amplitude Modulation = modulação na amplitude dos pulsos); PWM (Pulse Width Modulation = modulação na largura dos pulsos); PPM (Pulse Position Modulation = modulação na posição dos pulsos). Ver figura.

Modulação digital - PCM Página 2 A Sinal analógico original

A Sinal PAM

A Sinal PWM

A Sinal PPM

•

b) codificação dos pulsos em dígitos binários: PCM (Pulse Code Modulation = modulação em código de pulsos); DPCM (Diferential PCM = PCM diferencial); DM (Delta Modulation) = modulação delta).

A modulação padrão para transformar o sinal analógico (voz, por exemplo) em um sinal digital para ser transmitido através de linhas digitais é o PCM (G.711), e será visto com maiores detalhes a seguir.

1.2 A modulação PCM O objetivo da modulação PCM é fazer com que um sinal analógico possa ser transmitido através de um meio físico com transmissão digital. O equipamento que faz esta tarefa é conhecido como CODEC, que é uma contração das palavras coder / decoder, similarmente ao modem (modulador / demodulador). O funcionamento do PCM /ROE 97/ está baseado principalmente em três operações para transmissão e duas para recepção. Para transmissão, utiliza-se a amostragem, quantização e codificação. Para recepção, é necessário decodificar e filtrar o sinal, como mostra a figura a seguir.

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Amostragem

Filtragem

Quantização

Decodificação

Codificação 101110110111110101010

Transmissão / Comutação

101110110111110101010

As fases da modulação PCM serão analisadas com maiores detalhes a seguir. 1.2.1

Amostragem A amostragem tem por objetivo obter parcelas do sinal de informação, pois através dessas parcelas é que o sinal será digitalizado e, posteriormente, recuperado. Para fazer a amostragem, utiliza-se um circuito de amostragem, mostrado esquematicamente na figura a seguir. O número de amostras por segundo utilizado pelos CODECS foi definido através do teorema da amostragem de Nyquist, que diz que um sinal analógico em uma determinada freqüência f (Hz), pode ser recuperado desde que seja amostrado em intervalos regulares com um número de amostras por segundo igual ou superior a 2f. Assim, como a freqüência atual das linhas telefônicas é de 4KHz, utiliza-se 8.000 amostras por segundo. Esse valor não precisava ser tão grande, pois a largura de faixa do sistema telefônico é pouco maior de 3000 Hz, o resto é banda de guarda. Maiores detalhes podem ser conseguidos em /MOE 95/, e uma descrição da análise de Fourier em sistemas de comunicação, provando o teorema de Nyquist sobre amostragem, pode ser conseguida em /LAT 79/. A figura a seguir mostra a conclusão da demonstração da amostragem, onde fm é a freqüência máxima do sinal analógico, e fa é a freqüência de amostragem, que deve ser, no mínimo, igual a 2*fm, a fim do sinal poder ser completamente recuperado. Sinal de Informação

Sinal Amostrado (PAM) Sinal de Amostragem

No item a, para uma fm de 3400Hz e fa=8000, BG=1200Hz. Em b, para fm=4000Hz e fa=8000, temos BG=0. No item c, para fm=5000Hz e fa=8000, temos sobreposição de 2000Hz.

Modulação digital - PCM Página 4 Sinal a ser recuperado

Filtro Passa Baixas

BG=(fa-fm)-fm BG=fa-2fm

a) fa > 2fm

BG

-2fa

-fa

0

fa fm

2fa

f

fa-fm

Filtro Passa Baixas

b) fa = 2fm

-3fa

-2fa

-fa

fa

0

2fa

3fa

f

fm

Filtro Passa Baixas

sobreposição

c) fa < 2fm

-4fa

-3fa

-2fa

-fa

0

fa

2fa

3fa

4fa

f

fm

1.2.2

Quantização A amostragem está relacionada ao eixo X do sinal de informação, enquanto que a quantização está relacionada ao eixo Y. A idéia da quantização é aproximar uma amostra a um nível de referência, a fim de que seja codificado. A grosso modo, poderia se dizer que a quantização iria dividir a faixa de sinal (eixo Y) em níveis. A cada nível corresponderia uma seqüência de bits, que se transformariam no sinal digital de saída, como mostra a figura a seguir. 111 110 101 100 011 010 001 000

Sinal Amostrado

Figura: Exemplo super simplificado de um quantizador PCM

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Assim, como sugere a figura, cada amostra corresponde a um nível de tensão, que pode ser traduzido em bits de informação, gerando um sinal digital. Na figura, existem 8 níveis, ou seja, cada amostra gera 3 bits na saída. Nos CODECS comerciais, são 13 bits, ou 8.192 níveis, entretanto, é feita uma compressão do sinal, fazendo com que a saída seja em 8 bits. Esses 256 níveis, ou 8 bits, seriam sempre suficientes caso o ser humano utilizasse sempre a mesma intensidade de voz. Entretanto, o ser humano fala baixinho em alguns momentos e muito alto em outros, provocando uma variação de intensidade de voz de até 100 vezes. E seu interlocutor tem que escutá-lo em todas as circunstâncias. Assim, ficaria difícil utilizar uma amostragem linear, como mostra a figura anterior. Observe que a figura anterior é derivada da figura anterior a ela. Existem algumas soluções para o problema. Todas elas se baseiam em fazer uma alteração do sinal original do usuário seguindo uma determinada lei, a fim de que possa ser recuperado na decodificação. Quando a intensidade de sinal é baixa (a pessoa fala baixinho), é feita uma amplificação nesse sinal, segundo uma lei de formação logarítmica. Conforme a intensidade do sinal aumenta (a pessoa fala mais alto), a amplificação diminui, provocando uma equalização no nível de sinal. Isso permite que, de 13 bits de quantificação inicial, utilize-se 8 bits para gerar a palavra digital, conforme mostra a figura a seguir. Vs (Sinal de Saída)

Sinal de Entrada

Sinal de Saída comprimido

Conversor Analógico / Digital

Palavra Digital de 8 bits

Ve (Sinal de Entrada)

Figura: Detalhe de uma forma de compressão A lei de formação utilizada nos Estados Unidos e Japão é a lei µ. Já a maioria dos países da Europa e Brasil utilizam a lei A, que foi definida pelo ITU-T (International Telecommunications Union) e é utilizada nos enlaces internacionais. Resumindo, o objetivo principal das leis A e µ é transformar o código linear de 13 bits obtido pela codificação PCM em 8 bits e vice-versa. A necessidade de 13 bits veio da inserção de ruído pela quantização (a relação sinal/ruído deve ser maior que 35dB para uma inteligibilidade superior a 98% de um sinal digital), e também pela faixa usada em telefonia (40dB). Portanto, 40+35 = 75 dB no total. Para isso, pode ser provado que são necessários 13 bits por amostra /MOE 95/. 1.2.3

Codificação Após a etapa de quantização, o sinal está pronto para ser codificado em 256 níveis (8 bits), pois já foi feita a equalização do sinal através da lei de formação adequada. O código empregado para a formação das palavras PCM utilizando a lei A está mostrado na tabela a seguir. O bit P significa a polaridade da amostra (1 = +, 0 = -), os bits S indicam o segmento a que pertence o sinal (são 7 segmentos). Os bits 3 a 0 indicam o código do intervalo de quantização.

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Segmento 1 2 3 4 5 6 7

P b7 P P P P P P P P

b6

S b5

Q b4

b3

b2

b1

b0

0 0 0 0 1 1 1 1

0 0 1 1 0 0 1 1

0 1 0 1 0 1 0 1

n n n n n n n n

n n n n n n n n

n n n n n n n n

n n n n n n n n

O código acima resulta na maioria das vezes em seqüências de zeros, pois em telefonia os sinais de baixa amplitude são os mais freqüentes. Para melhorar a condição de transmissão do sinal de relógio, inverte-se os bits pares das palavras PCM antes da sua transmissão. A tabela a seguir mostra a compressão e expansão digital para a lei A, partindo-se do valor codificado em 13 bits. Note que apenas os 12 bits iniciais são utilizados para a codificação, visto que o 13o bit é utilizado somente para determinar a polaridade da amostra. Conforme mostra a tabela, alguns dos bits menos significativos são desprezados no processo de compressão, sendo restituídos na expansão digital pelo valor médio, diminuindo assim o erro gerado por desprezar os bits. Código linear de entrada b12 P P P P P P P P

b11 0 0 0 0 0 0 0 1

b10 0 0 0 0 0 0 1 w

b9 0 0 0 0 0 1 w x

b8 0 0 0 0 1 w x y

b7 0 0 0 1 w x y z

b6 0 0 1 w x y z a

b5 0 1 w x y z a b

b4 w w x y z a b c

b3 x x y z a b c d

Cód comprimido b2 y y z a b c d e

b1 z z a b c d e f

b0 a a b c d e f g

b7 P P P P P P P P

b6 0 0 0 0 1 1 1 1

b5 0 0 1 1 0 0 1 1

b4 0 1 0 1 0 1 0 1

b3 w w w w w w w w

b2 x x x x x x x x

b1 y y y y y y y y

Código linear de saída b0 z z z z z z z z

b12 P P P P P P P P

b11 0 0 0 0 0 0 0 1

b10 0 0 0 0 0 0 1 w

b9 0 0 0 0 0 1 w x

b8 0 0 0 0 1 w x y

b7 0 0 0 1 w x y z

b6 0 0 1 w x y z 1

b5 0 1 w x y z 1 0

b4 w w x y z 1 0 0

b3 x x y z 1 0 0 0

b2 y y z 1 0 0 0 0

Assim, por exemplo, uma amostra 2398, que em binário é “1100101011110”, será comprimida como: P=b12=1, b11=1, wxyz=0010, e abcdefg são desprezados. Assim, o código comprimido gerado será “11110010”. No lado do receptor, ele vai receber esse código e expandí-lo, gerando o seguinte código de saída: “1100101000000”, que corresponde em decimal a +2368, que é o valor médio dos bits desprezados. Assim, esse número (2368) vai representar todos os valores de 13 bits no segmento 7 e wxyz=0010 (2304 a 2432). 1.2.4 Transmissão / Comutação A etapa de transmissão consiste em pegar o sinal digital obtido pelo codificador e enviálo até o destino, onde deve ser decodificado. Existem diversos protocolos de transmissão digital. Entre eles pode-se citar os seguintes, cujos detalhes podem ser obtidos em /MOE 95a/ e serão vistos adiante: • • • • • • • •

Bipolar ou AMI (Alternate Mark Invertion); HDBn (High Density Bipolar de ordem n); CMI (Code Mark Invertion); 4B/3T; BnZS (Binary n Zero Substitution); Manchester; PTS (Pair Selected Ternary); 5B/6B;

b1 z z 1 0 0 0 0 0

b0 1 1 0 0 0 0 0 0

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•

Multinível.

1.2.5 Decodificação e Filtragem Quando o sinal atinge o receptor, deve ser decodificado, ou seja, o processo inverso de codificação deve ser feito. Vai ocorrer um erro de quantização, devido à aproximação do sinal original a um determinado nível. Além disso, o sinal vai ficar meio quadrado no destino. Para corrigir esses problemas, utiliza-se a filtragem do sinal, que faz uma suavização do sinal decodificado, tornando-o bastante semelhante ao sinal original.

1.3 BIBLIOGRAFIA /LAT 79/

Lathi, B. P.. Sistemas de Comunicação. Ed. Guanabara Dois. 1979.401p.

/MOE 95/

Moecke, Marcos. Curso de Telefonia Digital - Modulação por Código de Pulso. Escola Técnica Federal de Santa Catarina São José. 1995. 23p.

/MOE 95a/

Moecke, Marcos. Curso de Telefonia Digital - Multiplexação por Divisão de Tempo e Transmissão Digital. Escola Técnica Federal de Santa Catarina São José. 1995. 25p.

/ROE 97/

Roesler, Valter.Desenvolvimento de um PABX digital e detalhes de seu funcionamento. Revista Scientia, Vol. 8 n. 2. Julho a dezembro de 1997. Ed. Unisinos. Pp 83-118.