Modello Di Bohr

Modello di bohr

Considerato che il modello di Rutherford possedeva delle incongruenze con i fatti sperimentali rilevati, Bohr introdusse alcune ipotesi al fine di risolvere le difficoltà del modello precedente. Infatti egli propose: 1. Per gli elettroni di un atomo esistono delle Orbite Privilegiate stabili sulle quali l’ elettrone non irraggia. Queste orbite sono discrete e di conseguenza discreti sono i valori dell’ energia ad essi corrispondenti (Livelli Energetici) 2. L’ emissione o l’ assorbimento di radiazione avviene per effetto della Transizione di un elettrone da un’ orbita ad un’ altra di energia inferiore oppure superiore Quest’ ultimo punto può essere quantificato con le seguenti relazioni matematiche:

Se Wn e Wn’ rappresentano le energie delle due orbite su accennate e tra cui avviene la transizione, ed inoltre si suppone che

Wn > Wn’ Se ν rappresenta la frequenza del quanto emesso (o assorbito), per il principio di conservazione dell’ energia si può scrivere:

Wn - Wn’ = h ν (Formula di Bohr)

Come si può ben notare, le due ipotesi su descritte sono fatte ad hoc e pertanto possiedono una caratteristica solo Qualitativa non possedendo quella esattezza di una vera teoria. Tuttavia permettono di dare una descrizione dei fatti sperimentali abbastanza buona, risultando verificate per un atomo o anche per una molecola comunque complessi. Bohr nel caso di atomi particolarmente semplici, nella fattispecie quello di idrogeno, fu in grado di fornire una Regola Quantitativa allo scopo di determinare le orbite stabili e nel caso specifico, di calcolare i vari livelli energetici. A tal fine fece l’ ipotesi che le orbite fossero soltanto a) Circolari e a seguito di una semplice analisi dimensionale constatato che il Momento Angolare possiede le medesime

dimensioni di un’ Azione postulò che quest’ ultima dovesse essere un multiplo intero di h/2π. Pertanto la regola di quantizzazione si legge:

b) me vr = n (h/ 2π)

n = 1,2,3,4, ...

me rappresenta la massa dell’ elettrone vr rappresenta la velocità del medesimo lungo la traiettoria

Benché tali regole di quantizzazione (a) e b)) dessero risultati in accordo con gli esperimenti per quanto concerneva gli atomi Idrogenoidi, esse apparivano essere troppo “limitanti” e adatte ad un caso troppo ristretto di fenomeni ed inoltre non giustificabili sul piano teorico-formale. Pertanto si cercò una generalizzazione delle medesime, che benché migliorate e perfezionate sul piano formale ancora non scaturivano da una teoria vera e completa, ma da “aggiustamenti” e/o considerazioni di derivazione classica che, inevitabilmente, determinò delle serie limitazioni al loro uso. Nel particolare si fa riferimento alle Regole di Quantizzazione di Sommerfeld. Fu Ehrenfest a generalizzare per primo le prescrizioni di Bohr, successivamente perfezionata da Sommerfeld. Infatti con riferimento alle variabili d’ azione, ovvero entità definite dalla seguente relazione:

Ji = ∫ pi dqi i = 1,2, …, f

e considerato il fatto che l’ hamiltoniana del sistema è funzione solo delle variabili d’ azione, ovvero: W = H(J1, …,Jf)

Le Regole di Quantizzazione di Sommerfeld vengono espresse dalle relazioni:

Ji = ni h con n1, n2, …, nf

i = 1,2, …, f

Si osservi che le suddette equazioni introdotte nella relazione W = H(J1, …,Jf) forniscono i livelli energetici Wn1, Wn2, …, Wnf del sistema. Come precedentemente accennato, anche tali regole di quantizzazione soffrono di serie limitazioni che sono:

1. Non sono applicabili ad atomi di Struttura Complessa 2. Richiedono un certo numero di correzioni ad hoc, per ottenere accordi quantitativi 3. In alcuni casi danno risultati completamente errati