Modul 8 Trans Geo Dan Barisan Deret Xii Ipa

8. Siswa mampu memahami konsep yang berkaitan dengan transformasi geometri, -1– barisan dan deret, serta menggunakannya dalam pemecahan masalah.

• •

Transformasi Geometri Barisan Danthen Deret must yath

now’09

Transformasi Transformasi adalah suatu perpindaban/perubahan. 1. TRANSLASI (Pergeseran sejajar) Matriks

Perubahan

Perubahan

a  b   

(x,y) → (x+a, y+b)

F(x,y) = 0 → (x-a, y-b) = 0

Ket : x' = x + a → x = x' - a y' = y + b → y = y' -b

Sifat:

a  b 

c  d 

Dua buah translasi berturut-turut   diteruskan dengan   dapat digantikan

a + c  Pada suatu translasi setiap bangunnya tidak berubah. b + d 

dengan translasi tunggal 

2. REFLEKSI (Pencerminan terhadap garis)

Refleksi terhadap

Matriks

Perubahan Titik

Perubahan fungsi

sumbu-x

1 0  0 −1  

(x,y) → (x,-y)

F(x,y) = 0 → F(x,-y) = 0

sumbu -y

 − 1 0  0 1  

(x,y) → (-x,y)

F(x,y) = 0 → F(-x,y) = 0

garis y = x

0 1  1 0  

(x,y) → (y,x)

F(x,y) = 0 → F(y,x) = 0

garis y = -x

 0 1  − 1 0  

(x,y) → (-y,-x)

F(x,y) = 0 → F(-y,-x)= 0

Ket. : Ciri khas suatu matriks Refleksi adalah determinannya = -1

SIFAT-SIFAT:

1. Dua refleksi berturut-turut terhadap sebuah garis merupakan suatu identitas,

artinya yang direfleksikan tidak berpindah. 2. Pengerjaan dua refleksi terhadap dua sumbu yang sejajar, menghasilkan translasi (pergeseran) dengan sifat: 3. Jarak bangun asli dengan bangun hasil sama dengan dua kali jarak kedua sumbu pencerminan. 4. Arah translasi tegak lurus pada kedua sumbu sejajar, dari sumbu pertama ke sumbu kedua. Refleksi terhadap dua sumbu sejajar bersifat tidak komutatip.

-2–

then must yath now’09

5. Pengerjaaan dua refleksi terhadap dua sumbu yang saling tegak lurus, menghasilkaan rotasi (pemutaran) setengah lingkaran terhadap titik potong dari kedua sumbu pencerminan. Refleksi terhadap dua sumbu yang saling tegak lures bersifat komutatif. 6. Pengerjaan dua refleksi berurutan terhadap dua sumbu yang berpotongan akan menghasilkan rotasi (perputaran) yang bersifat: 7. Titik potong kedua sumbu pencerminan merupakan pusat perputaran. 8. Besar sudut perputaran sama dengan dua kali sudut antara kedua sumbu pencerminan. 9. Arah perputaran sama dengan arah dari sumbu pertama ke sumbu kedua. 1. ROTASI (Perputaran dengan pusat 0) rotasi

matriks

perubahan titik

perubahan fungsi

½π

0 -1 1 -0 

(x,y) → (-y,x)

F(x,y) = 0 → F(y,-x) = 0

π

-1 0 1 -1 

(x,y) → (-x,-y)

F(x,y) = 0 → F(-x,-y) = 0

3/2 π

0 -1 -1 0 

(x,y) → (y,-x)

F(x,y) = 0 → F(-y,x) = 0

θ

cosθ -sinθ  sinθ cosθ 

(x,y) → (x cos θ - y sinq, x sin θ + y cos θ) F(x,y) = 0 → F(x cos θ + y sin θ, -x sin θ + y cos θ) = 0

Ket.: Ciri khas suatu matriks Rotasi adalah determinannya = 1 SIFAT-SIFAT : 1. Dua rotasi bertumt-turut mempakan rotasi lagi dengan sudut putar dsama dengan jumlah kedua sudut putar semula. 2. Pada suatu rotasi, setiap bangun tidak berubah bentuknya. Catatan: Pada transformasi pergeseran (translasi), pencerminan (refleksi) dan perputaran (rotasi), tampak bahwa bentuk bayangan sama dan sebangun (kongruen) dengan bentuk aslinya. Transformasi jenis ini disebut transformasi isometri.

2. DILATASI (Perbesaran terhadap pusat 0) Dilatasi

Matriks

Perubahan titik

Perubahan fungsi

(0,k)

k 0 0 k

(x,y)→(kx,ky)

F(x,y)=0→F(x/k,y/k)

Ket.:(0, k) merupakan perbesaran atau pengecilan dengan tergantung dari nilai k. Jika A' adalah peta dari A, maka untuk: a. k > 1 → A' terletak pada perpanjangan OA b. 0 < k < 1 → A' terletak di antara O dan A

-3–

then must yath now’09

c. k > 0 → A' terletak pada perpanjangan AO

3. TRANSFORMASI LINIER Ditentukan oleh matriks

a c  x ⇒    y

b d 

 x '  a b   x   ' =     y  c d   y

=

1 ad − bc

d − c 

− b x'    a   y ' 

Perubahan Titik

Perubahan Fungsi

(x,y)→(ax+by, cx+dy)

F(x,y)=0 → dx - by , -cx + ay  ad - bc ad - bc 

Prinsipnya adalah mencari matriks invers dari matriks transformasi yang diketahui. KOMPOSISI TRANSFORMASI

a JikaA =  c

b e adalahM 1danB =   d g

f e adalahM 2 , makaM 1oM 2 = B. A =   h g

f  a . h  c

b d 

TRANSFORMASI INVERS Jika suatu transformasi diwakili oleh matriks M, memetakan titik P ke P1, maka transformasi ini memetakan P1 ke P, diwakili oleh matriks M-1 (yaitu jika M-1 ada).

Contoh : 1. Garis y = 2x + 1 diputar terhadap pusat O(0 , 0) sejauh 900 searah jarum jam. Persamaan bayangan yang terjadi adalah .... Jawab : y = -x diinvers menjadi x = -y ⇒ F-1(x) = -x 0 1 x 2 x + 1      substitusi 2x + 1 ke variabel x, − 1 0 2 x + 1 =  − x  menjadi f(2x + 1) = -(2x + 1)      Jadi persamaan bayangannya menjadi f(x) = -2x -1

2. Diketahui persamaan garis 2x + 3y = 6, Tentukan bayangan garis tersebut oleh

2 ! − 3

translasi sejauh 

Jawab : 2(x + 2) +3(y – 3) = 6

⇒ 2x + 4 + 3y – 9 = 6 ⇒ 2x + 3y = 11

BARISAN DAN DERET

-4–

then must yath now’09

BARISAN adalah urut-urutan bilangan dengan aturan tertentu. Suku-suku suatu barisan adalah nilai-nilai dari suatu fungsi yang daerah definisinya himpunan bilangan asli (n = natural = asli) 1. Notasi Sigma Secara umum, pengertian notasi sigma adalah sebagai berikut. n

∑a k =1

k

= a1 + a 2 + a 3 + ... + a n −1 + ... + a n

Dibaca “jumlah ak untuk k sama dengan 1 sampai n atau jumlah ak untuk k =1 sampai dengan k = n” Berikut ini sifat – sifat notasi sigma yang perlu diperhatikan. n

1.

∑

ak = a1 + a2 + a3 + … + an

k =1 n

2.

n

∑

(ak + bk) =

∑

cak = c

k =m n

3.

ak +

∑

bk

k =m

n

∑

ak

k =m n+ p

n

∑

∑

k =m

k =m

4.

n

ak =

k =m

∑

ak – p

k =m+ p

n

5.

∑

c = (n – m + 1)c

k =m p −1

6.

n

n

∑ ∑

ak = 0

∑

(ak + bk)2 =

ak =

k= p

k =m m −1

7.

∑

ak +

k =m n

8.

∑

ak

k =m

n

k =m

∑

k =m

n

ak2 + 2

∑

k =m

n

ak bk +

∑

bk2

k =m

2. Barisan Aritmetika Misalkan suatu barisan bilangan adalah U1, U2, U3, U4, …, Un-1, Un. Barisan bilangan tersebut dikatakan barisan aritmetika, jika selisih untuk setiap suku ke-n (Un) dengan suku sebelumnya (Un-1) adalah tetap (konstan). Selisih tersebut dinamakan beda (b). Misalkan suku pertama = a, beda b, maka U1, U2, U3, ..., Un a,

a + b, a + 2b, …, a+(n – 1)b

-5–

then must yath now’09

Dengan demikian, rumus suku ke-n barisan aritmatika adalah :

Un = a + (n -1)b

dimana b = U2 – U1 atau U3 – U4 , dst

Keterangan : a = suku awal b = beda n = banyak suku Un = suku ke-n 3. Suku Tengah ( Ut)

Un = (a + Un) : 2 Jika bilangan berurutan a, b, c membentuk barisan aritmatika, maka terdapat Hubungan: 2b = a + c atau 2 ( suku tengah ) = jumlah suku tepi Contoh : -4, 2, 8, 14, 20, 26, 32. merupakan barisan aritmatika karena 2.14 = 8 + 20 = 2 + 26 = -4 + 32 Jika empat bilangan berurutan a, b, c, d, membemtuk barisan aritmatika, maka terdapat hubungan: b + c = a + d atau jumlah suku tengah = jumlah suku tepi Contoh : 3, 7, 11, 15, 19, 23 merupakan barisan aritmatika karena 11 + 15 = 7 + 19 = 3 + 23 4. Deret Aritmatika ( Deret Hitung ) Deret Aritmatika adalah bentuk penjumlahaan barisan aritmatika. Jika U1, U2, U3, …,Un adalah barisan aitmatika, maka U1 + U2 + U3 + …,Un merupakan deret aritmatika. Jumlah n suku pertama disimbolkan dengan Sn. Sn = U1 + U2 + U3 + …,Un Rumus jumlah n suku pertama adalah :

1 n{ 2a + (n − 1)b} 2 1 Sn = n(a + Un) 2 Sn =

5. Barisan Geometri Suatu barisan bilangan dikatakan barisan geometri, jika nilai perbandingan untuk setiap suku ke – n ( Un ) dengan suku sebelumnya ( Un-1) adalah tetap. Nilai perbandingan itu disebut rasio ( r ), ditulis : R=

Un U n −1

dimana r ≠ 0 atau r ≠ 1

Misalkan suku pertama sama dengan a, rasio sama dengan r, maka : U1, U2, U3, ..., Un

-6–

then must yath now’09

a, ar, ar2 , … ,arn – 1 Dengan demikian, rumus suku ke – n barisan geometri adalah : Un = arn-1 Keterangan : a = suku awal r = rasio n = banyak suku 6. Deret Geometri Deret geometri adalah bentuk penjumlahan suku – suku barisan geometri. Jika U1, U2, U3, U4, …, Un-1, Un adalah barisan geometri, maka U1 + U2 + U3 + …,Un merupaka deret geometri. Jumlah n suku pertama disimbolkan dengan (Sn) Sn = U1 + U2 + …, Un-1 + Un Rumus jumlah n suku pertama adalah :

(

)

(

)

a r n −1 Sn = ; jika, r > 1dan r −1 a 1− rn Sn = ; jika, r < 1. 1− r 7. Deret Geometri Takhingga Jika suatu deret geometri, Sn = U1 + U2 + …, Un-1 + Un dengan n mendekati takhingga, maka deret geometri tersebut dikatakan sebagai deret geometri tak hingga dan di tulis dengan : S∞ = U1 + U2 + …, Un-1 + …

(

)

a r n −1 Jika r ≥ 1, maka, S ∞ = lim it = ∞, karena.r ∞ n →∞ r −1 a 1− rn a = , karena r ∞ mendekati 0. Jika r < 1, maka S ∞ = lim it n →∞ 1− r 1− r Sehingga,runus jumlah deret geometri takhingga untuk r < 1, r ≠ 0adalah :

(

S∞ =

)

a 1− r

PENGGUNAAN Perhitungan BUNGA TUNGGAL (Bunga dihitung berdasarkan modal awal) M0, M1, M2, ............., Mn M1 = M0 + P/100 (1) M0 = {1+P/100(1)}M0 M2 = M0 + P/100 (2) M0 = {1+P/100(2)} M0 Mn =M0 + P/100 (n) M0

Mn = {1 + P/100 (n) } M0

-7–

then must yath now’09

Perhitungan BUNGA MAJEMUK (Bunga dihitung berdasarkan modal terakhir) M0, M1, M2, .........., Mn M1 = M0 + P/100 . M0 = (1 + P/100) M0 M2 = (1+P/100) M0 + P/100 (1 + P/100) M0 = (1 + P/100)(1+P/100)M0 = (1 + P/100)² M0 Mn = {1 + P/100}n M0 Keterangan : M0 Mn p n

= Modal awal = Modal setelah n periode = Persen per periode atau suku bunga = Banyaknya periode

Contoh :

-8–

then must yath now’09

4

5

6

Dengan belajar, akan mampu mengubah sesuatu … yang mustahil menjadi mungkin

-9–

then must yath now’09

SOAL LATIHAN TRANSFORMASI GEOMETRI 1. Bayangan segitiga ABC dengan A(-1 , 2), B(2 , -2) dan C(4 , 3) oleh pencerminan terhadap garis x = -3 kemudian diputar terhadap pusat (0 , 0) sejauh searah jarum jam adalah .... A. A1(-2 , 5), B1(2 , 8) dan C1(-3 , 10) B. A1(5 , -2), B1(8 , -2) dan C1(10 , -3) C. A1(2 , 5), B1(-2 , 8) dan C1(3 , 10) D. A1(-5 , 2), B1(-8 , -2) dan C1(-10 , 3) E. A1(2 , -5), B1(-2 , -8) dan C1(3 , -10) 2. Bayangan titik

A

π 2

 − 4   kemudian  3 

oleh pergeseran

dicerminkan terhadap garis y = -2 adalah A(1 , -3). Bayangan titik A oleh transformasi yang berkaitan dengan matriks A. (-3 , -4) B. (-3 , 4) C. (3 , -4)

 1 2   adalah .... 0 1

D. (4 , -9) E. (4 , 3)

3. Transformasi tunggal yang berkaitan dengan pencerminan terhadap garis y = -x kemudian diputar terhadap pusat O(0 , 0) sejauh π = ....

 −1 0    0 1 1 0  B.  0 1 0 1  C.   1 0

0  −1 0 E.  1

A.

4. Bayangan

D.

titik

A(2

,

-1)

dan

1  0  − 1  0 

B(-3

,

1)

oleh

a b  transformasi yang berkaitan dengan matriks  c d adalah A1(4 , 1) dan B1(-5 , -3). Nilai a + c = .... A. 1 D. 4 B. 2 E. 5 C. 3

5. Garis y = 2x + 1 diputar terhadap pusat O(0 , 0) sejauh 450 searah jarum jam. Persamaan bayangan yang terjadi adalah .... A. y = 3x + 2 D. y = 3x B. y = -3x + C. y = -

1 x+ 3

E. y = -3x

2 2

- 10 –

then must yath now’09

6. Ellips 2x2 + y2 = 4 dicerminkan terhadap garis y = x kemudian diregangkan dengan faktor 2 searah sumbu X. Persamaan bayangan yang terjadi adalah .... A. 4x2 + y2 = 4 D. 8x2 + y2 = 16 2 2 B. x + 4y = 4 E. x2 + 8y2 = 16 2 2 C. 8x + y = 4 7. Bayangan lingkaran x2 + y2 – 2x + 4y + 1 = 0 oleh pergeseran

 − 2   kemudian diputar terhadap pusat  3 

O(0 , 0) sejauh 900 berlawanan arah jarum jam adalah .... A. x2 + y2 + 2x + 2y - 2 = 0 B. x2 + y2 – 2x - 2y - 2 = 0 C. x2 + y2 + 2x - 2y + 2 = 0 D. x2 + y2 + 2x + 2y + 2 = 0 E. x2 + y2 – 2x + 2y + 2 = 0 8. Diketahui segitiga ABC dengan A(-2 , -1), B(1 , 3) dan C(4 , 0) dicerminkan terhadap garis x = 2 dilanjutkan dengan transformasi yang berkaitan dengan matriks

 1 2   . Luas bayangan yang terjadi adalah ....  −1 3

A. 18 satuan luas B. 27 satuan luas C. 36 satuan luas

D. 45 satuan luas E. 54 satuan luas

9. Lingkaran x2 + y2 + 8x - 10y - 8 = 0 ditransformasikan oleh transformasi yang berkaitan dengan matriks

 2 0   dilanjutkan 0 1

oleh

bayangannya adalah .... A. 44 satuan luas B. 154 satuan luas C. 308 satuan luas 10.

matriks

 1 2   .  2 3

luas

D. 462 satuan luas E. 616 satuan luas

Diketahui jajaran genjang ABCD dengan A(-1 , 1), B(2 , 3), C(2 , 7) dan D(-1 , 5) diputar terhadap O(0 , 0) sejauh 2700 searah jarum jam kemudian didilatasikan [O , 3]. Luas bayangan yang terjadi adalah .... A. 27 satuan luas D. 108 satuan luas B. 54 satuan luas E. 135 satuan luas C. 81 satuan luas TUGAS INDIVIDU

11.

Titik A(-4 , 2) dicerminkan terhadap garis y = 3 dilanjutkan dengan rotasi pusat O(0 , 0) sejauh 450 searah jarum jam. Bayangan titik A = ... A. (-4 2 , -4 2 ) D. (0 , 4 2 ) B. (-4

2 , 0) C. (0 , -4 2 )

E. (4

2 ,4 2)

- 11 –

then must yath now’09

12.

Bayangan garis x – 2y + 3 = 0 oleh transformasi yang

berkaitan

dengan

matriks

dilanjutkan dengan matriks A. –3x + 2y + 3 = 0 B. 2x – y + 3 = 0 C. 2x + y + 3 = 0

 1 − 2   2 − 5

dan

 1 2   adalah ....  2 3

D. –3x – 2y + 3 = 0 E. –3x + y + 3 = 0

13.

T adalah suatu transformasi linear yang memetakan titik (0, 1) dan (1, 0) berturut-turut menjadi titiktitik (1 , 0) dan (0 , 1). Maka bayangan titik A(-1 , 2) oleh transformasi T adalah .... A. (1 , -2) D. (2 , -1) B. (1 , 2) E. (-2 , 1) C. (2 , 1)

14.

Jika titik P(2 , -3) dicerminkan terhadap garis lurus l menghasilkan bayangan P1 (4 , 5) maka persamaan garis l adalah .... A. 4x – y – 11 = 0 D. 4x + y + 7 = 0 B. x – 4y + 1 = 0 E. x + 4y – 7 = 0 C. x + y – 4 = 0

15.

Bayangan titik A(4 , 2) oleh dilatasi pusat (7 , k) dengan faktor skala 2 menghasilkan A1 (1 , -4) maka nilai k adalah .... A. –8 D. 4 B. –4 E. 8 C. 0

16.

Garis 3x + y = 1 diputar terhadap pusat O(0 , 0) sejauh 900 berlawanan arah jarum jam kemudian dicerminkan terhadap sumbu X, persamaan bayangan yang terjadi akan memotong sumbu X di titik .... A. (0 , -3) D. (0 , 1) B. (0 , -2) E. (0 , 2) C. (0 , -1)

17.

Persamaan bayangan garis l oleh pencerminan terhadap garis y = -x dan kemudian diputar terhadap pusat O(0 , 0) sejauh 1800 adalah 2x – 3y + 5 = 0. Maka persamaan garis l tersebut adalah .... A. 3x + 2y + 5 = 0 D. 2x + 3y + 5 = 0 B. 3x – 2y + 5 = 0 E. –2x + 3y + 5 = 0 C. –3x + 2y + 5 = 0

BARISAN DAN DERET 1. Jumlah n suku pertama suatu deret aritmetika adalah

- 12 –

then must yath now’09

Sn A. B. C.

= n2 + 3n. Suku ke-5 deret tersebut adalah ... 6. D. 36. 12. E. 44. 14.

2. Diketahui deret bilangan 10 + 12 + 14 + 16 + ... + 98 dari deret bilangan itu jumlah bilangan yang habis dibagi 2 tetapi tidak habis dibagi 5 = .... A. 3480 D. 1500 B. 3300 E,. 1380 C. 1980 3. Seorang petani cabe mencatat hasil panennya setiap hari, selama 12 hari pertama mengalami kenaikan yang tetap. Yaitu pada hari pertama 25 kg. Hari kedua 30 kg. Hari ketiga 35 kg. Dan seterusnya. Jumlah panen selama 12 hari tersebut adalah .... A. 300 kg D. 660 kg B. 360 kg E. 690 kg C. 630 kg 4. Rumus jumlah n suku pertama deret aritmetika adalah Sn = n2 – 19n. Beda deret tersebut = .... A. 16 D. -2 B. 2 E. -16 C. -1 5. Suku ke-2 dan suku ke-5 suatu barisan geometri berturut-turut 14 dan 112, suku ke-7 barisan tersebut adalah .... A. 384 D. 768 B. 448 E. 896 C. 480 6. Jumlah tak hingga deret geometri adalah 81 dan suku pertamanya adalah 27. Jumlah semua suku bernomor genap deret tersebut adalah .... 6 2 A. 32 D. 12 5 13 3 4 B. 21 E. 10 5 5 8 C. 18 13 7. Dari suatu deret aritmetika diketahui suku ke-2 adalah 5. Jumlah suku keempat dan keenam adalah 28. Suku ke sembilan adalah .... A. 24 D. 27 B. 25 E. 28 C. 26

8. Diketahui deret aritmetika, jumlah enam suku yang pertama = 48 dan jumlah lima suku yang pertama = 37. Suku ketiga deret itu adalah ....

- 13 –

then must yath now’09

23 25 6 E. 5

A. 8 B. 7

D. 2 5

C. 7

9. Seorang petani jeruk mencatat hasil panennya selama 11 hari pertama. Setiap harinya mengalami kenaikan tetap dimulai dari hari pertama, kedua dan ketiga berturut-turut 15 kg, 17 kg, 19 kg dan seterusnya. Jumlah panen selama 11 hari pertama adalah .... A. 50 D. 200 B. 75 E. 275 C. 175 10. Jumlah

n

suku

pertama

diumuskan oleh Sn = tersebut adalah..... A. 2 B. 2,5 C. 7,5

suatu

deret

aritmatika

5n (n + 11) maka beda barisan 4 D. 15 E. 17,5

11. Tiga bilangan membentuk barisan geometri. Hasil kali dan jumlah ketiga bilangan itu masing-masing 216 dan 26, suku ke tiga dari barisan geometri itu adalah A. 2 atau 18 D. 6 atau 18

2 3 1 C. 3 atau 3 B. 54 atau

E. 8 atau 6

12. Diketahui suatu deret hitung (deret aritmetika) 84 , 80

1 , ... . suku ke-n akan menjadi 0 bila nilai n = ... 2

A. 20 B. 24 C. 25

D. 100 E. ∞

14. Jumlah n suku pertama deret aritmetika dinyatakan oleh Sn = 2n2 – 5n, suku ke 9 deret tersebut adalah A. 28 D. 31 B. 29 E. 32 C. 30 16. Suku ke-n barisan aritmetika dinyatakan dengan Un. Jika U1 + U3 = 10 dan jumlah 25 suku pertama deret itu 675, maka nilai U1 .U2 = .... A. 3 D. 15 B. 5 E. 25 C. 10 17. Deret manakah yang merupakan deret ukur.

- 14 –

then must yath now’09

A.

1 1 1 , , , ... 2 3 4

B. 2 , 4 , 6 , 8 , ... C. 1 , 2 , 3 , 4 , ...

D. 1 ,

1 1 1 , , , ... 2 3 4

E. –1 , 1 , -1 , 1 , ...

18. Jumlah tak hingga suatu deret geometri adalah 8, dan jumlah semua suku pada kedudukan (urutan) genap adalah ....

1 4 1 B. 3 1 C. 2 A.

D. 1 E. 2

19. Suatu deret geometri diketahui suku ketiga dan suku keenam berturut-turut 32 dan 2048. Rumus jumlah n suku pertama deret itu adalah .... A.

4 (4 n – 1) 3

B. 2 (4 C.

n

– 1)

2 n -1 4 3 2 E. (4 n – 1) 3 D.

1 (8 n – 1) 14

20. Suatu deret aritmetika dengan U3 = 10 dan U7 = 22, suku pertama deret itu adalah .... A. –4 D. 4 B. –3 E. 5 C. 3 TUGAS INDIVIDU Berikut ini adalah soal – soal Barisan dan Deet yang saya ambil dari soal Ujian Nasional tahun 2000 s.d. 2007 Materi Pokok : Barisan dan Deret Geometri 1. Dari suatu barisan aritmetika, suku ketiga adalah 36, jumlah suku kelima dan ketujuh adalah 144. Jumlah sepuluh suku pertama deret tersebut adalah …. a. 840 b. 660 c. 640 d. 630 e. 315 Soal Ujian Nasional Tahun 2007 2. Seorang ibu membagikan permen kepada 5 orang anaknya menurut aturan deret aritmetika. Semakin muda usia anak semakin banyak permen yang diperoleh. Jika banyak permen yang diterima anak kedua 11 buah dan anak keempat 19 buah, maka jumlah seluruh permen adalah …buah.

- 15 –

then must yath now’09

a. b. c. d. e.

60 65 70 75 80

Soal Ujian Nasional Tahun 2006

3. Seorang anak menabung di suatu bank dengan selisih kenaikan tabungan antar bulan tetap. Pada bulan pertama sebesar Rp. 50.000,00, bulan kedua Rp.55.000,00, bulan ketiga Rp.60.000,00, dan seterusnya. Besar tabungan anak tersebut selama dua tahun adalah …. a. Rp. 1.315.000,00 b. Rp. 1.320.000,00 c. Rp. 2.040.000,00 d. Rp. 2.580.000,00 e. Rp. 2.640.000,00 Soal Ujian Nasional Tahun 2005 kurikulum 2004

4. Dari suatu deret aritmetika diketahui U3 = 13 dan U7 = 29. Jumlah dua puluh lima suku pertama deret tersebut adalah …. a. 3.250 b. 2.650 c. 1.625 d. 1.325 e. 1.225 Soal Ujian Nasional Tahun 2005

5. Suku ke – n suatu deret aritmetika Un = 3n – 5. Rumus jumlah n suku pertama deret tersebut adalah …. a. Sn = n/2 ( 3n – 7 ) b. Sn = n/2 ( 3n – 5 ) c. Sn = n/2 ( 3n – 4 ) d. Sn = n/2 ( 3n – 3 ) e. Sn = n/2 ( 3n – 2 ) Soal Ujian Nasional Tahun 2004

6. Jumlah n buah suku pertama deret aritmetika

dinyatakan oleh Sn = n/2 ( 5n – 19 ). Beda deret tersebut adalah …. a. – 5 b. – 3 c. – 2 d. 3 e. 5 Soal Ujian Nasional Tahun 2004

7. Empat buah bilangan positif membentuk barisan aritmetika. Jika perkalian bilangan pertama dan keempat adalah 46, dan perkalian bilangan kedua dan ketiga adalah 144, maka jumlah keempat bilangan tersebut adalah …. a. 49 b. 50 c. 60 d. 95 e. 98 Soal Ujian Nasional Tahun 2002

- 16 –

then must yath now’09

8. Jumlah n suku pertama deret aritmetika adalah Sn = n2 + 5/2 n. Beda dari deret aritmetika tersebut adalah a. – 11/2 b. – 2 c. 2 d. 5/2 e. 11/2 Soal Ujian Nasional Tahun 2001

9. Dari deret aritmetika diketahui suuku tengah 32. Jika jumlah n suku pertama deret itu 672, banyak suku deret tersebut adalah …. a. 17 b. 19 c. 21 d. 23 e. 25 Soal Ujian Nasional Tahun 2000 Materi Pokok : Barisan dan Deret Geometri 10. Sebuah mobil dibeli dengan haga Rp. 80.000.000,00. Setiap tahun nilai jualnya menjadi ¾ dari harga sebelumnya. Berapa nilai jual setelah dipakai 3 tahun ? a. Rp. 20.000.000,00 b. Rp. 25.312.500,00 c. Rp. 33.750.000,00 d. Rp. 35.000.000,00 e. Rp. 45.000.000,00 Soal Ujian Nasional Tahun 2007 11. Sebuah bola jatuh dari ketinggian 10 m dan memantul kembali dengan ketinggian ¾ kali tinggi sebelumnya, begitu seterusnya hingga bola berhenti. Jumlah seluruh lintasan bola adalah …. a. 65 m b. 70 m c. 75 m d. 77 m e. 80 m Soal Ujian Nasional Tahun 2006 12. Seutas tali dipotong menjadi 7 bagian dan panjang masing – masing potongan membentuk barisan geometri. Jika panjang potongan tali terpendek sama dengan 6 cm dan potongan tali terpanjang sama dengan 384 cm, panjang keseluruhan tali tersebut adalah … cm. a. 378 b. 390 c. 570 d. 762 e. 1.530 Soal Ujian Nasional Tahun 2005

13. Sebuah bola pingpong dijatuhkan dari ketinggian 25 m dan memantul kembali dengan ketinggian 4/5 kali tinggi semula. Pematulan ini berlangsung terus menerus hingga bola berhenti. Jumlah seluruh lintasan

- 17 –

then must yath now’09

bola adalah … m. a. 100 b. 125 c. 200 d. 225 e. 250 Soal Ujian Nasional Tahun 2005

14. Jumlah deret geometri tak hingga √2 + 1 + ½√2 + ½ + … adalah …. a. 2/3 (√2 + 1 ) b. 3/2 (√2 + 1 ) c. 2 (√2 + 1 ) d. 3 (√2 + 1 ) e. 4 (√2 + 1 ) Soal Ujian Nasional Tahun 2003 15. Jumlah deret geometri tak hingga adalah 7, sedangkan jumlah suku – suku yang bernomor genap adalah 3. Suku pertama deret tersebut adalah …. a. 7/4 b. ¾ c. 4/7 d. ½ e. ¼ Soal Ujian Nasional Tahun 2003 16. Pertambahan penduduk suatu kota tiap tahun mengikuti aturan barisan geometri. Pada tahun 1996 pertambahannya sebanyak 6 orang, tahun 1998 sebanyak 54 orang. Pertambahan penduduk pada tahun 2001 adalah … orang. a. 324 b. 486 c. 648 d. 1.458 e. 4.374 Soal Ujian Nasional Tahun 2002

17. Diketahui barisan geometri dengan U1 = x

¾

dan U4 = x√x. Rasio barisan geometri tesebut adalah …. a. x2 .4√x b. x2 c. x ¾ d. √x e. 4√x Soal Ujian Nasional Tahun 2001

Kesulitan hanya milik orang – orang yang malas

- 18 –

then must yath now’09