Modelos Explicativos Sobre El Concepto De Medida En Estudiantes

MODELOS EXPLICATIVOS SOBRE EL CONCEPTO DE MEDIDA EN ESTUDIANTES Te rce r se m in a rio e n e n se ñ a n za d e la s M a te m á tica s y S e g u n d o e n e n se ñ a n za d e la s C ie n cia s n a tu ra le s 2009 Lín e a d e in ve stig a ció n : D id á ctica d e la s m a te m á tica s ( C o g n ició n ) Andrea Milena Osorio Cárdenas Escuela Normal Superior - Aranzazu Ligia Inés García Castro Universidad Autónoma de Manizales Maestría en enseñanza de las ciencias



“Una de las lecciones más destacadas extraídas de la era de la reforma de la matemática moderna hacía referencia al papel esencial que el profesor de matemáticas desempeñaba en el cambio del currículo…. El profesor es la calve para el cambio. Consecuentemente cuando los profesores argumentan en contra de las propuestas de cambio curricular, es importante que analicen y discutan los cambios propuestos…… esto puede ser útil para comprender el papel que los profesores pueden jugar en el proceso social de creación de currículo”.  Jeremy Kilpatrick (2009) . “The mathematics teacherand curriculum

Antecedentes  La enseñanza de la Medida.

Guy Brousseau ( 1991- 1992) María del Carmen Chamorro ( 1991, 2001, 2003) Linda Dikson ( 1991) Juan Dìaz Godino y otros ( 2003a, 2003b )  Investigaciones sobre modelos explicativos en Ciencias Naturales. Oscar Eugenio Tamayo ( 2001, Tesis doctoral) 

OBJETIVOS 

LOS “MODELOS EXPLICATIVOS” ELABORADOS POR LOS ESTUDIANTES ALREDEDOR DE LA MEDIDA. 

 IDENTIFICAR

CARACTERIZAR

Referente conceptuale

“MODELO COGNOSCITIVO DE CIENCIA” Giere (1992)  Propone un modelo cognoscitivo en el

cual la ciencia, al igual que el aprendizaje, es el resultado de una actividad cognoscitiva.  Una de las posibles causas que tiene una persona para usar un modelo específico, y no otro, frente a un problema determinado, se debe a que selecciona aquellos modelos con los que más a gusto se siente.

MODELOS EXPLICATIVOS M1

M2

TEORIA

M3

M5

M4

M6

MODELOS EXPLICATIVOS

DEL ALUMNADO

DE LA CIENCIA

COMPLEJOS

ESTATICOS SISTEMICOS

AISLADOS CAUSALIDAD LINEAL DETERMINISTAS

DINAMICOS MULTICAUSALES

EL AZAR LA INDETERMINACION

Especialidad

Autor

Definición de medida

Campbell (1956)

Es la atribución de números a propiedades, para representarlas

Moulines y Diez( 1999)

Es asignar números a las cosas de modo que aquellos expresen ciertas propiedades que estas exhiben.

Sociología

Kula (1999)

Es la abstracción de una característica cuantitativa del objeto, sin tener en cuenta su calidad. Pero para la mentalidad primitiva la medida debe ser una cualitativa o por lo menos va muy íntimamente ligada a la calidad, por ello cada objeto debe ser medido con una medida diferente y ninguna de ellas es reducible a las demás.

Etnomatemática

Bishop(1999, 2005)

Se ocupa de comparar, ordenar y cuantificar cualidades que tienen valor e importancia.

Godino, Batanero y Roa(2005)

Es asignar un código identificativo a las distintas modalidades o grados de una característica de un objeto o fenómeno perceptible, que puede variar de un objeto a otro o ser incidente en dos o más objetos. Con esta descripción no sólo se tiene encuenta la medida habitual de las características cuantitativas y continuas, sino que también se considera “medir” a asignar una categoría a rasgos cualitativos como le color, el grado de dolor, de placer, etc, cada modalidad es un valor de la variable que representa el rasgo correspondiente.

Filósofos de la ciencia

Didáctica de las matemáticas

PENSAMIENTO CUALITATIVOSINTETICO

LONGITUDINAL NO SE TIENE ENCUENTA LO GEOMETRICO

“HOMBRE MEDIDA DEL UNIVERSO”

ANTROPOMETRICA

SUJETO A LA LABOR HUMANA

MEDIDAS COMPRENDIDAS UNIVERSAL/E

MEDIDA ATRIBUTO DE PODER COMPONENTE RELIGIOSO FUNCIONAL: CALIDAD DE PRODUCTO

“MEDIDA JUSTA” RELACION DEL HOMBRE CON LA TIERRA

SE RELACIONA CON EL TIEMPO POR LA CANTIDAD DE TIERRA

P. CUALITATIVO

P. CUANTITATIVO

MEDIDAS SIGNIFICATIVOFUNCIONALES

MEDIDA ATRIBUTO DE PODER

ASPECTOS SOCIALESHUMANOS

UNIFICAR LA MEDIDA

LA MEDIDA POSEE UN INTIMO PARENTESCO CON EL HOMBRE Y CON SUS COSAS MAS PARECIDAS

PENSAMIENTO ABSOLUTISTA

MEDIDA FIJA Y ATEMPORAL

CONCEPTOS DE PROPORCIONALIDAD

GENERALIZACION DE LAS MEDIDAS ANTROPOMETRICAS. SISTEMA METRICO ANTROPOMETRICO

MODELOS EXPLICATIVOS: HISTORIA DE LA MEDIDA CUANTITATIVO

ANTROPOCENTRICO

MITICO HEDONISTA

MEDIR

RELIGIOSO JUSTICIA

PODER

ASPECTOS SICOLOGICOS 

1.Comparación perceptiva directa entre dos  objetos 2.El desplazamiento de los objetos 3.Operativa la propiedad transitiva 4. Desarrollo de procesos de iteración 5. Estimación LA PROPIEDAD MEDIBLE DEL OBJETO

CONSTRUCCION DE LA MAGNITUD

CONSTRUCCION DE LA UNIDAD

Características para que un objeto pueda ser medible: 1.Abstracción del concepto de cantidad 2.Definir la relación de equivalencia 3.Definir la suma de cantidades 4.Relación de ordenación 5.Definir la operación externa de producto 6.Clasificación de la magnitud

T I P O D E I N V E S T I G A C I O N

UNIDAD DE ANALISIS

APLICACIÓN SITUACIONES PROBLEMICAS

Primer análisis

ANALISIS DE HISTORIAS

e1 e2

e1 e2

eN

eN

e1 e2

Tercer análisis

e2 eN

e2 eN

e1 Estructura de los modelos mentales

SITUACION GRUPAL

eN

e1 CONTRASTAC ION

Segundo análisis

ANALISIS DE LOS DATOS

Modelo explicativo

P.1

P.2

Nª Pregunta Cuantitativo Justicia Mítico Religioso Hedonista

I1

I2

C

J

1 x

2 x

3 x

4 x

1

2

3

x

x

x

Modelo explicativo

I1

I2

C

J

Nª Pregunta

1

2

3

4

Cuantitativo

x

x

x

x

Justicia

R

1

x

2

x

x

4

M 5

R

M

3 4

5

X

6

6

I3

I4

J

H

1 2

3

x

x

x

1

2

x

x

I3

I4

 

J

H

 

1

2

x

x

3 1

2

x

x

x

Mítico Religioso Hedonista

X

Cuantitativo

Cuantitativo Justicia Hedonista Justicia Diferenciación

Hedonista

P.1

Integración

Diferenciació Modelo fuerte n Modelo débil Integración Modelo fuerte Modelo débil

Religioso Cuantitativo Justicia

P .2

Cualitativo Rel. Diferenciación Rel, Integración Elem. Fuerte

Elem. Débil

P.3

Modelo explicativo

I1

I 2

C

J

Nª Pregunta

1

2

3

4

Cuantitativo

x

X x

x

Justicia

1

2

x

x

x

R

M

3 4

5

6

x

I 3

I4

J

H

1

2

x

x

3 1

2

x

x

x

Mítico Religioso

x

Hedonista

Modelo explicativo

P.4

I1

I 2

C

J

Nº Pregunta

1

2

3

4

Cuantitativo

x

X x

x

Justicia

R

M

3 4

5

1

2

x

X x

6

I 3

I4

J

H

1

2 3 1

x

x

2

x x

Mítico Religioso

x

hedonista

x

x x

x

Religioso Cuantitativo Justicia Hedonista

P.3

Rel. Diferenciación Rel, Integración Elem. Fuerte Elem. Fuerte

Religioso Cuantitativo Justicia

P.4

Hedonista Rel. Diferenciación Rel. Integración Elem. Fuerte Elem. Fuerte

P.5

Instrumento

I1

I2

Modelo

C

J

pregunta

1 2

3

4 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 2 3 4 5 6 1

2

Cuantitativo

X x

x

x

x

Justicia

X

R

C

M

I3

I4

M R J

H

x x x x

x

x x x

x

x

Religioso Mítico Hedonista

P.6

I1

I2

Modelo

C

J

pregunta

1 2

3

4

Cuantitativo

x x

x

X

Justicia

I3 R

C

1 2 3 4 5 6 7 8 9 1

M R

J

H

1 2 3 4 5 6 1 2

x x x x

x

Religioso

x x x

x x

Mítico Hedonista

M

I4

x

x x x x x

Cuantitativo Justicia

P.5

Religioso Rel. Diferenciación Rel, Integración Elem. Fuerte Elem. Débil

Cuantitativo Justicia

P.6

Religioso Rel. Diferenciación Rel, Integración Elem. Fuerte Elem. Fuerte

P.7

I1

I2

Modelo

C

J

pregunta

1 2

3

4

Cuantitativo

x x

x

X

I3 R

C

M

1 2 3 4 5 6 7 8 9 1

I4

M R

J

H

1 2 3 4 5 6 1 2

x

Justicia

x x x

x

x x x

x

Religioso

x

x x x x x

Mítico Hedonista

P.8

x

I1

I2

Modelo

C

J

pregunta

1 2

3

x

x

Cuantitativo Justicia

X

4 1

I3 R

C

2 3 4 5 6 7

M 8 9 1

I4

M R

J

H

1 2 3 4 5 6 1 2

x x

x

x x x x x

Religioso

x x x

x

x

x x x

x

x x

x

x

Mítico Hedonista

x

x

Cuantitativo Justicia

Hedonista

P.7

Rel. Diferenciación Rel, Integración Elem. Fuerte Elem. Débil

Religioso Cuantitativo Justicia

P.8

Hedonista

Rel. Diferenciación

Rel, Integración Elem. Fuerte Elem. Débil

CONCLUSIONES Y RECOMENDACIONES  Hay conjuntos de estudiantes que

comparten el mismo modelo explicativo.  No hay modelos puros, ya que existe integración entre algunos modelos y diferenciación entre otros.  La activación selectiva de diferentes modelos, pueden dar cuenta de muchas de las dificultades de aprendizaje vinculadas a este tema.

 Las características de que los modelos

explicativos pueden ser no explícitos ampliaría el concepto de que la ideas de los estudiantes están muchas veces, expresadas en lenguaje impreciso e incluso no ser explícitas ( Driver 1986).  Los estudiantes intentan aplicar sus ideas en situaciones y contexto diferentes porque les resulta coherentes y convincentes, es decir, se estructuran en modelos explicativos.  Tanto los estudiantes de básica primaria como de los de F.C, presentan obstáculos en la construcción de la medida, ya que hacen uso de ellas

 Las características de que las ideas de

los estudiantes son construcciones personales, diferentes de las científicas y pueden parecer incoherentes desde esa perspectiva y de que sus explicaciones son construidas a partir de una mezcla de diferentes concepciones, pero a pesar de ello las ideas son compartidas por estudiantes de distintos medios y edades.  Desde los estudiantes de primaria es necesario involucrar procesos de enseñanza tendientes a comprender los procesos de construcción de la unidad y la magnitud, a la par con el desarrollo de los procesos de

DISCUSION  

MUCHAS GRACIAS [email protected] 

