Modul Kelas Xi.docx

BAB TRANSFORMASI GEOMETRI Kompetensi Dasar 3.19 Menetukan masalah kontekstual yang berkaitan dengan transformasi geometri 4.19 Menyelesaikan masalah kontekstual yang berkaitan dengan transformasi geometri Transformasi di bidang datar adalah mengubah setiap koordinat titik (titik-titik dari suatu bangun) menjadi koordinat titik lainnya di bidang yang sama dengan suatu aturan tertentu. Jika titik (x,y) ditransformasikan maka menjadi titik (x’,y’) oleh transformasi T, maka ditulis (x, y) → (x ′ , y ′ ) A. Beberapa jenis transformasi bangun datar No Jenis Transformasi

1.

Translasi(Pergeseran) 𝑇 = 𝑝 (𝑞 ) Translasi (Pergeseran) 𝑝 𝑇 = (𝑞 )

2.

Titik

Bayangan titik

𝑃 (𝑥, 𝑦)

𝑃′ (𝑥 + 𝑝, 𝑦 + 𝑞)

Garis 𝑦 = 𝑚𝑥 + 𝑐

Bayangan garis : 𝑦 − 𝑞 = 𝑚(𝑥 − 𝑝) + 𝑐

Refleksi (Pencerminan) a. Terhadap sumbu X

𝑃′ (𝑥, −𝑦)

b. Terhadap sumbu Y

𝑃′ (−𝑥, 𝑦) 𝑃′ (−𝑥, −𝑦)

c. Terhadap pusat 𝑂(0,0) d. Terhadap garis 𝑥 = ℎ

𝑃′ (2ℎ − 𝑥, 𝑦)

𝑃 (𝑥, 𝑦)

e. Terhadap garis 𝑦 = 𝑘

𝑃′ (𝑥, 2𝑘 − 𝑦)

f. Terhadap garis 𝑦 = 𝑥

𝑃′ (𝑦, 𝑥) 𝑃′ (−𝑦, −𝑥)

g. Terhadap garis 𝑦 = −𝑥

𝑃′ (2ℎ − 𝑥, 2𝑘 − 𝑦)

h. Terhadap titik (ℎ, 𝑘) 3.

Rotasi (Perputaran) dengan pusat 𝑂(0,0) a. Sejauh 90𝑜 berlawanan arah jarum jam (+90o) b. Sejauh 90𝑜 searah jarum jam (-90o atau 270o)

𝑃 ′ (−𝑦, 𝑥) 𝑃 (𝑥, 𝑦)

𝑃 ′ (𝑦, −𝑥) 𝑃 ′ (−𝑥, −𝑦)

c. Sejauh 180𝑜 Rotasi (Perputaran) dengan pusat 𝐴(𝑎, 𝑏) sebesar 𝜃 Diktat Matematika Kelas XI Semester Genap Tahun Pelajaran 2018/2019

𝑃 (𝑥, 𝑦)

𝑃′ (𝑥 ′ , 𝑦 ′ ) 𝑥 = (𝑥 − 𝑎) cos 𝜃 − (𝑦 − 𝑏) sin 𝜃 + 𝑎 𝑦 ′ = (𝑥 − 𝑎) sin 𝜃 + (𝑦 − 𝑏) cos 𝜃 + 𝑏 ′

1

4.

Dilatasi (Perubahan Skala) a. Dengan pusat 𝑂(0,0)dan skala k 𝐷[𝑂, 𝑘]

𝑃 ′ (𝑘𝑥, 𝑘𝑦) 𝑃 (𝑥, 𝑦)

b. Dengan pusat 𝐴(𝑎, 𝑏)dan skala k 𝐷[𝐴(𝑎, 𝑏), 𝑘]

𝑃 ′ (𝑥 ′ , 𝑦 ′ ) 𝑥 ′ = 𝑎 + 𝑘(𝑥 − 𝑎) 𝑦 ′ = 𝑏 + 𝑘(𝑦 − 𝑏)

B. Jarak antara 2 titik 𝑃(𝑥1 , 𝑦1 ) dan 𝑄(𝑥2 , 𝑦2 ) pada bidang cartesius: |𝑷𝑸| = √(𝑥2 − 𝑥1 )2 + (𝑦2 − 𝑦1 )2 Contoh Soal: 1. Bayangan segitiga ABC dengan A(2,4), B(5,0) dan C(6,4) karena refleksi terhadap sumbu Y adalah..... a. A′ (−2,4), B′ (5,0), C′ (−6,0) b. A′ (−2,4), B′ (5,0), C′ (4, −6) c. A′ (−2,4), B′ (−5,0), C′ (−6,4) d. A′ (2,4), B ′ (−5,0), C′ (4,6) e. A′ (2,4), B ′ (−5,0), C′ (6,4) Jawab: 𝑃(𝑥, 𝑦) 𝑟𝑒𝑓𝑙𝑒𝑘𝑠𝑖 𝑡𝑒𝑟ℎ𝑎𝑑𝑎𝑝 𝑠𝑢𝑚𝑏𝑢 𝑌 𝑃′ (−𝑥, 𝑦)

refleksi terhadap sumbu Y ′ A(2,4) 𝐴 (−2,4) refleksi terhadap sumbu Y ′ B(5,0) 𝐵 (−5,4) refleksi terhadap sumbu Y ′ A(6,4) 𝐶 (−6,4) Jawaban C 2.

2 Garis y = 3x + 5 ditranslasi oleh T = ( ). Persamaan bayangan garis hasil translasi 3 tersebut adalah .... A. y = 3x + 2 B. y = 3x + 4 C. y = 3x + 6 D. y = 3x + 8 E. y = 3x + 10 Jawab: 2 T = ( ) → p = 2, q = 3 3 2 Persamaan bayangan garis hasil translasi T = ( ) adalah: 3 y − q = 3(x − p) + 5 ↔ y − 3 = 3(x − 2) + 5 ↔ y = 3x − 6 + 5 + 3 ↔ y = 3x + 2 Jawaban A

Diktat Matematika Kelas XI Semester Genap Tahun Pelajaran 2018/2019

2

3.

Diketahui titik sudut persegi panjang ABCD, A(2,1), B(5,1), C(5,3) dan D(2,3). Jika persegipanjang tersebut didilatasikan dengan pusat (0,0) dan faktor skala 2 maka luas daerah bayangannya adalah .... A. 6 satuan luas B. 12 satuan luas C. 16 satuan luas D. 18 satuan luas E. 24 satuan luas Jawab: Dilatasi [O,

k]

A(a, b) → 𝐴′ (𝑘. 𝑎, 𝑘. 𝑏) Dilatasi [O, 2] → 𝑘 = 2 A(2,1) → 𝐴′ (2.2, 2.1) = 𝐴′ (4,2) 𝐵(5,1) → B′ (2.5, 2.1) = B′ (10,2) C(5,3) → C′ (2.5, 2.3) = C′ (10,6) D(2,3) → D′ (2.2, 2.3) = B′ (4,6)

6

2

C’

D’

A’

B’

4

10 ′

′

𝐿∆𝐴′ 𝐵′ 𝐶 ′ 𝐷′ = 𝐴 𝐵 . 𝐵 ′ 𝐶 ′ = (10 − 4). (6 − 2) = 6.4 = 24 Jadi luas A’B’C’D’ adalah 24 cm2 4.

Jawaban E Persamaan bayangan garis −3𝑥 + 7𝑦 + 21 = 0 yang dirotasikan dengan pusat (0,0) sejauh 180𝑜 adalah .... A. −7𝑥 − 3𝑦 + 21 = 0 B. 3𝑥 − 7𝑦 − 21 = 0 C. 3𝑥 − 7𝑦 + 21 = 0 D. 7𝑥 − 3𝑦 − 21 = 0 E. 7𝑥 − 3𝑦 + 21 = 0 Jawab: −3𝑥 + 7𝑦 + 21 = 0 rotasi dengan pusat (0,0) sejauh 180𝑜 adalah x ′ = −x dan y ′ = −y −3x ′ + 7y ′ + 21 = 0 ↔ −3(−x) + 7(−y) + 21 = 0 ↔ 3x − 7y + 21 = 0 Jawaban C

Diktat Matematika Kelas XI Semester Genap Tahun Pelajaran 2018/2019

3

5.

Bayangan titik A(−7,11) oleh dilatasi [0, −3] dan dilanjutkan dengan rotasi 90𝑜 dengan pusat O(0,0) adalah .... A. A′′ (33, −21) B. A′′ (−33,21) C. A′′ (−9,33) D. A′′ (9,33) E. A′′ (33,21) Jawab: A(−7,11) dilatasi [0, −3] x = −7, y = 11, k = −3 A(x, y) → 𝐴′ (𝑘. 𝑥, 𝑘. 𝑦) → A′ ((−7). (−3), 11. (−3)) → A′ (21, −33) A′ (21, −33) dirotasi 90𝑜 dengan pusat O(0,0) A′′ (−𝑦, 𝑥) → 𝐴′′ (33,21) Jawaban E

LATIHAN AKHIR BAB

1. Titik A(5,-2) ditranslasi oleh T (-3,4). Koordinat bayangan titik A adalah .... 3 2. Jika garis 4x - 3y = 6 ditranslasi sejauh ( ), maka hasil transformasinya adalah .... −4 3. Bayangan titik S (-6,3) yang dicerminkan terhadap garis y = 3 adalah .... 4. Titik A (2,3) diputar terhadap titik B (-1,-2) dengan arah berlawanan putaran jarum jam sebesar 45o. Bayangan titik A adalah .... 5. Bayangan titik (2,-5) yang didilatasi dengan pusat (0,0) dengan faktor skala 5 adalah .... 6. Dilatasi dengan pusat (3,2) dan faktor skala 3 yang dilakukan pada titik (2,1) akan menghasilkan bayangan titik .... 7. Bayangan titik K (-4,6) karena rotasi 90o yang berpusat di titik A (2,3) adalah .... 8. Hasil refleksi segitiga ABC dengan koordinat titik A (0,3), B (5,0) dan C (6,7) adalah .... 9. Luas bayangan persegi panjang PQRS dengan P (2,2), Q (15,2), R (15,8) dan S (2,8) karena rotasi sebesar +90o dengan pusat O adalah .... 10. Hasil dilatasi segitiga ABC dengan koordinat titik A (1,-1), B (9,-1) dan C (9,5) terhadap [𝑂, 3] memiliki keliling ....

Diktat Matematika Kelas XI Semester Genap Tahun Pelajaran 2018/2019

4

BAB KAIDAH PENCACAHAN Kompetensi Dasar: 3.20 Menganalisis kaidah pencacahan, permutasi, dan kombinasi pada masalah kontekstual 4.20 Menyajikan penyelesaiaan masalah kontekstual berkaitan dengan kaidah pencacahan, permutasi dan kombinasi

Kaidah pencacahan atau Caunting Rules adalah suatu kaidah yang digunakan untuk menentukan atau menghitung berapa banyak cara yang terjadi dari suatu peristiwa. Hal tersebut dapat diselesaikan dengan metode : a. Aturan Pengisian Tempat (Filling Slot) b. Permutasi c. Kombinasi A. ATURAN PENGISIAN TEMPAT (FILLING SLOT) Contoh: Magfur memiliki 2 celana berwarna biru dan hitam serta 3 baju berwarna merah, kuning, dan hijau. Berapa banyak pasangan warna baju dan celana yang dapat dikenakan oleh Magfur? Penyelesaian: 1) Model Diagram Pohon Warna celana Warna Baju Pasangan Biru (B) Merah (M) (B,M)

Hitam (H)

Kuning (K)

(B,K)

Hijau (Hi)

(B, Hi)

Merah (M)

(H, M)

Kuning (K)

(H,K)

Hijau (Hi)

(H, Hi)

Jadi kemungkinan ada 6 pasangan baju dan celana 2) Aturan Pengisian Tempat atau aturan Perkalian Jika ada n buah tempat yang disediakan, dengan : T1 = banyaknya cara mengisi tempat I T2 = Banyaknya cara mengisi tempat II Tn = banyaknya cara mengisi tempat ke – n Maka “ banyaknya cara untuk mengisi n buah tempat yang tesedia = T1 x T2 x ......Tn “ Contoh permasalahan Magfur di atas dapat diselesaikan dengan cara: Celana Baju

2

3

=

2x3=6

Contoh soal : 1). Dari kota Surabaya menuju Bandung ada 2 jalan alternatif, Bandung menuju Jakarta ada 3 jalan alternatif. Berapa banyaknya jalan yang dapat ditempuh kedaraan dari Surabaya menuju Jakarta melalui Bandung ? Jawab : Surabaya Bandung = 2 jalan, Bandung  Jakarta = 3 jalan. Jadi Surabaya  Jakarkta ada 2 x 3 = 6 jalan alternatif yang dapat ditempuh. 2). Menyusun huruf H,U,M,O,R ada berapa cara jika : a). huruf pertama harus huruf vokal ? b). huruf pertama harus huruf konsonan ? Jawab : a. Ada 2 cara untuk huruf pertama (U atau O), ada 4 cara untuk huruf kedua (misal huruf pertama = U, huruf kedua = H,M,O,R) ada 3 cara untuk huruf ketiga(yaitu H,M,O) ada 2 cara untuk huruf keempat (yaitu H,O) ada 1 cara untuk huruf kelima (yaitu H) Jadi ada 2 x 4 x 3 x 2 x 1 = 48 cara. Diktat Matematika Kelas XI Semester Genap Tahun Pelajaran 2018/2019

5

b. Ada 3 cara huruf pertama ( H,M,R) ada 4 cara huruf kedua(misal huruf I = M, huruf kedua = H,U,R,O) ada 3 cara untuk huruf ketiga (yaitu U,R,O) ada 2 cara untuk huruf keempat (yaitu U,R) ada 1 cara untuk huruf kelima (R) Jadi ada 3 x 4 x 3 x 2 x 1 = 72 cara. 3). (Sebagai latihan) jika angka 0,1,2,3, hendak disusun sebuah bilangan yang terdiri dari 3 angka ada berapa banyaknya bilangan dapat disusun jika : a). angka  angka tersebut boleh berulang ? b). angka  angka tersebut tidak boleh berulang ? Jawab : a. bilangan terdiri dari tiga angka dan angka boleh berulang Ratusan Puluhan Satuan

3 1,2,3

4

4

0 tidak mungkin menjadi ratusan

=

3 x 4 x 4 = 48

0,1,2,3 0,1,2,3

misalnya

Jadi ada 48 bilangan yang terbentuk b. bilangan terdiri dari tiga angka dan angka tidak boleh berulang Ratusan Puluhan Satuan

3

3

2

1,2,3

0,2,3

2,3

0 tidak mungkin menjadi ratusan

=

3 x 3 x 2 = 18 misalnya

Jadi ada 18 bilangan yang terbentuk

LATIHAN SOAL 1 1. Ada 6 orang yang sedang antri karcis bioskop. Ada berapa banyak cara antri yang berbeda? 2. Berapa banyak bilangan terdiri dari dua angka yang dapat dibentuk dari angka 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 dan, jika: a. Tidak ada angka kembar b. Ada angka kembar c. Bilangan yang dibentuk adalah bilangan ganjil d. Bilangan yang dibentuk adalah bilangan kelipatan 5 3. Berapa banyak bilangan asli lebih kecil dari 400, yang dapat dibentuk dari angka-angka 1, 2, 3, 4, 5 dan 6 bila tidak boleh ada pengulangan angka? 4. Berapa banyak bilangan terdiri dari 3 angka yang dapat dibentuk dari angka-angka 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8,dan 9, jika: a. Tidak ada angka kembar b. Ada angka kembar B. NOTASI FAKTORIAL

n faktorial adalah hasil kali bilangan bulat positif dari 1 sampai dengan n. Notasi dari n faktorial dilambangkan dengan n ! (dibaca : “n faktorial”)

Ingat !

n ! = n. (n – 1) . (n – 2) .... 3. 2 . 1

0 ! = 1 1 ! = 1

Contoh: 1) Hitunglah nilai berikut! 9! 10! a. 5! b. 5! c. 6!4! Jawab: a. 5! = 5.4.3.2.1 = 120 9! 9.8.7.6.5! b. 5! = 5! = 9.8.7.6 = 3024 c.

10!

6!4!

=

10.9.8.7.6! 6!.4.3.2.1

= 30

Diktat Matematika Kelas XI Semester Genap Tahun Pelajaran 2018/2019

6

LATIHAN SOAL 2 1)

Tentukanlah nilai dari: a. 3! + 2! b. (3 + 4)! c. 5! × 2! 100! d. 98! e.

15! 12!2!

2)

Nyatakan dalam notasi faktorial! a. 1.2.3.4.5.6.7.8. b. 10.11.12.13.14.15

3)

Tentukanlah nilai n dari persamaan berikut! 𝑛! (𝑛+2)! a. (𝑛−2)! = 2 b. = 20 𝑛!

4)

Buktikan pernyataan berikut! (𝑛+1)! a. (𝑛−1)! = 𝑛2 + 𝑛

C. PERMUTASI 1. Permutasi Dari Unsur Yang Berbeda Susunan r objek yang berbeda dari n objek berbeda yang tersedia di mana r ≤ n sering di dipopulerkan dengan istilah Permutasi r objek yang berbeda dari n objek berbeda yang tersedia. Dimana susunan r objek yang berbeda dari n objek berbeda yang tersedia dengan memperhatikan urutan. Banyak permutasi r objek dari n objek di tulis nPr dapat dirumuskan sbb: ⬚ 𝒏𝑷𝒓

=

𝒏! (𝒏 − 𝒓)!

Contoh: Berapa banyak permutasi dua huruf yang diambil dari huruf-huruf A,B,C,D dan E? Jawab: 5! 5.4.3! = = 5.4 = 20 5P2 = (5 − 2)! 3!

Susunannya adalah sebagai berikut: AB, BA BC, CA CD, DC AC, CA BD, DB CE, EC AD, DA BE, EB DE, ED AE, EA Ada 20 susunan dua huruf berbeda dari 5 huruf berbeda yang tersedia.

Yuk Buktikan bahwa

𝒏 𝑷𝒏

= 𝒏!

Diktat Matematika Kelas XI Semester Genap Tahun Pelajaran 2018/2019

7

2.

Permuatasi Yang Memuat Unsur Yang Sama Banyaknya permutasi n unsur yang memuat k1 unsur yang sama, k2 unsur yang sama, k3 unsur yang sama dan seterusnya hingga kn unsur yang sama dengan 𝑘1 + 𝑘2 + 𝑘3 + ⋯ + 𝑘𝑛 = 𝑛 dapat ditentukan dengan rumus: ⬚ 𝐧𝐏(𝐤 𝟏 ,𝐤 𝟐 ,𝐤 𝟑 ,…,𝐤 𝐧 )

=

𝐧! 𝐤𝟏! 𝐤𝟐! 𝐤𝟑! … 𝐤𝐧!

Contoh: Berapa kata yang dapat disusun dengan semua huruf yang ada pada kata “APA”? Jawab: Jika menggunakan rumus permutasi di dapat: 3! 3! = = 3.2.1 = 6 3P3 = (3 − 3)! 0! Padahal kata yang terbentuk adalah APA, AAP dan PAA. Hal ini dikarenakan ada huruf yang sama yaitu huruf A. Sehingga rumus permutasinya adalah sbb: 3! 3.2! = =3 3P(2) = 2! 2! 3.

Permutasi Siklis Jika ada 2 objek duduk melingkar, maka banyak susunan ada 1 = (2 – 1)! yaitu:

Jika ada 3 objek duduk melingkar, maka banyak susunan ada 2 = (3 – 1)! yaitu:

Jika ada 4 objek duduk melingkar, maka banyak susunan ada 6 = (4 – 1)! yaitu:

Dari ilustrasi di atas, maka: Jika ada n objek duduk melingkar, maka banyak susunan yang terjadi ada (n – 1)! Sehingga diperoleh definisi: Jika ada n objek yang berbeda dan disusun dalam bentuk siklik (melingkar), maka banyaknya susunan yang terjadi (permutasi siklik atau P siklik) adalah sebagai berikut: ⬚ 𝐧𝐏(𝐬𝐢𝐤𝐥𝐢𝐬)

= (𝐧 − 𝟏)!

Contoh: 1) Dari 8 peserta konferensi akan menempati kursi pada meja bundar, berapa macam susunan posisi duduk yang dapat terjadi? Jawab: P siklik = (8 –1)! = 7! = 5.040 2) Dari 8 anggota Karang Taruna dimana Hanif, Nisa, dan Azzam ada di dalamnya, akan duduk mengelilingi meja bundar. Ada berapa susunan yang terjadi, jika: a. Semua anggota Karang Taruna bebas untuk memilih tempat duduk b. Hanif, Nisa, dan Azzam harus duduk berdampingan c. Hanif, Nisa, dan Azzam tidak boleh ketiganya duduk berdampingan Jawab : a. Jika semua anggota Karang Taruna bebas untuk memilih, maka banyak susunan Diktat Matematika Kelas XI Semester Genap Tahun Pelajaran 2018/2019

8

siklik = (8 – 1)! = 5.040. b. Jika Hanif, Nisa, dan Azzam harus duduk berdampingan, maka mereka bertiga dianggap satu objek dalam susunan siklik. Jumlah objek dalam susunan siklik tinggal 6 objek, maka banyak susunan siklik = (6 – 1)! = 120. Namun Hanif, Nisa, dan Azzam dapat bertukar tempat sebanyak 3! = 6. Jadi, susunan siklik dimana Hanif, Nisa, dan Azzam duduk berdampingan adalah = 120 x 6 = 720. c. Hanif, Nisa, dan Azzam tidak boleh bertiganya duduk berdampingan= 5.040 – 720 = 4.320 4.

Permutasi Berulang Banyaknya permutasi r unsur yang diambil dari n unsur yang tersedia (dengan tiap unsur yang tersedia boleh ditulis berulang) dimana r ≤ n adalah sebagai berikut: ⬚ ⬚𝐏(𝐛𝐞𝐫𝐮𝐥𝐚𝐧𝐠)

= 𝐧𝐫

Contoh: Berapa banyak susunan bilangan yang terdiri dari dua angka yang dapat disusun dari angkaangka 4, 5, 6, 7, 8, dan 9, jika angka-angka yang tersedia boleh berulang? Jawab: n=6 r=2

P(berulang) = 62 = 36 D. KOMBINASI Susunan r objek dengan urutan tidak diperhatikan dari n objek berbeda yang tersedia dimana r ≤ n sering dipopulerkan dengan istilah Kombinasi r objek dari n objek yang tersedia. Banyaknya kombinasi r objek dari n objek di tulis nCk dirumuskan: ⬚ 𝒏𝑪𝒓

=

𝒏! (𝒏 − 𝒓)!. 𝒓!

Contoh: Berapa banyak kombinasi dua huruf yang diambil dari huruf-huruf A,B,C,D dan E? Jawab: 5C2

=

5! 5.4.3! = = 10 (5 − 2)! .2! 3! .2.1

Susunannya adalah sebagai berikut: AB=BA ......1) BC=CA ......5) CD=DC ......8) AC=CA ......2) BD=DB ......6) CE=EC .......9) AD=DA ......3) BE=EB .......7) DE=ED ......10) AE=EA .......4) Ada 10 kombinasi dua huruf dari huruf-huruf A, B, C, D dan E.

Diktat Matematika Kelas XI Semester Genap Tahun Pelajaran 2018/2019

9

Contoh Soal: 1) Dari 12 orang anggota Karang Taruna akan dipilih 3 orang sebagai petugas ronda. Ada berapa susunan petugas ronda yang dapat dibentuk? 2) Dari 35 siswa akan dipilih 3 siswa sebagai ketua kelas, bendahara, dan sekretaris. Ada berapa susunan pengurus kelas yang dapat dibentuk? 3) Suatu rapat dihadiri oleh 10 orang anggota. Pada kesempatan ini dipilih 3 orang untuk berbicara. Berapa banyak cara untuk memilih ketiga orang tersebut? 4) Pada sebuah tes seorang peserta hanya diwajibkan mengerjakan 6 dari 10 soal yang diberikan. Berapa jenis pilihan soal yang mungkin untuk dikerjakan? 5) Berapa banyak bilangan yang terdiri dari 3 angka dapat disusun dari angka 4, 5, 6, 7, dan 8 tanpa pengulangan angka? 6) Berapa macam susunan pengurus RT yang terdiri atas ketua, sekretaris, dan bendahara dari 8 calon pengurus? Jawab: 1) Objek tidak punya status atau urutan objek dibalik sama, maka menyelesaikannya dengan 12!

menggunakan kombinasi: 12𝐶3 = (12−3)!.3! =

12.11.10.9! 9!.3.2.1

= 220

2) Objek memiliki status yaitu sebagai ketua, sekretaris dan bendahara. Penyelesaiannya dengan 35!

menggunakan permutasi: 35𝑃3 = (35−3)!.3! =

35.34.33.32! 32!.3.2.1

= 39270

3) Objek tidak punya status atau urutan objek dibalik sama, maka menyelesaikannya dengan 10!

menggunakan kombinasi: 10𝐶3 = (10−3)!.3! = 10!

4)

10𝐶6

= (10−6)!.6! =

5)

5𝑃3

= (5−3)! =

6)

8𝑃3

= (8−3)! =

10.9.8.7.6!

5!

4.3.2.1.6! 5.4.3.2!

8!

2! 8.7.6.5! 5!

10.9.8.7! 7!.3.2.1

= 120

= 210

= 60 = 8.7.6 = 336

Contoh Soal Dari suatu kotak terdapat 20 bola dimana 8 warnanya merah, 7 warnanya putih, dan sisanya berwarna hitam. Jika diambil 4 bola dari kotak tersebut, berapa banyak cara untuk mendapatkan warna: a. Dua merah dan dua putih? b. Semuanya hitam? c. Paling sedikit tiga merah? Jawab: a. Dua merah dan dua putih 8.7.6! 7.6.5! × = 28 × 21 = 588 8𝐶2 × 7𝐶2 = (8 − 2)! .2! (7 − 2)! .2! b. Semuanya hitam 5! 5.4! = =5 5𝐶4 = (5 − 4)! .4! 1.4! c. Paling sedikit tiga merah 3 merah 1 putih 8.7.6.5! × 7 = 56 × 7 = 392 8𝐶3 × 7𝐶1 = (8 − 3)! .3.2.1 3 merah 1 hitam 8.7.6.5! × 5 = 56 × 5 = 280 8𝐶3 × 5𝐶1 = (8 − 3)! .3.2.1 4 merah 8.7.6.5.4! = 70 8𝐶4 = (8 − 4)! .4.3.2.1

Diktat Matematika Kelas XI Semester Genap Tahun Pelajaran 2018/2019

10

LATIHAN SOAL 3 1. Hitunglah: a.

𝟗𝑷𝟏

b. 𝟏𝟎𝑪𝟑

c. 𝟏𝟎

𝑪𝟑 × 𝟔𝑪𝟓 𝟓𝑪𝟏

2. Dengan berapa cara 5 orang dapat duduk pada: a. Lima kursi berdampingan b. Lima kursi yang terletak di sekeliling meja bundar? 3. Berapa banyak susunan huruf yang dapat disusun dari tiap huruf berikut ini: a. P, A, L, A, P, dan A b. M, O, N, O, T, O, dan N c. A, M, B, U, R, A, D, U, dan L 4. Berapa banyak cara duduk yang dapat terjadi jika 9 orang disediakan hanya 4 kursi, sedangkan salah seorang dari mereka harus selalu duduk di kursi tertentu? 5. Ada 3 orang Belanda, 4 orang Jerman, 3 orang Inggris dan 2 orang Jepang. Disediakan 12 kursi berdampingan. Dengan berapa cara mereka dapat duduk, jika yang sebangsa berdampingan? 6. Dari 12 orang Jenderal akan dipilih 4 orang sebagai Kapolda untuk ditempatkan di 4 provinsi, yaitu DKI Jakarta, Jabar, Jateng, dan Yogyakarta. Berapa cara pemilihan dapat dilakukan? 7. Dari suatu kotak terdapat 25 bola, 10 warnanya merah, 9 warnanya putih, dan sisanya berwarna hitam. Jika diambil 4 bola dari kotak tersebut, berapa banyak cara untuk mendapatkan warna: a. Tiga merah dan satu putih b. Semuanya hitam c. Paling sedikit dua putih d. Paling banyak dua hitam e. Tidak ada yang merah? 8. Suatu pertemuan diikuti oleh 10 orang peserta yang akan duduk mengelilingi meja bundar. Jika dalam peserta tersebut ada Ani, Badu, dan Cecep. Tentukan banyak susunan yang terjadi: a. Jika semua peserta bebas memilih tempat duduk b. Ani dan badu duduk berdampingan c. Ani, Badu, dan Cecep duduk berdampingan 9. Berapa banyak warna campuran yang terdiri atas 4 warna yang dapat dipilih dari 8 warna dasar yang berbeda? 10. Pada ulangan harian matematika Syuyuti hanya diwajibkan mengerjakan 5 soal dari 8 soal yang diberikan. Berapa banyaknya cara Syuyuti dapat memilih soal untuk dikerjakan jika soal nomor 1 wajib dikerjakan?

Diktat Matematika Kelas XI Semester Genap Tahun Pelajaran 2018/2019

11

LATIHAN AKHIR BAB

1

Banyak campuran warna yang terjadi dari campuran 4 warna bila disediakan 6 warna dasar yang berlainan tetapi satu warna harus disertakan adalah ....... (Soal UN tahun 2014/2015) A. 6 B. 10 C. 60 D. 120 E. 720

2

Ego mempunyai 7 tangkai bunga yang berbeda-beda warnanya, akan dibentuk rangkaian bunga terdiri dari 3 warna. Banyak cara untuk menyusun rangkaian tersebut adalah ..... (UN 2010/2011) A. 210 cara B. 70 cara C. 42 cara D. 35 cara E. 30 cara

3

Dari angka-angka 1, 2, 3, 4 dan 5 akan disusun bilangan ratusan genap dan tidak angka yang sama. Banyaknya bilangan yang dapat dibuat adalah ..... (UN 2010/2011) A. 25 bilangan B. 24 bilangan C. 23 bilangan D. 22 bilangan E. 21 bilangan

4

Banyaknya warna campuran yang terdiri atas 3 warna yang dapat dipilih dari 7 warna yang berbeda adalah .... (UN 2012/2013) A. 21 warna campuaran B. 24 warna campuaran C. 35 warna campuaran D. 210 warna campuaran E. 840 warna campuaran

5

Diketahui angka-angka 1, 2, 3, 4, 5, 6 akan 6 disusun bilangan terdiri dari 3 angka berbeda. Banyaknya bilangan yang mungkin disusun adalah ..... (UN 2013/2014) A. 6 B. 20 C. 120 D. 216 E. 720 Banyaknya bilangan ratusan yang dapat 8 disusun dari angka-angka 1, 2, 3, 4, 5, 6 dan 7 serta tidak ada angka yang sama adalah .... (UN 2016/2017) A. 15 B. 21 C. 35 D. 210 E. 300

7

9

Banyaknya cara memilih pengurus OSIS dari 8 calon untuk menjadi: ketua, sekretaris dan bendahara adalah .... (UN 2015/2016) A. 21 cara B. 35 cara C. 210 cara D. 310 cara E. 336 cara Pada toko Maju Ban, seorang bengkel akan membeli 20 buah ban dalam dan 18 buah ban luar. Ternyata persediaan ban dalam 21 buah dan persediaan ban luar 20 buah, banyak cara memilih ban dalam dan ban luar adalah .... (UN 2016/2017) A. 399 cara B. 420 cara C. 798 cara D. 3.600 cara E. 3.990 cara

Dari angka 3, 4, 5, 6, 7 akan disusun bilangan ratusan dengan angka-angka berbeda. Banyaknya bilangan ratusan yang dapat disusun dan kurang dari 600 adalah ....

Diktat Matematika Kelas XI Semester Genap Tahun Pelajaran 2018/2019

12

BAB PELUANG Kompetensi Dasar: 3.21 Menetukan peluang kejadian 4.21 Menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan peluang kejadian

A. Pengertian Ruang Sampel dan Kejadian Ruang sampel adalah himpunan semua hasil yang mungkin dari suatu percobaan, dan dilambangkan dengan huruf S. Anggota dari ruang sampel disebut titik sampel dan banyaknya titik sampel dilambangkan dengan n(S). Himpunan bagian dari ruang sampel disebut kejadian atau peristiwa. Contoh: 1) Pada percobaan pelemparan 3 mata uang logam sekaligus 1 kali, jika P adalah kejadian muncul 2 angka, tentukanlah ruang sampel S, banyaknya ruang sampel, dan himpunan kejadian P. Jawab: S = {AAA, AAG, AGA, GAA, GAG, AGG, GGA, GGG} dan n(S) = 8 P = {AAG, AGA, GAA}

LATIHAN SOAL 1 1) Tulislah ruang sampel dan banyaknya anggota ruang sampel dari percobaan berikut: a. Pelemparan sebuah dadu dan sebuah uang koin b. Pelemparan dua buah dadu 2) Sepasang suami isteri berencana memiliki 3 anak. Tentukanlah banyaknya anggota di kejadian: a. Semua anaknya laki-laki b. Dua anak laki-laki c. Paling sedikit satu anak perempuan 3) Tentukanlah banyaknya ruang sampel dari pernyataan berikut: a. Dua dadu dilempar sekali? b. Mata uang logam dilempar 4 kali? c. Suami istri yang mempunyai rencana memiliki 8 orang anak? d. Dadu dan koin dilempar bersama-sama? e. Tiga dadu yang dilempar bersama-sama? B. Peluang Suatu Kejadian Jika n(S) adalah banyaknya anggota ruang sampel, n(A) adalah banyaknya anggota kejadian A dan 𝑨 ∈ 𝑺, maka peluang muncul kejadian A dirumuskan sebagai berikut:

𝑷(𝑨) =

𝒏(𝑨) 𝒏(𝑺)

Dengan n(A) ≤ n(S). Peluang suatu kejadian nilainya berkisar antara 0 sampai 1, ditulis 𝟎 ≤ 𝑷(𝑨) ≤ 𝟏 . Peluang kejadian bernilai 0 untuk suatu kejadian mustahil dan bernilai 1 untuk suatu kejadian pasti. Contoh 1. Pada pelemparan sebuah dadu, tentukanlah peluang kejadian muncul: a. Bilangan 2? b. Bilangan prima? Jawab: S = {1, 2, 3, 4, 5, 6}, maka n(S) = 6 a. Misalkan A adalah kejadian muncul bilangan 2, maka A ={2}, dan n(A) = 1 n(A) 1 P(A) = = n(S) 6 Diktat Matematika Kelas XI Semester Genap Tahun Pelajaran 2018/2019

13

b. Misalkan B adalah kejadian muncul bilangan prima, maka B ={2,3,5}, dan n(B) = 3 𝐧(𝐁) 𝟑 𝟏 𝐏(𝐁) = = = 𝐧(𝐒) 𝟔 𝟐

2. Pada pelemparan suatu uang logam dan sebuah dadu, berapakah peluang munculnya: a. Gambar pada uang logam dan bilangan genap pada dadu? b. Angka pada uang logam dan bilangan komposit pada dadu? Jawab: n(S)= 𝟏𝟐

a. (A) = {(G , 2), (G , 4), (G , 6)} n(A)= 3 sehingga P(A) = b. (B) = {(A , 4), (A , 6) }n(B)= 2 sehingga P(B) =

n(B) n(S)

n(A)

3

1

= 12 = 4

n(S) 2 1

= 12 = 6

3. Suatu kotak berisi 6 bola putih dan 4 bola merah. a. Jika Dari kotak itu diambil sebuah bola secara acak, berapa peluang yang terambil sebuah bola putih? b. Jika Dari kotak itu diambil tiga bola secara acak, berapa peluang yang terambil tiga bola merah? c. Jika Dari kotak itu diambil tiga bola secara acak, berapa peluang yang terambil dua bola merah satu bola putih? Jawab:

a. Bola putih ada 6, jadi, n(bola putih) = 6 jadi, peluang terambilnya sebuah bola putih 𝐧(𝐀) 𝟔 𝟑 adalah: 𝐏(𝐀) = 𝐧(𝐒) = 𝟏𝟎 = 𝟓 b. Peluang yang terambil tiga bola merah 𝐏(𝐁) =

𝐧(𝐀) 𝐧(𝐒)

=

𝟒𝐂𝟑 𝟏𝟎𝐂𝟑

=

𝟒! 𝟏!.𝟑! 𝟏𝟎! 𝟕!.𝟑!

𝟒

𝟏

= 𝟏𝟐𝟎 = 𝟑𝟎

c. Peluang terambil dua bola merah satu bola putih 4.3.2! ×6 6×6 n(C) 3 4C2 × 6C1 P(C) = = = 2.1.2! = = 10! n(S) 120 10 10C3 7! .3! C. Frekuensi Harapan Suatu Kejadian Frekuensi harapan suatu kejadian Fh dari suatu percobaan adalah hasil kali peluang P(A) dengan banyaknya percobaan n :

𝑭𝒉(𝑨) = 𝑷(𝑨) × 𝒏 Contoh : Tiga buah uang logam yang bersisi gambar (G) dan angka (A) dilempar bersama-sama sebanyak 80 kali, tentukan harapan munculnya : a. Tiga-tiganya angka? b. 2 gambar? c. Tidak ada angka? Jawab: S = {AAA, AAG, AGA, GAA, GAG, AGG, GGA, GGG} dan n(S) = 8 a. A={(AAA)} n(A)=1 𝐧(𝐀) 𝟏 𝐅𝐡(𝐀) = × 𝟖𝟎 = × 𝟖𝟎 = 𝟏𝟎 𝐧(𝐒) 𝟖 b. B={(GAG), (AGG), (GGA)} n(B)= 𝟑 𝐧(𝐁) 𝟑 𝐅𝐡(𝐁) = × 𝐧 = × 𝟖𝟎 = 𝟑𝟎 𝐧(𝐒) 𝟖 c. C= {(GGG)} n(C)=1

𝐅𝐡(𝐂) = Diktat Matematika Kelas XI Semester Genap Tahun Pelajaran 2018/2019

𝐧(𝐂) 𝟏 × 𝐧 = × 𝟖𝟎 = 𝟏𝟎 𝐧(𝐒) 𝟖 14

D. Peluang Komplemen Suatu Kejadian Jika A merupakan suatu kejadian, maka 𝑨𝒄 bukan merupakan kejadian A. Contohnya pada pelemparan sebuah dadu, jika A merupakan kejadian munculnya bilangan prima, maka berlaku: 𝐒 = {𝟏, 𝟐, 𝟑, 𝟒, 𝟓, 𝟔} 𝐧(𝐒) = 𝟔 A = {2, 3, 5} Ac = {1, 4, 6}

Peluang komplemen kejadian A dirumuskan sebagai berikut:

P(𝑨𝒄 ) = 𝟏 − 𝑷(𝑨) Contoh: Peluang bahwa esok hari akan hujan adalah 0,26. Tentukanlah peluang bahwa esok hari tidak hujan! Jawab: P(Ac ) = 1 − P(A) = 1 − 0,26 = 0,74 Jadi peluang esok tidak hujan adalah 0,74

LATIHAN SOAL 2 1.

2.

3.

4.

5.

6.

7.

8.

9.

Sebuah dadu di lempar sekali. Tentukan peluang a. Munculnya jumlah mata dadu kurang dari 3! b. Munculnya jumlah mata dadu lebih dari 4! Dari seperangkat kartu bridge (Remi) di ambil satu kartu secara acak, tentukan peluang terambilnya: a. Kartu berwarna hitam! b. Kartu Jack merah! c. Kartu Wajik! d. Kartu As hati! Dari huruf-huruf pembentuk “PRACIMANTORO” akan diambil sebuah huruf secara acak. Tentukan peluang yang terambilnya: a. Huruf hidup (vokal)! b. Huruf mati (konsonan)! Dalam sebuah kantong terdapat 4 kelereng putih, 10 kelereng merah dan 6 kelereng kuning. Dari kantong diambil sebuah kelereng secara acak. Hitunglah peluang yang terambil sebuah kelereng : a. Berwarna putih! b. Berwarna merah! c. Berwarna kuning! Sebuah kotak berisi 6 bola merah, 5 bola biru, dan 4 bola putih. Dari kotak itu diambil 3 bola sekaligus secara acak. Hitunglah peluang terambilnya: a. Semua merah! b. Semua putih! c. 2 putih dan 1 merah! Dua dadu dilempar secara bersamaan sebanyak satu kali. Berapa peluang munculnya jumlah kedua mata dadu sama dengan: a. 5 b. 10 Empat uang logam yang bersisi G dan A dilempar bersama-sama, tentukanlah: a. Banyaknya ruang sampel b. Peluang munculnya 3 gambar c. Peluang munculnya 4 angka Sepasang suami istri berencana memiliki 4 orang anak, tentukanlah peluang anak-anaknya: a. Semuanya laki-laki b. Paling sedikit 2 laki-laki Sebuah dadu di lempar sebanyak 60 kali. Berapa frekuensi harapan muncul: a. Bilangan prima b. Bilangan yang habis dibagi 2

Diktat Matematika Kelas XI Semester Genap Tahun Pelajaran 2018/2019

15

c. Bilangan yang habis dibagi 3 d. Bilangan komposit? 10. Dua keping mata uang logam dilempar sebanyak 800 kali. Berapa frekuensi harapan muncul semuanya sisi angka? 11. Suatu bibit tanaman memiliki peluang tumbuh 0,78. Bibit tanaman itu ditanam pada suatu lahan sebanyak 2.000 bibit. Berapa perkiraan tanaman yang tidak tumbuh? 12. Dari hasil diagnosa suatu rumah sakit di Jakarta, 2,5% pasiennya terinveksi virus Flu Burung. Jika di RS X terdapat 350 pasien, berapa pasien yang terbebas dari virus Flu burung? E. PELUANG KEJADIAN MAJEMUK Kejadian majemuk adalah kejadian yang dibentuk dengan cara menggabungkan dua atau lebih kejadian sederhana. 1. Peluang Gabungan Dua Kejadian Dengan memanfaatkan operasi antar himpunan, kita akan menentukan peluang kejadian majemuk. Operasi antar himpunan tersebut adalah gabungan dua himpunan dan irisan dua himpunan. Misalkan pada percobaan melempar dadu bersisi enam sebanyak satu kali. Kejadian A muncul bilangan prima, yaitu A = {2, 3, 5} dan kejadian B muncul bilangan genap, yaitu B = {2, 4, 6}. Dalam diagram Venn, dua kejadian di atas dapat dilukiskan sebagai berikut:

Tampak bahwa kejadian A dan B tidak saling lepas (memiliki irisan A ∩ B = { 2}) Dari operasi gabungan dua himpunan diperoleh : 𝑛(𝐴 ∪ 𝐵) = 𝑛(𝐴) + 𝑛(𝐵) − 𝑛(𝐴 ∩ 𝐵) 𝑛(𝐴 ∪ 𝐵) 𝑛(𝐴) 𝑛(𝐵) 𝑛(𝐴 ∩ 𝐵) = + − 𝑛(𝑆) 𝑛(𝑆) 𝑛(𝑆) 𝑛(𝑆) Sehingga didapat: 𝑷(𝑨 ∪ 𝑩) = 𝑷(𝑨) + 𝑷(𝑩) − 𝑷(𝑨 ∩ 𝑩) Contoh: Sebuah kartu diambil secara acak dari seperangkat kartu Bridge. Berapa peluang terambilnya kartu As atau kartu berwarna hitam? Jawab: 𝑛(𝑆) = 52 Misal : A = {Aswaru , Aswajik , Askeriting , Aslove } n(A) = 4 B = {kartu berwarna hitam} n(B) = 26 A ∩ B = {Aswaru , Askeriting } n(A ∩ B) = 2 P(A ∪ B) = P(A) + P(B) − P(A ∩ B) n(A) n(B) n(A ∩ B) = + − n(S) n(S) n(S) 4 26 2 = + − 52 52 52 28 = 52 7 = 13

Diktat Matematika Kelas XI Semester Genap Tahun Pelajaran 2018/2019

16

2.

Peluang Kejadian Saling Lepas Jika A∩ B =φ maka dua kejadian A dan B saling lepas / saling asing. Contoh dua kejadian saling lepas adalah pada pelemparan sebuah dadu kejadian A adalah kejadian munculnya mata dadu ganjil; A = {1, 3, 5} dan B adalah kejadian munculnya mata dadu genap ; B = {2, 4, 6}. Sehingga didapat : A∩ B =φ akibatnya P(A∩ B) = 0 . Rumus Peluang kejadian A atau B adalah: 𝑷(𝑨 ∪ 𝑩) = 𝑷(𝑨) + 𝑷(𝑩) Contoh: Sebuah dadu dilempar sekali. Berapa peluang munculnya bilangan ≤ 2 atau ≥ 4? Jawab: n(S) = 6 2 Misal : A kejadian munculnya bilangan ≤ 2 maka A = {1, 2} , P(A) = 6 3

B kejadian munculnya bilangan ≥ 4 maka A = {4, 5, 6} , P(B) = 6 Karena A∩ B =φ, berarti A dan B adalah kejadian saling lepas P(A ∪ B) = P(A) + P(B) 2 3 = + 6 6 5 = 6 3.

Peluang Kejadaian Saling Bebas Misalkan A dan B adalah kejadian-kejadian pada ruang sampel S. A dan B disebut dua kejadian saling bebas apabila kemunculan kejadian yang satu tidak dipengaruhi oleh kemunculan kejadian lainnya.Dengan demikian dapat dikatakan bahwa Kejadian A dan B saling bebas jika dan hanya jika: 𝑷(𝑨 ∩ 𝑩) = 𝑷(𝑨) × 𝑷(𝑩) Jika P(A ∩ B) ≠ P(A) x P(B), maka kejadian A dan B tidak saling bebas. Contoh: Dua dadu berwarna biru dan putih dilempar bersama-sama. A adalah kejadian muncul bilangan 4 pada dadu biru dan B adalah kejadian muncul bilangan 3 pada dadu putih. Apakah kejadian A dan B merupakan dua kejadian saling bebas? Jika ya tentukan peluang muncul bilangan 4 pada dadu biru dan bilangan 3 pada dadu putih? Jawab:

Kemunculan bilangan 4 pada dadu biru tidak mempengaruhi kemunculan bilangan 3 pada dadu putih, sehingga dua kejadian tersebut saling bebas. A={(4,1), (4,2),...,(4,6)} dan B={(1,3), (2,3), ..., (6,3)}. 6 6 1 Jadi P(A ∩ B) = P(A) x P(B) = 36 × 36 = 36

Diktat Matematika Kelas XI Semester Genap Tahun Pelajaran 2018/2019

17

4. Peluang Kejadian Bersyarat Jika salah satu kejadian mempengaruhi terjadinya kejadian yang lain maka dua kejadian tersebut tidak saling bebas (kejadian bersyarat). Pada kejadian bersyarat berlaku :

𝑷(𝑨 ∩ 𝑩) = 𝑷(𝑨) × 𝑷(𝑩|𝑨) Keterangan : P(A ∩ B) : Peluang kejadian A dan B P(A) : Peluang kejadian A P(B/A) : Peluang kejadian B dengan syarat kejadian A telah terjadi. Contoh: Sebuah kantong berisi 6 kelereng hitam dan 3 kelereng putih. Diambil secara acak dua kali berturut-turut masing-masing satu tanpa pengembalian. Berapa peluang mendapatkan : a. keduanya hitam b. Hitam pada pengambilan pertama dan putih pada pengambilan kedua Jawab: Karena tanpa pengembalian maka pada pengambilan kedua terpengaruh hasil pada pengambilan pertama. 6 2 a. P(A) = peluang terambilnya bola pertama hitam = 9 = 3 P(B/A) = peluang terambilnya bola kedua hitam dengan syarat terambilnya bola pertama 5 hitam = 8 2

5

3

8

P(A ∩ B) = P(A) x P(B/A) = × b.

=

5

12

6

2

P(A) = peluang terambilnya bola pertama hitam = 9 = 3 P(B/A) = peluang terambilnya bola kedua putih dengan syarat terambilnya bola pertama 3 hitam = 8 2

3

1

P(A ∩ B) = P(A) x P(B/A) = 3 × 8 = 4

LATIHAN SOAL 3 1. Dalam sebuah kotak terdapat 4 kelereng merah dan 3 putih. Dalam kotak yang lain terdapat 5 kelereng merah dan 4 biru. Dari tiap-tiap kotak diambil satu kelereng. Berapakah peluang terambil kelereng merah dari kotak pertama dan biru dari kotak kedua? 2. Kotak A berisi 8 bola lampu dengan 3 bola lampu yang rusak dan kotak B berisi 5 buah bola lampu dengan 2 diantaranya rusak. Dari masing-masing kotak diambil sebuah bola lampu, berapa peluang bahwa yang terambil kedua bola lampu rusak? 3. Peluang Jeremy lulus ujian adalah 0,75 sedangkan peluang Thomas lulus ujian adalah 0,83. Tentukan peluang bahwa Jeremy dan Thomas lulus ujian? 4. Pada pelemparan dua buah dadu sebanyak sekali, tentukanlah peluang muncul mata dadu berjumlah 8 atau 10! 5. Dari seperangkat Bridge diambil sebuah kartu tanpa pengembalian, berapakah peluang terambil kartu As pada pengambilan pertama dan kartu berwarna merah pada pengambilan kedua!

Diktat Matematika Kelas XI Semester Genap Tahun Pelajaran 2018/2019

18

LATIHAN AKHIR BAB 1

Dalam sebuah kotak terdapat 6 bola warna 2 putih dan 4 bola warna biru. Dari dalam kotak tersebut, diambil 2 bola sekaligus secara acak. Peluang terambil 2 bola berwarna biru adalah ....... (Soal UN tahun 2014/2015) 6 A. 25 B. C.

3

5

4

15 2 15 1

D. 15 E. 1 Frekuensi harapan munculnya mata dadu bilangan prima pada pelemparan undi dua dadu secara bersama-sama sebanyak 144 kali adalah ....... (UN 2010/2011) A. 60 kali B. 75 kali C. 100 kali D. 125 kali E. 140 kali

4

Tiga mata uang logam dilempar undi bersama-sama sebanyak 160 kali. Frekuensi harapan muncul paling sedikit dua angka adalah ... (Soal UN tahun 2014/2015) A. 20 kali B. 40 kali C. 80 kali D. 120 kali E. 160 kali

Sebuah mata uang dan dadu dilambungkan sekali. Peluang munculnya gambar pada mata uang dan bilangan prima pada dadu adalah .... (UN 2011/2012) 1 A. 2 B. C. D.

Dua dadu dilambungkan bersamaan sebanyak 6 240 kali. Frekuensi harapan muncul mata dadu berjumlah 7 adalah ...... (UN 2011/2012) A. 30 B. 35 C. 40 D. 45 E. 50

Tiga uang logam dilempar undi (ditos) sebanyak 120 kali. Frekuensi harapan munculnya 2 gambar dan 1 angka adalah ....... (UN 2013/2014) A. 30 kali B. 45 kali C. 60 kali D. 75 kali E. 90 kali

8

B. C.

4 1 5 1

1

6 7 36 1 4 5

E. 18 Sebuah kotak berisi 5 bola merah dan 3 bola hijau. Dari dalam kotak tersebut akan diambil 2 bola sekaligus secara acak. Peluang terambilnya 2 bola yang berbeda warna adalah ..... (UN 2015/2016) 3 A. 28 B. C. D. E.

Diktat Matematika Kelas XI Semester Genap Tahun Pelajaran 2018/2019

3 1

E. 6 Dua buah dadu dilambungkan bersamaan sebanyak satu kali. Peluang munculnya jumlah kedua mata dadu lebih dari 8 adalah ...... (UN 2012/2013) 1 A. 9

D. 7

1

5

28 13 28 15 28 25 28

19

9

Pada suatu kelompok terdapat 20 pasangan suami itri, masing-masing pasangan memiliki 2 orang anak. Frekuensi harapan dari kelompok pasangan suami istri tersebut memiliki anak pertama laki-laki adalah .... (UN 2017/2018) A. 5 B. 10 C. 12 D. 15 E. 16

10 Dalam satu keranjang terdapat 4 bola merah, 6 bola hijau dan 7 bola putih. Diambil 3 bola satu persatu tanpa pengembalian. Peluang bola yang terambil terdiri atas 1 merah, 1 hijau dan 1 putih adalah .... (UN 2017/2018) 3 A. 170 7

B. 170 9

C. 170 13

D. 170 E.

19

170

11 Seorang anak melempar undi 4 uang logam 12 Dua dadu dilempar bersama-sama satu sekaligus sebanyak 32 kali. Frekuensi harapan kali. Peluang munculnya mata dadu muncul 3 gambar dan 1 angka adalah .... berjumlah genap adalah .... 4 A. 2 A. 36 B. 4 6 B. 36 C. 8 10 D. 12 C. 36 E. 16 12 D. 36 E.

Diktat Matematika Kelas XI Semester Genap Tahun Pelajaran 2018/2019

18 36

20

DAFTAR PUSTAKA

Jupri, Al, & Mauhibah, Rohmah. 2013. Trik Cerdas Paling Cadas Pintar Matematika SMA. Jakarta: Panda Media Muis, Abdul. 2004. Perang Siasat Matematika Praktis Kelas 1, 2 dan 3 SMU Serta Persiapan SPMB. Yogyakarta: Kreasi Wacana. Candra, Aristo. 2012. Metode The King Matematika Ala Tentor Rangkuman dan Rumus Lengkap Matematika SMA 1, 2 dan 3. Jakarta: Wahyu Media Kasmina, dkk. 2008. Matematika Program Keahlian Teknologi, Kesehatan dan Pertanian Untuk SMK dan MAK Kelas XII. Jakarta: Erlangga Jarwanto, Tri. 2013. Matematika Kelompok Pariwisata, Seni dan Kerajinan, Teknologi Kerumahtanggaan, Pekerjaan Sosial, dan Administrasi Perkantoran. Jakarta : Erlangga. Wijayanti S.Pd, Afrilia. 2017. Trik Smart Lulus UN SMK 2018. Jakarta : Grasindo Priyadi, P Gendra. 2016. SPM Matematika untuk SMK/MAK Kelompok Pariwisata, Seni dan Kerajinan, Teknologi Kerumahtanggaan, Pekerjaan Sosial, dan Administrasi Perkantoran. Jakarta : Erlangga Soal-soal Ujian Nasional Matematika SMK Teknologi dan SMK Pariwisata

Diktat Matematika Kelas XI Semester Genap Tahun Pelajaran 2018/2019

21