Modul Fisika 2012_2.docx

PRAKATA Mata kuliah Fisika merupakan mata kuliah dasar keahlian di Politeknik Negeri Lhokseumawe bidang rakayasa yang dipelajari oleh mahasiswa semester pertama. Sebagai matakuliah keilmuan dan keteknikan, mata kuliah fisika dapat menunjang mata kuliah keahlian lainnya dengan demikian keberadaan mata kuliah ini sangat penting. Modul ajar ini dibuat didasari pada rasa tanggung jawab penulis terhadap keberlangsungan dan upaya peningkatan kualitas proses belajar mengajar di Politeknik Negeri Lhokseumawe, tempat penulis mengajar mata kuliah fisika. Setelah mempelajari Modul ini diharapkan pambaca dapat memahami. hukum-hukum listrik dan magnet dan mampu mengaplikasikan konsep-konsep tersebut dalam bidang keteknikan dan mempunyai kemampuan adaptasi terhadap perkembangan ilmu pengetahuan

dan teknologi, khususnya IPTEK berbasis

keilmuan Fisika. Modul ajar ini diharapkan dapat menjadi pegangan mahasiswa Pogram Diploma III Politeknik jurusan Teknik Elektro khususnya Program Studi Teknik Telekomunikasi, dan tidak menutup kemungkinan untuk digunakan sebagai buku pegangan bagi mahasiswa program studi lain

seperti Teknik Listrik, Teknik

Elektronika, Teknik Sipil, Teknik Mesin dan Teknik Kimia. Dengan kata lain modul ajar ini diperuntukkan bagi mahasiswa Politeknik kelompok rekayasa. Modul ajar ini dapat pula digunakan oleh mahasiswa dari disiplin ilmu sains dan kelompok ilmu pasti yang sedang belajar fisika dasar. Matematika merupakan

syarat utama untuk dapat dengan mudah

mempelajari buku ini, matematika digunakan sebagai alat bantu untuk menjelaskan gejala-gejala fisika. Dalam modul ajar ini dibahas tentang materi-materi; kelistrikan dan kemagnetan yang disajikan pada topik 1 medan listrik, topik 2 potensial listrik, topik 3 kapasitansi dan topik 4 arus dan hambatan. Topik selanjutnya disajikan

materi tentang kemagnetan yaitu topik 5 medan magnetik, topik 6 gaya magnetik dan topik 7 induksi elektromagnetik. Materi dibahas secara sederhana dan mudah dimengerti serta dilengkapi dengan rangkuman dan contoh-contoh soal. Untuk memudahkan anda dalam mempelajari buku ini diberikan beberapa petunjuk penggunaannya: ● Materi kelistrikan dan kemagnetan yang disajikan dalam modul ini harus anda pelajari secara beruntun ● Jika anda telah menguasai materi, kerjakan soal-soal yang ada pada setiap topik lalu dievaluasi ● Bila penguasaan materi telah mencapai 80% atau lebih, maka anda dapat melanjutkan ke topik selanjutnya, tetapi jika penguasaan materi masih kurang dari 80%, anda harus kembali mengulang matri dalam topik tersebut. ● Konstanta fisika dan istilah-istilah fisika disajikan dalam lampiran Penulis mengharapkan buku ini dapat bermanfaat bagi semua pembaca dalam memahami konsep-konsep fisika. Atas bantuan demi kelancaran pelaksanaan penyusunan dan pembuatan modul ajar ini penulis mengucapkan terimakasih

Penulis,

Suryati, S.Si

2

DAFTAR ISI

Contents PRAKATA DAFTAR ISI

i iii

MODUL 1 MEDAN LISTRIK

1

1.1 Muatan Listrik

2

1.2. Hukum Coulomb

3

1.3 Kuat Medan oleh Muatan Titik

4

1.4 Kuat Medan oleh Beberapa Muatan Titik

5

1.5 Garis-garis Medan Listrik

6

1.6 Kuat Medan pada Sumbu Sebuah Muatan Garis Hingga

7

1.7 Kuat Medan di Dekat Muatan Garis Takhingga

8

1.8 Kuat Medan pada Sumbu Sebuah Muatan Cincin

8

1.9 Kuat Medan pada Sumbu Sebuah Cakra

9

1.10 Kuat Medan di Dekat Bidang Muatan Takhingga

10

1.11 Hukum Gauss

11

Rangkuman

13

Soal-soal dan Penyelesaian

13

Soal-soal tambahan

16

MODUL 2 POTENSIAL LISTRIK

18

2.1 Definisi Potensial Listrik

19

2.2 Beda Potensial Listrik

20

2.3 Energi Potensial Listrik

21

2.4 Potensial Listrik oleh Satu Muatan Titik

21

2.5 Potensial oleh Beberapa Muatan Titik

22

2.6 Potensial pada kawat berarua

22

Rangkuman

22

Soal-soal dan Penyelesaian

23

Soal-soal Tambahan

24

MODUL 3 KAPASITANSI, DIELEKTRIK DAN ENERGI ELEKTROSTATIK 26

3

3.1 Kapasitor dan Kapasitansi

27

3.2 Kapasitor Keping Sejajar

28

3.3 Kapasitor Slilinder

29

3.4 Dielektrik

30

3.5 Penyimpanan Energi Listrik

32

3.6 Rangkaian Kapasitor

33

3.6.1 Rangkaian paralel

33

3.6.2 Rangkaian Seri

34

Rangkuman

35

Soal-soal yang dipecahkan

36

Soal-soal Tambahan

39

MODUL 4 ARUS LISTRIK

40

4.1 Arus dan Gerak Muatan

41

4.2 Rapat Arus Listrik

42

4.3 Resistansi dan Hukum Ohm

43

4.4 Energi dalam Rangkaian Listrik

45

4.5 Kombinasi Resistor

46

Rangkuman

47

Soal-soal dan penyelesaian

48

Soal-soal Tambahan

54

MODUL 5 MEDAN MAGNETIK

55

5.1 Medan Magnetik dari Muatan Titik yang Bergerak

56

5.2 Medan Magnetik oleh Arus Listrik

56

5.3 Hukum Biot-Savart

57

5.3.1 Induksi Magnet Oleh Kawat Lurus Berarus

58

5.3.2 Induksi Magnetik di Sekitar Kawat Melingkar

59

5.4 Definisi Ampere

60

5.5 Hukum Ampere

61

5.5.1 Induksi magnetik disekitar kawat lurus

62

5.5.2 Medan Magnetik Akibat Adanya arus dalam Selenoida

63

5.5.3 Induksi magnet oleh Toroida.

64

Rangkuman

64

Soal-soal dan penyelesaian

65

Soal-soal Tambahan

66

4

MODUL 6. GAYA MAGNETIK

68

6.1 Gaya pada Kutub Magnet

68

6.2 Gaya Magnetik pada Muatan Bergerak

69

6. 3 Beberapa Penerapan Gaya Lorentz

70

6.4 Gaya Lorentz oleh Kawat Berarus

72

6.4.1 Gaya pada penghantar panjang berarus

73

6.4.2 Gaya lorentz untuk dua kawat lurus berarus

74

Rangkuman

74

Soal-soal dan Penyelesaian

75

Soal-soal Tambahan

76

5

MODUL 1 MEDAN LISTRIK Pendahuluan Pengamatan tentang listrik sudah ada sejak zaman yunani kuno, orang-orang Yunani kono telah mengamati bahwa setelah batu amber digosok, batu tersebut mampu menarik benda-benda kecil seperti jerami dan bulu. Kata “listrik” berasal dari kata Yunani “elektron” yang berarti “ambar”. Ambar adalah suatu damar pohon yang telah membatu, dan jika digosok dengan kain wol akan diperoleh sifat yang dapat menarik benda-benda ringan. Perilaku batu ambar seperti ini sekarang dapat dikatakan bahwa “batu ambar terelektrifikasi atau memperoleh muatan listrik” atau secara listrik “dimuati”. Proses elektrifikasi ini dikenal dengan istilah listrik statis Kata “listrik” dapat membangkitkan bayangan kita tentang teknologi modern yang sangat kompleks, seperti peralatan komputer yang canggih, sumber cahaya yang sangat menopang kehidupan manusia, gerak motor listrik, daya listrik dan peralatan elektronik lainnya. Listrik telah memainkan peranan penting dalam kehidupan kita. Pada Modul ini akan dibahas tentang listrik statis, gaya interaksi antara kedua muatan, medan listrik ditimbulkan oleh muatan listrik dan muatan yang terdistribusi serta Hukum Gauss Tujuan Instruksional Khusus; Setelah mempelajari bab ini, anda diharapkan: 1. Mahasiswa memahami konsep Hukum Coulomb 2. Mahasiswa mampu memahami konsep medan listrik 3. Mahasiswa mampu menghitung kuat medan pada muatan yang mengalami gaya elektrostatika 4. Mahasiswa mampu menggunakan hukum coulomb untuk menghitung medan listrik akibat muatan titik, muatan garis, muatan cincin dan muatan cakram.

6

Prasyarat Agar dapat mempelajari modul ini dengan baik, anda harus memahami konsep besaran dan satuan, vektor, gaya dan

energi. Anda juga harus dapat

mengoperasikan persamaan deferensial untuk lebih memahami konsep penurunan perumusan matematis dalam penyelesaian persoalan fisisnya.

1.1 Muatan Listrik Muatan listrik seperti juga massa adalah salah satu sifat dasar dari partikel-partikel elementer tertentu. Terdapat dua jenis muatan, muatan positif dan muatan negatif. Muatan positif dibawa oleh proton dan muatan negatif dibawa oleh elektron. Muatan elementer terkecil adalah muatan yang dipunyai oleh satu buah elektron (kita sebut e). anda tidak akan menjumpai benda yang bermuatan ½ e. ¼ e, dan lain sebagainya. Jadi muatan listrik haruslah selalu merupakan kelipatan bilangan bulat dari e sebagai kelipatan muatan elektron. Muatan proton adalah + 1,6 x 10-19 C dan muatan elektron adalah – 1,6 x 10-19 C. Seorang negarawan, filsuf, dan ilmuwan Amerika Benjamin Franklin (1706-1790) mengajukan argument bahwa ketika sejumlah muatan dihasilkan pada suatu benda dalam satu proses, maka muatan yang berlawanan dengan jumlah yang sama dihasilkan pada benda yang lainnya. Positif dan negatif diperlakukan secara aljabar, sehingga pada setiap proses, perubahan total jumlah muatan yang dihasilkan selalu nol. Sebagai contoh, ketika penggaris plastik digosok dengan handuk kertas, maka penggaris plastik mendapatkan muatan negatif sedangkan handuk akan mendapatkan muatan positif dengan jumlah yang sama. Muatan-muatan tersebut terpisah, tetapi jumlah keduanya nol. Ini merupakan contoh hukum yang dikenal sebagai hukum kekekalan muatan listrik yang menyatakan bahwa: “jumlah total muatan listrik yang dihasilkan pada setiap proses adalah nol”.

7

Jika suatu benda atau bagian ruang mendapatkan muatan positif, mala muatan negatif dengan jumlah yang sama akan ditemukan di daerah sekitarnya atau benda di dekatnya. Tidak pernah ditemukan penyimpangan dari hukum ini, dan hukum kekekalan ini sama kuatnya seperti hukum kekekalan energi dan momentum. Muatan listrik adalah kekal, besarnya tidak dapat berubah walaupun muatanmuatan listrik itu berpindah tempat.

1.2. Hukum Coulomb Gaya interaksi antar muatan-muatan listrik ditemukan oleh Charles Augustian Coulomb pada tahun 1736 -1806. Coulomb mengemukakan bahwa antara dua muatan listrik akan terjadi gaya yang besarnya sebanding dengan hasil kali kedua muatan yang berinteraksi dan berbanding terbalik dengan kuadrat jarak kedua muatan itu. Gaya bersifat tolak menolak jika kedua muatan mempunyai tanda yang sama dan tarik menarik jika tanda keduanya berbeda Gaya tersebut dikenal dengan gaya elektrostatika Coulomb, dan dapat ditulis dengan persamaan matematik sebagai berikut:

F k Dengan:

Q1Q2 r2

F atau

1 Q1Q2 2 r 2

F = Gaya elektrostatika Coulomb (N) k = konstanta coulomb = 8,99 x 109 N.m2/C2 Q1Q2 = muatan listrik

Gambar 1.1 memperlihatkan gaya yang dilakukan antara dua muatan dengan tanda yang sama dan antara dua muatan yang tandanya berlawanan.

Gambar 1.1 Interaksi antara dua muatan

8

Apabila di dalam ruang terdapat banyak titik muatan, misalnya saja q 1, q2, q2, ..., qn , maka gaya listrik yang dialami oleh muatan q1 akibat muatan-muatan lain tidak lain adalah penjumlahan vektor dari gaya pada muatan q1 akibat masingmasing muatan lain, yaitu

1.3 Kuat Medan oleh Muatan Titik Jika suatu muatan uji ditempatkan pada suatu ruang yang dipengaruhi oleh medan listrik, muatan uji tersebut akan mendapatkan gaya Coulomb. Intensitas medan listrik didefinisikan sebagai gaya total pada suatu muatan uji positif per muatan uji. Kuat medan listrik akibat muatan titik ditulis dengan persamaan sebagai berikut:

  F E Qu Dengan:  E = kuat medan listrik (N/C)  F = gaya elektrostatika coulomb (N) Qu = muatan uji (C) Jika muatan sumber adalah Qs, maka besarnya kuat medan listrik tersebut

E

1 Qs 4 R 2

Dengan R = jarah antara muatan listrik dengan titik yang ditentukan kuat medannya. Satuan kuat medan listrik adalah Newton/Coulomb

9

Gaya listrik antara partikel-partikel yang bermuatan dalam keadaan diam, seperti halnya semua gaya merupakan besaran vektor, gaya ini memiliki besar dan arah. Ketika beberapa gaya bekerja pada sebuah benda, misalnya F1, F2, dan seterusnya, maka gaya total Fnet pada benda merupakan jumlah vektor dari semua gaya yang bekerja padanya. Jika terdapat vektor gaya F1 dan F2 yang tidak segaris kerja, maka gaya total Fnet tidak dapat dijumlahkan secara langsung, tetapi harus dijumlahkan secara vektor. Cara yang relatif mudah dapat dilakukan dengan metode analitik yakni dengan menguraikan masing-masing vektor kedalam dua sumbu yang saling tegak lurus. Dipilih penguraian vektor menjadi komponen sepanjang sumbu x dan y.

1.4 Kuat Medan oleh Beberapa Muatan Titik Bila medan listrik dihasilkan oleh dua muatan sumber, maka berlaku penjumlahan vector dari masing-masing medan listrik yang dialokasikan oleh masing-masing sumber. Kuat medan listrik oleh dua muatan titik adalah:    E  E1  E 2  Q  Q  E  k 21 r1  k 22 r2 r1 r2 Jika muatan terdistribusi lebih dari dua muatan, misal ada n buah muatan titik seperti dalam gambar di bawah ini. Maka kuat medan di titik P ditentukan oleh penjumlahan vektor-vektor kuat medan dari masing-masing muatan mulai muatan pertama sampai dengan muatan ke n

    E  E1  E2  ...  En  Q  Q  Q  E  k 21 r1  k 22 r2  ...  k 2n r r1 r2 rn Dengan demikian, besar dan arah kuat medan total di titik P dapat diketahui.

10

q2

q4 P

q q1

o

q3

Gambar 1. 2 Kuat medan di titik P di sekitar n buah muatan titik.

1.5 Garis-garis Medan Listrik Medan listrik dapat digambarkan dengan cara menggambarkan garis-garis yang menunjukkan arah medan pada setiap titik. Garis-garis medan listrik juga disebut dengan garis gaya karena garis-garis tersebut menunjukkan arah dari gaya yang dilakukan pada suatu muatan uji positif.

(a)

(b)

(c)

(d)

Gambar 1.3 (a) Garis gaya disekitar muatan positif, (b) garis gaya disekitar muatan negatif, (c) Garis gaya disekitar dua muatan yang berlawanan jenis (d) Garis gaya disekitar dua muatan yang sejenis Pada setiap titik di dekat muatan uji positif, medan listrik mengarah secara radial menjauhi muatan, medan listrik di sekitar muatan uji negatif mengarah ke dalam muatan, jadi garis-garis medan listrik mengarah menuju muatan negatif.

11

1.6 Kuat Medan pada Sumbu Sebuah Muatan Garis Hingga Sebuah muatan seragam Q terletak di sepanjang sumbu x dari x = 0 sampai x = L seperti yang diperlihatkan Gambar 1.4 densitas muatan linier untuk muatan ini adalah λ = Q/L. kita ingin mencari medan listrik yang dihasilkan oleh muatan ini dibeberapa titik P padasumbu x di x = 0, untuk x0 > L. titik medan P terletak pada jarah r = x0 – x dari elemen muatan ini. y

dq =λ dx P o

+ + + + + + + + + + + + x

x

1.4 Geometri untuk perhitungan medan listrik pada sumbu suatu muatan garis seragam dengan muatan Q, panjang L, dan densitas muatan λ = Q/L. Medan listrik akibat elemen ini diarahkan sepanjang sumbu x dan memiliki besar:

dE x 

kdq

 x0  x 

2



kdx

x0  x2

Kita dapatkan medan total dengan integrasi terhadap muatan titik keseluruhan dari x = 0 sampai x = L: E x  k 

L

0

dx

 x 0  x 2

 L   k    x0 x0 

  

Dengan menggunakan λ = Q/L, kita peroleh Ex 

kQ x0 x0  L 

Kita dapat melihat bahwa jika L jauh lebih kecil dari pada x 0, maka medan listrik di x0 akan mendekati kQ/x02. artinya jika jarah kita cukup jauh dari muatan garis tersebut, muatan itu akan terlihat seperti muatan titik.

12

1.7 Kuat Medan di Dekat Muatan Garis Takhingga Apabila letak kita sangat dekat dengan suatu muatan garis, atau seandainya muatan garis tersebut sangan panjang, sehingga y<
Ey 

2k y

Jadi, dengan bertambahnya jarah suatu titik sebesar y dari muatan garis tak hingga, medan listriknya berkurang sebesar 1/y. 1.8 Kuat Medan pada Sumbu Sebuah Muatan Cincin Gambar 1.5 menunjukkan sebuah muatan cicin dengan jari-jari a dan muatan total Q. kita ingin mencari medan listrik di titik P pada sumbu cicin tersebut sejarah x dari pusat cicin. Medan dE akibat elemen muatan dq ditunjukkan pada gambar. Medan ini mempunyai sebuah komponen dEx yang terletak di sepanjang sumbu x dan sebuah komponen dE⊥ yang tegak lurus sumbu tersebut. Sesuai dengan simetri dari distribusi muatan di atas, kita dapat melihat bahwa medan total dari cincin keseluruhan harus terletak pada sumbu cincin tersebut. Artinya, komponen tegak lurusnya akan bernilai nol. Komponen aksial dari medan akibat elemen muatan yang ditunjukkan adalah:

dE x 

k dq k dq x k dq x cos   2  2 3/ 2 2 r r r x  a2





Dengan r 2  x2  a2

cos   Dan

x  r

x x2  a2

Medan akibat cincin muatan keseluruhan adalah

Ex   Ex 

x

x

kxdq 2

 a2

kQx 2

 a2



3/ 2



3/ 2

13

dq r

x



dEx

P  dE^

dE

Gambar 1.5 E disekitar muatan berbentuk cincin Suatu pemeriksaan hasil yang bermanfaat adalah dengan mengujinya pada hargaharga ekstrim x. pada x = 0, kita memperoleh Ex = 0. Apabila x jauh lebih besar dari pada a, kita dapat mengabaikan a2 terhadap x2. kemudian kita peroleh: Ex 

kQ x2

Artinya, jauh dari cincin tersebut, cincin akan terlihat menyerupai muatan titik. Gambar 1.5 Sebuah muatan cincin dengan jari-jari a. medan listrik di titik P akibat elemen muatan dq yang ditunjukkan pada Gambar di atas memiliki satu komponen lainnya tegal lurus sumbu x 1.9 Kuat Medan pada Sumbu Sebuah Cakra Gambar 1.6 menunjukkan suatu cakra yang diberi muatan secara seragam dengan jari-jari R dan muatan total Q. karena luas dari cakra tersebut adalah πR 2, maka muatan per luas satuannya adalah σ = Q/ πR2. Medan listrik pada sumbu cakra akan sejajar dengan sumbu tersebut. Kita dapat menghitung medannya dengan memperlakukan cakra sebagai muatan cincin konsentris. Perhatikan sebuah muatan cincin dengan jari-jari a dan lebar da seperti ditunjukkan pada gambar. Luas dari cincin ini adalah dA =2 πa da, dan muatannya adalah dq = σ dA= 2π σada. Medan yang dihasilkan oleh muatan cincin ini dinyatakan oleh persamaan:  E x  2k 1  

   x2  R2  x

14

Apabila kita jauh dari cakra tersebut, kita dapat memperkirakan bahwa cakra tersebut akan tampak seperti muatan titik. Untuk x>> R, maka:

Ex 

kR 2 kQ  2 x2 x

Dengan Q = σπR2 adalah muatan total pada cakra tersebut

r = (a2 + x2)1/2 p

a x

R da

Gambar 1.5 Geometri untuk perhitungan potensial listrik di titik pada sumbu cakra bermuatan serba sama jari-jari R.

1.10 Kuat Medan di Dekat Bidang Muatan Takhingga Hasil yang penting dan menarik untuk medan di dekat suatu bidang muatan takhingga dapat diperoleh dari persamaan  E x  2k 1  

   x2  R2  x

Dengan membiarkan R bergerak mendekati takhingga atau x mendekati nol, maka:

E x  2k

x>0

Jadi medan akibat suatu distribusi muatan takhingga ini akan seragam; artinya , medannya tidak tergantung pada x. pada sisi bidang takhingga yang lain, untuk nilai x negatif, medannya akan menunjukkan arah x negatif, sehingga

E x  2k

x<0

Pada saat kita bergerak menyusuri sumbu x, medan listriknya akan meloncat dari

 2k menjadi  2k ketika kita berjalan melintasi suatu bidang muatan takhingga.

15

1.11 Hukum Gauss Jumlah garis gaya medan listrik yang menembus bidang disebut fluks garis gaya. secara matematis fluks (φ) ditulis sebagai: φ=E.A dengan : E = kuat medan A = vektor luas permukaan bidang yang ditembus garis-garis gaya

Menurut hukum Gauss “ Jumlah garis gaya yang keluar dari suatu permukaan tertutup sebanding dengan jumlah muatan listrik yang dilingkupi permukaan tertutup tersebut.” Secara matematis dapat ditulis:

 E dA  dengan



Q

0

menunjukkan integral pada permukaan tertutup.

bila E konstan terhadap A dan arahnya tegak lurus permukaan tersebut, maka persamaan diatas cukup ditulis: EA 

Q

0

Pada sebuah bola konduktor yang jari-jarinya R, apabila diberi muatan listrik sebanyak Q maka muatan akan menyebar di seluruh permukaan bola. Kuat medan listrik dapat dinyatakan dalam tiga keadaan yaitu kuat medan listrik di dalam bola konduktor, pada kulit bola dan di luar bola komduktor. Untuk menghitung kuat medan listrik di titik sejauh R dari titik muatan yang bermuatan Q dengan menggunakan hukum Gauss yaitu dengan membuat permukaan tertutup melalui titik P (sejauh R) yang melingkupi muatan titik Q, yang paling mudah adalah permukaan bola yang berpusat di titik muatan Q dan berjari-jari R.

16

EA 

Q

0

sedangkan luas bola: A = 4 π R2 sehingga: E

1

Q 40 R 2

Gambar 1.6 E disekitar bola konduktor

Persamaan terakhir ini tidak lain adalah persamaan kuat medan oleh muatan titik. dengan demikian dapat disimpulkan hukum Gauss dapat digunakan untuk menghitung kuat medan di suatu titik. Medan listrik di sekitar pelat bermuatan ditunjukkan dalam Gambar 1.7, pelat bermuatan Q Coulomb (positif). jika luas pelat adalah A maka rapat muatannya σ = Q/A. arah medan listrik disekitar pelat adalah tegak lurus pelat, karena muatan tersebar merata, maka medan listriknya serba sama, sehingga E konstan terhadap A. dalam hal ini hukum Gauss memberikan:

 E dA 

Q

0

untuk menghitung kuat medan pada kasus ini. kita buat permukaan Gauss itu sebuah kubus ABCDEFGH yang melingkupi pelat. Kubus terdiri dari enem buah bidang, tetapi yang ditembus garis gaya hanya dua buah bidang yaitu bidang ABHE dan bidang CDFG, maka penerapan hukum Gauss menjadi: 2 EA 

B

Q

0

E

Q 2 EA 0

E

 2 0

A

E

C

++ +++ D H +++ ++

G

F

Gambar 1.7 Sebuah pelat bermuatan listrik

17

Rangkuman 1. Ada dua jenis muatan listrik, yaitu muatan positif dan muatan negative 2. Medan listrik di suatu titik akibat suatu sistem muatan didefinisikan sebagai gaya yang dilakukan oleh muatan-muatan tersebut pada suatu muatan uji positif Qu di bagi dengan Qu.   F E Qu 3.

Medan listrik pada titik P akibat suatu muatan titik adalah:

E 4.

1 Qs 4 R 2

Medan listrik untuk berbagai jenis muatan distribusi muatan lain adalah:

Ey 

Ex 

2k y

x

di dekat muatan garis tak higga

kQx 2

 a2



3/ 2

 E x  2k 1  

pada sumbu muatan cincin    x2  R2  x

E x  2k

pada sumbu muatan cakra di dekat bidang muatan tak hingga

Soal-soal dan Penyelesaian 1. Tentukan besar dan arah gaya yang terjadi jika muatan +4 x 10-9 C terletak sejauh 5 cm dari muatan +5 x 10-8 C? Jawab:

F





Q1Q2 9 x10 9 N .m 2 / C 2 x 4 x10 9 C  x 5x10 8 C    7,2 x10 4 N 2 2 r2 5x10





18

Arahnya menjauh dari muatan 5 x 10-8, karena kedua muatan bertanda positif 2. (a) Berapakah besarnya medan listrik yang berjarah r dari muatan q? (b) Berapakah besarnya medan listrik yang bekerja pada elektron atom hydrogen yang berjarah 5,3x10-11 m dari intinya? Jawab: (a) Gaya F suatu muatan uji yang berjarah r dari muatan q adalah: F = k q q0/r2. dari definisi medan listrik E = F/q = kq/R2 (b) q = 1,6 x 10-19 C

Ek

q r

2







9 x10 9 N .m 2 / C 2 x1,6 x10 19 C 

5,3x10

11

m



2

 5,1, x1011V / m

3. Medan listrik pada lampu neon adalah 5000 V/m a. Berapakah gaya pada medan tersebut yang diberikan pada ion neon yang massanya 3,3 x 10-26 kg dan muatannya positif? b. Berapa percepatan ion tersebut? Jawab: a. Gaya pada ion adalah: F = q E = (1,6 x 10-19 C ) (5 x 103 V/m) = 8 x 10-16 N b. Sesuai dengan hukum Newton ke 2, F = ma, dengan demikian:

a

F 8 x10 16 N   2,4 x1010 m / s 2  26 m 3,3x10 kg

4. Sebuah muatan positif q1 = +8 nC berada dititik asal dan muatan kedua positif q2 = +12 nC berada pada sumbu x di a = 4 m. a.

di titik P1 pada sumbu x di x = 7 m

b.

di titik P2 pada sumbu x di x = 3 m

Jawab: a. titik P1 di x = 7 m berada disebelah kanan kedua muatan. Medan listrik pada P1 akibat dari setiap muatan mempunyai arah sumbu x positif. Jarah titik medan ke mutan q1 adalah 7 m dan ke muatan q2 adalah x – a = 7 m – 4 m = 3 m. jadi medan listrik di titik P1 adalah:

19

 kq  kq2  E  21 i  i x x  a 2









 (8,99 x10 9 N .m 2 / C 2 ) 8 x10 9 C  (8,99 x10 9 N .m 2 / C 2 ) 12 x10 9 C  E i i (7m) 2 (3m) 2   E  13,5 N / C i b. titik P2 berada pada x = 3 m berada di antara kedua muatan. Suatu muatan uji positif diletakkan pada titik P2 akan mengalami gaya tolak ke kanan akibat muatan +8 nC dan gaya tolak ke kiri akibat muatan +12 nC. Jarah terhadap q1 adalah 3 m dan jarah terhadap q2 adalah a – x = 4 – 3 = 1 m. medan listrik pada titik P2 adalah:

 kq  kq2  E  21 i  i x x  a 2









 (8,99 x10 9 N .m 2 / C 2 ) 8 x10 9 C  (8,99 x10 9 N .m 2 / C 2 ) 12 x10 9 C  E i i (3m) 2 (1m) 2   E  100 N / C i 5. Sebuah cakra berjari-jari 5 cm membawa densitas muatan

permukaan

seragam sebesar 4 μC/m2. dengan menggunakan pendekatan yang masuk akal, carilah medan listrik pada sumbu cakra tersebut pada jarah-jarah (a) 0,01 cm, (b) 6 m dan (c) 6 cm. Jawaban: (a) karena 0,01 cm jauh lebih kecil dari pada jari-jari cakra tersebut, kita dapat memandang cakra hamper sebagai bidang muatan takhingga, dengan demikian medan listriknya adalah: Ex = 2πkσ = 2π(8,99 x 109 N.m2/C2)(4 x 10-6 C/m2) = 226 kN/C (b) karena 6 m jauh lebih besar dari dari pada jari-jari cakra, kita dapat menganggap cakra sebagai muatan cincin, medan listrik pada jarah ini adalah:

Ex 



kQ (8,99 x 109 N.m2/C2) 31,4x10 9 C  x2 (6m) 2

 20

Ex = 7,84 N/C (c) karena 6 cm tidak jauh lebih besar ataupun jauh lebih kecil dari pada jarijari 5 cm, kuat medannya di titik tersebut adalah:

  x  E x  2k 1   x2  R2     6cm  E x  (226kN / C )1  2 2  6 cm  5 cm   E x  (226kN / C )(1  0,768)  52,4kN / C

Soal-soal tambahan 1. Electron atom hydrogen yang berjarah 5,3 x 10-11 m dari intinya (proton)? 2.

Berapakah gaya yang bekerja pada muatan 10-6 C dalam suatu medan listrik 50 V/m?

3. Sebuah electron berada pada medan listrik 104 V/m. (a) Tentukan gaya pada electron (b) Tentukan percepatan electron 4. Perhatikan gambar di bawah ini. Tentukanlah: (a) intensitas medan E di titik P, (b) gaya pada muatan -4 x 10-8 C di titik P (c) di mana intensitas medan listriknya nol? 5. Muatan garis seragam dengan densitas muatan linier λ = 3,5 nC/m, bertambah panjang dari x = 0 menjadi x = 5 m. (a) berapakah muatan totalnya? Carilah medan listrik pada sumbu x di (b) x = 6 m, (c) x = 9 m, dan (d) x = 250 m. 6. Muatan 2,75 μC terdistribusi seragam pada cincin berjari-jari 8,5 cm. carilah medan listrik pada sumbunya di (a) 1,2 cm, (b) 3,6 cm, (c) 4 m dan (d) carilah kuat medan di 4 m dengan menggunakan pendekatan bawa cincin adalah muatan titik di titik asal, dan bandingkan hasil anda dengan hasil bagian c 7. cakra berjari-jari 2,5 cm membawa densitas permuakaan seragam sebesar 3,6 μC/m2 . Dengan menggunakan pendekatan yang masuk akal, carilah medan listrik di sumbu tersebut pada jarah (a) 0,01 cm, (b) 0,04 cm, (c) 5 m, dan (d) 5 cm.

21

8. Untuk muatan cakra pada soal no 7, hitunglah dengan tepat medan listrik di sumbu tersebut pada jarah (a) 0,04 cm, (b) 5 m, dan bandingkan dengan hasil (b) dan (c) pada soal no 7. 9.

Hitunglah percepatan yang dialami sebuah proton dalam ruang di mana intensitas medannya 500 N/C. tentukan juga percepatan ini dengan percepatan grafitasi

10. Sebuah muatan titik sebesar -3x10-5 C diletakkan pada x = 0. tentukan E di titik x = 5 m

22

MODUL 2 POTENSIAL LISTRIK Dalam pelajaran mekanika, kita mendapatkan bahwa konsep energi potensial sangat berguna. Ketika kita mengangkat suatu benda dengan massa m setinggi h dekat permukaan bumi, kerja yang kita lakukan menjadi energi potensial mgh dari suatu sistem masa bumi. Jika kita kemudian menjatuhkan benda tersebut, energi potensial ini diubah menjadi energi kinetik. Gaya listrik antara dua muatan adalah searah sepanjang garis muatan-muatan dan berbanding terbalik terhadap kuadrat jaraknya, sama dengan gaya gravitasi antara dua massa. Seperti gaya gravitasi, gaya listrik adalah konservatif. Sehingga ada hubungan fungsi energi potensial dengan gaya listrik. Seperti yang akan kita lihat, energi potensial partikel dalam suatu medan listrik sebanding dengan muatannya. Energi potensial diukur dalam volt dan umumnya disebut tegangan. Dalam bab ini, kita akan mendefiniskan fungsi potensial listrik V dan menunjukkan bagaimana menghitung potensial dari distribusi muatan yang diberikan atau dari medan listrik yang diberikan, serta bagaimana potensial listrik dihubungkan dengan medan listrik E dan energi potensial listrik.

Tujuan Instruksional Khusus Setelah mempelajari bab ini diharapkan mehasiswa: 1. Dapat mendefinisikan potensial listrik dan menjelaskan hubungannya dengan medan listrik 2. Dapat menghitung beda potensial listrik antara dua titik muatan 3. Dapat menghitung potensial listrik untuk berbagai distribusi muatan 4. Dapat menentukan besarnya energi potensial listrik

Prasyarat Agar dapat mempelajari modul ini dengan baik, anda harus memahami konsep besaran dan satuan, vektor, gaya, usaha dan energi, medan listrik. Anda juga

23

harus dapat mengoperasikan persamaan deferensial untuk lebih memahami konsep penurunan perumusan matematis dalam penyelesaian persoalan fisisnya. Anda juga harus melakukan percobaan- percobaan sederhana dengan teliti untuk menemukan konsep yang benar

2.1 Definisi Potensial Listrik Secara umum, ketika gaya konservatif F mengalami perpindahan dl

bekerja pada sebuah partikel yang

perubahan dalam fungsi energi potensial dU

didefinisikan dengan persamaan: dU = - F . dl Kerja yang dilakukan oleh gaya konservatif mengurangi energi potensial. Gaya yang digunakan medan listrik E pada muatan qo adalah: F = qo . E Ketika muatan mengalami perpindahan dl dalam medan listrik E , perubahan energi potensial elektrostatik adalah dU = -q0 E . dl Jika muatan dipindahkan dari satu titik awal a ke suati titik akhir b, perubahan energi potensial elektrostatiknya adalah 𝑏

∆𝑈 = 𝑈𝑏 + 𝑈𝑎 = ∫𝑎

𝑏

𝑑𝑈 = − ∫𝑎

𝑞0 𝐸. 𝑑𝑙

Perubahan energi potensial sebanding dengan muatan uji q0. Perubahan energi potensial per satuan muatan disebut beda potensial dV. Definisi beda potensial 𝑑𝑉 =

𝑑𝑈 𝑞0

= −𝐸. 𝑑𝑙

Untuk perpindahan berhingga dari titik a ke titik b, perubahan potensialnya adalah ∆𝑉 = 𝑉𝑏 − 𝑉𝑎 =

𝑑𝑈 𝑞0

𝑏

= − ∫𝑎

𝐸. 𝑑𝑙

Beda potensial Vb – Va adalah negatif dari kerja per satuan muatan yang dilakukan oleh medan listrik pada muatan uji positif jika muatan pindah dari titik a ke titik b.

24

satuan SI untuk potensial dan beda potensial adalah joule per coulomb = volt (V). 1 V = 1 J/C

2.2 Beda Potensial Listrik Bila gaya eksternal melakukan usaha sebesar Wab

dalam memindahkan

muatan uji q0 dari titik a ke titik b dalam medan listrik, maka beda potensial listrik antara kedua titik ini dapat dihitung dengan persamaan: Vb – Va = Wab Wab (dan juga Vb - Va ) nilainya tidak tergantung pada lintasan yang diambil. Titik a di atas sering dianggap sebagai titik acuan universal, yang terletak di tak hingga, dan Va diberi nilai sebarang nol. Titik b karenanya merupakan titik medan umum, yang potensial listriknya adalah Vb Potensial listrik akibat muatan titik diberikan oleh persamaan: V 

kq r

Medan listrik antara dua titik dalam medan listrik adalah usaha yang dibutuhkan untuk membawa muatan 1 C dari suatu titik ke titik yang lain. Secara matematis dapat ditulis dengan:

V

W q

Beda potensial listrik antara dua titik pada medan listrik yang seragam adalah sama dengan perkalian E dengan jarak s antara kedua titik tersebut, yang sejajar dengan E V=E.s Satuan SI untuk potensial listrik adalah volt, yang didefinisikan sebagai 1 joule/coulomb.

25

2.3 Energi Potensial Listrik Energi potensial listrik dari sistem muatan titik didefinisikan sebagai usaha yang diperlukan untuk merakit sistem itu, mulai dari muatan diam dan berada di tak hingga satu sama lain.

Untuk dua muatan, energi dihitung

dengan rumus

W

kq1 q 2 r12

Atau

W=qV

Dimana: W = energi potensial listrik q = muatan r = jarak muatan dengan titik uji k = kontanta Coulomb Energi potensial listrik sistem muatan titik adalah energi yang diperlukan untuk membawa muatan dari jarak tak hingga ke posisi akhinya

2.4 Potensial Listrik oleh Satu Muatan Titik Potensial listrik yang disebabkan oleh satu titik muatan dapat dihitung dengan menggunakan rumusan medan listrik oleh satu titik muatan. Untuk mudahnya ambil bahwa posisi muatan sumber q terletak di pusat koordinat sehingga 𝑟⃗ = 0 dan d𝑟⃗ = 𝑟̂ dr, sehingga dapat diperoleh bahwa 1 𝑞 4𝜋𝜀0 𝑟 Di mana telah diambil acuan bahwa potensial listrik pada posisi tak hingga adalah 𝑉=

nol. Bila acuan intgral mengambil acuan di mana pada r0 V(r0) = V0 Maka 𝑉(𝑟) =

𝑞 1 1 ( − ) + 𝑉0 4𝜋𝜀0 𝑟 𝑟0

26

2.5 Potensial oleh Beberapa Muatan Titik Potensial listrik V adalah besaran skalar, dengan demikian apabila di dalam ruang terdapat lebih dari satu muatan listrik (q1, q2, q3, ..., qi ) maka potensial listrik pada suatu titik akibat semua muatan tersebut tak lain adalah penjumlahan skalar dari potensial listrik akibat masing-masing muatan pada titik yang ditinjau 𝑉(𝑟) =

1 4𝜋𝜀0

∑𝑖

𝑞 |𝑟⃗−𝑟 ⃗⃗⃗⃗| 𝑖

Atau sering ditulis dengan 𝑉(𝑟) =

1 ∑ 4𝜋𝜀0 𝑖

𝑞𝑖 𝑟𝑖

2.6 Potensial pada kawat berarua Sebuah kawat penghantar yang panjangnya L dengan luas penampang A dialiri oleh arus listrik I, menurut hokum Ohm rapar arus J sebanding dengan kuat medan E. Beda potensial antara kedua ujung penghantar yang dialiri arus dapat dhitung dengan menggunakan persamaan: 𝑉=

𝐿𝐼 𝐾𝐴

Besaran L/KA disebut sebagai resistansi, dan satuannya adalah volt/amp = ohm. Sedangkan 1/K merupakan resistansi dari bahan yang sering juga dinotasikan dengan 𝜌 .

Rangkuman 1. Beda potensial listrik antara kedua titik ini dapat dihitung dengan rumus: Vb – Va = Wab 2. Potensial listrik akibat muatan titik diberikan oleh persamaan:

27

kq r

V 

3. Usaha yang dibutuhkan untuk membawa muatan 1 C dari suatu titik ke titik yang lain.

V

W q

4. Beda potensial listrik antara dua titik pada medan listrik yang seragam adalah sama dengan perkalian E dengan jarak s antara kedua titik tersebut, yang sejajar dengan E V=E.s

Soal-soal dan Penyelesaian 1. Beda potensial antara awan dan bumi adalah 107 V. Tentukan energi yang dikeluarkan jika muatan 50 C dipindahkan dari awan ke bumi pada saat terjadi sambaran petir Jawaban: W = q V = (50 C)(107 V) = 3.5 . 108 J 2. Beda potensial 20 V diberikan antara dua pelat logam sejajar dan medan listrik yang dihasilkan 500 V/m. Berapakah jarak pelat? Jawaban V=E.s s = V/E = 20 V / 500 V/m s = 0,04 m = 4 cm 3. (a) Berapakah beda potensial yang harus diberikan pada dua pelat logam yang berjarak 15 cm, jika medan listrik antara keduanya 600 V/m? (b) Berapa besar gaya yang harus diberikan pada muatan 10-10 C untuk dapat bergerak melewati medan sejauh 5 cm dari keadaan diam? Jawaban a.

V = E . s = 600 V/m . 0,15 m = 90 V

28

F = E . q = 600 V/m . 10-10 C = 6 . 10-8 C

b.

4. Berapakah beda potensial yang harus diberikan untuk menghasilkan medan listrik yang dapat mempercepat elektron sehingga kecepatannya menjadi 107 m/s? Jawaban EK = ½ mv2 = ½ (9,1 . 10-31 kg)(107 m/s)2 = 4,6.10-17 J Energi kinetik = usaha pada elektron oleh medan listrik, sehingga: W = q V = EK V = EK/q = 4,6.10-17 J/1,6.10-19 C = 290 V

5.

Jika sebuah penghantar memiliki data sebagai berikut:

Jari-jari

: 1/𝜋 cm

Panjang

: 10 m

Konduktivitas : 5 . 10-2/m Hitunglah beda potensial kedua ujung penghantar tersebut Jawaban 𝐿𝐼 𝑉= 𝐾𝐴 10 𝑚 . 1 𝐴 = 1 5 . 10−2 (𝜋 .10−2 )2

= 2/𝜋 . 10-6 volt

Soal-soal Tambahan 1. Beda potensial 100 V diberikan pada pasangan pelat sejajar yang terpisah sejauh 5 cm. Tentukan: a.

Medan listrik antara kedua pelat

b.

Gaya pada muatan elektron yang berada dalam medan tersebut

c. Energi kinetik yang dipunyai jika muatan berpindah dari pelat positif ke pelat negatif 2. Sebuah proton dipercepat oleh beda potensial 1500 V berapakah energi kinetiknya?

29

3. Sebuah muatan 10-12 C mulai bergerak dari keadaan diam pada daerah yang dipengaruhi medan 500 V. a. Berapakah gaya pada muatan? b. Berapakah energi kinetiknya jika telah bergerak sejauh 1 cm dalam medan tersebut? 4. Bila baterai 12 V diisi muatan, seluruhnya ada 105 C yang dipindahkan dari satu elektroda ke elektroda lain. Tentukan energi yang tersimpan dalam baterai 5. Medan listrik yang serba sama 2 kN/C pada arah x, sebuah muatan titik 3.10-6 C dilepaskan dari keadaan diam di pusat. a. Berapakah energi kinetik muatan ketika berada di x = 4 m? b. Berapakah perubahan energi potensial dari x = 0 sampai x = 4 m? c. Berapakah beda potensialnya?

30

MODUL 3 KAPASITANSI, DIELEKTRIK DAN ENERGI ELEKTROSTATIK Pendahuluan Kapasitor adalah piranti yang berguna untuk menyimpan muatan dan energi. Setiap penghantar adalah kapasitor, karena setiap penghantar dapat menyimpan muatan listrik. Banyak atau sedikitnya muatan yang tersimpan bergantung pada kemampuan kapasitor. Kapasitor memiliki banyak kegunaan. Pemberi cahaya kilat pada kamera adalah adalah salah satu contoh pemakaian kapasitor, di sini kapasitor digunakan untuk menyimpan energi yang diperlukan untuk memberikan kilat secara tiba-tiba. Kapasitor juga digunakan untuk memperhalus riak yang ditimbulkan ketika arus bolak-balik dikonversi menjadi arus searah pada catu daya, sehingga dapat digunakan pada kalkulator atau radio ketika baterai tidak dapat digunakan. Dalam bab ini akan dibahas tentang kapasitor keping sejajar, kapasitor silinder dan kapasitor bola. Energi kapasitor dan rangkaian kapasitor

Tujuan Instruksional Khusus Setelah mempelajari bab ini mahasiswa diharapkan : 1. Mampu menentukan kapasitansi dan menghitungnya untuk kapasitor keping paralel dan kapasitor silendris 2. Mampu membahas pengaruh dielektrik, muatan, potensial listrik, dan medan listrik pada kapasitor keping paralel terhadap kapasitansi 3. Mampu membahas konsep energi medan elektrostatik 4. Mampu menghitung kapasitansi ekivalen dari kombinasi kapasitor seri dan paralel

Prasyarat Agar dapat mempelajari modul ini dengan mudah, anda harus memahami konsep besaran dan satuan, gaya antar muatan, medan listrik dan potensial listrik. Anda

31

juga harus dapat mengoperasikan persamaan deferensial untuk lebih memahami konsep penurunan perumusan matematis dalam penyelesaian persoalan fisisnya.

3.1 Kapasitor dan Kapasitansi Kapasitor adalah suatu alat yang dapat menyimpan energi listrik dalam bentuk medan listrik. Dengan demikian, kapasitor berbeda dengan batere yang menyimpan energi listrik dalam bentuk energi kimia yang pada saat akan digunakan baru dikonversi ke dalam bentuk energi listrik. Kapasitor digunakan untuk menyimpan. Dengan menggunakan kapasitor energi listrik disimpan dalam waktu yang singkat untuk dibebaskan kembali dengan cepat sehingga laju energi yang lepas cukup tinggi untuk memicu lampu blitz pada kamera. Batere hanya dapat diisi dan dikosongkan (digunakan energi listriknya) dalam laju yang rendah. Slain pada kamera, kapasitor juga banyak digunakan dalam rangakain untuk beberapa keperluan sperti; mencari gelombang radio, sebagai filter dalam catu daya, sebagai salah satu komponen dalam pengapian mobil, sebagai penyimpan energi dalam rangkaian penyala api dan lain sebagainya Ketika konduktor-konduktor dihubungkan pada ujung-ujung suatu baterai, baterai memindahkan suatu muatan dari suatu konduktor ke konduktor lainnya sampai perbedaan potensial antara ujung-ujung konduktor sama dengan perbedaan potensial ujung-ujung baterai. Jumlah muatan yang dipindahkan sebanding dengan perbedaan potensial. Misalkan Q adalah besar muatan pada tiap keping dan V adalah perbedaan potensial antara keping-keping, maka besarnya kemampuan kapasitor dalam mmenyimpan energi disebut dengan kapasitansi yang dinotasikan dengan C. Besarnya kapasitansi dari suatu kapasitor adalah: C

Q V

Kapasitansi adalah suatu ukuran “kapasitas” penyimpanan muatan untuk suatu perbedaan potensial tertentu. Satuan SI untuk kapasitansi adalah farad (F), 1 F = 1 C/V.

32

Salah satu cara pengisian kapasitor adalah dengan menggunakan batere, sebuah alat yang menjaga agar beda potensial antara kedua ujung terminalnya tetap melalui reaksi elektrokimia internalnya. Saat sebuah kapasitor kosong maka beda potensial antara kedua ujung-ujungnya (atau kedua pelatnya) adalah nol. Ketika dipasangkan dengan batere maka akan tercipta medan listrik akibat adanya beda potensial listrik pada kedua ujung kapasitor sehingga muatan akan mengalir sesuai dengan gaya listriknya yang tercipta antara medan listrik dan jenis muatannya, sehingga lambat laun masing-masing pelat akan bermuatan listrik dengan tanda yang berbeda tetapi dengan besar yang sama. Saat kapasitor penuh, beda potensial yang timbul akan sama dengan beda potensial batere dengan polaritas yang berlawanan sehingga tercipta kesetimbangan dan tidak memungkin arus listrik untuk mengalir. Pada keadaan ini tegangan kapasitor sama dengan tegangan sumber dan hambatannya menjadi tak hingga.

3.2 Kapasitor Keping Sejajar Kapasitor yang biasa digunakan adalah kapasitor keping sejajar. Kapasitor ini terdiri dari dua konduktor yang berdekatan tetapi terisolasi satu sama lain dan membawa muatan yang sama besar dan berlawanan, dalam praktek keping ini dapat berupa lapisan-lapisan logam yang tipis, yang terpisah dan terisolasi satu sama lain. Struktur geometri kapasitor kping sejajar diilustrasikan seeperti pada gambar 3.1 + V

+Q -Q

-

Gambar 3.1 Suatu kapasitor yang terdiri dari dua keping konduktor sejajar yang terpisah. Kapasitor keping sejajar terdiri dari dua keping yang sama luasnya A dan terpisah dengan jarak s. Harga s lebih kecil dibandingkan dengan panjang dan

33

lebar keping. Tiap bidang memberikan medan listrik seragam sebesar σ/2εo, sehingga medan total diantara kedua keping adalah E = σ/εo, di mana σ = Q/A adalah muatan per satuan luas pada tiap bidang. Karena medan listrik antara bidang-bidang bersifat seragam, perbedaan potensial antara bidang adalah: V  Es 

 Qs s o o A

Dengan demikian kapasitansi dari kapasitor keping sejajar adalah:

C

Q o A  V s

Untuk suatu kapasitor keping sejajar, kapasitansi sebanding dengan luas keping dan berbanding terbalik dengan jarak pemisah. Secara umum, kapasitor bergantung pada ukuran, bentuk dan pengaturan geometri dari konduktorkonduktor.

3.3 Kapasitor Slilinder Kapasitor silinder terdiri dari suatu konduktor silinder kecil atau kabel dengan jari-jari a dan suatu lapisan konduktor berbentuk silinder konsentrik dengan jarijari b yang lebih besar dari a. Kabel koaksial, seperti yang digunakan pada televisi dapat dikategorikan sebagai kapasitor silinder. Kapasitansi per satuan panjang dari suatu kabel koaksial merupakan parameter yang penting dalam penentuan karakteristik transmisi kabel. Jika L adalah panjang suatu kapasitor, maka kapasitansinya adalah: C

2o L Q  V ln b / a 

L

34

(a)

(b)

Gambar 3.2 (a) kapasitor silinder (b) arah medan listrik dan permukaan Gauss Dengan demikian kapasitansi sebanding dengan panjang konduktor, semakin panjang konduktor yang digunakan, semakin besar jumlah muatan yang dapat ditampung oleh konduktor tersebut untuk suatu perbedaan potensial.

3.4 Dielektrik Suatu material nonkonduktor, seperti kaca, kertas, kayu dan paraffin disebut dielektrik. ketika ruang diantara dua konduktor pada suatu kapasitor diisi dengan dielektrik, kapasitansi naik sebanding dengan faktor K yang merupakan karakteristik dielektrik dan disebut konstanta dielektrik.

Dielektrik

dapat

memperlemah medan listrik antara keping-keping suatu kapasitor karena dengan hadirnya medan listrik, molekul-molekul di dalam dielektrik akan menghasilkan medan listrik tambahan yang arahnya berlawanan dengan medan listrik luar. Pengaruh total dari polarisasi suatu dielektrik homogen adalah hadirnya muatan permukaan pada bidang batas antara dielektrik dan keping kapasitor seperti ditunjukkan pada Gambar 3.2. muatan permuaaan yang terikat pada dielektrik ini akan menghasilkan medan listrik yang berlawanan dengan arah medan listrik yang disebabkan oleh muatan-muatan bebas pada konduktorkonduktor. Akibatnya medan listrik di antara kedua keping menjadi lemah. E + + + + + + + +

-

+

-

+

-

+

-

+

-

Gambar 3.3 Medan listrik antara kedua keping kapasitor dengan dielektrik.

35

Jika medan listrik awal antara keping-keping suatu kapasitor tanpa dielektrik adalah E0, medan listrik dielektrik adalah:

E

E0 K

dimana K adalah konstanta dielektrik, untuk suatu kapasitor keping sejajar yang terpisah sejauh s, perbedaan potensial antara keping adalah:

V  Es 

E0 s V0  K K

Dalam satuan SI permitivitas ruang hampa εo = 8,85 x 10-12 F/m = 8,85 pF/m. Permitivitas medium ε bergantung pada jenis medium. Harga permitivitas suatu bahan bergantung pada konstanta dielektrik suatu bahan. Hubungan konstanta dielektrik suatu bahan dengan permitivitas adalah permitivitas suatu bahan ε sama dengan hasil kali antara konstanta dielektrik bahan K dengan harga permitivitas udara/ruang hampa εo. Atau dapat dinyatakan dengan persamaan matematik: ε = Kεo Jika Co adalah kapasitansi sebuah kapasitor tanpa dielektrik, maka kapasitansi kapasitor setelah ditambahkan dielektrik menjadi: C = KCo dimana Co = Q/Vo adalah kapasitansi awal, kapasitansi dari kapasitor keping sejajar yang berisi dielektrik dengan konstanta K adalah:

C

K 0 A A  s s

Dielektrik pada sebuah kapasitor berfungsi untuk meningkatkan kapasitansi, selain itu dielektrik juga berfungsi sebagai pemisah dua konduktor dan dielektrik dapat meningkatkan kuat dielektrik dari suatu kapasitor karena kuat dielektrik dari dari suatu dielektrik biasanya lebih besar dibandingkan udara. Contoh dari tiga

36

fungsi dielektrik, dapat diberikan oleh kapasitor keping sejajar yang terbuat dari dua lapis foil logam yang cukup luas dan dipisahkan oleh suatu lapisan kertas yang tipis. Kertas akan meningkatkan kapasitansi karena polarisasinya, yaitu K lebih dari 1. kertas juga dapat berfungsi sebagai pemisah sehingga lapisan-lapisan dapat berdekatan tampa terjadi kontak listrik.

3.5 Penyimpanan Energi Listrik Selama kapasitor dimuati, suatu muatan positif dipindahkan dari kanduktor bermuatan negatif ke konduktor bermuatan positif. Karena konduktor positif memiliki potensial yang lebih tinggi dari konduktor negatif, energi potensial dari muatan yang dipindahkan meningkat. Contohnya, jika sejumlah kecil muatan q dipindahkan melalui perbedaan potensial V, energi potensial naik sebesar qV. Energi potensial ini adalah energi yang tersimpan dalam suatu kapasitor. Kita dapat menyatakan energi ini dengan beberapa cara menggunakan C = C/V:

U

1 Q2 1 1  QV  CV 2 2 C 2 2

Persamaan di atas adalah bentuk umum untuk energi potensial elektrostatik yang tersimpan dalam suatu kapasitor bermuatan. Dalam proses pemberian muatan pada suatu kapasitor, akan terbentuk medan listrik di antara keping-kepingnya. Usaha yang dibutuhkan untuk memuati kapasitor ini dapat dipahami sebagai usaha yang dibutuhkan untuk menciptakan medan listrik. Artinya kita dapat meyakini energi yang tersimpan dalam suatu kapasitor sebagai energi yang tersimpan dalam medan listrik, yang disebut energi medan elektrostatik. Besarnya energi yang tersimpan dalam suatu kapasitor keping sejajar adalah: U = ½ QV = ½ (εAE)(Es) U = ½ εE2 (As)

37

Kuantitas As adalah volume ruang di antara keping-keping kapasitor yang berisi medan. Energi per volume satuan disebut dengan densiatas energi η. Densitas energi dalam medan listrik E dengan demikian adalah:



energi 1 2  E volume 2

Jadi eneri per volume satuan dari suatu medan listrik berbanding lurus terhadap kuadrat medan listriknya.

3.6 Rangkaian Kapasitor Dalam kehidupan sehari-hari untuk kebutuhan dunia kelistrikan khususnya pada kebutuhan elektronika, sering dijumpai bahwa harga kapasitor yang dibutuhkan dalam rangkaian listrik tidak dapat dipenuhi dengan hanya mengandalkan kelipatan-kelipatan harga kapasitor yang ada dipasaran. Untuk memenuhi kebutuhan itu dirangkai beberapa kapasitor dengan maksud agar dihasilkan harga ekivalen dari hasil rangkaian sesuai dengan kebutuhan.

3.6.1 Rangkaian paralel Dua buah kapasitor atau lebih seringkali digunakan bersama-sama sebagai kombinasi. Gambar 3.4 menunjukkan dua buah kapasitor tersusun paralel.

C1

C2

Gambar 3.4 Dua buah kapasitor tersusun paralel. Keping atas kedua kapasitor ini dihubungkan oleh sebuah kawat penghantar sehingga memiliki potensial yang sama Va. keping bawah juga terhubung dan memiliki potensial yang sama Vb. titik a dan b terhubung pada sebuah baterai atau

38

piranti jenis lain yang menjaga agar beda potensialnya tetap V = Va - Vb yang merupakan beda potensial di antara keping masing-masing kapasitor. Kapasitor tersusun paralel berguna untuk meningkatkan kapasitansinya. Jika kapasitansinya C1 dan C2, maka muatan Q1 dan Q2 yang tersimpan dalam keping dinyatakan oleh: Q1 = C1V

dan

Q2 = C2

Muatan total yang tersimpan adalah: Q = Q1 + Q2 = C1V + C2V = (C1 + C2)V Kapasitor

ekivalen adalah kapasitansi kapasitor tunggal yang mampu

menggantikan sejumlah kombinasi kapasitor dalam suatu rangkaian dan menyimpan jumlah energi yang sama untuk beda potensial yang diberikan. Kapasitansi ekivalen dari dua kapasitor paralel adalah: Ceq = Q/V = C1 + C2 Penalaran yang sama untuk tiga kapasitor atau lebih yang terhubung paralel, kapasitansi ekivalennya adalah: Ceq = Q/V = C1 + C2+...+ Cn

3.6.2 Rangkaian Seri a

Va

Vc

C1

Vb

b

C2

Gambar 3.5 Dua kapasitor terhubung seri Gambar di atas memperlihatkan dua kapasitor seri. Apabila a dan b terhubung pada terminal sebuah baterai, maka akan muncul beda potensial V = Va - Vb pada kedua kapasitor tersebut. Akan tetapi beda potensial di seberang salah satu kapasitor tidak harus sama dengan beda potensial di seberang kapasitor yang lain. Beda potensial diseberang kapasitor pertama adalah:

39

V1 = Va – Vc = Q/C1 Beda potensial diseberang kapasitor kedua adalah: V2 = Vc – Vb = Q/C2 Beda potensial di seberang dua kapasitor seri adalah jumlah dari beda potensial: V = Va – Vb = (Va – Vc) + (Vc – Vb)

 1 1   V  Q   C1 C2  Kapasitansi ekivalen dua kapasitor seri adalah: Ceq = Q/V

1 1 1   Ceq C1 C2 Untuk tiga kapasitor atau lebih, kapasitansi ekivalennya adalah:

1 1 1 1    ...  Ceq C1 C 2 Cn

Rangkuman 1. Kapasitor adalah piranti yang berguna untuk menyimpan muatan dan energi. Setiap penghantar adalah kapasitor, kapasitansi sebuah kapasitor dinyatakan oleh: C = Q/V 2. Kapasitansi suatu kapasitor keping paralel berbanding lurus dengan luas keping dan berbanding terbalik dengan jarak pemisah:

C

Q o A  V s

40

Kapasitansi sebuah kapasitor silinder dinyatakan oleh: C

2o L Q  V ln b / a 

3. Suatu bahan nonkonduktor dinamakan dielektrik. Apabila dielektrik disisipkan diantara keping-keping kapasitor, molekul-molekul didalam dielektrik akan terpolarisasi dan medan listrik di dalamnya menjadi melemah, sehingga kapasintansinya meningkat. Permitivitas relative dari sebuah dielektrik didefinisikan sebagai: ε = Kεo 4. Energi elektrostatik yang tersimpan di dalam suatu kapasitor bermuatan Q, beda potensial V, dan kapasitansinya C adalah:

U

1 Q2 1 1  QV  CV 2 2 C 2 2

5. Apabila dua buah kapasitor atau lebih dihubungkan secara paralel, kapasitansi ekivalen kombinasinya adalah: Ceq = C1 + C2 + C3 + …+ Cn Apabila dua buah kapasitor atau lebih dihubungkan secara seri, kapasitansi ekivalen kombinasi ini adalah:

1 1 1 1    ...  Ceq C1 C 2 Cn

Soal-soal yang dipecahkan 1. Kalau kapasitor 300 pF diberi muatan hingga berpotensial 1 kV, berapakah muatannya: Jawab: Q = CV = (300 x 10-12 F)(1000 V) = 3 x 10-7 F = 0,3 μF 2. Suatu kapasitor keping sejajar berbentuk bujur sangkar dengan sisi 10 cm dan jarak pemisah 1 mm. a. Hitunglah kapasitansinya 41

b. Jika kapasitor ini dimuatai sampai 12 V, berapa banyak muatan yang dipindahkan dari satu keping ke keping lain? Jawab:

C a.

o A s







(8,85 pF / m) 0,1 m 2  8,85 x10 11 F  8,85 pF 0,001 m

b. Muatan yang dipindahkan adalah: Q = CV= (8,85 x 10-11 F)(12V) =1,06 x 10-9 C = 1,06 nC Ini adalah besar muatan pada tiap keping. 3. Suatu kabel koaksial terdiri dari kabel berjari-jari 0,5 mm dan lapisan konduktor terluar dengan jari-jari 1,5 mm. Tentukan kapasitansi per satuan panjang Jawab: 2o C 2 8,85 pF / m     50,6 pF / m L ln b / a  ln 1,5mm / 0,5mm

4. kapasitor berisi udara kapasitansinya 8 μF. Berapakah kapasitansinya apabila terisi dielektrik yang permitivitas relatifnya adalah 6,0? Jawab: C = εC0 = (6,0)(8 μF) = 48 μF 5. Kapasitansi pada contoh 2 terisi dengan dielektrik yang memiliki konstanta K = 2. a. tentukan kapasitansi yang baru b. tentukan muatan pada kapasitor yang diisi dengan dielektrik jika kapasitor tersebut dihubungkan dengan baterai 12 V Jawab:





K o A 2(8,85 pF / m) 0,1 m 2 C   8,85 x10 11 F  177 pF s 0,001 m a. Q = CV= (17,7 x 10-11 F)(12V) =2,12 x 10-9 C = 2,12 nC

42

6. Kapasitor 1,2 μF diberi muatan hingga berpotensial 3 kV. Berapakah energi yang terhimpun di dalamnya? Jawab: U = ½ QV = ½ CV2 = ½ 91,2 x 10-6 F)(3000V)2 = 5,4 J 7. Kapasitor 2 μF dan kapasitor 4 μF terhubung seri di seberang baterai 18 V seperti terlihat pada gambar dibawah ini. Carilah kapasitansi ekivalen, muatan pada kapasitor ini dan beda potesial di seberang masing-masingnya.

+Q

-Q

+Q

-Q

18 V

Jawab: Kapasitansi ekivalennya adalah:

1 1 1 1 1 3      Ceq C1 C 2 2 F 4 F 4 F Ceq 

4 F 3

Muatan pada masing-masing keping kapasitor ekivalennya adalah: Q = CeqV = (3/4 μF)(18 V0 = 24 x 10-6 C Beda potensial di seberang kapasitir 2 μF adalah: V1 

Q 24 F   12 V C1 2 C

Beda potensial di seberangkapasitor 4 μF adalah: V2 

Q 24 F  6V C1 4 C

Perhatikan bahwa jumlah semua beda potensial adalah 18 V

43

Soal-soal Tambahan 1. (a) Jika sebuah kapasitor keping paralel memiliki jarak pemisah 0,15 mm, berapakah luas kapasitor tersebut agar kapasitansinya 1 F? (b) jika keping berbentuk bujur sangkar berapakah panjang sisinya? 2. Sebuah kapasitor keping paralel memilki kapasitansi 2 μF dan jarak pemisah 1,6 mm. (a) Berapakah beda poensial maksimum diantara keping-keping tersebut agar kerusakan dielektrik udara di antara kedua keping ini tidak terjadi? (Emaks = 3 MV/m) (b) Berapa muatan yang tersimpan pada beda potensial maksimum ini? 3. Sebuah kapasitor keping paralel memiliki muatan 40 μC. Beda potensial di seberang keping-keping ini adalah 500 V. Berapakah kapasitansinya? 4. Kabel koaksial antara dua kota memiliki jari-jari 0,8 mm dan jari-jari luar 6 mm. panjangnya 8 x 105 m. Perlakukan kabel ini sebagai kapasitor silendris dan hitung kapasitansinya 5. Sebuah kapasitor keping paralel dibuat dengan menempatkan polietilen (K = 2,3) di antara dua lembaran aluminium foil. Luas setiap lembaran tersebut adalah 400 cm2, dan tebal polietilen adalah 0,3 mm. carilah kapasitansinya 6. Permitivitas intan adalah 1,46 x 10-12 C2/Nm2. jika intan itu disimpan pada kondensator

pelat

yang

mempunyai

kapasitansi

25

F.

berapakah

kapasitansinya sekarang? 7. (a) Kapasitor 3 μF dimuati pada 100 V. berapa banyak energi yang tersimpan di dalam kapasitor tersebut? (b) berapa energi tambahan yang diperlukan untuk memuati kapasitor hingga 200 V? 8. Kapasitor pelat 100 μF dengan medium udara dihubungkan pada sumber 24 V dan kemudian dilepas. (a) Berapakah muatan dan beda tegangan kapasitor? (b) jika medium diganti Teflon (K = 2,1) berapakah muatan dan beda tegangannya? 9. Carilah energi per volume satuan di dalam suatu medan listrik yang besarnya sama dengan kekuatan dielektrik di udara (3 MV/m) 10. Tiga buah kapasitor masing-masing 2 μF, 3 μF dan 4 μF. Berapakah kapasitansi ekivalennya jika (a) terangkai seri, dan (b) terangkai paralel. 44

11. (a) Berapakah kapasitansi ekivalen kombinasi kapasitor di bawah ini jika masing-masing kapasitor mempunyai kapasitansi 3 μF? (b) berapa energi yang tersimpan di dalamnya jika rangkaian terhubung pada sumber tegangan 120 V? C1

C2

C5

C3 C4

12. Dua kapasitor 3 μF dan 6 μF dihubungkan seri dan dipasangkan dengan tegangan 2400 V. a. Hitunglah muatan pada tiap-tiap kapasitor b. Kapasitor yang telah bermuatan itu dilepas dari rangkaian semula dan dihubugkan lagi untuk ujung-ujung yang sama, positif dengan positif dan negative dengan negative hitunglah muatan dan energi yang tersimpan pada rangkaian akhir ini

45

MODUL 4 ARUS LISTRIK Pendahuluan Dalam konduktor logam terdapat elektron-elektron yang bebas dan mudah untuk bergerak sedangkan pada konduktor elektrolit, muatan bebasnya berupa ion-ion positif dan negatif yang juga mudah bergerak. Bila dalam sebuah konduktor terdapat medan listrik, maka muatan-muatan tersebut akan bergerak dan gerakan dari muatan-muatan ini yang dinamakan arus listrik. Arus listrik adalah banyaknya muatan listrik yang disebabkan dari pergerakan elektron-elektron, mengalir melalui suatu titik dalam sirkuit listrik tiap satuan waktu. Arus listrik dapat diukur dalam satuan Coulomb/detik atau Ampere. Contoh arus listrik dalam kehidupan sehari-hari berkisar dari yang sangat lemah dalam satuan mikroAmpere (

) seperti di dalam jaringan tubuh hingga arus

yang sangat kuat 1-200 kiloAmpere (kA) seperti yang terjadi pada petir. Dalam kebanyakan sirkuit arus searah dapat diasumsikan resistansi terhadap arus listrik adalah konstan sehingga besar arus yang mengalir dalam sirkuit bergantung pada tegangan dan resistansi sesuai dengan hukum Ohm.

Tujuan Instruksional Khusus Setelah mempelajari bab ini diharapkan mahasiswa mampu: 1. Menghitung kuat arus pada sebuah penghantar dalam rangkaian sederhana 2. Menghitung jumlah muatan yang melalui penampang penghantar dalam waktu tertentu 3. Menghitung kecepatan aliran gerak partikel arus listrik 4. Menghitung resistansi dengan cara menggunakan hukum ohm 5. Membandingkan harga resistansi dari penghantar yang bahannya sama tetapi ukurannya berbeda 6. Menenetukan resistansi ekivalen dari resistor yang disusun seri dan paralel

46

Prasyarat Agar dapat mempelajari modul ini dengan baik anda diharuskan telah memahami konsep mengapa muatan listrik dapat bergerak, konsep potensial listrik dan memahami konsep resistansi pada suatu bahan. 4.1 Arus dan Gerak Muatan Ketika kita menyalakan sebuah lampu, kita menghubungkan filamen kawat dalam bola lampu ke suatu beda potensial yang menyebabkan muatan listrik mengalir pada kawat. Aliran muatan listrik merupakan arus listrik . Arus listrik didefinisikan sebagi laju aliran muatan listrik yang melalui suatu penampang lintang. Gambar 4.1 memperlihatkan segmen kawat pembawa arus, di mana pembawa muatan bergerak dengan kecepatan rata-rata kecil. Jika ΔQ adalah muatan yang mengalir melalui penampang A dalam waktu Δt, arus adalah: I

Q dQ  t dt

Satuan SI untuk arus adalah: Ampere (A) 1 A = 1 C/s Arus listrik selalu bergerak dari terminal positif ke terminal negatif. Gerak dari elektron-elektron

bermuatan

negatif

dalam

satu

arah

ekivalen

dengan

aliran muatan positif yang arah geraknya berlawanan.

q q

A

q q

Gambar 4.1 segmen dari sebuah kawat penghantar arus. Kita perhatikan Gambar 4.1, gambar ini menunjukkan sebuah penghantar dengan luas penampang A dilalui arus i. Bila jumlah pembawa muatan setiap satuan volume adalah n dan pembawa muatan itu elektron yang bermuatan e maka kerapatan muatan bebas tersebut adalah ne. jika laju gerak elektron rata-rata v,

47

dalam selang waktu dt elektron akan menempuh jarak v dt. Jumlah muatan yang melalui volume kawat penghantar tersebut adalah: dQ = rapat muatan x volume dQ = ne v A dt. Jika persamaan di atas disubstitusikan ke dalam peramaan I = dQ/dt, maka persamaan kuat arus menjadi I=nevA 4.2 Rapat Arus Listrik Rapat arus adalah aliran muatan pada suatu luas penampang tertentu di suatu titik penghantar. Arus listrik yang mengalir dalam suatu penghantar akan menetukan rapat arus pada penampang dilaluinya. Rapat arus didefinisikan sebagai kuat arus persatuan luas. Dalam SI, rapat arus memiliki satuan Ampere per meter persegi (A/m2).

di mana adalah arus pada penghantar, vektor J adalah rapat arus yang memiliki arah sama dengan kecepatan gerak muatan jika muatannya positif dan berlawan arah jika muatannya negatif, dan dA adalah vektor luas elemen yang tegak lurus terhadap elemen. Jika arus listrik seragam sepanjang permukaan dan sejajar dengan dA maka J juga seragam dan sejajar terhadap dA sehingga persamaan menjadi:

maka

di mana

adalah luas penampang total dan

adalah rapat arus dalam satuan

A/m2. Hubungan antara rapat arus, kuat medan listrik dan konstanta dielektrik bahan konduktor dinyatakan dalam persamaan berikut ini: 48

J=KE Dengan J = kerapatan arus = I/A (A/m2) E = kuat medan listrik (N/C) K = konstanta yang bergantung pada bahan konduktor yang bersangkutan Bila K besar berarti arus mudah mengalir dan bila K kecil berarti arus sukar mengalir. Oleh karena itu K disebut sebagai konduktivitas listrik dari bahan (A/V.m). Bila panjang kawat L, luas penampang A dialiri arus I, hubungan antara kuat arus dan beda potensial dijelaskan oleh: V

L I KA

Dalam hal ini 1/K disebut juga resistivitas bahan dan (S) dan L/(KA) = S L/A disebut sebagai resistansi kawat (V/A = ohm) 4.3 Resistansi dan Hukum Ohm Gambar 4.2 memperlihatkan suatu segmen kawat dengan panjang ΔL dan penampang lintang A yang membawa arus I. karena arah medan listrik dari daerah potensial lebih tinggi ke daerah potensial lebih rendah, potensial titik a lebih besar dari pada poensial titik b. Asumsi bahwa ΔL cukup kecil sehingga kita bisa menganggap medan listrik yang melitasi segmen adalah konstan, beda potensial antara titik a dan b adalah: V = Va – Vb = EΔL Va

L

a

Vb

b

A E

Gambar 4.2 Suatu segmen kawat yang membawa arus I. beda potensial dihubungkan dengan medan listrik oleh Va – Vb = EΔL

49

Untuk kebanyakan material, “Arus dalam suatu segmen kawat sebanding dengan beda potensial yang melintasi segmen” Hasil eksperimen ini dikenal dengan Hukum ohm.

Konstanta

kesebandingannya ditulis 1/R di mana R disebut resistansi: 1 I   V R

Atau R

V I

Persamaan di atas memberikan suatu definisi umum dari resistansi antara dua titik ditinjau dari penurunan tegangan V antara dua titik Satuan SI untuk resistansi adalah volt per meter disebut dengan Ohm (Ω): 1 Ω = 1 V/A Resistansi pada suatu penghantar bergantung pada panjang, luas penampang lintang, tipe material dan temperatur. Untuk material-material yang mematuhi hukum Ohm resistansi tidak bergantung pada arus, material seperti ini seperti pada kebanyakan logam, disebut material ohmik. Untuk material ohmik, tegangan jatuh pada suatu segmen sebanding dengan arus: V = IR

R adalah konstan

Resistansi kawat penghantar diketahui sebanding dengan panjang kawat dan berbanding terbalik dengan luas penampang lintang: R

L A

Konstanta kesebandingan ρ disebut resistivitas material penghantar. Satuan resistivitas adalah ohm meter (Ω.m)

50

Kadang kala kita menyebut kawat sebagai konduktor, dan disaat lain kita menyebutnya resistor, tergantung pada sifat yang akan kita tekankan. Kebalikan dari resistivitas disebut dengan konduktivitas σ.



1



Maka

R

L A

Resistivitas dan konduktivitas suatu logam bergantung pada temperatur.

4.4 Energi dalam Rangkaian Listrik Ketika arus listrik berada dalam konduktor, energi listrik secara kontinu diubah menjadi energi panas di dalam konduktor. Medan listrik di dalam konduktor mempercepat gerakan setiap elektron bebas untuk waktu yang singkat, membuat suatu peningkatan energi kinetic, tapi energi tambahan ini secara cepat ditransfer menjadi termal konduktor melalui tumbukan-tumbukan antara elektron dan ionion kisi konduktor. Jadi meskipun elektron terus menerus mendapatkan energi dari medan listrik, energi ini segera ditransfer menjadi energi termal konduktor, dan lektron-elektron mempertahankan suatu kecepatan drift yang konstan. Jika kehilangan energi per satuan waktu adalah daya P yang didisipasikan pada segmen penghantar, maka besarnya daya adalah: P = IV Jika I dalam ampere dan V dalam volt, satuan SI untuk daya adalah watt (W). pernyataan untuk daya listrik ini dapat diingat dengan mengingat definisi V dan I. Tegangan jatuh adalah menurunnya energi potensial per satuan muatan, dan arus adalah muatan yang mengalir per satuan waktu. Hasil kali IV adalah hilangnya energi persatuan waktu atau daya yang diberikan ke konduktor. Daya akan memberikan energi termal pada konduktor. Dengan menggunakan definisi resistansi, R = V/I. persamaan lain untuk daya dapat ditulis sebagai berikut: P = (IR)I = I2R

51

V V2 P V  R R 4.5 Kombinasi Resistor a. Resistor seri Dua buah resistor atau lebih yang dihubungkan sedemikian rupa sehingga muatan yang sama harus mengalir melalui keduanya dikatakan bahwa resistor itu terhubung secara seri.

I a

b

c

R1

a

c Req =R1 +R2

R2

Gambar 4.3 Dua resistor disusun seri membawa arus yang sama. Gambar 4.3 merupakan kombinasi resistor yag terangkai seri. Jika suatu muatan ΔQ mengalir ke R1 selama interval waktu tertentu, sejumlah muatan ΔQ harus mengalir ke luar R2 selama interval yang sama. Tegangan jatuh pada R1 adalah IR1 dan tegangan jatuh pada R2 adalah IR2. Tegangan jatuh pada kedua resistor adalah jumlah tegagan jatuh pada masing-masing resistor: V = IR1 + IR2 = I(R1 + R2) Resistansi ekivalen Req untuk resistor yang tersusun seri adalah: Req = R1 + R2 + R3 + …+Rn Susunan seri dari beberapa kapasitor berguna untuk meningkatkan resistansinya

b. Resistor parallel I

R1

I

I a

b I

R2

Gambar 4.4 Dua resistor tersusun paralel

52

Dari gambar di atas dapat dilihat bahwa kedua resistor dihubungkan pada kedua ujungnya dengan sebuah kawat. Misalkan I adalah arus di titik a ke b. pada titik a arus terpecah menjadi dua bagian I dalam resistor R1 dan I dalam resistor R2. Arus total adalah jumlah arus-arus tadi: I = I1 + I 2

Maka,

V =I1R1 + I2R2

Resistansi ekivalen dari kombinasiresistor parallel didefinisikan sebagai : Req 

V I

Dengan pemecahan persamaan untuk I, dan dapat ditulis:

I

V V V   Req R1 R2

Resistansi ekivalen untuk dua resistor paraleldengan demikian dapat ditulis:

1 1 1   Req R1 R2 Resistansi ekivalen untuk tiga buah resistor atau lebih adalah:

1 1 1 1     Req R1 R2 R3 Rangkuman 1. Arus listrik adalah laju perubahan muatan terhadap waktu I = dQ/dt 2. kuat arus pada sebuah penghantar keeping sebanding dengan kecepatan ratarata pembawa mutannya I=neVA 3. Rapat arus tidakbergantung pada luas penampang penghantar. Rapat arus sama dengan konstanta bahan konduktor dikali dengan kuat medannya

53

J=KE 4. Resistansi suatu kawat sebanding dengan panjangnya dan berbanding terbalik dengan luas penampang lintangnya R

L A

Di mana ρ adalah resistivitas material, yang bergantung pada temperature. Kebalikan dari resistivitas adalah konduktivitas.

 

1



5. Daya yang diberikan ke suatu segmen rangkaian adalah: P = IV Daya yang didisipasikan dalam resistor diberikan oleh:

P  IV  I 2 R 

V2 R

6. Resistansi ekivalen sekumpulan resistor yang diseri adalah: Req = R1 + R2 + R3 + ...+ Rn Resistansi sekumpulan resistor yang tersusun parallel adalah:

1 1 1 1     Req R1 R2 R3

Soal-soal dan penyelesaian 1. Arus tetap 0,5 A mengaliri kawat. Berapakah muatan yang mengalir dalam kawat itu setiap menit? Jawab: Karena I = Q/t, maka Q = I.t = (0,5 A)(60 s) = 30 C 2. Andaikan pada kehidupan sehari-hari diperoleh kawat tembaga yang luas penampangnya 10 mm2 dilalui arus 2 A. Hitunglah kelajuan rata-rata (drift velocity) elektronnya Jawab:

54

Setiap atom tembaga memberikan 2 elektron bebas (valensi 2) dan berat atom tembaga 63,5 sedangkan rapat massanya 9 gr/cm3, maka setiap cm3 tembaga mengandung 9/65,3 x 6,02 x 1023 atom. Dengan demikian setiap volume tembaga mempunyai elektron sebanyak : n = 2 x 9/63,5 x 6,02 x 1023 x 106 n = 1,55 x 1029 maka kelajuan rata-rata elektronnya adalah: V

I 2  29 neA 1,55 x10 1,6 x1019 10 x10 6









V  8 x10 5 m / s

3. Berapakah rapat arus kawat tembaga pada soal no 2? Jawab:

I A 2 J   5 A / m2  2 x105 A / m 10

J

4. Suatu kawat nikrom (resistivitas 10-6Ω.m) memiliki jari-jari 0,65 mm. berapakah panjang kawat yang dibutuhkan untuk memperoleh resistansi 2,0 Ω?

Jawab: Luas penampang kawat ini adalah A = πr2 = (4,14)(6,5 x 10-4 m)2 = 1,33 x 10-6 m2 panjang kawat yang dibutuhkan adalah

L

RA



 21,33x106 m2    2,66 m 10 6 .m

5. hitunglah ρ/A dalam ohm per meter untuk kawat tembaga gauge-14 yang berdiameter d = 1,63 mm. 55

Jawab Resistivitas tembaga ρ = 1,7 x 10-8 Ωm Luas penampang lintang kawat tembaga gauge-14 adalah:

A

d 2 4



 0,00163 4

 2,1x10 6 m2

Sehingga

 A



1,7 x108 m  8,1x103  / m 6 2 2,1x10 m

6. Asumsi medan listrik seragam, cari besarnya medan listrik dalam kawat tembaga gauge – 14 membawa arus 1 A. Jawab: Menurut contoh 3. resistansi kawat tembaga gauge-14 sepanjang 1 m adalah 8,1 x 10-3 Ω. dari hukum ohm, tegangan jatug pada kawat 1 m ini adalah: V = IR = (1 A)(8,1 x 10-3 Ω) = 8,1 x 10-3 V Jadi medan listriknya adalah:

E

V 8,1x103 V   8,1x10 3V / m L 1m

7. Resistor 12 Ω membawa muatan 3 A. berapa daya yang didisipasi dalam resistor ini? Jawab: Karena kita hanya mengetahui arus dan resistansi, namun bukan tegangan jatuh. Persamaan yang paling sesuai untuk menghitung daya adalah: P = I2R = (3 A)2 (12 Ω) = 108 W Menggunakan cara lain untuk menghitung daya yaitu dengan menghitung tegangan jatuh pada resistor terlebih dahulu; V = IR = (3 A)(12 Ω) = 36 V Maka dayanya adalah: P = IV = (3 A)(36 V) = 108 W 8. Pada kompor pemanas yang menggunakan coil tertulis 60 W, 120 V. Tentukan: 56

a. Hambatan coil yang digunakan b. Arus pada saat kompor digunakan c. Panas yang ditimbulkan tiap detik Jawab: a. Hambatan coil adalah: V2 P 2  120 R 60 R  240 

R

b. Arus pada saat kompor digunakan adalah: I

P 60 W   0,5 A V 120 V

c. Panas yang ditimbulkan tiap detik adalah: Gunaan kesetaraan antara energi listrik dan energi panas 1 cal = 0,24 J P = 60 watt

= 60 Joule/detik 1 cal 0,24 J  250 cal

 60 J x

9. Resistor 4 Ω dan 6 Ω disusun parallel seperti tampak pada gambar 6.7. dan dikenakan beda potensial 12 V pada kombinasi tersebut. Carilah: a. Resistansi ekivalen b. Arus total c. Arus pada masing-masing resistor d. Daya yang didisipasi oleh masing-masing resistor I

12 V

I2

I1

4

6

Gambar 4.6 dua resistor disusun secar parallel pada suatu beda potensial 12 V Jawab: 57

a. Resistansi ekivalen dari kombinasi resistor pada gambar 4.6 adalah:

1 1 1   Req R1 R2 1 1 1 3 2 5      Req 4  6  12  12  12  Req 

12   2,4  5

b. Arus totalnya adalah:

I

V 12 V  5 A Req 2,4 

c. Kita peroleh arus pada masing-masing resistor dari fakta bahwa tegangan jatuhnya adalah 12 V pada masing-masing resistor. V = I1R1 I1 (4 Ω) = 12 V

12 V 3 A 4 12 V I2  2A 6

I1 

d. Daya yang didisipasikan dalam resistor 4 Ω adalah: P = I12R1 = (3 A)2(4 Ω) = 36 W Daya yang didisipasikan dalam resistor 6 Ω adalah: P = I22R2 = (2 A)2(6 Ω) = 24 W Daya ini berasal dari sumber ggl yang menjaga beda potensial 12 V pada kombinasi resistor. Daya yang dibutuhkan untuk mengalir 5 A pada 12 V adalah P = IV = (5 A)(12 V) = 60 W Yang sama dengan daya total yang didisipasikan dalam kedua resistor 10. Tentukan resistansi ekivalen antara titik a dan b untuk kombinasi resistor yang ditunjukkan oleh gambar 4.7

58

24 

4

a

b

5

12 

Gambar 4.7 Jaringan resistor untuk contoh 10 Jawab: Langkah pertama adalah menghitungresistansi ekivalen untuk kombinasi kapasitor 4 Ω dan 6 Ω yang tersusun parallel:

1 1 1 4 1     Req 4  6  12  3  Req  3  24 

a

b 3

5

Gambar 4.8 Penyederhanaan jaringan resistor pada Gambar 4.7 Karena resistor 5 Ω ini seri dengan resistor 3 Ω, resistor ekivalen cabang bawah kombinasiini adalah: Req = 5 Ω + 3 Ω = 8 Ω. 24 

a

b 8

Gambar 4.9 Penyederhanaan jaringan resistor pada Gambar 4.8 (resistor 24 Ω dan 8 Ω tersusun parallel) Kini tinggal resistor 8 Ω yang paralel dengan resistor 24 Ω. Resistansi ekivalen total dari jaringan resistor ini adalah:

59

1 1 1 4 1     Req 24  8  24  6  Req  6  Jadi resistansi ekivalen antara titik a dan b adalah 6 Ω

Soal-soal Tambahan 1. Sebuah kawat dialiri arus konstan 2 A (a) berapa banyak muatan mengalir melalui luasan penampang melintangkawat selama 5,0 menit? (b) berapa banyak electron yang mengalir dalam waktu tersebut? 2. Berapa jumlah electron melalui lampu pijar kalau arus dalam lampu 0,75A? 3. sebuah alat baker roi bekerja pada 120 V dan memiliki hambatan 8 Ω. Berapakah arus di dalamnya? 4. Suatu kawat dengan dengan resistansi 3 Ω membawa arus 1,5 A. berapakah tegangan jatuh pada kawat? 5. Sebuah kawattembaga 10-gauge dialiri arus 20 A. dengan asumsi satu electron bebas per atom tembaga, hitung kecepatan drift electron. 6. Sebuah kawat sepanjang 10 m beresistansi 0,2 Ω dialiri arus 5 A. (a) berapakah besarnya medan listrik dalam kawat? 7. sebuah batang karbon dengan jari-jari 0,1 mm digunakan untuk membuat suatu resistor. Resistivitas material ini sebesar 3,5 x 10-5 Ωm. Berapakah panjang batang karbon untuk membuat resistor 10 Ω 8. Berapakah panjang kawat tembaga 14-gauge yang mempunyai resistansi 2 Ω? 9. Berapakah daya yang didisipasikan dalam sebuah resistor 10 Ω jika beda potensial sebesar 50 V? 10. tentukan daya yang didisipasikan dalam resistor yang dihubungkan ke beda potensial konstan sebesar 120 V jika resistansinya (a) 5 Ω dan (b) 10 Ω 11. (a) Berapakah resistansi ekivalen antara titik a dan b dalam gambar di bawah ini? (b) jika tegangan jatuh antara a dan b adalah 12 V, berapa arus dalam masing-masing resistor

60

4 3

a

b 8

12. Ulangi soal 11 untuk rangkaian resistor di bawah ini. 4

a

3

6

6

b

8

61

MODUL 5 MEDAN MAGNETIK Pendahuluan Sumber magnet yang paling awal dikenal adalah magnet permanen. Namun Oested, Biot-Savart dan Ampere melalui penelitian yang dilakukan secara terpisah telah menemukan bahwa arus listrik juga dapat menghasilkan medan magnetik. Tahun 1819 Hans Christian Oersted menemukan bahwa jarum kompas dibelokkan oleh suatu kawat berarus. Kemudian tahun 1920an Jean-Baptiste Biot dan Felix Savart melakukan eksperimen untuk menentukan gaya yang bekerja pada kompas oleh suatu kawat berarus dan menganalisis hasil penemuan terhadap besaran medan magnetik yang dihasilkan oleh elemen arus. Marie Ampere memperluas percobaan dan menunjukkan bahwa elemen arus juga mengalami gaya ketika berada dalam medan magnetik dan bahwa dua arus akan saling memberikan gaya. Dalam bab ini disajikan materi tentang medan magnetik akibat arus listrik, hukum Ampere, induksi magnetik disekitar seenoida dan teroida.

Tujuan Instruksional Khusus Setelah mempelajari bab ini mahasiswa mampu: 1. Dapat menggunakan hukum Biot_Savart untuk menentukan medan magnetik di sekitar kawat berarus 2. Dapat menggunakan Hukum Ampere untuk menentukan medan magnetik disekitar kawat lurus, selenoidaa dan teroida Prasyarat Agar dapat mempelajari modul ini dengan baik, anda harus memahami konsep vektor dan analisa vektor, memahami tentang medan listrik, potensial listrik, kapasitansi, arus dan hambatan

62

5.1 Medan Magnetik dari Muatan Titik yang Bergerak Apabila muatan titik q bergerak dengan kecepatan v, muatan ini akan menghasilkan medan magnetik B dalam ruang yang diberikan oleh

B

 0 qv  rˆ 4 r 2

Dengan rˆ merupakan vektor satuan yang mengarah dari muatan q ke titik medan P (Gambar 5.1) dan μ0 merupakan konstanta kesebandingan yang disebut permeabilitas ruang hampa (μ0 = 4π x 10-7 T.m/A)

v

P

θ

XB ke arah dalam

r

rˆ

Gambar 5.1. Muatan titik q yang bergerak dengan kecepatan v menghasilkan medan magnetik B pada titik medan P

5.2 Medan Magnetik oleh Arus Listrik Percobaan yang dilakukan Oersted mengamati jarum kompas yang diletakkan di bawah kawat yang dilalui arus listrik. Hasil percobaan diperlihatkan pada Gambar 5.2

(a)

(b)

(c)

Gambar 5.2 Pengaruh arus listrik terhadap penunjukan arah jarum kompas Gambar 5.2.(a) memperlihatkan posisi jarum kompas ketika tidak dialiri arus, jarum kompas menunjuk arah utara. Selanjutnya jarum kompas dialiri arus ke arah utara

seperti

diperlihatkan

pada

Gambar

5.2.(b),

akibatnya penunjukan

63

jarum menyimpang ke arah timur. Apabila jarus kompas dialiri arus ke arah selatan maka penunjukan jarum menyimpang ke arah barat (Gambar 5.2. (c).)

5.3 Hukum Biot-Savart Hukum Biot-Savart

mempunyai

kemiripan dengan hukum Coulomb untuk

menentukan medan listrik. Sedangkan hukum Ampere mempunyai kemiripan dengan hukum Gauss (untuk menentukan medan listrik).

J. B. Biot dan F. Savart menemukan bahwa konduktor yang mengalirkan arus steady menimbulkan gaya pada magnet. Dari hasil percobaan mereka menemukan besar medan magnet dB pada suatu titik yang disebabkan oleh elemen arus steady ds.

 dl I r P Gambar 5.3. Kawat yang dialiri arus  Medan magnet di titik P akibat elemen dl adalah: 

 dl  rˆ dB  0 4 r 2 Persamaan di atas dikenal sebagai Hukum Biot-Savart. rˆ adalah vektor satuan  dalam arah r yaitu vektor posisi titik P dari elemen dl dan k adalah tetapan yang besarnya bergantung pada medium tempat sistem berada. μ0 adalah permeabilitas ruang hampa ( 4π x 10-7 N/A2) Medan magnetik tegak lurus terhadap elemen arus maupun terhadap vektor rˆ dan elemen arus ke titik medan tersbut. Mdan magnet total vektor B pada suatu

64

titik karena konduktor dengan ukuran tertentu dinyatakan oleh:

⃗⃗ = 𝜇0 𝐼 ∫ 𝐵 4𝜋

⃗⃗⃗⃗⃗ 𝑥 𝑟⃗ 𝑑𝑠 𝑅2

5.3.1 Induksi Magnet Oleh Kawat Lurus Berarus Hubungan antara besarnya arus listrik dan medan magnet dinyatakan oleh Biot Savart, yang kemudian dikenal dengan Hukum Biot-Savart.

Gambar 5.4. Medan magnetik di sekitar kawat lurus berarusng lurus dengan Besarnya arus I dan berbanding terbalik dengan kuadrat jarak. Arah medan magnet tersebut tegak lurus dengan bidang yang melalui elemen arus dari titik P Induksi magnet di P oleh kawat lurus berarus akibat senbarang segmen kawatyang dinyatakan dalam jarrak tegak lurus a dan sudut yang diperpanjang ke bawah sampai ujung kawat tersebut dan dinyatakan dalam persamaan:

B

0 I cos1  cos 2  2 a

Induksi magnet di titik P oleh kawat panjang tak berhingga adalah:

B

0 I 2 a

Persamaan di atas diperoleh oleh Biot dan Savart melalui eksperimennya pada tahun 1820

65

5.3.2 Induksi Magnetik di Sekitar Kawat Melingkar Pada sebuah kawat

berarus

melingkar

akan

ada

induksi magnet

yang

arahnya seperti diperlihatkan pada Gambar 5.5. Pada Gambar 5.5 tampak bahwa pada tepi kawat arah induksinya melingkari kawat dan makin ke tengah radius lingkarannya semakin besar. semakin besar radius berarus

maka

radius

arah

induksi

magnet

dipusat lingkaran

kawat juga

semakin besar y I dl R

rˆ

dB

z

x

(a)

(b)

Gambar 5.5 (a) Arah induksi magnet oleh kawat melingkar berarus, (b) Elemen arus untuk menghitung medan magnetik di pusat simpal arus melingkar Medan magnetik akibat arus melingkar diperoleh dengan mengintegralkan untuk seluruuh elemen arus dalam simpalnya. Secara matematis dapat di tulis dengan:

B   dB 

 dl

0 1 dl 4 R 

= 2πR, medan magneik akibat simpal keseluruhan dengan demikian adalah

B

0 I 2R

Gambar 5.6 menunjukkan geometri untuk mengghitung medan magnetik di suatu titik pada sumbu simpal arus melingkar yang berjarak x dari pusatnya.

66

Gambar 5.5. Geometri untuk menghitung medan magnetik di suatu titik pada sumbu simpal arus melingkar. Kuat medan magnetik di titik P yang berjarak x dari pusat simpal dinyatakan oleh persamaan:

Bx 

0 2R 2 I 4 ( x 2  R 2 ) 3 / 2

Pada jarak yang sangat jauh dari simpalnya, x jauh lebih besar dari pada R, sehingga (x2 + R2)3/2  (x2)3/2 = x3. maka,

Bx 

 0 2 IR 2 4 x 3

atau

Bx 

 0 2m 4 x 3

Dengan m = IπR2 merupakan besar momen magnetik simpalnya.

5.4 Definisi Ampere “ Jika dua kawat sejajar yang sangat panjang yang terpisah sejauh satu meter menyalurkan arus yang sama, arus dalam setiap kawat didefinisikan satu ampere apabila gaya per panjang satuan pada setiap kawat adalah 2 x 10-7 N/m”. Definisi ampere memungkinkan pengukuran satuan arus dengan pengukuran mekanis. Namun pada prakteknya

digunakan arus pada kondisi dua kawat

berjarak kurang dari 1 meter agar kawatnya tidak perlu demikian panjang dan gayanya cukup besar untuk dapat diukur secara teliti.

67

R B1 I1

I2 F2

Gambar 5. 7 Dua kawat lurus panjang menyalurkan arus sjajar

Gambar di atas menunjukkan dua kawat panjang, sejajar menyalurkan arus dalam arah yang sama. Medan magnetik B1 akibat arus I1 adalah tegak lurus terhadap segmen kawat. Dua arus yang searah akan mengalami gaya tarik menarik dan jika salah satu arus dibalik, gayanya akan berlawanan. Besar gaya F2 diberikan oleh: F2 = I2Δl2B1 Jika jarak R antara kedua kawat jauh lebih kecil dibandingkan dengan panjangnya, maka besarnya gaya adalah:

F2  I 2 l 2

 0 I1 2R

Gaya per satuan panjang ialah:

 II  II F2  0 1 2 2 0 1 2 l 2 2 R 4 R

5.5 Hukum Ampere Dalam modul medan listrik kita telah mempelajari hukum Gauss, yang menghubungkan komponen normal medan listrik yang dijumlahkan terhadap suatu permukaan tertutup di dekat muatan total di dalam permukaan tersebut. Terdapat kesamaan yang analog untuk medan magnetik yang disebut hukum Ampere yang menghubungkan komponen tangensial B

yang dijumlah pada

68

seluruh kurva tertutup C dengan arus IC yang melintasi kurva tersebut. Dalam bentuk matematis, hukum ampere ialah

 B  dl  

I

0 C

Dengan IC merupakan arus menembus luasan yang dibatasi oleh kurva C tadi. Hukum ampere berlaku untuk sembarang kurva C asalkan arusnya kontinu dan kurva C dalam keadaan dengan derajat kesimetrian yang tinggi. Penggunaan hukum Ampere yang paling sederhana adalah untuk mencari medan magnetik dari kawat lurus yang dialiri arus dan panjangnya terhingga.

5.5.1 Induksi magnetik disekitar kawat lurus Penggunaan paling sederhana hukum Ampere adalah untuk menghitung medan magnetik di sekitar kawat yang menyalukan arus dengan panjang tak hingga dan lurus.

Ic Gambar 5.8 Geometri untuk menghitung medan magnetik kawat panjnag lurus

Kita mengasumsikan bahwa medan listrik menyinggung lingkaran dan sama pada sembarang titik pada lingkaran tersebut. Hukum ampere dengan demikian memberikan:

 B  dl  

I

0 C

Integral dl di seluruh lingkaran adala 2πr, dengan demikian kita peroleh:

69

B(2r )   0 I B

0 I 2r

5.5.2 Medan Magnetik Akibat Adanya arus dalam Selenoida Selenoida merupakan kawat yang digulung rapat menjadi heliks lilitan rapat, selenoida adalah gabungan banyak kawat melingkar (loop melingkar). Selenoida digunakan untuk menghasilkan medan magnetik kuat dan seragam di dalam daerah yang dikelilingi oleh simpalnya. Garis medan di dalam kumparan hampir paralel, terdistribusi secara uniform dan berdekatan. Medan diluar selenoida non uniform dan lemah. Jika lilitan rapat dan panjang maka smakin unifurm medan di dalamnya. Selenoida ideal jika lilitan kawatnya rapat dan panjang selenoida jauh lebih besar dibandingkan radiusnya

Ganbar 5. 7. Penampang selenoida.

Solenoida dengan jumlah ilitan N, panjangnya l, jumlah lilitan pesatuan panjang n= N/ l, jika dialiri arus sebesar I, maka besarnya medan magnetik ditengan-tengah solenoid yang panjang tak berhingga adalah: B = μ0nI Induksi magnetik di suatu titik di salah satu ujung selenoida yang panjangnya jauh lebih besar dari pada jari-jari selenoida diberikan oleh persamaan:

B  12  0 nI

70

5.5.3 Induksi magnet oleh Toroida. Suatu toroida adalah bangun berbentuk seperti ban yang dililiti dengan kawat sedemikian hingga tiap lilitan berbentuk lingkaran seperti diperlihatkan dalam Gambar 5.9. Toroida

dianggap

seperti

solenoida sangat

panjang

yang

dilengkungkan sehingga ujung-ujungnya berimpit, sehingga induksi magnet oleh toroida dapat diperoleh dari persamaan:

 B.dl  B 2r   B

 o NI 2r

I   0 NI

0 c

Atau

ar b

a adalah jari-jari luar dan b jari-jari luar toroida. Arus toatal yang melalui lingkaran berjari-jari r untuk a  r  b adalah NI. Jika r lebih kecil dari pada a, maka tidak arus yang melewati lingkaran tersebut dan jika r lebih besar dari b maka arus total yang melaewati lingkaran berjari-jari r adalah nol.

Gambar 5.8 Toroida

Rangkuman 1. Apabila muatan titik q bergerak dengan kecepatan v, muatan ini akan menghasilkan medan magnetik B dalam ruang yang diberikan oleh

B

 0 qv  rˆ 4 r 2

2. Induksi magnet di titik P oleh kawat panjang tak berhingga adalah:

71

B

0 I 2 a

3. Medan magnetik akibat arus melingkar diperoleh:

B

0 I 2R

4. Kuat medan magnetik di titik P yang berjarak x dari pusat simpal dinyatakan oleh persamaan:

Bx 

0 2R 2 I 4 ( x 2  R 2 ) 3 / 2

5. Medan magnetik ditengan-tengah solenoid yang panjang tak berhingga adalah: B = μ0nI 6. Medan magnetik pada toroida diberikan oleh persamaan

B

 o NI 2r

ar b

Soal-soal dan penyelesaian 1. Dua buah kawat sejajar terpisah sejauh 10 cm, keduanya dialiri arus sebesar 8 Ampere dengan arah sama. Berapakah medan magnit ditenga-tengan antara kedua kawat? Jawaban: Medan magnit ditengah-tengah kawat B = 0, Karena medan yang ditimbulkan oleh masing-masing arus sama besar dan berawanan arah 2. Berapakah medan magnetik pada soal nomor 1 jika kedua kawat berlawanan arah? Jawaban: Besarnya medan magnetik masing-masing kawat adalah:

B Karena

 0 I 4 .10 7 8 A   32.10 6 T 2 2r 2 .5.10

arus pada kawat berlawanan arah, maka medan magnetik saling

memperkuat, sehingga medan magnetik totalnya adalah:

72

2B = 2 x 32 . 10-6 = 64 . 10-6 T 3. Sebuah selenoidaa mempunyai panjang 20 cm, jumlah lilitan sebanyak 200 lilitan. Arus pada selenoida tersebut 5 A. berapakah induksi magnetik di tengah dan di ujung sumbu selenoida? Jawaban: B di tengah-tengan sumbu selenoida adalah: B = μ0 I n = (4π.10-7 )(5 A)(200/0,2) = 2π . 10-5 T B di ujung selenoida adalah: B = μ0 I n/2 = 2π . 10-5 T/ 2 = π . 10-5 T = 3,14 . 10-5 T 4. Carilah medan magnetik di pusat simpal bujur sangkar dengan sisi L = 50 cm yang mnyalurkan arus 1,5 A

L ½L

I

Gambar 5.9 Simpal arus bujur sangkar untuk contoh 4 Jawaban: Dari gambar di atas kita lihat bahwa setiap sisi simpalnya menimbulkan medan dengan arah keluar bidang. Karena kesimetrian gambar, maka kita hanya perlu menghitung medan magnetik di satu sisi bujur sangkar saja dan medan magnetik total diperoleh dengan mengalikan dengan 4 :

 I  B  4 0 (sin n45 o  sin 45 o )   (4.10 7 )(1,5 / 0,25)( 2 sin 45 o )  3,39.10 6 T  4r 

Soal-soal Tambahan 1. Simpal lilitan tunggal, melingkar dengan jari-jari 10 cm harus menghasilkan medan di pusatnya agar dapat meniadakan medan magnetik bumi di

73

katulistiwa, yang kuatnya 0,7 G ke arah utara. Carilah arus dalam simpalnya dan buatlah sketsa yang menunjukkan orientasi simpal dan arusnya 2. Selenoida dengan panjang 30 cm, jarijari 1,2 cm, dan 300 lilitan menyalurkan arus 2,6 A. Carilah B pada sumbu selenoida (a) dipusatnya (b) di dalam selenoida dititik sejauh 10 cm dari satu ujungnya, dan (c) di satu ujungnya 3. Kawat panjang dan lurus menyalurkan arus 10 A. carilah besar B di (a) 10 cm, (b) 50 cm, dan (c) 2 m dari pusat kawatnya. 4. Dua kawat panjang, lurus, sejajar terpisah sejauh 8,6 cm menyalurkan arus dengan dengan besaran I yang sama. Keduanya saling menolak dengan gaya per panjang satuan 3,6 nN/m. (a) sejajar atau anti sejajar arus tersebut? (b) carilah I 5. Teroid yang digulung rapat dengan jari-jari luar 2 cm memiliki 100 lilitan dan menyalurkan arus 1,5 A. (a) berapakah medan magnetik pada jarak 1,1 cm dari pusatnya? (b) berapakah kuat medan di 1,5 cm dari pusatnya?

74

MODUL 6. GAYA MAGNETIK Pendahuluan Magnet adalah suatu benda yang mempunyai sifat dapat menarik atau menolak benda lain tanpa menyentuhya, magnet mempunyai dua kutub yaitu kutub utara dan kutub selatan. Bila dua kutub magnet yang sejenis berdekatan maka terjadi gaya tolak menolak sebaliknya bila dua kutub yang berlainan jenis berdekatan akan terjadi gaya tarik menerik. Kutub magnet selalu muncul berpasangan. Dalam bab ini kita akam mempelajari gaya magnetik pada kutub magnet, pada muatan bergerk dan pada penghantar panjang serta simpal arus.

Tujuan Instruksional Khusus Setelah mempelajari bab ini diharapkan anda mampu: 1. Menentukan besaran yang mempengaruhi kekuatan gaya antara dua kutub magnet 2. Menghitung gaya yang dialami oleh muatan listrik dalam medan magnet’ 3. Menentukan gaya yang dialami penghantar panjang dan kumparan berarus

6.1 Gaya pada Kutub Magnet Momen magnetik yang diakibatkan arus pada lup atau muatan yang bergerak melingkar adalah m = ia Jumlah momen magnetik tiap satuan volume disebut magnetisasi (M) ditulis dengan: M 

 mi V

Kuat kutub magnet (qm) adalah sebagai hasil kali magnetisasi dengan luas penampang. Jadi

75

  qm  M . A Gaya antara dua kutub analogi dengan gaya antara dua muatan yang didefinisikan oleh Coulomb. Besarnya gaya antara dua kutub ditulis dengan

F k

qm1qm 2 r2

Jika kutub magnet berada dalam medan magnetik, besarnya gaya magnetik adalah:

   F  qm .B

6.2 Gaya Magnetik pada Muatan Bergerak Medan magnet mempengaruhi benda bermuatan yang sedang bergerak. Gaya akibat medan magnet yang dialami oleh partikel bermuatan yang bergerak adalah F = qv x B B adalah medan magnetik Besarnya gaya magnetik F yang bekerja pada suatu partikel sebanding dengan muatan q dan laju partikel |v|. Arah dari gaya F bergantung pada arah kecepatan partikel v dan arah medan magnetik B F

v

B Gambar 6. 1 Kaidah tangan kanan untuk menentukan Arah gaya magnetik yang dikerahkan pada muatan yang bergerak dalam medan magnetik

76

Ketika partikel bergerak sejajar dengan vektor medan magnetik, gaya magnetik yang bekerja pada partikel adalah nol dan ketika vektor kecepatan partikel v membuat sudut θ ≠ 0 dengan medan magnetik, gaya magnetik bekerja dalam arah yang tegak lurus dengan v dan B. Dengan kata lain F ⊥ bidang yang dibentuk oleh v dan B

Jika muatan berada dalam medan magnetik dan medan listrik, maka gaya yang dialami partikel muatan adalah F = Fcoulomb + F magnet = qE + qv x B = q(E + vB) Persamaan di atas dikenal dengan persamaan gaya lorentz

6. 3 Beberapa Penerapan Gaya Lorentz Prinsip gaya

lorentz dapat digunakan

untuk menentukan

suatu partikel apakah partikel bermuatan positif, negatif

jenis

muatan

atau tak bermuatan.

Partikel bermuatan (radio aktif) dalam medan magnet. Partikel-partikel α (muatan positif), β (muatan negatif) dan γ (muatan netral) bergerak dengan kecepatan v dalam medan magnetik, maka arah lintasan partikel dapat ditentukan dengan gaya lorentz seperti pada gambar 6.2. Jika tak bermuatan jika bermuatan + x x x x

x x x x

x x x x

x x x x

jika x bermuatan x x x

Gambar 6.2. Lintasan radio aktif dalam medan magnet 77

Gaya magnet arahnya selalu tegak lurus permukaan yang dibentuk oleh v dan B. Artinya F selalu tegak lurus dengan v, dan untuk v yang besarnya konstan dan arahnya tegak lurus

dengan arah

B, maka

gerak muatan

adalah gerak 2R melingkar beraturan pada suatu bidang datar tertentu. x

x

x

x

x

x

x

x

x

x

x

x

x

x

x

B Gaya yang

2R membuat benda bergerak melingkar (gaya sentripetal) adalah gaya

magnet, yang besarnya F = qvB Persamaan di atas berlaku jika v dan B saling tegak lurus, sehingga:

mv mv 2 R qB F = qvB = R , maka Artinya untuk partikel dengan v yang sama, jari-jari lintasannya ditentukan oleh perbandingan massa dan muatan, ini adalah prinsip spektrometer massa Ion dari sumber ion dipercepat melalui beda potensial dan mmasuki medan seragam. Medan magnetik mengarah keluar dari bidang gambar yang ditantai dengan oleh titik-titik. Jika arah v tidak tegak lurus dengan arah B, misalnya v = voxi + voyj + vozk sedangkan B = B0 k, maka F = qv x B = q (vox i = qBo (voy i

+ voy j +

voz k) x (Bo k)

- vox j)

R

Partikel dengan m/q tertentu

78

Sumber ion

Ganbar 6.4. Skematik spektrometer massa.

6.4 Gaya Lorentz oleh Kawat Berarus Karena arus listrik adalah muatan yang bergerak, maka pada kawat pembawa arus yang sejajar dengan mdan magnet B, tidak terjadi gaya dan bila tegak lurus medan magnet, gaya yang terjadi maksimum, besar gaya aksimum tersebut adalah: F=BIL Dengan : I = arus yang mengalir L = panjang penghantar pada mdan magnet Arah gaya yang terjadi ditunjukkan pada gambar 6.4

Gambar 6.4 Kaidah tangan kanan untuk menentukan Arah gaya magnetik yang dikerahkan pada muatan yang bergerak dalam medan magnetic Jika arah medan magnet membentuk sudut α terhadap arus maka F = BIL sin α

79

L

B

B

α i

(a)

(b)

Gambar 6.5. (a) B tegak lurus I, (b) B membentuk sudut α terhadap i

Disebabkan oleh perbedaan gaya yang menekan pada tiap sisinya, loop arus pada medan magnet selalu cendrung untuk berputar hingga bidang trsebut tgak lurus medan magnetik B. Fek ini dipergunakan dalam operasi motor listrik 6.4.1 Gaya pada penghantar panjang berarus

x

x

x

x

x

xi

x

x

x

x

x

x

x

x

x

x

x

x

x

x

L

x x oleh x medan x Gambar 6.6 Gaya pada penghantar disekitarnya

Apabila suatu penghantar berarus I dengan arah ke bawah dengan panjang L berada dalam daerah medan magnet induksi B terarah tegak lurus menjauhi pembaca . besarnya arus adalah: I=nqvA Maka besarnya gaya pada tiap muatan q menurut persamaan gaya lorentz Fq = q v B Jika rapat muatan adalah n, maka gaya sepanjang penghantar adalah F=nLAv=nLAqvB Karena I = nqvA maka F = BIL. Dalam hal ini B tegak lurus arah arus.

80

6.4.2 Gaya lorentz untuk dua kawat lurus berarus Dua penghantar berarus berjarak r, masing-masing dialiri arus i1 dan i2. seperti ditunjuuka pada gambar 6.7. Gaya tiap satuan panjang F/L pada masing-masing arus trgantung pada besarnya masing-masing arus I1, I2 dan jarak kedua penghantar r Gaya yang dialami oleh penghantar satu akibat induksi penghantar dua adalah F = BIL sin 90o = BIL

 0 i1i2 L Atau F = 2 r Gaya persatuan panjang adalah

F  0 i1i2  L 2 r

i

i

r

Gambar 6.7. Dua penghantar berarus Jika arah arus sama, keduanya akan tarik menarik, dan sebaliknya bila arah arus berlawanan keduanya akan saling tolak. Gaya antara dua kawat sejajar ini berguna untuk kalibrasi arus listrik.

Rangkuman 1. Kuat kutub magnet sama dengan hasil kali megnetisasi dengan luas penampang qm = M . A 2. Besarnya gaya antara dua kutub adalah:

F k

qm1qm 2 r2 81

3. Gaya pada muatan q dalam medan magnet adalah: F = qvB 4. gaya magnetik antara dua penghantar berarus

 0 i1i2 L 2 r

Soal-soal dan Penyelesaian 1. Sepotong kawat yang panjangnya 3 mm menyalurkan arus 3 A dalam arah x. kawat ini terletak dalam medan magnetik yang besarnya 0,02 T yang berada pada bidang xy yang membentuk sudut 30o dengan sumbu x. Berapakah gaya magnetik yang dikerahkan pada potongan kawat tersebut? Jawaban F = BIL sin 30o = (3 A)(0,003 m)(0,002 T)(sin 30o) = 9 x 10-5 N 2. Penghantar yang berarus 15 A embujur dari utara ke selatan dalam medan magnet yang berarah ke tenggara B = 5.10-3 T. panjang penghantar 50 cm. arus engalir ke Utara dan massa penghantar 100 gram. Penyelesaian: F = LI x B F = IB sin α = (15 A)(5.10-3 Tesla) sin 135o = 3,75 2 . 10-2 N 3. Jika pada gambar 7. panjang masing-masing kawat 2 m dan masing-masing arus 5 A dan jarak ke dua penghantar 80 cm. Hitunglah gaya pada masingmasing penghantar dan gaya persatuan panjangnya. Penyelesaian:

82

F

 0 i1 .i2 L 2 a

F  2.10 7

5 A.5 A  1,25.10 5 N 1 8.10

Gaya persatuan panjang, F/L = 1,25.10-5/2 = 6,125.10-6 N/m

Soal-soal Tambahan 1. Sebutkan besaran yang mempengaruhi besar gaya magnetik 2. Sebuah proton bergerak memasuki medan magnet dengan B = 2π 10-3 Wb/m2 dengan gerakan menyudut 30o terhadap edan tersebut serta besar kecepatan 4.106 m/s a. Gambarkan lintasan proton untuk beberapa saat setalah memasuki medan itu b. Hitung gaya yang dialami proton c. Hitung percepatan proton 3. Penghantar panjang 20 cm, diletakkan dalam medan magnet 6.10-2 T arahnya membentuk sudut 30o dengan penghantar. Jika penghantar itu hanya bermassa 10 gram, berpakah percepatan yang dialaminya? Tentukan pula arahnya

83

MODUL 7 INDUKSI ELEKTROMAGNET Pendahuluan Induksi elektromagnetik dihasilkan oleh medan magnet pada muatan-muatan yang bergerak. Bila kabel bergerak melintasi medan magnet elektron-lektron yang terkandung mendapatkan gaya, bergerak spanjang kabel menyebabkan

arus

mengalir. Arus dapat juga terjadi pada konduktor diam yang berada pada medan magnet, bila medan magnetnya berubah maka jumlah garis gaya yang dilingkupinya ikut berubah. Induksi elektromagnetik adalah rahasia di balik fenomena besar diproduksinya listrik untuk kehidupan manusia. Pada bab ini kita akan membahas suatu aspek yang sangat penting tentang kemagnetan, yaitu apa yang akan terjadi bila fluks atau garis gaya medan magnetnya berubah terhadap waktu. Peristiwa perubahan fluks megakibatkab munculnya gaya gerak listrik yang dapat menghasilkan arus listrik. Peristiwa ini dinyatakan secara kunttitatif oleh Faraday melalui hukum induksi Faraday.

Tujuan Instruksional Khusus: Setelah mempelajari bab ini diharapkan anda mampu: 1. Menentukan arah arus induksi yang terjadi 2. Mengunakan persamaan Faraday untuk menghitung gaya gerak listrik induksi 3. Mengitung GGL induksi yang digerakkan medan magnet

Prasyarat Modul ini dapat dipelajari setelah Anda mempelajari listrik statis, listrik dinamis. Medan magnetik

Suatu arus yang mengalir bila konduktor melintas garis gaya magnetik dinamakan induksi elektromagntik. Bila gerakan konduktor sejajar garis gaya tidak ada arus 84

yang dihasilkan. Untuk menghasilkan arus listrik dari medan magnet, Faraday menggunakan peralatan yang ditunjukkan pada 7.1. Kumparan sebelah kiri dihubungkan ke baterai. Ketika arus mengalir melalui kawat, dihasilkan medan magnet. Kuat medan magnet diperbesar oleh inti besi, sebagai sebuah elektromagnet. Faraday berharap bahwa arus searah akan menghasilkan arus padakumparan/koil sebelah kanan. Tetapi bagaimanapun kuatnya arussearah yang digunakan, Faraday tidak memperoleh

hasil sepertiyang diinginkan. Medan

magnet tersebut tidak menghasilkan arus pada kumparan kedua. Tetapi, sesuatu yang aneh mengganggu perhatian Faraday. Jarumgalvanometer menyimpang ketika arus dialirkan dan diputus secara cepat. Dengan demikian arus dihasilkan pada kumparan sebelah kanan, tetapi hanyaketika arus (demikian juga medan magnet) berubah. Faraday menyimpulkan meskipun medan magnet yang konstan tidak menghasilkan arus listrik, tetapi medan magnet yang berubah akan menghasilkan arus listrik. Arus demikian disebut arus induksi. Proses menghasilkan

arus

oleh

perubahan

medan

magnet

disebut

induksi

elektromagnetik.

Gambar 7.1 Rangkaian percobaan Faraday

85

7.1 Fluks Magnetik Sebagaimana fluks listrik, fluks “banyaknya

garis

magnet juga dapat diilustrasikan sebagai

medan magnetik ”

yang menembus tegak lurus suatu

bidang kumparan. Gambar 7.2 memperlihatkan kerapatan fluks magnetik seragam yang menembus suatu kumparan kawat dengan luas penampang A. fluks magnetik (  m) didefinisikan sebagai perkalian medan magnetik B tegak lurus dengan luas A yang dibatasi oleh rangkaiannya. Fluks listrik yang dihasilkan oleh medan B pada permukaan yang luasnya dA adalah  

  B. A Jika garis gaya magnetik yang menembus bidang tida tegak lurus dengan bidang yang ditembusi, maka besar fluks magnetik adalah     B.A cos  θ adalah sudut antara garis gaya magnetik dengan normal bidang

(a)

(b)

Gambar 7.2 (a) Bidang kumpara dalam medan magnetik, (b) Garis gaya magnetik yang melalui bidang kumparan membentuk sudut θ

7. 2 Hukum Faraday Percobaan lain yang dilakukan oleh Faraday adalah dengan menggerakkan sebuah magnet dekat lingkaran kawat tertutup, seperti diperlihatkan pada Gambar 7.2. Ketika magnet tidak digerakkan, tidak ada arus dalam kawat tersebut. Tetapi ketika magnet digerakkan, arus diinduksikan dalam kawat tersebut. Arah arus bergantung pada arah gerakan magnet. Dari eksperimen

ini

menunjukkan

86

bahwa perubahan fluks magnet pada suatu permukaan yang dibatasi oleh suatu lintasan

tertututup akan mengakibatkan adanya ggl

(emf, electromotive

force) pada lintasan tersebut. Ggl ini dinamakan ggl induksi.

Gambar 7.3 Percobaan Faraday menggunakan simpal tunggal dan magnet permanen yang digerakkan dan menghasilkan arus induksi Gambar 7.3 menunjukkan ekperimen Faraday yang menghasilkan arus induksi. Pada saat magnet batang digerakkan ke dalam kumparan, galvanometer menunjukkan penyimpanyan jarum ke arah positif, hal ini menunjukkan bahwa arus telah dihasilkan dalam loop tersebut. Ketika magnet batang ditahan di dalam kumparan ternyata jarum galvanometer tidak menyimpang, hal ini menunjukkan tidak ada arus yang dihasilkan. Ketika magnet batang digerakkan keluar menjauhi kumparan jarum galvanometer kembali menyimpang ke arah berlawanan. Hal ini membuktikan ketika terjadi perubahan fluks magnetik pada suatu kumparan maka akan terjadi gaya gerak listrik induksi dan menghasilkan arus induksi. Gejala timbulnya arus listrik pada suatu penghantar karena pengaruh medan magnetik yang berubah disebut induksi elektromagnetik. Gaya gerak listrik yang timbul di ujung-ujung penghatar karena perubahan medan magnetik disebut gaya gerak listrik indulsi (ggl induksi). Arus listrik yang dihasilkan oleh ggl induksi dinamakan arus induksi. Ggl induksi atau arus induksi hanya timbul bila kumparan mengalami perubahan fluks magnetik. Ggl induksi pada ujung-ujung suatu kumparan sebanding dengan laju perubahan fluks magnetik (ΔΦ/Δt) dan banyaknya lilitan (N). 87

Ggl induksi hanya timbul jika ada perubahan fluks, Ggl induksi tidak bergantung pada besar flkus tetapi bergantung pada laju perubahannya Menurut persamaan Φ = BA cos θ. Fluks magnetik dapat dibangkitkan dengan empat cara yaitu: 1. Mengubah besar besar induksi magnetik B 2. Mengubah luas bidang kumparan A yang ditembus oleh medan magnetik 3. Mengubah sudut θ antara arah nolmal bidang dengan arah induksi magnetik 4. Gabungan dari 1, 2, dan 3

Hukum Faraday Eksperimen

yang

fluks magnet pada

dilakukan oleh Faraday menunjukkan bahwa perubahan suatu permukaan yang dibatasi oleh suatu

lintasan

tertututup akan mengakibatkan adanya ggl (emf, electromotive force) pada lintasan tersebut. Ggl ini dinamakan ggl induksi. Adanya ggl induksi tersebut dapat menimbulkan arus yang dinamakan arus induksi. Fenomena ini dinamakan induksi magnetik. Berdasarkan eksperimen Faraday diketahui bahwa tegangan listrik yang diinduksikan oleh medan magnet bergantung pada tiga hal berikut: 1. Jumlah lilitan. Semakin banyak lilitan pada kumparan, semakin besar tegangan yang diinduksikan. 2. Kecepatan gerakan medan magnet. Semakin cepat garis gaya magnet yang mengenai konduktor, semakin besar tegangan induksi. 3. Jumlah garis gaya magnet. Semakin besar jumlah garis gaya magnet yang mengenai konduktor, semakin besar tegangan induksi. Jika loop terdiri dari N lilitan rapat maka fluks di setiap lilitan akan sama besarnya. Ggl induksi yang ditimbulkan adalah:

  N

d dt

Ggl Induksi Oleh Perubahan Luas Bidang Kumparan 88

Persamaan Faraday untuk kasus luas bidang A berubah-ubah dan B tetap ditulis dengan:

    dA d ( B  A)   N   NB  dt dt Sehingga diperoleh ggl induksi:

   N cos 

dA dt

Ggl induksi oleh perubahan induksi magnetik Persamaan Faraday untuk ggl induksi akibat perubahan induksi magnetik diberikan oeh persamaan:     dB d ( B  A)   N   NB  dt dt Hukum Lenz Tanda negatif pada hukum Faraday adalah konsekuensi dari hukum Lenz, hal ini berkaitan dengan arah ggl induksi yang ditimbulkan. “Arus induksi yang ditimbulkan arahnya sedemikian sehingga menimbulkan medan magnet induksi yang melawan perubahan arah medan magnet”. Arus induksi di dalam koil berarah brlawanan dengan jarum jam, dalam usaha untuk menambah mdan magnetik B sehingga mngurrangi laju penurunan B. Jika B naik maka arus induksi yang terjadi sarah dengan jarum jam, hingga mdan magnt yang timbul akan mengurangi laju knaikan B.

7.3 Generator Sebagian besar energi listrik yang digunakan sekarang dihasilkan oleh generator listrik dalam bentuk arus bolak-balik (AC). Generator sederhana untuk arus bolakbalik merupakan kumparan dalam medan magnetik seragam.

Ketika bidang

kumparan membuat sudut θ dengan medan magnetik seragam B (seperti Gambar 7.4), fluks magnetik yang melalui kumparan adalah:

89

 

m  NB.A cos 

Gambar 7.5 Kumparan yang berputar dalam medan magnetik pada sebuah generator Apabila kumparan diputas scara mekanis, fluksyang melaluinya akan berubah, dan ggl akan dinduksikan dalam kumparan sesuai

dengan hukum

Faraday. Jika sudut sama dengan δ, maka sudut pada saat t berikutnya diberikan oleh persamaa: θ = ωt + δ dengan ω adalah frekuensi sudut putaran. Jika persamaan di atas disubstitusikan ke persamaan fluks magnetik, diperolah:   m  NB. A cos (t   )

 NBA cos (2f   ) Ggl dalam kumparan akan sama dengan

 

d   maks sin t    dt

εmaks = NωBA

7. 4 Induktansi Dari pembahasan tentang hukum Biot-Savart dan hukum Ampere, telah ditunjukkan bahwa adanya arus listrik yang mengalir pada suatu penghantar menyebabkan adanya medan magnet di sekitar penghantar tersebut. Besarnya medan magnet yang ditimbulkan oleh arus listrik sebanding dengan besarnya arus listrik.   Sedangkan fluks magnetik adalah d  B  dA dan karena B sebanding dengan I

maka fluks magnet juga sebanding dengan I.

  LI

90

L adalah tetapan kesebandingan antara fluks dan I yang dinamakan induktansi (diri) sistem tersebut. Nilai L bergantung pada bentuk geometri sistem. Menurut hukum Faraday, perubahan fluks listrik dapat menimbulkan ggl induksi dan dapat dinyatakan dengan:

 

d d ( LI ) dI   L dt dt dt

Gambar 7.6 Dua buah rangkaian yang berdekatan menghasilkan induksi bersama Apabila dua dua rangkaian berdekatan satu sama lain, fluks magnetik yang melalui suatu rangkaian tidak saja bergantung pada arus dalam rangkaian bersangkutan tetapi dipengaruhi juga oleh arus pada rangkaian yang ada didekatnya. Arus I1 dalam kumparan 1 menghasilkan medan magnetik. Garis gaya akibat kumparan satu juga masuk ke dalam kumparan 2, sehingga menimbulkan fluks pada kumparan 2. besarnya fluks magnetik pada kumparan 2 akibat arus pada kumparan satu diberikan oleh persamaan:

m2  L2 I 2  M 12 I1 Dengan L2 merupakan induktansi diri rangaian 2 dan M12 disebut induktansi bersama kedua rangkaian, yang besarnya:

M 12 

m 2 I1

Satuan induktansi adalah Henry (H) Energi yang disimpan dalam induktor yang menyalurkan arus I diberikan oleh persamaan: Um = ½ LI2 91

Fungsi utama dari selenoida di dalam suatu rangkaian adalah untuk melawan fluktuasi arus yang melewatinya. Aplikasinya pada rangkaian dc salah satunya adalah untuk menghasilkan tegangan dc yang konstan terhadap fluktuasi beban arus. Pada aplikasi rangkaian ac, salah satu gunanya adalah bisa untuk meredam perubahan fluktuasi arus yang tidak dinginkan. Akan lebih banyak lagi fungsi dari induktor yang bisa diaplikasikan pada rangkaian filter, tuner dan sebagainya. Rangkuman 1. Fluks listrik yang dihasilkan oleh medan B pada permukaan yang luasnya dA adalah  

  B. A 2. Ggl induksi atau arus induksi hanya timbul bila kumparan mengalami perubahan fluks magnetik. Besarnya ggl induksi adalah:

3. Ggl induksi akibat perubahan luas adalah:

   N cos 

dA dt

4. Ggl induksi akibat perubahan induksi magnetik diberikan oeh persamaan:     dB d ( B  A)   N   NB  dt dt 4. Ggl induksi yang dihasilkan oleh kumparan pada generator

 

d   maks sin t    dt

εmaks = NωBA 5. Ggl induksi akibat perubahan arus dalam kumparan diberikan oleh:

 

d d ( LI ) dI   L dt dt dt

6. Induktansi bersama pada dua kumparan yang berdekatan diberikan oleh persamaan:

92

M 12 

m 2 I1

7. Energi yang disimpan dalam induktor yang menyalurkan arus I diberikan oleh persamaan: Um = ½ LI2 Soal-soal dan Penyelesaian 1. Medan magnetik seragam yang pesarnya 2000 G membenuk sudut 30o dengan sumbu kumparan melingkar yang terdiri atas 300 lilitan dan jari-jari 4 cm. carilah fluks magnetik yang melalui kumparan ini Penyelesaian: Karena 1 G = 10-4 T, maka 2000 G = 0,2 T. Luas kumparan adalah: A = πr2 = (3,14)(0,04m)2 = 0,00502 m2 Fluks yang melalui kumparan adalah:   m  NB.A cos  = (300)(0,2 T)(0,00502 m2) cos 30o = 0,26 Wb. 2. Kumparan dengan 80 lilitan memiliki jari-jari 5 cm dan tahanan 30 ohm. Pada laju berapakah medan magnetik yang tegak lurus

harus berubah untuk

menghasilkan arus sebesar 4 A dalam kumparan tersebut? Penyelesaian: ε = IR = (4)(3. 0)=120 Vet tegak lurus karena medan magnet tegak lurus bidang kumparan, maka besar fluks adalah:   m  NB. A Besar ggl induksi sama dengan laju perubahan fluks

d m dB  Nr 2 dt dt 120 V dB   191 T / s dt 80 0,052

  120V 

3. kumparan dengan 250 lilitan memiliki luas 3 cm2. jika kumparan itu berputar dalam medan magnetik 0,4 T pada 60 Hz, berapakah εmaks?

93

Penyelesaian: εmaks = NωBA = (250)(2π60 Hz)(0,4 T)(3 . 10-4 m2) = 11,3 V 4. sebuah koil dengan 600 lilitan dilalui oleh fluks 8 . 10-5 Weber. Jika fluks berubah menjadi 3 . 10-5 weber dalam waktu 0,015 detik, berapa ggl induksi yang terjadi pada koil tersebut? Penyelesaian 𝑑∅ 𝑑𝑡 (8 . 10−5 − 3 . 10−5 ) 𝜀 = 600 = 2 𝑣𝑜𝑙𝑡 0,015 𝜀=𝑁

I = 600 x 10 . 10-2 = 750 ohm 𝐼𝑖𝑛𝑑𝑢𝑘𝑠𝑖 =

𝜀𝑖𝑛𝑑𝑢𝑘𝑠𝑖 2 = = 2, 67 .10−3 𝐴 𝑅 750

Soal-soal Tambahan 1.

Carilah fluks magnetik yang selenoida yang panjangnya 30 cm, jari-jari 2 cm, dan 800 lilitan yang menyalurkan arus 5 A

2.

kumparan dengan 1000 lilitan memiliki jari-jari 4 cm, dan tahanan 25 Ω, pada laju berapakan medan magnetik yang tegak lurus harus berubah untuk menghasilkan arus 5 A dalam simpal ini?

3.

Kumparan dengan induktansi diri 80 H menyalurkan arus 3 A yang berubah pada laju 200 A/s. carilah (a) fluks magnetik yang melalui kumparan dan (b) ggl induksi dalam kumparan

4.

Dua selenoida yang berjari-jari 2 cm dan 5 cm memiliki sumbu yang sama. Selenoida ini masing-masing panjangnya 25 cm dan memiliki 300 dan 1000 lilitan. Carilah induktansi bersama.

5.

Kumparan dengan induktansi 2 H dan tahanan 12 Ω dihubungkan pada batere 24 Volt dengan tahanan dalam yang dapat diabaikan (a) berapakah arus

94

akhirnya? (b) berapakah banyak energi yang disimpan dalam konduktor ketika arus akhirnya dicapai?

95

DAFTAR PUSTAKA Athur Beiser, Aplied Physics, Schaum series, 1987 Athur Beiser, Konsep fisika Modern, Edisi keempat, Erlangga, Jakarta, 1987 Buche F. J,, Teori dan Soal-Soal Fisika, Seri BukuSchaum, Erlangga, Jakarta, 1984 Daryanto, Fisika Teknik, Rineka Cipta, Jakarta, 2000 Halliday and Resnick, Fundamental of Physics, 1987 Sutrisno, Fisika Dasar, penerbit ITB, 1985 Suratmi Sri, Listrik Magnet, P5D, Bandung, 1995 Tipler A. Paul, Fisika untukSain dan Teknik, Edisi ketiga Jilid 1, Erlangga, Jakarta, 1996 Tipler A. Paul, Fisika untukSain dan Teknik, Edisi ketiga Jilid 2, Erlangga, Jakarta, 1996

96

TAKARIR

Akurasi: Besaran Besaran pokok Besaran turunan Jangka sorong Massa benda Neraca lengan Neraca pegas Newton (N) Nonius Panjang Pengukuran Presisi Sekon Skala terkecil Stopwatch Waktu Besaran Percepatan Gerak melingkar Kecepatan linier Kecepatan sudut Kelembaman Gaya Gaya aksi Gaya reaksi

Gaya Normal Gaya Gesek Berat

: Ketepatan : Sesuatu yang memiliki kuantitas/nilai dan satuan. : Besaran yang satuannya didefinisikan sendiri melalui konferensi internasional. : Besaran-besaran yang satuannya diturunkan dari besaran pokok. : Alat ukur panjang dengan ketelitian hingga 0,1 mm atau 0,05 mm. : Jumlah materi yang terkandung dalam suatu benda. : Alat ukur massa. : Alat ukur gaya, termasuk gaya berat. : Satuan SI untuk gaya. : Skala terkecil : Jarak antara dua titik. : Kegiatan membandingkan suatu besaran dengan besaran lain sejenis yang digunakan sebagai satuan. : Berkaitan dengan ketelitian, pengukuran yang mengandung ketidak pastian kecil. : Satuan SI untuk waktu. : Skala pada alat ukur yang nilainya paling kecil, dibatasi oleh dua garis skala yang paling dekat. : Alat pengukur waktu. : Selang antara dua kejadian atau peristiwa. : Sesuatu yang dapat diukur dan dinyatakan dengan angka. : Perubahan kecepatan suatu benda yang bergerak. : Gerak yang lintasannya melingkar : Kecepatan gerak melingkar yang arahnya selalu tegak lurus jari-jari lingkaran. : Perpindahan sudut persatuan waktu : Mempertahankan dalam keadaan semula baik dalam keadaan bergerak maupun diam. : Tarikan atau dorongan : Gaya yang diberikan oleh benda pertama kepada benda kedua. : Gaya yang diberikan benda kedua sebagai akibat adanya gaya oleh benda pertama, yang mempunyai besar sama dengan gaya aksi tetapi arahnya berlawanan. : Gaya yang arahnya tegak lurus bidang suatu benda : Merupakan gaya akibat Kedua permukaan benda saing bersentuhan : Merupakan gaya yang disebabkan adanya tarikan bumi

97

Usaha

: Hasil kali besar perpindahan dengan komponen gaya yang sejajar dengan perpindahan benda. Joule : Satuan energi dalam MKS atau SI. Energi Potensial : Energi yang dimiliki oleh suatu benda karena kedudukan. Energi Kinetik : Energi yang dimiliki oleh suatu benda karena kecepatan. Energi Mekanik : Penjumlahan antara energi potensial dengan energi kinetik pada sistem tertentu. Arus : Gerak muatan Dielektrikum : Zat yang mempengaruhi sifat kelistrikan Ekipotensial : Tempat titik-titik yang berpotensial sama Elektron : Muatan listrik terkecil Fluks : Jumlah garis gaya yang menembus suatu bidang Induksi : Pengaruh Intensitas magnetik : Kekuatan medan magnetik Kapasitor : alat penyimpan muatan listrik Konduktor : Bahan yang dapat mengalirkan muatan listrik Lup : Rangkaian tertutup Medan listrik : Daerah yang dipengaruhi oleh kelistrikan Momen : Torsi gaya Permeabilitas : Harga tetapan sifat kemagnetan Permitivitas : Harga tetapan sifat kelistrikan Selenoida : Penghantar berbentuk helik Toroida : Selenoida yang dilingkarkan Proton : Muatan positif terkecil Vacum : hampa Vektor : Besaran yang mempunyai arah dan nilai

98

Indeks

A Alat ukur 1, 4 Ayunan 61 Amplitudo 62 Aksi 40 Arah 24 Adhesi 42 Arus listrik 120 Ampere 120 Atom 177 B Berat 41 Bandul 61 Besaran 1 Bunyi 80 Beda potensial 97 Biot-Savart 138 C Coulomb 86 Cahaya 165 Cermin 180 Cincin 91 Cakra 91 Cepat rambat 81 D Dielektrik 104 Dinamika partikel 37 Doppler 82 Definisi Ampere 141 Densitas muatan 93 Difraksi 70 Dispersi 161 Decibel 76 E Energi potensial 48 Energi kinetik 46 Energi mekanik 49 Elektron 81 Efek doppler 76 99

Ekipotensial 96 Ekivalen 107 Energi elektrostatika 105

F Faraday 147 Frekuensi 53 Frekuensi sudut 26 Fluks listrik 84 Fluks magnetik 146 G Gaya 33 Gaya berat 37 Gaya pegas 37 Gaya normal 38 Gaya gesek 39 Gaya aksi 36 Gaya reaksi 36 Gaya elektrostatika coulomb 82 Gerak satu dimensi 20 Gerak melingkar beraturan 26 Gerak dua dimensi 20 Gerak melingkar berubah beraturan 27 Gerak parabola 27 Gerak relatif 25 Garis gaya medan listrik 84 Garis gaya medan magnet 128 GGL induksi 148 Gauss 89 Gelombang 63 Gerak harmonik 53 H Hukum pertama Newton 35 Hukum kedua Newton 35 Hukum ketiga Newton 36 Hukum Ampere 133 Hukum Coulomb 82 Hukum Snelius157 Hukum Gauss 89 Hukum lentz 150 Hukum Faraday 147 Hukum kekekalan energi 48

100

Hukum Ohm 116 Henry 151 I Indek bias 156 Induksi elektromagnetik 146 Induktansi 150 Induktor 151 Induksi bersama 150 Induksi diri 150 Intensitas cahaya 161 Intensitas bunyi 175 Isotop 165 J Joule 46 Jarak 20 Jatuh bebas 23 K Kapasitor 101 Kapasitor keping sejajar 101 Kapasitor silinder 103 Kapasitansi 101 Kapasitor seri 107 Kapasitor paralel 109 Kecepatan 21 Konstanta Coulomb 82 Konstanta dielektrik 104 Kinematika 20 Kuat medan listrik 83 Kuat medan magnet 81 Kerja 45 L Laju gelombang 64 Laju cahaya 67 Listrik 81 Lourentz 140 M Muatan listrik 81 Massa 5 Medan listrik 82 Medan magnetik Momen magnetik Mekanika 20

101

N Neraca 6 Newton 34 Neutron 81 O Osilasi 53 Oersted 128 Ohm 117 P Pajang 1 Panjang gelombang 65 Pembiasan 158 Pemantulan 156 Potensial listrik 96 Perioda 53 Permitivitas 104 Permeabilitas 120 Prinsip Huygens 155 Proton 81 Pengukuran 1 Polarisasi gelombang 71 R Radian 26 Radar 77 Resistor 115 Resistansi 116 Resistivitas 116 Resistor paralel 118 Resistor seri 118 Rotasi 27 Rangkaian listrik 118 Reaksi nuklir 166 Reaktor nuklir 167 S Satuan 1 Skalar 2 Sinar datang 156 Sudut 26 Serat optik 158 Selenoida Semikonduktor 104

102

Superposisi 69 Struktur nuklir165 T Tarik menarik 82 Tolak menolak 82 Tegangan tali 39 Toroida Tali Tekanan Temperatur Tenaga nuklir

103

Lampiran 1 FAKTOR-FAKTOR KONVERSI Panjang 1 km 1m 1m 1 yard 1 in 1 mile 1 mikron 1 Angstrom

= 1000 m = 100 cm = 1,0936 yd = 3,28 ft = 3ft = 36 in = 0,0254 m = 2,54 cm = 1609 m = 10-6 m = 10-10 m

Massa 1 lb 1 slug 1 ton 1u 1 kg

= 0,4536 kg = 14,59 kg = 1000 kg = 1,6606 x 10-27 kg = 1000 gram

Waktu 1 hari 1 jam 1 menit 1 tahun

= 24 jam = 60 menit = 60 sekon = 365,24 hari = 31,56 Ms

Gaya 1N 1 lb 1 dyne 1 kgf

= 0,224 lb = 105 dyne = 4,448 N = 10-5 N = 9,807 N

Energi 1 BTU 1 kal 1 ft lb 1 hp jam 1 erg 1 kW.h

= 1055 J = 252 kal = 4, 186 J = 1, 356 J = 2, 685 x 106 J = 10-7 J = 3,6 J

104

Daya 1 hp = 745,4 W 1 kW = 1,341 hp 1 BTU/jam = 0,293 Tekanan 1 atm 1 Pa 1 bar

= 76 cm Hg = 1,013 x 105 N/m2 = 1013 millibar = 14,7 lb/in2 = 1 N/m2 = 106 dyne/cm2 = 105 Pa

Volume 1 liter = 10-3 m3 1 ft3 = 2,832 x 10-2 m3 1 gallon (UK) = 4,546 liter 1 gallon (US) = 3,785 liter 1 barrel (UK) = 31, 5 gallon 1 barrel (US) = 42 gallon Kecepatan 1 km/jam 1 mile/jam 1 knot 1 ft/s

= 0,2778 m/s = 1,609 km/jam = 1,852 km/jam = 0,3048 m/s

Sudut dan Kecepatan sudut π rad = 180o 1 rad = 57,30o 1 rpm = 0,1947 rad/s Medan Magnet 1G = 10-4 T 1T = 10-4 G

105

Lampiran 2

KONTANTA FISIKA

Konstanta gravitasi

G

6,672 x 10-11 Nm2/kg2

Kecepatan cahaya

c

2,997 924 58 x 108 m/s

Muatan elektron

e

1,602 177 x 10-19 C

Konstanta avogadro

NA

6,022 137 x 1022 partikel/mol

Konstanta gas

R

8,314 51 J/mol.K

Konstanta Boltzmann

k=R/NA

1,380 x 10-23 J/K

Konstanta Coulomb

k = 1/4πε0

8,987 551 788 x 109 N.m2/C2

Permitivitas ruang hampa

ε0

8,854 x 10-12 C2/Nm2

Permiabilitas ruang hampa

μ0

4  x 10-7 N/A2

Massa elektrom

me

9,109 x 10-31 kg

Massa proton

mp

1,672 x 10-27 kg

Massa neutron

mn

1,674 x 10-27 kg

Percepatan gravitasi bumi

g

9,81 m/s2

106

107