ANÁLISIS DE SEÑALES Y SISTEMAS. Facultad Regional Buenos Aires. Departamento de Electrónica Modelización de Sistemas Simples
Ecuaciones de elementos de Sistemas Físicos Sistema Eléctrico.
Corriente: i(t ) [A]
Tensión: V (t ) [V ]
Inductancia: L [Hy ]
Resistencia: R [Ω ] V (t ) = R ⋅ i (t ) i(t ) =
di (t ) dt
V (t ) = L ⋅
i (t ) =
1 ⋅ V (t ) R
Capacitor: C [F ] V (t ) =
1 t V (t )·dt L −∫∞
1 C
i(t ) = C ⋅
t
∫ i(t )·dt
−∞
dV (t ) dt
Sistema Mecánico Translacional ⎡m⎤ ⎡ Kg ·m ⎤ Fuerza: F (t ) [N ] = ⎢ 2 ⎥ Velocidad: v(t ) ⎢ ⎥ ⎣s⎦ ⎣ s ⎦
N ·s Amortiguador: B ⎡⎢ ⎤⎥ ⎣ m ⎦
F (t ) = B ⋅ v (t ) v(t ) =
Masa: M [Kg ]
N Resorte: K ⎡⎢ ⎤⎥ ⎣m⎦
dv(t ) dt
F (t ) = K ∫ v(t )·dt
F (t ) = M ⋅ v(t ) =
1 ⋅ F (t ) B
1 M
t
−∞
t
∫ F (t )·dt
1 dF (t ) ⋅ K dt
v(t ) =
−∞
Sistema Mecánico Rotacional ⎡ Kg ·m 2 ⎤ Momento: T (t ) [N ·m] = ⎢ ⎥ 2 ⎣ s ⎦
⎡1⎤ Velocidad angular: ω (t ) ⎢ ⎥ ⎣s⎦
J [Kg·m 2 ]
Amortiguamiento Momento de BR [N ·m·s ] Viscoso: Inercia: T (t ) = B R ⋅ ω (t ) ω (t ) =
T (t ) = J ⋅
1 ⋅ T (t ) BR
ω (t ) =
1 J
KR [N ⋅ m]
Resorte Torsional:
dω (t ) dt
t
T (t ) = K R ∫ ω (t )·dt −∞
ω (t ) =
t
∫ T (t )·dt
−∞
1 dT (t ) ⋅ K R dt
Sistema Mecánico de Fluidos ⎡ m3 ⎤ Flujo: q(t ) ⎢ ⎥ ⎣ s ⎦
⎡ N ⎤ Presión: P(t ) ⎢ 2 ⎥ ⎣m ⎦
Resistencia Hidráulica:
N ·s RH ⎡⎢ 5 ⎤⎥
P (t ) = R H ⋅ q (t ) q(t ) =
1 ⋅ P(t ) RH
⎣m ⎦
⎡ N ·s 2 ⎤ 5 ⎥ ⎣ m ⎦
Inertancia Hidráulica:
LH ⎢
P (t ) = L H ⋅ q(t ) =
1 LH
⎡ m5 ⎤
Compliance Hidráulica:
dq (t ) dt
t
∫ P(t )·dt
−∞
Msc. Ing. Franco Martin Pessana
[email protected] FRBA. Universidad Tecnológica Nacional
P(t ) =
1 CH
q (t ) = C H ⋅
CH ⎢ ⎥ ⎣N ⎦ t
∫ q(t )·dt
−∞
dP(t ) dt
ANÁLISIS DE SEÑALES Y SISTEMAS. Facultad Regional Buenos Aires. Departamento de Electrónica Modelización de Sistemas Simples Sistema Físico Calórico ⎡J ⎤ Flujo Calórico: q(t ) ⎢ ⎥ ⎣s⎦
Temperatura (*): θ (t ) [º C ]
Resistencia Térmica:
º C·s ⎤ RT ⎡⎢ ⎥ ⎣ J ⎦
θ (t ) = RT ⋅ q (t ) q(t ) =
°C ⋅ s ⎤ LT ⎡⎢ ⎥
Inertancia Térmica:
⎣ J ⎦
θ (t ) = LT ⋅
1 ⋅ θ (t ) RT
1 q(t ) = LT
J CT ⎡⎢ ⎤⎥ ⎣º C ⎦
Capacidad Térmica:
dq (t ) dt
θ (t ) =
1 CT
t
∫ q(t )·dt
−∞
t
∫ θ (t )·dt
q(t ) = C T ⋅
−∞
dθ (t ) dt
Analogías entre Sistemas Físicos Sistemas
Modelización Serie
Modelización Paralelo
V (t ) ≡ F (t ) ≡ T (t ) ≡ P(t ) ≡ θ (t ) i(t ) ≡ v(t ) ≡ ω (t ) ≡ q(t ) ≡ q(t )
V (t ) ≡ v(t ) ≡ ω (t ) ≡ q(t ) i(t ) ≡ F (t ) ≡ T (t ) ≡ P(t )
Eléctrico
R
L
C
R
L
C
Traslacional
B
M
1 K
1 K
M
Rotacional
BR
J
1 KR
1 KR
J
Fluidos
RH
LH
CH
1 B 1 BR 1 RH
CH
LH
Calórico
RT
LT
CT
Transformador Ideal
Engranajes Ideales
V P (t ) i S (t ) N P = = V S (t ) i P (t ) N S
T1 (t ) ω 2 (t ) N 1 = = T2 (t ) ω 1 (t ) N 2
Reflexiones de un Circuito de Secundario a Primario de Transformador Relación de Transformación: η =
Modelización Serie Resistencia Inductancia Capacitor
V P (t ) = η 2 ·R ⋅ i P (t ) V P (t ) = η 2 ·L ⋅
V P (t ) =
η2 C
t
di P (t ) dt
∫ i P (t )·dt
NP NS
Modelización Paralelo 1 ⋅ V P (t ) η ·R
i P (t ) =·
i P (t ) =
2
1 t V P (t )·dt η 2 ·L −∫∞
i P (t ) =
−∞
Msc. Ing. Franco Martin Pessana
[email protected] FRBA. Universidad Tecnológica Nacional
C dV P (t ) ⋅ dt η2