Modelo Dinamico_no Lineal_espacio_estados.docx

PROGRAMA DE INGENIERÌA MECATRÓNICA UNIVERSIDAD AUTONOMA DE BUCARAMANGA - UNAB MODELADO EN EL ESPACIO DE ESTADOS M.Sc. Hernando González Acevedo 1. Indicar el procedimiento para crear una página html (incluyendo imágenes y ecuaciones) con información de una función o bloque de simulink, utilizando la herramienta PUBLISH de Matlab. HERRAMIENTA PUBLISH DE MATLAB

2. Seleccionar un artículo que presente el modelo dinámico de un sistema no lineal, para lo cual puede realizar la consultar en una base de datos (ieeexplore.ieee.org), una revista científica o un libro. - Describir el modelo dinámico que se presenta en el artículo y trascribir las ecuaciones diferenciales en el informe. - Representar la dinámica del sistema en espacio de estados - Indicar el valor de los parámetros del modelo, los cuales deben ser consultados en un artículo o libro científico relacionado con el tema. Nota. No se admite imágenes de las ecuaciones diferenciales, se debe utilizar el editor de ecuaciones de Word. Tema Descripción del modelo matemático Nombre de los estados 𝒙(𝒕) y vector de entrada 𝒖(𝒕) Representación en espacio de estados Parámetros del modelo matemático 3. Implementar el modelo dinámico del sistema en Matlab utilizando bloques de funciones, como se observa en la figura. Generar una máscara para ingresar los valores de los parámetros y condiciones de la simulación. La máscara debe contener un link que permita abrir una página HTML, editada con la herramienta de Publish de Matlab, con la información del modelo matemático.

Imagen de la máscara con información del modelo matemático Imagen de la página HTML con información del modelo matemático 4. Implementar las ecuaciones que describen la dinámica del sistema utilizando el bloque de S-Function de Simulink. Verificar que la respuesta transitoria de las variables relevantes del proceso, presenten la

misma forma que las obtenidas con los bloques de funciones que se implementaron en el numeral anterior, dado un vector de entrada 𝑢(𝑡) y un vector de condiciones iniciales 𝑥𝑜 de los estados. Analizar la respuesta transitoria de las variables del proceso, tomando como referencia el sistema físico que se está modelando. Señal de entrada 𝒖(𝒕) Vector de condiciones iniciales 𝒙𝒐 Respuesta transitoria Interpretación de los resultados de la simulación 5. Determinar un modelo lineal del sistema y establecer si es estable o inestable alrededor del punto de equilibrio. A partir de la representación de estados determinar la matriz de funciones de transferencia 𝐺(𝑠)

Punto de equilibrio Modelo lineal en espacio de estados continuo 𝒙̇ = 𝑨𝒙 + 𝑩𝒖 𝒚 = 𝑪𝒙 + 𝑫𝒖 Autovalores de la matriz de estados ¿Estable o inestable el sistema? Matriz de funciones de transferencia

Expresión simbólica en función de los parámetros Valor numérico Expresión simbólica en función de los parámetros Valor numérico

6. Asumir una tolerancia del 10% en cada uno de los parámetros del modelo lineal. - Para los sistemas estables, evaluar la respuesta transitoria ante una entrada escalón unitario. Determinar si el sobrepaso, el tiempo de establecimiento y el valor en estado estable se ven afectados por la incertidumbre de los parámetros. Respuesta transitoria ante entrada escalón unitario Análisis de los resultados -

una

Evaluar la magnitud del diagrama de bode para el modelo lineal en espacio de estados. Determinar si el ancho de banda se ve afectado por la incertidumbre de los parámetros.

Diagrama de bode (magnitud) Análisis de los resultados 7. Programar una función en matlab que permita comparar la respuesta del modelo lineal con el modelo no lineal, dado un vector de entrada 𝑢(𝑡) y un vector de condiciones iniciales para los estados 𝑥0 . Señal de entrada 𝒖(𝒕) Vector de condiciones iniciales 𝒙𝒐 Código en Matlab del modelo no lineal Código en Matlab del modelo lineal Comparación de la respuesta transitoria: modelo lineal y modelo no lineal

Interpretación de los resultados de la simulación 8. Determinar un periodo de muestreo que permite discretizar el modelo lineal en espacio de estados, determinado en el numeral cinco. Establecer la representación en espacio de estados en discreta para el sistema y la matriz de funciones de transferencia 𝐺(𝑧). Periodo de muestreo Justificación de la selección del periodo de muestreo Modelo lineal en espacio de estados Autovalores de la matriz de estados ¿Estable o inestable el sistema? Matriz de funciones de transferencia 9. Implementar en simulink la representación en espacio el modelo lineal en continua y discreta. Comparar la respuesta transitoria de los dos modelos lineales con el modelo no lineal, dado un vector de entrada 𝑢(𝑡) y un vector de condiciones iniciales para los estados 𝑥0 . Analizar los resultados de la simulación y determinar para que rango el modelo lineal y no lineal presentan comportamientos similares, además si el periodo de muestreo es el adecuado para la dinámica del sistema. Señal de entrada 𝒖(𝒕) Vector de condiciones iniciales 𝒙𝒐 Comparación de la respuesta transitoria: modelo lineal (continua y discreta) y modelo no lineal Interpretación de los resultados de la simulación 10. Conclusiones