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MODELO PROPUESTO El modelo de confinamiento propuesto se desarrolló sobre la base del concepto de "presión de confinamiento uniforme equivalente" propuesto por Saatcioglu y Razvi (1992) al desarrollar su modelo para concreto de resistencia normal. Debido a las diferencias en las características de resistencia y ductilidad de los hormigones de resistencia normal y alta, se introdujeron cambios significativos en la formulación utilizada en el modelo anterior, al mismo tiempo que se mantiene el enfoque general. Los escritores generaron por primera vez datos de pruebas extensos para establecer las características de concreto confinado de alta resistencia con geometría circular y rectilínea. Se probaron un total de 46 columnas de tamaño casi total con resistencias de concreto que oscilan entre 60 y 124 MPa (Razvi y Saatcioglu 1996a; Saatcioglu y Razvi 1998). Se obtuvieron datos adicionales de 124 pruebas de columnas de concreto de alta resistencia realizadas por otros para aumentar la base de datos. Los datos recopilados se complementaron con 96 pruebas de columna adicionales realizadas anteriormente con concreto de resistencia normal, para ampliar el alcance del modelo. RESISTENCIA CONCRETA CONFINADA El hormigón confinado por refuerzo transversal desarrolla una presión lateral pasiva a medida que se expande bajo la influencia de la compresión axial, creando un estado de estrés multiaxial. La resistencia del hormigón con características materiales no lineales y no homogéneas bajo un estado de estrés multiaxial puede ser difícil de establecer teóricamente. Por lo tanto, los datos de prueba se utilizan a menudo para desarrollar enfoques empíricos o semi empíricos. Para un material idealizado con propiedades de material elástico y homogéneo, la ley de Hooke puede usarse para establecer una relación entre las deformaciones axiales y transversales. Esta relación se puede usar para derivar una expresión de fuerza en la dirección axial si se adopta un criterio de falla. Una de estas expresiones se muestra en (1) basándose en la suposición de que la falla bajo tensión uniaxial ocurre al mismo nivel de tensión transversal que en la condición de tensión triaxial (Saatcioglu y Razvi 1991)

Dónde:

Se demostró que una relación similar se aplica al concreto, aunque el concreto tiene características materiales no lineales y no homogéneas (Richart et al. 1928). Fue sugerido por Richart et al. (1928) que la ganancia de fuerza incremental debido al confinamiento puede expresarse como 4.1 veces la presión de confinamiento lateral cuando la presión de confinamiento es uniforme como en el caso de la presión hidrostática activa aplicada externamente, o como en una presión de confinamiento pasivo aproximadamente uniforme desarrollada por circulares

estrechamente espaciadas espirales. Sin embargo, la presión lateral pasiva generada al expandir lateralmente el hormigón y restringir el refuerzo transversal no siempre es uniforme. Las columnas cuadradas y rectangulares, confinadas por un refuerzo rectilíneo, desarrollan una presión lateral no uniforme que alcanza su punto máximo cerca de las ubicaciones de las traviesas (Saatcioglu y Razvi 1992). La restricción lateral en estas regiones está dictada por la rigidez axial de las traviesas, que es bastante alta hasta que el acero cede en tensión axial. La acción de restricción disminuye rápidamente con la distancia de las traviesas, ya que la rigidez a la flexión de los lazos perimetrales domina el comportamiento. La Fig. 1 ilustra las presiones de confinamiento pasivas que se desarrollan en columnas con diferentes arreglos de refuerzo. El modelo de confinamiento propuesto por Saatcioglu y Razvi (1992) se basa en el cálculo de la presión uniforme equivalente que proporciona el mismo efecto que las presiones de confinamiento no uniformes que se muestran en la Fig. 1. En consecuencia, la resistencia del concreto confinado se puede escribir como se muestra a continuación, donde fle es la presión lateral uniforme equivalente

Donde q = número de patas de unión que cruzan el lado del concreto del núcleo para el cual se calcula la presión lateral promedio fl. El fle de presión uniforme equivalente utilizado en (4) se expresa en mega pascales. Se calcula dividiendo las componentes perpendiculares de las fuerzas de tracción en el refuerzo transversal que actúa en cada lado del núcleo de concreto por el área de superficie del núcleo, definida como sbc y reduciéndola en k2. Las fuerzas de tracción corresponden al pico de tensión del hormigón. Por lo tanto, la tensión fs utilizada en (6) es la tensión de tracción en el refuerzo transversal en la tensión máxima del hormigón. Aunque fs a menudo se toma igual a la resistencia de resistencia, el acero transversal puede no siempre rendir en esta etapa de tensión del concreto, especialmente cuando se usa un refuerzo de alta resistencia para confinar el concreto de alta resistencia. El valor de fs se discute en la siguiente sección.

El confinamiento del concreto de resistencia normal se logra generalmente utilizando acero transversal de resistencia normal, que tiene una resistencia de rendimiento de hasta 500 MPa. Los estudios experimentales llevados a cabo por Sheikh y Uzumeri (1980) indicaron que el acero transversal puede o no ceder al máximo esfuerzo del concreto. Por lo tanto, se propuso utilizar la tensión de acero real para calcular la presión de confinamiento (Sheikh y Uzumeri 1982). Sin embargo, no se sugirió ninguna ecuación para el estrés real. Casi todos los otros modelos existentes para concreto de resistencia normal asumen el rendimiento de acero transversal en el cálculo de la resistencia del concreto confinado. Se encontró que esta suposición produce predicciones bastante precisas para el concreto de resistencia normal confinado con acero de resistencia normal (Saatcioglu y Razvi 1992). La presión de confinamiento lateral requerida para el concreto de alta resistencia puede ser significativamente más alta que la del concreto de resistencia normal (Razvi y Saatcioglu 1994). Este requisito generalmente se cumple utilizando grados de acero más altos en lugar de aumentar la relación volumétrica de refuerzo para evitar la congestión de la jaula de la columna. En este caso, la suposición de que el rendimiento del acero en la tensión máxima del hormigón puede no ser preciso. Dependiendo de la eficiencia de confinamiento y del grado del acero, el acero de alta resistencia puede o no rendir (Saatcioglu 1998). Las columnas de concreto de alta resistencia probadas bajo carga axial concéntrica mostraron que se alcanzó un rendimiento de acero de 1.000 MPa en o después de la capacidad de la columna, a menudo justo antes del inicio de una degradación significativa de la resistencia (Razvi y Saatcioglu 1996a). Polat (1992) también informó sobre la producción de acero de 950 MPa en la tensión máxima del concreto. Sin embargo, Cusson y Paultre (1995) indicaron que el acero de alta resistencia rindió en la cima solo cuando las muestras de concreto estaban bien confinadas. Por lo tanto, estos investigadores propusieron un procedimiento iterativo para calcular el estrés en el acero de confinamiento (Cusson y Paultre 1995). Ha quedado claro a partir de investigaciones experimentales anteriores que la efectividad del refuerzo transversal de alta resistencia depende de la relación volumétrica y la eficiencia del refuerzo transversal, así como de la resistencia del concreto. Los autores evaluaron un gran volumen de datos de prueba para derivar una expresión que relaciona la tensión en el acero con los parámetros observados experimentalmente. Ec. (7) se derivó para este propósito del análisis de regresión de los datos de prueba.

Donde fco se encuentra en mega pascales. El límite superior para la resistencia de rendimiento fyt puede tomarse como 1.400 MPa, ya que esta fue la resistencia de rendimiento máxima considerada en los datos experimentales evaluados.

PRESION LATERAL UNIFORME EQUIVALENTE El fle de presión lateral uniforme equivalente utilizado en (5) es a menudo más pequeño que el fl de presión uniforme promedio, debido a la falta de uniformidad de la presión lateral. La reducción de la presión se refleja a través del coeficiente k2, que esta en función de los espaciamientos de amarre y del espaciado del refuerzo longitudinal soportado lateralmente sl. El coeficiente k2 refleja la eficiencia de la disposición de refuerzo y es igual a la unidad cuando la presión de confinamiento es casi uniforme como en el caso de espirales circulares muy separadas, lo que indica la mayor eficiencia. En este caso, la presión media y la presión uniforme equivalente se igualan entre sí. El coeficiente k2 también puede aproximarse a la unidad para otras disposiciones eficientes, como el refuerzo rectilíneo que consiste en barras longitudinales bien distribuidas y soportadas lateralmente por lazos muy separados. También se encontró que k2 varía con la presión promedio fl. Se desarrolló una expresión empírica para k2 a través del análisis de regresión de datos de prueba para concreto de resistencia normal (Saatcioglu y Razvi 1992). Esto se muestra en (8).

Donde fl está en mega pascales. Sin embargo, el análisis de los datos de prueba con concreto de alta resistencia indicó que (8) no era aplicable a los casos en que la presión promedio fl era muy alta, como suele ser el caso del concreto confinado de alta resistencia. También se encontró que k2 no era muy sensible al fl en concreto de alta resistencia y produciría resultados suficientemente precisos para concreto de resistencia normal si (8) se simplificara usando un valor promedio constante de fl = 3.0 MPa. Esto resultó en (9), que es aplicable tanto a los hormigones de resistencia normal como a los de alta resistencia.

La presión uniforme equivalente expresada en (5) es aplicable a las secciones circulares y cuadradas que tienen la misma presión de confinamiento en dos direcciones ortogonales. Para columnas rectangulares y cuadradas con diferentes presiones en dos direcciones ortogonales, resultantes de diferentes arreglos de amarre en dos direcciones, se puede usar un promedio ponderado como se indica en (10).

Las presiones laterales equivalentes flex y fley, que actúan perpendiculares a las dimensiones del núcleo bcx y bcy, se pueden calcular por separado usando (5) - (7) y (9).

DUCTILIDAD DE HORMIGON COFINADO Y RAMA DESCENDENTE La ductilidad del hormigón confinado se puede modelar definiendo la deformación en el pico de tensión del concreto e1 y la rama descendente de la relación tensión-deformación. La rama descendente adoptada en el modelo es la misma que la propuesta por Saatcioglu y Razvi (1992) en su modelo original desarrollado para concreto de resistencia normal y consiste en un segmento lineal que se origina en el pico. La pendiente de este segmento se define por la tensión correspondiente al 85% del esfuerzo pico e85. Las expresiones propuestas anteriormente para el concreto de resistencia normal (Saatcioglu y Razvi 1992) se modificaron para introducir los efectos del aumento de la resistencia del concreto y el acero mediante los coeficientes k3 y k4, respectivamente. Las nuevas expresiones, que son aplicables tanto a los hormigones de resistencia normal como a los de alta resistencia, se presentan a continuación.

Dónde:

Donde n y m = número de patas de amarre en las direcciones x e y, respectivamente. Se debe tener en cuenta que se supone que la tensión en el acero transversal alcanza la resistencia elástica al definir e85 en la rama descendente. Esta suposición se adoptó a partir de observaciones experimentales que indicaron que, aunque puede que no haya rendido en la tensión máxima, el acero transversal cedió en o antes del inicio de la descomposición de la resistencia en el concreto (Razvi y Saatcioglu 1996a). Las propiedades de hormigón en sitio no confinadas (e01 y e085) a menudo se determinan a través de pruebas. Si hay valores experimentales disponibles, no deben exceder los valores especificados en (17) y (18) para fines de modelado. Sin embargo, en ausencia de datos experimentales, se pueden usar los valores obtenidos por las mismas dos ecuaciones, que se dan a continuación.

Ec. (16) se obtuvo a partir de datos de prueba que incluían columnas con relaciones de refuerzo lateral, ρc, menos de 0.03–0.01k3. Por lo tanto, esto puede ser usado como un límite superior para la aplicabilidad de (16). RAMA ASCENDENTE La rama ascendente de la relación tensión-deformación, propuesta por Saatcioglu y Razvi (1992) para concreto de resistencia normal, fue una versión modificada de la curva de Hognestad (1951). Se confirmó experimentalmente que la aplicabilidad de esta curva se limitaba al concreto de resistencia normal. La relación sobreestimó el módulo de elasticidad inicial cuando se aplicó al concreto de alta resistencia. Por lo tanto, la relación propuesta por Popovics (1973), y más tarde utilizada por Mander et al. (1988) para concreto de resistencia normal y por Nagashima et al. (1992) y Cusson y Paultre (1995) para concreto de alta resistencia, fueron adoptados para la rama ascendente del modelo propuesto. La expresión matemática para la curva se da a continuación.

Donde Esec = módulo de elasticidad secante de hormigón confinado y se puede calcular a partir de (21).

Donde Ec = módulo de elasticidad de hormigón no confinado. La siguiente expresión, originalmente propuesta por Carrasquillo et al. (1981) se encuentra para producir un buen acuerdo con los valores obtenidos experimentalmente.

Donde se encuentra en mega pascales. Sin embargo, Ec debería ser mayor que Esec.

RELACION ESTRÉS-TENSION Y COMPARACIONES CON PRUEBAS La relación estrés-tensión propuesta consiste en una rama ascendente no lineal hasta una tensión máxima confinada y una rama descendente lineal más allá del pico, como se ilustra en la Fig. 3. Las ecuaciones. (19) - (22) define la rama ascendente hasta el pico. La resistencia máxima se calcula utilizando el concepto de presión uniforme equivalente y empleando (3) - (7), (9) y (10) según corresponda. La rama descendente asume una pendiente que cambia con el confinamiento y puede establecerse mediante (11) - (18). El modelo propuesto ha sido verificado comparando las relaciones generadas analíticamente con las obtenidas en 266 pruebas de columna. Las comparaciones incluyeron columnas circulares, cuadradas y rectangulares con una amplia gama de parámetros de confinamiento y resistencias concretas (Razvi y Saatcioglu 1996b). Muestras de comparaciones seleccionadas de diferentes programas de investigación, que se muestran en las Figs. 4–8, indican un buen acuerdo entre las relaciones de estrés-tensión experimental y analítica. RESUMEN Y CONCLUSIONES Se propuso un modelo analítico para el hormigón confinado de alta resistencia. Se desarrolló modificando el modelo anterior propuesto por Saatcioglu y Razvi (1992) para concreto de resistencia normal. El modelo incorpora todos los parámetros relevantes de confinamiento con una transición suave desde concreto de resistencia normal de 30 MPa hasta concreto de alta resistencia de 130 MPa. Es aplicable a hormigones confinados por espirales, aros rectilíneos, traviesas, telas de alambre soldado y combinaciones de estos refuerzos. También incorpora los efectos del refuerzo transversal de alta resistencia, con un rendimiento de hasta 1.400 MPa. El modelo se ha verificado ampliamente con los datos experimentales y muestra buenas correlaciones con las relaciones de tensión-tensión establecidas experimentalmente.