Miguel Valverde Torres

FACULTAD DE INGENIERIA AUTOMOTRIZ

CURSO TEMA ALUMNO

: ESTADISTICA Y PROBABILIDADES

: SOLUCIONARIO : Valverde Torres, Miguel E.

CICLO

: V

PROFESOR

: Ing.

AULA

TURNO

: B-316

:

Mañana

II.- Probabilidad Clasica: 2.- Se lanza una moneda cuatro veces. Encuentre la probabilidad de que: CCCC, CCCS, CCSS, CSSS Ω=

CCSC, CSCC, CSCS, CSSC SSSS, SSSC, SSCC, SCCC SSCS, SCSS, SCSC, SCCS

a) jamás obtener cara: P[Jamás Cara]= 1/6 b) obtener al menos una cruz: P[al menos un sello]= 15/16 C)

obtener tres caras: P[obtener 3 caras]= 4/16=1/8

4.-Si se lanza juntos 3 dados, ¿Cuál es la probabilidad de que el total sea : 111,112, 113, 114, 115, 116 121, 122, 123, 124, 125, 126 Ω=

131, 132, 133, 134, 135, 136 141, 142, 143, 144, 145, 146 151.……………………………… 161, ………………………………. .

.

.

.

.

,666

a) 18? P[18]= 1/216 b) 16? P[16]= 6/216 c) Mayor que cuatro? P[mayor que 4]= 212/216

5.-Se lanza una moneda y un dado. Supóngase que una cara de la moneda tiene un numero 1 y la otra un 2. Elaborar una lista de los resultados posibles del experimento. ¿Cual es la probabilidad que caiga:

a) Un total de cuatro? P[TOTAL 4] = 2/12 b) Un total par ? P[TOTAL PAR]= 6/12 c) Un total impar? P[TOTAL IMPAR]= 6/12 8.-Un paquete de seis focos tiene dos piezas defectuosas. Si se selecciona tres focos para su uso, calcular la probabilidad de que ninguno tenga defectos.

Eventos mutuamente excluyentes 1 paquete ----- 2 defectuosos P[DEFECTUOSOS] = 2/6 P[NO DEFECTUOSOS]= 4/6 P[de 3 focos no defect.]= 3/4 16.- suponga que se tienen 2 eventos A y b tal que P(A)=2/5, P(B)=2/5 y P(AUB)=1/5 Obtener P(AnB) P(AUB)= P(A)+ P(B) - P(AnB) ½=2/5+2/5 - P(AnB) P(AnB) = 3/10=0.3 III.- PROBABILIDAD CONDICIONAL Y EVENTOS INDEPENDIENTES 1.-Supóngaseque A y B Son 2 eventos independientes asociados con un experimento, si la probabilidad de que A o B ocurra es igual a 0.6 mientras

que la probabilidad de que A ocurra es igual a 0.4, determine la probabilidad de que B ocurra. 1) P(A u B)= 0.6 ; P(A)= 0.4: Si: P(A u B)= P(A) + P(B) – P(A ۸ B) ; SI P(A ۸ B) =0 por ser P(A) y P(B) 0.6= 0.4 + P (B)-0

como son independientes

P (B)=0.2 2.-Supongase que A y B son 2 eventos tales que P(A)=1/3, P(B)=1/5 y P(A/B) +P (B/A) = 2/3 Calcular: P (AC u BC) P(A)=1/3 P(B)=1/5 P(AC)=2/3 P(BC)=4/5 Si: P(A/B) +P (B/A) = 2/3 P (A ۸ B)/P (A) + P (A ۸ B)/P (B) = 2/3 3 P (A ۸ B) +5 P (A ۸ B) = 2/3 P (A ۸ B) =1/12 Hallar: P (AC u BC) = P (AC) + P (BC) – P (AC ۸ BC) = 2/3 + 4/5 -11/20 = 55/60 3.- Se sabe que P(A)=1/3 ; P(A/B)=1/3 ; P(B/A)=1/3Determinar cuales de las siguientes afirmaciones son verdaderas: a) Sabemos: Si P(A/B) = P(A) = 1/3 entonces P(A) Y P(B) son independientes. c) Si P(A ۸ B)= 0, entonces P(A) y P(B) son mutuamente excluyentes , pero P(A ۸ B)= P(A) x P(A/B)= (1/3).(1/3)=1/9 ; no son mutuamente excluyentes d) P (AC) = 2/3 ; P (BC)= 2/3 P(AC/BC)= P (AC ۸ BC) / P (BC) = (4/9) / (2/3) = 2/3 4.-P(A)=0.4

P(B/A)=0.3

P(BC/ AC) = 0.2

a) b) c) d) e)

P(A) + P (AC) = 1 entonces: 0.4 + P (AC)=1; P (AC)=0.6 C C P(B/ A )= P (B ۸ A ) / P (AC)= 0.48/0.6=0.8 P(B)= 0.6 P(A ۸ B)= P(A) x P(A/B)= (0.4)(0.3)=0.12 P(A/B)= P (A ۸ B)/P (A)=0.12/0.6=0.2

5.- La probabilidad de que una compañia emplee una nueva estrategia de Mercado es de 0.54, la probabilidad de que la nueva compañia emplea la nueva estrategia de ventas y que las ventas crezcan a los niveles proyectados? P(NE)=0.54

P(VC/NE)= 0.39

P(NE ۸ VC)= P(NE) x P(VC/NE)= (0.54)(0.39)=0.2106 P(NE)= probabilidad de nueva estrategia de mercado P(VC/NE)= probabilidad de que la nueva estrategia de Mercado sea adoptada y que las ventas crescan.

15.-Para parejas de casados que viven en cierta ciudad de los suburbios la probabilidad de que el esposo vote en alguna elección es de 0.21 la de que la esposa lo haga de 0.28 y la de que ambos voten de 0.15 ¿Cuál es la probabilidad de que

P EV   0.21 P ESV   0.28

A:AL MENOS UN MIENBRO DE LA PAREJA DE CASADOS VOTE?

P EV  ESV   0.21  0.28  0.15 P EV  ESV   0.34

B: VOTE UNA ESPOSA, DADO QUE SU ESPOSO LO HACE?

P ESV   

P EV  ESV  P EV 



 EV 



0.15 0.21

P ESV   0.71 



 EV 

C: ALMENOS UNA PERSONA DE UN MATRIMONIO VEA EL PROGRAMA.

P EV   

P EV  ESV 



 ES V 

PESV



0.15 0.28

P EV   0.54 



 ES V 

16.-La probabilidad de que una persona que visita a su dentista requiera de una placa de rayos x es de 0.6; la de que una persona a la que se le toma una placa de rayos x también tenga un tapón, de 0.3 y la de que una persona se toma una placa de rayos x y que tiene un tapón, tenga también un diente extraído, de 0.1 ¿Cuál es la probabilidad de que a una persona que visita a su dentistase le tome una placa de rayos x, presente un tapón y se le haya extraído un diente? (Probabilidad de que requiera rayos x) P(RX)=0.6 (Probabilidad q se tome una placa de rayos x también tenga un tapón) P(TT/RX)=0.3 (Probabilidad q se tome una placa de rayos x y q tiene un tapón, tenga también 1 diente extraído) P(DE/TT.RX)=0.1 Sabemos que: P(RX ۸ TT ۸ DE)=P(RX) . P(TT/RX) . P(DE/TT.RX)= (0.6)(0.3)(0.1)=0.018 22.- En un circuito eléctrico sucede una interrupción si falla el elemento Ko los elementos K1,K2 QUE TRABAJAN DE FORMA INDEPENDIENTE . Si se sabe que K,K1y k2 tiene una probabilidad de fallar de 0.3,0.2 y a.2 respectivamente , calcule la probabilidad de que ocurra una interrupción en el circuito. Sean :: P(K)=0.3; P(K1)=0.2; P(K2)=0.2 P(K ۸ K1 ۸ K2)= P(K).P(K1).P(K2)=(0.3)(0.2)(0.2)=0.012

23.- Se construye un sistema electrónico complejo con determinado número de componentes de respaldo en sus subsistemas. Un subsistema tiene cuatro componentes idénticos, cada uno de los cuales tiene una probabilidad de 0.2 de fallar en menos de 1000 horas. El subsistema trabaja si dos o más de los cuatro componentes trabajan. Si se supone que los componentes trabajan en forma independiente, calcular la probabilidad de que: (Probabilidad de fallar de un componente de un subsistema en menos de 1000 horas) P(F1C)=0.2 (Probabilidad de no fallar de un componente de un subsistema en menos de 1000 horas) P(NF1C)=0.8

a) Dos de los cuatro componentes duren mas de 1000 horas P(F1C.F1C.NF1C.NF1C)= P(F1C) P(F1C) P(NF1C)P(NF1C)= (0.2)(0.2)(0.8)(0.8)= 0.0256 b) El subsistema trabaje mas de mil horas P(NF1C NF1C.NF1C.NF1C)= P(NF1C) P(NF1C)P(NF1C)P(NF1C)= = (0.8)(0.8)(0.8)(0.8)=0.4096

25) Si A, B, C y D dicenla verdad una de tres veces (de manera independientes), y afirma que B niega que C declara que D es un mentiroso. ¿Cuál es la probabilidad de que sea color rojo?

P(M)= Probabilidad A diga la verdad P(M)=1/3 ; P(MC)=2/3 P(N)= Probabilidad B diga la verdad P(N)=1/3 ; P(NC)=2/3 P(O)= Probabilidad C diga la verdad P(O)=1/3 ; P(OC)=2/3 P(P)= Probabilidad D diga la verdad P(P)=1/3 ; P(PC)=2/3 P(D)= P(MC) P(NC) P(OC) P(P)= (2/3)(2/3)(2/3)(1/3)=8/81=0.0987