Modul Geogebra.docx

MODUL GEOGEBRA TUGAS ALGORITMA PEMOGRAMAN

Disusun Oleh : KELOMPOK 6

Dody Rafidin Irma Meilani Veyra

NPM : 41154020150011 NPM : 411540201500 NPM: 411540201500

PROGRAM STUDI PENDIDIKAN MATEMATIKA FAKULTAS KEGURUAN DAN ILMU PENDIDIKAN UNIVERSITAS LANGLANGBUANA BANDUNG 2017

GEOGEBRA Mengenai geogebra GeoGebra adalah software matematika yang dinamis dan bersifat open source (free) untuk pembelajaran dan pengajaran matematika di sekolah. GeoGebra mengkombinasikan geometri, aljabar, statistic dan kalkulus. GeoGebra juga dilengkapi tampilan 2D dan 3D. Berikut bagian-bagian yang ada dalam aplikasi geogebra : a. Tampilan geogebra v.6 tapilan dasar GeoGebra dibagi dalam empat bagian : Input Bar, Algebra, View, Toolbar dan Graphic View Toolbar : adalah tempat fitur-futur yang ada di geogebra

.

Input Bar : membuat objek baru, persamaan dan fungsi-fungsi. Contoh grafik y=x^2+x-3

Algebra View : Menampilkan dan mengedit semua objek yang dibuat dan fungsi-fungsi

Graphic View : Menampilkan grafik fungsi

Menu Geogebra

Commented [PP1]:

Toolbar

1

2

3

1

2

4

5

4

5

6

7

8

9

3

6

8 7

9

b. Tutorial geogebra  Membuat garis yang tegak lurus dan garis yang sejajar 

Pertama, buatlah dua titik sembarang atau dua titik yang diketahui. Ketikkan pada input untuk membuat titik A dan titik B



Buatlah ruas garis yang melalui titik A dan titik B dengan klik pada toolbar ke-3 – Garis yang melalui dua titik. Lalu klik titik A dan titik B sehingga dua titik tadi terhubung.



Buatlah titik baru, dengan klik toobar ke-3 – point – ketikkan pada input untuk membuat titik C.



Untuk membuat garis yang tegak lurus, klik pada toolbar ke-4 – Garis Tegak lurus – klik titik C dan garis AB



Untuk membuat garis yang sejajar, klik pada toolbar ke-4 – Garis Sejajar – Klik titik C dan Garis AB

 Membuat Grafik fungsi trigonometri Misal : Buatlah grafik dari fungsi f(x)=Sin(x) 

Ketikan fungsi tersebut pada input – klik enter

 Menghitung Turunan dan Membuat Grafik Misal : Hitunglah turunan dari f(x)=2x+5 dan gambarkan grafiknya !  Ketikkan fungsi pada input lalu klik enter



Untuk menghitung turunannya, ketikkan pada input “Turunan(f)” atau “f’(x)” – klik enter

 Menghitung Integral tentu Misal : carilah integral dari f(x)=x+1 yang batasnya 2 sampai dengan 3. Gambarkan grafiknya ! 

Ketikkan fungsi pada input – klik enter



Ketikkan pada input “integral[f,2,3]” – klik enter

 Mengitung luas daerah di antara dua kurva dengan batas titik potong kedua kurva Misal : Diketahui f(x)=3x^2+2x^2-6x+5 dan g(x)=18x^2-6x-8. Hitunglah integral dari kedua fungsi tersebut dan gambarkan grafiknya ! 

Ketikkan kedua fungsi tersebut satu persatu pada input – klik enter



Buatlah perpotongan pada kedua kurva fungsi tersebut dengan cara klik pada toolbar ke-2 – Perpotongan Dua Titik – klik pada kurva pertama dan kurva kedua



Untuk menghitung luas daerahnya, ketikkan pada input “Integral[f,g,x(A),x(B)] – klik enter

 Menggambar grafik Misal kita memiliki fungsi :

a) 3x + 2y = 6 b) y = 3𝑥 2 – 4x – 6 c) 4x – 2y = 25

1. Masukan persamaan atau fungsi ke input bar misal 3x+2y=6 2. Lalu enter 3. Lakukan yang sama ke setiap persamaan atau pungsi di atas maka akan seperti gambar dibawah ini :

Jika ingin mengubah warna klik fungsi yang ingin dirubah warnanya di Algebra View lalu kelik yang di lingkari garis merah. maka akan muncul seperti di bawah ini Pilih warna yang diinginkan

 Mengkonstruksi trigonometric (dalam ukuran radian) 1. Klik pada input bar

2. Masukan fungsi y=sin x 3. Tekan tombol entear maka akan muncul tampilan serti dibawah ini

4. Mengkonstruksikan grafik trigonometri dengan menggunakan derajat y=sin x dengan cara pindahkan kursor pada sumbu x. lalu klik kanan pada mouse, pilih grphics

5. Kemudian akan muncul tampilan seperti berikut

6. Ubah x Min jadi -360 lalu enter dan x Max jadi 360 lalu enter 7. Lalu kilk x Axis maka akan muncul seperti di bawah ini

8. Ceklis distance lalu isi dengan angka 60 lalu enter. Close setingan maka tempilan gradik akan menjadi di deperti dibawah ini :

9. Ubah fungsi y=sin(x) menjadi y=sin(× °) lalu enter maka tampilan akan menjadi seperti di bawah ini :

 Mancari titik potong Misal kita memiliki fungsi :

3x + 2y = 6 y = 3𝑥 2 – 4x – 6 4x – 2y = 25

1. Masukan fungsi di atas ke input bar lalau enter

2. Klik fitur “intersect” lalu pilih dua garis yang akan dicari titik potongnya. Miasal garis fungsi 2x2y=6 dan garis fungsi 4x-5y=25

klik

klik

3. Maka akan mucul hail seperti berikut ini

Letak titik potong di grafik

Nilai letak koordinat titik potong fungsi f dan g  Mencari turunan 1. Masukan fungsi 3𝑥 2 – 4x – 6 infut bar lalu enter

2. Masukan f’ ke infut bar lalu enter makak turunan akan muncul

Nilai hasil turunan fung si f

Gerafik turunan fungsi f

 Membuat Luar Lingkaran Segitiga  Buka program Geogebra , lalu pada menu 1PERSPECTIVES pilih GEOME



Kemudian lukis segitiga dengan mengklik POLYGON pada toolbar kemudian klik 3 kali pada lembar kerja untuk membuat titik A, B, dan C kemudian tutup dengan mengklik titik A lagi untuk membuat segitiga.



Kemudian klik PERPENDICULAR BISECTOR pada toolbar kemudian lukislah dua garis dengan mengklik kedua sisi segitiga. Garis yang terbentuk merupakan garis sumbu segitiga tersebut.



Gunakan INTERSECT TWOO OBJECTS pada toolbar kemudian klik kedua garis sumbu untuk mengkonstruk titik perpotongan dua garis sumbu tersebut



Lalu lukislah lingkaran dengan menggunakan CIRCLE WITH CENTER THROUGH POINT dengan mengklik titik pusat, yang terbentuk dan tarik ke sembarang titik sudut segitiga.

 Menbuat Segitiga sama sisi dari dua buah Lingkaran  Klik CIRCLE WITH CENTER THROUGHT POIT untuk membuat lingkaran



Kemudian klik titik A lalu tarik kursor sehingga membuat sebuah lingkaran dan klik untuk menentukan titik B yang sejajar dengan titik A tersebut



Lalu buatlah sebuah lingkaran yang sama dengan klik pada titik B lalu arahkan ke titik A dan klik.



Setelah itu klik POINT untuk membuat titik C yaitu titik perpotongan dari kedua lingkaran tersebut



Kemudian hubungkan ketiga titik tersebut dengan menggunakan “SEGMENT ”. Klik dari titik A ke titik B, B ke C , lalu dari C ke A sehingga akan membentuk segitiga



Setelah itu pilih POLYGON untuk mengetahui luas segitiga. Dengan cara klik titik A ke B , B ke C , dan dari C ke a



Selanjutnya untuk menghilangkan lingkaran klik kanan pada lingkaran lalu klik SHOW OBJECT



Maka liat di kotak INPUT sebelah kiri panjang sisi AB=BC=CA , Jika ingin membuktikan sudut segitiganya sama , yaitu pilih ANGLE lalu untuk mengetahui sudut A klik dari B Ke A lalu ke C , dan untuk mengetahui sudut B klik dari C ke A ke B , dan untuk mengetahui sudut C klik dari A ke C lalu ke B

 Menentukan nilai Maksimum dan Minimum Dari sebuah soal telah didapat model matematika sebegai berikut : 4x + 20y ≤ 1760 X+y≥0 F(x,y)= 1000x + 2000y  Langkah pertama input pertidaksamaan diatas kedalah bentuk persamaan pada bar INPUT lalu ENTER



Setelah memasukkan persamaan kemudian klik ZOOM OUT sampai terlihat grafik persamaan garis tersebut



Selanjutnya buatlah titik-titik potong sebagai titik uji untuk menentukan nilai-nilai optimum. Cara membuat titik potong klik INTERSECT selanjutnya klik antara kedua garis yang berpotongan Maka akan muncul titik-titik perpotongan yaitu titik A, B dan C



Buatlah arsiran pertidaksamaan tersebut dengan menghubungkan ketiga titik tersebut dengan menggunakan POLYGON



Kemudian hitunglah niali optimum pada masing-masing titik uji diatas. Dengan Fungsi optimum 1000x + 2000y Untuk masing-masing titik dapat dibuat dengan cara ketikkan pada bar INPUT seperti berikut :  Titik A

 Titik B

 Titik C





Maka telah didapat nilai maksimumny adalah pada titik C yaitu 176.000

Mencari mean, median dan modus Diberikan data sebagai berikut : 48 38 42 54 40 34 58 44 52 36 26 46 60 20 26 Carilah nilai mean, median dan modus. 

Mengunakan input bar 1. Ketik perintah di bawah ke input bar lalau enter

2. Maka hasil perhitungan akan kelual

 Menggunakan input bar dan spreadsheet view 1. Klik menu lala kelik perspectives pilih spreadsheet

2. Maka akan muncul tampilan seperti ini,. Lalu isi table dengan data yang sudah dimiliki

3. Pilih data dengan men-drag

4. Klik kanan pada blok yang dipilih dan pilih create list

5. Klik menu lala kelik perspectives pilih graphing

6. Lalu ketik perintah perintah berikut ini di infut bar untuk mencari mean median modus

 Membuat matriks Contoh matriks

1. Buka spreadsheet : Klik menu lala kelik perspectives pilih spreadsheet 2. data dengan urutan yang sama seperti matriks

3. Pilih data dengan men-drag 4. Klik kanan pada blok yang dipilih dan pilih create matrix

Vxv

5. Klik menu lala kelik perspectives pilih graphing

6. Jika ingin mencari invers, transpose, dan determinant masukan perintah di bawah ini ke input barr lalu enter

Soal Latihan 1.

Tentukan perpotongan dari persamaan x+y=1 dan 𝑦 = 𝑥 2 + 2𝑥 − 1

2.

Tentukan turunan dari (𝑥) =

3.

Diberikan data sebagai berikut, 44, 48, 42, 38, 26, 20, 40, 54, 58, 34, 25, 27, 32, 21, 30. Carilah nilai mean, median, dan modus

2𝑥 2 −4𝑥+6 , beserta 4𝑥 2 +6𝑥−2

grafiknya