Modelo Exame

MATEMÁTICAS 2º BACH-CCSS 2ª AVALIACIÓN 2º EXAME

18/02/2009

NOME: _____________________________________________ Nº_____GRUPO ______ 1.- (1.5 p) Calcula os seguintes límites:

 x2 + 3  a) lím  2  x →∞ x − 1  

2 x −5

b)

lím x→2

x−2 x2 − 4

2.- (3 p) Calcula a derivada das seguintes funcións:

a) y =

3 + 3x 4 4 x

b) y = ( x − 1) ⋅ ( x + 1) 3

c)

y=

2

d) 3

x +3 +Π x2 + 4

1− x 1+ x

y=

3

x2

e)

y=

f)

y = x + x − x⋅ x

2

1+ x

+52

3.- As inversións en maquinaria e mantemento dunha empresa (en miles de €), dende o momento da súa fundación, veñen dados pola seguinte función:

  − x + 30  f ( x) = − x 2 + ax + b  50  +5 x 

se 0 ≤ x ≤ 5 se 5 < x ≤ 10

onde x é o tempo transcorrido (en anos)

se x > 10

a) (1.5 p) Calcula o valor de a e de b para que a función sexa continua. b) (1.25 p) Para o valores obtidos, ¿é derivable a función? c) Para eses mesmos valores, fai un esbozo da gráfica da función e responde ás seguintes cuestións:
(0.25 p) ¿Cal foi a inversión inicial?
(0.25 p) ¿En que períodos decrecen as inversións?
(0.25 p) Se esta función fose válida indefinidamente ¿baixarían as inversións de 5.000€? Xustifica as túas respostas. 4.- (2 p) Dada a curva de ecuación f ( x ) = x − 26 x , determina as ecuacións das súas rectas tanxentes que sexan paralelas á bisectriz do primeiro cuadrante. 3

É IMPORTANTE A ORDE E O RIGOR NA REALIZACIÓN REALIZACIÓN DOS EXERCICIOS. TODAS AS RESPOSTAS DEBERÁN ESTAR DEBIDAMENTE RAZOADAS.