Modul 3b Solusi Program Komputer

SOLUSI PROGRAM PROGRAM LINIER PRAYUDI

Contoh 2

Produk

TK JM BB Laba Pangsa pasar (jam /unit ) (jam /unit ) (m 2/unit ) (rp) unit ---------------------------------------------------------------------------------------Baju 2 2 6 150 65 Celana 3 6 2 120 55 ---------------------------------------------------------------------------------------Sum ber daya 210 360 420 Selesaikanlah m odel program a linier berikut ini dengan m et ode grafik Jawab Maksim um kan : Z= 150x1+ 120x2 Bat asan m odel : 2x1+ 3x2 ≤ 210 2x1 + 6x2 ≤ 360 6x1 + 2x2 ≤ 420 x1 ≤ 65 x2 ≤ 55 x1 ≥ 0, x2 ≥ 0 Modul 2 : Solusi Grafik Riset Operasi, Prayudi

SOLUSI PROGRAM LINDO INPUT PROGRAM ! Not asi ini unt uk pernyat aan t idak dieksekusi ! Variabel Keput usan ! x1 = jum lah baju yang diproduksi ! x2 = jum lah celana yang diproduksi ! Fungsi t ujuan : Maksim um hasil ! m ax 150 x1 + 120 x2 ! Baris (1) ! Bat asan m asalah subject t o 2x1 + 3x2 < = 2x1 + 6x2 < = 6x1 + 2x2 < = x1 + 0X2< = 0x1 + x2 < =

210 ! (2) Jam kerja t enaga kerja 360 ! (3) Jam kerja m esin 420 ! (4) Bahan baku 65 ! (5) Pangsa pasar baju 55 ! (6) Pangsa pasar celana

OUTPUT PROGRAM LINDO LP OPTIMUM FOUND AT STEP

3

OBJECTIVE FUNCTION VALUE 1) 12600.00 VARIABLE VALUE X1 60.000000 X2 30.000000

REDUCED COST 0.000000 0.000000

ROW SLACK OR SURPLUS DUAL PRICES 2) 0.000000 30.000000 bt s1 3) 60.000000 0.000000 bt s2 4) 0.000000 15.000000 bt s3 5) 5.000000 0.000000 bt s4 6) 25.000000 0.000000 bt s5 NO. ITERATIONS= 3

Penjelasan Program    





Baris (1) OFV=12.600 artinya nilai fungsi tujuan, z=12.600 Variable x1=60, artinya jumlah baju yang diproduksi adalah 60 unit Varible x2=30, artinya jumlah celana yang diproduksi adalah 30 unit Baris (2), slack/surplus=0, artinya semua sumber daya batasan 1 habis digunakan, dual=30 artinya jika batasan 1 dinaikan 1 unit dengan asumsi batasan lain tetap, maka nilai fungsi tujuan akan naik sebesar 30. Baris (3), slack/surplus=60, artinya sumber daya bts 2 masih ada sisa sebesar 60, dual=0, artinya jika batasana 2 dinaikkan sebesar 1 unit maka nilai fungsi tujuan tidak berubah

ANALISIS SENSITIVITAS RANGES IN WHICH THE BASIS IS UNCHANGED: OBJ COEFFICIENT RANGES VARIABLE CURRENT ALLOWABLE ALLOWABLE COEF INCREASE DECREASE X1 150.000000 209.999985 70.000000 X2 120.000000 104.999992 70.000000 RIGHTHAND SIDE RANGES ROW CURRENT ALLOWABLE ALLOWABLE RHS INCREASE DECREASE 2 210.000000 26.249998 35.000000 3 360.000000 INFINITY 60.000000 4 420.000000 23.333334 140.000000 5 65.000000 INFINITY 5.000000 6 55.000000 INFINITY 25.000000

Analisis sensitivitas (1) 



Variabel x1,c1=150,ai=210,ad=70, artinya koefisien x1 dapat dinaikan atau diturunkan dengan asumsi koefisien fungsi tujuan yang lain tetap dan variabel x1 tetap (x1=60), batasan kenaikan yang diijinkan adalah ai=210, ub=150+210=360, penurunan yang diijinkan adalah, ad=70, lb=150-70=80 Variabel x2,c1=120,ai=105,ad=70, artinya koefisien x2 dapat dinaikan atau diturunkan dengan asumsi koefisien fungsi tujuan yang lain tetap dan nilai varibel x2 tetap (x2=30), batasan kenaikkan diijinkan adalah ai=105, ub=120+105=225, penurunan yang diijinkan adalah, ad=70, lb=120-70=50

Analisis sensitivitas (2) 





Row (2)=bts-1 sumber daya jam kerja manusia, cr=210, ai=26.2, ad=35 (dual bts-1=30). Artinya adalah sumber daya bts-1 yang tersedia saat ini cr=210, ai=26.2 artinya kenaikan bts-1 yang diijinkan ai=26.2, ub=210+26.2=236.2, dan penurunan jam kerja yang diijinkan adalah ad=35, lb=210-35=175 Row (3)=bts-2 sumber daya jam kerja mesin, cr=360, ai=infinity, ad=60 (dual bts-2=0). Artinya adalah sumber daya bts-2 yang tersedia saat ini cr=360, ai=infinity artinya tidak diijinkan adanya kenaikan jam mesin (dual bts-2=0), ub=tidak ada, dan penurunan bts-2 yang diijinkan ad=60, lb=360-60=300 (slack/surplus=60) Row (4)=bts-3 sumber daya bahan baku, cr=420, ai=23,3, ad=140 (dual bts-3=15). Artinya adalah sumber daya bts3 yang tersedia saat ini cr=420, ai=23,3 artinya kenaikan bts-3 yang diijinkan 23,3, ub=420+23.3=443,3, ad=140 artinya penurunan sumber daya bts-3 yang diijinkan adalah

SOLUSI PROGRAM DS2 INPUT PROGRAM

X1_Baju Maxim ize 150 Jam Kerja TK 2 Jam Kerja Mesin 2 Bahan Baku 6 Pangsa Pasar Baju 1 Pansa Pasar Celana 0

X2_Celana RHS 120 3 < = 210 6 < = 360 2 < = 420 0 < = 65 1 < = 55

Solusi program DS2 x1 x 2 Maxim ize 150 1 2 3 2 2 6 3 6 2 4 1 0 5 0 1 Solut ion-> 60 30

RHS Dual 120 < = 210 30 < = 360 0 < = 420 15 < = 65 0 < = 55 0 $12,600.

Int erpret asi : (1). x1= 60, jum lah baju yang diproduksi adalah 60 unit (2). x2= 30, jum lah celana yang diproduksi adalah 30 unit (3). Z= $12.600,laba m aksim um nya adalah Rp. 12.600 (4). Dual bat asan 1 adalah d1= 30. jika bat asan 1 dinaikkan 1 unit , m aka laba z akan naik sebesar 30.

Analisis Sensitivitas Variable

Value Reduced Original Lower Upper Cost Value Bound Bound ----------------------------------------------------------------------------------X1_Baju 60. 0 150. 80. 360. X2_Celana 30. 0 120. 50. 225. Const raint

Dual Slack/ Original Low er Upper Value Surplus Value Bound Bound ----------------------------------------------------------------------------------Jam KerjaTK 30 0 210 175. 236.25 Jam Kerja Mesin 0 60 360 300. Infinit y BahanBaku 15 0 420 280. 443.33 Pangsa Pasar Baju 0 5 65 60. Infinit y Pangsa Pasar Celana 0 25 55 30. Infinit y

Penjelasan Analisis Sensitivitas Analisis Kisaran Fungsi Tujuan 

x1=60, ov=150, lb=80,ub=360.artinya adalah koefisien fungsi tujuan x1,c1=150 dapat diubah dengan batasan, lb=80 (penurunannya adalah 150-80=70), ub=360 (kenaikkanya adalah 360-150=210), dengan asumsi koefisien fungsi tujuan x2,c2 tetap c2=120, maka model programa linier tetap optimal pada x1=60



x2=30, ov=120, lb=50,ub=225, artinya adalah koefisien fungsi tujuan x2,c2=120 dapat diubah dengan batasan, lb=50 (penurunan yang diijinkan adalah 120-50=70), ub=225 (kenaikkan yang diijinkan adalah 225-120=105), dengan asumsi koefisien fungsi tujuan x1 tetap (c1=150), maka model programa linier tetap optimal pada x2=30

 

Analisis Harga Dual (1)   

  

Jam Kerja TK , (=bts1) dv=30, ss=0, ov=210,lb=175,ub=236.25. Penjelesan: ss=0 artinya sisa bts1=0, atau semua sumber daya bts1 (ov=210) habis digunakan, dv=30 artinya jika batasan 1 dinaikan sebesar 1 jam (menaikkan jam kerja TK), dengan asumsi batasan sumber daya lain tetap maka nilai tujuan naik sebesar 30. Batasan perubahan sumber daya bts 1 adalah lb=175 dan ub=236.25 Jam Kerja Mesin(=bts2), dv=0,ss=60,ov=360,lb=300,ub=Infinity Penjelesan: ss=60 artinya sisa bts2=60 atau sumber daya jam mesin yang tidak digunakan 5 (ov=360-300=60), dv=0 artinya bts 2 tidak perlu dinaikkan (tidak perlu menaikan jam kerja mesin), Perubahan batasan sumber daya 2 adalah lb=300 dan ub=tidak ada

Analisis Harga Dual (2) Bahan

Baku, (= bt s3) dv= 15, ss= 0, ov= 420,lb= 280,ub= 443.33 Penjelesan: ss= 0 art inya sisa bt s3= 0, at au sem ua sum ber daya bahan baku (ov= 420) habis digunakan, dv= 15 art inya jika bat asan 3 dinaikan sebesar 1 m 2 (m enaikkan jm l bahan baku), dengan asum si bat asan sum ber daya lain t et ap m aka nilai t ujuan naik sebesar 15. Bat asan perubahan sum ber daya bahan baku adalah lb= 280 dan ub= 443.33 Pangsa pasar baju (= bt s4), dv= 0,ss= 5, ov= 65,lb= 60,ub= Infinit y Penjelesan: ss= 5 art inya sisa bt s4= 5 at au sum ber daya pangsa pasar baju m asih ada 5 (ov= 65-60= 5), dv= 0 art inya bt s 24t idak perlu dinaikkan (t idak perlu m enaikan pangsa pasar baju), Perubahan bat asan sum ber daya 4 adalah lb= 60 dan

Contoh Soal PT. RAB adalah produsen barang-barang elektronik TV-LCD, Komputer LP, dan komputer jenis PC, yang dibuat oleh tiga buah pabrik. Harga jual masing-masing produk adalah Rp. 15 juta, Rp. 10 juta dan Rp. 8 juta. Pabrik di Sukabumi memproduksi TV-LCD dan K-LP, pabrik Semarang memproduksi K-LP dan K-PC, dan pabrik Surabaya memproduksi TV-LCD dan K-PC. Kapasitas masing-masing pabrik adalah 20.000 unit per bulan untuk Sukabumi, 25.000 unit per bulan untuk Semarang dan 45.000 unit per bulan untuk pabrik Surabaya. Berdasarkan laporan bagian akuntansi dan marketing diperoleh informasi sebagai berikut : 

1). Biaya produksi masing-masing pabrik adalah :



a). Biaya produksi pabrik Sukabumi adalah Rp. 7 juta/unit untuk TV-LCD dan Rp. 4 juta untuk K-LP, 

b). Biaya produksi pabrik Semarang K-LP Rp. 5 juta/unit dan K-PC Rp. 4 juta/unit,



c). Biaya produksi pabrik Surabaya TV-LCD Rp. 9 juta/unit dan K-PC Rp. 3 juta.



2). Sedangkan produktivitas tenaga kerjanya adalah :



a). Pabrik Sukabumi setiap 1 unit TV-LCD membutuhkan waktu 1 jam TK, 1 unit K-LP dibutuhkan waktu 0.75 jam TK, jam kerja yang tersedia pabrik Sukabumi adalah 10.000 jam per bulan, tarif upahnya adalah Rp. 15.000, per jam 

b). Pabrik Semarang setiap 1 unit K-LP membutuhkan waktu 0,60 jam TK, 1 unit K-PC dibutuhkan waktu 0.50 jam TK jam kerja yang tersedia pabrik Semarang adalah 20.000 jam per bulan, tariff upahnya adalah Rp. 15.000,- per jam 



c). Pabrik Surabaya setiap 1 unit TV-LCD membutuhkan waktu 0,75 jam TK, 1 unit K-PC dibutuhkan waktu 0.60 jam TK, jam kerja yang tersedia pabrik Surabaya adalah 30.000 jam per bulan dan tarif upahnya Rp. 20.000 per jam. 3). Dari bagian marketing diperoleh informasi sebagai berikut : a). Untuk menjual 1 unit TV-LCD dibutuhkan waktu 1.5 jam kerja bagian marketing, 1 unit K-LP dibutuhkan 2.0 jam bagian marketing, dan 1 unit dibutuhkan waktu 1.25 jam kerja bagian marketing. Total jam kerja tersedia dalam 1 bulan adalah 200.000 jam, dengan tariff upahnya adalah Rp. 20.000,- per jam. b). Dalam 1 bulan bagian marketing dapat menjual 15.000 unit TV-LCD, 65.000 unit Komputer. Saat ini PT. Roswati Agak Bahenol mempunyai kontrak dengan PT. Adit Patah Hati untuk memasok TV-LCD sebanyak 5.000 unit per bulan, dan 10.000 unit K-LP per bulan. 



 

   

 



Guna mengoptimalkan laba perusahaan PT. Roswati Agak Bahenol, saudara diminta a. Membuat rumusan/formulasi masalah kasus diatas. b. Bilamana saudara benar membuat rumusan/formulasi masalahnya dengan program LINDO hasilnya diperlihatkan pada halaman berikutnya. Dari hasil print out tersebut, buatlah analisisnya, yaitu : (1). Tentukan solusinya (2). Analisis harga dual (3). Analisis slack/surplus (4). Analisis sensitivitas kisaran sisi kanan (batasan) (5). Analisis sensitivitas kisaran fungsi tujuan  

LP OPTIMUM FOUND AT STEP   OBJECTIVE FUNCTION VALUE   1) 0.4316200E+12   VARIABLE VALUE REDUCED COST  X1 10000.000000 0.000000  X2 0.000000 511250.000000  X3 25000.000000 0.000000  X4 0.000000 983500.000000  X5 5000.000000 0.000000  X6 40000.000000 0.000000  X7 10000.000000 0.000000  X8 15000.000000 0.000000  X9 27750.000000 0.000000  X10 122500.000000 0.000000 



ROW SLACK OR SURPLUS  2) 0.000000  3) 0.000000  4) 0.000000  5) 5000.000000  6) 0.000000  7) 2250.000000  8) 0.000000  9) 77500.000000  10) 10000.000000  11) 0.000000  12) 0.000000  13) 0.000000  14) 0.000000  15) 10000.000000  16) 15000.000000 

DUAL PRICES 2027000.000000 2012000.000000 15000.000000 0.000000 20000.000000 0.000000 20000.000000 0.000000 0.000000 0.000000 12000.000000 5943000.000000 4951000.000000 0.000000 0.000000

NO. ITERATIONS= 0 RANGES IN WHICH THE BASIS IS UNCHANGED:  OBJ COEFFICIENT RANGES VARIABLE CURRENT ALLOWABLE ALLOWABLE  COEF INCREASE DECREASE  X1 8000000.000000 INFINITY 681666.687500  X2 6000000.000000 511250.000000 INFINITY  X3 5000000.000000 12000.000000 983500.000000  X4 4000000.000000 983500.000000 INFINITY  X5 6000000.000000 681666.687500 5943000.000000  X6 5000000.000000 5943000.000000 12000.000000  X7 -15000.000000 INFINITY 2012000.000000  X8 -15000.000000 15000.000000 3408333.250000  X9 -20000.000000 20000.000000 20000.000000  X10 -20000.000000 16000.000000 1311333.375000 

RIGHTHAND SIDE RANGES  ROW CURRENT ALLOWABLE ALLOWABLE  RHS INCREASE DECREASE  2 0.000000 5000.000000 0.000000  3 10000.000000 5000.000000 0.000000  4 0.000000 15000.000000 5000.000000  5 20000.000000 INFINITY 5000.000000  6 0.000000 27750.000000 2250.000000  7 30000.000000 INFINITY 2250.000000  8 0.000000 122500.000000 77500.000000  9 200000.000000 INFINITY 77500.000000  10 20000.000000 INFINITY 10000.000000  11 25000.000000 INFINITY 0.000000  12 45000.000000 3749.999756 0.000000  13 15000.000000 0.000000 5000.000000  14 65000.000000 0.000000 15000.000000  15 5000.000000 10000.000000 INFINITY  16 10000.000000 15000.000000 INFINITY 

X9

X10

Maximize

8000000

6000000 5000000 4000000 6000000 5000000 -15000

-15000

-20000

-20000

Constraint 1

1

0.75

0

0

0

0

-1

0

0

0

<=

0

Constraint 2

0

0

0

0

0

0

1

0

0

0

<=

10000

Constraint 3

0

0

0.6

0.5

0

0

0

-1

0

0

<=

0

Constraint 4

0

0

0

0

0

0

0

1

0

0

<=

20000

Constraint 5

0

0

0

0

0.75

0.6

0

0

-1

0

<=

0

Constraint 6

0

0

0

0

0

0

0

0

1

0

<=

30000

Constraint 7

1.5

2

2

1.25

1.5

1.25

0

0

0

-1

<=

0

Constraint 8

0

0

0

0

0

0

0

0

0

1

<=

200000

Constraint 9

1

1

0

0

0

0

0

0

0

0

<=

20000

Constraint 10

0

0

1

1

0

0

0

0

0

0

<=

25000

Constraint 11

0

0

0

0

1

1

0

0

0

0

<=

45000

Constraint 12

1

0

0

0

1

0

0

0

0

0

<=

15000

Constraint 13

0

1

1

1

0

1

0

0

0

0

<=

65000

Constraint 14

1

0

0

0

1

0

0

0

0

0

>=

5000

Constraint 15

0

1

1

0

0

0

0

0

0

0

>=

10000





































X1

X2

X3

X4

X5

X6

X7

X8

RHS

 

Variable

Value Reduced Cost



X1

10000. 0

8000000. 7318334. 8968667.



X2

0.

6000000. 5273500. 6511250.



X3

25000. 0

5000000. 4016500. Infinity



X4

0.

4000000. -Infinity



X5

5000. 0

6000000. 5031333. 6681667.



X6

40000. 0

5000000. 4485750. 5968667.



X7

10000. 0

-15000.

-4071999.Infinity



X8

15000. 0

-15000.

-3423332.0.



X9

27750. 0

-20000.

-6477781.0.



X10

122500.

0

-20000.



Constraint

Dual Value

Slack/Surplus

Original Val

Lower Bound



Constraint 1

4071999

4.401206E-04

0

-2500.

0.



Constraint 2

4056999

0

10000

7500.

10000.



Constraint 3

15000 2.374649E-04

0

-5000.

15000.



Constraint 4

0

15000.



Constraint 5

20000 4.48525E-04

0



Constraint 6

0

30000

27750.

Infinity



Constraint 7

20000 0

0

-77500.

122500.



Constraint 8

0

77500

200000

122500.

Infinity



Constraint 9

0

10000

20000

10000.

Infinity



Constraint 10

2044999

0

25000

21666.67 25000.



Constraint 11

2056999

0

45000

41666.67 45000.



Constraint 12

3898001

0

15000

15000.

18333.33



Constraint 13

2906001

0

65000

65000.

68333.34



Constraint 14

0

9999.999 5000

-Infinity

15000.



Constraint 15

0

15000

-Infinity

25000.



0

983500

4999.999 20000

2250

10000

Original Val

Lower Bound

Upper Bound

4983500.

-703764.90.

Infinity -2250.

27750.

Upper Bound

Contoh 2 m ax

8000x1 + 6000x2 + 5000 x3 + 4000x4 + 6000x5 + 5000 x6 - 15x7 - 15x8 - 20x9 - 20x10 subject t o x1 + 0.75 x2 - x7 < = 0 ! (2) Jam sukabum i x7 < = 10000 ! (3) 0.6 x3 + 0.5 x4 - x8 < = 0 ! (4) x8 < = 20000 ! (5) 0.75 x5 + 0.6 x6 - x9 < = 0 ! (6) x9 < = 30000 ! (7) 1.5 x1 + 2 x2 + 2 x3 + 1.25 x4 + 1.5 x5 + 1.25 x6 - x10 < = 0 ! (8) x10 < = 200000 ! (9) x1 + x2 < = 20000 ! (10) x3 + x4 < = 25000 ! (11) x5 + x6 < = 45000 ! (12) x1 + x5 < = 15000 ! (13) x2 + x3 + x4 + x6 < = 65000 ! (14) x1 + x5 > = 15000 ! (15) x2 + x3 > = 10000 ! (16)