Modul 5 Lingkaran Dan Suku Banyak Xii Ipa

-1–

then must yath now’09

5. Siswa mampu memahami konsep yang berkaitan dengan aturan persamaan lingkaran dan persamaan garis singgungnya serta suku banyak, serta mengguna-kannya dalam pemecahan masalah.

Fungsi aljabar sederhana: • Persamaan Lingkaran dan Persamaan Garis Singgungnya • Suku Banyak

LINGKARAN Lingkaran adalah tempat kedudukan atau himpunan semua titik yang berjarak sama (= r) terhadap sebuah titik (misal titik O). Titik O disebut titik pusat dan r disebut jari jari dengan d adalah diameter A. Persamaan Lingkaran. a. Persamaan Lingkaran yang berpusat di O ( 0 , 0 ) dengan jari jari = r x2 + y2 = r2 b. Persamaan Lingkaran yang berpusat di ( a, b ) dengan jari-jari = r ( x – a ) 2 + ( y – b )2 = r 2 c. Bentuk Umum Persamaan Lingkaran x2 + y2 + 2ax + 2by + c = 0 Pusat ( -a, -b ) Jari jari r2 = a2 + b2 – c Beberapa Hal Khusus i. x2 + y2 + 2ax + 2by = 0 adalah persamaan lingkaran dengan pusat ( -a, -b ), jarijari r = a 2 + b2 dan melalui titik pangkal O ( 0, 0 ) ii. x2 + y2 + 2ax + c = 0 adalah persamaan lingkaran dengan pusat ( -a, 0 ) dan jari-jari r = a2 - c iii. x2 + y2 + 2by + c = 0 adalah persamaan lingkaran dengan pusat ( 0, -b ) dari jari-jari r = b2 – c d. Posisi suatu titik ( a, b ) terhadap suatu lingkaran x2 + y2 = r2 1. a2 + b2 = r2, maka titik ( a, b ) terletak pada lingkaran. 2. a2 + b2 < r2, maka titik ( a, b ) terletak di dalam lingkaran 3. a2 + b2 > r2, maka titik ( a, b ) terletak di luar lingkaran e. Hubungan Garis dengan Lingkaran Diberikan garis g : y = ax + b dan lingkaran L : x2 + y2 + 2ax + 2by + c = 0. Subtitusi persamaan garis pada persamaan lingkaran L menghasilkan suatu persamaan kuadrat dalam peubah x atau peubah y.

Ada tiga kemungkinan yang terjadi :

-2–

then must yath now’09

a. Jika Diskriminan D > 0, maka garis g memotong lingkaran L di dua titik yang berbeda b. Jika Diskriminan D = 0, maka garis g memotong lingkaran L di satu titik ( menyinggung ) c. Jika Diskriminan D < 0, maka garis g tidak memotong lingkaran L f.

Persamaan Garis Singgung pada Lingkaran Persamaan Garis Singgung Lingkaran Melalui suatu Titik Pada Lingkaran. 1. Persamaan garis singgung di titik (x1, y1) yang terletak pada lingkaran x2 + y2 = r2 adalah xx1+yy1 = r2 2. Persamaan garis singgung di titik (x1, y1) yang terletak pada lingkaran (x - a)2 + (y - b)2 = r2 adalah (x – a)(x1 – a) + (y – b) (y1 – b) = r2 3. Persamaan garis singgung di titik (x1, y1 ) yang terletak pada lingkaran x2 + y2 + 2ax + 2by + c = 0 adalah xx1 + yy1) + a (x + x1) + b (y + y1)+ c = 0

g. Titik dan Garis Polar pada Lingkaran. Jika melalui titik A(x1, y1) di luar lingkaran ditarik dua buah garis singgung pada lingkaran L, dengan titik singgungnya adalah B (x2, y2)dan C (x3, y3), maka persamaan garis BC adalah xx1 + yy1 = r2, BC disebut garis polar pada lingkaran L dan titik A(x1, y1 ) disebut tiitik polar. 1. Persamaan garis polar pada lingkaran L : x2 + y2 = r2 yang dibangun oleh titik A(x1, y1) yang terletak di luar lingkaran L adalah xx1 + yy1 = r2 2. Persamaan garis polar pada lingkaran L : (x – a)2 + (y – b)2 = r2 yang dibangun oleh titik A(x1, y1) yang terletak di luar lingkaran L adalah (x – a)(x1 – a) +(y – b)(y1 – b) = r2 3. Misalkan L : x2 + y2 = r2 adalah suatu persamaan lingkaran dan titik A(x1, y1) terletak di luar lingkaran L, maka panjang potongan garis singgung dari titik A ke titik singgung B pada lingkaran L adalah AB =

2

2

x1 + y1 = r 2

h. Persamaan Garis Singgung Lingkaran dengan Gradien Tertentu a. Persamaan garis singgung dengan gradien m pada lingkaran x2+y2=r2 adalah y= mx ± r 1 + m 2 b. Persamaan garis singgung dengan gradien m pada lingkaran (x – a)2 + (y – b)2 = r2 adalah y – b = m (x – a) ± r 1 + m 2 c. Persamaan garis singgung dg gradien m pada lingkaran x2 + y2 + 2ax + 2by + c = 0

(

)(

adalah y + b = m(x + a) ± r 1 + m 2 a 2 + b 2 − c

)

Contoh Soal : 1. Persamaan garis singgung yang melalui titik (2,3) pada lingkaran x2 + y2 = 13 adalah …. Jawab : Pada soal tersebut berarti x1 = 2, y1 = 3 dan r2 = 13 x1x + y1y = r2 2x + 3y = 13

2. Diketahui lingkaran 2x² + 2y² – 4x + 3py – 30 = 0 melalui titik ( – 2,1 ). Persamaan lingkaran yang sepusat tetapi panjang jari – jarinya dua kali panjang jari – jari lingkaran tadi adalah ….

-3–

then must yath now’09

a. b. c. d.

x² + y² – 4x + 12y + 90 = 0 x² + y² – 4x + 12y – 90 = 0 x² + y² – 2x + 6y – 90 = 0 x² + y² – 2x – 6y – 90 = 0 e. x² + y² – 2x – 6y + 90 = 0 (Soal Ujian Nasional tahun 2003) Jawaban : C Persamaan tersebut menyalahi aturan bentuk umum persamaan lingkaran, maka harus

3 py – 15 = 0 2 3 ⇒ (-2)2 + (1)2 – 2(-2) + p(1) – 15 = 0 Substitusi titik (-2,1) 2 3 ⇒ 4 + 1 + 4 + p – 15 = 0 2 3 ⇒ p–6=0 2 3 2 ⇒ p = 6 ⇒ p = 6. ⇒ p = 4 2 3 dibagi 2 terlebih dahulu menjadi : x² + y² – 2x +

Persamaan lingkarannya menjadi :

⇒ x² + y² – 2x +

3 .4y – 15 = 0 2

⇒ x² + y² – 2x + 6y – 15 = 0 pusat ( 1, -3) dan jari-jari = 5 Persamaan yang sepusat dan jari-jarinya 2 x 5 = 10 adalah ⇒ (x – a)2 + (y – b)2 = r2 ⇒ (x – 1)2 + (y + 3)2 = 102 ⇒ x2 + y2 – 2x + 6y + 1 + 9 = 100 ⇒ x2 + y2 – 2x + 6y + 1 + 9 - 100 = 0 ⇒ x2 + y2 – 2x + 6y - 90 = 0

Ora et labora

SUKU BANYAK A. Pengertian Suku Banyak

-4–

then must yath now’09

f(x) = a0 xn + a1 xn-1 + a2 xn-2 + … + an-1 x + an adalah suku banyak (polinom) dalam x berderajat n, dengan a0, a1, a2, a3, …, an-1, an adalah konstanta dan a0 ≠ 0, n Î bilangan asli. B. Menghitung Nilai Suku Banyak Metode Subtitusi Contoh : Jika f(x) = 4x5 – x2 + 2x + 5 , maka nilai suku banyak untuk x = -1 adalah f(-1) = 4 (-1)5 – (-1)2 + 2(-1) + 5 = – 4 – 1 – 2 + 5 = – 2 C. Teorema Sisa Jika F(x) dibagi dengan P(x) mempunyai hasil H(x) dan sisa S(x) maka 1. Suatu suku banyak f(x) dibagi dengan (x – a), maka sisanya f(a) 2. Suatu suku banyak f(x) jika dibagi (ax – b), maka sisanya f(b/a) 3. Suatu suku banyak f(x) habis dibagi (x – a), maka f(a) = 0 4. Suatu suku banyak f(x) dibagi dengan ax2 + bx + c, maka sisanya berbentuk px + q. dengan p dan q suatu bilangan real. D. Teorema Faktor 1. Jika suku banyak f(x) berlaku f(a) = 0, f(b) = 0, dan f(c) = 0, maka f(x) habis dibagi dengan (x –a)(x –b)(x – c) 2. Jika (x – a) adalah faktor dari f(x), maka x = a adalah akar dari f(x) E. Akar-akar Suku Banyak 1. f(x) = ax3 + bx2 + cx + d, untuk f(x) = 0, maka berlaku : x1 + x2 + x3 = −

b a

x1.x2 + x1.x3 + x2.x3 = x1. x2. x3 = -

c a

d a

2. f(x) = ax4 + bx3 + cx2 + dx + e, untuk f(x) = 0, maka berlaku ; x1 + x2 + x3 + x4 = −

b a

x1.x2 + x1.x3 + x1.x4 + x2.x3 + x2.x4 + x3. x4 =

c a

x1. x2. x3 + x1. x3. x4 + x1. x2. x4 + x2. x3. x4 = x1. x2. x3. x4 =

d a

e a

Percaya diri adalah kunci sukses F. Kesamaan Suku Banyak Jika ax3 + bx2 + cx + d = ex3 + fx2 + gx + h, maka untuk setiap x berlaku a = e, b = f, c = g dan d = h.

-5–

then must yath now’09

G. Langkah-langkah Menentukan Akar Rasional Bulat dalam Persamaan Suku Banyak. 1. Jika jumlah koefisien-koefisien suku banyak sama dengan nol, maka x = 1 merupakan akar dari suku banyak tersebut. 2. Jika jumlah koefisien pangkat ganjil dan genap sama, maka x = – 1 merupakan akar dari suku banyak tersebut. 3. Jika tidak memenuhi langkah (1) dan (2), gunakan cara trial and error (coba coba), yaitu dengan menentukan faktor dari konstanta suku banyak tersebut sebagai akar persamaan suku banyak

SOAL LATIHAN

LINGKARAN I 1. Diketahui persamaan lingkaran x2 + y2 = 169. Lingkaran tersebut melalui titik (k, 5). Nilai k yang sesuai = .... A. -12 B. -11 C. ± 10 D. ± 11 E. ± 12 2. Posisi titik P (2, -3) terhadap lingkaran : x2 + y2 = 13 adalah .... A. Terletak di luar lingkaran B. Terletak pada lingkaran C. Terletak di dalam lingkaran D. Di luar lingkaran pada jarak 2 satuan E. Di dalam lingkaran pada jarak 2 satuan 3. Panjang jari – jari lingkaran (x + 1)2 + (y – 5)2 = 16 adalah .... A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 E. 5 4. Persamaan lingkaran yang melalui titik (7, -2) dan berpusat di (4, 2) adalah .... A. (x - 4)2 + (y – 2)2 = 25 B. (x - 4)2 + (y + 2)2 = 25 C. (x + 4)2 + (y – 2)2 = 25 D. (x + 4)2 + (y + 2)2 = 25 E. (x - 2)2 + (y – 4)2 = 25 5. Persamaan lingkaran yang berjari – jari 8 dan berpusat di (2, 4) adalah ....

-6–

then must yath now’09

A. B. C. D. E.

(x (x (x (x (x

- 4)2 + (y – 2)2 = 25 - 4)2 + (y + 2)2 = 25 + 4)2 + (y – 2)2 = 25 + 4)2 + (y + 2)2 = 25 - 2)2 + (y – 4)2 = 25

6. Persamaan lingkaran yang melalui titik (-2, 3) dan menyinggung sumbu y = .... A. (x + 2)2 + (y – 3)2 = 9 B. (x - 3)2 + (y + 2)2 = 9 C. (x + 3)2 + (y – 2)2 = 9 D. (x + 4)2 + (y + 2)2 = 9 E. (x - 2)2 + (y – 4)2 = 9 7. Persamaan lingkaran melalui titik(2, -1) dan menyinggung garis 3x + 4y - 12 adalah .... A. (x + 2)2 + (y – 3)2 = 4 B. (x - 3)2 + (y + 2)2 = 4 C. (x + 3)2 + (y – 2)2 = 4 D. (x + 4)2 + (y + 2)2 = 4 E. (x - 2)2 + (y + 1)2 = 4 8. Diketahui persamaan lingkaran x2 + y2 + 4x + 2y + 1 = 0. Pusat lingkaran tersebut adalah .... A. (2, 1) B. (-2, -1) C. (1, 2) D. (-1, -2) E. (2, -1) 9. Persamaan garis singgung pada lingkaran x2 + y2 = 25 adalah .... A. 4x – 3y = 25 B. 4x – 2y = 25 C. 3x – 4y = 25 D. 3x + 4y = 25 E. x + y = 5 10. Diketahui persamaan lingkaran 2x2 + 2y2 6x + 8y -

21 = 0. 2

Koordinat titik pusatnya adalah.... 3 , -2) 2 3 B. (- , 2) 2 3 C. (- , -2) 2 3 D. (2, - ) 2

A. (

-7–

then must yath now’09

E. (-2, -

3 ) 2

11. Persamaan lingkaran dengan pusat (-1, 3) dan menyinggung sumbu y adalah .... A. x2 + y2 + 2x – 6y + 1 = 0 B. x2 + y2 - 2x + 6y + 1 = 0 C. x2 + y2 - x + 3y + 1 = 0 D. x2 + y2 + 2x – 6y + 9 = 0 E. x2 + y2 - 2x + 6y + 9 = 0 12. Diketahui persamaan lingkaran x2 + y2 + ax - 2y + 1 = 0 menyinggung sumbu x. Nilai a = .... A. 1 atau -1 B. 2 atau -2 C. 1 atau 2 D. 2 atau -1 E. -2 atau 2 13.Persamaan garis lurus yang melalui titik pusat lingkaran x2 + y2 - 2x + 4y + 2 = 0 dan tegak lurus dengan garis 2x – y + 3 = 0 adalah .... A. x + 2y = 3 B. 2x + y = -1 C. x + 2y = 5 D. x - 2y = 1 E. 2x - y = 1 14. Lingkaran yang melalui titik (4, 2), (1, 3), (-3, -5) memiliki jari – jari .... A. 8 B. 7 C. 6 D. 5 E. 4 15. Jika titik (-5, k) teletak pada lingkaran x2 + y2 + 2x - 5y - 21 = 0, maka nilai k adalah A. -1 atau 1 B. 2 atau 4 C. -1 atau 6 D. 0 atau 3 E. 1 atau -6 16. Agar garis y = x + c menyinggung lingkaran x2 + y2 = 25, maka nilai c = .... A. ± 1 B. ± 2,2 C. ± 3,2 D. ± 5,2

-8–

then must yath now’09

E. ± 6,2 17. Diketahui lingkaran dengan persamaan x2 + y2 - 4x + by + 4 = 0 melalui titik (-1,3). Koordinat titik pusatnya adalah .... A. (2, 6) B. (2, -3) C. (2, 3) D. (3, 4) E. (2, -6) 18. Agar garis 4y + 3x + k = 0 menyinggung lingkaran x2 + y2 - 4x + 6y - 12 = 0, mak nilai k = .... A. 31 atau -19 B. -31 atau -19 C. 31 atau 19 D. ± 31 atau 19 E. ± 19 atau 31 19. Persamaan lingkaran yang menyinggung garis y = x dan berpusat di (1, 2) = .... A. x2 + y2 + 2x + 4y – 4,5 = 0 B. x2 + y2 - 2x + 4y – 4,5 = 0 C. x2 + y2 + 2x + 4y – 9 = 0 D. x2 + y2 - 2x – 4y – 4,5 = 0 E. x2 + y2 + x + 2y – 2,5 = 0 20. Lingkaran yang menyinggung garis x + y = 3 di titik (1, 2) dan melalui titik (3, 6) mempunyai jari – jari .... A. 6 3 B. 5 3 C. 2,5 6 5 3 5 E. 3

D.

3

2

TUGAS INDIVIDU

-9–

then must yath now’09

Berikut ini adalah soal – soal yang saya ambil dari soal Ujian Nasional tahun 2000 s.d. 2007 1.

Salah satu persamaan garis singgung lingkaran ( x – 2 )² + ( y + 1 )² =13 di titik yang berabsis –1 adalah …. a. 3x – 2y – 3 = 0 b. 3x – 2y – 5 = 0 c. 3x + 2y – 9 = 0 d. 3x + 2y + 9 = 0 e. 3x + 2y + 5 = 0 Soal Ujian Nasional tahun 2007

2. Persamaan garis singgung lingkaran x² + y² – 2x – 6y – 7 = 0 di titik yang berabsis 5 adalah …. a. 4x – y – 18 = 0 b. 4x – y + 4 = 0 c. 4x – y + 10 = 0 d. 4x + y – 4 = 0 e. 4x + y – 15 = 0 Soal Ujian Nasional tahun 2006 3. Persamaan lingkaran yang pusatnya terletak pada garis 2x – 4y – 4 = 0, serta menyinggung smbu x negative dan sumbu y negative adalah …. a. x² + y² + 4x + 4y + 4 = 0 b. x² + y² + 4x + 4y + 8 = 0 c. x² + y² + 2x + 2y + 4 = 0 d. x² + y² – 4x – 4y + 4 = 0 e. x² + y² – 2x – 2y + 4 = 0 Soal Ujian Nasional tahun 2006 4. Persamaan garis lingkaran yang berpusat di ( 1,4 ) dan menyinggung garis 3x – 4y – 2 = 0 adalah …. a. x² + y² + 3x – 4y – 2 = 0 b. x² + y² – 4x – 6y – 3 = 0 c. x² + y² + 2x + 8y – 8 = 0 d. x² + y² – 2x – 8y + 8 = 0 e. x² + y² + 2x + 2y – 16 = 0 Soal Ujian Nasional tahun 2005 5. Salah satu persamaan garis singgung lingkaran x² + y² = 25 yang tegak lurus garis 2y – x + 3 = 0 adalah…. 1

5

a. y = − 2 x + 2 5 1 5 5 2 2 y = 2x − 5 5

b. y = − x − c.

- 10 –

then must yath now’09

d. y = −2 x + 5 5 e. y = 2 x + 5 5 Soal Ujian Nasional tahun 2005 6. Persamaan garis singgung lingkaran x² + y² – 4x + 2y – 20 = 0 di titik P( 5,3 ) adalah …. a. 3x – 4y + 27 = 0 b. 3x + 4y – 27 = 0 c. 3x + 4y – 7 = 0 d. 7x + 4y – 17 = 0 e. 7x + 4y – 7 = 0 Soal Ujian Nasional tahun 2005 7. Jarak antara titik pusat lingkaran x² + y² – 4x + 4 = 0 dari sumbu y adalah …. a. 3 b. 2 ½ c. 2 d. 1 ½ e. 1 Soal Ujian Nasional tahun 2004 8. Diketahui lingkaran 2x² + 2y² – 4x + 3py – 30 = 0 melalui titik ( – 2,1 ). Persamaan lingkaran yang sepusat tetapi panjang jari – jarinya dua kali panjang jari – jari lingkaran tadi adalah …. a. x² + y² – 4x + 12y + 90 = 0 b. x² + y² – 4x + 12y – 90 = 0 c. x² + y² – 2x + 6y – 90 = 0 d. x² + y² – 2x – 6y – 90 = 0 e. x² + y² – 2x – 6y + 90 = 0 Soal Ujian Nasional tahun 2003 9. Persamaan garis singgung lingkaran x² + y² = 13 yang melalui titik ( 3,–2 ) adalah …. a. 3x – 2y = 13 b. 3x – 2y = –13 c. 2x – 3y = 13 d. 2x – 3y = –13 e. 3x + 2y = 13 Soal Ujian Nasional tahun 2002 10.Salah satu persamaan garis singgung dari titik( 0,4 ) pada lingkaran x² + y² = 4 adalah …. a. y = x + 4 b. y = 2x + 4 c. y = – x + 4 d. y = – 3 x + 4

e. y = – 2 x + 4 Soal Ujian Nasional tahun 2001

- 11 –

then must yath now’09

11.Garis singgung lingkaran x² + y² = 25 di titik ( –3,4 ) menyinggung lingkaran dengan pusat ( 10,5 ) dan jari – jari r. Nilai r = …. a. 3 b. 5 c. 7 d. 9 e. 11 Soal Ujian Nasional tahun 2000

12. Panjang diameter lingkaran dengan

persamaan : x2 + y2 – 10x – 2y + 17 = 0 adalah .... A. 3 D. 10 B. 6 E. 12 C. 9

13. Lingkaran x2 + y2 + 4x – 6y + C = 0, mempunyai jari-jari 4, untuk nilai C = …. A. - 9 D. 12 B. - 4 E. 23 C. – 3

14.Diketahui titik A(4,-1) dan B(-2,5). Persamaan lingkaran yang melalui A dan B jika AB adalah diameter lingkaran adalah ... A. (x - 1) 2 + (y + 2) 2 = 18 B. (x - 1) 2 + (y - 2) 2 = 18 C. (x + 1) 2 + (y - 2) 2 = 18 D. (x + 1) 2 + (y + 2) 2 = 19 E. (x + 1) 2 + (y + 2) 2 = 18

15. Diketahui lingkaran dengan persamaan :3x2 + 3y2 + 18x – 12y + C = 0, melalui titik (1,1). Pusat dan jari-jari lingkaran tersebut adalah …. A. (-3 , -2) dan 5 D. (-3 , 2) dan 4 B. (-3 , 2) dan 5 E. (3 , 2) dan 5 C. (-3 , -2) dan 4

16. Salah

satu persamaan garis singgung lingkaran x2 + y2 = 10 yang ditarik dari titik (4 , 2) adalah …. A. x + 3y = 10 D. x + 2y = 10 B. –x + 3y = 10 E. 2x + y = 10 C. x – 3y = 10

17. Garis singgung lingkaran x2 + y2 = 13 di titik (2 , 3) menyinggung lingkaran (x – 7)2

- 12 –

then must yath now’09

+ (y – 4)2 = p, nilai p adalah … A. 13 D. √5 B. 12 E. √13 C. 5 18.Diketahui sebuah lingkaran melalui titik O(0,0), A(0,8) dan B(6,0). Persamaan garis singgung lingkaran tersebut yang melalui titik A adalah … A. 3x – 4y – 32 = 0 D. 4x + 3y – 32 = 0 B. 3x – 4y + 32 = 0 E. 4x – 3y + 32 = 0 C. 3x + 4y – 32 = 0. SUKU BANYAK I 1. Hasil bagi dan sisa suku banyak 3x3 + 10x2 – 8x + 3 dibagi x2 + 3x – 1 berturut-turut adalah .... A. 3x + 1 dan -8x + 4 B. 3x + 19 dan -56x + 21 C. 3x + 1 dan -2x + 2 D. 3x + 19 dan 51x + 16 E. 3x - 1 dan 8x + 2 2. Persamaan 2x3 + 3x2 + px + 8 = 0 mempunyai sepasang akar yang berkebalikan. Nilai p = .... A. -18 D. 9 B. -9 E. 18 C. -4 3. Jika x2 + 2x – 3 adalah faktor dari F(x) = x4 + 2x3 – 7x +ax + b, maka nilai a dan b berturut-turut adalah .... A. 10 dan -6 D. 18 dan 14 B. -6 dan 10 E. -8 dan 12 C. 4 dan 12 4. Suku banyak P(x) dibagi oleh (x2 – 9) sisanya (5x -13) dan jika dibagi oleh (x + 1) sisanya -10. Sisa pembagian suku banyak P(x) oleh (x2 – 2x – 3) adalah .... A. 3x – 7 D. -4x – 6 B. -3x + 11 E. 19x – 29 C. 4

1 1 x – 14 2 2

5. Akar-akar persamaan 2x3 - 5x2 + x + 2 = 0 adalah ....

- 13 –

then must yath now’09

1 ,1,2 2 1 B. -1, , 2 2 A. -

C. -2, 1

1 , 1, 2 2 1 E. -2, -1, 2 D.

6. Jika x4 - 2x3 – 3x2 - 4x – 8 dibagi x – 2, maka hasil bagi dan sisanya adalah .... A. x3 – 3x2 – 4 dan –4 B. x3 – 4x2 – 5x + 6 dan –20 C. x3 – 3x – 10 dan –28 D. x3 – 4x2 + 5x + 4 dan 0 E. x3 – 3x – 10 dan 12 7. Diketahui suku banyak 2x3 + px2 + qx + 7 bernilai 3 untuk x = 1 dan bernilai –21 untuk x = -2 Nilai p + q adalah .... A. 6 D. –2 B. –4 E. –6 C. 2 8. Bentuk x3 – (2k – 1)x2 + 3x + (3k – 2) jika dibagi x + 2 sisanya –7, maka nilai k = .... 1

1

A. 2 5 B. –1

D. –3 4 E. –4 2

C. -1 9

9. Suatu suku banyak f(x) dibagi oleh (x – 3) sisanya adalah 10 dan dibagi oleh (2x – 1) sisanya adalah 25. Jika f(x) dibagi oleh 2x 2 – 7x + 3 maka sisanya .... A. 12x – 26 D. –4x + 22 B. 10x – 20 E. –6x + 28 C. 8x - 14 10. Diketahui g(x) = 2x3 – x2 + px + 15 dan h(x) = 2x + 3 adalah faktor dari g(x), maka nilai p = .... A. 4 D. 1 B. 3 E. 0 C. 2 11. Salah satu akar x3 – 4x2 - x – p = 0 adalah – 1. Jumlah akar yang lainnya adalah .... A. –4 D. 3 B. –3 E. –5

- 14 –

then must yath now’09

C. 1 12. Jumlah akar posistif persamaan x4 - x3 – 13x2 + x + 12 = 0 adalah .... A. 3 D. 7 B. 4 E. 8 C. 5 13. Suku banyak P(x) dibagi oleh (x2 – x – 2) sisanya (5x – 7) dan jika dibagi oleh (x + 2) sisanya –13. Sisa pembagian suku banyak oleh (x2 – 4) adalah .... A. 4x – 5 D. 5x – 4 B. x – 15 E. 8x – 5 C. –x – 15 14. Persamaan 2x3 + px2 + 7x + 6 = 0 mempunyai akar x = 2. Jumlah ketiga akar persamaan itu adalah .... A. –9 1

B. 2 2 C. 3

1

D. 4 2 E. 9

15. Salah satu faktor dari 2x3 - 5x2 - px + 3 adalah (x + 1). Faktor linear yang lain dari suku banyak tersebut adalah .... A. x – 2 dan x – 3 D. 2x + 1 dan x – 2 B. x + 2 dan 2x – 1 E. 2x – 1 dan x – 3 C. x + 3 dan x + 2 16. Akar-akar persamaan x3 - 4x2 + x – 4 = 0 adalah x1 , x2 , dan x3 . Nilai dari x12 + x22 + x32 = .... A. 2 D. 17 B. 14 E. 18 C. 15 17. Banyaknya akar-akar rasional bulat dari persamaan 2x4 - 3x3 - 11x2 + 3x + 9 = 0

- 15 –

then must yath now’09

adalah .... A. 0 B. 1 C. 2

D. 3 E. 4

18. Nilai m supaya 4x4 - 12x3 + mx2 + 2 habis dibagi 2x – 1 adalah .... A. –5 D. 5 B. –3 E. 13 C. 0

19. Jika x3 - 3x2 + 5x - 9 dibagi x – 2 sisanya adalah .... A. 5 D. –3 B. 3 E. –5 C. 2

maka

20. Jika x = 2 dan x = -4 akar-akar real persamaan x3 + px + q = 0, maka akar ketiga adalah .... A. –4 D. 2 B. –2 E. 4 C. –1 TUGAS INDIVIDU Berikut ini adalah soal – soal Suku banyak yang saya ambil dari soal Ujian Nasional tahun 2000 s.d. 2007 1. Jika f(x) dibagi ( x – 2 ) sisanya 24, sedagkan jika f(x) dibagi dengan ( 2x – 3 ) sisanya 20. Jika f(x) dibagi dengan ( x – 2 ) ( 2x – 3 ) sisanya adalah …. a. 8x + 8 b. 8x – 8 c. – 8x + 8 d. – 8x – 8 e. – 8x + 6 Soal Ujian Nasional tahun 2007

2. Sisa pembagian suku banyak ( x4 – 4x3 + 3x2 – 2x + 1 ) oleh ( x2 – x – 2 ) adalah …. a. –6x + 5

- 16 –

then must yath now’09

b. –6x – 5 c. 6x + 5 d. 6x – 5 e. 6x – 6 Soal Ujian Nasional tahun 2005

19. Suatu suku banyak dibagi ( x – 5) sisanya 13, sedagkan jika dibagi dengan ( x – 1 ) sisanya 5 . Suku banyak tersebut jika dibagi dengan x2 – 6x + 5 sisanya adalah …. a. 2x + 2 b. 2x + 3 c. 3x + 1 d. 3x + 2 e. 3x + 3 Soal Ujian Nasional tahun 2004

20. Diketahui ( x + 1 ) salah satu factor dari

suku banyak f(x) = 2x4 – 2x3 + px2 – x – 2, salah satu factor yang lain adalah …. a. x – 2 b. x + 2 c. x – 1 d. x – 3 e. x + 3 Soal Ujian Nasional tahun 2003

21. Jika suku banyak P(x) = 2x4 + ax3 – 3x2 +

5x + b dibagi oleh ( x2 – 1 ) memberi sisa 6x + 5, maka a.b = …. a. – 6 b. – 3 c. 1 d. 6 e. 8 Soal Ujian Nasional tahun 2002

22. Diketahui suku banyak f(x) jika dibagi ( x + 1) sisanya 8 dan dibagi ( x – 3 ) sisanya 4. Suku banyak q(x) jika dibagi ( x + 1 ) bersisa –9 dan jika dibagi ( x – 3 ) sisanya 15 . Jika h(x) = f(x).q(x), maka sisa pembagian h(x) oleh x2 – 2x – 3 sisanya adalah …. a. –x + 7 b. 6x – 3 c. –6x – 21 d. 11x – 13 e. 33x – 39 Soal Ujian Nasional tahun 2001

23. Suku banyak 6x3 + 13x2 + qx + 12 mempunyai factor ( 3x – 1 ). Faktor linear

- 17 –

then must yath now’09

yang lain adalah …. a. 2x – 1 b. 2x + 3 c. x – 4 d. x + 4 e. x + 2 Soal Ujian Nasional tahun 2001

24. Suku banyak P(x) = 3x3 – 4x2 – 6x + k habis

dibagi ( x – 2 ). Sisa pembagian P(x) oleh x2 + 2x + 2 adalah …. a. 20x + 24 b. 20x – 16 c. 32x + 24 d. 8x + 24 e. –32x – 16 Soal Ujian Nasional tahun 2000

- 18 –

then must yath now’09