Modelagem Da Dispersao Atmosferica_pb.pdf

Modelos de Dispersão de Poluentes na Atmosfera Jane Méri Santos Outubro, 2003

Sumário Parte I •

Importância dos modelos de dispersão de poluentes na atmosfera

Parte II •

Micrometeorologia e transporte de poluentes na atmosfera

Parte III •

Modelos matemáticos de dispersão de poluentes na atmosfera

Parte IV •

Avaliação da acurácia de modelos

1

Parte I Importância dos modelos de dispersão de poluentes na atmosfera

Objetivos do uso de modelos de dispersão atmosférica • Avaliação das eficiência de técnicas e estratégias propostas para o controle das emissões • Estudo dos impactos ambientais (EIA) para um novo empreendimento • Determinação de responsabilidades frente aos níveis atuais de poluição • Planejamento da ocupação territorial urbana

2

Gestão da Qualidade do Ar Não existe confiança nas empresas

População não confia nos padrões

Raramente existe monitoramento

População não confia nos resultados

Pessoas não acredidam em modelos

População e empresas não confiam nos orgãos ambientais

Estudo dos impactos ambientais e Avaliação da Qualidade do Ar Normalmente está relacionada a 2 etapas: • Etapa 1: Empregar modelos de avaliação simplificados para se ter uma rápida estimativa se: (1) a fonte de emissão certamente causará um problema de poluição do ar ou (2) a fonte têm o potencial de causar um problema de qualidade do ar. • Etapa 2: Se os resultados da avaliação simplificada revelarem que existem um potencial problema, métodos mais avançados de avaliação devem ser utilizados (como modelos mais avançados e maior atenção aos dados de entrada).

3

Exemplo

Parte II Micrometeorologia e transporte de poluentes na atmosfera

4

Micrometeorologia e Transporte de Poluentes na Atmosfera

• A atmosfera • Escalas de problemas de poluição do ar • Processos físicos na baixa troposfera

A atmosfera –O equilíbrio energético da atmosfera –As camadas da atmosfera

5

Equilíbrio Energético

Balanço de entre radiação incidente e emitida

Radiação incidente

Radiação emitida

6

Camadas da atmosfera

Perfil vertical de temperatura

7

Escalas de problemas 2 classificações • Escalas territoriais – Local – Urbana – Regional – Continental

• Escalas meteorológicas – Microescala meteorológica – Mesoescala meteorológica – Macroescala meteorológica

Escalas territoriais Escala local • Escala vertical do problema - 100 m • Escala de tempohoras

8

Escalas territoriais Escala Urbana • Escala vertical do problema - 2km • Escala de tempodias

Escalas territoriais Escala Regional • Escala vertical do problema - troposfera • Escala de tempomeses

9

Escalas territoriais Escala Continental • Escala vertical do problema - estratosfera • Escala de tempo - anos

Escalas territoriais Escala Global • Escala vertical do problema atmosfera • Escala de tempodécadas

10

Escalas meteorológicas • Microescala meteorológica: fenômenos que ocorrem sobre distâncias inferiores a 10 quilômetros (por exemplo: dispersão de gases de uma chaminé) • Mesoescala meteorológica: fenômenos que ocorrem sobre centenas de quilômetros (por exemplo: brisas marinhas) • Macroescala meteorológica: fenômenos que ocorrem sobre milhares de quilômetros (por exemplo: zonas de alta e baixa pressão e frentes frias)

Processos Físicos na Baixa Troposfera –Estrutura dos ventos na troposfera –Turbulência atmosférica –Estabilidade atmosférica

11

Definições Direção do Vento

Receptor

Fonte

Distância Fonte/Receptor

12

Estrutura dos ventos na troposfera

Estrutura dos ventos na troposfera

13

Efeito da Velocidade do Vento

Turbulência na troposfera

Desenho esquemático dos grandes vórtices atmosféricos (recirculações) na CLP.

14

u [m/s]

Turbulência

t [s]

Efeito da turbulência

15

Estabilidade atmosférica

(a)

(b)

Estrutura dos movimentos ascendentes da CLP, (a) formação das plumas ascendentes próximo à superfície, (b) esquema das áreas de fluxo ascendente e descendente.

Estabilidade atmosférica

16

Variação diurna típica de temperatura próximo à superfície terrestre. (1) Às 4 horas (madrugada) radiação da superfície terrestre para o céu resfria o solo à temperatura mais baixa que a do ar, produzindo uma inversão térmica. (2) às 9 horas (manhã) O solo aquece rapidamente após o nascer do sol (fracamente estável). (3) às 14 horas (tarde) O solo está bastante aquecido produzindo uma condição superadiabática. (4) às 16 horas (tarde) O solo começa a ser resfriado produzindo um perfil de temperaturas próximo ao adiabático.

Estabilidade atmosférica

Perfis médios de temperatura durante o dia e à noite.

17

Estabilidade atmosférica

Estabilidade atmosférica

18

Estabilidade atmosférica

Classes de Estabilidade de Pasquill

19

Concentrações Médias

Variação durante o dia

20

Variação ao longo dos anos

Processos físicos na baixa troposfera

Convecção + Difusão Turbulenta

21

Equação de conservação de massa da espécie química A dispersão atmosférica de um poluente é governada pela equação abaixo:

∂ρC ∂ρuC ∂ρvC ∂ρwC ∂  ∂C  ∂  ∂C  ∂  ∂C  + + + = Γ Γ + Γ + + S, ∂t ∂x ∂y ∂z ∂x  ∂x  ∂y  ∂y  ∂z  ∂z  4 , 







 











 1 2

3

Os termos da equação acima representam: 1. → Taxa de variação da concentração da espécie química com o tempo 2. → Termos de transporte convectivo 3. → Termos de transporte difusivo (molecular e turbulento) 4. → Termo de fonte/sumidouro da espécie química por unidade de volume

Convecção

22

Difusão turbulenta

Média no tempo

23

Média no tempo

Média no tempo

24

Média no tempo

Exemplo

25

Caso de Estudo:

Região da Grande Vitória

26

27

28

29

30

31

32

33

Parte III Modelos matemáticos de dispersão de poluentes na atmosfera

Estudo da dispersão de poluentes na atmosfera

Modelos físicos (ou métodos experimentais)

Estudos em túnel de vento

Experimentos de campo

Mecânica dos fluidos computacional

Modelos matemáticos

Modelos determinísticos

Equações de conservação de massa das esp. químicas

Modelo Gaussiano

Modelos estatísticos

Modelo receptor

Modelo baseado em séries temporais de dados anteriores

Modelo Gaussiano

34

Modelos matemáticos de dispersão de poluentes na atmosfera • Modelo de Caixa • Modelo Gaussiano • Modelo de Difusão • Modelo Receptor • Modelos EPA

MODELO DE CAIXA

35

Modelos de caixa

=

Entrada

-

Saída

+

Entrada

Emissão

-

Reações ou Remoção

Saída

Remoção

Emissão

Taxa de variação da concentração com o tempo

Emissão

H Saída Remoção

Entrada

∆y

∆x

Taxa de variação da concentração com o tempo

∆x∆yH

∂c ∂t

-

=

Entrada

=

u∆yHc0 - u∆yHc

Saída

+

Emissão

+

Concentração na região [g/m3] Velocidade média do vento [m/s]

Concentração de background [g/m3]

q

-

Reações ou Remoção

R∆x∆yH

Taxa de reação/remoção [g/m3s]

Taxa de emissão [g/s]

36

Para estimar a concentração média de um determinado contaminante em uma região basta resolver a equação diferencial:

∂c ∂t

=

u (c0 − c ) ∆x

+

q ∆ x ∆ yH

-

R

u = velocidade média do vento na região [m/s] ∆x, ∆y = dimensões da região de estudo [m] H = altura da camada de inversão [m] q = taxa de emissão do contaminante em estudo [g/s] R = taxa de reação ou remoção [g/sm3] c0 = concentração de background do contaminante no ambiente [g/m3] c = concentração média do contaminate na região [g/m3]

Exercício de aprendizagem • Uma espécie química inerte possui uma concentração inicial no ambiente igual a 1 µg/m3 (co=1µg/m3). Assumindo que uma região metropolitana, que ocupa uma área de 100 x 100 km, emite aproximadamente 55,5 kg/s deste contaminante. Determine a concentração média deste contaminante na região em estudo, sabendo que a velocidade média do vento na região é de 1,5 m/s e que a altura média anual da camada de inversão é de 1000 m.

37

Solução • Uma vez que a espécie química é inerte e não possuímos nenhuma informação sobre os processos de remoção na região, é razoável considerarmos as taxa de remoção igual a zero (estimativa conservadora). Assim, a equação governante do problema torna-se: zero

∂c ∂t

=

u (c0 − c ) ∆x

+

q ∆ x ∆ yH

-

R

Solução • A solução da equação diferencial:

∂c ∂t

=

u (c0 − c ) ∆x

+

q ∆ x ∆ yH

Considerando c = c0 em t = 0, resulta em :

     t   q t    + + c . 1 − exp − c(t ) = c0 . exp −  ∆x   ∆yHu 0    ∆x    u u    

38

Solução • Quando t → ∞,

 t  exp − →0  ∆x  u  logo : zero

zero

     t   q t    + + c . 1 − exp − c(t ) = c0 . exp −  ∆x   ∆yHu 0    ∆x    u u    

Solução • Assim:

 q  + c0  c final =   ∆yHu  Logo :

c final

    q 55,5 × 103 g / s + 1×10 −6 g / m 3  =  + c0  =  3   100 ×10 m.1000.1,5m / s  ∆yHu 

c final = 3,71×10 −4 g / m 3 = 371µg / m 3

39

Modelos de caixa • Estes modelos servem apenas para estimativas iniciais dos níveis de concentração de poluentes. Estudos de impacto ambiental requerem modelos mais refinados.

MODELO GAUSSIANO

40

Modelos Gaussianos • Popularizaram-se na década de 70. • Empregados atualmente pela maioria dos órgãos reguladores para estudo de dispersão atmosférica (inclusive a EPA) • Hipótese de turbulência homogênea e estacionária, fluxo de emissão constante, contaminante quimicamente estável e topografia constante.

Média no tempo

41

Média no tempo

Média no tempo

42

Média no tempo

Média no tempo

43

Distribuição Gaussiana

C

σ

σ

x

Modelos Gaussianos

44

Formulação C ( x, y, z ) =

 − y 2    ( z − H )2   ( z + H )2  Qs    −  . exp . exp exp − + 2 2     2σ 2    2πu σ yσ z 2 σ 2 σ z z     y  

x, y, z - são as coordenadas cartesianas ou espaciais do ponto onde se deseja estimar a concentração do contaminante [m] C(x,y,z) - é a concentração esperada do contaminante na coordenada (x,y,z) [g/m3] Qs - é a quantidade de contaminante lançada pela fonte de emissão [g/s] H - é a altura efetiva de lançamento u - é a velocidade média do vento na direção do escoamento (x) e medida no topo da chaminé [m/s] σy e σz - são os desvios médios da distribuição de concentração nas direções y e z [m]

Parâmetros para dispersão em ambientes urbanos (distâncias de 100 a 10000 m) Formulação de Briggs Classe de Pasquill

σ y [m ]

σ z [m ]

Parâmetros para dispersão em ambientes rurais (distâncias de 100 a 10000 m) Formulação de Briggs Classe de Pasquill

σ y [m]

σ z [m ]

45

Variação de σy e σz com a distância x [km]

σ y [m ]

σ z [m ]

x[km ]

x[km ]

Classes de Estabilidade de Pasquill

46

Velocidade do vento na altura do topo da chaminé h u = u0 .   h0 

e

h - altura da chaminé [m] h0 -altura de medição da velocidade do vento (usualmente 10m) [m] e - expoente empírico cujo valor depende a estabilidade atmosférica (tabela abaixo) u0 - velocidade média do vento medida na altura h0[m/s] u - velocidade média do vento no topo da chaminé [m/s]

Altura efetiva de lançamento

∆h

H h

H = h + ∆h

47

Altura efetiva de lançamento  V    Ts − Tar  ∆h = d . s  .1 +    u    Ts  1.4

∆h - variação da altura de lançamento, baseada na quantidade de movimento e no empuxo térmico [m] d-

diâmetro da chaminé [m]

Vs - velocidade de saída dos gases [m/s] u-

velocidade média do vento na direção do escoamento (x) medida no topo da chaminé [m/s]

Ts - temperatura dos gases na saída da chaminé [K] Tar - temperatura do ar atmosférico nas imediações da chaminé [K]

Algoritmo para o uso do modelo Gaussiano 1 - Determinar as coordenadas cartesianas da fonte e do receptor; 2 – Determinar as características da fonte emissora; 3 - Verificar qual a classe de estabilidade atmosférica, baseando-se nas condições meteorológicas; 4 - Calcular a velocidade do vento na altura do topo da chaminé; 5 - Calcular a altura efetiva de lançamento; 6 - Determinar o valor dos parâmetros σy e σz; 7 - Calcular a concentração de contaminante no receptor.

48

Comparação entre as classes de estabilidade Classe F 4500 400.00

4000 200.00

0.00

3500 3000 200.00

400.00

600.00

800.00 1000.00 1200.00 1400.00 1600.00 1800.00 2000.00 2200.00

2000 1500

Classe A

1000 500

400.00

300 200.00

0.00

160 200.00

400.00

600.00

800.00 1000.00 1200.00 1400.00 1600.00 1800.00 2000.00 2200.00

80

Emissão: Altura da Fonte = 186 m Vazão de SOx = 204,686 g/s

Concentração ao nível do solo (Classe de estabilidade A)

0.65

1000 0.60

800 600

0.50

400 200

0.40

0 -200

0.35

-400 0.30

-600 -800 -1000

0.25 500

1000

1500

2000 0.20 0.15

Altura de emissão 186 m Vazão de SOx = 204,686 g/s

49

Limitações do modelo Gaussiano • Não incorpora efeitos da mudança de direção e intensidade do vento • Baseia-se em parâmetros empíricos que podem variar conforme as características da região (por exemplo: topografia, rugosidade do solo, proximidade do mar, etc) • Considera a taxa de emissão de contaminante e a direção do vento constantes com o tempo.

Situações mais desvantajosas para o uso do modelo Gaussiano • Condições altamente convectivas: turbulência nãohomogênea, não estacionária e não-uniforme, com grande variação espacial dos ventos (correntes convectivas ascendentes e descendentes) • Topografia complexa: forte variação do campo de ventos na região • Lançamentos próximos ao solo: efeitos de fricção do solo causam variação da velocidade com a altura e a turbulência é não-homogênea e não-uniforme.

50

Caso de Estudo:

Região da Grande Vitória

Região da Grande Vitória

51

Concentração de NOx obtida pelo modelo Gaussiano

(Entringer et al.,2001)

(Reis et al.,2002)

52

Exercício de Aprendizagem Determine a concentração de SOx no receptor causada por cada uma das fontes de emissão descritas na tabela da página seguinte. • Considere o vento predominante na Região da Grande Vitória igual a 1m/s e de direção NNE. • As coordenadas do receptor são: • x = 365000 m [UTM] • y = 7753500 m [UTM]

53

Transformação de coordenadas Sistema de coordenadas orientado na direção do vento

Fonte (xfonte, yfonte)

[ y’

y [m]

y’ ] m

x’

x’ [

m ]

Coordenadas do Receptor (xr, yr)

x [m]

x’ = (xr – xfonte) × cos (θ) + (yr – yfonte) × sen (θ) y’ = (yr – yfonte) × cos (θ) - (xr – xfonte) × sen (θ) ângulo do vento com o eixo x θ

[ y’

y [m]

y’

x’ [

m ]

] m

x’

x [m]

54

Ampliando a aplicabilidade do modelo Gaussiano • Presença de obstáculos

Inclusão de uma fonte virtual a montante da fonte real

• Deposição seca • Deposição úmida • Reações químicas

Decaimento da concentração de contaminantes na atmosfera

Deposição seca • Gravitacional – Velocidade terminal

• Retenção na superfície –Velocidade de deposição

2 r 2 gρ p vt = 9µ

ω vd = C0

Taxa de deposição (valor empírico)

55

Deposição seca 2 2          z − H + vt x     z + H − vt x    −y  Qs u   u     .exp −  . exp C ( x, y , z ) = 2 2  + α . exp −   2σ 2    2πu σ yσ z 2 σ 2 σ z z  y            2

onde: vt - velocidade terminal α - coeficiente de reflexão

α = 1−

2.vd

 ∂σ  vt + vd + (uh − vt x )σ z−1  z   ∂x 

Deposição úmida C ( x, y , z, t ) = C ( x, y , z ). exp( − λt ) onde: C(x,y,z,t) - concentração variando com o tempo de duração da chuva C(x,y,z) - concentração na posição x,y,z calculada pelo modelo Gaussiano t - tempo de duração da chuva λ - coeficiente de precipitação, que varia entre 0.4 x 10-5 e 3x10-3 com valor médio de 1.5x10-4. É função de: – diâmetro das gotas – características físicas e químicas de particulados e/ou gases – quantidade de chuva

56

Reações químicas

Q ' = A(1 − e −αx ).Q onde: Q-

é a quantidade de contaminante lançada pela fonte de emissão [g/s]

A , α - são constantes da reação química envolvendo o contaminante em estudo.

x – representa a distância do receptor à fonte [m]

Modelo Gaussiano

• O modelo gaussiano, possui ainda formulações específicas para fontes instantâneas, de área, volume ou linha (fontes móveis), que podem ser combinadas para adaptar-se ‘a fontes de geometria complexa.

57

MODELO DE DIFUSÃO

Modelos de Difusão

• Situações de relevo ou geometria complexo • Variação das condições meteorológicas com o tempo

58

Exemplo 1 – Dispersão ao redor de obstáculos

Exemplo 1 – Dispersão ao redor de obstáculos

59

Exemplo 2 Dispersão em regiões de relevo complexo

Exemplo 3 Dispersão em regiões costeiras

60

7773000

y [UTM]

7768000

Laranjeiras

Carapina

7763000

Jardim_Camburi

7758000 Enseada Vitória_Centro

7753000

Vila_Velha_Centro Cariacica

Ibes

7748000 345000

350000

355000

360000

365000

370000

375000

x [UTM]

7773000

y [UTM]

7768000

Laranjeiras

Carapina

7763000

Jardim_Camburi

7758000 Enseada Vitória_Centro

7753000

Vila_Velha_Centro Cariacica

Ibes

7748000 345000

350000

355000

360000

365000

370000

375000

x [UTM]

61

Equações governantes Para estudar a dispersão de uma espécie química (substância), a equação geral de conservação de massa da substância é descrita a seguir.

∂ρC ∂ρuC ∂ρvC ∂ρwC ∂  ∂C  ∂  ∂C  ∂  ∂C  + + + = Γ + Γ + Γ +S ∂t ∂x ∂y ∂z ∂x  ∂x  ∂y  ∂y  ∂z  ∂z 

… os coeficientes de difusão turbulenta Γ

É necessário conhecer o campo de velocidades (u, v, w) e …

Modelo de Difusão • Obtenção do campo de velocidades: – Interpolação de dados meteorológicos de estações – Soluções das equações diferencias de dinâmica dos fluidos (Mecânica dos Fluidos Computacional - MFC)

• Cálculo das concentrações de contaminante: – Abordagem Lagrangeana (trajetória de partículas no escoamento) – Abordagem Euleriana (eq. de conserv. da massa da espécie química)

62

Abordagem Lagrangiana

Abordagem Euleriana

63

64

65

66

MODELO RECEPTOR

67

a a o l e d . od ão te m rs an o e in ã N isp am d nt co

MODELO RECEPTOR

Princípio do modelo:

Atacar o problema de identificação da contribuição da fonte em ordem inversa, partindo da concentração do contaminante no receptor e localizando as fontes responsáveis pela emissão.

MODELO RECEPTOR • Tipo de Modelo Receptor mais utilizado: • Balanço de Massa Químico – CMB •O que é? Método que combina as características físicas e químicas dos contaminantes medidas nas fontes e nos receptores... Objetivo Quantificar as contribuições das fontes num receptor.

68

Exemplo: Em uma região rural as medições de PM10 indicam uma concentração é 32 µg/m3 na atmosfera, sendo que deste total 2.58 µg/m3 de Si e 3.084 µg/m3 de Fe. Espécie Concentração (µ g/m3) Si 2.58 Fe 3.084

Existem 2 fontes principais de PM10 na região, uma usina termoelétrica e emissões devido ao solo. Uma análise das emissões indica um teor de 20% de Si e 3,2% de Fe na composição do solo, enquanto as emissões da usina termoelétrica possuem um teor de 1% de Si e 15% de Fe.

69

Se considerarmos que CS e CT são as contribuições (em µg/m3) do solo e da usina termoelétrica,para as concentrações de PM10 na região tem-se:

PM 10TOTAL = C S + CT Assim, desconsiderando as emissões por outras fontes não identificadas tem-se: Contribuição do solo Contribuição da termoelétrica

SiTOTAL = SiSOLO + SiTERMOELÉTRICA

FeTOTAL = FeSOLO + FeTERMOELÉTRICA

Supondo que não ocorrem reações químicas durante a trajetória dos contaminantes entre a fonte e o receptor, então, as proporções de Si e Fe são constantes e iguais aos valores iniciais quando atingem o receptor. Portanto:

SiSOLO = 0,2 × CS

SiTERMOELÉTRICA = 0,01× CT

FeSOLO = 0,032 × CS

FeTERMOELÉTRICA = 0,15 × CT

70

Logo, tem-se:

SiTOTAL = 0,2 × CS + 0,01× CT FeTOTAL = 0.032 × CS + 0.15 × CT ou:

2,58 = 0,2 × CS + 0,01× CT 3,84 = 0.032 × CS + 0.15 × CT

De maneira mais geral, é possível generalizar este procedimento como resolver as matrizes:

A.x = C onde A é uma matriz m x n (m linhas por n colunas), que indica o teor de cada espécie (m espécies) nas emissões de cada fonte (n fontes). E a matriz C é a concentração de cada espécie no receptor. Enquanto que x é a contribuição de cada fonte.

71

Para este caso tem-se: onde

A.x = C

 0,2 0,01 A=  0 , 032 0 , 15   logo

2,58 C=  3 , 84  

C  x=  S CT 

CS = 37,5 % e CT = 56,2 %

CS = 12 µg/m3 e CT = 18 µg/m3

 0,2 0,01 C S  2,58 0,032 0,15.C  = 3,84     T 

Balanço de Massa Químico - CMB Fontes - Solo: 200 mg de Si / grama de amostra; 32 mg de Fe / grama de amostra. - Termelétrica: 10 mg de Si / grama de amostra; 150 mg de Fe / grama de amostra.

Fonte Espécie Solo Termelétrica Si 0.2 0.01 Fe 0.032 0.15

 0.2 0.01  A =  0 . 032 0 . 15  

72

 0.2 0.01   A =   0.032 0.15 

Solução

C = A.x

 5.054 − 0.3369   A −1 =   − 1.078 6.7385 

A-1.C = (A-1.A).x

 2.58   C =   3.084 

A-1.C = I.x A-1.C = x

12.0   x =  18.0 

Balanço de Massa Químico – CMB (Incluindo as incertezas nas medições de concentração) Miller et al. (1972).

A metodologia apresentada anteriormente pode ser sumarizada pela expressão abaixo:

i = 1,2,3,...n

ci = ai1 × s1 + ai 2 × s2 + ai 3 × s3 + ai 4 × s4 + ... + aim × sm fonte 2

fonte 3

fonte 4

fonte m

contribuição da fonte 1 para a concentração da espécie i no receptor percentual da espécie i na fonte 1 concentração da espécie i

73

Balanço de Massa Químico – CMB

Ou simplesmente: m

ci = ∑ aij × s j j =1

i = 1,2,3,...n

contribuição de cada fonte j para a concentração da espécie i no receptor percentual da espécie i em cada fonte j concentração da espécie i

Todavia, a concentração da espécie química i não é um valor exato, e possui incertezas ligadas ao processo de medição. Assim, a concentração da espécie química i no receptor pode ser expressa como um valor real ( c~i ) mais um erro de medição (ei) associado às incertezas do experimento:

ci = c~i + ei

i = 1,2,3,...n

Estes erros podem ser caracterizados pelo desvio padrão de suas distribuições (σi).

74

Portanto, as concentrações preditas pelo modelo (pi), não serão exatamente iguais às medições no receptor (ci) no receptor. m

pi = ∑ aij × s j j =1

têm-se

i = 1,2,3,...n

pi ≠ ci ou seja, a concentração predita é sempre diferente da medições por causa das inceretezas

concentração predita pelo modelo para a espécie i

Então, deseja-se encontrar os valores de pi que sejam mais próximos de ci. Ou seja, gostaríamos de minimizar a “distância” entre ci e pi para cada uma das espécies. Esta “distância” pode ser definida como: m

d = ∑ (ci − pi ) 2

i =1

2

concentração predita pelo modelo para a espécie i

concentração da espécie i medida no receptor Isto é, queremos encontrar os valores s1, s2, s3, …, sm que representem as contribuições da cada fonte (1, 2, 3,…, m), de maneira que a diferença entre pi e ci seja a menor possível.

75

Por causa das incertezas nos valores de ci, nenhuma escolha dos valores das contribuições (s1, s2, s3, …, sm) fará com que ci seja “exatamente igual” a pi. Então, temos que resolver um problema de minimização de d: m

d = ∑ (ci − pi ) 2

2

i =1

Felizmente,este é um problema comum em diversos ramos da matemática, e já existem soluções analíticas calculadas para ele.

Na prática, ainda é necessário permitir que nossa equação seja válida para o caso das incertezas em cada uma das medições de concentração seja diferente. Assim, a expressão final assume a forma: m

1 (ci − pi )2 2 i =1 σ i

d =∑ 2

incerteza da medição de concentração da espécie i no receptor

76

A solução para este problema é dada na forma:

S = [AT.W.A]-1.AT.W.C vetor com as concentrações de cada espécie no receptor (n x 1) matriz diagonal com os fatores de ponderação, onde wii = 1/σi2 (n x n) matriz A com as composições das fontes (n x m) o vetor S representa as contribuições (s1,s2,s3,…,sm) de cada fonte para a concentração da espécie i no receptor

A solução para este problema é dada na forma:

S = [AT.W.A]-1.AT.W.C onde: A → n x m, matriz com as composições das fontes, AT → m x n, matriz transposta de A, W → n x n, matriz diagonal com os fatores de ponderação, onde wii = 1/σi2. C → n x 1, vetor com medidas de concentrações das n espécies no receptor.

77

Exemplo: Em uma região rural as medições de PM10 indicam uma concentração é 32 µg/m3 na atmosfera, sendo que deste total 2.58 µg/m3 de Si e 3.084 µg/m3 de Fe. Espécie

Concentração [µg/m3]

Si

2.58 ± 0.2

Fe.

3.084 ± 0.1

Fontes - Solo: 200 mg de Si / grama de amostra; 32 mg de Fe / grama de amostra. - Termelétrica: 10 mg de Si / grama de amostra; 150 mg de Fe / grama de amostra.

Fonte Espécie Solo Termelétrica Si 0.2 0.01 Fe 0.032 0.15

 0.2 0.01  A =  0 . 032 0 . 15  

78

A solução para este problema é dada na forma:

 2,58  C=  3,084

S = [AT.W.A]-1.AT.W.C

 0.2 0.01  A =  0 . 032 0 . 15    1 2  σ Si W=  0 

C SOLO   S=  CTERMOELÉTRICA 

  1 2   0,2 = 1 2   0  σ Fe   0

  1 2  0,1  0

11 S=  23

Balanço de Massa Químico - CMB

Receptor Composição Anual (1988 a 1989) do Aerossol em Fresno, Califórnia (µg/m3).

Espécie PM2,5 NO3 9.43 +- 11.43 SO4 2.75 +- 1.32 NH4 4.04 +- 3.89 EC 6.27 +- 5.68 OC 8.05 +- 5.31 Al 0.15 +- 0.18 Si 0.38 +- 0.46 S 1.12 +- 0.54 K 0.28 +- 0.18 V 0.0034 +- 0.0019

Fonte: resumido de Chow et al., citados por Seinfeld et al., (1998).

79

Fontes Perfis das fontes (% da massa emitida) para a Califórnia Central.

Espécie NO3 SO4 NH4 EC OC Al Si S K V

Queimadas Óleo Veículo Calcáreo (NH4)2SO4 NH4NO3 OC cru sec. 0.462 0 0 0 0 77.5 0 1.423 20.32 3.11 3.06 72.7 0 0 0.0852 0.0076 0 0 27.3 22.5 0 15.89 0 54.15 0 0 0 0 44.6 0.0894 49.81 0 0 0 100 0.0019 0 0.077 2.11 0 0 0 0 0.011 0.957 6.5 0 0 0 0.521 5.45 1.037 1.02 0 0 0 3.993 0.044 0.008 0.16 0 0 0 0.0005 0.823 0.001 0 0 0 0 Fonte: resumido de Chow et al., citados por Seinfeld et al., (1998).

A solução para este problema é dada na forma:

S = [AT.W.A]-1.AT.W.C vetor com as concentrações de cada espécie no receptor (n x 1) matriz diagonal com os fatores de ponderação, onde wii = 1/σi2 (n x n) matriz A com as composições das fontes (n x m) o vetor S representa as contribuições (s1,s2,s3,…,sm) de cada fonte para a concentração da espécie i no receptor

80

81

82

Resultado Contribuições médias anuais das fontes (µg/m3) para PM2,5 em Fresno – Califórnia.

FONTE PM2,5 Geológica Veículo 12,32 Queimadas 6,90 Óleo cru 0,40 Sulfato de amônia 2,77 Nitrato de amônia 13,15 Aerossóis marinhos OC -1,17 Calcáreo 5,99 Massa calculada 41,53 Massa medida 49,30

83

Estudo realizado por P.A. Souza Jr. em 2001, sobre a poluição do ar na RGV.

Fonte: A GAZETA 09/12/2001.

Suposições do CMB: • As composições das fontes de emissão são constantes. • As espécies incluídas não são reativas.

de do s • Todas as fontes que contribuem significativamente no a n m ua ê m e q t l receptor devem ser incluídas nos cálculos. ob são tes ção r P ci n si nte re s foao número po ha de • O número de fontes é menor oupigual a om el c m espécies. se • As incertezas das medidas são aleatórias, não relacionadas e normalmente distribuídas.

84

MODELOS EPA-US (Environmental Protection Agency-US)

http://www.epa.gov/scram001/

EPA - Technology Transfer Network Support Center for Regulatory Air Models Support Center for Regulatory Air Models (Links) – What's New – Public Forum – Dispersion Models – Receptor Models

Modelos de dispersão de poluentes na atmosfera para diversas situações (executáveis, código fonte, manuais e tutoriais) Modelo Receptor CMB 8.0

– Meteorological Data – Guidance/Support – 7th Modeling Conference – Related Links and Contacts

Manuais da EPA para Estudo de Impacto Ambiental, Avaliação da Qualidade do Ar e Elaboração de Modelos

– Regional Modeling Center

85

Modelos de dispersão de poluentes na atmosfera Preferred/Recommended Models Modelos de dispersão homologados pela EPA para avaliação da qualidade do ar e estudos de impacto ambiental. Os resultados destes modelos são “acreditados” para fins de licenciamento pela EPA. Screening Tools Ferramentas de avaliação de impacto ambiental. Por exemplo, com base nos dados meteorológicos e dados da fonte, são apresentados os valores máximos de concentração no nível do solo. Estás ferramentas são normalmente utilizadas antes de um estudo mais detalhado. Alternative Models (Case-by-Case) Lista de modelos mais refinados e/ou desenvolvidos para situações específicas.

Preferred/Recommended Models • BLP (Bouyant Line and Point Source Model ) Um modelo Gaussiano desenhado para lidar com os problemas associados ‘a plantas de produção de alumínio onde os efeitos da elevação de da pluma são bastante importantes. • CALINE3 Um modelo Gaussiano de dispersão de poluentes desenvolvido para avaliar o impacto de estradas (fontes móveis) em relevo relativamente não complexo. • CALPUFF Um modelo não-estacionário (regime transiente) do tipo puff, recomendado para simular dispersão em relevos relativamente complexos onde a variação espacial e temporal dos dados meteorológicos se torna importante, incluindo transformação e remoção de poluentes. CALPUFF é também indicado para estudos de dispersão em grande distâncias (dezenas a centenas de quilômetros).

86

Preferred/Recommended Models • CTDMPLUS (Complex Terrain Dispersion Model Plus Algorithms for Unstable Situations) um modelo gaussiano refinado para fontes pontuais e uso em quaisquer condições de estabilidade em relevos de topografia complexa. A nova versão do ISC3 é o AERMOD, já em fase de certificação.

• ISC3 (Industrial Source Complex Model) Um modelo Gaussiano em regime permanente que pode ser usado para determinar a concentração de poluentes associadas à diversas fontes de emissão em complexos industriais. Este modelo inclui: deposição seca e úmida, fontes pontuais, de linha, área e volume, incorpora os efeitos de elevação da pluma e um limitado ajuste ao relevo do terreno. (Este é o principal modelo utilizado para Estudos de Impacto Ambiental da EPA). • OCD (Offshore and Coastal Dispersion Model) Um modelo gaussiano desenvolvido para determinar o impacto de emissões off-shore a partir de fontes pontuais, de linha ou de área em regiões costeiras.

Parte IV Avaliação da Acurácia de Modelos

87

Avaliação da Acurácia de Modelos

• Comparação entre:

Dados Experimentais vs.

Geralmente, experimentos são caros e de difícil realização

Resultados do Modelo

Dados Experimentais • Tunel de Vento

• Experimentos de campo

88

Avaliação da Acurácia de Modelos • Validação do modelo de uma maneira geral • Validação do modelo para uma região

Utilizar dados experimentais disponíveis na literatura (experimentos executados por outros pesquisadores)

específica e determinação da acurácia de suas predições

Executar experimentos na região de estudos.

Avaliação da Acurácia de Modelos •

Quando os resultados obtidos por modelos de dispersão de poluentes na atmosfera são comparados com dados experimentais, de uma maneira geral, uma grande dispersão dos dados é sempre esperada, devido à natureza estocástica do problema em estudo.

•

Assim, um modelo matemático deve ser capaz de prever apenas a média das repetições (ensemble average), pois observações individuais representam ocorrências específicas, que quase sempre irão diferir dos resultados das predições, independentemente de quão perfeito seja o modelo ou sua entrada de dados.

89

Avaliação da Acurácia de Modelos

Assim, torna-se importante avaliar a acurácia das predições com base na descrição das propriedades estatísticas dos dados. • Analisar a acurácia dos dados experimentais • Analisar a acurácia das condições de entrada • Não comparar apenas os valores médios com os experimentais e sim avaliar as propriedades estatísticas dos dados e dos resultados

Exemplo

• ANÁLISE DE ACURÁCIA DE UM MODELO GAUSSIANO PARA DISPERSÃO DE POLUENTES NA ATMOSFERA NA REGIÃO DA GRANDE VITÓRIA

90

Modelos Gaussianos • Popularizaram-se na década de 70. • Empregados atualmente pela maioria dos órgãos reguladores para estudo de dispersão atmosférica (inclusive a EPA) • Hipótese de turbulência homogênea e estacionária, fluxo de emissão constante, contaminante quimicamente estável e topografia constante.

Modelos Gaussianos As expressões utilizadas aqui correspondem às formulações utilizadas pelos modelos homologados pela EPA (Environmental Protection Agency – EUA) para exercício de atividades certificação de qualidade do ar (modelos ISC Industrial Complex Source Models) (U.S. EPA, 1994).

C ( x, y , z ) =

 − y 2   ( z − H ) 2   ( z + H )2 Qs   − exp 2  exp − exp +  2σ  2πu σ yσ z 2σ z2  2σ z2   y  

  

91

Metodologia de avaliação • Comparação entre a modelagem matemática e dados experimentais para três configurações distintas: • Kit de Validação de Modelos de Dispersão de Poluentes na Atmosfera Olesen(1995)

• Copenhagen

• Região metropolitana em escala real

Região da Grande Vitória

• Kincaid

Copenhagen • Experimentos sob condições neutras e instáveis. • Região residencial, com rugosidade superficial de 0,6m. • SF6 foi lançado a 115 m, sem empuxo. • Os detectores de gás foram posicionados ao nível do solo na forma de 3 arcos concêntricos localizados de 1,9 a 6,1 km da fonte.

92

Kincaid • Região adjacente a fazendas e lagos, com altitude de 180 m e rugosidade superficial de 10 cm. • A fonte de SF6 tem 9 m de diâmetro e 187 m de altura. • Uma edificação de aproximadamente 75 m de altura e base retangular de 25 m por 95 m compõe o cenário.

Região da Grande Vitória

(••) fontes fixas e móveis (

) estações de monitoramento

93

448 ± 200

Resultado - Copenhagen Média

Bias

EMQN

COR

Cintegrada (Cmax)

Cintegrada (Cmax)

Cintegrada (Cmax)

Cintegrada (Cmax)

448,70 (632,66)

0,00 (0,00)

0,00 (0,00)

1,00 (1,00)

trabalho

507,11 (735,62)

58,41 (100,97)

0,82 (0,39)

0,25 (0,37)

INPUFF

339,59 (560,55)

109,10 (72,10)

0,46 (0,50)

0,36 (0,49)

HPDM

382,32 (358,23)

66,37 (274,42)

0,16 (0,61)

0,78 (0,87)

UK-ADMS

207,05 (177,12)

241,64 (455,53)

0,86 (2,84)

0,912 (0,891)

Dados

Observações Presente

Intervalo de Confiança Considerando duas amostras (A1 e A2) com n dados provenientes do mesmo processo (P). Se tomarmos a média de cada uma destas amostras M1 e M2 teremos uma probabilidade de que estas médias tenham valores diferentes, uma vez que as amostras A1 e A2 não englobam todos os dados referentes ao processo P.

94

Intervalo de Confiança Dado um certo nível de confiança escolhido em termos de percentagem menor que 100%, (quase sempre se utiliza-se 95% ou 99%). Qual é o limite inferior (li) e superior (ls) calculado para a média de uma amostra, onde deve ficar o valor da média desconhecida da população?

Intervalo de Confiança Por exemplo, se o valor da média de uma amostra e seu intervalo de confiança calculado para uma confiabilidade de 95 % é igual a:

448 ± 200

ou

(248, 648)

Se extrairmos uma nova amostra do processo e calcularmos seu valor médio, existe 95 % de probabilidade de que este valor esteja entre 248 e 648.

95

Intervalo de Confiança Considerando uma amostra com média M e desvio padrão σ. Tem-se o valor da média dado por:

M = M ±∆ Onde ∆ é a incerteza do valor do média ou metade do comprimento do intervalo de confiança. Tem-se ∆ Depende do nível de confiança

calculado como:

∆=

zσ n

Desvio padrão das observações Número de observações

z

96

Resultados - Copenhagen Concentração máxima

Concentração integrada

2000

2000

1500

Concentração observada

Concentração observada

Arco 1 Arco 2 Arco 3

1000

500

0

Arco 1 Arco 2 Arco 3

1500

1000

500

0 0

500

1000

1500

2000

0

500

Concentração calculada

1000

1500

2000

Concentração calculada

Resultados - Kincaid 200

Arco 1 Arco 2

Observado Calculado

150

Arco 3

240

Concentração

Concentração observada

300

180 120

100

50

60

(b) 0

0 0

60

120

180

240

Concentração calculada

300

0

10

20

30

40

50

60

Distância [km]

97

54 ± 5

Resultados - Kincaid Dados

Média

Bias

EMQN

COR

Observações

54,34

0,00

0,00

1,00

21,72

32,61

2,61

0,29

INPUFF

34,61

19,72

1,29

0,14

HPDM

44,84

9,50

0,75

0,44

UK-ADMS

86,32

31,99

2,45

0,228

Presente trabalho

Resultados - Região da Grande Vitória Estação Ibes

Estação Enseada

600

3500 Concentração de NOx observada (microgramas/m^3)

500 400 300 200 100 0 0

100

(a) 200

2800 2100 1400 700 0

300

400

500

Concentração de NOx calculada (microgramas/m^3)

600

0

700

1400 (b)2100

2800

3500

Concentração de NOx calculada (microgramas/m^3)

Concentrações horárias de observadas e calculadas.

98

Resultados - Região da Grande Vitória Comparação entre as concentrações médias anuais observadas e calculadas.

Média anual observada (microgramas/m^3)

160 140 120 100 80 60 40 20 0 0

20

40

60

80

100

120

140

160

Média anual calculada (microgramas/m^3)

(Reis et al.,2002)

99

Conclusão • Os resultados obtidos indicam que em algumas situações o modelo Gaussiano pode apresentar consideráveis discrepâncias em relação aos resultados experimentais. • Melhores resultados obtidos para tempo de média maiores. • Simulações de cenário real ainda contam com uma fonte adicional de inacurácia, que é a incerteza na determinação da magnitude das fontes de emissão de contaminantes

100