Modul 9 Dimensi Iii Xii Ipa

9. Siswa mampu memahami sifat dan aturan geometri dalam menentukan kedudukan - 1 –dan sudut. titik, garis dan bidang, jarak

Ruang Dimensi Tiga • Jarak then • Sudut

must yath now’09

-2–

then must yath now’09

8.

9.

Tegakkan langkahmu, kepakkan sayapmu…. Tuk raih masa depanmu…. -3–

then must yath now’09

Ketentuan : 1. Jika garis a tegak lurus pada garis g dan h yang berpotongan maka garis a tegak lurus pada bidang yang melalui kedua garis g dan h itu. 2. Jika dari sebuah titik P yang terletak pada garis g dibuat garis-garis k, l, m,...... yang masing-masing tegak lurus pada garis g maka garis k, l, m,.... terletak pada sebuah bidang datar yang tegak lurus pada garis g.

-4–

then must yath now’09

3. Jika salah satu dari dua garis (g atau h) yang sejajar, berdiri tegak lurus pada bidang a, maka garis yang lain (g tau h) akan tegak lurus pada bidang a 4. Jika garis g dan h masing-masing tegak lurus pada bidang a, maka garis g dan h itu adalah sejajar. 5. Melalui sebuah titik P yang terletak pada garis g hanya dapat dibuat sebuah bidang a yang tegak lurus pada garis g. 6. Melalui sebuah titik P diluar garis g, hanya dapat dibuat sebuah bidang a yang tegak lurus pada garis g. 7. Melalui sebuah titik P pada sebuah bidang a, hanya dapat ditarik sebuah garis g yang tegak lurus pada bidang a Contoh soal :

Tahukah anda bahwa otak manusia berkapasitas 1.000.000 GB, melebihi memori computer tercanggih sekalipun dan tahukah anda bahwa manusia jenius baru menggunakan seperempatnya saja. Bagaimana

-5–

then must yath now’09

-6–

then must yath now’09

Belajar adalah upaya mengubah sesuatu yang susah

-7–

then must yath now’09

SOAL LATIHAN DIMENSI TIGA 1. Diketahui kubus ABCD.EFGH. Sudut antara garis HF dengan bidang ACH adalah α. Nilai Cos α adalah ....

1 6 1 B. 2 1 C. 3 A.

1 2 3 1 E. 3 3 D.

3 6 6

2. Panjang rusuk kubus ABCD.EFGH adalah 6 cm. Jarak titik D ke bidang ACH adalah .... A. 3 6 D. 2 3 B. 2 2

E. 2 6

C. 3 3 3. Diketahui kubus ABCD.EFGH mempunyai rusuk a cm. Sudut antara bidang BDHF dengan garis AH adalah .... A. 1200 D. 450 0 B. 90 E. 300 C. 600 4. Alas dari limas tegak T.ABCD berbentuk persegi panjang dengan panjang 8 cm dan lebar 6 cm. Jika rusuk tegaknya 13 cm dan sudut antara bidang TBC dan TAD adalah α, maka tan α = ....

1 2 1 B. 3 1 C. 4

2 5 3 E. 4

A.

D.

5. Diketahui limas segitiga beraturan T.ABC dengan TA tegak lurus bidang alas. Jika AB = 4 2 cm dan TA = 4 cm. Sudut antara bidang TBC dan ABC adalah α, maka sin α = ....

5 7 2 B. 6 6 C. 10 A.

D. E.

2 10 1 6

-8–

then must yath now’09

6. Perhatikan kubus ABCD.EFGH dengan rusuk 5 cm. Panjang proyeksi AH pada bidang ACGE adalah .... A. 5

3

cm

B. 5

2

cm

C.

5 2

5 2 5 E. 2 D.

3

cm

2

cm

6 cm

7. Diketahui kubus ABCD.EFGH dengan rusuk 6 cm. Jarak titik A ke garis CE adalah .... A. 4 6 cm D. 2 6 cm B. 4

3

C. 3

3

cm

E.

6

cm

cm

8. Ditentukan kubus ABCD.EFGH titik P terletak pada FG sehingga sudut antara BP dan bidang ABCD besarnya 600. Jika ∠EBP = α, maka nilai cos α = ....

1 2 6 1 B. 6 3 1 C. 6 2 A.

1 3 6 1 E. 6 4 D.

9. Diketahui bidang empat A.BCD dengan rusuk 4 cm, dan E titik tengah BC. Jika sudut antara AE dan ED adalah α, maka nilai cos α adalah ....

1 2 2 B. 3 1 C. 3 A.

1 5 2 E. 5 D.

10. Diketahui bidang empat beraturan D.ABC dengan panjang rusuk 4 cm. Jarak titik D ke bidang alas ABC adalah ....

1 6 3 1 B. 6 2 2 C. 6 3 A.

4 6 3 3 E. 6 2 D.

-9–

then must yath now’09

11. Diketahui kubus ABCD.EFGH dengan panjang rusuk 4 cm. Panjang proyeksi BG pada bidang BDHF adalah .... A. 2 2 D. 4 6 B. 4 2

E. 4

C. 2 6 12. Diketahui kubus ABCD.EFGH dengan panjang rusuk 6 cm. Jarak titik E ke bidang BDG = .... A. D. 4 3 3 B. 2 3

E. 6 3

C. 3 3 13.

Bidang empat A.BCD, pada gambar dengan AD tegak lurus alas. Sudut antara bidang BCD dan ABC adalah α, maka sin α = ...

1 6 3 1 B. 5 3 2 C. 3 A.

1 3 3 1 E. 2 3 D.

14. Diketahui kubus ABCD.EFGH. Titik P dan Q pada pertengehan AB dan BC. Irisan bidang yang melalui P, Q dan H dengan kubus berbentuk .... A. segitiga D. segienam B. segiempat E. jajarangenjang C. segilima 15. Diketahui T.ABCD limas beraturan. Panjang rusuk alas 8 cm dan panjang rusuk tegak 8 2 cm. Jarak titik C ke TA adalah .... A. 2 6 D. 6 6 B. 4 6

E. 8 6

C. 5 6 16.

- 10 –

then must yath now’09

Diketahui bidang empat beraturan T.ABC dengan rusuk 4 cm. Titik P pada pertengahan AB. Sudut antara TP dengan bidang alas adalah α. Nilai cos α = ....

1 3 2 1 E. 3 3

A. 1 B. C.

D.

3 1 3

17. Diketahui limas segiempat beraturan T.ABCD. panjang rusuk tegak 4 cm dan panjang rusuk alas 2 2 cm. Sudut antara bidang TAD dan bidang TBC adalah α, maka nilai tan α = ....

1 5 2 B. 5 3 C. 5 A.

6

D.

6

E.

4 5

6

6

6

18. Diketahui kubus ABCD.EFGH, α adalah sudut antara bidang ACF dan EFGH. Nilai sin α = ....

1 3 3 1 B. 3 2 2 C. 3 3 A.

1 3 1 E. 2 D.

6

6

19. Diketahui kubus ABCD.EFGH dengan panjang rusuk 4 cm. Titik P pada pertengahan FG. Jarak titik P ke garis AH adalah .... A. 3 2 D. 2 5

B. 3 3

E. 6

C. 4 20. Diketahui kubus ABCD.EFGH dengan panjang

- 11 –

then must yath now’09

rusuk a cm. Q adalah titik tengah rusuk BF. Jarak B ke bidang ACQ sama dengan ....

1 a 6 6 1 B. a 6 5 1 C. a 6 4 A.

1 a 6 3 1 E. a 6 2 D.

TUGAS INDIVIDU Berikut ini adalah soal – soal dimensi tiga yang saya ambil dari soal Ujian Nasional tahun 2000 s.d. 2007 Materi pokok : Volume benda ruang 1. Pada kubus PQRS.TUVW dengan panjang rusuk a satuan, terdapat bola luar dinyatakan B1 dan bola dalam dalam dinyatakan B2. Perbandingan volume bola B1 dan B2 adalah …. a. 3 √3 : 1 b. 2 √3 : 1 c. √3 : 1 d. 3:1 e. 2 : 1 Soal Ujian Nasional tahun 2005 Materi pokok : Kedudukan titik, garis, dan bidang dalam ruang 2. Dari kubus ABCD.EFGH diketahui : I. CE tegak lurus AH II. Bidang AFH tegak lurus bidang CFH III. FC dan BG bersilangan IV. Bidang AFH dan EBG berpotongan Pernyataan yang benar adalah …. a. I, II dan III b. I, III dan IV c. II dan III

- 12 –

then must yath now’09

d. II dan IV e. I dan IV Soal Ujian Nasional tahun 2006 Materi pokok : Irisan bangun ruang 3. Diketahui kubus ABCD.EFGH, titik P, Q, dan R masing – masing terletak pada pertengahan rusuk And BC, dan CG. Irisan bidang yang melalui P, Q, dan R dengan kubus berbentuk …. a. Segi empat sembarang b. Segitiga c. Jajar genjang d. Persegi e. Persegi panjang Soal Ujian Nasional tahun 2000 Materi pokok : Jarak pada bangun ruang ( Jarak titik ke garis, titik ke bidang, garis ke garis, bidang ke bidang ) 4. Diketahui kubus ABCD.EFGH dengan panjang rusuk √3 cm dan T pada AD dengan panjang AT = 1 cm. Jarak A pada BT adalah …cm. a. ½ b. 1/3 √3 c. ½ √3 d. 1 e. 2/3 √3 Soal Ujian Nasional tahun 2005 5. Diketahui kubus ABCD.EFGH dengan panjang rusuk 8 cm. M adalah titik tengah rusuk BC. Jarak titik M ke EG adalah … cm. a. 6 b. 6√2 c. 6√3 d. 6√6 e. 12 Soal Ujian Nasional tahun 2005

6. Diketahui kubus ABCD.EFGH dengan panjang rusuk 6cm. Jarak titik B ke diagonal ruang AG adalah…cm. a. 3√6 b. 2√6 c. 3√3 d. 2√3 e. √3 Soal Ujian Nasional tahun 2003 7. Prisma segi – 4 beraturan ABCD.EFGH dengan rusuk 6 cm dan tinggi prisma 8 cm. Titik potong diagonal AC dan BD adalah T, jarak titik D ke TH = … cm. a. 12/41 √41

- 13 –

then must yath now’09

b. 24/41 √41 c. 30/41 √41 d. 36/41 √41 e. 2√41 Soal Ujian Nasional tahun 2001 8. Diketahui limas beraturan T.ABCD. Panjang rusuk alas 12 cm, dan panjang rusuk tegak 12√2 cm. Jarak A ke TC adalah … cm. a. 6 b. 6√2 c. 6√6 d. 8 e. 8√6 Soal Ujian Nasional tahun 2000

9. Diketahui Bidang empat T.ABC dengan AT, AB dan AC saling tegak lurus di A. Jika panjang AB=AC=AT= 5 cm, maka jarak titik A kebidang TBC adalah … cm a. 5/4 √6 b. 5/3 √3 c. 5/2 √2 d. 5/3 √6 e. 5√2 Soal Ujian Nasional tahun 2004

10. Panjang rusuk kubus ABCD.EFGH adalah 6 cm. Jika S adalah titik potong EG dan FH, maka jarak DH ke AS adalah … cm. a. 2√3 b. 4 c. 3√2 d. 2√6 e. 6 Soal Ujian Nasional tahun 2002

11.Diketahui kubus ABCD.EFGH dengan panjang rusuk 6√3 cm. Jarak bidang ACH dan EGB adalah … cm. a. 4√3 b. 2√3 c. 4 d. 6 e. 12 Soal Ujian Nasional tahun 2007 Materi pokok : Sudut pada bangun ruang 12.Diketahui kubus ABCD.EFGH. Besar sudut yang dibentuk oleh garis BG dengan bidang BDHF adalah …. a. 900 b. 600 c. 450 d. 300 e. 150 Soal Ujian Nasional tahun 2007

- 14 –

then must yath now’09

13.Diketahui bidang empat beraturan ABCD dengan panjang rusuk 8 cm. Kosinus sudut antara bidang ABC dan bidang ABD adalah …. a. 1/3 b. 1/2 c. 1/3 √3 d. 2/3 e. 1/2 √3 Soal Ujian Nasional tahun 2006

14. Diketahui kubus ABCD.EFGH dengan panjang

rusuk 4 cm. Titik P dan Q masing – masing terletak pada pertengahan CG dan HG. Sudut antara BD dan bidang BPQE adalah α, nilai tan α = …. a. 3/8 √2 b. 3/4 √2 c. √2 d. 3/2 √2 e. 2√2 Soal Ujian Nasional tahun 2005

15.Diketahui limas beraturan T.ABCD dengan tinggi √3 cm dan panjang AB = 6 cm. Besar sudut antara TAD dan alas adalah …. a. 300 b. 450 c. 600 d. 900 e. 1200 Soal Ujian Nasional tahun 2005

16. Pada kubus ABCD.EFGH, α adalah sudut antara bidang ADHE dan ACH. Nilai cos α = …. a. ½ √3 b. 1/3 √3 c. 1/6 √3 d. 1/3 √2 e. 1/6 √2 Soal Ujian Nasional tahun 2004

17.Diketahui kubus ABCD.EFGH dengan rusuk 6 cm, maka tangen sudut ( CG,AFH ) = …. a. ½ √6 b. 1/3 √6 c. 1/2 √3 d. 1/2 √2 e. 1/2 Soal Ujian Nasional tahun 2003

18. Pada kubus ABCD.EFGH, Jika α adalah sudut antara bidang ACF dan ACGE, maka nilai sin α = …. a. ½ b. 1/3 √3 c. 1/2 √2

- 15 –

then must yath now’09

d. e.

1

/2 √3 /3 √6

1

Soal Ujian Nasional tahun 2002

19. Diketahui kubus ABCD.EFGH dengan rusuk 4 cm, Jika α adalah sudut antara BF dan bidang BEG, maka nilai sin α = …. a. 1/4 √2 b. 1/2 √2 c. 1/3 √3 d. 1/2 √3 e. 1/2 √6 Soal Ujian Nasional tahun 2001

20.Limas beraturan T.ABC dengan panjang rusuk alas 6 cm dan panjang rusuk tegak 9 cm. Nilai sinus sudut antara bidang TAB dan bidang ABC adalah …. a. 1/2 √69 b. 1/6 √69 c. 1/24 √138 d. 1/12 √138 e. 1/6 √138 Soal Ujian Nasional tahun 2001

- 16 –

then must yath now’09