Modul Un 2017.pdf

Powered by TCPDF (www.tcpdf.org)

Modul Ujian Nasional SMK

MATEMATIKA Kelompok Teknologi, Kesehatan & Pertanian

Oleh: Fauzi Ariono, S.Pd NIP.19860616 201001 1 007

Copyright @ 2013 SMKN 8 Mataram

KATA PENGANTAR Puji syukur senantiasa tercurah kehadirat Allah SWT atas segala rahmat dan karunianya yang tiada putusputusnya kepada penulis sehingga penyusunan modul ini dapat terselesaikan. Semoga kerja keras pengumpulan bahan-bahan, penyusunan dan penyuntingan yang memakan waktu sekitar dua bulan ini berbuah manis dengan dapat memberi manfaat sebanyak-banyaknya bagi seluruh civitas akademika SMK Negeri 8 Mataram, khususnya siswa-siswi kelas XII yang akan menempuh Ujian Nasional. Terima kasih yang sebesar-besarnya atas dukungan sejumlah pihak demi tersusunnya modul ini. Rekan sejawat sesama guru pengajar mata pelajaran matematika, Febri Dianti, S.Pd dan Endang Kusumawati, S.Pd atas referensi-referensinya dan Rubiyanto, S.Pd.,M.Pd selaku wakasek kurikulum yang selalu mendorong untuk penyelesaian modul ini. Sejumlah kekurangan dalam penyusunan modul ini hampir pasti tak dapat terhindarkan. Oleh karena itu, kritik dan saran yang membangun sangat penyusun harapkan untuk perbaikan kedepannya. Semoga bermanfaat.

Penyusun, Senin, 30 Desember 2013; 11:46 AM ___Fauzi Ariono, S.Pd

Copyright @ 2013 SMKN 8 Mataram

Dedicated to:

You.

Copyright @ 2013 SMKN 8 Mataram

DAFTAR ISI HITUNGAN KEUANGAN DAN PERBANDINGAN ………………………………………………….

1

BENTUK PANGKAT ……………………………………………………………………………………

4

BENTUK AKAR …………………………………………………………………………………………

7

LOGARITMA ……………………………………………………………………………………………

8

PERSAMAAN DAN FUNGSI LINIER ………………………………………………………………...

11

PERTIDAKSAMAAN ……………………………………………………………………………………

14

PROGRAM LINIER …………………………………………………………………………………….

16

VEKTOR …………………………………………………………………………………………………

20

LOGIKA MATEMATIKA ………………………………………………………………………………..

22

TRIGONOMETRI ………………………………………………………………………………………

26

PERSAMAAN DAN FUNGSI KUADRAT …………………………………………………………….

30

BARISAN DAN DERET ………………………………………………………………………………..

35

MATRIKS ………………………………………………………………………………………………...

40

GEOMETRI DIMENSI DUA ……………………………………………………………………………

44

GEOMETRI DIMENSI TIGA ……………………………………………………………………………

47

TEORI PELUANG ………………………………………………………………………………………

50

STATISTIKA …………………………………………………………………………………………….

56

LIMIT FUNGSI …………………………………………………………………………………………...

61

TURUNAN FUNGSI …………………………………………………………………………………….

64

INTEGRAL ……………………………………………………………………………………………….

67

IRISAN KERUCUT ………………………………………………………………………………………

72

Copyright @ 2013 SMKN 8 Mataram

Fauzi Ariono, S.Pd HITUNGAN KEUANGAN & PERBANDINGAN Untung/rugi

[UN SMK 2005]

Untung (U)

Harga jula > Harga beli (Hj > Hb) 𝑈

% Untung = 𝐻𝑏 × 100%

% Untung = Rugi (R)

𝐻𝑗−𝐻𝑏 𝐻𝑏

× 100%

Harga jual < Harga beli (Hj < Hb) 𝑅

% Rugi = 𝐻𝑏 × 100%

% Rugi =

E. 28 %

𝐻𝑏−𝐻𝑗 𝐻𝑏

× 100%

Perbandingan a. Perbandingan senilaings Ukuran 2 M N 𝐴 𝐵

=

𝑀 𝑁

b. Perbandingan berbalik senilai Ukuran 1 A B Maka akan berlaku A : B = N : M atau

𝐴 𝐵

Ukuran 2 M N =

[UN SMK 2007] 3. Harga sebuah celana panjang Rp. 120.000,00. Sedangkan setelah mendapat diskon harganya Rp. 90.000,00. Berapa pesen diskon yang diberikan? A. 30% B. 25% C. 22,5% D. 20% E. 17,5% [UN SMK 2005]

Ukuran 1 A B Maka akan perlaku A : B = M : N atau

2. Pak rizal menjual barang dagangannya seharga Rp 230.000,00, dengan harga itu, pak Rizal mendapat untung 15%. Harga beli barang itu adalah …. A. Rp. 153.333,33 B. Rp. 195.500,00 C. Rp. 200.000,00 D. Rp. 225.000,00 E. Rp. 345.000,00

𝑁 𝑀

SOAL - SOAL 1. Seorang petani bungan hias membeli sebanyak 100 bibit dengan harga Rp. 5.000. 20 bibit dijual dengan harga Rp. 4000 per bibit dan sisanya dengan harga Rp. 7000 per bibit. Pesentase keuntungannya adalah …. A. 8 % B. 12 % C. 16 % D. 20 %

4. Menjelang hari raya, sebuah toko “M” memberikan diskon 15% untuk setiap pembelian barang. Jika Rini membayar pada kasir sebanyak Rp. 127.500,00, maka harga barang yang dibeli Rini sebelum dikenakan diskon adalah …. A. Rp.146.625,00 B. Rp.150.000,00 C. Rp.152.500,00 D. Rp.172.500,00 E. Rp.191.250,00 [UN SMK 2003] 5. Seorang pedagang membeli 1,5 lusin gelas seharga Rp. 45.000,00 dan pedagang tersebut menjual 5 gelas seharga Rp. 10.000,00. Jika semua gelas telah terjual dengan harga tersebut, maka persentase kerugian pedagang tersebut adalah …. A. 10% B. 20% C. 25% D. 30% E. 35% [UN SMK 2010]

Modul UN Matematika SMK 1 Copyright @ 2013 SMKN 8 Mataram

Fauzi Ariono, S.Pd 6. Beras dibeli dengan harga Rp. 180.000,00 per 40 kg, kemudian beras dijual dengan harga Rp. 10.000,00 per 2 kg. pesentase keuntungannya adalah …. A. 10,1% B. 10,3% C. 11,1% D. 11,3% E. 13,1% 7. Sebuah toko bangunan membeli 15 sak semen seharga Rp. 600.000,00. Jika toko tersebut menjual seharga Rp. 45.000,00 tap sak semen dan semua semen telah terjual habis, persentase keuntungan toko tersebut adalah …. A. 7,5% B. 10% C. 12,5% D. 15% E. 16,5% [UN SMK 2012] 8. Seorang pedagang onderdil sepeda motor membeli satu paket rantai gearbox yang kemudian dijua seharga Rp 162 000,00. Apabila pedagang tersebut mendapat keuntungan sebesar 35 %, harga beli rantai gearbox tersebut adalah …. A. Rp. 218.700,00 B. Rp. 208.700,00 C. Rp. 192.000,00 D. Rp. 150.000,00 E. Rp. 120.000,00 9. Setelah dikenakan diskon 25% harga computer adalah Rp. 4.500.000,00. Harga computer sebelum dikenakan diskon adalah Rp. … A. 8.000.000 B. 7.500.000 C. 6.625.000 D. 6.000.000 E. 5.625.000 10. Suatu koperasi sekolah membeli buku tulis dengan harga Rp. 36.000,00 per lusin. Kemudian buku tulis tersebut dijual dengan harga Rp. 42.000,00 per lusin. Persentase keuntungan tersebut adalah …. A. 16,7 % B. 14,3 % C. 12,5 % D. 7 % E. 6 %

[UN SMK 2012] 11. Suatu gedung akan dibangun oleh 50 pekerja selama 120 minggu. Apabila waktu penyelesaian dipercepat menjadi 100 minggu, banyaknya pekerja yang perlu ditambahkan adalah … orang. A. 5 B. 10 C. 15 D. 20 E. 25 12. Untuk menempuh jarak 480 km diperlukan 16 liter bensin. Jika bensin yang diperlukan 12 liter, maka jarak yang dapat ditempuh adalah …. A. 171 km B. 300 km C. 360 km D. 400 km E. 640 km [UN SMK 2010] 13. Sebuah pabrik roti dapat memproduksi 420 buah roti tiap 3 jam. Banyaknya roti yang dapat diproduksi selama 5 jam adalah …. A. 700 buah B. 500 buah C. 300 buah D. 252 buah E. 225 buah [UN SMK 2011] 14. Seorang pengrajin batik tradisional dengan 3 orang karyawan dapat menyelesaikan pesanan batik dalam 30 hari. Jika pengrajin tersebut menambah lagi 2 orang karyawan, maka waktu yang diperlukan untuk menyelesaikan pesanan tersebut adalah …. A. 6 hari B. 8 hari C. 10 hari D. 15 hari E. 18 hari [UN SMK 2008] 15. Waktu yang diperlukan Andi jika mengendarai mobil dari kota A ke kota B dengan kecepatan rata-rata 80 km/jam adalah 90 menit. Jika kecepatan rata-ratanya

Modul UN Matematika SMK 2 Copyright @ 2013 SMKN 8 Mataram

Fauzi Ariono, S.Pd diturunkan menjadi 60 km/jam, maka waktu yang diperlukan Andi adalah …. A. 125 menit B. 120 menit C. 115 menit D. 105 menit E. 100 menit [UN SMK 2009] 16. Suatu pekerjaan dapat diselsesaikan oleh 56 orang dalam 36 hari. Setelah bekerja selama 12 hari, pekerjaan berhenti selama 4 hari karena suatu hal. Agar pekerjaan selesai tepat pada waktunya, banyaknnya pekerja yang harus ditambah adalah …. A. 30 orang B. 10 orang C. 7 orang D. 5 orang E. 3 orang

Modul UN Matematika SMK 3 Copyright @ 2013 SMKN 8 Mataram

Fauzi Ariono, S.Pd BENTUK PANGKAT Definisi: 𝑎𝑛 = 𝑎 × 𝑎 × 𝑎 × … × 𝑎 Sebanyak n faktor

1

4 2

13

3. Bentuk sederhana dari 23 × (9) × 8 √8 = ⋯ A. B.

2 3 4 3 1

a sebagai bilangan pokok/basis n sebagai pangkat/eksponen sifat – sifat bilangan berpangkat: untuk a, b bilangan real, a ≠ 0, b ≠ 0, dan m,n bilangan bulat positif, berlaku:

C. 1 2 2

D. 1 3 E. 2

[UN SMK 2004] 1 −2

1

1. 𝑎 × 𝑎 = 𝑎 𝑚

2.

𝑎𝑚 𝑎𝑛

𝑛

𝑚+𝑛

= 𝑎𝑚−𝑛

3. (𝑎 𝑚 )𝑛 = 𝑎𝑚×𝑛 4. (𝑎 × 𝑏)𝑛 = 𝑎𝑛 × 𝑏𝑛 𝑎 𝑛

𝑎𝑛

5. (𝑏 ) = 𝑏𝑛 , 𝑏 ≠ 0 6. 𝑎0 = 1 7. 𝑎

−𝑛

1

= 𝑎𝑛 , 𝑎 ≠ 0

Untuk f(x) dan g(x) fungsi dalam x, maka berlaku 8. 𝑎 𝑓(𝑥) = 𝑎 𝑔(𝑥)

𝑓(𝑥) = 𝑔(𝑥) SOAL - SOAL 1. Benetuk sederhana dari 23 × (22 )3 = ⋯ A. 27 B. 28 C. 29 D. 212 E. 218 [UN SMK 2005] 2. Hasil perkalian dari (4𝑎)−2 × (2𝑎)3 = ⋯ A. −2𝑎 1

B. − 2 𝑎 C. D.

4. Bentuk sederhana dari (32)5 × (2)

3

× √8−2

adalah …. A. 16 B. 8 C. 4 D. 2 E. 1 2

1

5. Nilai dari (64)3 . (125)6 . A. B. C. D. E.

1 1

=⋯

52

0,16 1,6 6,4 16 64

[UN SMK 2005] 1

6. Hasil dari (125) A. B. C. D. E.

2 3

−

1

9 11 19 31 41

7. Bentuk sederhana dari A. B. C. D. E.

4

+ (8)3 − (1.000) 3 adalah ….

(𝑝3 .𝑞 −2 )

2

(𝑝.𝑞 −2)2

adalah ….

𝑝−3 𝑝4 𝑞−2 𝑞4 𝑝−2 𝑞4

1 2𝑎 1

𝑎 2

E. 2𝑎 [UN SMK 2004]

[UN SMK 2009] 𝑎 −2𝑏 −3 𝑐

8. Bentuk sederhana dari 𝑎𝑏−4 𝑐 −3 adalah …. A.

𝑏𝑐 4 𝑎

Modul UN Matematika SMK 4 Copyright @ 2013 SMKN 8 Mataram

Fauzi Ariono, S.Pd B. C. D. E.

𝑐4

𝑏 𝑏𝑐 2 𝑎 𝑏𝑐 4

14. [ 1 ] A. B. C. D.

1 𝑥 3𝑦3 1

1

-25 -16 0 16 25

1

6 )2

: 𝑟 adalah ….

12. Jika a = 4 dan b = 5, maka nilai dari …. 4 25 4

5

(32 𝑝 −1𝑞 2 )−3

𝑎 5(𝑎 −2𝑏)

=⋯

A. 27𝑝

𝑏 𝑎4 𝑏

(𝑎𝑏)2

𝑥 2

adalah

17. Jika 𝑥 = 𝑝−2 𝑞−3 dan 𝑦 = 𝑝−3 𝑞−1 , maka ( ) = 𝑦

⋯ A. 𝑝2 𝑞3 B. 𝑝3 𝑞2

E.

5 16

𝑎5

[UN SMK 2006]

D.

4 12

[UN SMK 2006] 13.

3

C. 𝑎3 𝑏 D. 𝑎3 𝑏2 E. 𝑎𝑏3

C.

5 5

−2 (3𝑝−2 𝑞 3)

A. B.

[UN SMK 2007]

E.

1

15. Jika a = 27, b = 4 dan c = 3, nilai dari 7𝑎3 𝑏2 𝑐 −1 adalah …. A. -56 B. -8 C. 0 D. 8 E. 56 16. Bentuk sederhana dari (𝑎2 𝑏)3 . (𝑎2 𝑏4 )−1 adalah ….

11. Bentuk sederhana dari 𝑟 × (𝑟 A. 𝑟 −4 B. 𝑟 −2 C. 𝑟 D. 𝑟 3 E. 𝑟 6

D.

√𝑎. 𝑏 √𝑎. 𝑏 𝑎. 𝑏 𝑎√𝑏

2

4

C.

𝑎3

[UMPTN 1998]

[UN SMK 2001]

B.

𝑏2

[𝑎 𝑏 ] : [ 1] = ⋯

1

3 (𝑎−3 ) . 4𝑏5 = ⋯

A.

1

1 2

E. 𝑎3 . 𝑏2

16𝑥 3𝑦 3

E. 16𝑥 −3 𝑦 −3 10. Jika a = 27 dan b = 32, maka nilai dari A. B. C. D. E.

2 3

𝑏2

A. 𝑥 3 𝑦 3 B. 16𝑥 3 𝑦 3

1

−1

2

𝑎3

𝑎3

9. Bentuk sederhana dari 64𝑥 9𝑦15 adalah ….

D.

𝑞

C. 81𝑝 D. 9𝑞 E. 81𝑞

𝑎 3𝑐 4

4𝑥 6𝑦 12

C.

81𝑝

B.

𝑎 3𝑏

𝑝2 𝑞4 𝑞4 𝑝2 1 𝑝2 𝑞 4

[UN SMK 2008] 18. Diketahui nilai a = 9, b = 16 dan c = 36. Nilai dari 1

1

3

√(𝑎−3 𝑏−2 𝑐) adalah …. A. 1

Modul UN Matematika SMK 5 Copyright @ 2013 SMKN 8 Mataram

Fauzi Ariono, S.Pd B. C. D. E.

3 9 12 15

1

24. Nilai x yang memenuhi persamaan 84𝑥 = 2 √2 adalah …. 1

A. − 24 1

1 25𝑥 3 1 𝑥5

19. Bentuk sederhana dari √

adalah ….

1

1

D. − 8

1

1

E. − 6

1

B. 54 𝑥 15 1

3

1

25. Nilai x yang memenuhi dari persamaan 3√32𝑥−1 =

C. 512 𝑥 30 1

1

1

D. 54 𝑥 30

27

B. −5

[UN SMK 2002]

20. Bentuk (

1 𝑎 2𝑏 −3 3 − 𝑎 −1𝑏 2

2 3

) dapat disederhanakan menjadi ….

𝑎 𝑎

1

22. Nilai x yang memenuhi (125)

𝑥−2

= 5𝑥−1 adalah ….

5/3 1 0 -1 7/4

26. Nilai x yang memenuhi √(32)2𝑥−3 = √(128) 𝑥+1 adalah …. 37

A. − 13 B. − C. − D. E.

27 13 7 13

27 13 37 13 2

3

3 1

27. (3𝑥−2 ) = √9 , nilai x = … A.

2 3 1

B. 4 2 1

C. −3 3 1

D. 3 3 1

1

23. Nilai x dari persamaan ( )

𝑥+2

25

adalah …. A. -2 1

B. −1 4 C. -1 E. 2

2

4

𝑏

D. −

C. -4 D. 4 E. 6

1

[UN SMK 2007]

𝑏

C. 𝑎𝑏 D. 𝑎√𝑏 E. 𝑏√𝑎 21. Akar dari persamaan 35𝑥−1 = 27𝑥+3 adalah …. A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 E. 5 A. B. C. D. E.

adalah ….

A. -6

1

E. 5𝑥 15

B.

1

C. − 12

1

A. 52 𝑥 30

A.

B. − 16

1 4

= (125)2𝑥+4

E. −4 2 1

28. Jika 3𝑥−3𝑦 = 81 dan 2𝑥−𝑦 = 16 , maka x + y = …. A. B. C. D. E.

21 20 18 16 14

[UMPTN 1995]

[UN SMK 2008]

Modul UN Matematika SMK 6 Copyright @ 2013 SMKN 8 Mataram

Fauzi Ariono, S.Pd BENTUK AKAR Sifat-sifat bentuk akar: 1

1. 𝑎𝑛 = 𝑛√𝑎 𝑚

𝑛

2. 𝑎 𝑛 = √𝑎𝑚 3. √𝑎. √𝑏 = √𝑎. 𝑏 4. √𝑎 ∙ √𝑎 = 𝑎 𝑎

√𝑎

5. √𝑏 = √𝑏

𝑎

𝑎

,

√𝑏

×

√𝑏 √𝑏 √𝑏

utuk a bilangan real dan b bilangan rasional non negative serta b ≠ 0. b. Bentuk 𝑎 √𝑏+√𝑐

𝑎 √𝑏+√𝑐

×

√𝑏−√𝑐 √𝑏−√𝑐

𝑎 √𝑏−√𝑐

√𝑏−√𝑐 √𝑏+√𝑐 √𝑏+√𝑐

Untuk a, b bilangan real dan c bilangan rasional non negative SOAL – SOAL 1. Bentuk sederhana dari: √27 + √48 − 8√3 + √75 adalah …. A. 19√3 B. 18√3 C. 10√3 D. 4√3 E. 3√3 [UN SMK 2009] 2. Nilai dari 2√48 − 3√12 + √3 = ⋯ A. −3√3 B. C. D. E.

A. B. C. D.

6√3 5√3 4√3 2√3

E. −2√3 [UN SMK 2010]

𝑎

×

1

4. Hasil dari √75 + 4 √48 − √27 + √6. √2 = ⋯

,

Untuk a, b bilangan real dan c bilangan rasional non negative. c. Bentuk

C. 6√3 D. 8√3 E. 10√3 [UN SMK 2010]

Merasionalkan bentuk akar a. Bentuk

3. Bentuk sederhana dari √48 − 4√75 + 2√243 adalah … A. 2√3 B. 4√3

−2√3 √3 2√3 3√3

[UN SMK 2008]

3

5. Bentuk sederhana dari 2−√5 adalah …. A. −6 + 3√5 B. −6 − 3√5 C. 6 + 3√5 D. 7 − 3√5 E. 7 + 3√5 [UN SMK 2009] 6. Bentuk sederhna dari A. B. C. D. E.

2 2−√3

adalah ….

4 − √3 4 + 2√3 4 − 2√3 2 + 4√3 2 − 4√3

[UN SMK 2008] 7. Bentuk sederhana pecahan

√3 √6−√2

adalah ….

A. 4(3√2 − √6) B. C. D. E.

1 4 1 4 1

(3√2 + √6) (3√2 − √6) (3√2 + √6)

8 1

12

(3√2 − √6)

[UN SMK 2011]

Modul UN Matematika SMK 7 Copyright @ 2013 SMKN 8 Mataram

Fauzi Ariono, S.Pd LOGARITMA Definisi logaritma ditulis Definisi logaritma ditulis sebagai berikut: alog

b = n ↔ an = b

dengan a > 0, b > 0 dan a ≠ 1

alog

1=0 alog a = 1 alog bn = n alog b 𝑎𝑚

4.

𝑛

log 𝑏𝑛 = 𝑚

5.

alog

6.

alog 𝑏

7.

alog

b. blog c = alog c

8.

alog

b=

9.

alog

b=

10. 𝑎

bc = alog b + alog c 𝑐

= alog b - alog c

𝑎 log 𝑏

C.

16 25

D. 2 E. 6

[UN SMK 2005]

Sifat-sifat logaritma: 1. 2. 3.

4. Nilai dari 2log 48 + 5log 50 – 2log 3 – 5log 2 adalah …. A. -6 B. -2

c log b c log a

1 b log a

=𝑏

SOAL - SOAL 1. Nilai dari 2log 4 + 2log 12 – 2log 6 = …. A. 8 B. 6 C. 5 D. 4 E. 3 [UN SMK 2001] 2. Nilai dari 2log 4+ 2log 16 – 2log 8 adalah …. A. 2 B. 3 C. 4 D. 6 E. 8 [UN SMK 2008] 3. Nilai dari 3log 27 – 3log 12 + 3log 4 adalah …. A. 1 B. 2 C. 3 D. 9 E. 81 [UN SMK 2004]

5. Nilai dari 3log 15 + 3log 6 – 3log 10 = …. A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 E. 3log 25 [UN SMK 2005] 1

6. Nilai dari 2log 16 + 3log 27 – 5log 125 = …. A. B. C. D. E.

10 4 2 -2 -4

[UN SMK 2006] 1

7. Nilai dari 2log 8 - 1/2log 0,25 + 3log 27 + 2log 1 = …. A. B. C. D. E.

-4 -2 0 1 2

[UN SMK 2003] 8. Jika diketahui log x = a dan log y = b, log A. B.

10𝑥 3 𝑦2

10𝑎 3 𝑏2 30𝑎 2𝑏

C. 10(3𝑎 − 2𝑏) D. 10 + 3𝑎 − 2𝑏 E. 1 + 3𝑎 − 2𝑏 [UN SMK 2004] 9. Diketahui 2log 3 = p dan 2log 5 = q, maka 2log 45 = …. A. 𝑝2 + 𝑞 B. 2𝑝 + 𝑞

Modul UN Matematika SMK 8 Copyright @ 2013 SMKN 8 Mataram

= ….

Fauzi Ariono, S.Pd C. 2(𝑝 + 𝑞) D. 𝑝 + 2𝑞 E. 𝑝 + 𝑞

D. 1 + 4𝑝 E. 4(1 + 𝑝) [UN SMK 2007]

[UN SMK 2002]

15. Jika 2log 5 = 𝑎 maka 16log 25 adalah …. 𝑎 A. 4

10. Jika log 2 = a dan log 3 = b, maka log 72 = … A. (a + b) B. (3a + b) C. (3a + 2b) D. 2(a + b) E. (2a + 3b)

B.

[UN SMK 2012] 16. Jika alog b = x dan blog d = y, maka dlog a dinyatakan dalam x dan y adalah …. A. 𝑥 + 𝑦 B. 𝑥 − 𝑦 C. 𝑥. 𝑦

11. Jika 2log 5 = p dan 2log 9 = q, maka 2log 90 = …. A. p + q B. p + q -1 C. p+q+1 D. 2p+q-1 E. p+2q+1

D. E.

[UN SMK 2007] 12. Jika log 3 = 0,4771 dan log 2 = 0,3010, maka nilai dari log 75 = …. A. 0,7781 B. 0,9209 C. 1,0791 D. 1,2552 E. 1,8751 [UN SMK 2003]

adalah …. 𝑥

A. 𝑥 2 − 𝑦 B. 2𝑥 2 +

𝑥 𝑦

C. 𝑥 − 𝑦 D. 𝑥 + 𝑦 𝑥 E. 2𝑥 2 − 𝑦 [UN SMK 2004] 14. Jika 5log 3 = p maka 15log 81 = …. A. B. C.

2𝑝 4 4𝑝 𝑝+1 𝑝+3 4𝑝

2

C. 𝑎 D. 2𝑎 E. 4𝑎

[UN SMK 2007]

13. Diketahui log a = x dan log b = y. nilai log 𝑎2 − log

𝑎

𝑎 𝑏

1 𝑥.𝑦 𝑥 𝑦

[UN SMK 2005] 17. Nilai x yang memenuhi 3log 4 + 3log 3x – 33log 6 = 0 adalah …. A. B.

1 3 1 2

C. 1 D. 2 E. 3 [UN SMK 2007] 18. Himpunan penyelesaian dari persamaan 2log x + 2log (x + 2) = 3 adalah …. A. {-4,2} B. {-4} C. {2} D. {21/2} E. {4} [UN SMK 2001] 3

19. Jika log 2 = 0,301 dan log 3 = 0,477, maka log √225 = …. A. 0,714 B. 0,734 C. 0,756

Modul UN Matematika SMK 9 Copyright @ 2013 SMKN 8 Mataram

Fauzi Ariono, S.Pd D. 0,778 E. 0,784 [UN SMK

1

1

25. Log x = 3 log 8 + log 9 - 3 log 27 dipenuhi untuk x ]

20. Himpunan penyelesaian persamaan log (x + 7) + log (x + 6) – log (x + 10) = 0 adalah …. A. {-10} B. {-8} C. {-7} D. {-6} E. {-4} 21. Himpunan penyelesaian 5log (x – 2) + 5log (2x + 1) = 2 adalah …. 1

A. {1 } 2

B. {3} 1

C. {4 2}

sama dengan …. A. 8 B. 6 C. 4 D. 2 E. 1 [UMPTN 1997]

26. Jika (alog (3x – 1)) (5log a) = 3 , maka x = …. A. 42 B. 48 C. 50 D. 36 E. 35 [UMPTN 1994]

1

D. {1 2 , 3}

1

E. {3,4 2} 22. Jika x1 da x2 adalah akar-akar persamaan : (3log x)2 – 3 3log x + 2 = 0 , maka x1 . x2 = …. A. B. C. D. E.

2 3 8 24 27

C. D.

𝑏 𝑎 2𝑐 𝑎 2𝑐 𝑏 −1 6

[UMPTN 1998]

1

-3 -2 2 28 30

28. Nilai x yang memenuhi pertidaksamaan 2log (2𝑥 + 7) > 2 adalah …. A. 𝑥 > B. 𝑥 > C. D. E.

[UN SMK 2013] 24. Jika alog (1- 3log

1

A. −6 B. 6

E.

23. Nilai dari 3log 125.5log 3 adalah …. A. B. C. D. E.

1

27. alog 𝑏 . blog 𝑐 2. clog 𝑎3 = ….

1

1 27

) = 2 , maka nilai a yang

−7 2 −7 2 −3 2

−7 2 −3 2

<𝑥<

−3 2

<𝑥<0 <𝑥<0

[UMPTN 1998]

memenuhi adalah …. A. B.

1 8 1 4

C. 2 D. 3 E. 4 [UMPTN 1996]

Modul UN Matematika SMK 10 Copyright @ 2013 SMKN 8 Mataram

Fauzi Ariono, S.Pd PERSAMAAN DAN FUNGSI LINIER System persamaan linier

(𝑦 − 𝑏) = 𝑚(𝑥 − 𝑎)

System persamaan linier dua variable dapat diselesaikan dengan 3 cara yaitu: a. Substitusi Metode substritusi dapat dilakukan dengan merubah salah satu fungsi ke dalam bentuk 𝑦 = 𝑎𝑥 + 𝑏 atau 𝑥 = 𝑎𝑦 + 𝑏 untuk kemudian disubstitusikan ke dalam fungsi lainnya hingga didapatkan nilai x dan y. b. Eliminasi Metode eliminasi dapat dilakukan dengan menghilangkan salah satu variable untuk memperoleh nilai variable lainnya. Berikutnya proses yang sama dilakukan untuk variable yang belum di eliminasi .sehingga didapatkan nilai dari masing-masing variable x dan y c. Campuran Metode ini menggabungkan kedua metode di atas. Cara ini adalah cara yang paling umum digunakan untuk menyelesaikan system persamaan linier dua dua variable maupun tiga variable karena lebih mudah. Fungsi Linier Bentuk umum: 𝑦 = 𝑎𝑥 + 𝑏, dengan 𝑎 ≠ 0 Gradient/kemiringan garis.  Cara menentukan persamaan garis. a. Melalui titik potong di sumbu x dan y.

Y 𝑎𝑥 + 𝑏𝑦 = 𝑎𝑏 a b

Mislakan garis tersebut memiliki gradien m dan melalui titik (a , b)

X

b. Yang melalui dua buah titik Misalkan garis tersebut melalui titi A(x1 , y1) dan B(x2 , y2) maka berlaku 𝑥 − 𝑥1 𝑦 − 𝑦1 = 𝑥2 − 𝑥1 𝑦2 − 𝑦1 c. Melalui sebuah titik dan gradiennya diketahui.

 Dua buah garis yang sejajar atau berimpit memiliki gradient/kemiringan yang sama (m1 = m2)  Dua garis yang saling tegak lurus akan memenuhi bentuk m1 . m2 = -1 SOAL - SOAL 1. Harga 10 pensil dan 4 penggaris adalah Rp 31.000,00, sedangkan harga 4 pensil dan 10 penggaris adalah Rp 25.000,00. Harga 1 buah penggaris adalah …. A. Rp 1.500,00 B. Rp 2.000,00 C. Rp 2.500,00 D. Rp 3.000,00 E. Rp 3.500,00 [UN SMK 2007] 2. Harga 3 buah buku dan 2 penggaris Rp 9.000,00. Jika harga sebuah buku Rp 500,00 lebih mahal dari harga sebuah penggaris, harga sebuah buku dan 3 buah penggaris adalah …. A. Rp 6.500,00 B. Rp 7.000,00 C. Rp 8.000,00 D. Rp 8.500,00 E. Rp 9.000,00 [UN SMK 2004] 3. Harga 2 buah buku dan 2 buah pensil Rp 8.800,00. Jika harga sebuah buku Rp 600,00 lebih murah daripada sebuah pensil, maka harga sebuah buku adalah …. A. Rp 1.400,00 B. Rp 1.600,00 C. Rp 1.900,00 D. Rp 2.000,00 E. Rp 2.500,00 [UN SMK 2001] 4. Tika membeli 2 kg mangga dan 1 kg jeruk dengan harga Rp 16.000,00. Jika harga jeruk Rp 6.000,00 per kg dan Nadia mempunyai Rp 39.000,00, maka dapat membeli 3 kg mangga dan … Jeruk.

Modul UN Matematika SMK 11 Copyright @ 2013 SMKN 8 Mataram

Fauzi Ariono, S.Pd A. B. C. D. E.

1 kg 2 kg 3 kg 4 kg 5 kg

A. B. C. D. E.

[UN SMK 2003]

[UN SMK 2003]

5. Harga satu meter sutera sama dengan tiga kali harga satu meter katun. Kakak membeli 5 meter sutera dan 4 meter katun dengan harga Rp 228.000,00. Harga satu meter sutera adalah …. A. Rp 12.000,00 B. Rp 36.000,00 C. Rp 108.000,00 D. Rp 144.000,00 E. Rp 204.000,00

6. Himpunan penyelesaian dari persamaan linier : 2𝑥 − 3𝑦 = 16 { −5𝑥 + 𝑦 = −27 Adalah …. {(2,5)} {(5,2)} {(5,-2)} {(-5,2)} {(-5,-2)}

7. Himpunan penyelesaian dari system persamaan linier: 2𝑥 + 2𝑦 = 4 { 2𝑥 + 3𝑦 = 6 Adalah …

11. Jika x dan y merupakan penyelesaian dari system 5𝑥 − 2𝑦 = 11 persamaan linier { , maka nilai dari 3𝑥 + 2𝑦 = 13 𝑥 − 2𝑦 = ⋯ A. -2 B. -1 C. 0 D. 1 E. 2 [UN SMK 2007]

{(3,4)} {(3,-4)} {(-3,-4)} {(0,2)} {(4,-3)}

12. Persamaan garis dari grafik di samping adalah …. A. 𝑥 + 3𝑦 − 6 = 0 Y B. 𝑥 + 3𝑦 + 6 = 0 C. 𝑥 − 3𝑦 − 6 = 0 2 D. 3𝑥 − 𝑦 − 6 = 0 6 E. 3𝑥 − 𝑦 + 6 = 0

[UN SMK 2002] 8. Dari system persamaan {

10. Persamaan garis yang melalui titik (-4, 2) dan titik (5, 6) adalah …. A. 𝑦 − 4𝑥 + 34 = 0 B. 9𝑦 − 4𝑥 − 34 = 0 C. 9𝑦 − 4𝑥 − 6 = 0 D. 9𝑦 − 4𝑥 + 6 = 0 E. 9𝑦 − 4𝑥 + 34 = 0 [UN SMK 2005]

[UN SMK 2006]

A. B. C. D. E.

9. Himpunan penyelesaian system persamaan linier 2𝑥 − 3𝑦 = 13 { 𝑥 + 2𝑦 = −4 Adalah …. A. {(-2, 3)} B. {(-3, 2)} C. {(-2, -3)} D. {(2, 3)} E. {(2, -3)} [UN SMK 2004]

[UN SMK 2004]

A. B. C. D. E.

1 2 3 4 5

3𝑥 + 5𝑦 = 4 . Nilai dari 𝑥 − 3𝑦 = 6

2𝑥 + 3𝑦 adalah ….

Modul UN Matematika SMK 12 Copyright @ 2013 SMKN 8 Mataram

X

Fauzi Ariono, S.Pd 13. Persamaan garis pada gambar di samping adalah …. A. −2𝑥 − 3𝑦 = 16 Y X B. 2𝑥 − 3𝑦 = 18 9 C. 2𝑥 − 3𝑦 = −16 D. 2𝑥 + 3𝑦 = −18 E. 2𝑥 + 3𝑦 = 18 -6

14. Persamaan garis yang melalui titik (1, -2) dan sejajar garis dengan persamaan 𝑦 = 2𝑥 + 3 adalah …. A. 𝑦 = 2𝑥 B. 𝑦 = 2𝑥 + 4 C. 𝑦 = 2𝑥 − 4 D. 𝑦 = 4𝑥 − 2 E. 𝑦 = −4𝑥 + 2 [UN SMK 2004] 15. Persamaan garis yang melalui titik (-3, 4) dan sejajar garis 2𝑥 + 𝑦 − 6 = 0 adalah …. A. 𝑦 − 2𝑥 − 10 = 0 B. 𝑦 + 2𝑥 − 5 = 0 C. 𝑦 + 2𝑥 − 2 = 0 D. 𝑦 + 2𝑥 + 2 = 0 E. 𝑦 + 2𝑥 + 5 = 0 [UN SMK 2005] 16. Persamaan garis yang melalui titik (-2, 4) dan sejajar dengan garis dengan persamaan 4𝑥 − 2𝑦 + 6 = 0 adalah …. A. 𝑦 = 4𝑥 + 10 B. 𝑦 = 2𝑥 − 10 C. 𝑦 = 2𝑥 − 8 D. 𝑦 = 2𝑥 + 8 E. 𝑦 = 4𝑥 − 12

18. Persamaan garis yang melalui titik P(2, -3) dan tegak lurus garis 2𝑦 + 𝑥 − 7 = 0 adalah …. A. 2𝑦 + 𝑥 + 4 = 0 B. 2𝑦 − 𝑥 + 8 = 0 C. 𝑦 − 2𝑥 + 7 = 0 D. 𝑦 + 2𝑥 − 1 = 0 E. 𝑦 + 𝑥 + 1 = 0 [UN SMK 2007] 19. Persamaan garis yang melalui titik (-1, 1) dan (-2, 6) adalah …. A. 𝑦 = 5𝑥 − 4 B. 𝑦 = 5𝑥 + 6 C. 𝑦 = −5𝑥 − 4 D. 𝑦 = −5𝑥 + 6 E. 𝑦 = −5𝑥 − 6 20. Persamaan garis yang melalui titik (2, 3) dan titik potong antara garis 𝑦 = 2𝑥 + 6 dengan 𝑦 = −𝑥 + 3 adalah …. A. 3𝑦 + 𝑥 − 11 = 0 B. 3𝑦 + 𝑥 + 11 = 0 C. 𝑦 + 3𝑥 − 11 = 0 D. 𝑦 − 3𝑥 − 11 = 0 E. 3𝑦 − 𝑥 − 11 = 0 21. Persamaan garis yang melalui titik potong garis dengan persamaan 2𝑥 + 5𝑦 = 1 dan 𝑥 − 3𝑦 = −5 serta tegak lurus pada garis dengan persamaan 2𝑥 − 𝑦 + 5 = 0 adalah …. A. 𝑦 + 𝑥 = 0 B. 2𝑦 − 𝑥 = 0 C. 𝑦 = −2𝑥 + 2 D. 𝑦 + 2𝑥 + 2 = 0 1

E. 𝑦 = − 2 𝑥 + 2 [UN SMK 2001]

[UN SMK 2006] 17. Persamaan garis yang melalui titik A(1, -2) dan tegak lurus garis 2𝑥 − 3𝑦 = 5 adalah …. A. 3𝑥 + 2𝑦 − 7 = 0 B. 3𝑥 + 2𝑦 − 1 = 0 C. −3𝑥 + 2𝑦 − 7 = 0 D. −3𝑥 + 2𝑦 − 4 = 0 E. −3𝑥 − 2𝑦 − 1 = 0 [UN SMK 2007]

Modul UN Matematika SMK 13 Copyright @ 2013 SMKN 8 Mataram

Fauzi Ariono, S.Pd PERTIDAKSAMAAN Tips !!  Untuk pertidaksamaan linier satu variable, setelah menguraikan fungsinya ke dalam suku-suku yang lebih sederhana, pindahkan semua suku yang mengandung variable (x) ke ruas kiri dan konstanta ke ruas kanan.  Dengan sedikit penguraian akan diperoleh nilai x.  Jika pada variable masih terdapat tanda negative, rubahlah menjadi positif dengan mengalikan masingmasing ruas dengan -1. Tanda " ≤ " dan “≥” juga ikut berubah. Untuk pertidaksamaan kuadrat. Bentuk umum: 𝑎𝑥2 + 𝑏𝑥 + 𝑐 ≤ 0 atau 𝑎𝑥2 + 𝑏𝑥 + 𝑐 ≥ 0.  Carilah akar-akar pertidaksamaan kuadratnya.  Jika telah ditemukan akar-akarnya (x1 dan x2), Buatlah garis bilangan.  Uji sembarang titik pada tiap ruas.  Berilah tanda + atau – sesuai menurut hasil yang di dapat pada masing-masing ruas.  Arsirlah daerah yang memenuhi bentuk pertidaksamaannya.  Daerah hasil penyelesaian pertidaksamaan tersebut terletak pada daerah yang diarsir. SOAL - SOAL 1. Himpunan penyelesaian dari pertidaksamaan 2𝑥 − 4 < 4𝑥 − 6, untuk 𝑥 ∈ 𝑅 adalah …. A. {𝑥|𝑥 < −1, 𝑥 ∈ 𝑅} B. {𝑥|𝑥 > −1, 𝑥 ∈ 𝑅} C. {𝑥|𝑥 < 1, 𝑥 ∈ 𝑅} D. {𝑥|𝑥 > 1, 𝑥 ∈ 𝑅} E. {𝑥|𝑥 ≤ −1, 𝑥 ∈ 𝑅} [UN SMK 2004] 2. Himpunan penyelesaian dari 2(𝑥 − 3) ≥ 4(2𝑥 + 3) adalah …. A. {𝑥|𝑥 ≤ −1, 𝑥 ∈ 𝑅} B. {𝑥|𝑥 ≥ 1, 𝑥 ∈ 𝑅} C. {𝑥|𝑥 ≤ 1, 𝑥 ∈ 𝑅} D. {𝑥|𝑥 ≤ −3, 𝑥 ∈ 𝑅} E. {𝑥|𝑥 ≥ −3, 𝑥 ∈ 𝑅} [UN SMK 2004]

3. Himpunan penyelesaian dari petidaksamaan linier 2(𝑥 − 5) + 3 < 3(2 − 𝑥) − 8 dengan 𝑥 ∈ 𝑅 adalah …. A. {𝑥|𝑥 < −5, 𝑥 ∈ 𝑅} B. {𝑥|𝑥 < 5, 𝑥 ∈ 𝑅} C. {𝑥|𝑥 < 0, 𝑥 ∈ 𝑅} D. {𝑥|𝑥 > 1, 𝑥 ∈ 𝑅} E. {𝑥|𝑥 < 1, 𝑥 ∈ 𝑅} [UN SMK 2007] 4. Himpunan penyelesaian peridaksamaan : 2 < 3𝑥 − 1 < 8, 𝑥 ∈ 𝑅 adalah …. A. {𝑥| − 1 < 𝑥 < 1, 𝑥 ∈ 𝑅} B. {𝑥| − 1 < 𝑥 < 3, 𝑥 ∈ 𝑅} C. {𝑥| − 3 < 𝑥 < 1, 𝑥 ∈ 𝑅} D. {𝑥|1 < 𝑥 < 3, 𝑥 ∈ 𝑅} E. {𝑥|2 < 𝑥 < 3, 𝑥 ∈ 𝑅} [UN SMK 2007] 5. Himpunan penyelesaian dari pertidaksamaan

1−2𝑥 3

3, 𝑥 ∈ 𝑅 adalah …. A. {𝑥|𝑥 > −4, 𝑥 ∈ 𝑅} B. {𝑥|𝑥 < 4, 𝑥 ∈ 𝑅} C. {𝑥|𝑥 > 4, 𝑥 ∈ 𝑅} D. {𝑥|𝑥 < −4, 𝑥 ∈ 𝑅} E. {𝑥|𝑥 > −8, 𝑥 ∈ 𝑅} [UN SMK 2001] 6. Himpunan penyelesaian pertidaksamaan adalah …. A. {𝑥|1 ≤ 𝑥 < 2 } B. {𝑥|1 ≤ 𝑥 ≤ 2 } C. {𝑥|𝑥 ≤ 1 } D. {𝑥|𝑥 > 2 𝑎𝑡𝑎𝑢 𝑥 < 1} E. {𝑥|𝑥 > 2 𝑎𝑡𝑎𝑢 𝑥 ≤ 1}

2−5𝑥 𝑥−2

≥3

[UN SMA….] 7. Himpunan penyelesaian pertidaksamaan 𝑥 2 + 4𝑥 − 12 ≤ 0, 𝑥 ∈ 𝑅 adalah …. A. {𝑥| − 2 ≤ 𝑥 ≤ 6, 𝑥 ∈ 𝑅} B. {𝑥| − 6 ≤ 𝑥 ≤ 2, 𝑥 ∈ 𝑅} C. {𝑥| − 2 ≤ 𝑥 ≤ −6, 𝑥 ∈ 𝑅} D. {𝑥|𝑥 ≥ 2 𝑎𝑡𝑎𝑢 𝑥 ≤ −6 , 𝑥 ∈ 𝑅} E. {𝑥|𝑥 ≥ 6 𝑎𝑡𝑎𝑢 𝑥 ≤ −2 , 𝑥 ∈ 𝑅} [UN SMK 2003]

Modul UN Matematika SMK 14 Copyright @ 2013 SMKN 8 Mataram

<

Fauzi Ariono, S.Pd 8. Himpunan penyelesaian dari 𝑥 2 + 𝑥 − 2 ≥ 0 adalah …. A. {𝑥|𝑥 < −2 𝑎𝑡𝑎𝑢 𝑥 ≥ 1 } B. {𝑥|𝑥 ≤ −2 𝑎𝑡𝑎𝑢 𝑥 ≥ 1 } C. {𝑥| − 2 ≤ 𝑥 ≤ 1, 𝑥 ∈ 𝑅} D. {𝑥| − 1 ≤ 𝑥 ≤ 2, 𝑥 ∈ 𝑅} E. {𝑥|𝑥 ≤ −1 𝑎𝑡𝑎𝑢 𝑥 ≥ 2 } [UN SMK 2002]

13. Himpunan penyelesaian pertidaksamaan 3𝑥 2 − 2𝑥 − 8 > 0 untuk 𝑥 ∈ 𝑅, adalah …. 3

A. {𝑥|𝑥 > 2 𝑎𝑡𝑎𝑢 𝑥 < − 4 } 4

B. {𝑥|𝑥 > 2 𝑎𝑡𝑎𝑢 𝑥 < − 3 } 4

C. {𝑥| − 3 < 𝑥 < 2 } 3

D. {𝑥| − 4 < 𝑥 < 2 } 4

E. {𝑥|𝑥 > 3 𝑎𝑡𝑎𝑢 𝑥 < −2}

9. Himpunan penyelesaian dari pertidaksamaan 𝑥 2 − 5𝑥 − 6 > 0, 𝑢𝑛𝑡𝑢𝑘 𝑥 ∈ 𝑅 adalah …. A. {𝑥| − 6 < 𝑥 < 1 } B. {𝑥| − 3 < 𝑥 < 2 } C. {𝑥|𝑥 < −1 𝑎𝑡𝑎𝑢 𝑥 > 6 } D. {𝑥|𝑥 < −6 𝑎𝑡𝑎𝑢 𝑥 > 6} E. {𝑥|𝑥 < 2 𝑎𝑡𝑎𝑢 𝑥 > 3 }

[UN SMA …..]

[UN SMA ….] 10. Penyelesaian dari pertidaksamaan 𝑥 2 − 3𝑥 − 10 > 0 adalah …. A. 𝑥 < −2 atau 𝑥 > 5 B. 𝑥 < −5 atau 𝑥 > −2 C. 𝑥 < −5 atau 𝑥 > 2 D. −5 < 𝑥 < 2 E. −2 < 𝑥 < 5 [UN SMK 2003] 11. Himpunan penyelesaian pertidaksamaan −𝑥 2 − 2𝑥 + 15 < 0 adalah …. A. {𝑥|𝑥 < −3 𝑎𝑡𝑎𝑢 𝑥 > 5 } B. {𝑥|𝑥 < −5 𝑎𝑡𝑎𝑢 𝑥 > 3 } C. {𝑥|𝑥 < 3 𝑎𝑡𝑎𝑢 𝑥 > 5 } D. {𝑥| − 5 < 𝑥 < 3 } E. {𝑥| − 3 < 𝑥 < 5 } [UN SMK 2006] 12. Himpunan penyelesaian dari pertidaksamaan kuadrat (2𝑥 − 2)2 ≤ (5 − 𝑥)2 , 𝑥 ∈ 𝑅 adalah …. 7

A. {𝑥|𝑥 ≤ −3 𝑎𝑡𝑎𝑢 𝑥 ≤ 3 , 𝑥 ∈ 𝑅} 7

B. {𝑥|𝑥 ≤ 3 𝑎𝑡𝑎𝑢 𝑥 ≤ − 3 , 𝑥 ∈ 𝑅} 7

C. {𝑥|𝑥 ≤ −3 𝑎𝑡𝑎𝑢 𝑥 ≤ − 3 , 𝑥 ∈ 𝑅} 7

D. {𝑥| − 3 ≤ 𝑥 ≤ , 𝑥 ∈ 𝑅} 3

7

E. {𝑥| − ≤ 𝑥 ≤ 3, 𝑥 ∈ 𝑅} 3

[UN SMK 2001]

Modul UN Matematika SMK 15 Copyright @ 2013 SMKN 8 Mataram

Fauzi Ariono, S.Pd PROGRAM LINIER  Daerah himpunan penyelesaian SPLDV Langkah-langkah menentukan daerah himpunan penyelesaian pertdak samaan linier dua variable. 1. Gambarkan grafik 𝑎𝑥 + 𝑏𝑦 = 𝑐 apda bidang cartesius dengan cara mencari titik-titik potong grafik dengan sumbu-X (y = 0) dan subu-Y (x = 0). 2. Ambil sembarang titik P(x,y) yang bukan terletak pada garis tersebu, kemudian dihitung nilai dari 𝑎𝑥1 + 𝑏𝑦1, untuk mengetahu apakan nilai P terletak pada daerah penyelesaian atau tidak. 3. Arsirlah daerah yang memenuhi sebagai daerah penyelesaian. CATATAN: Nilai maksimum didapat dengan menguji titik-titik pojok daerah penyelesaian.  Model matematika dari soal cerita. Model matematika adalah suatu cara sederhana untuk memandang suatu masalah dengan menggunakan persamaan-persamaan atau pertidaksamaanpertidaksamaan linier. Variable Variable 1 Variable 2 persediaan (x) (y) Objek I Objek II Objek III “maksimal”, “paling banyak”, tidak lebih dari “≤” “minimal”, “paling sedikit” “≥”

2. Daerah yang diarsir pada gambar di bawah adalah himpunan penyelesaian dari system pertidaksamaan …. (0,6)

(10,0) (2,0) (0,-4)

A. B. C. D. E.

5𝑥 + 3𝑦 ≤ 30; 𝑥 − 2𝑦 ≥ 4; 𝑥 ≥ 0; 𝑦 ≥ 0 5𝑥 + 3𝑦 ≤ 30; 𝑥 − 2𝑦 ≤ 4; 𝑥 ≥ 0; 𝑦 ≥ 0 3𝑥 + 5𝑦 ≤ 30; 2𝑥 − 𝑦 ≥ 4; 𝑥 ≥ 0; 𝑦 ≥ 0 3𝑥 + 5𝑦 ≤ 30; 2𝑥 − 𝑦 ≤ 4; 𝑥 ≥ 0; 𝑦 ≥ 0 3𝑥 + 5𝑦 ≥ 30; 2𝑥 − 𝑦 ≤ 4; 𝑥 ≥ 0; 𝑦 ≥ 0

[UN SMK 2001] 3. Daerah yang diarsir merupakan himpunan penyelesaian dari system pertidaksamaan linier …. (0,6) (0,4)

(4,0)

SOAL - SOAL 1. Daerah yang diarsir pada gambar dibawah ini adalah penyelesaian dari system pertidasamaan …

4. Daerah yang diarsir pada gambar dibawah ini adalah himpunan penyelesaian dari system pertidaksamaan ….

3 -2 𝑥 + 2𝑦 𝑥 + 2𝑦 𝑥 + 2𝑦 𝑥 + 2𝑦 𝑥 + 2𝑦

2𝑥 + 3𝑦 ≤ 12; 3𝑥 + 2𝑦 ≤ 12; 𝑥 ≥ 0; 𝑦 ≥ 0 2𝑥 − 3𝑦 ≥ 12; 3𝑥 + 2𝑦 ≥ 12; 𝑥 ≥ 0; 𝑦 ≥ 0 𝑥 − 2𝑦 ≥ 8; 3𝑥 − 2𝑦 ≤ 12; 𝑥 ≥ 0; 𝑦 ≥ 0 𝑥 + 2𝑦 ≤ 8; 3𝑥 − 2𝑦 ≥ 12; 𝑥 ≥ 0; 𝑦 ≥ 0 𝑥 + 2𝑦 ≤ 8; 3𝑥 + 2𝑦 ≥ 12; 𝑥 ≥ 0; 𝑦 ≥ 0

[UN SMK 2005]

10

A. B. C. D. E.

A. B. C. D. E.

(6,0)

6 ≥ 6; 5𝑥 + 3𝑦 ≤ 30; −3𝑥 + 2𝑦 ≤ 6 ≥ 6; 5𝑥 + 3𝑦 ≤ 30; 3𝑥 + 2𝑦 > 6 ≥ 6; 5𝑥 + 3𝑦 ≤ 30; 3𝑥 − 2𝑦 ≥ 6 ≥ 6; 3𝑥 + 5𝑦 ≤ 30; 3𝑥 − 2𝑦 ≥ 6 ≥ 6; 3𝑥 + 5𝑦 ≤ 30; 3𝑥 − 2𝑦 ≤ 6

[UN SMK2005]

(0,4)

(2,0)

(6,0)

(0,-3)

Modul UN Matematika SMK 16 Copyright @ 2013 SMKN 8 Mataram

Fauzi Ariono, S.Pd A. B. C. D. E.

2𝑥 + 3𝑦 ≤ 12; −3𝑥 + 2𝑦 ≥ −6; 𝑥 ≥ 0; 𝑦 ≥ 0 2𝑥 + 3𝑦 ≤ 12; −3𝑥 + 2𝑦 ≤ −6; 𝑥 ≥ 0; 𝑦 ≥ 0 2𝑥 + 3𝑦 ≥ 12; −3𝑥 + 2𝑦 ≥ −6; 𝑥 ≥ 0; 𝑦 ≥ 0 2𝑥 + 3𝑦 ≥ 12; 3𝑥 − 2𝑦 ≥ 6; 𝑥 ≥ 0; 𝑦 ≥ 0 −2𝑥 + 3𝑦 ≥ 12; 3𝑥 + 2𝑦 ≥ −6; 𝑥 ≥ 0; 𝑦 ≥ 0

20 24 26 30 32

[UN SMK 2007]

[UN SMK 2005] 5. Perhatikan gambar berikut ini! Y (0,4)

X 1

A. B. C. D. E.

3

(5,0)

Sisterm pertidaksamaan yang memenuhi daerah himpunan penyelesaian yang diarsir pada gambar di atas adalah …. A. 𝑥 ≥ 0; 𝑦 ≥ 0; 1 ≤ 𝑥 ≤ 3; 4𝑥 + 5𝑦 < 20 B. 𝑥 ≥ 0; 𝑦 ≥ 0; 1 ≤ 𝑥 ≤ 3; 4𝑥 + 5𝑦 > 20 C. 𝑥 ≥ 0; 𝑦 ≥ 0; 1 ≥ 𝑥 ≥ 3; 4𝑥 + 5𝑦 ≤ 20 D. 𝑥 ≥ 0; 𝑦 ≥ 0; 1 ≥ 𝑥 ≥ 3; 4𝑥 + 5𝑦 ≥ 20 E. 𝑥 ≥ 0; 𝑦 ≥ 0; 1 ≤ 𝑥 ≤ 3; 4𝑥 + 5𝑦 ≤ 20 [UN SMK 2006] 6. Daerah yang diarsir pada gambar di samping merupakan daerah penyelesaian system pertidaksamaan linier. Nilai maksimum fungsi objektif 𝑓(𝑥, 𝑦) = 5𝑥 + 2𝑦 adalah …. A. 9 Y B. 29 (3,7) C. 31 (0,4) D. 32 (5,3) E. 33 (1,2)

[UN SMK 2004]

3

7. Perhatikan gambar! y 8 5

8

10

x

8. Daerah yang diarsir pada gambar di bawah adalah himpunan penyelesaian suatu system pertidaksamaan. Nilai maksimum unttuk 5𝑥 + 4𝑦 dari daerah penyelesaian tersebut adalah …. A. 40 y B. 28 (0,6) C. 22 D. 20 (0,4) E. 16 [UN SMK 2001]

(4,0)

(8,0)

9. Niali minimum fungsi objektif 𝑍 = 3𝑥 + 4𝑦 yang memenuhi system pertidaksamaan: 2𝑥 + 3𝑦 ≥ 12 {5𝑥 + 2𝑦 ≥ 19 𝑥 ≥ 0; 𝑦 ≥ 0 Adalah …. A. 38 B. 32 C. 18 D. 17 E. 15 [UN SMK 2004]

10. Daerah yang merupakan himpunan penyelesaian dari system pertidaksamaan: 2𝑦 − 𝑥 ≤ 2 Y X 4𝑥 + 3𝑦 ≤ 12 (5,0) 𝑥≥0 4 𝑦≥0 I Pada gambar di samping adalah …. II A. I IV B. II 1 III C. III V 3 D. IV -2 E. V

Nilai maksimum 𝑓 (𝑥, 𝑦) = 3𝑥 + 4𝑦 pada daerah yang diarsir adalah ….

[UN SMK 2004]

Modul UN Matematika SMK 17 Copyright @ 2013 SMKN 8 Mataram

x

X

Fauzi Ariono, S.Pd 11. Perhatikan gambar! Daerah penyelesaian dari Y system pertidasamaan 𝑥+𝑦 ≥4 2𝑥 − 𝑦 ≤ 3 4 𝑥 − 2𝑦 + 4 ≥ 0 III I Adalah …. II A. I 2 IV V B. II X -4 C. III 4 1,5 D. IV -3 E. V [UN SMK 2004] 12. Perhatikan gambar berikut! Daerah penyelesaian yang memnuhi system pertidaksamaan Y 𝑥+𝑦≤5 3𝑥 + 2𝑦 ≤ 12 { 6 𝑥≥2

𝑦≥0 Adalah …. A. I B. II C. III D. IV E. V

5 V IV I

II III 2

4

5

[UN SMK 2003]

B(1,1)

D(5,1) C(3,0)

15. Dealer kendaraan menyediakan dua jenis kendaraan motor X dan motor Y. tempat yang tersedia hanya memuat tidak lebih dari 25 kendaraan. Harga motor X Rp. 14.000.000,00 dan motor Y Rp. 12.000.000,00, sedangkan dealer mempunyai modal tidak lebih dari Rp. 332.000.000,00. Jika banyak motor X adalah x buah dan motor Y adalah y buah, model matematika yang sesuai dengan permasalahan di atas adalah …. A. 𝑥 + 𝑦 ≤ 25; 7𝑥 + 6𝑦 ≥ 166; 𝑥 ≥ 0: 𝑦 ≥ 0 B. 𝑥 + 𝑦 ≤ 25; 6𝑥 + 7𝑦 ≤ 166; 𝑥 ≥ 0: 𝑦 ≥ 0 C. 𝑥 + 𝑦 ≥ 25; 7𝑥 + 6𝑦 ≤ 166; 𝑥 ≥ 0: 𝑦 ≥ 0 D. 𝑥 + 𝑦 ≤ 25; 7𝑥 + 6𝑦 ≤ 166; 𝑥 ≥ 0: 𝑦 ≥ 0 E. 𝑥 + 𝑦 ≥ 25; 6𝑥 + 7𝑦 ≥ 166; 𝑥 ≥ 0: 𝑦 ≥ 0 X [UN SMK 2007]

[UN SMK 2007] 13. Perhatikan gambar beriktu! Daerah yang diarsir pada gambar di samping menyatakan daerah penyelesaian suatu system pertidaksamaan. Nilai minimum dari 𝑥 + 𝑦 pada daerah penyelesaian tersebut adalah …. y A. 9 B. 7 9 C. 5 (2,3) D. 3 E. 1 (4,1)

[UN SMK 2006]

14. Daerah yang diarsir adalah daerah penyelesaian pertidaksamaan program linier. Nilai maksimum dari fungsi tujuan 𝑧 = 2𝑥 + 5𝑦 adalah …. A. 6 E(2,5) B. 7 y C. 10 D. 15 A(0,2) E. 29

7

16. Untuk membuat roti jenis A diperlukan 400 gram tepung dan 50 gram mentega. Untuk membuat roti jenis B dierlukan 200 gram tepung dan 100 gram mentega. Roti akan dibuat sebanyak-banyaknya dengan persediann tepung 9 kg dan mentega 2,4 kg dengan bahan-bahan lain dianggap cukup. Jika x menyetakan banyak roti jenis A dan y menyatakan banyak roti jenis B yang akan dibuat, maka model matematika yang memenuhi pernyataan tersebut adalah …. A. 2𝑥 − 𝑦 ≤ 45; 𝑥 + 2𝑦 ≥ 48; 𝑥 ≥ 0; 𝑦 ≥ 0 B. 2𝑥 + 𝑦 ≤ 45; 𝑥 + 2𝑦 ≤ 48; 𝑥 ≥ 0; 𝑦 ≥ 0 C. 2𝑥 + 𝑦 ≥ 45; 𝑥 + 2𝑦 ≥ 48; 𝑥 ≥ 0; 𝑦 ≥ 0 x D. 2𝑥 + 𝑦 ≤ 45; 𝑥 − 2𝑦 ≤ 48; 𝑥 ≥ 0; 𝑦 ≥ 0 E. 2𝑥 + 𝑦 ≤ 45; 𝑥 + 2𝑦 ≤ 48; 𝑥 ≤ 0; 𝑦 ≤ 0 [UN SMK 2007] 17. Suatu pesawat udara mempunyai tempat duduk tidak lebih dari 48 penumpang. Setiap penumpang kelas utama boleh membawa bagasi 60 kg sedang penumpang kelas ekonomi 20 kg. pesawat itu hanya dapat membawa bagasi 1.440 kg. bila x dan y

Modul UN Matematika SMK 18 Copyright @ 2013 SMKN 8 Mataram

x

Fauzi Ariono, S.Pd berturut-turut menyatakan banyak penumpang kelas utama dan ekonomi, model matematika dari persoalan di atas adalah …. A. 𝑥 + 𝑦 ≤ 48; 3𝑥 + 𝑦 ≥ 72; 𝑥 ≥ 0: 𝑦 ≥ 0 B. 𝑥 + 𝑦 ≤ 48; 𝑥 + 3𝑦 ≤ 72; 𝑥 ≥ 0: 𝑦 ≥ 0 C. 𝑥 + 𝑦 ≤ 48; 3𝑥 + 𝑦 ≤ 72; 𝑥 ≥ 0: 𝑦 ≥ 0 D. 𝑥 + 𝑦 ≥ 48; 𝑥 + 3𝑦 ≥ 72; 𝑥 ≥ 0: 𝑦 ≥ 0 E. 𝑥 + 𝑦 ≥ 48; 𝑥 + 3𝑦 ≥ 72; 𝑥 ≤ 0: 𝑦 ≤ 0 [UN SMK 2001] 18. Seorang pengusaha mebel akan memproduksi meja dan kursi yang menggunakan bahan dari papan-papan kayu dengan ukuran tertentu. Satu meja memerlukan bahan 10 potong dan satu kursi memerlukan 5 potong papan. Papan yang tersedia ada 500 potong. Biaya pembuatan 1 meja Rp. 100.000,00 dan biaya pembuatan satu kursi 40.000,00. Anggaran yang tersedia Rp. 1.000.000,00. Model matematika dari persoalan tersebut adalah …. A. 𝑥 + 2𝑦 ≤ 100; 5𝑥 + 2𝑦 ≤ 50; 𝑥 ≥ 0; 𝑦 ≥ 0 B. 𝑥 + 2𝑦 ≤ 100; 2𝑥 + 5𝑦 ≤ 50; 𝑥 ≥ 0; 𝑦 ≥ 0 C. 2𝑥 + 𝑦 ≤ 100; 2𝑥 + 5𝑦 ≤ 50; 𝑥 ≥ 0; 𝑦 ≥ 0 D. 2𝑥 + 𝑦 ≤ 100; 5𝑥 + 2𝑦 ≤ 50; 𝑥 ≥ 0; 𝑦 ≥ 0 E. 2𝑥 + 𝑦 ≥ 100; 5𝑥 + 2𝑦 ≥ 50; 𝑥 ≥ 0; 𝑦 ≥ 0 [UN SMK 2004] 19. Harga per bungkus lilin A Rp. 2.000,00 dan lilin B Rp. 1.000,00. Jika pedagang hanya mempunyai modal Rp. 800.000,00 dan kiosnya hanya mampu menampung 500 bungkus lilin, maka model matematika dari permasalahan di atas adalah …. A. 𝑥 + 𝑦 ≥ 500; 2𝑥 + 𝑦 ≥ 800; 𝑥 ≥ 0; 𝑦 ≥ 0 B. 𝑥 + 𝑦 ≤ 500; 2𝑥 + 𝑦 ≤ 800; 𝑥 ≥ 0; 𝑦 ≥ 0 C. 𝑥 + 𝑦 ≤ 500; 2𝑥 + 𝑦 ≤ 800; 𝑥 ≤ 0; 𝑦 ≤ 0 D. 𝑥 + 𝑦 ≥ 500; 2𝑥 + 𝑦 ≥ 800; 𝑥 ≤ 0; 𝑦 ≤ 0 E. 𝑥 + 𝑦 ≥ 500; 𝑥 + 2𝑦 ≥ 800; 𝑥 ≥ 0; 𝑦 ≥ 0 [UN SMK 2003] 20. Suatu tempta parker luasnya 200 m2. Untuk memarkir sebuah mobil rata-rata diperlukan tempat seluas 10 m2 dan sebuah bus seluas 20 m2. Tempat parker itu tidak dapat menampung lebih dari 12 mobil dan bus. Jika di tempat parker itu akan diparkir x mobil dan y bus, maka x dan y harus memenuhi …. A. 𝑥 + 𝑦 ≤ 12; 𝑥 + 2𝑦 ≤ 20; 𝑥 ≥ 0; 𝑦 ≥ 0 B. 𝑥 + 𝑦 ≤ 12; 2𝑥 + 𝑦 ≤ 20; 𝑥 ≥ 0; 𝑦 ≥ 0 C. 𝑥 + 2𝑦 ≤ 12; 𝑥 + 𝑦 ≤ 20; 𝑥 ≥ 0; 𝑦 ≥ 0

D. 𝑥 + 𝑦 ≥ 12; 𝑥 + 2𝑦 ≤ 20; 𝑥 ≥ 0; 𝑦 ≥ 0 E. 𝑥 + 𝑦 ≥ 12; 𝑥 + 2𝑦 ≥ 20; 𝑥 ≥ 0; 𝑦 ≥ 0 [UN SMK 2004] 21. Harga tiket bus Jakarta – Surabaya untuk kelas ekonomi Rp. 25.000,00 dan kelas eksekutif Rp. 65.000,00. Jika dari 200 tiket yang terjual diperoleh uang Rp. 9.600.000,00, maka banyknya penumpang kelas ekonomi dan kelas eksekutif masing-masing adalah …. A. 75 orang dan 125 orang B. 80m orang dan 120 orang C. 85 orang dan 115 orang D. 110 orang dan 90 orang E. 115 orang dan 855 orang [UN SMK 2002] 22. Seorang pemborong mendapat pesanan dua jenis bentuk pagar:  Pagar jenis I seharga Rp. 30.000,00/meter  Pagar jenis II seharga Rp. 45.000,00/meter Tiap m2 pagar jenis I memerlukan 4 m besi pipa dan 6 m besi beton. Tiap m2 pagar jenis II memerlukan 8 m besi pipa dan 4 m besi beton. Pesediaan yang ada 640 m besi pipa dan 480 m besi beton.jika semua pesanan terpenuhi, maka hasil penjualan maksimum kedua jenis pagar adalah …. A. Rp. 2.400.000,00 B. Rp. 3.600.000,00 C. Rp. 3.900.000,00 D. Rp. 4.800.000,00 E. Rp. 5.400.000,00 [UN SMK 2003] 23. Nilai masksumum dari fungsi objektif 𝑓 (𝑥, 𝑦) = 20𝑥 + 30𝑦 Dengan syarat 𝑥 + 𝑦 ≤ 40; 𝑥 + 3𝑦 ≤ 90; 𝑥 ≥ 0; 𝑦 ≥ 0 adalah …. A. B. C. D. E.

950 1.000 1.050 1.100 1.150

[UN SMK 2004]

Modul UN Matematika SMK 19 Copyright @ 2013 SMKN 8 Mataram

Fauzi Ariono, S.Pd VEKTOR Vector dapat dinyatakan dalam bentuk 𝑝⃗ = 𝑥𝑖̂ + 𝑦𝑗̂ + 𝑧𝑘̂, 𝑥 (x, y, z), atau 𝑝⃗ = (𝑦). 𝑧 Panjang suatu vector atau modulus vector |𝑝⃗| = √𝑥2 + 𝑦2 + 𝑧2 Kesamaan dua buah vector: 𝑎 𝑥 Missalkan vector 𝑢 ⃗⃗ = (𝑏) dan 𝑣⃗ = (𝑦). Jika 𝑢 ⃗⃗ = 𝑣⃗ 𝑐 𝑧 maka 𝑎 = 𝑥, 𝑏 = 𝑦 𝑑𝑎𝑛 𝑐 = 𝑧. Operasi pada vektor 1. Perkalian vector dengan scalar 𝑎 Misalkan vector 𝑢 ⃗⃗ = (𝑏 ) dan bilangan scalar k maka 𝑐 𝑎 𝑘𝑎 k. 𝑢 ⃗⃗ = k.(𝑏 ) = (𝑘𝑏 ) 𝑐 𝑘𝑐 2. Penjumlahan dua buah vector Untuk kedua vector 𝑢 ⃗⃗ dan 𝑣⃗ di atas, 𝑎 𝑥 𝑎+𝑥 𝑢 ⃗⃗ + 𝑣⃗ = (𝑏) + (𝑦) = (𝑏 + 𝑦). . 𝑐 𝑧 𝑐+𝑧 3. Selisih dua vector 𝑎 𝑥 𝑎−𝑥 𝑏 𝑦 𝑢 ⃗⃗ − 𝑣⃗ = ( ) − ( ) = (𝑏 − 𝑦). 𝑐 𝑐−𝑧 𝑧 4. Perkalian scalar dua vector 𝑢 ⃗⃗ ∙ 𝑣⃗ = |𝑢 ⃗⃗| ∙ |𝑣⃗| ∙ cos 𝜃 , dengan 𝜃 adalah sudut yang dibentuk oleh kedua vector. Atau 𝑎 𝑥 𝑏 𝑢 ⃗⃗ ∙ 𝑣⃗ = ( ) ∙ (𝑦) = 𝑎𝑥 + 𝑏𝑦 + 𝑐𝑧 𝑐 𝑧 SOAL - SOAL 1. Diketahui vector 𝑝⃗ = 3𝑖̂ + 4𝑗̂ + 𝑚𝑘̂ dan 𝑞⃗ = 2𝑖̂ − 3𝑗̂ + 5𝑘̂ . Jika 𝑝⃗. 𝑞⃗ = 4, nilai m adalah …. A. 2 B.

2 5 2

C. − 5 D. -1 E. -2

[UN SMK 2005]

2. Diketahui dua vector 𝑎⃗ = 2𝑖̂ − 3𝑗̂ + 4𝑘̂ dan 𝑏⃗⃗ = 5𝑖̂ + 𝑘̂ . Nilai 𝑎⃗. 𝑏⃗⃗ adalah …. A. B. C. D. E.

-11 -9 7 8 14

[UN SMK 2003] 3. Diketahui vector u ⃗⃗ = −2î + ĵ − 4k̂ dan v ⃗⃗ = 5î − ̂ 3ĵ + 2k, maka vector 2u ⃗⃗ − 3v ⃗⃗ adalah …. ̂ A. −19î + 11ĵ − 14k B. −19î − 11ĵ + 14k̂ C. −11î − 9ĵ + 14k̂ D. −11î + 9ĵ − 14k̂ E. 11î + 19ĵ + 14k̂ [UN SMK 2011] ⃗⃗ = −î − 4. Diketahui vector a⃗⃗ = 2î − 4ĵ − 2k̂ dan b ĵ − 2k̂. Besar sudut antara dua vector tersebut adalah …. A. 300 B. 450 C. 600 D. 900 E. 1200 [UN SMK 2006] 5. Jika vector a⃗⃗ = 3î − 4ĵ + k̂ dan ⃗⃗ b = 2î + 3ĵ + 6k̂, ⃗⃗ maka besar sudut yang dibentuk vector a⃗⃗ dan b adalah …. A. 00 B. 300 C. 450 D. 900 E. 1800 [UN SMK 2007] 6. Besar sdut antara vector a⃗⃗ = 2î + 3ĵ + 4k̂ dan vector ⃗⃗ b = 3î − 2ĵ adalah … A. B. C. D. E.

300 600 900 1200 1350

[UN 2006]

Modul UN Matematika SMK 20 Copyright @ 2013 SMKN 8 Mataram

Fauzi Ariono, S.Pd 3 7. Jika sudut antara vector 𝑎⃗ = (−1) dan vector 𝑏⃗⃗ = −3 −1 ( 3 ) adalah 𝛼, maka besar 𝛼 = …. −2 A. 450 B. 600 C. 900 D. 1200 E. 1500 [UN SMK2004] 2 8. Besar sudut antara vector 𝑎⃗ = (−2) dan vector 𝑏⃗⃗ = 1 0 ( 1 ) adalah … −1 A. 300 B. 450 C. 900 D. 1350 E. 3150 [UN SMK 2010] 9. Diketahui vector 𝑎⃗ = −𝑖̂ + 𝑗̂ dan ⃗⃗ b = î + k̂.. besar ⃗⃗ adalah … sudut antara a⃗⃗ dan b A. B. C. D. E.

300 600 1200 1500 3000

[UN SMK 2008] 2 3 10. Diketahui vector 𝑎⃗ = (−5) , 𝑏⃗⃗ = ( 4 ) , dan 𝑐⃗ = 4 −3 −3 ( 1 ). Jika 3𝑎⃗ + 2𝑏⃗⃗ − 𝑐⃗ = 4𝑑⃗, maka 𝑑⃗ = ⋯ 2 3 A. (5) 1 4 B. (5) 1 4 C. (2) 1

4 D. (−2) 1 4 E. (−2) −1 11. Diketahui vector a⃗⃗ = 2î − 3ĵ + 5k̂ dan ⃗⃗ b = î + 3ĵ + 2k̂. Nilai dari 𝑎⃗. 𝑏⃗⃗ = ⋯ A. B. C. D. E.

3 2 1 -2 -3

12. Dikteahui |𝑎⃗| = 6 dan |𝑏⃗⃗| = 10. Kedua vector tersebut membentuk sudut 30 0, maka nilai 𝑎⃗. 𝑏⃗⃗ = ⋯ A. 10√3 B. C. D. E.

20√3 30√3 45√3 60√3 13. Diketahui |𝑎⃗| = 8, |𝑏⃗⃗| = 7 dan sudut antara kedua vector tersebut 600. Nilai dari 𝑎⃗. 𝑏⃗⃗ = ⋯ A. B. C. D. E.

30 28 26 24 23

[UN SMK 2010] 4 1 14. Diketahui 𝑎⃗ = (𝑏) dan 𝑏⃗⃗ = (−2). Jika vector 𝑎⃗ 2 3 ⃗⃗ tegak lurus vektro 𝑏, maka nilai b = …. A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 E. 5 ⃗⃗ = xĵ + 4k̂. Jika 15. Diketahui a⃗⃗ = 3î + 2ĵ − 2k̂ dan b sudut antara kedua vector tersebut siku-siku, maka nilai x adalah …. A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 E. 5

Modul UN Matematika SMK 21 Copyright @ 2013 SMKN 8 Mataram

Fauzi Ariono, S.Pd LOGIKA MATEMATIKA Pernyataan adalah kalimat yang bernilai benar atau salah tetapi tidak keduanya. Kalimat terbuka adalah suatu kalimat yang belum diketahui nilai benar atau salahnya. Operasi pernyataan a. Ingkaran atau negasi Ingkaran atau negasi dari pernyataan p adalah bukan p atau biasa ditulis ~𝑝. p ~𝒑 B S S B b. Konjungsi (˄) “dan” p q p˄q B B B B S S S B S S S S c. Disjungsi (v) “atau” p q pvq B B B B S B S B B S S S d. Implikasi (→) “Jika … maka …” p q p→q B B B B S S S B B S S B e. Biimplikasi (↔) “… jika dan hanya jika …” p q p↔q B B B B S S S B S S S B f. Negasi pernyataan majemuk ~(𝑝 v q ) ≡ ~p ˄ ~𝑞 ~(𝑝 ˄ q ) ≡ ~p v ~𝑞 ~ (p → q) ≡ p ˄ ~𝑞 g. Konver, inver, dan kontraposisi p→q invers

~p →~ q

konvers

q→p invers

Kontraposisi

konvers

~q → ~p

a. Penarikan kesimpulan Cara penarikan kesimpulan dari dua premis: Modus ponen Premis 1 :𝑝→𝑞 Premis 2 :𝑝 ∴ kesimpulan : 𝑞 Modus tollens Premis 1 Premis 2 ∴ kesimpulan

:𝑝→𝑞 : ~𝑞 : ~𝑝

Silogisme Premis 1 Premis 2 ∴ kesimpulan

:𝑝→𝑞 :𝑞→𝑟 :𝑝→𝑟

SOAL - SOAL 1. Di bawah ini yang bukan pernyataan adalah …. A. Jakarta ibu kota Republik Indonesia. B. Ada bilangan prima yang genap. C. Semua bilangan prima ganjil. D. Harga dolar naik semua orang panic. E. Ada segitiga yang jumlah sudutnya tidak 1800. [UN SMK 2002] 2. Negasi dari pernyataan “Jika 𝑥 2 = 25, maka 𝑥 = 5” adalah …. A. Jika 𝑥 2 ≠ 25, maka 𝑥 ≠ 5. B. Jika 𝑥 2 ≠ 25, maka 𝑥 = 5. C. Jika 𝑥 = 25, maka 𝑥 2 = 5. D. 𝑥 2 = 25 dan 𝑥 ≠ 5. E. 𝑥 2 ≠ 25 dan 𝑥 = 5. [UN SMK 2007] 3. Negasi dari pernyataan : “Jika waktu istirahat tiba maka semua peserta meninggalkan ruangan” adalah A. Jika ada peserta yang meninggalkan ruangan maka waktu istirahat tiba. B. Jika ada peserta yang tidak meninggalkan ruangan maka waktu istirahat tiba. C. Tidak ada peseta yang tidak meninggalkan ruangan dan waktu istirahat tiba.

Modul UN Matematika SMK 22 Copyright @ 2013 SMKN 8 Mataram

Fauzi Ariono, S.Pd D. Waktu istirahat tiba dan ada peserta yang tidak meninggalkan ruangan. E. Waktu istirahat tiba dan semua peserta meninggalkan ruangan. [UN SMK 2005] 4. Jika nilai Matematika Ani lebih dari 4 maka Ani lulus ujian. Negasi dari pernyataan tersebut adalah …. A. Jika nila Matematika Ani lebih dari 4 maka Ani tidak lulus ujian. B. Jika nilai matematika Ani kurang dari 4 maka Ani lulus ujian. C. Jika Ani lulus ujian maka nilai matematikanya lebih dari 4. D. Nilai Matematika Ani lebih dari 4 dan Ani tidak lulus ujian. E. Nilai matematika Ani kurang dari 4 atau Ani lulus ujian. [UN SMK 2004] 5. Negasi dari pernyataan “Jika upah buruh naik, maka harga barang naik” adalah …. A. Jika upah buruh naik, maka harga barang naik. B. Jika harga barang naik, maka upah buruh naik. C. Upah buruh naik dan harga barang tidak naik. D. Uaph buruh naik dan harga barang naik. E. Harga barang naik jika dan hanya jika upah buruh naik. [UN SMK 2001] 6. Ingkaran dari “Jika semua siswa SMK kreatif, maka Negara maju” adalah …. A. Semua siswa SMK kreatif, tetapi Negara tidak maju. B. Tidak semua siswa SMK kreatif, tetapi Negara tidak maju. C. Negara maju jika siswa SMK kreatif. D. Negara tidak maju karena siswa SMK tidak kreatif E. Semua siswa SMK kreatif, tetapi negara maju. [UN SMK 2011] 7. Invers dari pernyataan: “Jika persamaan 𝑥 2 − 3𝑥 − 10 = 0 mempunuyai D > 0 maka persamaan 𝑥 2 − 3𝑥 − 10 = 0 mempunyai dua akar real yang berbeda”

Adalah …. A. Jika 𝑥 2 − 3𝑥 − 10 = 0 mempunuyai nilai 𝐷 ≤ 0 maka persamaan 𝑥 2 − 3𝑥 − 10 = 0 mempunyai dua akar real yang berbeda. B. Jika 𝑥 2 − 3𝑥 − 10 = 0 mempunyai D = 0 maka persamaan 𝑥 2 − 3𝑥 − 10 = 0 mempunyai dua akar real yang sama. C. Jika persamaan 𝑥 2 − 3𝑥 − 10 = 0 mempunyai 𝐷 ≤ 0 maka persamaan 𝑥 2 − 3𝑥 − 10 = 0 tidak mempunyai dua akar real yang berbeda. D. Jika persamaan 𝑥 2 − 3𝑥 − 10 = 0 mempunyai nilai D > 0 maka persamaan 𝑥 2 − 3𝑥 − 10 = 0 tidak mempunyai dua akar real yang berbeda. E. Jika persamaan 𝑥 2 − 3𝑥 − 10 = 0 mempunyai nilai D > 0, maka persamaan 𝑥 2 − 3𝑥 − 10 = 0 mempunyai dua akar real yang sama. [UN SMK 2007] 8. Negasi dari pernyataan “Ani memakai seragam atau memakai topi” adalah …. A. Ani tidak memakai seragam atau memakai topi. B. Ani tidak memakai seragam atau tidak memakai topi. C. Ani tidak memakai seragam dan tidak memakai topi. D. Ani memakai seragam dan tidak memakai topi. E. Ani tidak memakai seragam tetapi memakai topi. [UN SMK 2006] 9. Inver dari pernyataan: “ Jika suatu bangun adalah persegi maka sisi-sisinya sama panjang.” Adalah …. A. Jika suatu bangun bukan persegi maka sisi-sisinya sama panjang. B. Jika suatu bangun bukan persegi maka sisi-sisinya tidak sama panjang. C. Jika suatu bangun adalah persegi maka sisisisinya tidak sama panjang. D. Jika suatu bangun sisi-sisinya sama panjang maka bangun tersebut adalah persegi. E. Jika suatu bangun sisi-sisinya tidak sama panjang maka bangun tersebut bukan persegi. [UN SMK 2010] 10. Invers dari pernyataan: “Jika Budi naik kelas, maka ia dibelikan sepeda baru” adalah …. A. Jika Budi dibelikan sepeda baru maka ia naik kelas.

Modul UN Matematika SMK 23 Copyright @ 2013 SMKN 8 Mataram

Fauzi Ariono, S.Pd B. Jika Budi tidak dibelikan sepeda baru maka ia tidak niak kelas. C. Jika Budi tidak naik kelas, maka ia tidak dibelikan sepeda baru. D. Jika Budi naik kelas, maka ia tidak dibelikan sepeda baru. E. Jika Budi tidak naik kelas, maka ia dibelikan sepeda baru. [UN SMK 2006] 11. Invers dari pernyataan “Jika ia tidak datang maka saya pergi” adalah …. A. Jika ia datAng maka saya pergi. B. Jiak ia datang maka saya tidak pergi. C. Jika ia tidak datang maka saya tidak pergi. D. Jika saya pergi maka ia tidak datang. E. Jika saya tidak pergi maka ia datang. [UN SMK 2004]

12. Kontraposisi dari implikasi “JiKa sumber daya manusia baik, maka hasil karyanya baik” adalah …. A. Sumber daya manusia baik dan hasil karyanya baik. B. Jika hasil karya manusia baik, maka sumber dayanya tidak baik. C. Hasil karya manusia tidak baik dan sumber daya manusia tidak baik. D. Jika hasil karya manusia tidak baik, maka sumber dayanya tidak baik. E. Sumber daya manusia baik dan hasil karyanya baik. [UN SMK 2007] 13. Perhatikan pernyataan berikut: I. Bunga melati berwarna putih dan harum baunya. II. Jika Surabaya ada di pulau jawa maka Surabaya ibukota Indonesia. III. Burung Cendrawasih berasal dari manado atau Monas berada di Jakarta. Dari pernyataan di atas, pernyataan yang bernilai benar adalah …. A. I B. II

C. III D. I dan II E. I dan III [UN SMK 2007] 14. Dari dua premis berikut ini: “jika lampu mati, maka dia tidak belajar. “Dia belajar” Kesimpulannya adalah …. A. Ia belajar dan lampu tidak mati. B. Lampu tidak mati. C. Lampu mati. D. Ia tidak belajar. E. Ia akan belajar. [UN SMK 2007] 15. Diketahui premis-premis berikut: Premis I : jika n bilangan genap maka n2 bilangan genap. Premis II : Jika n2 bilangan genap maka n2 + 1 bilangan ganjil. Kesimpulan dari kedua premis di atas adalah …. A. N bilangan genap. B. N2 + 1 bilangan ganjil. C. Jika n bilangan genap maka n2 bilangan genap. D. Jika n bilangan ganjil maka n2 + 1 bilangan genap. E. Jika n bilangan genap mka n2 + 1 bilangan ganjil. [UN SMK 2007] 16. Diketahui: P1 : jika servis hotel baik, maka hotel itu banyak tamu. P 2 : jika hotel itu banyak tamu, maka hotel itu mendapat untung. Kesimpulan dari argumentasi di atas adalah …. A. Jika servis hotel baik, maka hotel itu mendapat untung. B. Jika seris hotel tidak baik, maka hotel itu tidak mendapat untung. C. Jika hotel ingin mendapat untung, maka servinya baik. D. Jika hotel itu banyak tamu, maka serinya baik. E. Jika hotel servinnya tidak baik, maka tamunya tidak banyak. [UN SMK 2001] 17. Diketahui: P 1 : jika siti rajin belajar maka ia lulus ujian.

Modul UN Matematika SMK 24 Copyright @ 2013 SMKN 8 Mataram

Fauzi Ariono, S.Pd P 2 : jika siti lulus ujian maka ayah membelikan sepeda. Kesimpulan dari kedua argumentasi di atas adalah …. A. Jika siti tidak rajin belajar maka ayah tidak membelikan sepeda. B. Jika siti rajin belajar maka ayah membelikan sepeda. C. Jika siti rajin belajar maka ayah tidak membelikan sepeda. D. Jika siti tidak rajin belajar maka ayah membelikan sepeda. E. Jika ayah membelikan sepeda maka siti rajin belajar. [UN SMK 2004] 18. Diketahui premis-premis berikut: P1 : Jika 𝑥 2 ≤ 4, maka −2 ≤ 𝑥 ≤ 2 P2 : 𝑥 < −2 atau 𝑥 > 2 Kesimpulan dari kedua premis tersebut adalah …. A. 𝑥 2 ≥ 4 B. 𝑥 2 > 4 C. 𝑥 2 ≠ 4 D. 𝑥 2 < 4 E. 𝑥 2 = 4 [UN SMK 2002] 19. Diketahui premis-premis: P1 : jika ia dermawan, makaia disenangi masyarakat. P2 : ia tidak disenangi masyarakat. Kesimpulan yang sah untuk dua premis di atas adalah …. A. Ia tidak dermawan. B. Ia dermawan tetapi tidak disenangi masyarakat. C. Ia tidak dermawan dan tidak disenangi masyarakat. D. Ia dermawan. E. Ia tidak dermawan tetapi disenango masyarakat. [UN SMK 2003] 20. Diketahui premis-premis sebagai berikut: P1 : Jika harga emas naik maka harga sembako naik. P2 : Harga semabko tidak naik. Kesimpulan dari kedua premis di atas adalah …. A. Harga emas naik. B. Harga emas turun. C. Harga emas tidak naik. D. Harga emas rendah.

E. Harga emas tidak turun. [UN SMK 2006] 21. Premis 1: Jika ia seorang kaya maka ia berpenghasilan banyak. Premis 2 : Ia berpenghasilan sedikit. Kesimpulan yang diperoleh dari dedua premis itu adalah …. A. Ia seorang kaya. B. Ia seorang yang tidak kaya. C. Ia seorang dermawan. D. Ia tidak berpenghasilan banyak. E. Ia bukan orang yang miskin. [UN SMK 2004] 22. Diketahui: Premis 1 : Jika Paris ibu kota Prancis maka 2 x 3 = 6 Premis 2 : Jika 2 x 3 = 6 maka Monas ada di Jakarta. Kesimpulan yang sah dari argumentasi di atas adalah …. A. Jika 2 x 3 = 6 maka Paris ibukota Prancis. B. Jika Paris ibukota Prancis maka 2 x 3 = 6. C. Jika 2 x 3 = 6 maka Monas ada di Jakarta. D. Jika Paris ibukota prancis maka Monas ada di Jakarta. E. Jika Monas ada di Jakarta maka 2 x 3 = 6 [UN SMK 2005] 23. Diberikan premis-premis berikut: P1: jika Indah kaya, maka ia beli mobil. P2: Jika Indah beli mobil, maka ia sering pulang kampung. Kesimpulan dari premis-premis di atas adalah …. A. Indah kaya atau sering pulang kampung. B. Jika indah sering pulang kampung , maka ia kaya. C. Jika Indah tidak sering pulang kampung, maka ia tidak kaya. D. Jika Indah tidak kaya, maka ia tidak sering pulang kampung. E. Jika Indah kaya, maka ia sering pulang kampung. [UN SMK 2012] 24. P1: Jika saya tidak merokok, maka saya sehat. P2: Saya tidak merokok. Kesimpulan dari pernyataan di atas adalah …. A. Saya sehat

Modul UN Matematika SMK 25 Copyright @ 2013 SMKN 8 Mataram

Fauzi Ariono, S.Pd B. Saya tidak sehat C. Saya merokok D. Saya tidak merokok E. Saya merokok dan sehat. 25. Diketahui premis: Premis 1 : jika Supri merokok maka ia sakit jantung. Premis 2 : Supri tidak sakit jantung. Penarikan kesimpuan yang benar dari premis di atas adalah …. A. Jika Supri tidak merokok maka ia sehat. B. Jika Supri sehat maka ia tidak merokok. C. Jika Supri sakit jantung maka ia merokok. D. Supri merokok. E. Supri tidak merokok. [UN SMK 2005]

Modul UN Matematika SMK 26 Copyright @ 2013 SMKN 8 Mataram

Fauzi Ariono, S.Pd TRIGONOMETRI

cos(𝐴 + 𝐵) = cos 𝐴 . cos 𝐵 − sin 𝐴 . sin 𝐵 cos(𝐴 − 𝐵) = cos 𝐴 . cos 𝐵 + sin 𝐴 . sin 𝐵

Perbandingan trigonometri sin 𝐴 = cos 𝐴 =

𝑠𝑖𝑠𝑖 𝑑𝑒𝑝𝑎𝑛 𝑠𝑢𝑑𝑢𝑡 𝐴

=

tan(𝐴 + 𝐵) =

𝑑𝑒

mi

𝑠𝑖𝑠𝑖 𝑚𝑖𝑟𝑖𝑛𝑔 𝑚𝑖 𝑠𝑖𝑠𝑖 𝑠𝑎𝑚𝑝𝑖𝑛𝑔 𝑠𝑢𝑑𝑢𝑡 𝐴 𝑠𝑎 𝑠𝑖𝑠𝑖 𝑚𝑖𝑟𝑖𝑛𝑔 𝑠𝑖𝑠𝑖 𝑑𝑒𝑝𝑎𝑛 𝑠𝑢𝑑𝑢𝑡 𝐴

= 𝑚𝑖

de

1+tan 𝐴.tan 𝐵

Koordinat cartesius dan koordinat kutub Koo. Cartesius koo. Kutub

A

𝑑𝑒

tan 𝐴 = 𝑠𝑖𝑠𝑖 𝑠𝑎𝑚𝑝𝑖𝑛𝑔 𝑠𝑢𝑑𝑢𝑡 𝐴 = 𝑠𝑎

tan(𝐴 + 𝐵) =

tan 𝐴+tan 𝐵 1−tan 𝐴.tan 𝐵 tan 𝐴−tan 𝐵

sa Y Y Perbandingan trigonometri di berbagai kuadran P(x,y) Kuadran I Kuadran IV ( ) sin 90° − 𝐴 = cos 𝐴 sin(360° − 𝐴) = − sin 𝐴 𝑟 cos (90° − 𝐴) = sin 𝐴 cos(360° − 𝐴) = cos 𝐴 tan(90° − 𝐴) = cot 𝐴 tan(360° − 𝐴) = − tan 𝐴 Kuadran II Sudut negative 𝜃 X sin(180° − 𝐴) = sin 𝐴 sin(−𝐴) = − sin 𝐴 O O cos(180° − 𝐴) = −cos 𝐴 cos(−𝐴) = cos 𝐴 tan(180° − 𝐴) = −tan 𝐴 tan(−𝐴) = − tan 𝐴 Kuadran III Perioditas trigonometri Konversi koordinat cartesius da kutub sin(180° + 𝐴) = − sin 𝐴 sin(𝑛. 360° − 𝐴) = sin 𝐴 2 2 2 cos(180° + 𝐴) = − cos 𝐴 cos(𝑛. 360° − 𝐴) = cos 𝐴 𝑟 = 𝑥 + 𝑦 → 𝑟 = √𝑥2 + 𝑦2 tan(180° + 𝐴) = tan 𝐴 tan(𝑛. 360° − 𝐴) = tan 𝐴 sin 𝜃 = 𝑦 ↔ 𝑦 = 𝑟. sin 𝜃

P(𝑟, 𝜃)

X

𝑟 𝑥

900

Kuadran II Sin +

Kuadran I

00 (3600) Tan +

Cos +

Kuadran III

sin 𝐴

𝑏 sin 𝐵

=

C b

𝑐

a

sin 𝐶

A

b. Aturan cos

c

𝑎2 = 𝑏2 + 𝑐2 − 2𝑏𝑐 cos 𝐴 𝑏2 = 𝑎2 + 𝑐2 − 2𝑎𝑐 cos 𝐵 𝑐2 = 𝑎2 + 𝑏2 − 2𝑎𝑏 cos 𝐶 c. Luas daerah segitiga 1

Luas ∆𝐴𝐵𝐶 = 2 𝑎𝑏 sin 𝐶

𝑟 𝑦 𝑥

↔ 𝜃 = arctan

B

A.

3

B. C. D. E.

3m 3√2 m 6m 6√2 m

2

√3 m

450 3m

2. Seseorang sedang melihat ujung tiang listrik yang berada di atas tembok dengan sudut elevasi 600. Jika jarak orng tersebut ke tiang 50 m, maka tinggi tiang listrik dari atas tembok (h) adalah … m. A.

50 3

√3

B. 25√3 C. 50√3 200

D.

1

E. 100√3

Luas ∆𝐴𝐵𝐶 = 𝑏𝑐 sin 𝐴

𝑥

SOAL - SOAL

1

Luas ∆𝐴𝐵𝐶 = 2 𝑎𝑐 sin 𝐵

𝑦

1. Sebuah tangga memiliki kemmiringan sudut 45 0 seperti pada gambar. Tinggi tangga adalah ….

Kuadran IV

2700

Untuk segitiga di samping berlaku a. Aturan sinus =

tan 𝜃 =

Semua +

1800

𝑎

cos 𝜃 = ↔ 𝑥 = 𝑟. cos 𝜃

3

√3

h 600 50 m

2

Rumus trigonometri jumlah dan slisih dua sudut sin(𝐴 + 𝐵) = sin 𝐴 . cos 𝐵 + cos 𝐴 . sin 𝐵 sin(𝐴 − 𝐵) = sin 𝐴 . cos 𝐵 − cos 𝐴 . sin 𝐵

Modul UN Matematika SMK 27 Copyright @ 2013 SMKN 8 Mataram

Fauzi Ariono, S.Pd 3. Sebuah antenna setinggi 1 m dipasang vertical pada puncak menara seperti pada gambar. Agar kokoh, menara tersebut diikat dengan kawat kea rah empat penjuru, tepat pada puncaknya 1m menuju ke tanah. Jika panjang masing-masing utas kawat 100 m dan sudut yang dibentuk antara kawat 100 m dan tanh 600 , tinggi ujung antenna dari permukaan tanah 600 adalah …. A. 51 m B. (1 + 50√2) m C. (1 + 50√3) m

7. Nilai dari sin 3000 adalah …. A. √3 B.

√3 1 1

D. − √3 2 E. −√3 [UN SMK 2004] 8. Nilai sin 2400 + sin 2250 + cos 3150 adalah …. A. −√3 B. − C.

E.

E. (1 + 100√3) m

3

C. − 3 √3

D.

D. (1 + 100√2) m

1

√3 2

1 2 √3 2 √3 3

[UN SMK 2004] 4. Perhatikan gambar kuda-kuda dari atap sebuah rumah di bawah ini. Panjang balok kayu x adalah … A. B. C. D. E.

2√2 m 2√3 m 3√2 m 3√3 m 4√3 m

5. Nilai dari A. B. C. D. E.

1 5 1 3 2 5 3 5 2 3

1200

x 300 6m

= ….

𝜋 radian 𝜋 radian 𝜋 radian

E.

tan 45°+cos 210°

1+√3 1−√3 1−√3 1+√3 2−√3 2+√3 2+√3 2−√3 1+2√3 1−2√3

C. D.

1 4 1 4 1 4 1 2 1

(√6 − √2) (√6 + √2) (√2 − √6) (√6 + √2)

1

E.

1

[UN SMK 2007]

1 2

1

[UN SMK 2005]

2

(√6 − √2)

11. Nilai sin (450 + 300) = …. A.

√3

=⋯

10. Nilai dari sin (600 + 450) = … B.

C. −

sin 30°+cos 330°+sin 150°

[UN SMK 2005]

𝜋 radian

B. − √2 2

2

C.

A.

A. − 2 √3

E.

B.

𝜋 radian

6. Nilai dari cos 12000 = ….

2 1

A.

D.

[UN SMK 2004]

D.

9. Nilai dari

B. C.

1 4 1 4 1 2

(√2 + √6) (√3 + √6) (√2 + √6)

Modul UN Matematika SMK 28 Copyright @ 2013 SMKN 8 Mataram

Fauzi Ariono, S.Pd D. E.

1 2 1 2

2

(√6 − √2)

D. − 5

(√6 + √2)

E. − 5

3

[UN SMK 2007]

[UN SMK 2004]

3

5

12. Jika sin 𝐴 = 5 dan cos 𝐵 = − 13 (A lancip dan B tumpul), maka cos (A – B) = …. 16

A. − 65

D. E.

16

C.

65 33

D.

65 56

E.

65

6

3

13. Jika sin 𝐴 = 10 dan cos 𝐵 = 5 (A tumpul dan B lancip), maka sin (A + B) = …. 3

A. − 25 8

B. − 25 7

C. − 25 E.

25 8

E.

8

A.

1

B.

1

Z

√2 cm 2 2

8 cm

√3 cm

8 3

√6 cm

600

450

X

E. 8√6 cm [UN SMK 2005]

cos 2𝐴 = ⋯

D.

4 1

25

4

C.

2 1

17. Gambar berikut menunjukkan kerangka besi yang harus dibuat oleh seorang siswa bengkel las. Panjang XY = ….

D.

7

14. Diketahui cos 𝐴 = 5 , 0° < 𝐴 < 90° , maka

B.

4 1

C. √6 cm

[UN SMK 2008]

A.

3

[UN SMK 2004]

[UN SMK 2002]

D.

1

cos 𝛼 = ⋯ A. 1 B.

33

B. − 65 C.

1

16. Diketahui sin 2 𝛼 = 2 , 0° < 𝛼 < 90°. nilai dari

24

C.

25 8

D.

10 6

1 2 1 2

√2 √6

E. 1

10 7

[UN SMK 2001]

25 4

19. Koordinat kutub suatu titik (4,450). Koordinat cartesius titik tersebut adalah ….

25

[UN SMK 2001]

A. (2,2√2) 1

𝜋

15. Diktahi tan 𝐴 = − 3 dengan 2 < 𝐴 < 𝜋, maka nilai sin 𝐴 . cos 𝐴 = ⋯ A. −

18. Sin 750 + sin 150 = …. A. -1 B. 0

2 3 1

B. − 5 2

C. − 7

B. (4,2√2) 1

C. (2 , 2√2) D. (2,2) E. (2√2, 2√2) [UN SMK 2007]

Modul UN Matematika SMK 29 Copyright @ 2013 SMKN 8 Mataram

Y

Fauzi Ariono, S.Pd 20. Koordinat kutub titik A(4, 1200), koordinat kartesiusnya adalah …. A. (−2,2√3) B. (2,2√3) C. (−2, −2√3) D. (2, −2√3) E. (2√3, −2) [UN SMK 2003] 21. Diketahui koordinat kartesius (−5√3, 5) maka koordinat kutubnya adalah …. A. (10, 300) B. (10, 600) C. (10, 1200) D. (10, 1500) E. (10, 3300) [UN SMK 2006] 22. Koordinat cartesius dari titik (20, 1200) adlah …. A. (−√3, √3) B. (−10√3, 10√3) C. (−10,10) D. (−10,10√3) E. (−10√3, 10) [UN SMK 2009]

Modul UN Matematika SMK 30 Copyright @ 2013 SMKN 8 Mataram

Fauzi Ariono, S.Pd PERSAMAAN DAN FUNGSI KUADRAT

SOAL - SOAL

PERSAMAAN KUADRAT Bentuk umum: 𝑎𝑥2 + 𝑏𝑥 + 𝑐 = 0 , dengan 𝑎, 𝑏, 𝑐 bilanngan real dan 𝑎 ≠ 0. Sifat-sifat persamaan kuadrat:

1. Himpunan penyelesaian dari persamaan kuadrat 2𝑥 2 − 3𝑥 − 14 = 0 adalah …. A. {2,7} B. {-2,7} 3

𝑏

a) 𝑥1 + 𝑥2 = − 𝑎

C. {2,2}

b) 𝑥1 ∙ 𝑥2 = 𝑎

D. {-2,2}

7

𝑐

c) 𝑥1 − 𝑥2 =

3

E. {2, 2}

√𝐷 𝑎

Menyusun persamaan kuadrat baru. Jika x1 dan x2 merupakan akar-akar persamaan kuadrat, maka dapat disusun persamaan kuadrat dengan rumus: (𝑥 − 𝑥1 )(𝑥 − 𝑥2 ) = 0 atau 𝑥2 − (𝑥1 + 𝑥2 )𝑥 + 𝑥1 . 𝑥2 = 0

[UN SMK 2004] 2. Himpunan penyelesaian dari pertidaksamaan 5𝑥 2 + 4𝑥 − 12 = 0 adalah …. 5

A. {−2, } 6 5

FUNGSI KUADRAT Bentuk umum: 𝑓 (𝑥) = 𝑎𝑥2 + 𝑏𝑥 + 𝑐 Dengan 𝑎, 𝑏, 𝑐 bilangan real dan 𝑎 ≠ 0  Persamaan sumbu simetri :  Titik ekstrim : (

−𝑏

,

𝐷

2𝑎 −4𝑎 𝐷

B. {2, − 6} 6

C. {2, 5} 6

D. {−2, − 5}

−𝑏 2𝑎

6

E. {−2, }

2

), dengan 𝐷 = 𝑏 − 4𝑎𝑐

5

 Nilai ekstrim: 𝑦 = −4𝑎

[UN SMK 2004]

 Ciri-ciri grafik fungsi kuadrat D<0 𝑎 >0

D=0 𝑎 >0

3. Jika x1 dan x2 adalah akar-akar persamaan kuadrat D>0 𝑎 >0

1

1

1

2

𝑥2 − 2𝑥 + 5 = 0 , maka nilai 𝑥 + 𝑥 adalah …. 2

X

A. − 25 6

B. − 25

D<0 𝑎<0

D=0 𝑎<0

D>0 𝑎 <0

8

X

 Menentukan persamaan fungsi kuadrat a. Melalui titik puncak P(𝑝, 𝑞) 𝑦 = 𝑎(𝑥 − 𝑝)2 + 𝑞 b. Melaui titik potong di sumbu x Misalkan grafik memotong sb-X di titik A (𝛼, 0) dan B(𝛽, 0) 𝑦 = 𝑎(𝑥 − 𝛼 )(𝑥 − 𝛽) c. Melalui tiga titik sembarang. 𝑦1 = 𝑎𝑥1 2 + 𝑏𝑥1 + 𝑐 𝑦2 = 𝑎𝑥2 2 + 𝑏𝑥2 + 𝑐 𝑦3 = 𝑎𝑥3 2 + 𝑏𝑥3 + 𝑐 Dengan memanfaatkan metode substitusi-eliminasi akan diperoleh persamaan fungsi kuadratnya.

C. − 25 D. E.

6 25 8 25

[UN SMK 2009] 4. Jika p dan q akar-akar dari persamaan kuadrat 3𝑥 2 + 1

1

6𝑥 − 6 = 0 , maka nilai dari 𝑝 + 𝑞 = ⋯ A. B. C.

3 2 2 3 1 6

D. − E. −

1 6 2 3

[UN SMK 2005]

Modul UN Matematika SMK 31 Copyright @ 2013 SMKN 8 Mataram

Fauzi Ariono, S.Pd 5. Akar-akar dari 2𝑥 2 − 3𝑥 − 9 = 0 adalah x1 da x2. Nilai dari 𝑥1 2 + 𝑥2 2 = ⋯

C. 2𝑥 2 − 𝑥 + 6 = 0 D. 2𝑥 2 + 𝑥 − 6 = 0 E. 2𝑥 2 − 𝑥 − 6 = 0

1

A. 11 4 3

B. 6 4

[UN SMK 2005]

1

C. 2 4 3

D. −6 4 1

E. −11 4 [UN SMK 2001] 6. Persamaan kuadrat yang akar-akarnya -3 dan ½ adalah …. A. 2𝑥 2 − 5𝑥 − 3 = 0 B. 2𝑥 2 − 7𝑥 − 3 = 0 C. 2𝑥 2 − 3𝑥 − 3 = 0 D. 2𝑥 2 + 5𝑥 − 3 = 0 E. 2𝑥 2 + 5𝑥 − 5 = 0

10. Akar-akar persamaan kuadrat 𝑥2 + 2𝑥 + 5 = 0 adalah 𝛼 dan 𝛽. Persamaan kuadrat yang akarakarnya (𝛼 + 3) dan (𝛽 + 3) adalah …. A. 𝑥2 − 4𝑥 + 8 = 0 B. 𝑥2 − 4𝑥 − 8 = 0 C. 𝑥2 − 6𝑥 + 8 = 0 D. 𝑥2 − 8𝑥 + 9 = 0 E. 𝑥2 + 8𝑥 − 9 = 0 [UN SMK 2009] 11. Himpunan penyelesaian parabola dari grafik pada gambar di samping adalah …. Y 1

A. 𝑦 = 2 𝑥 2 + 2𝑥 − 4

[UN SMK 2006]

B. 𝑦 = 𝑥 2 − 4𝑥 1

2

1

dengan 𝑥1 + 𝑥2 = − 3 dan 𝑥1 . 𝑥2 = − 6 maka

persamaan kuadrat tersebut adalah …. A. 6𝑥 2 + 𝑥 + 4 = 0 B. 6𝑥 2 + 𝑥 − 4 = 0 C. 6𝑥 2 + 4𝑥 − 1 = 0 D. 6𝑥 2 + 4𝑥 + 1 = 0 E. 6𝑥 2 − 4𝑥 − 1 = 0

D. 𝑦 = 𝑥 2 + 4𝑥 1

E. 𝑦 = 𝑥 2 + 2𝑥 − 2

X

2

[UN SMK 2002] (2,-2) 12. Persamaan dari grafik fungsi kuadrat di bawah ini adalah …. 1

A. 𝑦 = 𝑥 2 − 𝑥 − 1 2 1

[UN SMK 2005]

1

Y

2 1

B. 𝑦 = 2 𝑥 + 𝑥 − 1 2

8. Jika x1 dan x2 adalah akar-akar persamaan 6𝑥 2 + 5𝑥 + 1 = 0, maka persamaan kuadrat yang akarakarnya berkebalikan dari akar-akar persamaan tersebut adalah …. A. 6𝑥 2 + 𝑥 + 4 = 0 B. 6𝑥 2 + 𝑥 − 4 = 0 C. 6𝑥 2 + 4𝑥 − 1 = 0 D. 6𝑥 2 + 4𝑥 + 1 = 0 E. 6𝑥 2 − 4𝑥 − 1 = 0

2

C. 𝑦 = 𝑥 2 − 2𝑥 − 3 D. 𝑦 = 𝑥 2 + 2𝑥 − 3 E. 𝑦 = 2𝑥 2 − 4𝑥 − 6

X -1

[UN SMK 2004]

0

3 (1,-2)

13. Perhatikan grafik berikut! Persamaan grafik fungsi kuadrat yang sesuai dengan gambar di samping adalah ….

Y 7

[UN SMK 2004] 9. Persamaan kuadrat 𝑎𝑥 2 + 𝑏𝑥 + 𝑐 = 0 memepunyai 1

akar x1 dan x2. Bila x1 + x2 = 3dan 𝑥1 . 𝑥2 = − , persamaan kuadrat tersebut adalah …. A. 2𝑥 2 − 6𝑥 − 1 = 0 B. 2𝑥 2 + 6𝑥 − 1 = 0

(-1,3)

C. 𝑦 = 2 𝑥 2 − 2𝑥

7. Jika x1 dan x2 adalah akar-akar persamaaan kuadrat

2

-7

1

A. B. X C. D. E.

𝑦 = 𝑥 2 − 6𝑥 − 7 𝑦 = 𝑥 2 + 6𝑥 + 7 𝑦 = 7 − 6𝑥 − 𝑥 2 𝑦 = 7 + 6𝑥 − 𝑥 2 𝑦 = 6 − 7𝑥 − 𝑥 2

[UN SMK 2007]

Modul UN Matematika SMK 32 Copyright @ 2013 SMKN 8 Mataram

Fauzi Ariono, S.Pd 14. Perhatikan grafik berikut! Y

Persamaan grafik fungsi kuadrat yang sesuai dengan gambar di samping adalah ….

(1,9)

8

4

-2

A. B. C. XD. E.

𝑦 𝑦 𝑦 𝑦 𝑦

= −𝑥 2 + 2𝑥 − 8 = −𝑥 2 + 2𝑥 + 8 = 𝑥 2 − 2𝑥 − 8 = 𝑥 2 − 2𝑥 + 8 = 𝑥 2 + 2𝑥 + 8

18. Grafik fungsi kuadrat yang mempunyai persamaan 𝑦 = 𝑥 2 − 4𝑥 adalah …. (2,4)

D

A

(2,-4)

B

E

(2,3)

[UN SMK 2007] (2,-3)

15. Persamaan grafik fungsi yang sesuai dengan gambar grafik di samping adalah …. A. 𝑦 = −2𝑥 2 + 𝑥 Y 1 (1,3) B. 𝑦 = 𝑥 2 + 𝑥

C

2

C. 𝑦 = −2𝑥 2 + 4𝑥 D. 𝑦 = 2𝑥 2 + 𝑥 E. 𝑦 = 𝑥 2 + 2𝑥 [UN SMK2005]

(2,-2) 0

2

16. Persamaan fungsi kuadrat pada grafik di samping adalah …. Y 2 A. 𝑦 = 𝑥 + 6𝑥 − 9 B. 𝑦 = 𝑥2 − 9 3 C. 𝑦 = 𝑥2 + 6𝑥 − 6 -3 D. 𝑦 = 𝑥2 + 9 E. 𝑦 = −𝑥2 − 9

X

[UN SMK 2004] 19. Sketsa grafik fungsi kuadrat yang memenuhi y persamaan 𝑦 = 4𝑥 2 + 20𝑥 + 25

y X

A

D y

B

y

[UN SMK 2012] -9 17. Gambar kurva parabola di samping mempunyai persamaan …. (2,8) A. 𝑦 = 2𝑥 2 + 8𝑥 B. 𝑦 = 2𝑥 2 − 8𝑥 C. 𝑦 = −2𝑥 2 − 8𝑥 D. 𝑦 = −2𝑥 2 + 8𝑥 E. 𝑦 = −2𝑥 2 + 6𝑥 [UN SMK 2003]

x

x E y

x

x

C x [UN SMK 2005] 20. Fungsi kuadrat yang memiliki titik puncak (2, -8) serta melalui titik (3, -5) dan (1, -5) adalah …. A. 𝑦 = 3𝑥2 − 12𝑥 − 4 B. 𝑦 = 3𝑥2 − 12𝑥 + 4 C. 𝑦 = 3𝑥2 + 12𝑥 + 4 D. 𝑦 = −3𝑥2 − 12𝑥 + 4 E. 𝑦 = −3𝑥2 − 12𝑥 − 4

Modul UN Matematika SMK 33 Copyright @ 2013 SMKN 8 Mataram

Fauzi Ariono, S.Pd 21. Grafik dari fungsi 𝑓(𝑥) = −𝑥 2 + 4𝑥 − 6 akan simetris terhadap garis …. A. 𝑥 = 3 B. 𝑥 = 2 C. 𝑥 = −2 D. 𝑥 = −3 E. 𝑥 = −4

26. Koordiant titik balik maksimum dari fungsi 𝑓(𝑥) = −6 − (𝑥 − 4)2 adalah …. A. (4, -6) B. (4, 6) C. (2, -6) D. (2, 6) E. (-4, -6) [UN SMK 2010]

[UN SMK 2001] 22. Nilai minimum fungsi kuadrat 𝑓(𝑥) = 3𝑥 2 − 24𝑥 + 7 adalah …. A. -151 B. -137 C. -55 D. -41 E. -7

Y 27. Grafik di bawah ini adalah grafik …. A. 𝑦 = 𝑥2 − 3𝑥 + 4 B. 𝑦 = 𝑥2 − 4𝑥 + 3 C. 𝑦 = 𝑥2 + 4𝑥 + 3 3 D. 𝑦 = 2𝑥2 − 8𝑥 + 3 E. 𝑦 = 𝑥2 − 3𝑥 + 3 [UMPTN 1996]

[UN SMK 2004] 23. Koordinat titik balik minimum fungsi kuadrat dengan persamaan 𝑓(𝑥) = 2𝑥 2 + 4𝑥 − 12 adalah …. A. (−14, −1) B. (−14, −1) C. (−1, −14) D. (−1, −10) E. (14, −1) [UN SMK 2005]

1

3

28. Fungsi kuadrat yang grafiiknya melalui titik (-1, 3) dan titik terendahnya sama dengan puncak dari grafik 𝑓(𝑥) = 𝑥2 + 4𝑥 + 3 adalah …. A. 𝑦 = 4𝑥2 + 𝑥 + 3 B. 𝑦 = 𝑥2 − 3𝑥 − 1 2

C. 𝑦 = 4𝑥 + 16𝑥 + 15 2

D. 𝑦 = 4𝑥 + 15𝑥 + 16 E. 𝑦 = 𝑥2 + 16𝑥 + 18 [UMPTN 2000]

24. Grafik fungsi 𝑦 = 4𝑥 − 8𝑥 − 21 memotong sumbu X, sumbu Y dan mempunyai titik balik P berturut-turut adlah …. 2

3

7

2

2 7

A. 𝑥 = − , 𝑥 = , 𝑦 = 21 𝑑𝑎𝑛 𝑃(1,25) 3

B. 𝑥 = 2 , 𝑥 = − 2 , 𝑦 = 21 𝑑𝑎𝑛 𝑃(−1,25) 3

7

C. 𝑥 = − 2 , 𝑥 = 2 , 𝑦 = −21 𝑑𝑎𝑛 𝑃(1, −25) 3

7

D. 𝑥 = 2 , 𝑥 = − 2 , 𝑦 = −21 𝑑𝑎𝑛 𝑃(1, −25) 3

7

2

2

E. 𝑥 = − , 𝑥 = − , 𝑦 = −21 𝑑𝑎𝑛 𝑃(−1, −25) [UN SMK 2003] 25. Koordinat titik ekstrim dari fungsi kuadrat 𝑦 = 𝑥2 − 2𝑥 − 3 adalah …. A. (-1, -4) B. (-1, 4) C. (1, -4) D. (1, 4) E. (4, 1)

29. Jika grafik fungsi 𝑦 = 𝑚𝑥2 − 2𝑚𝑥 + 𝑚 di bawah garis 𝑦 = 2𝑥 − 3, maka nilai m adalah …. A. 𝑚 < 0 B. −1 < 𝑚 < 0 C. 0 < 𝑚 < 1 D. 𝑚 > 1 E. 𝑚 tidak ada [UMPTN 1995] 30. Supaya garis 𝑦 = 2𝑝𝑥 − 1 memotong parabola 𝑦 = 𝑥2 − 𝑥 + 3 di dua titik, nilai p haruslah …. 1

1

1

B. 𝑝 < −1 2 atau 𝑝 > 2 2 1

1

C. 𝑝 < 2 atau 𝑝 > 2 2 1

1

D. −2 2 < 𝑝 atau 𝑝 < 1 2 1

[UN SMK 2011]

1

A. 𝑝 < −2 2 atau 𝑝 > 1 2

1

E. − 2 < 𝑝 atau 𝑝 < 2 2

[UMPTN 1992]

Modul UN Matematika SMK 34 Copyright @ 2013 SMKN 8 Mataram

X

Fauzi Ariono, S.Pd 31. Grfik fungsi 𝑦 = 4𝑥 − 𝑥2 paling tepat digambarkan sebagai ….

y

y x

4

x

-4

-4

-4

y

y

-4

4 x x

4

2

-2 y 4

[UMPTN 1992] x

-4 32. Gambar grafik fungsi 𝑦 = 𝑎𝑥2 + 𝑏𝑥 + 𝑐 dengan 𝑎 > 0, 𝑏 > 0 dan 𝑏2 − 4𝑎𝑐 > 0 di bawah ini adalah … y

y

x x

y

y x

x

y x

[UMPTN 1991]

Modul UN Matematika SMK 35 Copyright @ 2013 SMKN 8 Mataram

Fauzi Ariono, S.Pd BARISAN DAN DERET a. Pola bilangan Poal bilangan adalah susunan bilangan yang memiliki aturan atau pola tertentu. b. Barian dan deret aritmetika Barisan aritmetika adalah suatu barisan bilangan yang memiliki selisih (beda) dua suku yang berurutan selalu sama. Pola: a, a+b, (a+2b), (a+3b), …, (a+(n-1)b) sehigga rumus suku ke-n barisan aritmetika dirumuskan: 𝑈𝑛 = 𝑎 + (𝑛 − 1)𝑏 Sedangkan jumlah suku ke-n (deret) –nya adalah 𝑛 𝑛 𝑆𝑛 = (𝑎 + 𝑈𝑛 ) atau 𝑆𝑛 = (2𝑎 + (𝑛 − 1)𝑏) c.

2

2

Barisan dan deret geometri Barisan geometri adalah suatu barisan bilangan yang memiliki perbandingan (rasio) antara dua suku berurutan selalu tetap. Pola: a, ar, ar2, ar3, …, arn-1 Sehingga suku ke-n barisan geometri dirumuskan: 𝑈𝑛 = 𝑎𝑟 𝑛−1 Dan jumlah n suku pertama (deret)-nya adalah Untuk r >1,

𝑆𝑛 =

Untuk r < 1,

𝑆𝑛 =

𝑎(𝑟𝑛 −1) 𝑟−1 𝑎(1−𝑟𝑛 )

d. Deret geometri tak hingga 𝑎 𝑆∞ = ,

1−𝑟

1−𝑟

dengan syarat -1 < r <1 SOAL –SOAL 1. Diketahui deret : 3 + 5 + 7 + 9 + … Jumlah 5 suku yang pertama adalah …. A. 24 B. 25 C. 35 D. 40 E. 48 [UN SMK 2004] 2. Diketahui barisan: 15, 11, 7, …., -21. Banyaknya suku barisan tersebut adalah …. A. 8 B. 9 C. 10 D. 36

E. 40 [UN SMK 2012] 3. Diketahui barisan aritmatika suku ke-4 adalah 17 dan suku ke-9 adalah 39. Suku ke-41 adalah …. A. 165 B. 169 C. 185 D. 189 E. 209 [UN SMK 2004] 4. Diketahui barisan aritmatika 27, 24, 21, …. Jumlah dua suku pertama adalah …. A. -60 B. -3 C. 540 D. 840 E. 1.100 [UN SMK 2004] 5. Diktahui barisan bilangan -7, -11, -15, -19, … Suku ke-n barisan bilangan itu adalah …. A. −6 − 𝑛2 B. −1 − 3(𝑛 + 1) C. 1 − 4(𝑛 + 1) D. −7 − 3(𝑛 − 1) E. 7 − 4(𝑛 − 1) [UN SMK 2003] 6. Suku ke-5 deret aritmatika yng jumlahnya n suku pertamanya 𝑆𝑛 = 2𝑛2 − 𝑛 adalah …. A. 16 B. 17 C. 20 D. 21 E. 45 [UN SMK 2007] 7. Seorang petani memetik buah cokelat setiap hari dan mencatatnya, ternyata banyak buah cokelat yang dipetik pada hari ke-n memenuhi 𝑈𝑛 = 30 + 10𝑛. Banyaknya buah cokelat yang dipetik selama 20 hari pertama adalah … buah. A. 1.900 B. 2.300

Modul UN Matematika SMK 36 Copyright @ 2013 SMKN 8 Mataram

Fauzi Ariono, S.Pd C. 2.700 D. 2.760 E. 2.840 [UN SMK 2007] 8. Seorang pemilik kebun memetik jerukya setiap hari, dan mencatat banyaknya jeruk yang dipetik. Ternyata banyaknya jeruk yang dipetik pada hari ke-n memenuhi rumus 𝑈𝑛 = 50 + 25𝑛. Jumlah jeruk yang telah dipetik selama 10 hari yang pertama adalah … buah. A. 2.000 B. 1.950 C. 1.900 D. 1.875 E. 1.825 [UN SMK 2001] 9. Diketahui barisan aritmetika U5 = 5 dan U10 = 15. Suku ke-20 barisan tersebut adalah …. A. 320 B. 141 C. 35 D. -35 E. -41 [UN SMK 2005] 10. Dari suatu barisan aritmetika diketahui U10 = 41 dan U5 = 21. U20 barisan tersebut adalah …. A. 69 B. 73 C. 77 D. 81 E. 83 [UN SMK 2001] 11. Dari suatu barisan aritmetika diketahui suku keepat adalah 7 dan jumlah suku keenam dan kedelapan adalah 23. Besar suku kesepuluh adalah …. A. 21 B. 30 C. 31 D. 41 E. 60 [UN SMK 2002]

12. Diketahui barisan aritmetika suku kelima 21 dan suku kesepuluh 41, suku kelima puluh barisan aritmetika tersebut adalah …. A. 197 B. 198 C. 199 D. 200 E. 201 [UN SMK 2004] 13. Suku ke-7 dan ke-3 dari suatu barisan arimetika 37 dan 17. Jumlah 5 suku pertama barisan tersebut adalah …. A. 65 B. 75 C. 85 D. 95 E. 105 [UN SMK 2008] 14. Suku kesepuluh dan ketiga suatu barisan aritmetika berturut-turut adalah 2 dan 23. Suku keenam barisan tersebut adalah …. A. 11 B. 14 C. 23 D. 44 E. 129 [UN SMK 2005] 15. Jumlah semua bilangan genap antara 10 dan 100 yang habis dibagi 3 adalah …. A. 810 B. 864 C. 1.665 D. 2.420 E. 2.530 [UN SMK 2006] 16. Sejumlah pipa berbentuk silinder disusun sedemikian rupa sehingga baris pertama (paling bawah) terdiri dari 25 pipa, baris kedua 22 pipa, baris ketiga 19 pipa dan setersnya hingga baris paling atas (terakhir) terdiri dari 1 pipa. Jumlah seluruh pipa tersebut adalah …. A. 114 B. 117 C. 207

Modul UN Matematika SMK 37 Copyright @ 2013 SMKN 8 Mataram

Fauzi Ariono, S.Pd D. 210 E. 333

D. Rp.41.125.000,00 E. Rp.49.500.000,00

[UN SMK 2008]

[UN SMK 2003]

17. Jumlah produksi suatu pabrik pada setipa bulannya membentuk deret aritmetika. Jika banyak produksi pada bulan keempat 17 ton dan jumlah produksi selama empat bulan pertama 44 ton, maka banykannya produksi pada bulan kelima adalah …. A. 20 ton B. 21 ton C. 22 ton D. 23 ton E. 24 ton [UN SMK 2010] 18. Panjang sisi-sisi sebuah segitiga membentuk barisan aritmetika. Jika keliling segitiga tersebut 57 cm dan sisi terpanjangnya 23 cm, maka panjang sisi terpendeknya adalah …. A. 20 B. 19 C. 15 D. 12 E. 10 [UN SMK 2011] 19. Seorang karyawan perusahaan diberi upah pada bulan pertama sebesar Rp. 600.000,00. Karena rajin, jujur dan terampil maka pada setiap bulan berikutnya upahnya ditambah Rp.10.000,00. Upah karyawan tersebut pada bulan ke-12 adalah …. A. Rp. 610.000,00 B. Rp. 612.000,00 C. Rp.710.000,00 D. Rp.720.000,00 E. Rp. 7.860.000,00 [UN SMK 2004] 20. Pada tahun pertama seorang karyawan mendapat gaji pokok Rp. 300.000,00 sebulan. Jika setiap tahun gaji pokoknya dinaikkan sebesar Rp.25.000,00 maka jumlah gaji pokok tersebut selama 10 tahun pertama adalah …. A. Rp.37.125.000,00 B. Rp.38.700.000,00 C. Rp.39.000.000,00

21. Seorang karyawan suatu perusahaan mendapat gaji pertama sebesar Rp 1.000.000,00 sebulan. Jika setiap bulan gajinya dinaikkan sebesar Rp 75.000,00, maka jumlah gaji karyawan tersebut selama 1 tahun pertama adalah …. A. Rp. 1.825.000,00 B. Rp. 1.900.000,00 C. Rp. 13.350.000,00 D. Rp. 16.950.000,00 E. Rp. 17.400.000,00 [UN SMK 2009] 22. Jika suku pertama suatu barisan geometri = 16 dan suku ketiga = 36, maka besar suku kelima adalah …. A. -81 B. -52 C. -46 D. 46 E. 81 [UN SMK 2001] 23. Diketahui barisan geometri dengan suku pertama = 4 dan suku kelima = 324, maka jumlah delapan suku pertama deret yang bersesuaian adalaha …. A. 6.560 B. 6.562 C. 13.120 D. 13.122 E. 13.124 [UN SMK 2003] 24. Diketahui barisan geometri suku ke-5 = 162 dan suku ke-2 = -6, maka rasio barisan tersebut adalah …. A. -3 B. -2 1

C. − 3 D.

1 2

E. 3 [UN SMK 2004]

Modul UN Matematika SMK 38 Copyright @ 2013 SMKN 8 Mataram

Fauzi Ariono, S.Pd 25. Dari suatu barisan geometri diketahui suku ke-5 adalah 25 dan suku ke-7 adalah 625. Suku ke-3 barisan tersebut adalah …. A. B.

1

29. Dari suatu deret geometri tak hingga, diketahui jumlahnya 15 dan suku pertamanya adalah 3. Rasio deret tersebut adalah …. A.

25 1

B.

5

C. 0 D. 1 E. 5

C. D. E.

[UN SMK 2003] 26. Sebuah deret geometri terdiri atas 8 suku. Jumlah tiga suku pertama 210 dan jumlah 3 suku terakhir 6.720. jumlah dua suku pertama deret itu adalah …. A. 10 B. 15 C. 30 D. 60 E. 90 [UN SMK 2002]

[UN SMK 2007]

3 2 3 4 5 5 6

[UN SMK 2009] 30. Jika jumlah tak hingga dari deret geometri adalah 18 2

dan rasionya 3, maka suku pertamanya adalah …

A. B. C. D. E.

2 3 4 5 6

31. Jumlah deret geometri tak hingga dari 8 + ⋯ A. B. C. D. E.

16 3

+

32

geometri tersebut adalah ….

B.

A. − 4

C.

1

D.

B. − 2 1 4 1 2

E. 2 [UN SMK 2004]

4

E.

1 3 1 4 1 5 1 6 1 7

[UN SMK 2006] 33. Diketahui jumlah deret geometri tak hingga = 10 dan suku pertamanya 2. Rasio dari deret tersebut adalah …. 1

A. − 5

Modul UN Matematika SMK 39 Copyright @ 2013 SMKN 8 Mataram

1

sedangkan suku pertama = 125 maka rasionya = … A.

1

+

[UN SMK 2005]

1

sedangkan suku keenam = 8 . Rasio positif barisan

9

48 24 19,5 18 16,9

32. Diketahui jumlah deret geometri tak hingga = 156

28. Suatu barisan geometri diketahui suku kedua = 2

D.

5 1

[UN SMK 2007]

27. Adi memiliki kelinci yang setiap 3 bulannya bertambah menjadi 3 kali lipat. Jika banyaknya kelinci pada akhir bulan maret 2003 diperkirakan mencapai 210 ekor, maka kelinci Adi pada akhir bulan Juni 2002 adalah … ekor. A. 8 B. 27 C. 72 D. 200 E. 210

C.

1

Fauzi Ariono, S.Pd 4

B. − 5 C. D. E.

1 5 4 5 5 4

[UN SMK 2005] 1

34. Jumlah tak hingga dari deret geometri 12 + 8 + 5 3 + … adalah …. A. 18 B. 24 1

C. 253 D. 36 E. ~

[UN SMK 2005] 35. Sebuah bola jatuh dari ketinggian 4 meter dan memantul tgak lurus lantai. Jika setiap kali bola 1

memantul ketinggian bola mencapai dari ketinggian 2

sebelumnya, panjang lintasan bola seluruhnya sampai berhenti adalah …. A. 8 m B. 9 m C. 10 m D. 12 m E. 16 m [UN SMK 2012]

Modul UN Matematika SMK 40 Copyright @ 2013 SMKN 8 Mataram

Fauzi Ariono, S.Pd MATRIKS Matriks adalah susunan dari bilangan-bilangan dengan bentuk persegi panjang yang diatur pada baris dan kolom. 1 Ex. : 𝐴 = ( 3

−3 2 ),𝐵 =( 4 0

4 1 ) 9 −4

𝑑 𝑒) 𝑓

 kesamaan matriks dua buah matriks A dan B dikatakan sama (A = B) ika oronya sama dan elemen yang seletak sama.  Operasi matriks a. Penjumlahan dan pengurangan matriks Dua buah matriks dapat dijumlahkan atau dikurangkan jika ordo kedua matrisk itu sama. 𝑝 𝑏) dan 𝐵 = ( 𝑟 𝑑

𝑞 ), maka 𝑠

𝐴+𝐵 = (

𝑎 𝑐

𝑝 𝑏 )+( 𝑟 𝑑

𝑞 𝑎+𝑝 )=( 𝑠 𝑐+𝑟

𝑏+𝑞 ) 𝑑+𝑠

𝐴−𝐵 = (

𝑎 𝑐

𝑏 ) (𝑝 − 𝑟 𝑑

𝑞 𝑎−𝑝 )=( 𝑠 𝑐−𝑟

𝑏−𝑞 ) 𝑑−𝑠

𝑎 Misalkan matriks 𝐴 = ( 𝑐

𝑏 ) dan k adalah suatu 𝑑 𝑎 𝑏 ) (𝑘𝑎 𝑘𝑏 ) bilangan scalar, maka 𝑘𝐴 = 𝑘 ( = 𝑐 𝑑 𝑘𝑐 𝑘𝑑 c. Perkalian matriks dengan matriks Dua buah matriks A dan B dapat dikalikan (A x B) jika banyaknya kolom matriks A sama dengan banyaknya baris matriks b. 𝑏 𝑒

𝑝 𝑐 ) dan 𝐵 = ( 𝑟 𝑓 𝑡

𝑎 𝑐

𝑏 ), maka determinan 𝐴 = det 𝐴 = 𝑑

𝑎 𝑏 𝑐 ( Jika 𝐵 = 𝑑 𝑒 𝑓) maka det 𝐵 = 𝑔 ℎ 𝑖 𝑎 𝑏 𝑐 𝑎 𝑏 (𝑑 𝑒 𝑓 𝑑 𝑒 ) 𝑔 ℎ 𝑖 𝑔 ℎ det 𝐵 = 𝑎𝑒𝑖 + 𝑏𝑓𝑔 + 𝑐𝑑ℎ − 𝑐𝑒𝑔 − 𝑎𝑓ℎ − 𝑏𝑑𝑖  Invers matriks Jika A dan Badalah matriks-matriks persegi yang ordonya sama sehingga AB = BA = I, maka B adalah invers dari matriks A. (I adalah matriks identitas) 𝑎 𝑏) Jika 𝐴 = ( dan 𝑎𝑑 − 𝑏𝑐 ≠ 0, maka invers matriks 𝑐 𝑑 1 𝑑 −𝑏) A dirmuskan 𝐴−1 = det 𝐴 ( −𝑐 𝑎 𝑎 𝑏 𝑐 Jika 𝐵 = (𝑑 𝑒 𝑓), dan det 𝐵 ≠ 0 maka 𝑔 ℎ 𝑖 𝐵−1 =

1 det 𝐵

∙ 𝐴𝑑𝑗 𝐵

SOAL - SOAL

b. Perkalian scalar dengan matriks

𝑎 Missal 𝐴 = ( 𝑑

=

𝑎𝑑 − 𝑏𝑐

𝑎 𝑐 𝑇 ), maka 𝐴 = (𝑏 𝑓 𝑐

𝑎 Missal matriks 𝐴 = ( 𝑐

𝑎𝑝 + 𝑏𝑟 + 𝑐𝑡 𝑑𝑝 + 𝑒𝑟 + 𝑓𝑡

𝑝 𝑞 𝑐 ) × (𝑟 𝑠 ) 𝑓 𝑡 𝑢 𝑎𝑞 + 𝑏𝑠 + 𝑐𝑢 ) 𝑑𝑞 + 𝑒𝑠 + 𝑓𝑢

Jika matriks 𝐴 = (

Transpose matris A adalah AT. 𝑏 𝑒

(

𝑏 𝑒

 Determinan matriks

 Transpose matriks

𝑎 jika 𝐴 = ( 𝑑

𝑎 𝐴×𝐵 =( 𝑑

𝑞 𝑠) 𝑢

1. Diketahui 𝐴 = (

2𝑎 + 𝑏 1

−3 ) dan 𝐵 = 4𝑎 − 𝑏

5 −3 ( ). Jika A = B, nilai b adalah …. 1 7 A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 E. 5 [UN SMK 2005] 5 𝑎 3) ( 5 = 𝑏 2 𝑐 2𝑎 nilai dari 𝑎 + 𝑏 + 𝑐 = ⋯ A. 12 B. 14 C. 16

2. Diketahui matriks (

2 3 ), 2 𝑎𝑏

Modul UN Matematika SMK 41 Copyright @ 2013 SMKN 8 Mataram

Fauzi Ariono, S.Pd D. 18 E. 20

6 −10 ( ) −2 4 6 −10 ) E. 4 ( −2 4 D.

[UN SMK 2003] 3. Matriks 𝐴 = ( 4 ( 𝑥+𝑦 A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 E. 9

4 3𝑥 − 𝑦 ) dan matriks 𝐵 = 8 6

12 ). Jika A = B, maka nilai x = …. 6

[UN SMK 2007] 4. Diketahi penjumlahan matriks: 5 2( −2

3) ( 𝑐 + 𝑎 𝑑

𝑏 ) ( 14 14) = −2 2 −4

Nilai a, b, c, dan d pada matriks di atas berturut-turut adalah …. A. B. C. D. E.

𝑎 = 1, 𝑏 = 8, 𝑐 𝑎 = 1, 𝑏 = 6, 𝑐 𝑎 = 6, 𝑏 = 4, 𝑐 𝑎 = 1, 𝑏 = 4, 𝑐 𝑎 = 8, 𝑏 = 1, 𝑐

= 4, 𝑑 = 8, 𝑑 = 4, 𝑑 = 8, 𝑑 = 4, 𝑑

=6 =4 =1 =6 =6

[UN SMK 2007] 3 2𝑝 3 7 5 5. Jika 𝑃 = (𝑝 + 8 8 ) dan 𝑄 = ( ) 6 8 𝑞−1 𝑟 5 maka nilai p, 2q, dan 3r berturut-turut adalah …. A. 1, 2, dan 3 B. 1, 4 dan 9 C. 3, 2, dan 1 D. 3, 4, dan 3 E. 3, 4, dan 4 [UN SMK 2007] 6. Jika 𝐾 = ( adalah …. 2 A. ( −1 6 B. ( −2 1 3 C. 4 ( −1

2 5) dan L = 2K, maka invers matriks L 1 3

−5) 3 −10 ) 4 −5) 2

1 2 1

[UN SMK 2006] 3 1 0 1 ),𝐵 = ( ) dan X matriks 2 4 −1 2 berordo 2 x 2 yang memenuhi persamaan matriks 2A – B + X = 0, maka X sama dengan …. 6 −1 ) A. ( −5 6 6 1 ) B. ( 5 −6 6 1 ) C. ( −5 −6 −6 −1 ) D. ( −5 −6 −6 1 ) E. ( 5 6

7. Dietahui 𝐴 = (

[UN SMK 2002] 8. Diketahui 𝐴 = ( – 2B = …. 4 1 ) A. ( 0 5 4 −1 ) B. ( 0 −5 0 −1 ) C. ( 0 −5 0 3 ) D. ( 0 3 0 −1 ) E. ( 0 3

2 1 −1 1 ) dan 𝐵 = ( ). Nilai A 0 −1 0 2

[UN SMK 2003] 2 −1 3 ) dan 9. Jika diketahui matriks 𝐴 = ( −4 2 0 1 −1 matriks = ( 3 −2) , maka matris AB adalah …. −1 2 −2 2 ) A. ( 6 0 −4 6 ) B. ( 2 0 2 −3 −3 ) C. ( 4 −4 0 2 4 ( D. −3 −4) −3 0 6 −3 3 E. ( 14 −7 9 ) [UN SMK 2001] −9 5 −3

Modul UN Matematika SMK 42 Copyright @ 2013 SMKN 8 Mataram

Fauzi Ariono, S.Pd 2 1 4 3 ),𝐵 = ( ) dan 10. Diketahui matriks 𝐴 = ( 3 2 2 3 5 1). 𝐶=( Nilai dari AB – C adalah …. 4 2 −4 5 ) A. ( −7 8 4 3 ) B. ( −1 0 −5 −8 ) C. ( −12 −13 5 8) D. ( 12 13 4 −5) E. ( 7 −8 [UN SMK 2005] 3 2 ) dan matriks 𝐵 = 11. Diketahui matriks 𝐴 = ( 2 1 2 2 ( ). Matriks 5A – B2 = …. −1 1 9 4 ) A. ( 7 2 −9 2 ) B. ( 13 16 13 4 ) C. ( 13 6 15 16 ) D. ( 7 2 21 4 ) E. ( 13 8

A. B. C. D. E.

(13 (26 (26 (13 (30

42) 84) 42) 84) 360)

1 4 ) maka 2AB = …. 2 6

[UN SMK 2004] 1 −5 −3 1 ) dan (−2 4 ) maka 0 2 3 6 hasil dari -2A x B = …. −22 −56) A. ( −4 −64 −22 32 ) B. ( −4 −64 22 −32 ) C. ( 4 64 11 −16 ) D. ( 2 32

2 13. Jika matriks ( −4

6 −12 18

18 −12) −36

[UN SMK 2005] 14. Invers matriks 𝐴 = ( 1 2 3 ) A. − 5 ( −1 2 1 2 3 ) B. 5 ( −1 −4 1 2 −3 ) C. ( 5 −1 4 1 2 4 ) D. 5 ( −3 1 1 1 3 ) E. ( 5 4 2

4 3 ) adalah 𝐴−1 = ⋯ 1 2

[UN SMK 2007] 1 4 ) adalah …. −3 −2 1 −1 −3 ) − 10 ( 4 2 1 −2 −4 ) − ( 10 −3 1 1 −1 −3 ) − ( 14 4 2 1 −2 −4 ) − ( 14 −3 1 1 −1 −3 ( ) 14 4 2

15. Invers matriks ( A. B. C. D. E.

[UN SMK 2004] 12. Jika (3 5) dan 𝐵 = (

−44 E. ( 40 36

[UN SMK 2003] 16. Jika 𝐴 = (

1 −3 −2 0 ),𝐵 = ( ), dan 𝐶 = −2 4 1 3

3 −1 ( ) maka A(B – C) = …. 1 −2 5 −14) A. ( 10 18 −5 −4) B. ( 10 6 1 −16 ) C. ( −2 22 1 −1 ) D. ( −2 2 −7 19 ) E. ( −10 20 [UN SMK 2004]

Modul UN Matematika SMK 43 Copyright @ 2013 SMKN 8 Mataram

Fauzi Ariono, S.Pd 17. Invers matriks 𝐵 = (

3 1 ) adalah …. 9 2

2 1 A. ( ⁄3 − ⁄3) −1 1 2⁄ B. ( 3 1 ) 3 −1 1 − 1⁄3 ) C. ( 3 2⁄3 −1 − 1⁄3 ) D. ( 3 − 2⁄3 − 2⁄3 1⁄3 E. ( ) 3 −1 [UN SMK 2006] 18. Invers matriks 𝐴 = ( 1⁄ A. ( 2 1⁄ 2 2 B. ( 1⁄ 2 1⁄ C. ( 2 3⁄ 2 1⁄ D. ( 2 3⁄ 2 −2 E. (3⁄ 2

1 2 ) adalah … 𝐴−1 = ⋯ 3 4

2

) −1 1⁄ 3) 2⁄ 3 1 ) − 1⁄2 1 ) −2 1 − 1⁄2)

[UN SMK 2002]

Modul UN Matematika SMK 44 Copyright @ 2013 SMKN 8 Mataram

Fauzi Ariono, S.Pd GEOMETRI DIMENSI DUA BANGUN

E. (57 + 6√10) cm

RUMUS Luas = s2 Keliling = 4s

Persegi

[UN SMK 2003] 2. Luas segiempat PQRS pada gambar dibawah ini adalah … cm3 R Q A. 120 300 B. 216 18 cm C. 324 D. 336 S P E. 900 24 cm

s s Persegi panjang

Luas = p x l Keliling = 2p + 2l

[UN SMK 2004]

l

3. Perhatikan gambar berikut!

p Segi tiga

Jika 𝜋 =

1

Luas = 2 x a x t Keliling = a + b + c

c t b a

1

Luas = (a + b) t 2 Keliling = a + b + c + d 14 m

c

d t

maka luas

184 217 294 357 434

[UN SMK 2007]

a Jajar genjang

4. Perhatikan gambar berikut ini! Tukang las mendapat pesanan membuat pagar untuk memagari keliling kolam renang yang berbentuk seperti pada gambar di bawah. Panjang pagar yang harus dibuat adalah …. A. 53 cm B. 64 cm C. 67 cm 14 D. 86 cm E. 119 cm

Luas = a x t Keliling = a + b + c + d

c d

A. B. C. D. E.

20 m

a b

7

daerah yang diarsir adalah … m2.

t

Trapezium

22

t

b a

Lingkaran

Diameter = 2r Luas = 𝜋r2 Keliling = 2 𝜋r

r

Dengan 𝜋 = 3,14 atau

1. Gambar di bawah adalah trapezium sama kaki ABCD. Jika panjang AC = 15 cm, BF = 3 cm dan DE = 9 cm, maka keliling trapezium ABCD adalah …. D C A. (12 + √10) cm B. (18 + 3√10) cm 9 C. (24 + 6√10) cm 15 D. (29 + 6√10) cm

Copyright @ 2013 SMKN 8 Mataram

E

14

7

SOAL - SOAL

A

[UN SMK 2006]

22

F 3

5. Suatu keeping paving berbentuk seperti pada gambar di samping. Luas permukaan kepingan paving tersebut adalah …. A. 133 cm3 7 cm B. 266 cm3 C. 287 cm3 7 cm D. 308 cm3 7 cm E. 397 cm3 [UN SMK 2004]

B

7 cm

7 cm 7 cm

Modul UN Matematika SMK 45

Fauzi Ariono, S.Pd 6. Pada gambar di bawah ini tampak suatu lembaran 10. Suatau taman dengan bentuk dan ukuran serperti kertas berbentuk persegi panjang yang pada setiap ditunjukkan pada gambar di bawah ini. Di sekeliling sudutnya terpotong seperempat lingkaran. Keliling sisi taman akan ditanami bunga kecuali pada pintu lembaran kertas tersebut setelah dipotong adalah …. masuknya. Jika biaya yang diperlukan untuk A. 92 cm penanaman bunga sebesar 8.000,00 per meter, maka B. 80 cm jumlah uang yang harus dikeluarkan untuk membeli 14 cm C. 64 cm bunga adalah …. D. 48cm A. Rp. 640.000,00 3m E. 46 cm B. Rp. 672.000,00 C. Rp. 816.000,00 32 cm 7m [UN SMK 2002] 4 m Pintu masuk D. Rp. 848.000,00 E. Rp. 1.080.000,00 7. Perhatikan gambar di samping! 3m Luas daerah yang diarsir adalah …. [UN 2008] 18 m A. 38,5 cm2 B. 42 cm2 11. Andi berjalan mengelilingi taman berbentuk persegi 2 C. 49 cm panjang dengan panjang 250 m dan lebar 120 m. D. 154 cm2 kemudian dia melanjutkan perjalanannya dengan 2 E. 196 cm berlari mengelilingi lapangan di sebelah taman yang berbentuk lingkaran dengan diameter 140 m sebanyak [UN SMK 2004] 22 2 kali. Jarak yang ditempuh Andi jika 𝜋 = adalah 14 cm

8. Keliling gambar yang diarsir di bawah ini adalah …. A. 15 cm B. 30 cm C. 38 cm D. 46 cm 7 cm E. 52 cm [UN 2012]

8 cm

9. Perhatikan gambar di bawah ini!

A

[UN 2008] 12. Luas daerah yang diarsir pada gambar berikut adalah

F

…. (𝜋 =

G B

D

C

E

Jika ̅̅̅̅ 𝐴𝐵 = 20 𝑐𝑚, ̅̅̅̅ 𝐴𝐹 = ̅̅̅̅ 𝐸𝐹 = 10√2 𝑐𝑚, dan ̅̅̅̅ ̅̅̅̅ ̅̅̅̅ 𝐵𝐺 = 𝐺𝐶 = 𝐺𝐷 = 7 𝑐𝑚, maka keliling bangun datar tersebut adalah …. A. (28 + 10√2) cm B. (28 + 20√2) cm C. (28 + 28√2) cm D. (40 + 20√2) cm E. (40 + 28√2) cm [UN 2009]

7

…. A. 16.200 m B. 1.620 m C. 970 m D. 750 m E. 510 m

A. B. C. D. E.

22 7

).

217 cm2 325 cm2 400 cm2 424 cm2 462 cm2

[UN 2010]

14 m

14 m

28 m

13. Jika diketahui keliling lingkaran adalah 44 cm, maka luas daerah yang diarsir pada gambar adalah …. A. 154 cm2 2 cm B. 170 cm2 C. 198 cm2 D. 304 cm2 E. 324 cm2 [UN 2011]

Modul UN Matematika SMK 46 Copyright @ 2013 SMKN 8 Mataram

Fauzi Ariono, S.Pd 14. Latai sebuah kamar hotel akan dipasang keramik dengan ukuran 30 cm x 30 cm. jika ukuran lantai kamar hotel panjangnya 6 m dan lebarnya 3 m, maka jumlah keramik yang harus dipasang adalah …. A. 120 buah B. 150 buah C. 180 buah D. 200 buah E. 210 buah [UN 2009]

Modul UN Matematika SMK 47 Copyright @ 2013 SMKN 8 Mataram

Fauzi Ariono, S.Pd GEOMETRI DIMENSI TIGA BANGUN Prisma

RUMUS Volume = 𝐿𝑎 x t L. sisi = 2. 𝐿𝑎 + Ls Ket: 𝐿𝑎 = luas alas 𝐿𝑠 = luas selimut t = tinggi

Limas

1

Volume = x 𝐿𝑎 x t 3

Luas sisi = 𝐿𝑎 + ∑ 𝐿𝑠𝑡 Ket: 𝐿𝑠𝑡 = Luas sisi tegak

3. Jika volume kubus 27 cm2, panjang diagonal sisi kubus adalah …. A. 3 cm B. 3√2 cm C. 3√3 cm D. 9 cm E. 9√2 cm [UN SMK 2005] 4. Diketahui kubus ABCD.EFGH dengan panjang rusuk 6 cm, luas permukaan kubus adalah …. A. 36 cm2 B. 108 cm2 C. 200 cm2 D. 216 cm2 E. 612 cm2 [UN SMK 2004]

Bola

4

Volume = 𝜋𝑟 3 3 Luas permukaan = 4𝜋𝑟

r

SOAL - SOAL 1. Suatu balok yang mempunyai perbandingan panjang : lebar : tinggi = 4 : 2 : 1. Jika volume 512 cm2, maka tinggi balok adalah …. A. 4 cm B. 7 cm C. 8 cm D. 16 cm E. 32 cm [UN SMK 2007] 2. Sebuah kubus mempunyai volume 216 cm2, panjang seluruh rusuknya adalah …. A. 6 cm B. 16 cm C. 18 cm D. 36 cm E. 72 cm [UN SMK 2007]

5. Pada gambar di bawah, panjang AB = 8 cm, BC = 6 cm dan EA = 10 cm. luas bidang ACGE adalah …. A. 100 cm2 H G B. 130 cm2 E F C. 144 cm2 D. 156 cm2 D C E. 169 cm2 [UN SMK 2002]

A

B

6. Pondasi sebuah bangunan berbentuk prisma tegak yang mempunyai ukuran seperti pada gambar di samping ini. Jika tinggi pondasi 30 cm, maka volume pondasi bangunan itu adalah …. A. 3,6 cm2 B. 36 cm2 C. 360 cm2 D. 3.600 cm2 0,3 m 2 E. 36.000 cm 0,4 m [UN SMK 2007] 7. Diketahui panjang sisi prisma segi empat 8 cm, lebar 2 cm dan tinggi 6 cm. jika bangun tersebut dibagi menjadi 3 bagian sama besar, maka volume masingmasing bagian adalah …. A. 40 cm2 B. 80 cm2 C. 100 cm2 D. 120 cm2

Modul UN Matematika SMK 48 Copyright @ 2013 SMKN 8 Mataram

Fauzi Ariono, S.Pd E. 160 cm2

12. Luas selimut tabung pada gambar di samping dengan 𝜋=

[UN SMK 2002] 8. Sebuah prisma tegak ABC.DEF, dengan alas segitiga siku-siku di titik B. jika panjang AB = 5 cm, BC =12 cm, AC = 13 cm dan AD = 10 cm, volume prisma tersebut adalah …. A. 300 cm2 B. 325 cm2 C. 600 cm2 D. 650 cm2 E. 780 cm2 [UN SM 2003] 9. Sebuah tabung tanpa tutup yang terbuat dari seng tipis dapat memuat zat cair sebanyak 64 cm3. Seluruh luas tabung itu akan minimum jika jari-jari tabung sama dengan …. A. B. C. D.

8 𝜋 4 𝜋 4

√𝜋 √2𝜋 √𝜋

𝜋 43 √2𝜋 𝜋 3

E. 4√

1 𝜋

7

adalah ….

66.000 cm2 33.000 cm2 16.500 cm2 10.500 cm2 5.750 cm2

10. Sebuah kaleng berbentuk tabung tertutup berdiameter 70 cm dengan tinggi 60 cm. luas seluruh permukaan kaleng tersebut adalah …. A. 209 cm2 B. 20,9 cm2 C. 2,09 cm2 D. 2,07 cm2 E. 2,00 cm2 [UN SMK2006] 11. Luas permukaan sebuah kaleng berbentuk tabung dengan sisi atasnya tanpa tutup seperti gambar di samping adalah …. A. 8.052 cm2 B. 9.306 cm2 60 cm C. 10.692 cm2 D. 83.292 cm2 E. 83.424 cm2 42 cm

150 cm

70 cm

[UN SMK 2003] 13. Volume limas pada gambar di samping adalah …. A. 624 cm3 13 dm B. 576 cm3 3 C. 321 cm D. 208 cm3 6 dm E. 192 cm3 [UN SMK 2001]

10 dm

14. Limas T.ABCD dengan alas bujur sangkar AB = 10 dm dan tinggi limas 12 dm. luas permukaan limas adalah …. T A. 260 cm3 B. 300 cm3 C. 320 cm3 10 dm D. 360 cm3 C C E. 380 cm3 [UN SMK 2003]

[UN SMK 2003]

[UN SMK 2001]

A. B. C. D. E.

22

A

10 dm

B

15. Perhatikan gambar ! Rusuk AB = 8 cm, SD = 6 cm, TA = 7 cm, maka volume limas T.ABCD adalah …. T A. 450,4 cm3 B. 336 cm3 C. 112 cm3 D. 96√6 cm3 C E. 32√6 cm3

[UN SMK 2004]

A B 16. Panjang garis pelukis kerucut yang jari-jari alasnya 7 cm dan luas selumitnya 154 cm2 adalah A. 2 B. 5 C. 7 D. 11 E. 14 [UN SMK 2007]

Modul UN Matematika SMK 49 Copyright @ 2013 SMKN 8 Mataram

C

E

Fauzi Ariono, S.Pd 17. Sebuah tempat air berbentuk kerucut berdiameter 18 cm dan kerucut tersebut dapat menampung air sebanyak 1.188 cm3 . tinggi kerucut tersebut adalah …. A. 28 cm B. 21 cm C. 14 cm D. 7 cm E. 3,5 cm [UN SMK 2005] cm3

18. Volume sebuah kerucut 1.004,80 dengan diameter alasnya = 16 cm, 𝜋 = 3,14 maka tingi kerucutnya adalah …. A. 5 cm B. 10 cm C. 15 cm D. 20 cm E. 25 cm [UN SMK 2006] 19. Sebuah kerucut dengan jari-jari alas 6 cm dan tingginya 8 cm, 𝜋 = 3,14, maka luas permukaan kerucut sama dengan …. A. 113,04 cm2 B. 204,01 cm2 C. 282,60 cm2 D. 301,44 cm2 E. 314,50 cm2

21. Luas permukaan prisma di samping adalah …. A. 50 m2 F B. 104 m2 C. 128 m2 E D. 168 m2 E. 188 m2 6m

D

C

[UN SMK 2001] 5m

22. Berapa volume bangun m di bawan? (𝜋 = A pada8gambar B 3,14) R1 A. 2.721 cm3 B. C. D. E.

2.271 cm3 2.217 cm3 2172 cm3 2.093 cm3

8 cm

R2 10 cm

[UN SMK 2005] R1 = 5 cm R2 = 10 cm

23. Volume gelas seperti pada gambar di samping adalah …. 40 cm A. 33,9 liter B. 34,9 liter C. 35,9 liter D. 36,9 liter E. 37,9 liter 35 cm [UN SMK 2001]

30 cm

[UN SMK 2006] 20. Luas permukaan kerucut yang diameter alasnya 14 cm dan tingginya 24 cm adalah …. A. 570 cm2 B. 572 cm2 C. 594 cm2 D. 682 cm2 E. 704 cm2 [UN SMK 2002]

Modul UN Matematika SMK 50 Copyright @ 2013 SMKN 8 Mataram

Fauzi Ariono, S.Pd TEORE PELUANG  Kaidah pencacahan/kaidah dasar membilang Jika suatu masalah dapat diselesaikan dengan a cara, dan masalah lainnya dengan b cara, maka keseluruhan masalah dapat diselesaian dengan (a x b) cara.  Permutasi Pemutasi adalah menyusun suatu unsur dalam suatu himpunan dengan susunan yang berlainan (tidak ada yang berulang). 𝑛!

Dirumuskan : 𝑃𝑟𝑛 = (𝑛−𝑟)! 𝑛! = 𝑛 × (𝑛 − 1) × (𝑛 − 2) × … × 3 × 2 × 1  Kombinasi Kombinasi adalah suatu permutasi yang tidak memperhatikan urutan (artinya, ab dan ba dianggap sama) 𝑛!

Dirumuskan : 𝐶𝑟𝑛 = (𝑛−𝑟)!𝑟! , dengan 𝑟 ≤ 𝑛  Peluang suatu kejadian 𝑃(𝐴) =

𝑛(𝐴) 𝑛(𝑆)

; ; 0 ≤ 𝑃(𝐴) ≤ 1

A : Suatu kejadia dalam suatu percobaan S : Ruang sampel  Frekwensi harapan suatu kejadian 𝐹ℎ(𝐴) = 𝑘 × 𝑃(𝐴) k : Banyaknya percobaan  Peluang kejadian saling lepas 𝑃 (𝐴 𝑎𝑡𝑎𝑢 𝐵) = 𝑃 (𝐴 ∪ 𝐵) = 𝑃 (𝐴) + 𝑃(𝐵)  Peluang kejadian saling bebas 𝑃(𝐴 𝑑𝑎𝑛 𝐵) = 𝑃 (𝐴 ∩ 𝐵) = 𝑃 (𝐴) × 𝑃(𝐵)  Peluang kejadian tak bebas 𝑃(𝐴 𝑑𝑎𝑛 𝐵|𝐴) = 𝑃 (𝐴 ∩ 𝐵|𝐴) = 𝑃 (𝐴) × 𝑃(𝐵|𝐴) SOAL - SOAL 1. Banyaknya bilangan terdiri dari empat angka yang disusun dari angka-angka 1,2,3,4,5, dan 6, serta tidak ada angka yang diulang adalah …. A. 15 B. 180 C. 360 D. 648

E. 1.296 [UN SMK 2001] 2. Dari angka 1,2,3,4,5 dan 6 akan dibentuk 4 bilangan dengan syarat tidak ada pengulangan. Banyaknya bilangan ganjil yang dapat dibentuk adalah …. A. 480 B. 360 C. 420 D. 256 E. 240 [UN SMK 2011] 3. Banyaknya nomor sambungan pesawat telepon teridiri dari 5 angka berbeda yang dapat dibentuk dari 8 bilangan asli yang pertama dengan syarat tidak boleh berulang adalah …. A. 20.160 B. 6.720 C. 336 D. 280 E. 56 [UN SMK 2006] 4. Ada 6 siswa baru yang belum saling mengenal saru sama lain. Apabila mereka ingin berkenalan dengan berjabat tangan, maka jabatan tangan yang akan terjadi asebanyak …. A. 10 kali B. 12 kali C. 13 kali D. 15 kali E. 16 kali [UN SMK 2001] 5. Ada b orang pria dan 3 wanita. Mereka akan membentuk sebuah panitia yang terdiri dari 5 orang, berapa cara panitia dapat terbentuk bila harus terdiri dari 3 pria dan 2 wanita? A. 20 B. 30 C. 40 D. 60 E. 70 [UN SMK 2002]

Modul UN Matematika SMK 51 Copyright @ 2013 SMKN 8 Mataram

Fauzi Ariono, S.Pd 6. Untuk memperoleh jenis baru, dilakukan penyilangan terhadap 7 jenis padi yang berlaian satu dengan lainnya. Banyaknya macam penyilangan yang dapat dilakukan ada … A. 2.520 cara B. 147 cara C. 84 cara D. 42 cara E. 21 cara [UN SMK 2003] 7. Suatu kelompok pengajian ibu-ibu mempunyai anggota 10 orang. Apabila setiap pengajian duduknya melingkar, banyaknya cara posisi ibu-ibu dalam duduk melingkar adalah …. A. 720 B. 1.008 C. 3.528 D. 362.880 E. 3.628.800 [UN SMK 2005] 8. Sebuah organisasi akan memilih ketua, wakil ketua, sekretaris dan bendahara. Jika ketua dan wakil ketua dipilih dari 5 orang sedangkan sekretaris dan bendahara dipilih dari 4 orang yang lain, banyaknya susunan penurus yang terpilih adalah …. A. 20 B. 32 C. 56 D. 240 E. 3.024 [UN SMK 2005] 9. Banyaknya susunan yang mungkin dari juara I, II, dan III dalam lomba balap sepeda yang diikuti oleh 7 peserta adalah …. A. 30 B. 35 C. 42 D. 210 E. 630 [UN SMK 2012] 10. Dari 8 siswa berprestasi akan dipilih 5 oang secara acak untuk disertakan pada lomba debad bahasa

inggris. Banyaknya kelompok yang terbentuk dengan satu orang harus selalu ikut lomba adalah …. A. 12 kelompok B. 35 kelompok C. 112 kelompok D. 336 kelompok E. 6.720 kelompok [UN SMK 2011] 11. Terdapat buah manggak, jeruk, apel, dan salak masing-masing saru buah yang akan disusun berjajar. Banyaknya susunan yang dapat dibentuk dari buahbuah tersebut adalah …. A. 5 B. 6 C. 10 D. 12 E. 24 [UN SMK 2007] 12. dari 10 orang finalis akan dipilih 3 orang, masingmasing untuk menduduki juara I, juara II, dan juara III. Banyaknya susunan yang mungkin dari urutan juara tersebut adalah …. A. 5.040 B. 720 C. 120 D. 30 E. 3 [UN SMK 2009] 13. Ada 10 orang tamu tetapi hanya tersedia 4 kursi. Jika salah seorang duduk dikursi tertentu, banyaknya cara duduk di kursi tersebut adalah … cara. A. 504 B. 720 C. 3.020 D. 5.040 E. 6.480 [UN SMK 2004] 14. Banyaknya susunan berbeda yang mungkin dari hasil pemilihan 3 siswa sebagai petugas pengibar bendera dari 10 siswa yang ada adalah …. A. 6 B. 120 C. 720

Modul UN Matematika SMK 52 Copyright @ 2013 SMKN 8 Mataram

Fauzi Ariono, S.Pd D. 840 E. 5.040 [UN SMK 2007] 15. Rapat dihadiri oleh 10 orang akan dipilih 3 orang untuk berbicara. Banyaknya cara untuk memilih ketiga orang tersebut … cara. A. 720 B. 540 C. 120 D. 90 E. 72 [UN SMK 2006] 16. Dalam suatu ruang ujian terdapat 5 buah kursi. Jika peserta ujian ada 8 orang, sedangkan salah seorang peserta ujian harus duduk pada kursi tertentu, maka banyaknya cara pengaturan duduk adalah …. A. 336 B. 840 C. 1.680 D. 2.520 E. 3.720 [UN SMK 2002] 17. Dari 6 orang tokoh masyarakat akan dipilih 5 orang untuk menjadi juri dalam suatu lomba. Banyaknyasusunan berbeda yang mungkin terjadi adalah … susunan. A. 3 B. 6 C. 8 D. 12 E. 15 [UN SMK 2004] 18. Dari 6 siswa akan dipilih 4 siswa sebagai pengurus OSIS. Banyaknya susunan pengurus yang berbeda yang mungkin ddapat dibentuk adalah …. A. 6 B. 12 C. 15 D. 24 E. 30 [UN SMK 2003]

19. Dari 8 siswa akan dipilih 4 siswa untuk mewakili sekolah mengikuti seminar. Apabila salah satu siswa harus selalu ikut, banyaknya susunan berbeda yang dapat dibentuk adalah …. A. 1.680 B. 210 C. 70 D. 69 E. 35 [UN SMK 2009] 20. Dari 10 orang atlet renang, akan diambil 8 orang untuk mengikuti lomba renang. Banyaknya susunan berbeda kelompok atlet renang yang dapat dibentuk adalah …. A. 45 B. 90 C. 120 D. 360 E. 5.040 [UN SMK 2010] 21. Suatu tim basket terdiri atas 8 calon pemain, maka banyaknya cara pelatih menyusun tim adalah …cara. A. 56 B. 72 C. 300 D. 336 E. 446 [UN SMK 2004] 22. Pada kompetesni bola basket yang diikuti oleh 6 regu, panitia menediakan 6 tiang bendera. Banyaknya susunan yang berbeda utnuk memasang bendera tersebut adalah … cara. A. 6 B. 36 C. 24 D. 120 E. 720 [UN SMK 2003] 23. Suatu tim bulu tangkis terdiri dari 3 putra dan 2 putri. Jika akan dibentuk pasangan ganda, peluang terbentuknya pasangan ganda campuran adalah …. A. 0,2 B. 0,3 C. 0,4

Modul UN Matematika SMK 53 Copyright @ 2013 SMKN 8 Mataram

Fauzi Ariono, S.Pd D. 0,5 E. 0,6 [UN SMK 2003] 24. Untuk persediaan, seorang pedagang sate akan membeli 2 ekor kambing dan domba dari seorang penjual hewan yang mempunyai 2 ekor sapi, 5 ekor kambing, dan 3 ekor domba. Jika untuk mendapatkan hewan tersebut ia harus memilih, maka banyaknya pilihan berbeda yang mungkin dari hasil pemilihan tersebut adalah …. A. 10 B. 13 C. 30 D. 70 E. 210 [UN SMK 2008] 25. Dari 10 pemain bulu tangkis pria akan disusun pemain ganda. Banyak susunan pemain ganda yang dapat dibuat adalah ….. A. 20 B. 30 C. 45 D. 90 E. 180 [UN SMK 2005] 26. Dari tiga orang pemain tenis meja, akan dibentuk pemain ganda. Jumlah pemain ganda yang mungkin dibentuk dari ketiga orang tersebut adalah …. A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 E. 6 [UN SMK 2004] 27. Dari 10 orang finalis lomba karya tulis akan dipilih urutan 1,2, dan 3. Banyaknya cara memilih urutan adalah …. A. 7 B. 30 C. 120 D. 240 E. 720 [UN SMK 2004]

28. 10 orang finalis lomba mata pelajaran akan memperebutkan juara I, juara II, juara III dan juara harapan. Banyak posisi juara yan dapat terjadi adalah …. A. 210 B. 360 C. 720 D. 2.520 E. 5.040 [UN SMK 2005] 29. Peluang nico dapat mengalahkan Rio dalam permaian catur di sekolah adalah 0,6. Jika mereka bermain sebanyak 20 kali, harapan Rio menang terhadap Nico sebanyak …. A. 4 kali B. 6 kali C. 8 kali D. 10 kali E. 12 kali [UN SMK 2005] 30. Sebuah dadu dilemparkan sekali. Peluang munculnya bukan mata dadu 5 adalah …. A. B. C. D. E.

1 6 2 6 3 6 4 6 5 6

[UN SMK 2007] 31. Peluang kejadian muncul mata dadu 2 atau mata dadu ganjil dari sekali pelemparan sebuah dadu adalah …. A. B. C. D. E.

2 3 1 2 1 3 1 4 1 12

[UN SMK 2006]

Modul UN Matematika SMK 54 Copyright @ 2013 SMKN 8 Mataram

Fauzi Ariono, S.Pd 32. Dua buah dadu bermata enam dilempar satu kali sekaligus, peluang muncul kedua mata dadu berjumlah < 10 adalah …. A. B. C. D. E.

1

C.

4 5

D.

6 11

E.

12

[UN SMK 2012]

34. Dari seperangkat kartu bridge diambil sebuah kartu secara acak. Berapakah frekwensi harapan terambil kartu berjumlah 9 yang berwarna merah, jika pengambilan tersebut dilakukan sebanyak 130 kali? A. 5 kali B. 10 kali C. 13 kali D. 26 kali E. 52 kali [UN SMK 2001] 35. Dua buah dadu bersisi 6 dilempar sekali. Peluang muncul kedua mata dadu berjumlah 5 adalah ….

D. E.

6 1

6 1

[UN SMK 2007]

C.

1

B.

33. Dalam percobaan melempar dua buah dadu sekaligus sebanyak 36 kali, frekwensi harapan muncul kedua mata dadu berjumlah 5 atau 6 adalah …. A. 20 kali B. 9 kali C. 6 kali D. 5 kali E. 4 kali

B.

A.

12 1

[UN SMK 2007]

A.

36. Sebuah dadu dilambungkan 1 kali. Peluang kejadian munculnya mata dadu bilangan prima ganjil adalah ….

1 9 5 36 1 3 5 12 5 6

[UN SMK 2004]

3 1 2 2 3 5 6

37. Dua buah dadu dilempar sekaligus sebanyak sekali. Peluang muncul mata dadu berjumlah sepuluh atau jumlah tujuh adalah …. A. B. C. D. E.

1 3 1 4 1 5 1 6 1 9

[UN SMK 2006] 38. Jika dua buah dadu dittos bersama-sama sebanyak 1 kali dengan A = kejadian munculnya mata dadu berjumlah 5 dan B = kejadian munculnya mata dadu berjumlah 3. Peluang kejadian munculnya A atau B adalah …. A. B. C. D. E.

1 36 1 18 1 9 1 6 1 2

[UN SMK 2009] 39. Dalam sebuah kotak terdapat 4 kelereng warna merah dan 8 kelereng warna kuning. Bila dilakukan pengambilan 5 kelereng sekaligus , maka peluang terambil 2 merah dan 3 kuning adalah …. A. B. C. D.

28 33 20 33 18 33 16 33

Modul UN Matematika SMK 55 Copyright @ 2013 SMKN 8 Mataram

Fauzi Ariono, S.Pd E.

14 33

[UN SMK 2007] 40. Sebuah keranjang berisi 6 bola hitam dan 4 bola putih. Dari keranjang tersebut 3 bola diambil tanpa pengembalian. Peluang terambil 2 bola hitam dan 1 bola putih adalah …. A. B. C. D. E.

1 2 2 3 3 4 5 6 6 7

[UN SMK 2002] 41. Sebuah kotak berisi 10 benih baik dan 6 benih rusak. Jika diambil 2 benih secara acak, maka peluang terambilnya benih semuanya baik adalah …. A. B. C. D. E.

1 8 2

C. 40 D. 72 E. 100 [UN SMK 2004] 44. Sebuah dadu dan sebuah uang logam dilempar undi bersama-sama satu kali. Peluang kejadian muncul mata dadu bilangan ganjil dan angka pada uang logam adalah …. A. B. C. D.

4

45. Dalam suatu kotak terdapat 8 bola lampu pijar, dua di antaranya rusak. Jika 2 lampu pijar diambil secara acak satu demi satu tanpa pengembalian, maka peluang kedua lampu yang terambil rusak adalah ….

5 16

B.

45 3

C.

8

D.

[UN SMK 2005]

2 3

[UN SMK 2010]

A.

42. Sebuah kantong berisi 5 kelereng terdiri dari 3 buah berwaerna merah dan 2 buah berwarna putih. Jika diambil 2 kelereng sekaligus secara acak, maka peluang terambil kelereng keduanya berwarna merah adalah …. A. 0,2 B. 0,23 C. 0,25 D. 0,3 E. 0,4

4 1

E. 1

15 1

[UN SMK 2003]

1 16 1

E.

1 32 1 28 1 12 1 11 2 11

[UN SMK 2012] 46. Sebuah dadu dilempar sebanyak 120 kali. Frekwensi harapan munculnya mata 4 pada percobaan tersebut adalah …. Kali. A. 20 B. 30 C. 40 D. 80 E. 180 [UN SMK 2008]

43. Dalam sebuah kantong terdapat 5 bola merah dan 5 bola putih. Jika diambil dua bola sekaligus secara acak, maka frekwensi harapan mendapatkan dua bola berlainan dari 180 kali percobaan adalah …. A. 18 B. 36

Modul UN Matematika SMK 56 Copyright @ 2013 SMKN 8 Mataram

Fauzi Ariono, S.Pd STATISTIKA Ukuran pemusatan data  Mean (rata-rata) a. Mean data tunggal 𝑥̅ =

∑𝑛 𝑖=1 𝑥𝑖 𝑛

=

𝑥1+𝑥2+𝑥3+⋯+𝑥𝑛 𝑛

𝑛

Keterangan: 𝑥𝑖 = Nilai tengah data ke-i 𝑓𝑖 = Frekewensi kelas ke-i Metode simpangan rata-rata ∑ 𝑓𝑖 ∙𝑑𝑖 𝑛

Keterangan: 𝑅𝑆 = Rata-rata sementara 𝑑𝑖 = 𝑥𝑖 − 𝑅𝑆 Metode coding 𝑥̅ = 𝑅𝑆 +

∑ 𝑓𝑖 ∙𝑘𝑖 𝑛

∙𝐼

Letak median ke-i= data ke-

𝑖(𝑛+1)

1 𝑛−𝐹𝑘 2

𝑓𝑚𝑒

.𝐼

Keterangan: L = tepi bawah kelas modus 𝑑1 = selisih frekwensi kelas modus dengan kelas sebelumnya. 𝑑1 = selisih frekwensi kelas modus dengan kelas sesudahnya.  Desil (membagi data menjadi 10 bagian) a. Desil data tunggal Letak desil ke-i = data keb. Desil data berkelompok

𝑛−𝐹𝑘 𝑃𝑖

100

∙𝐼

𝑆𝑅 =

∑|𝑥𝑖 −𝑥̅ | 𝑛 ∑ 𝑓𝑖 |𝑥𝑖 −𝑥̅ | 𝑛

(data tunggal) (data berkelompok)

 Ragam dan simpangan baku a. Ragam (varian) 𝑆2 =

∑(𝑥𝑖−𝑥̅ )2 𝑛 ∑ 𝑓𝑖 (𝑥𝑖−𝑥̅ )2 𝑛

(data tunggal) (data berkelompok)

b. Simpangan baku (standar deviasi)

∙𝐼

 Modus (Nilai yang paling sering muncul) a. Modus data tunggal. Tinggal melihat data mana yang paling sering muncul. b. Modus data berkelompok 𝑑1

𝑖(𝑛+1)

Keterangan : 𝐿𝑃𝑖 = tepi bawah kelas Persentil ke-i 𝐹𝑘 = frek. kumulatif sebelum kelas Persentil kei 𝑓𝑑𝑖 =frekewnsi kelas Persentil ke-i Ukuran penyebaran data  Simpangan rata-rata

𝑆2 =

Keterangan : L = tepi bawah kelas median 𝐹𝑘 = frekwensi kumulatif sebelum kelas median 𝑓𝑚𝑒 =frekewnsi kelas median

𝑑1 +𝑑2

𝑖

𝑃𝑖 = 𝐿𝑃𝑖 + 100𝑓

4

b. Median data berkelompok

𝑀𝑜 = 𝐿 +

∙𝐼

b. Persentil data berkelompok

𝑆𝑅 =

Keterangan: 𝑘 = … -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, … 𝐼 = panjang interval  Median (Nilai tengah) a. Median data tunggal

𝑀𝑒 = 𝐿 +

𝐷𝑖

Letak desil ke-i = data ke-

∑ 𝑓𝑖 ∙𝑥𝑖

𝑥̅ = 𝑅𝑆 +

𝑛−𝐹𝑘

Keterangan : 𝐿𝐷𝑖 = tepi bawah kelas desil ke-i 𝐹𝑘 = frekwensi kumulatif sebelum kelas desil ke-i 𝑓𝑑𝑖 =frekewnsi kelas desil ke-i  Persentil (membagi data menjadi 100 bagian) a. Persentil data tunggal

b. Mean data berkelompok Metode titik tengah 𝑥̅ =

𝑖

𝐷𝑖 = 𝐿𝐷𝑖 + 10𝑓

𝑆=√ 𝑆=√

∑(𝑥𝑖−𝑥̅ )2 𝑛 ∑ 𝑓𝑖 (𝑥𝑖 −𝑥̅ )2 𝑛

(data tunggal) (data berkelompok)

SOAL - SOAL 1. Diagram di bawah ini menyatakan kesenangan siswa sebuah kelas yang terdiri dari 40 orang terhadap program diklat. Jumlha siswa yang menyenangi program diklat matematika adalah …. A. 4 orang B. 8 orang Matematika C. 10 orang 40 % D. 12 orang E. 16 orang [UN SMK 2003]

𝑖(𝑛+1) 10

Modul UN Matematika SMK 57 Copyright @ 2013 SMKN 8 Mataram

Fauzi Ariono, S.Pd 2. Diagram lingkaran di samping menyatakan jenis ekstra kulikuler di suatu SMK yang diikuti oleh 500 siswa. Banyaknya siswa yang tidak mengikuti ekstra kulikuler Paskibra adlah …. A. 200 orang Olah raga B. 250 orang 20% Paskibraka Bela diri C. 300 orang 30% 10% D. 350 orang E. 375 orang Pramuka [UN SMK 2004]

C 600

A A 1350

5. Tinggi rata-rata dari 15 anak adalah 162 cm. setelah ditambah 5 anak tinggi rata-rata menjadi 166 cm. tinggi rata-rata 5 anak tersebut adalah …. A. 168 cm B. 172 cm C. 178 cm D. 179 cm E. 182 cm [UN SMK 2003]

3. Tempat tinggal siswa berdasarkan kecamatan pada suatu SMK di Jakarta Selatan disajikan dalam bentuk diagram lingkaran di bawah ini. D

[UN SMK 2009]

B 1200

KETERANGAN: A = kec. Kebayoran lama B = kec. Pesanggrahan C = kec. Cilandak D = kec. Kebayoran baru

Jika siswa yang tinggal di kecamatan Kebayoran Lama ada 480 orang, maka siswa yang tinggal di Kecamatan Kebayoran Baru adalah …. A. 135 orang B. 160 orang C. 213 orang D. 316 orang E. 427 orang [UN SMK 2011] 4. Perhatikan diagram lingkaran berikut! Keterangan: A = biaya produksi A B B = biaya promosi 20% C = pengolahan limbah C F D = dana social 5% D E 5% E = listrik 15% 15% F = gaji karyawan Jika biaya yang dikeluarkan sebesar Rp. 150.000.000,00, maka b3esar biaya produksi adalah …. A. Rp. 50.000.000,00 B. Rp. 56.250.000,00 C. Rp. 57.500.000,00 D. Rp. 59.166.666,67 E. Rp. 60.000.000,00

6. Dari 100 buah data diketahui data terbesar 27,5 dan tata terkecil 3,8. Jika data tersebut akan disusun dalam suatu tabel distribusi frekwensi nilai kelompok, maka intervalnya (panjang kelas) adalah … A. 6,0 B. 5,0 C. 4,0 D. 3,0 E. 2,9 [UN SMK 2003] 7. Perhatikan grafik berikut ini! 12 10 8 6

100,5

105,5

110,5

115,5

120,5

Hasil pengukuran tensi darah (sistol) sekelompok siswa disajikan dalam grafik histogram di atas. Modus dari data tersebut adalah …. A. 115,5 B. 106,75 C. 105,75 D. 104,25 E. 102,5 [UN SMK 2006]

Modul UN Matematika SMK 58 Copyright @ 2013 SMKN 8 Mataram

Fauzi Ariono, S.Pd 8. Diagram di bawah menyatakan nilai ulangan metamatika seumlah siswa.

Seorang siswa dinyatakan lulus jika nilai ujiannya lebih dari rata-rata. Dari tabel di atas, jumlah siswa yang lulus adalah …. A. 11 B. 17 C. 19 D. 26 E. 31

NILAI MATEMATIKA Kelas III AK 12 11 10 9 8 7 6 5 4 3 2 1

[UN SMK 2002]

2

3

4

5

6

7

8

9

Nilai rata-rata ulangan matematika tersebut adalah …. A. 4,5 B. 5,5 C. 6,0 D. 6,5 E. 7,75 [UN SMK 2004] 9. Diagram batang di bawah ini menggambarkan kondisi lulusan dari suatu SMA dari tahun 1992 sampai dengan tahun 1996.

11. Untuk menentukan rata-rata kekuatan nyala lampu listrik dicoba menyalakan 30 buah lampu listrik dan diperoleh data sebagai berikut: Kekuatan nyala lampu Banyaknya lampu

45

46

47

48

49

50

51

52

53

1

4

3

3

2

7

5

2

3

Median data di atas adalah …. A. 47 hari B. 48 hari C. 50 hari D. 51 hari E. 52 hari [UN SMK 2003] 12. Perhatikan tabel berikut ini!

250 225 200 175 150 125 100 75 50 25

1992

1993

1994

1995

1996

Banyak lulusan yang tidak menganggur setelah tahun 1992 sampai dengan tahun 1995 adlah …. A. 175 orang B. 875 orang C. 1.050 orang D. 1.225 orang E. 1.300 orang [UN SMK 2001] 10. Perhatikan tabel berikut! Nilai ujian frekwensi

2 3

3 2

4 5

5 7

6 8

7 4

8 5

9 2

Nilai 10 – 14 15 – 19 20 – 24 25 – 29 30 – 34 35 – 39

Frekwensi 4 8 15 6 4 3

Mean dari data pada tabel di samping adalah …. A. B. C. D. E.

21,44 21,88 22,44 22,88 23,88

[UN SMK 2007] 13. Data berat badan 30 orang peserta PON sebagai berikut! Rata-rata berat badan peserta PON adalah …. Berat badan F A. 66,85 40 – 49 3 B. 68,37 50 - 59 5 C. 69,83 60 – 69 7 D. 72,85 70 – 79 7 E. 73,20 80 – 89 4 90 – 99

4

[UN SMK 2004]

Modul UN Matematika SMK 59 Copyright @ 2013 SMKN 8 Mataram

Fauzi Ariono, S.Pd 14. Rata-rata pendapatan orang tua/wali 100 siswa suatu SMK yang datanya seperti tabel di bawah adalah … Pendapatan (ratusan ribu rupiah) 5–9 10 – 14 15 – 19 20 – 24 A. Rp. 1.400.000,00 B. Rp. 1.420.000,00 C. Rp. 1.425.000,00 D. Rp. 1.430.000,00 E. Rp. 1.450.000,00

Frekwensi 10 45 30 15

[UN SMK 2003] 15. Tabel di bawah ini merupakan data hasil ulangan program diklat matematika pada suatu kelas. Nilai Frekwensi 41 – 50 4 51 – 60 6 61 – 70 7 71 – 80 10 81 – 90 9 91 – 100 4 Modus dari data di atas adalah …. A. 71,0 B. 71,5 C. 75,5 D. 78,0 E. 78,5 [UN SMK 2004] 16. Nilai matematika siswa kelas II pada sebuah SMK adalah seperti tabel di bawah ini. Nilai Frekwensi 51 – 60 5 61 – 70 12 71 – 80 15 81 – 90 9 91 – 100 3 Kurtil pertama (Q1) dari nilai pada tabel di atas adalah …. A. 62,5 B. 63,5 C. 64,3 D. 65,5 E. 66,5 [UN SMK 2007]

17. Tabel distribusi frekwensi berikut menunjukkan nilai ulangan matematika suatu kelas. Nilai 56 – 60 61 – 65 66 – 70 71 – 75 76 – 80 81 – 85 86 – 90

Median dari data tersebut adalah ….

Frek. 2 4 6 7 10 8 3

A. B. C. D. E.

73 75,5 76 78 85,5

[UN SMK 2007] 18. Modus dari data pada tabel di bawah adalah …. Nilai 50 – 54 55 – 59 60 – 64 65 – 69 70 – 74 A. 60,6 B. 60,8 C. 61,1 D. 61,6 E. 65,6

Frekwensi 1 12 14 7 4

[UN SMK 2004] 19. Perhatikan tabel frekwensi berikut! Nilai 73 – 77 78 – 82 83 – 87 88 – 92 93 – 97

F 3 6 20 12 9

Desil ke-7 (D7) dari data pada tabel di samping adalah …. A. 80,83 B. 81,5 C. 87,5 D. 90 E. 90,5 [UN SMK 2007]

20. Perhatikan tabel berikut ini! Nilai 42 – 48 49 – 55 56 – 62 63 – 69 70 – 76

Frekwensi 3 10 20 13 4 50

Modul UN Matematika SMK 60 Copyright @ 2013 SMKN 8 Mataram

Fauzi Ariono, S.Pd Persentil ke-90 (P90) dari data di atas adalah …. A. 64,54 B. 65,46 C. 68,03 D. 68,96 E. 69,50 [UN SMK 2006] 21. Nilai simpangan baku dari data : 8,6,5,7,9 adalah …. A.

1

√5 2

B. 1 C. √2 D. 2

E. √10 [UN SMK 2007] 22. Standar deviasi dari data: 3,4,5,6,7,8,9 adalah …. A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 E. 5 [UN SMK 2004]

C. √3 D. √5 E. 7 [UN SMK 2003] 26. Simpangan baku dari data 8, 7, 4, 6, 5, 3, 2 adalah …. A. 5 B. 2,8 C. √6 D. √5 E. √2 [UN SMK 2005] 27. Hasil produksi telur ayam negeri dalam 10 hari pertama pada suatu peternakan dalam kg adalah 12, 28, 25, 27, 25, 28, 27,26,27,24. Simpangan rata-rata dari data tersebut adalah …. A. 1,1 B. 1,2 C. 1,3 D. 1,4 E. 1,5 [UN SMK 2004]

23. Simpangan kuartil dari data: 2,2,4,5,6,7,8,12,12,15 adalah …. A. 3,5 B. 4,0 C. 5,5 D. 6,0 E. 6,5 [UN SMK 2003] 24. Simpangan rata-rata dari data: 32, 50, 55, 28, 35 adalah …. A. 10 B. 35 C. 40 D. 50 E. 55 [UN SMK 2004] 25. Simpangan baku (SD) dari data: 9,7,5,6,8 adalah …. A. 1 B. √2

Modul UN Matematika SMK 61 Copyright @ 2013 SMKN 8 Mataram

Fauzi Ariono, S.Pd LIMIT FUNGSI

Rumus-rumus limit fungsi trigonometri

Secara umum limit fungsi didefinisikan sebagai berikut.

lim

sin 𝑎𝑥 𝑎𝑥

𝑥→0

 lim 𝑓(𝑥) = 𝐿, diartikan bahwa jika x mendekati a 𝑥→𝑎

dengan 𝑥 ≠ 𝑎 maka nilai f(x) mendekati L.  lim 𝑓(𝑥) = 𝐿, diartikan bahwa jika x mendekati ∞ 𝑥→∞

lim

0 ∞

tentu 0, ∞, atau ∞ − ∞, maka perhitungan nilai limit harus dengan cara lain.

Bentuk tak tentu 1. Bentuk 0

pengalian bentuk sekawan untuk fungsi dalam bentuk akar.

∞

∞ ∞

dapat diselesaikan dengan pembagian dengan x ∞

pangkat tertinggi. 3. Bentuk ∞ − ∞ Bentuk ∞ − ∞ dapat diselesaikan dengan pengalian bentuk sekawan. Teorema limit 1. Jika 𝑓 (𝑥) = 𝑘, maka lim 𝑓(𝑥) = 𝑘, dengan k dan 𝑥→𝑎

𝑎∈𝑅 2. Jika 𝑓 (𝑥) = 𝑥, maka lim 𝑓(𝑥) = 𝑎. 𝑥→𝑎

3. 4. 5. 6. 7. 8. 9.

lim {𝑓(𝑥) + 𝑔(𝑥)} = lim 𝑓(𝑥) + lim 𝑔(𝑥)

𝑥→𝑎

𝑥→𝑎

𝑥→𝑎

lim {𝑓(𝑥) − 𝑔(𝑥)} = lim 𝑓(𝑥) − lim 𝑔(𝑥)

𝑥→𝑎

𝑥→𝑎

𝑥→𝑎

lim 𝑘. 𝑓(𝑥) = 𝑘. lim 𝑓(𝑥) , dengan k konstanta.

𝑥→𝑎

𝑥→𝑎

lim {𝑓(𝑥). 𝑔(𝑥)} = lim 𝑓(𝑥) . lim 𝑔(𝑥)

𝑥→𝑎

lim

𝑥→𝑎

𝑓(𝑥)

𝑥→𝑎 𝑔(𝑥)

=

𝑥→𝑎

lim 𝑓(𝑥)

𝑥→𝑎

lim 𝑔(𝑥)

𝑥→𝑎

lim {𝑓(𝑥)}𝑛 = {lim 𝑓(𝑥)}

𝑥→𝑎

𝑛

𝑥→𝑎

lim √𝑓(𝑥) = √ lim 𝑓(𝑥) , dengan catatan 𝑥→𝑎 𝑛

= 1,

1.

lim

3𝑥 2−4𝑥 𝑥

𝑋→0

lim

𝑎𝑥

𝑥→0 tan 𝑎𝑥

=1 =1

=⋯

A. -4 B. -1 C. 0 D. 4⁄3 E. ~

𝟎

0

Bentuk

𝑎𝑥

𝑥→0 sin 𝑎𝑥

[UN SMK 2002]

𝟎

Bentuk dapat diselesaikan dengan pemfaktorkan atau

2. Bentuk

𝑎𝑥

lim

SOAL - SOAL

dengan 𝑥 ≠ ∞ maka nilai f(x) mendekati L. Untuk menentukan nilai limit suatu fungsi di suatu titik, dapat diperoleh dengan menggunakan substitusi langsung. Tapi jika dengan substitusi langsung diperoleh bentuk tak

tan 𝑎𝑥

𝑥→0

=1,

𝑛

𝑥→𝑎

lim 𝑓(𝑥) ≥ 0 untuk n genap.

2. Niali dari lim A. -2 B. 0 C. 1 D. 3⁄2 E. 2

3𝑥 5−3𝑥 3+2𝑥

𝑥→0 2𝑥−2𝑥 2−𝑥 5

=⋯

[UN SMK 2006] 3. Nilai dari lim

𝑥 2+3𝑥−10 𝑥+5

𝑥→0

A. -2

=⋯

B. − 7⁄5 C. 0 D. 7⁄5 E. 2

[UN SMK 2004] 4. Nillai dari lim A. B. C. D. E.

-7 -2 0 2 7

𝑥 2+3𝑥−10

𝑥→2

𝑥−2

=⋯

[UN SMK 2003]

𝑥→𝑎

5. lim

𝑥→2

3𝑥 2−6𝑥 𝑥−2

=⋯

A. 12 B. 6

Modul UN Matematika SMK 62 Copyright @ 2013 SMKN 8 Mataram

Fauzi Ariono, S.Pd C. 3 D. 2 E. 0

E. 2 [UN SMK 2005] 2𝑥+3

11. Nilai dari lim 2𝑥 2+𝑥−3 = ⋯

[UN SMK 2005] 6. lim

2𝑥 2−𝑥−3 𝑥−3

𝑥→3

A. B. C. D. E.

𝑥→5

A.

=⋯

B.

0 4 6 7 12

C. D. E.

lim

𝑥 2−9

𝑥→−3 𝑥+3

A. B. C. D. E.

A. B. C. D. E.

B. C. D.

2𝑥 2−5𝑥−3 𝑥−3

B.

2𝑥 2 −11𝑥+15 𝑥 2−9

=⋯

25

3 5 6 11 6

𝑥 2−9𝑥+20 𝑥−5

𝑥 2−𝑥+1 2𝑥 2

𝑥→∞

=⋯

1 2

[UN SMK 2003]

A. B. C. D. E.

[UN SMK 2004]

A. B. C. D.

25 5

14. Nilai dari lim

6 1

𝑥→5

1

C. 1 D. 2 E. ∞

1

10. lim

=⋯

25 2

A. 0

A. 0

E.

𝑥−√6𝑥−5

𝑥→5 𝑥 2−25

13. Nilai dari lim

𝑥→3

D.

4

[UN SMK 2004]

=⋯

0 4 6 7 12

9. Nilai dari lim

C.

5 1

E. ∞

[UN SMK 2003]

B.

6 1

A. 0

[UN SMK 2003] 𝑥→3

9 1

12. Nilai dari lim

=⋯

9 6 3 -3 -6

8. lim

10 1

[UN SMK 2005]

[UN SMK 2003] 7.

1

0 ∞ 2 3 4

2𝑥 3+3𝑥 2+2𝑥−5

𝑥→∞

𝑥 3−4𝑥+7

=⋯

[UN SMK 2006] =⋯

-2 -1 0 1

15. lim

2𝑥 2−7𝑥+3

𝑥→∞ 5𝑥 3+2𝑥 2

=⋯

A. 0 B. C.

3 5 3 2

Modul UN Matematika SMK 63 Copyright @ 2013 SMKN 8 Mataram

Fauzi Ariono, S.Pd D.

C. 2 D. 4 E. 6

7 5

E. ∞ [UN SMK 2004] 16. lim

4𝑥 2+7𝑥+5

𝑥→∞ 3−𝑥+2𝑥 2

[UN SMK 2003] =⋯

21. Nilai dari lim

A. ∞ B. 0

4𝑥 2+5𝑥−10

𝑥→∞ 𝑥 2+7𝑥−2

D. 2 E. 4

A. B. C. D. E.

[UN SMK 2001]

[UN SMK 2004]

C.

4 3

𝑥+1

17. Nilai dari lim A. Dhk B. C. D.

𝑥→∞ 2𝑥+√𝑥 2+𝑥

=⋯

sin 2𝑥 tan 3𝑥 𝑥 sin 𝑥

𝑥→0

B.

3 1

=⋯

1 6

C. 5 D. 6 E. ∞

2 2 3

[UN SMK 2005]

[UN SMK 2003] 4𝑥

18. Nilai dari lim tan 3𝑥 adalah …. 𝑥→0

B.

22. lim

A. 0

1

E. ∞

A.

4 3 2 1 ∞

=⋯

4 3 3 4

23. lim

(𝑥2 +𝑥−2) sin(𝑥−1)

𝑥2 −2𝑥+1

𝑥→1

A. 4 B. 3 C. 0 D. −

C. 1 D. 0 E. ∞

=⋯

1 4 1

E. − 2

[UN SMK 2006]

[SPMB 2005]

sin 𝑥

19. lim tan 3𝑥 = ⋯ 𝑥→0 4

A. B.

C.

3 1 2 1 3

D. 0 E. -1 [UN SMK 2005] sin 4𝑥

20. Nilai dari lim sin 2𝑥 = ⋯ 𝑥→0

A. B.

1 4 1 2

Modul UN Matematika SMK 64 Copyright @ 2013 SMKN 8 Mataram

Fauzi Ariono, S.Pd TURUNAN

3

6

𝑓(𝑥+ℎ)−𝑓(𝑥)

B. 𝑓 ′ (𝑥) = −

ℎ

ℎ→0

6 𝑥3

6

𝑓 𝑥) = 𝑎𝑛𝑥

Rumus-rumus turunan fungsi aljabar. Untuk k suatu konstanta dan U, V sebagai fungsi dalam x berlaku: 1. 𝑓(𝑥) = 𝑘 → 𝑓 ′ (𝑥) = 0 2. 𝑓(𝑥) = 𝑥 → 𝑓 ′ (𝑥) = 1 3. 𝑓(𝑥) = 𝑎 ∙ 𝑥 𝑛 → 𝑓 ′ (𝑥) = 𝑎. 𝑛. 𝑥 𝑛−1 , untuk 𝑎 dan 𝑛 ∈ 𝑅. 4. 𝑓(𝑥) = 𝑘. 𝑈 → 𝑓 ′ (𝑥) = 𝑘. 𝑈′ 5. 𝑓(𝑥) = 𝑘. 𝑈 → 𝑓 ′ (𝑥) = 𝑘. 𝑈′ 6. 𝑓(𝑥) = 𝑈 + 𝑉 → 𝑓 ′ (𝑥) = 𝑈 ′ + 𝑉′ 7. 𝑓(𝑥) = 𝑈 − 𝑉 → 𝑓 ′ (𝑥) = 𝑈 ′ − 𝑉′ 8. 𝑓(𝑥) = 𝑈. 𝑉 → 𝑓 ′ (𝑥) = 𝑈 ′ . 𝑉 + 𝑈. 𝑉′ U′ .V+U.V′

𝑉

V2

1

6

E. 𝑓 ′ (𝑥) = −

𝑈

1 𝑥2

1

D. 𝑓 ′ (𝑥) = − 𝑥 3 + 𝑥 −1

𝑛−1

9. 𝑓(𝑥) = → 𝑓 ′ (𝑥) =

−

C. 𝑓 ′ (𝑥) = 𝑥 3 + 𝑥 2

atau untuk fungsi 𝑓(𝑥) = 𝑎𝑥 𝑛 , maka ′(

1

A. 𝑓 ′ (𝑥) = − 𝑥 3 + 𝑥 2

Rumus umum: 𝑓 ′ (𝑥) = lim

1

2. Turunan pertama dari 𝑓(𝑥) = 𝑥 2 − 𝑥 adalah ….

Turunan fungsi trigonometri 𝑓 (𝑥) = sin 𝑥 maka 𝑓 (𝑥) = cos 𝑥 𝑓 (𝑥) = cos 𝑥 maka 𝑓(𝑥) = −sin 𝑥 Fungsi naik dan fungsi turun 1. Fungsi f(x) naik jika 𝑓 ′ (𝑥) > 0 2. Fungsi f(x) turun jika 𝑓 ′ (𝑥) < 0 Nilai stasioner dan titik stasioner Nilai x yang menyebabkan f(x) mempunyai nilai stasioner dapat ditentukan dari syarat f’(x) = 0 Macam-macam titik stasioner 1. Titik balik maksimum 2. Titik balik minimum

6 𝑥3

[UN SMK 2005] 3. Diketahui 𝑓(𝑥) = 5𝑥 2 + 4𝑥 − 3, nilai 𝑓 ′ (2) = ⋯ A. 24 B. 25 C. 27 D. 28 E. 30 [UN SMK 2004] 4. Turunan pertama dari 𝑓(𝑥) = 2𝑥 3 + 6𝑥 2 − 10 adalah 𝑓 ′ (𝑥) = ⋯ A. 6𝑥 2 + 12𝑥 B. 2𝑥 2 + 16𝑥 C. 6𝑥 3 + 12𝑥 2 D. 6𝑥 4 + 12𝑥 3 − 10𝑥 E.

1 2

𝑥 4 + 4𝑥 3 − 10𝑥

[UN SMK 2006] 5. Diketahui 𝑓(𝑥) = 4𝑥 3 − 2𝑥 2 + 3𝑥 + 7, 𝑓 ′ (𝑥) turunan pertama dari 𝑓 (𝑥). Nilai dari 𝑓 ′ (3) adalah …. A. 99 B. 97 C. 91 D. 63 E. 36 [UN SMK 2001]

SOAL - SOAL

1

1. Turunan yang pertama 𝑓 (𝑥) = (𝑥 − 2 𝑓 ′ (𝑥 ) = ⋯ A. 9𝑥 8 − 12𝑥 2 B. 6𝑥 5 − 12𝑥 2 C. 6𝑥 5 + 12𝑥 2 D. 9𝑥 8 + 12𝑥 2 E. 6𝑥 5 − 12𝑥 2 + 4 3

[UN SMK 2004]

)2

adalah

adalah ….

1

1

𝑥 1

𝑥3 1

A. 𝑓′(𝑥) = 6𝑥 + 1 + +

B. 𝑓′(𝑥) = 6𝑥 + 1 + 𝑥 − 𝑥 3 1

4

𝑥 1

𝑥3 4

C. 𝑓′(𝑥) = 6𝑥 + 1 − −

D. 𝑓′(𝑥) = 6𝑥 + 1 + 𝑥 − 𝑥 3 1

4

𝑓′(𝑥) = 6𝑥 + 1 − 𝑥 2 − 4𝑥 3

[UN SMK 2003]

Modul UN Matematika SMK 65 Copyright @ 2013 SMKN 8 Mataram

2

6. Turunan pertama dari 𝑓(𝑥) = 3𝑥 2 + 𝑥 − 𝑥 + 𝑥 2

Fauzi Ariono, S.Pd 7. Turunan pertama dari 𝑓(𝑥) = 𝑥 3 − 2√𝑥 adalah …. A. 𝑓 ′ (𝑥) = 3𝑥 − B. 𝑓 ′ (𝑥) = 3𝑥 +

1

E. − (4𝑥+2)2

√𝑥 1

[UN SMK 2009]

D. 𝑓 𝑥) = 3𝑥 + 2

16

√𝑥 1

C. 𝑓 ′ (𝑥) = 3𝑥 2 − ′(

√𝑥 1 √𝑥

E. 𝑓 ′ (𝑥) = 3𝑥 2 + √𝑥 [UN SMK 2005] 8. Diketahui 𝑓(𝑥) = 𝑥 2 + 𝑎𝑥 − 10 dan 𝑓 ′ (15) = 13. Nilai a yang memenuhi adalah …. A. B. C.

3 5 13

3𝑥−1

adalah ….

7

A. 𝑓 ′ (𝑥) = (2𝑥+3)2 , 𝑥 ≠

[UN SMK 2003]

′(

B. 𝑓 𝑥) = 2𝑥 + 3) adalah ….

)2 (

10. Turunan pertama dari 𝑓(𝑥) =

D.

C. 𝑓 𝑥) = D. 𝑓 𝑥) = E. 𝑓 ′ (𝑥) =

9 ,𝑥 (2𝑥+3)2 11 ,𝑥 (2𝑥+3)2 13 ,𝑥 (2𝑥+3)2 15 ,𝑥 (2𝑥+3)2

≠ ≠

3 2 3 2 3 2 3

≠2 3

≠2

[UN SMK 2010] 1

3𝑥−4 𝑥+2

1

14. Turunan pertama fungsi 𝑓 (𝑥) = 3 cos 3𝑥 − 2 cos 2𝑥 adalah ….

𝑓 ′ (𝑥 ) = ⋯

C.

′( ′(

[UMPTN 2001]

B.

3

13. Turunan pertama dari 𝑓(𝑥) = 2𝑥+3 dengan 𝑥 ≠ 2

5

9. Turunan dari 𝑦 = (1 − 𝑥 A. (1 − 𝑥)(3𝑥 + 2) B. (𝑥 − 1)(3𝑥 + 2) C. 2(1 + 𝑥)(3𝑥 + 2) D. 2(𝑥 − 1)(3𝑥 + 2) E. 2(1 − 𝑥)(3𝑥 + 2)

12. Diketahui 𝑓(𝑥) = 3𝑥2 − 5𝑥 + 2 dan 𝑔(𝑥) = 𝑥2 + 3𝑥 − 3. Jika ℎ(𝑥) = 𝑓(𝑥) − 2𝑔(𝑥), maka ℎ ′ (𝑥) = ⋯ A. 4𝑥 − 8 B. 4𝑥 − 2 C. 10𝑥 − 11 D. 2𝑥 − 11 E. 2𝑥 + 1 [UMPTN 1997]

10 13

D. 3 E. 13

A.

8

D. − (4𝑥+2)2

6𝑥+2 (𝑥+2)2 −6 (𝑥+2)2 2 (𝑥+2)2 10 (𝑥+2)2

adalah 𝑓 ′ (𝑥) = ⋯ A. − sin 𝑥 B. − sin 3𝑥 − sin 2𝑥 C. sin 3𝑥 − sin 2𝑥 D. − sin 3𝑥 + sin 2𝑥 E. sin 3𝑥 + sin 2𝑥 [UN SMK 2006]

E. 3

1

15. Jika 𝑓 (𝑥) = 3𝑥2 − 2𝑥2 + 2 cos 𝑥 , maka 𝑓 ′ (𝑥) = ⋯

[UN SMK 2004]

1

3−2𝑥

11. Turunan pertama fungsi 𝑓 (𝑥) = 4𝑥+2 adalah …. A. B. C.

16 (4𝑥+2)2 8 (4𝑥+2)2 4 − (4𝑥+2)2

A. 6𝑥 − 𝑥 3 − 2 sin 𝑥 1

B. 6𝑥 + 𝑥 3 − 2 sin 𝑥 C. 6𝑥 −

1 4𝑥 1

− 2 sin 𝑥

D. 6𝑥 + 𝑥 3 + 2 sin 𝑥 1

E. 𝑥 − 4𝑥 + 2 sin 𝑥

[SIPENMARU 1987]

Modul UN Matematika SMK 66 Copyright @ 2013 SMKN 8 Mataram

Fauzi Ariono, S.Pd 16. Grafik fungsi 𝑓 (𝑥) = 𝑥 3 + 3𝑥 2 − 9𝑥, turun pada interval …. A. −3 < 𝑥 < 1 B. −1 < 𝑥 < 3 C. 1 < 𝑥 < 3 D. 𝑥 < −3 atau 𝑥 > 1 E. 𝑥 < −1 atau 𝑥 > 3 [UN SMK 2001] 17. Fungsi 𝑓 (𝑥) = 2𝑥 3 + 9𝑥 2 + 12𝑥, naik pada interval …. A. 𝑥 < −2 atau 𝑥 > −1 B. 𝑥 ≤ 1 atau 𝑥 ≥ 2 C. 1 < 𝑥 < 2 D. 1 ≤ 𝑥 ≤ 2 E. −2 < 𝑥 < −1 [UN SMK 2004] 18. Kurva 𝑓 (𝑥) = 𝑥 3 + 3𝑥 2 − 9𝑥 − 7 naik pada interval …. A. 𝑥 > 0 B. −3 < 𝑥 < 1 C. −1 < 𝑥 < 3 D. 𝑥 < −3 atau 𝑥 > 1 E. 𝑥 < −1 atau 𝑥 > 3 [UN SMK 2005] 19. Koordinat titik balik dari fungsi kuadrat 𝑓 (𝑥) = 4𝑥 2 − 5𝑥 + 1 adalah …. 5

9

8

16

A. ( , −

)

5

9

8 4

16 9

B. (− , − C. (− , − 8 4 9

16

) )

D. (8 , 16) 6 25

E. (8 , 16) [UN SMK 2006] 20. Persamaan garis singgung kurva 𝑦 = −𝑥 2 − 6𝑥 + 3 pada titik yang berabsis -2 adalah …. A. 𝑦 + 2𝑥 − 7 = 0 B. 𝑦 + 2𝑥 − 14 = 0 C. 𝑦 + 2𝑥 + 25 = 0 D. 𝑦 − 2𝑥 − 23 = 0 E. 𝑦 − 2𝑥 − 15 = 0

[UN SMK 2006] 21. Gambar di samping adalah persegi dengan sisi 12 dm. pada setiap sudutnya dipotong persegi dengan sisi x dan kemudian dibuat kotak tanpa tutup. Nilai x agar volume kotak maksimum adalah …. A. 1 dm x B. 2 dm x C. 3 dm D. 4 dm E. 5 dm [UN SMK 2002] 22. Hasil penjualan x potong kaos dinyatakan oleh fungsi 𝑝(𝑥) = 90𝑥 − 3𝑥 2 (dalam ribuan rupiah). Hasil penjualan maksimum yang diperoleh adalah …. A. B. C. D. E.

Rp. 15.000,00 Rp. 450.000,00 Rp. 600.000,00 Rp. 675.000,00 Rp. 900.000,00

[UN SMK 2003] 23. Keliling dan lebar sebuah kolam ikan berbentuk persegi panjang berturut-turut sma dengan (2x + 18) m dan (7 – x) m. agar kolam itu mempunyai luas yang sebesar-besarnya, maka panjangnya adalah …. A. 3 m B. 4 m C. 6 m D. 8 m E. 24 m [UN SMK 2003] 1

24. Fungsi 𝑓 (𝑥) = 3 𝑥 3 − 3𝑥2 + 5𝑥 − 10 turun dalam interval …. A. −5 < 𝑥 < −1 B. 𝑥 < −1 C. 𝑥 < 1 D. 1 < 𝑥 < 5 E. 𝑥 < 1 atau 𝑥 > 5 [UMPTN 2001]

Modul UN Matematika SMK 67 Copyright @ 2013 SMKN 8 Mataram

Fauzi Ariono, S.Pd INTEGRAL

Y

Integral tak tentu Rumus umum:

Luas daerah di bawah kurva

x

n

dx 

f(x)

1 n 1 x C n 1

Sifat-sifat integral: 1. ∫ 𝑎 𝑑𝑥 = 𝑎𝑥 + 𝑐, untk a dan c ∈ Real, serta c konstanta. 𝑎

2. ∫ 𝑎𝑥 𝑛 𝑑𝑥 = 𝑛+1 𝑥 𝑛+1 + 𝑐 , untuk 𝑛 ≠ −1 3. ∫ 𝑥 −1 𝑑𝑥 = ln 𝑥 + 𝑐 , untuk x > 0 dan ln 𝑥 = 𝑒 log 𝑥 ′ 4. ∫ 𝐹 (𝑥) 𝑑𝑥 = 𝐹(𝑥) + 𝑐 5. ∫{𝑓(𝑥) + 𝑔(𝑥)} 𝑑𝑥 = ∫ 𝑓(𝑥) 𝑑𝑥 + ∫ 𝑔(𝑥) 𝑑𝑥 6. ∫{𝑓(𝑥) − 𝑔(𝑥)} 𝑑𝑥 = ∫ 𝑓(𝑥) 𝑑𝑥 − ∫ 𝑔(𝑥) 𝑑𝑥 Integral Fungsi Trigonometri 1. ∫ sin 𝑥 𝑑𝑥 = − cos 𝑥 + 𝑐 2. ∫ cos 𝑥 𝑑𝑥 = sin 𝑥 + 𝑐 3. ∫ sec 2 𝑥 𝑑𝑥 = tan 𝑥 + 𝑐 4. ∫ csc 2 𝑥 𝑑𝑥 = −cot 𝑥 + 𝑐 5. ∫ tan 𝑥 . sec 𝑥 𝑑𝑥 = sec 𝑥 + 𝑐 6. ∫ cot 𝑥 . csc 𝑥 𝑑𝑥 = −csc 𝑥 + 𝑐 Integral Tertentu



b

a

a

X

b 𝑏

𝑏 𝐿 = ∫ 𝑓(𝑥) 𝑑𝑥 = 𝐹(𝑥)] = 𝐹(𝑏) − 𝐹(𝑎) 𝑎 𝑎

Y

f(x)

a

X

b 𝑏

𝑏 𝐿 = ∫ {𝑓(𝑥) − 𝑔(𝑥)} 𝑑𝑥 = 𝐹(𝑥) − 𝐺(𝑥)] 𝑎 𝑎

Volume benda putar

Y

f(x) 𝑏

𝑉 = 𝜋 ∫ 𝑦 2 𝑑𝑥 𝑎

f ( x)dx  F ( x)a  F (b)  F (a) b

Untuk menentukan nilai integral suatu fungsi dapat digunakan tiga teknik pengintegralan berikut: Substitusi Integral dengan substritusi aljabar secara umum dapat dinyatakan sebagai berikut. 1 ∫(𝑎𝑥 + 𝑏)𝑛 𝑑𝑥 = (𝑎𝑥 + 𝑏)𝑛+1 + 𝑐 ( 𝑎 𝑛 + 1) Parsial Jika u = u(x) dan v = v(x), maka secara umum integral parsial dapat dirumuskan dengan: ∫ 𝑢 𝑑𝑣 = 𝑢. 𝑣 − ∫ 𝑣 𝑑𝑢 Substitusi trigonometri. Suatu integral yang peubahnya memuat bentuk-bentuk : √𝑥 2 − 𝑎2 ; √𝑥 2 + 𝑎2 ; atau √𝑎2 − 𝑥 2 penyelesaiannya dapat diubah ke dalam bentuk fugsi trigonmetri dengan substitusi peubah trigonometri seperti pada table di bawah. Bentuk Peubah Trigonometri 𝑥 = 𝑎. sec 𝑡 √𝑥 2 − 𝑎2 𝑥 = 𝑎. tan 𝑡 √𝑥 2 + 𝑎2 𝑥 = 𝑎. sin 𝑡 √𝑎2 − 𝑥 2

a

b

X

SOAL - SOAL 1. Nilai dari ∫(6𝑥 2 + 4𝑥 )𝑑𝑥 adalah …. A. 2𝑥 3 + 2𝑥 2 + 𝐶 B. 2𝑥 3 − 4𝑥 2 + 𝐶 C. 2𝑥 3 + 2𝑥 2 − 𝐶 D. 3𝑥 3 + 4𝑥 + 𝐶 E. 3𝑥 3 + 2𝑥 2 + 𝐶 [UN SMK 2003] 2. Hasil dari ∫(𝑥 − 3)2 𝑑𝑥 = ⋯ A. 𝑥 3 − 6𝑥 2 + 9𝑥 + 𝑐 B. 𝑥 3 − 3𝑥 2 + 9𝑥 + 𝑐 C. D. E.

1 3 1 3 1 3

𝑥 3 − 3𝑥 2 + 9𝑥 + 𝑐 𝑥 3 − 6𝑥 2 + 9𝑥 + 𝑐 𝑥 3 − 2𝑥 2 + 3𝑥 + 𝑐

[UN SMK 2005]

Modul UN Matematika SMK 68 Copyright @ 2013 SMKN 8 Mataram

Fauzi Ariono, S.Pd 𝑑𝑥

3. ∫ 3 √

2

2

3

3

C.

2

𝑥 +𝑐

D. − 2 𝑥 5

E.

𝑥 8

8 − 5

2 5

−

4 3

C.

2 3

5

8 1

B.

2 5

B. − 𝑥 + 𝑐 2

4 3

D. 1 4

+𝑐

9

E.

4

+𝑐

[UN SMK 2001]

[UN SMK 2004] 4. ∫

𝑥 4−2𝑥 3+1 1

A.

3 1

B.

3

𝑥2 3

1

𝑑𝑥 = ⋯

𝑥 − 𝑥 2 − 𝑥 −1 + 𝑐 𝑥 3 − 2𝑥 2 − 2𝑥 −1 + 𝑐

C. 𝑥 3 − 2 − 2𝑥 −1 + 𝑐 D. 𝑥 3 − 2𝑥 + 𝑥 −2 + 𝑐 E. 2𝑥 + 2 − 2𝑥 −3 − 𝑐

9. Nilai dari ∫−1(4 − 2𝑥)𝑑𝑥 adalah …. A. 2 B. 3 C. 6 D. 8 E. 13 [UN SMK 2005] 0

[UN SMK 2004] 5. ∫(cos 𝑥 + sin 2𝑥 )𝑑𝑥 = ⋯ 1

A. sin 𝑥 − cos 𝑎𝑥 + 𝐶 2 1

B. sin 𝑥 + 2 cos 2𝑥 + 𝐶 1

C. −sin 𝑥 − 2 cos 2𝑥 + 𝐶 1

D. sin 𝑥 − 2 cos 2𝑥 + 𝐶 E. −sin 𝑥 + 2 cos 2𝑥 + 𝐶 [UN SMK 2003] 2

6. ∫−1(−𝑥 2 + 2𝑥 + 2)𝑑𝑥 = ⋯ A. 4

10. ∫−3(3𝑥 2 − 2𝑥 + 1)𝑑𝑥 = ⋯ A. -39 B. -21 C. 21 D. 27 E. 39 [UN SMK 2004] 𝜋

11. ∫0 (cos 𝑥 + sin 2𝑥 )𝑑𝑥 = ⋯ A. -2 B. -1 C. 0 D.

1 2

1

E. 2

2

[UN SMK 2004]

B. 4 2 C. 4 3 D. 6

𝜋⁄

12. Nilai dari ∫0 6(sin 3𝑥 + cos 3𝑥 ) 𝑑𝑥 adalah ….

2

E. 6 3

1

A. − 2

[UN SMK 2003]

2

B. − 3

1

7. Nilai dari ∫−2(2𝑥 − 4)𝑑𝑥 = ⋯ A. B. C. D. E.

1

1

A.

A. − 2 𝑥 −3 + 𝑐 5

2

8. ∫1 ( 3 − 2 ) dx = ⋯ x x

=⋯

𝑥5

-15 -10 -9 10 15

C. D.

1 3 2 3

E. 0 [UN SMK 2005]

Modul UN Matematika SMK 69 Copyright @ 2013 SMKN 8 Mataram

Fauzi Ariono, S.Pd A. 9 satuan luas

13. Luas daerah yang dibatasi oleh parabola 𝑦 = 𝑥 2 − 6𝑥 + 9 dan garis 𝑦 = 𝑥 − 1 adalah …. A. 4 satuan luas B. 4

1 2

1

B. 10 2 satuan luas C. 11 satuan luas D. 12 satuan luas

satun luas

1

C. 16 satuan luas

E. 12 2 satuan luas

1

D. 20 2 satuan luas

[UN SMK 2005]

E. 31 satuan luas [UN SMK 2001]

14. Luas daerah yang dibatasi oleh kurva 𝑦 = 𝑥 3 , garis x = -1 dan x = 1 dengan sumbu X adalah …. A. 0 satuan luas B. C.

1 3 1 2

18. Laus daerah yang diarsir pada gambar di bawah adalah …. A. 2 satuan luas 𝑦 = 𝑥 2 − 4𝑥 + 4 2

B. 2 3 satuan luas 1

C. 5 3 satuan luas

satuan luas

1

D. 5 2 satuan luas

satuan luas

E. 6 satuan luas

D. 1 satuan luas E. 2 satuan luas

[UN SMK 2003]

[UN SMK 2004]

19.

𝑦 = 𝑥 2 − 2𝑥

15. Luas daerah yang dibatasi oleh kurva 𝑦 = 𝑥 2 − 𝑥 − 2 dengan garis 𝑦 = −4𝑥 + 2 adalah …. 1

A. 20 6 satuan luas 2

B. 20 6 satuan luas

𝑦 = 6𝑥 − 𝑥 2

3

C. 20 6 satuan luas

Luas daerah yang diarsir pada gambar di atas adalah … satuan luas.

4

D. 20 6 satuan luas 5

E. 20 satuan luas

2

A. 2 3

6

[UN SMK 2006]

B. 6

16. Luas daerah yang dibatasi oleh kurva 𝑦 = 2𝑥 + 3, garis x = 2 dan garis x = 3 dan sumbu X adalah …. A. 2 satuan luas B. 3 satuan luas C. 4 satuan luas D. 5 satuan luas E. 8 satuan luas [UN SMK 2004] 17. Luas daerah yang diarsir pada gambar di bawah ini adalah ….

Y

-1

𝑦=𝑥+2

3

Copyright @ 2013 SMKN 8 Mataram

X

2 3 3

C. 6 4 1

D. 21 3 1

E. 32 2 [UN SMK 2011] 20. Volume benda putar dari daerah yang dibatasi oleh kurva 𝑦 = 3𝑥 + 2, 𝑥 = 1 𝑑𝑎𝑛 𝑥 = 3, apabila diputar mengelilingi sumbu x sejauh 3600 adalah …. A. 128𝜋 satuan luas B. 134𝜋 satuan luas C. 142𝜋 satuan luas D. 146𝜋 satuan luas E. 148𝜋 satuan luas [UN SMK 2006]

Modul UN Matematika SMK 70

Fauzi Ariono, S.Pd 21. Volume benda putar yang terjadi jika daerah yang dibatasi oleh kurva 𝑦 = 3𝑥 − 1, sumbu X, x = 1 dan x = 3 diputar mengelilingi sumbu X serjauh 3600 adalah …. A. 10𝜋 satuan luas B. 15𝜋 satuan luas C. 27𝜋 satuan luas D. 55𝜋 satuan luas E. 56𝜋 satuan luas [UN SMK 2005] 22. Volume benda putar yang terjadi jika daerah yang dibatasi oleh kurva 𝑦 = 2𝑥, 𝑥 = 3, 𝑥 = 4 dan sumbu X, diputar mengellilingi sumbu X sejauh 3600 adalah …. 1

A. 49 3 𝜋 satuan volume 2

B. 49 3 𝜋 satuan volume C. 50𝜋 satuan volume 1

D. 100 𝜋 satuan volume 3 2

E. 130 𝜋 satuan volume 3

[UN SMK 2008] 23. Volume benda putar yang terjadi jika darah yang dibatasi oleh kurva 𝑦 = 𝑥 + 2, 𝑥 = 0 𝑑𝑎𝑛 𝑥 = 3 diputar mengelilingi sumbu X pada gambar adalah …. A. 10𝜋 satuan luas B. 15𝜋 satuan luas 𝑦=𝑥+2 Y C. 21𝜋 satuan luas D. 33𝜋 satuan luas 3 E. 39𝜋 satuan luas [UN SMK 2003]

O

3

X

Modul UN Matematika SMK 71 Copyright @ 2013 SMKN 8 Mataram

Fauzi Ariono, S.Pd IRISAN KERUCUT 1. Persamaan lingkaran yang berpusat O(0,0) dan berjari-jari √3 adalah …. A. 𝑥 2 + 𝑦 2 = 3 B. 𝑥 2 + 𝑦 2 = √3 C. 𝑥 2 − 𝑦 2 = 3 D. 𝑥 2 − 𝑦 2 = √3 E. 𝑥 2 − 𝑦 2 = −3 2. Persamaan lingkaran dengan pusat P(2,-4) dan berjari-jari 3 adalah …. A. 𝑥 2 + 𝑦 2 − 4𝑥 − 8𝑦 − 11 = 0 B. 𝑥 2 + 𝑦 2 − 4𝑥 + 8𝑦 − 11 = 0 C. 𝑥 2 + 𝑦 2 − 4𝑥 + 8𝑦 + 11 = 0 D. 𝑥 2 + 𝑦 2 − 4𝑥 + 8𝑦 + 3 = 0 E. 𝑥 2 + 𝑦 2 − 4𝑥 − 8𝑦 − 3 = 0 3. Pesamaan lingkaran dengan pusat O(0,0) dan melalui titik (-2,3) adalah ….

4.

5.

6.

7.

A. 𝑥 2 + 𝑦 2 = √13 B. 𝑥 2 + 𝑦 2 = 4 C. 𝑥 2 + 𝑦 2 = 9 D. 𝑥 2 + 𝑦 2 = 13 E. 𝑥 2 + 𝑦 2 = 25 Persamaan lingkaran dengan pusat (3,4) dan berjarijari 6 adalah …. A. 𝑥 2 + 𝑦 2 − 6𝑥 + 8𝑦 − 11 = 0 B. 𝑥 2 + 𝑦 2 − 8𝑥 − 6𝑦 − 11 = 0 C. 𝑥 2 + 𝑦 2 − 6𝑥 − 8𝑦 − 11 = 0 D. 𝑥 2 + 𝑦 2 + 8𝑥 − 6𝑦 − 11 = 0 E. 𝑥 2 + 𝑦 2 − 8𝑥 + 6𝑦 − 11 = 0 Persamaan lingkaran dengan pusat P(4,-2) dan melalui titik (2,6) adalah …. A. 𝑥 2 + 𝑦 2 − 8𝑥 − 4𝑦 − 24 = 0 B. 𝑥 2 + 𝑦 2 − 8𝑥 + 4𝑦 − 24 = 0 C. 𝑥 2 + 𝑦 2 − 8𝑥 + 4𝑦 + 24 = 0 D. 𝑥 2 + 𝑦 2 − 8𝑥 + 4𝑦 − 48 = 0 E. 𝑥 2 + 𝑦 2 − 8𝑥 + 4𝑦 + 48 = 0 Persamaan lingkaran yang berpusat di titik (2,3) dan melalui titik (5,-1) adalah …. A. 𝑥 2 + 𝑦 2 − 4𝑥 − 6𝑦 − 12 = 0 B. 𝑥 2 + 𝑦 2 − 4𝑥 − 6𝑦 − 13 = 0 C. 𝑥 2 + 𝑦 2 − 4𝑥 − 6𝑦 − 25 = 0 D. 𝑥 2 + 𝑦 2 − 2𝑥 − 3𝑦 − 10 = 0 E. 𝑥 2 + 𝑦 2 + 2𝑥 + 3𝑦 + 25 = 0 Titik pusat dan jari-jari lingkaran dengan persamaan 𝑥 2 + 𝑦 2 − 2𝑥 + 6𝑦 + 1 = 0 berturut-turut adalah ….

A. (-2,6) dan 4 B. (2,3) dan 4 C. (-1,3) dan 3 D. (1,-3) dan 3 E. (-2,6) dan 3 8. Persamaan lingkaran yang berpusat pada titik P(4,-6) dan menyinggung sumbu-X adalah …. A. 𝑥 2 + 𝑦 2 − 8𝑥 + 12𝑦 + 36 = 0 B. 𝑥 2 + 𝑦 2 − 8𝑥 + 12𝑦 + 16 = 0 C. 𝑥 2 + 𝑦 2 − 8𝑥 + 12𝑦 − 36 = 0 D. 𝑥 2 + 𝑦 2 − 8𝑥 + 12𝑦 − 16 = 0 E. 𝑥 2 + 𝑦 2 − 8𝑥 + 12𝑦 + 24 = 0 9. Persamaan lingkaran dengan pusat P(-5,-2) dan menyinggung sumbu Y adalah …. A. 𝑥 2 + 𝑦 2 + 10𝑥 + 4𝑦 + 29 = 0 B. 𝑥 2 + 𝑦 2 + 10𝑥 + 4𝑦 + 25 = 0 C. 𝑥 2 + 𝑦 2 + 10𝑥 + 4𝑦 + 4 = 0 D. 𝑥 2 + 𝑦 2 − 10𝑥 − 4𝑦 + 25 = 0 E. 𝑥 2 + 𝑦 2 − 10𝑥 − 4𝑦 + 4 = 0 10. Persamaan garis singgung lingkaran yang melalui titik (-2,-6) pada lingkaran dengan persamaan 𝑥 2 + 𝑦 2 − 4𝑥 + 6𝑦 − 12 = 0 A. 4𝑥 + 3𝑦 + 26 = 0 B. 4𝑥 − 3𝑦 + 26 = 0 C. 𝑥 − 7𝑦 + 26 = 0 D. 4𝑥 + 3𝑦 − 53 = 0 E. 4𝑥 + 3𝑦 − 34 = 0 11. Persamaan garis singgung lingkaran yang memiliki persamaan 𝑥 2 + 𝑦 2 − 6𝑥 + 2𝑦 − 15 = 0 dan melalui titik (7,2) adalah …. A. 2𝑥 − 𝑦 = 0 B. 4𝑥 + 𝑦 − 38 = 0 C. 7𝑥 + 2𝑦 − 53 = 0 D. 4𝑥 + 3𝑦 − 53 = 0 E. 4𝑥 + 3𝑦 − 34 = 0 12. Diketahui titik focus parabola adalah (4,0) dan persamaan garis direktris x = -4. Persamaan parabola tersebut adalah …. A. 𝑦2 = 32𝑥 B. 𝑦2 = 16𝑥 C. 𝑦2 = 8𝑥 D. 𝑦2 = −32𝑥 E. 𝑦2 = −16𝑥 13. Persamaan parabola yang puncaknya (2,2) dan titik focusnya (2,4) adalah … A. 𝑥2 − 4𝑦 + 8𝑥 + 20 = 0 B. 𝑥2 − 4𝑦 − 8𝑥 + 20 = 0

Modul UN Matematika SMK 72 Copyright @ 2013 SMKN 8 Mataram

Fauzi Ariono, S.Pd C. 𝑥2 − 4𝑥 + 8𝑦 − 20 = 0 D. 𝑥2 − 4𝑥 − 8𝑦 + 20 = 0 E. 𝑥2 − 4𝑥 − 8𝑦 − 20 = 0 14. Persamaan parabola yang berpuncak di P(4,2) dan titik focusnya (7,2) adalah …. A. 𝑥2 − 4𝑥 − 12𝑦 + 52 = 0 B. 𝑥2 − 4𝑥 − 12𝑦 − 52 = 0 C. 𝑥2 − 4𝑦 − 12𝑥 + 52 = 0 D. 𝑥2 + 4𝑦 + 12𝑥 − 52 = 0 E. 𝑥2 − 4𝑦 + 12𝑥 + 52 = 0 15. Sebuah parabola memiliki persamaan (𝑦 − 2)2 = 8(𝑥 − 1). Titik focus parabola tersebut adalah …. A. (1,2) B. (2,1) C. (-1,2) D. (1,-2) E. (-1,-2) 16. Persamaan garis singgun parabola dengan persamaan 𝑥2 = 12𝑦 pada titik (-6,3) adalah …. A. 𝑦 = −𝑥 − 3 B. 𝑦 = 3 − 𝑥 C. 𝑦 = 3 + 𝑥 D. 𝑦 = 3 − 6𝑥 E. 𝑦 = 3 + 6𝑥 17. Persamaan elips yang memiliki titik puasat O(0,0) dengan salah satu titik fokusnya (0,3) dan panjang sumbu mayou 10 adalah …. A. B. C. D. E.

𝑥2

+ 16 𝑥2 9

𝑥2

9

=1

𝑦2

+ 16 = 1

+ 25 𝑥2

𝑦2

𝑦2 9

=1

𝑦2

+ 16 = 1 25 𝑥2 16

𝑦2

+ 25 = 1

Modul UN Matematika SMK 73 Copyright @ 2013 SMKN 8 Mataram