Modul Analisa Struktur Ii [tm1].docx

MODUL PERKULIAHAN

ANALISIS STRUKTUR II Identifikasi permasalahan analisis struktur dan pemanfaatan komputer untuk analisis struktur Fakultas

Program Studi

Fakultas Teknik Sipil Dan Perencanaan

Teknik Sipil

Tatap Muka

01

Kode MK

Disusun Oleh Agung Sumarno, ST MT

Abstract

Kompetensi

Permasalahan dalam analisis struktur yang sangat kompleks dapat di selesaikan dengan pemanfaatan komputer dalam analisis struktur

Mahasiswa memahami jenis-jenis sistem struktur beserta degree of freedom (DOF), memahami permasalahan dalam analisis struktur serta mampu mengenali perangkat lunak yang digunakan dalam analisis struktur

SISTEM STRUKTUR & DOF Pengertian Degree of Freedom (DOF) DOF (Degree of Freedom) /Derajat kebebasan adalah derajat independensi yang diperlukan untuk menyatakan posisi suatu system pada setiap saat. Tipe-tipe Elemen Elemen yang umum digunakan dalam analisis struktur ditetapkan dari tanggap sistem struktur terhadap beban luar. Elemen kerangka/portal Elemen Kerangka/Portal terbagi dalam dua tipe kerangka. Rangka bidang dan rangka ruang merupakan sistem kerangka dengan pertemuan elemen batang bersifat sendi, sedangkan portal bidang dan portal ruang merupakan susunan elemen batang dengan titik kumpul kaku. Pada Gambar 1, struktur rangka dibagi dalam dua kategori, yaitu rangka bidang dan rangka ruang. Elemen batang yang menyusun rangka adalah elemen batang aksial dengan 2 derajat kebebasan (DOF). Dengan demikian matrik kekakuan elemen terhadap sumbu elemen ( 2 * 2 ). Gambar 2 menjelaskan sistem struktur portal dengan dua kategori, yaitu portal bidang dan portal ruang. Derajat kebebasan elemen portal bidang enam, yaitu 2 rotasi, 4 translasi di kedua ujung elemen. Bagi balok menerus (Gambar 3) terdapat 4 derajat kebebasan elemen, yaitu 2 rotasi, dan 2 translasi di kedua ujung elemen. Untuk sistem struktur pelat lentur (Gambar 4), diskrit elemen pelat dapat dimodelkan dalam dua elemen, yaitu elemen segitiga dengan 9 DOF, dan elemen persegi empat dengan 16 DOF, sedangkan bagi sistem struktur tegangan bidang, seperti dinding geser atau cangkang, elemen segitiga mempunyai 6 DOF dan elemen persegi empat 8 DOF. Gambar 6 menjelaskan sistem struktur cangkang tipis aksimetrik seperti pada struktur pendingin bangunan pembangkit tenaga nuklir dengan elemen cangkang tipis aksimetrik 12 DOF.

‘13

2

Sistem Struktur, DOF, Program Komputer Agung Sumarno

Pusat Bahan Ajar dan eLearning http://www.mercubuana.ac.id

P(x,y,z)

P(x,y)

Fjz

Fjy

Fjy

Fiz

Fjx

Fiy

Fiy

Fix

Fix

a. Rangka Bidang

Fjx

b. Rangka Ruang

zm,uz F1,1

ym,uy 1

E,A ,

l

2

F2,2 xm,ux

c. Elemen Batang Aksial – Dua Derajat Kebebasan (DOF) Gambar 1 Sistem Struktur Rangka dan Elemen Batang Aksial

q(x,t)

q(x,t)

q(y,t)

Pi2,Xi2

Pl

Pj Pk

Pi1,Xi1

Pi3,Xi3 Pi6,Xi6

Pi3,Xi3

Pi1,Xi1 Pi4,Xi4

Pi2,Xi2 Pi5,Xi5

Pj

b. Portal Ruang

a. Portal Bidang ym,uy F1,1

ym,uy

F2,2 1

F1,D1

F3,3 Zm,uz

F5,D5 F2,D2

F4,D4

E,I

Zm,uz

,A,

l

F5,D5

1

F3,D3 E,G F6,D6 ,I , I ,J x

y

F11,D11 ,A,

F8,D8

l

2

F6,D6

2

F4,D4 xm,ux

F12,D12

c. Elemen Batang Bidang – 6 DOF

3

Sistem Struktur, DOF, Program Komputer Agung Sumarno

F7,7 F10,D10 xm,ux

d. Elemen Batang Ruang – 12 DOF

Gambar 2 Sistem Struktur Portal ‘13

F9,D9

Pusat Bahan Ajar dan eLearning http://www.mercubuana.ac.id

ym,uy F1,1 1

F2,2 Zm,uz

E,I

,A, l

F3,3 2

F4,D4

b. Elemen Batang – 4 DOF

a. Balok Menerus

Gambar 3 Sistem Struktur Balok Menerus

empat elemen persegi

elemen segitiga

a. Pelat Lentur zm,wm ym,vm F3,3 F1,1 1

F2,2

F99 F8,8 3

zm,wm ym,vm

F7,7

F3,3

F6,6 F5,5 2

F4,4

F1,1

xm,um

F2,2

F12,12 F9,9 F11,11 F8,D8 F7,D7 4 F10,10 3 F6,D6 F5,D5

1

2

F4,D4

xm,um

b. Elemen Segitiga – 9 DOF c. Elemen Segiempat – 12 DOF Gambar 4 Sistem Struktur Pelat Lentur

‘13

4

Sistem Struktur, DOF, Program Komputer Agung Sumarno

Pusat Bahan Ajar dan eLearning http://www.mercubuana.ac.id

xm,ux

F6,6 3

F5,5

y

F3,3

2

1

F1,1

F2,2

x

F4,

a. Elemen Tegangan Segitiga – 6 DOF F8,8

F 6 , 

4

F7,7

3

F5,5

y F1,

F3,3 2

1

x

F4,4

F2,2

b. Elemen Tegangan Persegiempat – 8 DOF Gambar 5 Sistem Struktur Pelat Tegangan Bidang – Dinding Geser F8,8

F9, F7,7

3 4 F1,1 F3,3

a. Struktur Cangkang Aksimetrik

z y 1

2 x

F2,2

b. Elemen Cangkang Tipis Aksimetrik 12 DOF

Gambar 6 Sistem Struktur Pelat Tegangan Bidang – Dinding Geser Pada Gambar 7 elemen padat ruang seperti sistem struktur blok masif fondasi mempunyai dua tipe elemen, yaitu elemen padat tetrahedron 12 DOF dan elemen padat hexahdron 24 DOF. Elemen padat tiga dimensi/ruang ini adalah generalisasi elemen tegangan bidang. Kedua bentuk elemen tetrahedron dan heksahedron digunakan dalam model geoteknik dan batuan serta struktur tenaga nuklir. Untuk struktur cangkang tipis melengkung seperti kubah (dome), elemen cangkang lengkung 9 DOF atau 12 DOF merupakan pilihan dalam menyusun matrik kekakuan elemen. ‘13

5

Sistem Struktur, DOF, Program Komputer Agung Sumarno

Pusat Bahan Ajar dan eLearning http://www.mercubuana.ac.id

a. Blok Fondasi Jembatan F12,12 F11,11 4

z y 1

F10,10 4

3 x

F21,21 F20,20

z 8

7 3

y

x

1

2

b. Elemen Padat Tetrahedron – 12 DOF

F19,19

6

2

c. Elemen Padat Hexahedron – 24 DOF

Gambar 7 Sistem Struktur Beda Padat Ruang F8,8 y

z F1,1

1

F3,3

F7,7

3 x

F9,

2

F2,2

b. Elemen Cangkang Lengkung – 9 DOF F8, 8 4 y

z

a. Cangkang Lengkung Tipis F1, 1 F3,3

1

F7,7

3 x

F9,

2

F2,2

c. Elemen Cangkang Lengkung – 12 DOF Gambar 8 Sistem Struktur Cangkang Lengkung Tipis y

x

y

x

F12,12

F6,6 F5,5

F11,11

F1,1 F3,3

z

F2,2 F4,4

F7,7

F9,9

F8,8 F10,10

z

a. Benda Padat Paruh Ruang - b. Elemen Padat Aksimetrik – 12 DOF Fondasi Gambar 9 Sistem Struktur Padat Aksimetrik – Paruh Ruang (Half-Space) ‘13

6

Sistem Struktur, DOF, Program Komputer Agung Sumarno

Pusat Bahan Ajar dan eLearning http://www.mercubuana.ac.id

Tanah fondasi atau bebatuan yang menerima beban aksimetrik merupakan sistem struktur benda padat aksimetrik dengan 12 derajat kebebasan elemen (Gambar 9). Berbagai variasi masalah rekayasa yang termasuk kategori struktur padat aksimetrik ini antara lain tangki, konstruksi kapal pembawa bahan nuklir, rotor, struktur pier, dan tabung (nozzle) roket, yang umumnya geometri maupun pem-bebannya aksimetrik.

Permasalahan Dalam Analisis Struktur Dalam penyelesaian suatu sistem struktur yang kompleks dengan metode matriks, elemen struktur yang banyak dan kompleks akan memberikan matriks yang memiliki ordo yang besar sehingga sangat sulit apabila dilakukan analisis secara manual, sehingga diperlukan program komputer untuk membantu melakukan analisis.

Program Komputer Terdapat dua kategori program komputer analisis : a. Program Komputer Khusus Sifat program ini singkat, hanya memerlukan kapasitas perangkat keras yang kecil, dan tidak memerlukan dana yang besar. Di samping itu, program ditujukan bagi kebutuhan yang spesifik, tidak untuk tujuan yang umum. •

Contoh : Potran, c/c++, matlab dll

b. Perangkat Lunak Umum Sifat program user oriented, mempunyai kesanggupan menyelesaikan berbagai tipe sistem struktur. Terbuka terhadap pengembangan dan penyempurnaan yang dilakukan oleh tim monitoring pengembang dari perusahaan perangkat lunak/universitas. Dana awal pengembangan umumnya tinggi. Hal yang banyak menjadi penghalang pemograman komputer secara umum adalah efisiensi program berbanding terbalik dengan besarnya program, di samping kompleksitas internal program sangat sukar dilacak oleh pemakai.

‘13

7

Sistem Struktur, DOF, Program Komputer Agung Sumarno

Pusat Bahan Ajar dan eLearning http://www.mercubuana.ac.id

•

Contoh : SAP, ETABS, SAFE

•

SAP2000 – ETABS – SAFE, CSi - Computer and Structures Inc. Dikembangkan oleh Edward L. Wilson dan Ashraf Habibullah.

‘13

8

Sistem Struktur, DOF, Program Komputer Agung Sumarno

Pusat Bahan Ajar dan eLearning http://www.mercubuana.ac.id

Daftar Pustaka Nasution, Amrinsyah., (2010) : Teori Elastisitas, Penerbit ITB, Bandung. Nasution, Amrinsyah., (2010) : Metode Elemen Hingga, Penerbit ITB, Bandung. Nasution, Amrinsyah., (2009) : Metode Matrik Kekakuan Analisis Struktur, Penerbit ITB, Bandung.

‘13

9

Sistem Struktur, DOF, Program Komputer Agung Sumarno

Pusat Bahan Ajar dan eLearning http://www.mercubuana.ac.id