Modul 2 Solusi Grafik

Modul 2 : Solusi Grafik

MODUL 2 SOLUSI GRAFIK Riset Operasi, Prayudi

PRAYUDI

1

2

Bentuk Umum Programa Linier Pemakaian sumber daya per unit kegiatan

Sumber daya

Kegiatan 3

…

n

Jumlah sumber daya yang tersedia

1

2

1

a11

a12 a13

…

a1n

b1

2

a21

a22 a23

…

a2n

b2

3

a31

a32 a33

…

a3n

b3

m

am1

am2

am3

…

amn

bm

ΔZ/unit

c1

c2

c3

…

cn

Tingkat

x1

x2

x3

…

xn

Modul 2 : Solusi Grafik

Riset Operasi, Prayudi

Bentuk Baku Model 3

  

Variabel keputusan : xi dsb Fungsi tujuan : Maksimumkan/minimumkan : Z = c x + c x + ... + c x 1 1 2 2 n n Batasan-batasan : a11 x1 + a12 x 2 +... + a1n xn ≤ = ≥ b1 a2 x1 + a22 x2 +... + a2n x n ≤ = ≥ b2 a31 x1 + a32 x 2 + ... + a3n xn ≤ = ≥ b3 .......... .......... .......... .......... ....... am1x1 + am 2 x 2 + ... + amn x n ≤ = ≥ bm x1 ≥ 0, x2 ≥ 0,..., xn ≥ 0

Modul 2 : Solusi Grafik

Riset Operasi, Prayudi

4

Model Solusi Programa Linier 

Metode grafik Metode ini hanya digunakan bilaman model programa linier hanya memuat 2 variabel keputusan



Metode Simplek Metode ini dapat digunakan untuk menyelesaikan masalah programa linier maksimum dan atau minimum.



Program Komputer - LINDO (Linier Programing Do) - LINGO - TORA - SIMNET II (Simulasi) - DS, QS, dan POM Modul 2 : Solusi Grafik

Riset Operasi, Prayudi

Langkah-2 Solusi Grafik 5

1. Gambarkan batasan-batasan model sebagai persamaan pada grafik, dengan mempertimbangkan ketidaksamaan batasan. Tunjukkan area daerah fisibel/layak. Daerah fisibel adalah daerah yang memenuhi ketidaksamaan 2. Gambarkanlah fungsi tujuan pada daerah fisibel, lalu geserlah garis itu keluar dari titik asal (0,0) ke arah lokasi titik solusi yang optimal 3. Selesaikan persamaan-persamaan secara simultan pada titik solusi untuk menemukan nilai solusi optimal

atau 2. Selesaikan persamaan-persamaan secara simultan pada titik-titik sudut untuk memperoleh nilai solusi pada setiap sudut (titik kritis) 3. Substitusikan nilai-nilai ini ke dalam fungsi tujuan untuk menentukan kumpulan nilai Z yang menghasilkan nilai Z optimum. Modul 2 : Solusi Grafik

Riset Operasi, Prayudi

Contoh 6

Produk

TK JM BB Laba Pangsa pasar (jam/unit) (jam/unit) (m2/unit) (rp) unit ---------------------------------------------------------------------------------------Baju 2 2 6 150 65 Celana 3 6 2 120 55 ---------------------------------------------------------------------------------------Sumber daya 210 360 420 Selesaikanlah model programa linier berikut ini dengan metode grafik Jawab Maksimumkan : Z=150x1+120x2 Minimumkan, z = 80x1 + 100x2 Batasan model : 2x1+ 3x2 ≤ 210 Batasan model : 2x1 + 5x2 ≥ 270 2x1 + 6x2 ≤ 360 5x1 + 4x2 ≥ 420 6x1 + 2x2 ≤ 420 6x1 + 2x2 ≥ 350 x1 ≤ 65 x1 ≥ 0 x2 ≤ 55 x2 ≥ 0 x1 ≥ 0, x2 ≥ 0 Modul 2 : Solusi Grafik Riset Operasi, Prayudi

Solusi Grafik Maksimum 7

X1=65

Titik x1 x2 Z ------------------------------A 0 0 0 B 65 0 9750 C 0 55 6600 D 30 50 10500 E 60 30 12600 F 15 55 8850 G 65 15 11550 -------------------------------

6x1+2x2=420

F C

Ttitik solusi optimal D

Daerah fisibel A

X2=55 2x1+6x2=360

E G B

2x1+3x2=210 Modul 2 : Solusi Grafik

Riset Operasi, Prayudi

Solusi grafik kasus kedua adalah sebagai berikut A(0,175)

X1 X2 Z ---------------------------------0 175 17500 135 0 10800 40 55 8700 60 30 7800 ---------------------------------

6x1 + 2x2 ≥ 350

5x1 + 4x2 ≥ 420 C(40,35)

Daerah fisibel D(60,30) 2x1 + 5x2 ≥ 270 B(135,0)

8

Modul 2 : Solusi Grafik

Riset Operasi, Prayudi