Modified Distribution Method

4.4 MODIFIED DISTRIBUTION METHOD (MODI) DAN PERSOALAN DEGENERACY •

Di dalam memecahkan persoalan transportasi selain dapat menggunakan metode batu loncatan juga dapat menggunakan metode MODI, yang prosedurnya sebagai berikut. 1.

Untuk setiap tabel dengan pemecahan awal yang fisibel, hitung nilai U i dan V j dengan rumus: C ij = U i + V j dimana untuk baris i = 1, U i = 0 cij = biaya angkut per unit barang dari daerah asal Ai ke tempat tujuan T j (i = 1, 2, ..., m dan j = 1, 2, ..., n).

2.

Hitung indeks perbaikan I ij = Ui + Vj - cij, untuk semua kotak bukan basis. Kalau I ij ≤ 0, pemecahan sudah optimum. Kalau belum, lanjutkan ke langkah (3).

3.

Gambarkan lintasan atau jalur tertutup (closed path) dari kotak dengan indeks perbaikan positif terbesar. Kotak ini masuk basis.

4.

Beri tanda (+) kemudian - secara bergantian pada biaya dari kotak yang membentuk lintasan seperti pada metode batu loncatan.

5.

Bagi variabel yang berasal dari kotak dengan tanda (+) cari yang nilainya terkecil (minimum). Kotak ini yang harus keluar basis dan nilainya diperuntukkan bagi variabel dari kotak yang mempunyai nilai indeks perbaikan yang positif terbesar (kotak yang masuk basis).

6.

Buat tabel yang baru, kemudian hitung nilai indeks perbaikan dari semua kotak bukan basis. Kalau semua nilainya sudah nol atau negatif, proses dihentikan sebab pemecahan sudah optimum dan jumlah biaya transpor minimum.

Ilustrasi I

Pemecahan fisibel yang pertama, menghasilkan Tabel 2.

Hitung U 1 , U 2 , U 3 dan tentukan).

V 1 , V 2 ,V 3 han ya untuk kotak dalam basis (Ingat U 1 = 0, kita

Jadi U 1 = 0, U 2 = 0, U 3 = 0 dan V 1 = 2, V 2 = 1,V 3 = 1 Ke mudian kita hitung I i j = V i + V j - C i j dari kotak bukan basis .

Karena belum semua I ij ≤ 0, maka pemecahan belum optimal. Proses dilanjutkan. I 31 = 1, terbesar, kotak (3,1) masuk basis. Pembentukan jalur tertutup, kotak (3,1).

Min (x 32 , x 21 ) = min (2,1) = 1, kotak (2,1) masuk basis. Nilai x’31 = x21 = 1, x’32 = 2 -1 = 1, x’22 = 1 +1 = 2, sama seperti metode batu loncatan.

Untuk semua kotak basis harus dihitung

Indeks perbaikan harus dihitung untuk kotak bukan basis.

Oleh karena semua indeks perbaikan I ij ≤ 0, maka pemecahan pada Tabel 2 sudah optimum Zmin= 8. Suplai A1 untuk memenuhi permintaan T1, Suplai A2 untuk memenuhi permintaan T2, Suplai A3 untuk memenuhi permintaan T1, T2, T3 masing masing sebesar 1 unit.